拓展1_立方根
2024年浙教版初中数学立方根教案
2024年浙教版初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材七年级下册第五章《实数与平方根》中的第3节“立方根”。
详细内容包括教材第118页至121页，主要围绕立方根的定义、性质、计算方法以及在实际问题中的应用进行讲解。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法；2. 学会计算简单实数的立方根，并能解决实际问题；3. 了解立方根的性质，能运用性质判断立方根的大致范围。
三、教学难点与重点教学难点：立方根性质的理解与运用；教学重点：立方根的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件；学具：立方体模型、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个立方体模型，引导学生观察并思考：如何计算立方体的体积？2. 立方根的定义及表示方法通过讨论，引导学生得出立方根的定义，并用数学符号表示。
3. 例题讲解选取典型例题，讲解立方根的计算方法，并强调注意事项。
4. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 立方根的性质引导学生观察立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数等。
6. 实际问题中的应用选取生活中的实际问题，让学生运用立方根知识解决。
7. 课堂小结六、板书设计1. 立方根的定义及表示方法；2. 立方根的计算方法；3. 立方根的性质；4. 课堂练习题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：①\( \sqrt[3]{8} \)②\( \sqrt[3]{27}\)③\( \sqrt[3]{0.001} \)（2）判断：①一个数的立方根与原数的符号相同；②负数没有立方根。
（3）实际问题：一个立方体体积为64立方厘米，求其棱长。
答案：（1）①2 ②3 ③0.1（2）①正确②错误（3）棱长为4厘米2. 拓展延伸：探索：一个数的立方根与原数的大小关系。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发学生的兴趣，使学生更容易理解和掌握立方根的概念。
根号知识点总结
根号知识点总结一、概念1.1 根号的定义根号是指在数学运算中用来表示开平方、开立方、开根等运算的符号。
根号的最基本形式是√，表示开平方。
在数学中，根号可以表示数值的次方根，常用的有平方根、立方根、四次方根等。
例如，√4表示开平方后得到2，∛27表示开立方后得到3。
1.2 根号的符号表示根号的符号表示为√，跟数值放在一起形成“√被开方数”的形式。
例如，√4表示开平方后得到2，∛27表示开立方后得到3。
1.3 根号的基本概念根号主要包括以下几个基本概念：（1）被开方数：根号中的数值被称为被开方数，表示需要进行开方运算的数值。
（2）次方根：根号中的次方数表示对被开方数进行开几次方的运算，例如√3表示对被开方数进行开平方运算。
1.4 根号的意义和应用根号是数学中用来表示次方根运算的符号，在代数、几何、三角、概率统计等方面都有广泛的应用。
在实际问题中，根号可以用来求解数值的次方根，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
二、运算法则2.1 根号的运算基本法则根号的运算基本法则包括以下几个方面：（1）乘方根的化简：对于乘方根√a * √b，可以化简为√ab。
（2）除方根的化简：对于除方根√a / √b，可以化简为√a / b。
（3）加减方根的化简：对于加减方根√a ± √b，如果被开方数相同，可以合并为√(a ± b)。
2.2 根号的乘方运算根号的乘方运算是指进行不同次方根的乘法运算。
例如，对于√a * ∛b，可以使用化简法则化简为√(a * b)。
2.3 根号的除方运算根号的除方运算是指进行不同次方根的除法运算。
例如，对于√a / ∛b，可以使用化简法则化简为√(a / b)。
2.4 根号的加减运算根号的加减运算是指进行不同次方根的加减法运算。
例如，对于√a + ∛b，如果被开方数相同，可以合并为√(a + b)。
三、性质3.1 根号的基本性质根号具有以下几个基本性质：（1）非负性：根号中的被开方数必须是非负数。
八年级数学上册 4.2《立方根》立方根与平方根的故事课外拓展素材 (新版)苏科版
关于立方根和平方根的小故事数学家--毕达哥拉斯认为:世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题:当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少?是整数呢，还是分数?毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数.世界上除了整数和分数以外还有没有别的数?这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言:m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数. 从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数.给新发现的数起个什么名字呢?当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”. 希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌.为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑--活埋.然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了.他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人!这还了得!希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派.毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯.希伯斯听到风声逃跑了. 希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊.