八下期中联考计算题训练
八年级下期中用典型计算题
1、小莉同学的质量为45㎏，她每只鞋与地面的接触面积是1.5×10-2㎡，求（1）她的重力是多少？（2）她站立时对地面的压强？（3）她走路时对地面的压强2.质量为12kg 、底面积为0．1m 2的物体在20N的水平拉力F 作用下沿水平地面向右匀速运动了10m ，用时20s ．求： (1)物体的重力是多少？（2）物体对地面的压强； (2)物体所受摩擦力的大小；3、某同学利用课余时间测自己站立时对地面的压强，他制作了一张方格纸，每边长为2cm ，站在方格纸上并描下鞋底贴地部分的轮廓。
他的质量为50kg ，则他站立在地面上，对地面的压强是多大？图94.质量为50 t的坦克对水平路面产生的压强是105Pa.求它每条履带和地面的接触面积.5、如图所示．将底面积为100cm2，重为5N的容器放在水平桌面上，容器内装有重45N，深40cm的水．求：（1）距容器底10cm 的A处水的压强．（2）容器对水平桌面压强．6、一油库装煤油的油罐中盛有4米深的煤油，在距底部0.5米处发现有一个半径为2厘米的圆形漏油孔，求：（1）煤油对罐底的压强多大？（2）小孔处煤油的压强多大？要想堵住这个孔，至少需要在罐壁处施加多大的力？（煤油密度p＝0.8×103千克/米3，取g＝10牛/千克）7．潜到水面下40米深处的潜水员，受到水的压强是多少帕？潜水服上某处一块200cm 2的面积上受到的压力是多少牛？8．一平底玻璃杯放在水平桌面上，内装150g 子与桌面的接触面积是10cm 2，如图所示。
（1杯底的压强；（2）若桌面所受玻璃杯的压强是2.7×103Pa 求玻璃杯的质量。
9、质量为4kg 的圆柱形容器内，装有26kg 水，容器底面的面积为0.02米2，求（1）容器底面上所受到的水的压力、压强（2）地面上受到的压力、压强。
八年级数学下学期期中联考试题试题
卜人入州八九几市潮王学校博兴县八校二零二零—二零二壹八年级数学下学期期中联考试题〔时间是：90分钟总分值是：150分〕第一卷〔选择题，一共36分〕一、选择题〔此题包括12个小题，在每一小题的四个选项里面只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.每一小题涂对得3分,总分值是36分.〕1．假设有意义，那么x的取值范围〔〕A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是〔〕A．a2=c2﹣b2B．a=6，b=10，c=8 C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A=∠B-∠C3．以下计算错误的选项是()A.×＝7B.÷＝2C.＋＝8D．3－＝34.如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影局部面积相等的是〔〕A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等5．以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔〕A.B.C.D.6．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的大小等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°7．以下说法正确的选项是〔〕A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．如下列图：数轴上点A所表示的数为a，那么a的值是A.6B.C.18D.209．如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，平行四边形ABCD的周长是14，那么DM等于()A．1 B．2 C．3D．410．菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，那么该菱形的面积是()A．16B．16 C．8D．8第9题图第10题图11．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，那么最少要爬行〔〕cm.A．9B．14 C．41D．12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，那么PB+PE的最小值是〔〕．A．5 B．52C．6D．第11题图第12题图第二卷〔非选择题，一共114分〕二、填空题〔此题有8小题，每一小题5分，一共40分。
八年级数学下学期期中联考试题
福建省福安市城区初中小片区 八年级数学下学期期中联考试题学校： 班级： 姓名： 座号友情提示：请将解答写在答题卡上！一、精心选一选(本大题8小题，每题3分,共24分)1. 在下列各式中属于分式的是（ ）A. πx3 B. 4y x - C. y x y x -+ D. 213+x 2. 不等式组⎩⎨⎧-<≤12x x 的解集在数轴上表示为（ ）3. 分解因式42-x 得（） A.2)4(-x B.2)2(-x C.)4)(4(-+x x D.)2)(2(-+x x4. 若«Skip Record If...»＜n , 则下列不等式中不正确的是( )A.3+m «Skip Record If...»＜ 3+nB. 9«Skip Record If...»＜n 9C.m -＜«Skip Record If...»n -«Skip Record If...»D.2m «Skip Record If...»＜2n 5. 有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1-B.1-n mC.n m 1+D.1+nm «Skip Record If...» 6. 如果252++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）B. ±5 D. ±10y x1- 2y k x =7. 直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k +1＜x k 2的解为（ ）＞－1 ＜－1 ＜－2 D.无法确定8. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 ( ) 千米.二、细心填一填(本大题8小题,每题3分,共24分)9. x 的2倍与1的和不大于2用不等式表示，可得__________________。
