文集(共22套123页)2019中考数学复习 (全套)导学案汇总
2019九年级数学上册全册导学案
第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟)问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）2__场．列方程__x（x－1）2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋35；(4)2(x ＋1)2＝3(x ＋1)；(5)x 2－2x ＝x 2＋1; (6)ax 2＋bx ＋c ＝0. 解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．2．将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 解：去括号，得3x 2－3x ＝5x ＋10.移项，合并同类项，得3x 2－8x －10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．求证：关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2mx ＋1＝0，无论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 证明：m 2－8m ＋17＝(m －4)2＋1， ∵(m －4)2≥0，∴(m －4)2＋1>0，即(m －4)2＋1≠0.∴无论m 取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m 2－8m ＋17≠0即可． 2．下面哪些数是方程2x 2＋10x ＋12＝0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x ＝－2或x ＝－3是一元二次方程2x 2＋10x ＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x 2＝0; (2)2(x 2－1)＝3y ； (3)2x 2－3x －1＝0; (4)1x 2－2x＝0；(5)(x ＋3)2＝(x －3)2; (6)9x 2＝5－4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是； (4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x ＝2是方程ax 2＋4x －5＝0的一个根，求a 的值． 解：∵x ＝2是方程ax 2＋4x －5＝0的一个根， ∴4a ＋8－5＝0， 解得a ＝－34.3．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x 2＝25，4x 2－25＝0；(2)x(x －2)＝100，x 2－2x －100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，特别强调a ≠0. 3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2 解一元二次方程 21．2.1 配方法(1)1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想． 难点：通过根据平方根的意义解形如x 2＝n(n ≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟) 问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm 2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm ，则一个正方体的表面积为__6x 2__dm 2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程： __10×6x 2＝1500__， 由此可得__x 2＝25__，根据平方根的意义，得x ＝__±5__， 即x 1＝__5__，x 2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm . 探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x －1)2＝5及方程x 2＋6x ＋9＝4?方程(2x －1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x －1＝，即将方程变为两个一元一次方程，从而得到方程(2x －1)2＝5的两个解为x 1＝2x 2＝2．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x 2＋6x ＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x ＋__3__)2＝4，进行降次，得到 __x ＋3＝±2__ ，方程的根为x 1＝ __－1__，x 2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的形式，那么可得x ＝±p 或mx ＋n ＝±p.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)解下列方程：(1)2y 2＝8； (2)2(x －8)2＝50； (3)(2x －1)2＋4＝0; (4)4x 2－4x ＋1＝0.解：(1)2y 2＝8， (2)2(x －8)2＝50， y 2＝4， (x －8)2＝25， y ＝±2， x －8＝±5，∴y 1＝2，y 2＝－2； x －8＝5或x －8＝－5， ∴x 1＝13，x 2＝3；(3)(2x －1)2＋4＝0， (4)4x 2－4x ＋1＝0， (2x －1)2＝－4<0， (2x －1)2＝0， ∴原方程无解； 2x －1＝0， ∴x 1＝x 2＝12.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x ＋1)2＝7; (2)y 2＋2y ＋1＝24； (3)9n 2－24n ＋16＝11.解：(1)－1±73；(2)－1±26；(3)4±113.点拨精讲：运用开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x 的方程x 2＋(a 2＋1)x －3＝0的一个根是1，求a 的值．解：±1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 用直接开平方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ; (2)x 2－4x ＋4＝5； (3)9x 2＋6x ＋1＝4; (4)36x 2－1＝0； (5)4x 2＝81; (6)(x ＋5)2＝25； (7)x 2＋2x ＋1＝4.解：(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－2； (2)x 1＝2＋5，x 2＝2－5； (3)x 1＝－1，x 2＝13；(4)x 1＝16，x 2＝－16；(5)x 1＝92，x 2＝－92；(6)x 1＝0，x 2＝－10；(7)x 1＝1，x 2＝－3.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用直接开平方法解一元二次方程． 2．理解“降次”思想．3．理解x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)中，为什么p ≥0?学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.1 配方法(2)1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x －a)2＝b 的过程．(2分钟)1．填空：(1)x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2； (2)9x 2＋12x ＋__4__＝(3x ＋__2__)2； (3)x 2＋px ＋__(p 2)2__＝(x ＋__p2__)2.2．若4x 2－mx ＋9是一个完全平方式，那么m 的值是__±12__．一、自学指导．(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，并且面积为16 m 2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m ，则长为__(x ＋6)__m ，根据矩形面积为16 m 2，得到方程__x(x ＋6)＝16__，整理得到__x 2＋6x －16＝0__．探究：怎样解方程x 2＋6x －16＝0?