2018-2019学年最新北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》单元测试二及答案-精编试题
2018-2019学年数学北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测A卷
2018-2019学年数学北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测A卷一、选择题1.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数+2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A、B、a×7 C、2m﹣1元D、3 x+3.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A、4cmB、8cmC、（a+4）cmD、（a+8）cm+4.下列代数式中：，2x+y，A、3个B、4个C、5个D、6个，，，0，整式有（）个．+5. 的系数次数分别为（），6 C、，8 D、5π，6A、，7B、+6.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A、B、C、1D、3+7.若单项式a m﹣1b2与A、3B、6C、8D、9的和仍是单项式，则n m的值是（）+8.下列去括号正确的是（）A、a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d+9.已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（）A、1B、﹣1C、7D、﹣7+10.若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（）A、3B、﹣3C、﹣5D、11+11.已知实数x，y，z满足A、﹣2B、2C、﹣6D、8，则代数式3x﹣3z+1的值是（）+12.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A、33B、301C、386D、571+二、填空题13.如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．+14.已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．+15.下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．+16.若单项式﹣x m ﹣2y 3与 x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式，则m ﹣n =． +17.已知s+t=22，3m ﹣2n=8，则多项式2s+4.5m ﹣（3n ﹣2t ）的值为 ． +18.已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =；当n 为大于1的偶数时，S n =﹣S n ﹣1﹣1），按此规律，S 2018=． + 三、解答题19.化简(1)、﹣3x 2y+2x 2y+3xy 2﹣xy 2 (2)、4x 2﹣（2x 2+x ﹣1）+（2﹣x 2+3x ） +20.先化简下式，再求值：(1)、2x 2﹣[3（﹣ x 2+ xy ）﹣2y 2]﹣2（x 2﹣xy+2y 2），其中x=，y=﹣1．(2)、（2x 2﹣1+3x ）+4（1﹣3x ﹣2x 2），其中x=﹣1． (3)、3m 2n ﹣[mn 2﹣（4mn 2﹣6m 2n ）+m 2n]+4mn 2，其中m=﹣2，n=3．+21.观察以下等式：第1个等式： + ×=1，第2个等式： + + × =1，第3个等式： + ×=1，+ +第4个等式：+++ ×=1，第5个等式：+ × =1，……按照以上规律，解决下列问题：(1)、写出第6个等式：；(2)、写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．+22.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．+23.已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：(1)、4A﹣B；(2)、当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．+24.嘉淇准备完成题目：化简（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．(1)、他把“ ”猜成3，请你化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；(2)、他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？+。
2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习试题：第三章 整式及其加减含答案
2018-2019学年北师版七年级 数学上册专题复习班级 姓名整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是( D ) A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b ，213的积的代数式为213abC ．代数式a －4b的意义是a 与4的差除b 的商D.x －32是二项式，它的一次项系数是122．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫56a －24人 B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a －24人3．对于式子：x ＋2y 2，a 2b ，12，3x 2＋5x －2，ab c ，0，x ＋y2x ，M ，下列说法正确的是( C )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式4．多项式x 2－2xy 3－12y －1是( C ) A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式 5．化简－2(M －N )的结果为( D ) A ．－2M －N B ．－2M ＋N C ．2M －2N D ．－2M ＋2N 6．下列计算正确的有( C ) ①(－2)2＝4；②－2(a ＋2b )＝－2a ＋4b ;③－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝125；④－(－12 016)＝1; ⑤－[－(－a )]＝－a . A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是( D )A ．3a ＋2b ＝5abB ．5a 2－2a 2＝3C ．7a ＋a ＝7a 2D ．2a 2b －4a 2b ＝－2a 2b8．已知单项式2a 3b N ＋1与－3a M －2b 2的和仍是单项式，则2M ＋3N 的值为( D ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．139．若代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋8的值为( D ) A ．17 B ．15 C ．11 D ．