八年级数学下学期期中联考试题试题 (2)
新侨中学、西滨中学、高登中学、民族中学、紫峰中学2021-2021学年八年级数学下学期期中联考试题(考试时间是是：120分钟 满分是：150分 )一．选择题〔本大题一一共10题，每一小题4分，满分是40分〕1．要使分式31-x 有意义，x 必须满足的条件是〔 〕 A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =2．以下约分正确的选项是〔 〕A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy3．当x >0时，函数y ＝- 5x的图象在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037这个数用科学记数法表示为〔 〕A ．4107.3-⨯ B．5107.3-⨯ C ．6107.3-⨯ D ．7107.3-⨯ 5．P 〔-1，-2〕，那么点P 所在的象限为〔 〕A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．1-=x y 自变量x 的取值范围是〔 〕A. x ≤1B. x ≥0C. x ≥1D. x ≤0 7.将分式 中的x 、y 的值同时变为原来的3倍，那么分式的值〔 〕 A ．原来的3倍 B ．原来的 C ．不变 D ．无法确定8．一次函数23+=x y ，函数图象上有两点A 〔-1，y 1)、B(2，y 2)，那么y 1与y 2的大小关系为 ( 〕 A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定yx x+31k>0，b<0 那么图象不经过第几象限( 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.如图，将边长为2cm 的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，那么点C 的坐标为〔 〕 A.()13-， B.()12-，C.()31-， D.()31，-二．填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，满分是24分〕 11．直线12-=x y 向上平移4个单位得到的直线的表达式为__________。
2022年华师大版八年级下期中模拟试4
2022年华师大版八年级下期中模拟试卷4一．选择题（共20小题）1．如图所示，将悬挂的乒乓球轻轻接触正在发声的音叉，乒乓球多次被弹开，关于此实验，下列说法错误的是（）A．音叉发出声音的响度越大，乒乓球被弹开的越远B．音叉发出声音的音调越高，乒乓球被弹开的越远C．本实验可以研究“声音是由于物体的振动而产生的”D．乒乓球被弹开的越远，说明音叉振动幅度越大2．下列四幅图片与其对应的说法，正确的是（）A．甲图中通过改变尺子伸出桌面的长度，可以探究响度与振幅的关系B．乙图中两列声波的音色相同C．丙图中用嘴吹气时，从左到右，音调越来越高D．丁图中通过改变杯中的水量，可以探究音调与频率的关系3．如图所示，有一光电控制液面高度的仪器，是通过光束在液面上的反射光线打到光电屏上来显示液面高度，当光屏上的光点由S1移到S2时，表示液面（）A．上升 B．先上升后下降 C．不变 D．下降4．下列作图中错误的是（）A．光在平面镜上的反射 B．光从玻璃鞋射入空气中C．凸透镜对光的作用D．凹透镜对光的作用5．晚上，在桌面上铺一张白纸，把一块小平面镜平放在纸上，让手电筒的光正对着平面镜照射，如图所示，从侧面看去，是（）A．白纸和平面镜都较亮 B．白纸和平面镜都较暗C．白纸被照亮而平面镜较暗D．平面镜被照亮而白纸较暗6．一个人站在平面镜前，当他向平面镜靠近时（）A．像越来越小，像离人的距离变大B．像越来越小，像离人的距离变小C．像大小不变，像离人的距离变小D．像大小不变，像离人的距离变大7．如图所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播的情形，下列说法中正确的是（）A．入射角等于30°B．折射角等于40°C．NN′是界面 D．MM′的左边是玻璃8．站在岸上的人看到平静的水面下有一静止的物体，如图，如他想用一束强光照亮物体，则应瞄准（）A．看到的物体 B．看到的物体的下方C．看到的物体的上方 D．看到的物体的前方9．如图所示的四种现象中，不属于光的折射现象的是（）A．叉鱼 B．钢勺“折断”C．看到地上的书D．凸透镜使光线会聚10．将凸透镜正对太阳光，其下方的白纸上呈现一个光斑，如图。
八年级数学下学期期中联考试题 3
江区六校2021-2021学年八年级数学下学期期中联考试题〔试卷总分150分，考试时间是是120分钟〕一、选择题〔每一小题4分，一共48分〕1.以下式子中，属于最简二次根式的是 〔 〕2.小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是 〔 〕A 、9米B 、10米C 、11米D 、12米3.假设点A 〔2，4〕在函数y=kx-2的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是 〔 〕A ．)2,0(-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23C ．〔8，20〕D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21 4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 〔 〕A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角5. 以下各式中，一定是二次根式的是 〔 〕 A.4- B.32a C.42+x D.1-xABCD 为平行四边形的条件是 〔 〕A. AB ∥CD ，AD=BCB. AB ∥CD ，∠A=∠CC. AD ∥BC ，AD=BCD. ∠A=∠C ，∠B=∠D7.以下条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 〔 〕8.