对比这个方程与前面讨论过的方程x 2＋6x ＋9＝4，可以发现方程x 2＋6x ＋9＝4的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2＋6x －16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x 2＋6x ＝16，两边都加上__9__即__(62)2__，使左边配成x 2＋bx ＋(b2)2的形式，得__x 2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x ＋3)2＝25__，开平方，得__x ＋3＝±5__， (降次)即 __x ＋3＝5__或__x ＋3＝－5__，解一次方程，得x 1＝__2__，x 2＝__－8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x 2－1＝5； (2)4(x －1)2－9＝0； (3)4x 2＋16x ＋16＝9.解：(1)x ＝±2；(2)x 1＝－12，x 2＝52；(3)x 1＝－72，x 2＝－12.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数a ；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2； (2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2；(3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋__1__)2.2．解下列方程：(1)x 2＋6x ＋5＝0; (2)2x 2＋6x ＋2＝0； (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移项，得x 2＋6x ＝－5，配方得x 2＋6x ＋32＝－5＋32，(x ＋3)2＝4， 由此可得x ＋3＝±2，即x 1＝－1，x 2＝－5. (2)移项，得2x 2＋6x ＝－2，二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－1， 配方得x 2＋3x ＋(32)2＝(x ＋32)2＝54，由此可得x ＋32＝±52，即x 1＝52－32，x 2＝－52－32. (3)去括号，整理得x 2＋4x －1＝0， 移项得x 2＋4x ＝1， 配方得(x ＋2)2＝5，x ＋2＝±5，即x 1＝5－2，x 2＝－5－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x 的完全平方式．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．根据题意可列方程： 12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6， 即x 2－14x ＋24＝0， (x －7)2＝25， x －7＝±5，∴x 1＝12，x 2＝2，x 1＝12，x 2＝2都是原方程的根，但x 1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．点拨精讲：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．根据已知条件列出等式． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0； (3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5.解：(1)x 1＝1＋5，x 2＝1－5； (2)x 1＝2＋2，x 2＝2－2；(3)x 1＝14＋174，x 2＝14－174；(4)x 1＝62，x 2＝－62. 2．如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy)z 的值．解：由已知方程得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0，∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy)z ＝[2×(－3)]－2＝136.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用配方法解一元二次方程的步骤． 2．用配方法解一元二次方程的注意事项．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.2 公式法1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式的推导．(2分钟)用配方法解方程：(1)x 2＋3x ＋2＝0； (2)2x 2－3x ＋5＝0. 解：(1)x 1＝－2，x 2＝－1； (2)无解．一、自学指导．(8分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a.分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a ，b ，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．探究：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x ＝－b±b 2－4ac 2a就得到方程的根，当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．(2)x ＝－b±b 2－4ac 2a叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根． (5)一般地，式子b 2－4ac 叫做方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b 2－4ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ (1)2x 2－3x ＝0； (2)3x 2－23x ＋1＝0； (3)4x 2＋x ＋1＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝32；有两个不相等的实数根；(2)x 1＝x 2＝33；有两个相等的实数根； (3)无实数根．点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是( B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根2．当m 为何值时，方程(m ＋1)x 2－(2m －3)x ＋m ＋1＝0， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？解：(1)m ＜14； (2)m ＝14； (3)m ＞14.3. 已知x 2＋2x ＝m －1没有实数根，求证：x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根.证明：∵x 2＋2x －m ＋1＝0没有实数根， ∴4－4(1－m)＜0，∴m ＜0.对于方程x 2＋mx ＝1－2m ，即x 2＋mx ＋2m －1＝0， Δ＝m 2－8m ＋4，∵m ＜0，∴Δ＞0，∴x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．利用判别式判定下列方程的根的情况： (1)2x 2－3x －32＝0; (2)16x 2－24x ＋9＝0；(3)x 2－42x ＋9＝0 ; (4)3x 2＋10x ＝2x 2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根． 2．用公式法解下列方程：(1)x 2＋x －12＝0 ; (2)x 2－2x －14＝0；(3)x 2＋4x ＋8＝2x ＋11; (4)x(x －4)＝2－8x ； (5)x 2＋2x ＝0 ; (6)x 2＋25x ＋10＝0. 解：(1)x 1＝3，x 2＝－4； (2)x 1＝2＋32，x 2＝2－32；(3)x1＝1，x2＝－3；(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－6；(5)x1＝0，x2＝－2; (6)无实数根．点拨精讲：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入x＝－b±b2－4ac2－4ac≥0)中，可求得方程的两个根；2a(b(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1.求根公式的推导过程．2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定．