910．若|x ＋y ＋2|＋(xy －1)2＝0，则(3x －xy ＋1)－(xy －3y －2)的值为( C ) A ．3 B ．－3 C ．－5 D ．1111．已知实数x ，y ，z 满足⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝5，4x ＋y －2z ＝2，则代数式3x －3z ＋1的值是( A )A ．－2B ．2C ．－6D ．812．已知下列一组数：1，34，59，716，925，….用代数式表示第N 个数，则第N 个数是( B )A.2n －13n －2B.2n －1n 2C.2n ＋13n －2D.2n ＋1n 2二、填空题13．某单位购进A ，B ，C 三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A 种型号的笔记本N 本，则B 种型号的有__70－2N __本．(结果用含N 的代数式表示)14．已知多项式(M －1)x 4－x N ＋2x －5是三次三项式，则(M ＋1)N ＝__8__．15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB 的长度)为(2a ＋b )米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b )米．小明家楼梯的竖直高度(即B C 的长度)为__(a －2b )__米．16．若多项式A 满足A ＋(2a 2－b 2)＝3a 2－2b 2，则A ＝__a 2－b 2__． 17．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为__5__．18．观察下面的一列单项式：2x ，－4x 2，8x 3，－16x 4，…根据你发现的规律，第N 个单项式为__(－1)N ＋1·2N ·x N __．19．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b |－|c ＋b |＋|b －a |＝__a －b ＋c __．20．如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是__2__．21．若a是不为1的实数，我们把11－a称为a的差倒数，设a1＝－13，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是__－13__．三、解答题22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？解：(1)采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x(元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x)元．(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．∵105＞80，∴选择包月制合算．23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．解：(1)(88－86.5)÷3＝1.5÷3＝0.5(厘米)，则一本数学课本的高度是0.5厘米．(2)86.5－3×0.5＝86.5－1.5＝85(厘米)，即讲台的高度是85厘米．(3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是(85＋0.5x)厘米．(4)余下的数学课本距离地面的高度：85＋(56－18)×0.5＝104(厘米)，即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．24．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？解：(1)由题意，得3x＋6y＋6x＋3y＝9x＋9y，则小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元．(2)由题意，得(6x＋3y)－(3x＋6y)＝3x－3y.因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x－y＝2，所以3x－3y＝3(x－y)＝6(元)，则小明比小红多花费了6元钱．25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？解：(1)30x＋20x－x2＝50x－x2.则修建十字路的面积是(50x－x2)平方米．(2)20×30－50x＋x2＝600－50×2＋2×2＝504，则草坪(阴影部分)的面积为504平方米．26．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含M，N的代数式表示该广场的面积S；(2)若M，N满足(M－6)2＋|N－8|＝0，求出该广场的面积．解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN.(2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，代入，可得S＝3.5×6×8＝168.27．先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.解：原式＝2x2－1＋3x＋4－12x－8x2＝－6x2－9x＋3.把x＝－1代入，可得原式＝－6＋9＋3＝6.28．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.29．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.求：(1)4A－B；(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．解：(1)∵多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，∴4A－B＝4(2x2－xy)－(x2＋xy－6)＝8x2－4xy－x2－xy＋6＝7x2－5xy＋6.(2)∵由(1)知，4A－B＝7x2－5xy＋6，∴当x＝1，y＝－2时，原式＝7×12－5×1×(－2)＋6＝7＋10＋6＝23.30．化简求值：7a 2b ＋(－4a 2b ＋5ab 2)－(2a 2b －3ab 2)．其中a ＝－1，b ＝2. 解：原式＝7a 2b －4a 2b ＋5ab 2－2a 2b ＋3ab 2 ＝(7－4－2)a 2b ＋(5＋3)ab 2 ＝a 2b ＋8ab 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝(－1)2×2＋8×(－1)×22 ＝2－32 ＝－30.31．先化简，再求值：3M 2N －⎣⎢⎡⎦⎥⎤mn 2－12（4mn 2－6m 2n ）＋m 2n ＋4MN 2，其中M ＝－2，N ＝3.解：原式＝3M 2N －(MN 2－2MN 2＋3M 2N ＋M 2N )＋4MN 2 ＝3M 2N －MN 2＋2MN 2－3M 2N －M 2N ＋4MN 2 ＝－M 2N ＋5MN 2.当M ＝－2，N ＝3时，原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32 ＝－102.32．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a 1，第二个数记为a 2，…，第N 个数记为a N .