中学数学思想方法及其教学论文
中学数学教学数学思想方法论文
中学数学教学数学思想方法论文摘要：数学思想方法应用的范围极广，在中学数学教学中挖掘和渗透数学思想方法有着十分重要的意义。
教师应密切结合教材，在传授知识的同时，对思想方法给予系统的整理和渗透。
本文以二次根式一章的教学为例，探讨了如何渗透数学思想方法的问题。
关键词：中学教学渗透数学思想方法所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，它是数学思维的结晶和概括，它直接支配着数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。
所谓数学方法，就是数学思想的表现形式，是实现数学思想的手段和工具，是解决数学问题的根本策略和程序。
方法与思想之间没有严格界限，但由于任何数学问题的解决，无不以某些数学思想作为指导。
于是，数学思想带有理论特征，而数学方法却具有实践性的倾向。
因此，人们习惯于把具体的、操作性较强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想。
形象地说，一个方法像一把钥匙，一把钥匙只能开一把锁。
而数学思想就相当于制造钥匙的原理，解决任何问题无不是在某种思想指导下进行的。
运用数学方法解决问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。
当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想。
一旦数学思想形成以后，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念――数学思想方法。
数学思想方法应用的范围极广。
同一种数学思想方法可以在不同的教学阶段重复出现。
因此，在中学数学教学中挖掘和渗透数学思想方法有着十分重要的意义，它又是使传统的知识型教学向能力型教学转化，培养和造就开拓型人才的重要手段。
所以，教师应密切结合教材，在传授知识的同时，对思想方法给予系统的整理和渗透。
下面就二次根式一章的教学浅谈如何渗透数学思想方法。
1.分类讨论思想类似这样的题目就可以引导学生用分类讨论思想去解，从而训练学生思维的调理性和目的性。
2.数形结合思想渗透数形结合思想，培养思维的逻辑性和创造性。
数学最本质的东西是抽象的，然而数学教学要把抽象的东西形象化，又要通过直观的形象来深化抽象的内容，这种抽象中的形象正是数学教学的真谛。
新课标下中学数学思想方法教学论文
新课标下中学数学思想方法教学刍议数学课程标准关注在教学中培养学生数学能力，而掌握基本数学思想方法则是形成和发展能力的基础。
在数学教学中注重数学思想方法的培养，不仅可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，而且有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神。
教学实践中我特别注重在以下几个方面渗透数学思想。
一、在教材的分析中渗透数学思想方法任何知识的形成总是从易到难从简单到复杂。
数学思想方法往往隐含于数学基础知识之中，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。
如果能有效的引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、分析、概括的过程中看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
爱因斯坦说“在一切方法的背后如果没有一种生机勃勃的精神它们到头来不过是笨拙的工具。
”这种精神就是数学思想。
教师要注重挖掘教材中蕴藏的数学思想。
如分析教材“平行四边形面积”教学内容时要提前考虑学生用数方格的方法求平行四边形面积有困难思路受阻时教师要及时点拨能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求。
然后经过一番探索学生用剪拼的办法将平行四边形转化成长方形而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽从而求出平行四边形面积。
这个过程渗透的等积变形思想和转化思想。
对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”没有这座“桥梁”新知识就无法构建。
在分析教材时教师要有渗透数学思想方法的教学理念，要有激发学生思维的策略让学生领悟隐含于知识形成中的数学思想方法。
二、在概念教学中渗透数学思想方法数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。
因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。
比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念。
浅谈初中数学思想和数学方法的教学论文
浅谈初中数学思想和数学方法的教学-论文浅谈初中数学思想和数学方法的教学 [内容摘要] 数学教学中必须重视思想方法的教学，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
初中数学教学中要求教师重视并掌握各章节中蕴含的数学思想方法；要重视基本知识、基本技能的教学，并渗透数学思想方法；要引导促进学生对数学思想方法的内化；在循环教学中及时总结，明确介绍和突出体现某种思想方法，使学生对这一数学思想和数学方法得到强化和巩固。
关键词：数学思想方法重视渗透内化循环《全日制义务教育数学课程标准》明确指出义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
这意味着数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具，数学能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分；尤其是20世纪中叶以来，数学和计算机的结合，更使人们明白数学是一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
数学家乔治??波利亚说过：完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。
我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应该在教材和教学过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识和能力。
可见，数学思想和数学方法是数学知识应用的根基和源泉。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是被人们反复运用和确认的、带有普遍意义和相对稳定的特征，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
浅谈初中数学教学中的数学思想和数学方法（论文）
教 育 创 新都市家教 72教 学 研 究学分辨出自己的优点和缺点。
二、单词的拼读要抓紧很多学生对于单词的拼读都是依靠老师的带读，自己没有动口去拼读。
这样下去对于单词的拼读只是依靠记忆力，一遇到陌生的单词就乱了套。
所以老师在这一个环节要十分抓紧，要每一个学生可以读懂每一个单词。
在教学生拼读单词之前要求学生预先拼读，然后当着全班同学的面前把没学过的单词读出来让同学们和老师检查，最后得出正确的读音。
这样不但可以提高学生学习语音的自主性，而且可以使老师认识到某些单词的掌握程度，减轻教学的负担，主次清晰，更利于促进学生口语水平提高。
三、与课文教学相结合为了保证学生能够形成正确、规范、自然、流畅的英语，顺利地进行口语语言交流，教师可采取多种教学方法搞好语流教学。
如：单音、单词、句子相结合；单词、句子、语篇相结合；特别是要将语流教学与课文教学相结合进行，让学生多听课文标准录音，对课文的语流语调要形成整体地深刻印象，达到“余音绕梁，三日不绝”的境地，如此坚持练习，学生才能突破朗读关，朗读时才能表情达意，这对语感的形成至关重要。
另外，教师还可选择一些诗歌、绕口令、歌谣、歌曲等，让学生练习，或让学生欣赏性地听，充分调动学生的兴趣和学习的积极性，在美的熏陶中获取英语语感。
学生能通过自己一口漂亮的语音语调增强学习英语的自信心。
四、开展“每天一故事”活动为了更好地检查学生口语水平，每天的英语课开展“每天一故事”的活动。
这个活动要求每个学生都要参与，每天轮流用英语讲一个故事，然后让同学用英语讲讲听后感，老师可以当场检验学生的口语水平，对于有发音问题的单词或者句子，立刻指出并改正；对于发音标准的同学，给予一定的鼓励和赞扬。
开展这样的活动可以令学生对口语表达产生积极性，增强学习英语的信心，课堂气氛融洽，对口语水平的提高是一个很有效的手段。
五、做好课后的口语训练和录音让学生在学了单词或者课文以后，回家把自己的读音用复读机录下来，然后带录音在课堂上让同学、老师检查读音的标准、流利程度。
初中数学教学论文 数学思想和数学方法(二)
数学思想和数学方法（二）(三)思路、思绪和思考我们在中学数学教育、教学中，还经常使用着“思路”和“思绪”这两个词语。
一般说来，“思路”是指思维活动的线索，可视为以串联、并联或网络形状出现的思想和方法的载体，而“思绪”是指思想的头绪。
“思路”和“思绪”实际上是同义词，并且它们都是名词。
那么，另一个词语“思考”又是什么意思呢?“思考”就是进行比较深刻、周到的思维活动。
作为动词，它反映了主体把思想、方法、串联、并联或用网络组织起来以解决问题的思维过程。
由此可见，“思考”所产生的有效途径就是“思路”或“思绪”；“思路”或“思绪”是“思考”的结果，是思想、方法的某种选择和组织，且明显带有程序性。
对思路及其所含思想、方法的选择和组织的水平，反映了学习者能力的差异。
(四)方法和数学方法所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。
人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。
同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。
数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。
现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。
宏观的数学方法包括：模型方法，变换方法，对称方法，无穷小方法，公理化方法，结构方法，实验方法。
微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：(1)逻辑学中的方法。
例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。
初中数学教学论文 数学思想方法教学
数学思想方法教学摘要：全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，本文针对农村中学数学教育的思想方法，结合具体实际，提出自己一些有效的方法和措施。