点〔-2，y 1〕，〔-1，y 2〕，〔1，y 3〕都在直线y=－3x ＋b 上，那么y 1，y 2，y 3的值的大小关系是 〔 〕A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3<y 1<y 2 (1)32-42=-1; (2)5352105+= ;(3)5x ·5y =5xy ;(4)2;69=÷yx y x (5) a a 1-=-a -.其中正确的有 〔 〕 A.3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个10. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的间隔 为1000千米，两车同时出发，那么图中折线大致表示两车之间的间隔 y 〔千米〕与快车行驶时间是t 〔小时〕之间的函数图象是〔 〕11. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的间隔 之和是〔 〕A. B. 5 C12.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF于G ，以下结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF=2S △ABE ．其中正确结论有〔 〕个．A ．2 B ．3 C ．4 D ．511题图 15题图二、填空题：〔每一小题4分，一共24分〕2有意义，那么_________________.x14.在三角形ABC中，角C=90°，AB=7，BC=5，那么AC的长为__________________.15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，那么OH的长等于_________________.16. 某出租车计费方法如下图，x〔km〕表示行驶里程，y〔元〕表示车费，假设某乘客有一次乘出租车的车费为42元，那么位乘客乘车的里程为_______________km.17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___________________________.18. 如图，平面直角坐标系中，直线y=x上一点P〔1，1〕，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=3AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，那么点Q的坐标为_____________________.16题图 17题图 18题图三．解答题：〔一共2题，每一小题8分，一共16分〕19. 如下图的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．20.李教师为锻炼身体一直坚持步行上下班．到李教师家总路程为2000米．一天，李教师下班后，以45米/分的速度从往家走，走到离900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李教师回家过程中，离家的路程S〔米〕与所用时间是t〔分〕之间的关系如下图．〔1〕求a 、b 、c 的值； 〔2〕求李教师从到家的总时间是．三．解答题：〔一共5题，每一小题10分，一共50分〕21. 计算：〔1〕)227(328--+； 〔2〕()121242764810÷+-22. 如图，直线l 1：y 1=−43x+m 与y 轴交于点A 〔0，6〕，直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B 〔-2，0〕，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．〔1〕求两直线交点D 的坐标；〔2〕求△ABD 的面积；〔3〕根据图象直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．23. 如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处。
湖北省麻城市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
湖北省麻城市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的0分。
1．（3分）计算(-7)2的结果是（ ）A．﹣7B．7C．﹣14D．49【分析】根据二次根式的基本性质解答即可．(-7)2=|﹣7|＝7．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ）A．4B．12C．13D．0.3【分析】由于被开方数是某数的平方、含有可以开方的因数、是小数或分数这样的二次根式都不叫最简二次根式，根据这一点把A、B、D排除即可得到结果．4=2，故A不符合题意；12=23，故B不符合题意；13不能再化简，故C符合题意；0.3=310=3010，故D不符合题意．故选：C．3．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．7，24，25B ．41，4，5C ．54，1，34D ．40，50，60【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A ．因为72+242＝252，所以以7、24、25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B ．因为42+52＝（41）2，所以以4、5、41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．因为12+（34）2＝（54）2，所以以34、1、54为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．因为402+502≠602，所以以40、50、60为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．4．（3分）如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝6，则△DOE 的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB ＝OD ，又因为E 点是CD 的中点，可得OE 是△BCD 的中位线，可得OE =12BC ，所以易求△DOE 的周长．