a，b，c的值，再算．出b2－4ac的值、最后代．入求根公式求解．3.用判别式判定一元二次方程根的情况．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.3因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x＝0或10－4.9x＝0，②∴x1＝__0__，x2≈2.04．上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.点拨精讲：(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x －1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．说出下列方程的根：(1)x(x －8)＝0； (2)(3x ＋1)(2x －5)＝0. 解：(1)x 1＝0，x 2＝8； (2)x 1＝－13，x 2＝52.2．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－4x ＝0; (2)4x 2－49＝0；(3)5x 2－20x ＋20＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝4; (2)x 1＝72，x 2＝－72；(3)x 1＝x 2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．用因式分解法解下列方程：(1)5x 2－4x ＝0； (2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2； (3)(x ＋5)2＝3x ＋15. 解：(1)x 1＝0，x 2＝45；(2)x 1＝23，x 2＝－12；(3)x 1＝－5，x 2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式． 2．用因式分解法解下列方程： (1)4x 2－144＝0；(2)(2x －1)2＝(3－x)2； (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34；(4)3x 2－12x ＝－12.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6； (2)x 1＝43，x 2＝－2；(3)x 1＝12，x 2＝－12；(4)x 1＝x 2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．用因式分解法解下列方程： (1)x 2＋x ＝0; (2)x 2－23x ＝0； (3)3x 2－6x ＝－3; (4)4x 2－121＝0； (5)(x －4)2＝(5－2x)2. 解：(1)x 1＝0，x 2＝－1； (2)x 1＝0，x 2＝23； (3)x 1＝x 2＝1； (4)x 1＝112，x 2＝－112；(5)x 1＝3，x 2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为x m . 则可列方程2πx 2＝π(x ＋5)2.解得x 1＝5＋52，x 2＝5－52(舍去)． 答：小圆形场地的半径为(5＋52) m .学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab ＝0得 a ＝0或b ＝0，即“二次降为一次”． 2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.4 一元二次方程的根与系数的关系1. 理解并掌握根与系数的关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca .2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题．重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．一、自学指导．(10分钟) 自学1：完成下表：问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项． ②x 2＋px ＋q ＝0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律. 答：x 1＋x 2＝－p ，x 1x 2＝q. 自学2：完成下表：问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立) 请完善规律：①用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比． ②ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律．答：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理)ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1＝2a ，x 2＝2a．x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x 2－3x －1＝0 ； (2)2x 2＋3x －5＝0； (3)13x 2－2x ＝0. 解：(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1； (2)x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－52；(3)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝0.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x 2－6x －15＝0; (2)3x 2＋7x －9＝0； (3)5x －1＝4x 2.解：(1)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－15； (2)x 1＋x 2＝－73，x 1x 2＝－3；(3)x 1＋x 2＝54，x 1x 2＝14.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a ，b ，c.2．已知方程2x 2＋kx －9＝0的一个根是－3，求另一根及k 的值． 解：另一根为32，k ＝3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x ＝－3代入方程先求k ，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．3．已知α，β是方程x 2－3x －5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．(1)1α＋1β； (2)α2＋β2； (3)α－β. 解：(1)－35；(2)19；(3)29或－29.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积： (1)x 2－3x ＝15; (2)5x 2－1＝4x 2； (3)x 2－3x ＋2＝10; (4)4x 2－144＝0. 解：(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－15； (2)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－1； (3)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－8； (4)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－36.2．两根均为负数的一元二次方程是( C )A ．7x 2－12x ＋5＝0B ．6x 2－13x －5＝0C ．4x 2＋21x ＋5＝0D ．x 2＋15x －8＝0点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值．1．先化成一般形式，再确定a ，b ，c.2．当且仅当b 2－4ac ≥0时，才能应用根与系数的关系．3．要注意比的符号：x 1＋x 2＝－b a (比前面有负号)，x 1x 2＝ca(比前面没有负号)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3 实际问题与一元二次方程(1)1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解． 2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理． 