其中包括初中数学蕴含的数学思想、、数学思想和方法的教学原则、数学思想和方法的教学策略及自己在山区中学数学教学中一些行之有效的方法和措施。
关键词：思想方法、教学原则、教学策略数学教学大纲指出“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”由此看来，掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质非常重要。
令人遗憾的是，在数学教学的过程中，老师们并没有引起足够的重视，在数学教学中注重知识的传授，忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学的现象比较普遍。
数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要，学生在未来的生活和工作中将终生受益。
一、初中数学蕴含的数学思想初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。
1、化归的思想方法“化归”就是转化和归结，它是数学解决问题的基本方法：在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决程式的问题，以求得问题的解答。
中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想。
在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线，增设辅助元等等都是实现转化的具体手段。
因此，在教学中首先要让学生认识到，常用的很多数学方法实质上就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。
其次要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。
在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索转化的路子。
中学数学思想方法及其教学研究 - 数学论文
中学数学思想方法及其教学研究 - 数学论文第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级’知识和‘初级’知识之间的间隙．”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义．而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等．因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线．２．中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．３．中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础．此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透．数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关．从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等．一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的．４．数学思想方法的教学模式数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作――掌握――领悟对此模式作如下说明：（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础；（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；（５）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初中数学思想方法教学论文
初中数学思想方法教学论文对于数学的教学，需要老师在实践中不断的总结。
下面是店铺收集整理的初中数学思想方法教学论文以供大家学习。
初中数学思想方法是中学数学的重要组成部分。
初中数学思想方法的教学应以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照学生的认知规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。
要在教材的知识结构、教学设计上不断完善和丰富数学思想，形成数学知识与数学思想方法之间的有机结合，让学生形成全局性的数学思想方法。
一、充分利用教材内容首先，通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。
然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
二、以数学知识为载体数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。
一般在知识的概念形成阶段导入概念性数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等。
在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。
在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。
三、重知识的形成过程数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。
在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构将数学思想方法与数学知识融会成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
恰当的展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。
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中学数学思想方法及其教学
摘要：美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，
务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本
的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学
习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原
理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思
想、方法教学所具有的重要意义。
关键词：中学数学；思想方法；教学
中图分类号：g632 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2012）23-119-01
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学
生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一
的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是
怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要
组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教
学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为“由
于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的
知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关
系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方
法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学
知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。
布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的
观念来不断扩大和加深知识。
”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。
”
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级‘知识和’初级‘知识之间的间隙。
”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。
而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法及与其关系密切的内容，如集合、对应等。
因此，思想、方法是联结中学数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。
表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数
学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。
学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。
教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。
由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。
我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。
其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可为进一步学习高等数学打下较好基础。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他
们在教学中的辩证统一性。
基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟
对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。
“操作”是数学思想、方法教学的基础；（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。
（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。