(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…由此推算a 100－a 99的值； (3)根据你发现的规律求a 100的值． 解：(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，由此推算a 100－a 99＝100. (3)a 100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋1＋1002×100＝5 051. 33．观察下列等式： 3－34＝3×34； ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65－6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×6； (－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__它们的积__；(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是23，求另一个有理数；(3)若这两个有理数用字母a ，b 表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__a －b ＝ab __；(4)在(3)中的关系式中，字母a ，b 是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a ，b 应满足的条件；若不需要，请说明理由．解：(2)∵2－23＝2×23，23－25＝23×25，∴另一个有理数为2或25.(4)a－b＝ab，a－bab＝1，1b－1a＝1，故字母a，b应满足的条件是倒数的差是1.。
最新北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元测试试卷及答案(1)
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元测试试卷及答案（1）参考完成时间：90分钟一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．“x 的12与y 的和”用整式可以表示为( )． A. 12 (x ＋y ) B ．x ＋12＋y C ．x ＋12y D. 12x ＋y 2．设n 为整数，下列式子中表示偶数的是( )．A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．n ＋23．有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n ＋10)厘米D ．(60n －10)厘米4．在下列式子12ab ，2a b +，ab 2＋b ＋1，32x y +，x 2＋x 3－6中，多项式有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列各组式中是同类项的为( )．A ．4x 3y 与－2xy 3B ．－4yx 与7xyC ．9xy 与－3x 2D ．ab 与bc6．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )． A.861 B.863 C.865 D.8677．已知a －7b ＝－2，则4－2a ＋14b 的值是( )．A ．0B ．2C ．4D ．88．已知A ＝a 3－2ab 2＋1，B ＝a 3＋ab 2－3a 2b ，则A ＋B ＝( )．A ．2a 3－3ab 2－3a 2b ＋1B ．2a 3＋ab 2－3a 2b ＋1C ．2a 3＋ab 2－3a 2b ＋1D ．2a 3－ab 2－3a 2b ＋19．数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小刚回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题22221131342222x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x 2＋________＋y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( )．A ．－7xyB ．7xyC ．－xyD ．xy10．如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为( )．A．n(n－1) B．n(n＋1) C．(n＋1)(n－1) D．n2＋2二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是__________．12．请写出一个．．系数为－7，且只含有字母x，y的四次单项式__________．13.15x a－1y与－3x2y b＋3是同类项，则a＋3b＝__________.14．(江苏连云港)如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是__________．15．小兰在求一个多项式减去x2－3x＋5时，误认为加上x2－3x＋5，得到的答案是5x2－2x＋4，则正确的答案是__________．16．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有__________个．三、解答题(本题共4小题，共46分)17．(15分)计算：(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3；(2)8x2－4(2x2＋3x－1)；(3)5x2－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)．18．(12分)先化简，再求值：(1)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝13；(2)3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.19．(9分)小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a －(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a ＝－3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？20．(10分)现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？参考答案1答案：D2答案：A3答案：C 点拨：因为每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，所以n 块石棉瓦覆盖的宽度为60n －10(n －1)＝(50n ＋10)厘米．故选C.4答案：B 点拨：2a b +，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式，共3个，故选B. 5答案：B6答案：C 点拨：观察这个数表可以发现，输出的数据是一个分数，分子和输入的数据相同，分母是分子的平方加1，所以输出的数据是865，故选C. 7答案：D 点拨：4－2a ＋14b ＝4－2(a －7b )＝4－2×(－2)＝4＋4＝8.故选D.8答案：D 点拨：A ＋B ＝(a 3－2ab 2＋1)＋(a 3＋ab 2－3a 2b )＝a 3－2ab 2＋1＋a 3＋ab 2－3a 2b＝2a 3－ab 2－3a 2b ＋1.