【解答】解：因为▱ABCD 的周长为20，所以2（BC+CD ）＝20，则BC+CD ＝10．因为四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝6，所以OD ＝OB =12BD ＝3．因为点E 是CD 的中点，所以OE 是△BCD 的中位线，DE =12CD ，所以OE =12BC ，所以△DOE 的周长＝OD+OE+DE =12BD +12（BC+CD ）＝5+3＝8，即△DOE 的周长为8．故选：C ．5．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，AD ⊥BC 于D ，则AD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．73【分析】根据勾股定理计算BC 的长，利用面积差可得三角形ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：BC =32+42=5，因为S △ABC ＝4×4-12×1×2-12×2×4-12×4×3＝5，所以12BC•AD ＝5，所以5AD＝5，2所以AD＝2．故选：B．6．（3分）如图，是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（ ）A．65°B．60°C．58°D．55°【分析】依据平行线的性质，即可得出∠DCF的度数，再根据菱形的性质，即可得到∠DCE的度数，进而得出∠1的度数．【解答】解：如图所示，由题可得DE∥CF，所以∠DCF＝∠ADE＝60°，因为菱形中，EC平分∠DCF，∠DCF＝30°，所以∠DCE=12又因为∠A＝90°，所以∠1＝90°﹣30°＝60°，故选：B．7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则yx +xy的值是（ ）A．-52B．52C．±52D．254【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，再求出答案即可．【解答】解：因为x+y＝﹣5，xy＝4，所以x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，yx +xy=―4―1+―1―4＝2+12=52；当x＝﹣4，y＝﹣1时，yx +xy=―1―4+―4―1=12+2=52，则yx +xy的值是52，故选：B．8．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（ ）A．42B．22C．2D．1【分析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC=2BC＝22，即可得出结果．2【解答】解：连接MC，如图所示：因为四边形ABCD是正方形，所以∠C＝90°，∠DBC＝45°，因为ME⊥BC于E，MF⊥CD于F所以四边形MECF EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，所以MC=2BC＝22，2所以EF的最小值为22；故选：B．二．填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上。
人教版八年级下册数学期中考试试题附答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．在□ABCD 中，∠B-∠A=30o ，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（）A ．95,85,95,85︒︒︒︒B ．85,95,85,95︒︒︒︒C ．105,75,105,75︒︒︒︒D ．75,105,75,105︒︒︒︒4．下列各式计算正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．5．如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，则ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对6．下面结论中，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7）A ．512B ．C ．52D 8．下列定理中,逆命题错误的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．直角三角形两锐角互余C ．对顶角相等D ．同位角相等，两直线平行9．如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定10．已知1a a +=，则1a a -=（）A ．1B ．1-C ．±1D ．二、填空题11有意义，则x 的取值范围为______．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和12cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.13．如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方形纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是___cm ．14．已知实数a 、b （b+12）2＝0_____．15．若最简二次根式3x ﹣___．16．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB ＝2，则PE+PC 的最小值为______________．18．如图，每个小正方形的边长为1．在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为__________；三、解答题1920．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理由．