3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：列一元二次方程解决实际问题． 难点：找出实际问题中的等量关系．一、自学指导．(12分钟)问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人，第一轮后共有__(x ＋1)__人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x ＋1)(x ＋1)__人患了流感．则列方程：__(x ＋1)2＝121__，解得__x ＝10或x ＝－12(舍)__，即平均一个人传染了__10__个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为__10(6－x)＋x ，新两位数为__10x ＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x ＋(6－x)]＝1008__，解得 x 1＝__2__，x 2＝__4__，∴原来的两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x ＋1)＝2550B ．x(x －1)＝2550C ．2x(x ＋1)＝2550D ．x(x －1)＝2550×2分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x －1)张相片，全班共送出x (x －1)张相片，可列方程为x(x－1)＝2550. 故选B.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，故每个支干长出9个小分支．点拨精讲：本例与传染问题的区别．2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是(C)A．2和4B．6和8C．4和6D．8和102．教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(5)“检验”：即验证根是否符合题意；(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．2. 对于数字问题应注意数字的位置．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(2)1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：如何解决增长率与降低率问题．难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．一、自学指导．(10分钟)自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．依题意，得__5000(1－x)2＝3000__．解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：__6000(1－y)2＝3600__．解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为__5000(1＋x)__元，12月份的营业额为__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．增长率＝增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%) 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其他依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，则1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·80%)x·80%＝1320，整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200 kg，2013年平均每公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设年平均增长率为x，则有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．。
2019年中考数学二轮复习导学案：专项复习2(方案设计)
100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍。设
购进 A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。
①求 y 与 x 的关系式；
②该商店购进 A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大？
（ 3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（ 0＜ m＜ 100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台。
( Ⅱ ) 如图，点 M、 N分别为边 OA、 BC上的动点，经过点 M、 N 折叠纸片，得折痕 MN，点 B 的对应点为 B1 ①当点 B 的坐标为 (-1 ， 0) 时，请你判断四边形 MBNB 1 的形状，并求出它的周长；
（ 2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮 球、足球都买有的购买方案有哪
几种？
（利用不等式确定方案） 2. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸
盒．
(1) 现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张．若要做两种纸盒共 题意，完成以下表格：
（ 2）若 tan ∠PAO＝ 1 ，求边 AB的长． 2
20．已知直线 y1 ＝﹣ x+2 和抛物线 y2 kx 2 2kx 相交于点 A， B．
3
(1) 当 k＝ 时，求两函数图象的交点坐标；
2
(2) 二次函数 y2 的顶点为 P， PA或 PB与直线 y 1＝﹣ x+2 垂直时，求 k 的值． (3) 当﹣ 4＜ x ＜2 时， y 1＞ y 2，试直接写出 k 的取值范围．
三、当堂检测 A组
1. “保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购 买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元； 若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元． （ 1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （ 2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次．若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路 的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
初三数学中考复习全册导学案与作业设计全套
初三数学中考第一轮复习全册导学案目录第一章数与式 (1)课时1．实数的有关概念 (1)课时2.实数的运算与大小比较 (3)课时3．整式及其运算 (11)课时4．因式分解导学案 (12)课时5．分式 (18)课时6．二次根式导学案 (20)第二章方程（组）与不等式（组） (25)课时7．一次方程及方程组 (25)课时8．一元二次方程及其应用 (27)课时9．分式方程及其应用导学案 (31)课时10．一元一次不等式(组) (36)第三章函数及其图像导学案 (41)课时11.平面直角坐标系与函数的概念 (41)课时12. 一次函数 (46)课时13．反比例函数 (48)课时14．二次函数及其图像 (52)课时15．函数的综合应用 (56)2012年中考试题函数应用专题 (57)第四章统计与概率 (59)课时16. 统计 (59)课时17.概率 (61)第五章图形的认识与三角形 (63)课时18．几何初步及平行线、相交线 (63)课时19．三角形的有关概念 (65)课时20．全等三角形和相似三角形 (67)课时21．锐角三角函数和解直角三角形 (69)第六章四边形 (70)课时22．多边形与平行四边形 (71)课时23．矩形、菱形、正方形、梯形 (72)第七章圆 (75)课时24．圆 (75)第八章图形与变换 (77)课时25．视图与投影 (77)课时26．轴对称与中心对称 (79)课时27．平移与旋转 (80)第一章数与式课时1．实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义1．数轴的三要素为、和. 数轴上的点与构成一一对应.a =.2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab=.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。