故选D.9答案：C 点拨：222211334222x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－x 2＋3xy －12y 2＋12x 2－4xy ＋32y 2＝－12x 2－xy ＋y 2.所以空格中的一项是－xy ，故选C. 10答案：B 点拨：由等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为3×4＝12，由正方形“扩展”而来的多边形的边数为4×5＝20，由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为5×6＝30，由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为6×7＝42，…，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n (n ＋1)．故选B.11答案：100y ＋x 点拨：依题意，符合题意的四位数是100y ＋x .注意：放在左边的y 应乘100.12答案：答案不唯一，如－7x 2y 2，－7x 3y ，－7xy 3均可．13答案：－614答案：65 点拨：设输入的数为x ，则根据这个数值转换机所示的程序可知，输出的数为(x 2－1)2＋1，把x ＝3代入计算得65.15答案：3x 2＋4x －6 点拨：这个多项式为(5x 2－2x ＋4)－(x 2－3x ＋5)＝5x 2－2x ＋4－x 2＋3x －5＝4x 2＋x －1.所以正确的答案是(4x 2＋x －1)－(x 2－3x ＋5)＝4x 2＋x －1－x 2＋3x －5＝3x 2＋4x －6.16答案：(8n －4) 点拨：图(1)中只有两个面．．．涂色的小立方体共有4＝8×1－4个，图(2)中只有两个面．．．涂色的小立方体共有12＝8×2－4个，图(3)中只有两个面．．．涂色的小立方体共有20＝8×3－4个，…，由此可知，第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有(8n －4)个．17解：(1)原式＝3c 3－13c 3－2c 2－2c 2＋8c ＋2c ＋3＝－10c 3－4c 2＋10c ＋3；(2)原式＝8x 2－8x 2－12x ＋4＝－12x ＋4；(3)原式＝5x 2－6y 2＋10x 2－4y 2＋7xy＝(5＋10)x 2＋(－6－4)y 2＋7xy＝15x 2－10y 2＋7xy .18解：(1)原式＝3a 2－ab ＋7－5ab ＋4a 2－7＝7a 2－6ab .当a ＝2，b ＝13时，原式＝28－4＝24.(2)因为|a －1|＋(b ＋1)2＝0，而|a －1|≥0，(b ＋1)2≥0，所以a －1＝0，b ＋1＝0，即a ＝1，b ＝－1.原式＝3ab －15b 2＋6a 2－7ab －16a 2＋25b 2＝－10a 2＋10b 2－4ab .当a ＝1，b ＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4.19解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2.从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当a＝3或a＝－3时，均有a2－2＝9－2＝7.所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误．20解：表面上看起来，房产商说得好像很有道理：房价既然由三部分构成，每部分上涨10%，当然总价就要上涨30%了．其实这种说法是错误的．事实上，设房子总价为w元，地价、建筑材料、广告及人工费用分别为a元、b元、c 元，则有w＝a＋b＋c.各部分上涨10%，则总价变为a(1＋10%)＋b (1＋10%)＋c(1＋10%)＝(a＋b＋c)(1＋10%)＝w(1＋10%)，即房价上涨10%才是合理的．。
北师大版2018-2019学年七年级数学第一学期《第三章整式及其加减》单元测试题及答案
2018-2019学年北师版七年级数学上册单元测试卷班级姓名第三章整式及其加减A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算－a2＋3a2的结果为()A．2a2B．－2a2C．4a2D．－4a22．代数式2(y－2)的正确含义是()A．2乘y减2B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去23．现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|＝－x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的是()A．①B．② C．③ D．④4．下列各式中，去括号正确的是()A．x2－(2y－x＋z)＝x2－2y－x＋zB．3a－[6a－(4a－1)]＝3a－6a－4a＋1C．2a＋(－6x＋4y－2)＝2a－6x＋4y－2D．－(2x2－y)＋(z－1)＝－2x2－y－z－15．若－x 3y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．对于单项式103x 2y 7，下列说法正确的是( )A ．它是六次单项式B ．它的系数是17C ．它是三次单项式D ．它的系数是1077．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a 2＋3ab －b 2)－(－3a 2＋ab ＋5b 2)＝5a 6b 2，一部分被墨水弄脏了．请问空格中的一项是( )A ．＋2abB ．＋3abC ．＋4abD ．－ab8．如果|x －4|与(y ＋3)2互为相反数，则2x －(－2y ＋x )的值是( )A ．－2B ．10C ．7D ．69．一家商店以每包a 元的价格买进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b 2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( )A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应点的位置如图所示，则代数式|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－|b －c |＝( )A ．－3aB ．2c －aC ．2a －2bD ．b二、填空题(每小题4分，共16分)11．与3x －y 的和是8的代数式是________．12．若－a 2b 3与75a x b y 是同类项，则x ＋y ＝________． 13．根据如图所示的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝________．14．一列单项式：－x 2，3x 3，－5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)化简：(1)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(2)2a －[a ＋2(a －b )]＋b .16．(8分)先化简，再求值：(6a 2－6ab －12b 2)－3(2a 2－4b 2)，其中a ＝－12，b ＝－8.17．