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BE DF =；AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．（1）求证：ABE △≌CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO CO =．22．如图,四边形ABCD 为平行四边形,E 为AD 上的一点,连接EB 并延长,使BF=BE,连接EC 并延长,使CG=CE,连接FG.H 为FG 的中点,连接DH.(1)求证:四边形AFHD 为平行四边形;(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE 的度数.23．如图，ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BC ∠A 的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E ．(1)试说明EO FO =；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；(3)若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论．24．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是OD 的中点，DF //AC 交CE 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：四边形AODF 是菱形；（2）若∠AOB ＝60°，AB ＝2，求CF 的长．25．如图，12Rt OA A 中，过2A 作232A A OA ⊥，以此类推，且11223341OA A A A A A A =====L ，记12OA A △面积为1S ，23OA A △面积为2S ，34OA A △面积为3S ……，细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：①212+=，12S =②213+=，22S =③214+=，32S =……（1）请写出第n 个等式：______；（2）根据式子规律，线段10OA =______；（3）求出222212310S S S S ++++ 的值．参考答案1．B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案.【详解】A、被开方数含分母，故此选项错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故此选项正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2．B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=2，所以能构成直角三角形；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D【解析】【分析】【详解】解：根据平行四边形的性质，一组对边平行且相等得∠B+∠A＝180°，∠-∠=︒30,B A∴∠A=75°，∠B=105°，,ABCD∴∠=∠=︒∠=∠=︒75,105.C AD B故选D4．C【解析】【分析】【详解】解：选项A，8216348=⨯=⨯=；选项B，=；选项C，=选项D，428⨯⨯．所以A、B、D均计算错误，只有C正确．故选：C5．A【解析】【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC=AC=AB=在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．6．B【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不合题意；B、对角线互相平分的四边形是平形四边形，正确；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故此选项不合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关判定定理是解题关键．7．D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行化简.【详解】=故选D【点睛】掌握二次根式的除法法则和最简二次根式的意义.8．C【解析】【分析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．【详解】A ．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；B ．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C ．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题；D ．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理以及命题的真假判断，关键是写出逆命题并判断命题的真假，要熟悉课本中的性质定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．9．A【解析】【详解】∵△ABC 为Rt △，∴AB 2=AC 2+BC 2又∵S=12πR 2∴S 1=12π(22AB ，S 2=12π(2)2AC +12π(2)2BC =12π(222AC BC +)=12π(2)2AB )=S 1∴S 1=S 2，故选A10．C【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵1a a +=∴2221125a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭∴2213a a +=∴2221121a a a a ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭∴1a a-=±1故选C ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．11．