在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海.之后它被称为无理数之父，为无理数的一切奠定了基础．倍立方问题很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里祈求．神说，我之所以不给你们降水，因为你们给我做的正方体祭坛太小了，如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前，我就给你们降下雨水．大家觉得这好办，很快做好一个祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍，于是神更加发火，他说，你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的2倍，我要进一步惩罚你们！请你想一想，要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？实际上，这就要求作出一个正方体，使它是已知正方体体积的2倍，或者说作出一条边是已知边长的32倍，这就是数学史上有名的倍立方问题．许多数学家试图用尺规作图作出它，均告失败，最后才发现这是一尺规作图不能成功的问题.。
《立方根》教学设计优秀4篇
《立方根》教学设计优秀4篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是勤劳的编辑帮家人们找到的《立方根》教学设计优秀4篇，欢迎参考阅读，希望大家能够喜欢。
《立方根》教学设计篇一一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节、本节内容安排了1个学时完成、主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质、因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础、二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有先进性（实数范围内）的讨论上、在学生对数的立方根概念及个数的先进性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题、三、目标分析教学目标知识与技能目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算、3、了解立方根的性质、4、区分立方根与平方根的不同、过程与方法目标1、经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略、2、在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想、3、通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识、情感与态度目标：1、在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神、2、学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值、教学重点立方根的概念及计算、教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别、四、教法学法1、教学方法：类比法、2、课前准备：教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑、学具：教材，练习本、五、教学过程本节课设计了七个教学环节：一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究、一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为v＝R，R为球的半径）提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案、有关体积的。
《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】立方根是什么？介绍一个疑问引出一个数学概念。
让学生自己思考和尝试，激发兴趣。
现在，我将为大家设计一堂关于立方根的示范公开课。
本次公开课适用于北师大版八年级数学上册。
一、导入部分（Introduction）：1. 引入问题（引起学生思考的问题）：- 你们都知道平方根，那么立方根又是什么呢？有什么特点与应用？- 请思考并尝试回答这个问题。
2. 提示思路和启发思考：- 鼓励学生自由思考，并互相讨论。
- 提醒学生使用已学知识和技巧来解答问题。
二、探究部分（Exploration）：1. 实验环节（实践操作）：- 给每个学生准备一个实验板，上面有一组自然数。
- 要求学生通过尝试和计算，找到这组数的立方根。
- 引导学生记录实验过程和结果。
2. 分组合作讨论：- 将学生分成小组，让他们分享他们的实验结果和思路。
- 鼓励学生互相交流，并从他人的解答中学习和借鉴。
三、概念解释与归纳（Concept Explanation and Summary）：1. 引导学生总结实验结果：- 在小组讨论的基础上，引导学生思考立方根的定义和特点。
- 引入立方根的符号表示方式。
2. 教师给出概念解释和相关应用：- 教师向学生解释立方根的定义、数学符号，及其在实际生活中的应用。
- 如空间体积、几何形状等方面。
四、数学公式的引入（Introduction of Mathematical Formula）：1. 引入立方根的数学公式：- 教师向学生解释立方根的数学表示方式和计算方法。
- 通过示意图和实例演算来帮助学生理解和记忆公式。
2. 练习与讨论：- 给学生足够的时间来练习使用立方根的数学公式。
- 鼓励学生互相讨论，并帮助他们解决遇到的问题。
五、应用拓展（Application Extension）：1. 实际问题的引入：- 提供一些实际问题，让学生运用立方根来解决。
- 鼓励学生思考和提问，激发他们对立方根的应用兴趣。
立方根知识点讲解(含例题)