(8分)若(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，求5x 2－[2xy －3⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy ＋2＋4x 2]的值．18．(10分)已知：关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项．求代数式3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)的值．19．(10分)有这样一道题：计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值，其中x ＝－12，y ＝－2.甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”．但他计算的结果是正确的，请你说出这是什么原因．20．(10分)某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定价出售，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．观察下列一组数：12，23，34，45，…，根据你发现的规律，写出第8个数是________，第n 个数是________．22．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ＋b ＋c ＝________．23．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．24．若合并多项式3x 2－2x ＋m －x －mx ＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x 的一次项，则m 的值为________．25．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝11＋a 1，a 3＝11＋a 2，…，a n ＝11＋a n －1，则a 17的值为________． 五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)已知A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1.(1)求2(A ＋B )－(2A －B )的值(结果用含x ，y 的代数式表示)；(2)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数时，求(1)中代数式的值． 27．(10分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2 cm 到达A 点，再向左移动3 cm 到达B 点，然后向右移动9 cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1 cm ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记作CA ，则CA ＝____cm ；(3)若点B 以每秒2 cm 的速度向左移动，同时A ，C 点分别以每秒1 cm ，4 cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，试探索CA －AB 的值是否会随着t 的变化而改变．请说明理由．28．(10分)在数学活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值(结果用n 表示)，设计如图所示的几何图形．(1)请你利用这个几何图形求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为___________；(2)请你利用下图，再设计一个能求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值的几何图形．参考答案1. A2. C3. C4. C5. D6. C7. A8. A9. D10. A11. －3x ＋y ＋8 12.5 13.2 14 －13x 815. 解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝2a －5a ＋6a ＋3b －3b ＝3a .(2)原式＝2a －(a ＋2a －2b )＋b ＝2a －3a ＋2b ＋b ＝－a ＋3b .16. 解：原式＝6a 2－6ab －12b 2－6a 2＋12b 2＝－6ab .当a ＝－12，b ＝－8时，原式＝－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－8)＝－24. 17. 解：由题意，得x ＝－2，y ＝12，原式＝5x 2－2xy ＋xy ＋6－4x 2＝x 2－xy ＋6.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝4＋1＋6＝11.18. 解：∵关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项，∴2a ＋1＋4＝0，－b ＝0，∴a ＝－52，b ＝0，∴3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)＝3a 2－6b 2－6－2a 2＋4b 2＋6＝a 2－2b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－522－2×02 ＝254.19. 解：(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝(2－1－1)x 3＋(－3＋3)x 2y ＋(－2＋2)xy 2＋(－1－1)y 3＝－2y 3，故代数式的值与x 的取值无关，所以甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”，但他计算的结果是正确的.20. 解：(1)根据题意，得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元.(2)根据题意，得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)，则销售100件这种商品共盈利了(－12a ＋88b )元.21. 89n n ＋122.110【解析】根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1所得，可得6＋4＝a ，6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.23. 4n 24.-325. 1 5972 584【解析】∵a 1＝1，a 2＝11＋a 1＝12，a 3＝11＋a 2＝23，…， ∴分子的数字为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，2 584，…，分母数1，2，3，5，…都是从第3个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，∴a 17的值为1 5972 584.26. 解：(1)∵A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1，∴2(A ＋B )－(2A －B )＝2A ＋2B －2A ＋B＝3B＝3(－x －4y ＋1)＝－3x －12y ＋3.