3x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】∴30x +≥且0x ≠，∴3x ≥-且0x ≠；故答案为3x ≥-且0x ≠．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式要有意义被开方数大于等于0，分式要有意义分母不为0是解题的关键．12．30【解析】【详解】菱形的面积=12×5×12=30(cm 2).故答案为30.13．5【解析】【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短结合勾股定理求解比较即可．【详解】解：（1）如图所示，将长方体正面与上底面展开后，由勾股定理可得：AB=；（2）如图所示，将长方体正面与右侧面展开后，由勾股定理可得：AB=；5∵5∴最短路线长为5cm，故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，熟悉立体图形的展开图以及灵活分类讨论是解题关键．14．13．【解析】【分析】，（b+12）2≥0（b+12）2＝0，（b+12）2=0,解出a,b代入即可..【详解】，（b+12）2≥0（b+12）2＝0，（b+12）2=0所以，a=5,b=-12=13故答案为13【点睛】运用非负数性质求解.15．5．【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解,把x、y的值代入代数式进行计算即可．【详解】由题意得，3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3；当x=4，y=3时，==5【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16．AD=DC（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形；添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．答案不唯一．17【解析】【分析】作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则PE+PC的值最小＝EQ，过E作EF⊥BC于F，根据矩形的性质可得EF＝AB＝2，BF＝AE＝12AD＝1，根据勾股定理即可求解．【详解】解：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则此时，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值＝EQ，过E作EF⊥BC于F，则四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝2，BF＝AE＝12AD＝1，∴QF＝3，∴EQ=，【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称、勾股定理等知识点，根据两点之间线段最短得到AE即为AP+PE的最小值是解题的关键．18【解析】【分析】根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长度，用勾股定理的逆定理验证△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到答案．【详解】解：∵每个小正方形的边长为1，∴根据勾股定理得：CB==，CA ==A B ==∴222 26CB CA AB +==，∴△ABC 是直角三角形（勾股定理的逆定理），又∵点D 为AB 的中点∴12CD AB ==（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、勾股定理（222+=a b c ，c 为斜边的长度）、勾股定理的逆定理的应用，判断△ABC 是直角三角形是解题的关键．19．0【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案；【详解】===0【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．△ABD 为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形．【详解】解：△ABD 为直角三角形理由如下：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，.∴222222435AB CB AC =+=+=∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得90AEB CFD ∠=∠=︒，然后由AB CD =，BE DF =可求证；（2）由（1）可得AE CF =，90AEO CFO ∠=∠=︒，则有AOE COF ∠=∠，进而可得AEO CFO ≌，然后问题可求证．【详解】（1）证明：∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，∵AB CD =，BE DF =，∴ABE △≌CDF ．（2）由（1）ABE △≌CDF ，∴AE CF =，∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEO CFO ∠=∠=︒，∵AOE COF ∠=∠，∴()AEO CFO AAS ≌∴AO CO =．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）∠CBE=70°．【解析】【分析】（1）证明AD ∥BC ，AD=BC ，FH ∥BC ，FH=BC ；（2）∠CBE 是等腰△CBE 的底角，求出顶角∠ECD 即可．【详解】（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，∴BC∥12FG，BC=12FG又∵H是FG的中点，∴FH∥12FG，FH=12FG，∴BC∥FH，且BC=FH，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°，∴∠BAE=∠DCB=60°，又∵∠DCE=20°，∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°，∵CE=CB，∴∠CBE=∠BEC=12（180°-∠ECB）=12（180°-40°）=70°．