1．立方根的概念和性质（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．（2）表示方法：一个数a”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．2．开立方（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________．（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0；=③3==a．（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根．3．平方根和立方根的区别和联系1．被开方数的取值范围不同在a是非负数，即a≥0a是任意数．2．运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．K知识参考答案：1．（1）立方根2．（1）开立方（2）负数（3）逆运算一、求立方根和开立方根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根．【例1】-64的立方根是A ．-4B ．4C ．±4D ．不存在【答案】A【解析】∵（−4）3=−64，∴−64的立方根是−4，故选A ．【例2A ．－1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C-1-1，故选A ．【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．【例3】下列计算中，错误的是A B 34=-C 112=D ．25=- 【答案】D【解析】A ．正确；B ．正确；C ．正确；D 故错误，故选D ． 【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2）8125． 【解析】（1）因为3(7)343-=-，所以-343的立方根是-7．（2）因为328()5125=， 所以8125的立方根是25． 【例5】求下列各式的值：（1；（23）【解析】（1（2（3 二、利用立方根的知识解方程只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x 3=m 或（ax +b ）3=m 的形式，再利用开立方的方法求解．【例6】若a 3=–8，则a =__________．【答案】–2【解析】∵a 3=–8，∴a =–2．故答案为：–2．【例7】求下列各式中的x ：（1）8x 3+125=0；（2）（x +3）3+27=0． 【解析】因为381250x +=， 所以38125x =-，（2）因为3(3)270x ++=，所以3(3)27x +=-，x+=-，所以33x=-．所以6三、平方根和立方根的综合应用在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根为负数．【例8】64的平方根和立方根分别是A．8，4 B．8，±4 C．±8，±4 D．±8，4【答案】D【解析】因为（±8）2=64，43=64，所以64的平方根和立方根分别是±8，4，故选D．【例9】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决．【例10】已知x+122x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【解析】（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12=2=13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12．（2）当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6.【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．。
立方根的性质
立方根的性质立方根是数学中一个重要的概念，它是一个数的立方的逆运算。
在数学中，我们经常遇到立方根，它有一些独特的性质和规律，让我们一起来了解一下。
1. 立方根的定义对于任意一个实数x，如果存在实数y，使得y³ = x，那么y就是x的立方根。
在数学符号中，我们通常用√³x来表示。
例如，8的立方根就是2，因为2³=8。
2. 立方根的性质2.1. 唯一性一个实数的立方根是唯一的。
也就是说，一个实数只有一个确定的立方根。
例如，27的立方根是3，而不可能是其他实数。
2.2. 正负号一个实数的立方根可能是正数、负数或零。
例如，-8的立方根有两个值，分别是-2和2。
而0的立方根只有一个值，就是0本身。
2.3. 运算规律•(a√³x)³ = a³ * x•√³(x * y) = √³x * √³y•√³(x / y) = √³x / √³y3. 应用立方根在实际中有许多应用。
例如，立方根可以用来计算立方体的体积、解方程、工程设计中的材料强度分析等。
在数学建模和物理学中，立方根也有着重要的作用。
4. 结语立方根作为数学中一个重要的概念，有着许多独特的性质和规律，深受数学家和科学家的喜爱。
通过了解和掌握立方根的性质，我们可以更好地应用和理解数学知识，拓展数学的应用范围。
希望通过本文的介绍，对立方根的性质有一个更深入的了解。
如果你对立方根感兴趣，也欢迎继续深入学习和探索。
关于立方根解方程的练习题
关于立方根解方程的练习题解方程是数学中的基础概念之一，而立方根作为解方程的一种特殊形式，也是常见的解法之一。
本文将针对立方根解方程进行练习和总结。
一、立方根的定义和性质在开始解题之前，我们先回顾一下立方根的定义和性质。
对于任意实数a，如果存在一个实数x使得x³=a，那么我们称x为a的立方根。
1. 立方根的唯一性：对于任意一个实数a，它的立方根是唯一的。
2. 负数的立方根：对于一个负数a，它的立方根一共有两个，即一个正数和一个负数。
这是因为，对于任意一个实数x，(-x)³ = -x³。
3. 零的立方根：零的立方根是零本身，即0³ = 0。
二、立方根解方程的基本步骤接下来，我们将通过一些例子来练习立方根解方程的方法和步骤。
例题1：求解方程x³=8。
解法：根据题目所给的方程x³=8，我们可以推导出x=2。
因为2³=8。
例题2：求解方程x³=1。
解法：根据题目所给的方程x³=1，我们可以得到两个解，即x=1和x=-1。
因为1³=1，(-1)³=1。
例题3：求解方程x³=-27。
解法：根据题目所给的方程x³=-27，我们可以得到一个解，即x=-3。
因为(-3)³=-27。
三、立方根解方程的进阶思路当我们遇到更复杂的立方根解方程时，可以使用一些进阶的思路和技巧来求解。
例题4：求解方程x³=64。
解法：我们可以将64写成4³的形式，即64=4³。
那么方程x³=64可以变形为x³=4³。
进一步，我们可以得到x=4。
例题5：求解方程x³=125。
解法：同样地，我们可以将125写成5³的形式，即125=5³。
那么方程x³=125可以变形为x³=5³。
进一步，我们可以得到x=5。