(2)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12＋y 2＝0， ∴x ＋12＝0，y 2＝0，∴x ＝－12，y ＝0，∴2(A ＋B )－(2A －B )＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12×0＋3＝412.27. 解：(1)如答图：答图【解析】(2)CA ＝4－(－2)＝4＋2＝6(cm).解：(3)不变．理由如下：当移动时间为t 秒时，点A ，B ，C 分别表示的数为－2＋t ，－5－2t ，4＋4t ， 则CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t ，AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t ，∵CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3，∴CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变.28. 【解析】(1)设总面积为1，最后余下的面积为12n ，故几何图形12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为1－12n .4分解：(2)如答图：答图。
北师大版2018-2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷及答案
时间： 45 分钟 分值： 100 分
一、选择题 (每题 4 分，共 32 分)
1．苹果的单价为 a 元 / 千克，香蕉的单价为 b 元 / 千克，买 2 千克苹果和 3
千克香蕉共需 ( )
A．(a＋ b)元
B． (3a＋ 2b)元
C．(2a＋3b)元
D． 5(a＋b)元
2．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是 ( )
A．3，－ 3 C．5，－ 3 3．下列说法正确的是 ( ) A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4＋ 2x3 是七次二项式
3x－ 1 D. 5 是单项式
B． 2，－ 3 D． 2,3
4．计算－ 2x2＋3x2 的结果为 ( ) A．－ 5x2 C．－ x2
A．7 C．5
B． 6 D． 4
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…，则 第⑥个图形中棋子的颗数为 ( )
A．51 C．76
B． 7分，共 24 分)
9．若 2x2ym 与－ 3xny3 是同类项，则 m＋n＝
B． 5x2 D． x2
5．下列计算正确的是 ( ) A．2a＋b＝ 2ab C．7mn－7nm＝ 0
B． 3x2－ x2＝ 2 D． a＋ a＝ a2
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2 016 次
输出的结果为 ( )
A．3
B． 27
C．9
D． 1
7．如图，两个正方形的面积分别为 16,9，两阴影部分的面积分别为 a，b(a ＞ b)，则 a－ b 等于 ( )
2018年最新北师大版七年级数学上册《整式及其加减》单元试卷(含答案)
2018-2019学年七年级数学上册《整式及其加减》单元试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列代数式的值，一定是正数的是（ ）A ．2xB ．21x -+C ．1x -+D ．2()2x -+2．下列代数式 a ，﹣2ab ，x+y ，x 2+y 2，﹣1， ab 2c 3中，单项式共有（ ） A ．6个 B ．5 个 C ．4 个 D ．3个3．下面的计算正确的是 （ ）A ．6a －5a=1B ．a ＋2a 2=2a 3C ．－(a －b)= －a ＋bD ．2(a ＋b) =2a ＋b4．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式5．下列各式中，不是同类项的是（ ）A ．和B ．﹣ab 和baC ．和D ．和6．若整式a 2b n +3a m b 化简的结果是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、42243a a a =+C 、022=-ba b aD 、15422-=-a a8．多项式3562+-a a 与1252-+a a 的差是： ( )A ．432+-a aB ．232+-a aC ．272+-a aD ．472+-a a二、填空题9．325x y -的系数是____________． 10．已知多项式ax 5+bx 3+cx+9，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是 ．11．（2015秋•莘县期末）市场上的苹果每千克n 元，买10kg 以上九折优惠，小明买了20kg 应付 ．12．单项式5)2(32y x -的系数是_____，次数是______． 13．已知x 2-xy=7,2xy+y 2=4,则代数式x 2+xy+y 2的值是 ．14．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a ﹣1|= ．15．如果（|k|﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是 ．16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个．三、解答题17．先化简，再求值：2x 2－（3x 2－2y ）+5（x 2－y ），其中x=－1，y=2．18．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《第3章整式及其加减》一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+32．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．13．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy24．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．245．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．126．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．910．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．23．观察下面的变形规律： =1﹣；=﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．《第3章整式及其加减》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了列代数式，是基础题．2．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．1【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将a=3，b=1直接代入代数式，化简计算即可．【解答】解：当a=3，b=1，=．