【点睛】此题考查了平行四边形的判定.考查平行四边形的判定方法，具体选用哪种方法，需要根据已知条件灵活选择；把所求角与已知角集中到同一个三角形中．23．（1）证明过程见解析；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形，证明过程见解析；（3）ABC是直角三角形，证明过程见解析；【解析】【分析】（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【详解】解：（1）∵CE平分ACB∠，∴ACE BCE∠=∠，∵//BC MN ，∴OEC ECB ∠=∠，∴OEC OCE ∠=∠，∴OE OC =，同理OC OF =，∴OE OF =．（2）当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形．如图，AO CO EO FO ==，，∴四边形AECF 为平行四边形，∵CE 平分ACB ∠，∴12ACE ACB ∠=∠，同理，12ACF ACG ∠=∠，∴()111809022ECF ACE ACF ACB ACG ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴四边形AECF 是矩形．（3）ABC 是直角三角形，∵四边形AECF 是正方形，∴AC EN ⊥，故90AOM ∠=︒，∵//BC MN ，∴BCA AOM ∠=∠，∴90BCA ∠=︒，∴ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了平行线，角平分线，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定以及平行四边形的判定，解本题的关键是证明EO=OF ．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求出OA ＝OC ＝OD ＝OB ，根据平行线的性质得出∠FDE ＝∠COE ，根据全等三角形的判定推出△FED ≌△CEO ，根据全等三角形的性质得出DF ＝OC ，求出AO ＝DF ，根据菱形的判定得出即可；（2）求出△DOC 是等边三角形，求出OC ＝DC ＝2，求出AF ＝OD ＝AO ＝2，求出AC ，求出∠AFC ＝90°，根据勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OC ＝OD ＝OB ，∵DF ∥AC ，∴∠FDE ＝∠COE ，∵点E 是OD 的中点，∴DE ＝OE ，在△FED 和△CEO 中，FDE COEDE OE FED CEO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FED ≌△CEO （ASA ），∴DF ＝OC ，∵OA ＝OC ，∴DF ＝AO ，∵DF ∥AC ，∴四边形AODF 是平行四边形，∵AO ＝OD ，∴四边形AODF 是菱形；（2）解：∵∠AOB ＝60°，∴∠DOC ＝∠AOB ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△DOC 是等边三角形，∵AB ＝CD ＝2，∴AO ＝CO ＝DC ＝2，∵四边形AODF 是菱形，∴AF ＝OD ＝2，∵E 为OD 中点，∴∠CEO ＝90°，∴∠FCA ＝90°﹣∠DOC ＝30°，∵DF ∥AC ，∴∠DFC ＝∠FCA ＝30°，∵∠DOC ＝60°，∴∠AOD ＝180°﹣60°＝120°，∵四边形AODF 是菱形，∴∠AFD ＝∠AOD ＝120°，∴∠AFC ＝120°﹣30°＝90°，由勾股定理得：CF =【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．25．（1）211,n n S +=+=（2；（3）554【解析】【分析】（1）根据题中所给①②③式可得出一般规律，然后问题可求解；（2）由（1）可直接进行求解；（3）根据规律然后结合有理数的混合运算规律可进行求解．【详解】解：（1）由①212+=，12S =②213+=，22S =③214+=，32S =……∴第n 个等式为211,2n n S +=+=；故答案为211,n n S +=+=（2）由（1）可得：10OA =；（3）由（1）中规律可得：222212310S S S S ++++ ()12101551231044444=+++=⨯++++=L L ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关知识，准确运算是解题的关键．。
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计算题训练
姓名: 班级：
1、篮球巨星姚明的蜡像摆放在上海杜莎夫人蜡像馆的显要位置，如图所示，若蜡像的体积为0.15米3，每只教育水平地面的接触面积为2.5×10-2米2。
求（1）姚明蜡像的质量m (2)站立的
蜡像队水平地面的压力F和压强p（ρ蜡=0.9×103千克/米3）
2、埃菲尔铁塔，如图所示，是巴黎的标志之一，它是为了迎接1889年在巴黎举办的世博会而建造的。
塔高300米，建造时，共用去钢铁7000吨，而它对地面的压强只有一个
3人坐在椅子上那么大，约4×105帕。
（钢铁的密度为7.8×103牛/米）求（1）建造埃
菲尔铁塔所用钢铁的体积（2）埃菲尔铁塔与地面的接触面积为多大？
3、“外婆桥回家了”，修整后的外白渡桥于2009年2月26日又矗立在苏州河口。
图11为外白渡桥整修现场的图片，每跨钢桁梁的质量约为5.0×105千克，与支撑面接触的总面积约为10米2。
求：
（1）每跨钢桁梁对支撑面的压力和压强。
（2）整修中，用去约2.37×105千克的高强度低合金钢，求所用合金钢的体积。
（合金钢的密度为7.9×103千克/米3）
4．在2008年奥运会上，我国举重队获得了8枚金牌，被称为“梦之队”。
已知杠铃杆的质量为21千克，组成杠铃杆的材料密度为7×103千克/米3。
求：（1）杠铃杆的重力。
（2）杠铃杆的体积。
（3）如图10所示为运动员抓举时的情景，若运动员和杠铃总重为1600牛，运动员双脚与地面的接触面积为4×10-2米2，运动员对地面的压强。
图11。