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，本题属于常规代入求值法，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的．3．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，A：3a2﹣2a2=a2，故A，C错误，B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，D：5xy2﹣6xy2=﹣xy2，故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，及合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，难度适中．4．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．24【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】可以假设式子的值等于各个选项的数值，判断a的值是否存在即可．【解答】解：A、当a=10时， =6，故选项错误；B、分式的值等于0的条件是分子等于0而分母不等于0，这个式子的分母不等于0，则式子的值一定不等于0，故选项正确；C、当a=4时， =8，故选项错误；D、当a=12时， =24，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了分式的值是0的条件：分子等于0而分母不等于0，这两个条件必须同时具备．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．【考点】整式的加减．【分析】此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．【解答】解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选B．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n ﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，9n=189，解得：n=21．故选A．【点评】此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【考点】列代数式．【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据已知ab互为倒数，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同时代入所求代数式，计算即可．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵x+y=4，∴（x+y）+5ab=×4+5×1=7．故答案是7．【点评】本题考查的是代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）将各段相加可得出周长．（2）先计算整个长方形的面积，然后减去空白的面积即可．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）的关系式可得出答案．【解答】解：（1）周长=0.5x+y+0.5x+y+x+2y+2x+2y=4x+6y．（2）面积=4xy﹣0.5xy=3.5xy．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）可得周长=46，面积=88﹣11=77．【点评】本题考查列代数式和代数式求值的知识，比较简单，关键是获取图形所反映的信息．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．【考点】去括号与添括号．【分析】首先去掉小括号，然后去中括号即可求解．【解答】解：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=﹣6x3﹣（4x2﹣x﹣5）=﹣6x3﹣4x2+x+5．故答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意列出等式，求出a的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：由题意可知35+a=63，即a=28，则35﹣a=35﹣28=7．故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．【考点】列代数式（分式）．【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．【解答】解：．【点评】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．则当k=5时，代数式的值是常数．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．【考点】整式的加减．【专题】数字问题．【分析】设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．原来的两位数与新两位数的差为（10b+a）﹣（10a+b），可化为9b﹣9a=9（b﹣a），所以这个数一定能被9整除．【解答】解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．∴这个数一定能被9整除．【点评】本题考查列代数式．要求会用代数式正确表示数与数之间的关系．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．【解答】解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．23．观察下面的变形规律： =1﹣；=﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）观察规律可得： =﹣；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，继而可求得答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律=﹣，然后利用规律求解．24．一种蔬菜x 千克，不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）x 千克这种蔬菜加工后重量为x （1﹣20%）千克，价格为y （1+40%）元． x 千克这种蔬菜加工后可卖x （1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy 元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】根据特例，首先猜想：所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22，然后用字母表示数进行证明．注意用字母表示数的方法．【解答】解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．证明如下：设几个非零的数字是a，b，c．则所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．【点评】特别注意能够正确运用字母表示一个数．本题先根据题中材料猜想结论，然后用字母表示两位数计算可得出结论．。