a (a>0)即│a│= 0 ( a=0 )-a ( a<0 )5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．二、实数的分类1．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数有限小数或无限循环小数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数, 但零是整数）负整数负有理数负实数负分数负无理数练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.m 2. 下面的几个有理数中，最大的数是（ ） A ．2 B ．C ．－3D ． 3.如果，则“”内应填的 数是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 为数轴上表示的点，将A 点沿数轴向左移动个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ． B ． C ． D ．或5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元． 最新考题：1.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．2.计算：，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 83．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的和，则（ ）A ．9<<10B ．10<<11C ．11<<12D ．12<<13 【三年中考试题】 1．的倒数是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．若互为相反数，则． 3.若m 、n 互为倒数，则的值为．4．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为． 5．-的相反数是．6．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为．6011315-2()13⨯-=322323-32-A 1-23-3113-a a a -1-1a a -<<-a a a -<-<1a a <-<-1a a <-<-12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+= 200931+3.6-x x x x x 8-88-1818-mn ，555m n +-=2(1)mn n --图7课时2. 实数的运算与大小比较【考点链接】 一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。
中考数学总复习教案(全册)教案
2019 年中考数学复习教学设计目录：第一章实数与中考第一讲实数的相关看法第二讲实数的运算第二章代数式与中考第一讲整式第二讲因式分解与分式第三讲数的开方与二次根式第三章方程（组）与中考第一讲一次方程（组）及应用第二讲一元二次方程及应用第三讲分式方程及应用第四讲列出方程解应用题第四章不等式与不等式组与中考第一讲一元一次不等式（组）及应用第二讲不等式（组）与方程的应用第五章函数与中考第一讲变量之间的关系与平面直角坐标系第二讲正比率、反比率、一次函数、二次函数第一节一次函数第二节反比率函数第三节二次函数第四节二次函数的应用第五节用函数的看法看方程或不等式第六节函数的综合应用第六章三角形与中考第一讲几何初步及平行线、订交线第二讲三角形的看法和全等三角形第三讲等腰三角形第四讲直角三角形第七章四边形与中考第一讲多边形与平行四边形第二讲矩形、菱形、正方形第三讲梯形中位线与面积第八章图形的变换与中考第九章视图与投影与中考第一讲圆的相关性质第二讲与圆相关的地址关系第三讲圆的切线的性质和判断第四讲圆与圆的地址关系第五讲圆的相关计算第十一章相似形与中考第一讲图形的相似与位似第二讲相似三角形（1）第三讲相似三角形（2）第十二章解直角三角形与中考第一讲锐角三角函数与解直角三角形第二讲解直角三角形的应用第十三章统计与中考第一讲数据的代表第二讲数据的收集与办理第十四章概率与中考第一讲概率的简单计算第二讲频率与概率第一章实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数相关看法；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等看法和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度办理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混淆运算5.会用多种方法进行实数大小比较。
2009 年中考将连续观察实数的相关看法，值得一提的是，用本质生活的题材为背景，结合现在的社会热点问题观察近似值、有效数字、科学计数法依旧是中考命题的一个热点。
2019年中考数学复习导学案 课时16一次函数的应用
课时16．一次函数的应用【课前热身】：1．为了加强公民的节约用水的意识、某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时、水价为1．2元、超过10吨时、超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)、应交水费y元、则y关于x的关系式是_______．2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数、如图所示、则不挂物体时弹簧的长度是 .3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比、如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后、其长度变为13cm、请写出剩余长度y（c m）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________．（不写x的范围）4. 如上右图所示、表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系、由图中可知行李的质量只要不超过_________千克、就可以免费托运．【考点链接】=+的性质一次函数y kx bk＞0⇔直线上升⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线下降⇔y随x的增大而 .【典例精析】例1某市自来水公司为限制单位用水、每月只给某单位计划内用水3000吨、计划内用水每吨收费0.5元、超计划部分每吨按0.8元收费.⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①当用水量小于或等于3000吨时；②当用水量大于3000吨时 .⑵某月该单位用水3200吨、水费是元；若用水2800吨、水费元.⑶若某月该单位缴纳水费1540元、则该单位用水多少吨？例2 杨嫂在再就业中心的扶持下、创办了“润扬”报刊零售点、对经营的某种晚报、杨嫂提供了如下信息：①买进每份0．2元、卖出每份0．3元；②一个月内（以30天计）、有20天每天可以卖出200份、其余10天每天只能卖出120份；③一个月内、每天从报社卖进的报纸份数必须相同、当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：（1）填表：（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时、月利润为y元、试求出y于x的函数关系式、并求月利润的最大值．【中考演练】1．从甲地向乙地打长途电话、按时间收费、3分钟内收费2.4元、每加1分钟加收1元、若时间t≥3（分）时、电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．2. 在一定范围内、某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式、若购买1000吨、每吨800元、购买2000吨时、每吨700元、一客户购买4000吨单价为元．3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示、汽车开始工作时油箱中有燃油升、经过小时耗尽燃油、y与x之间的函数关系式为 .4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象、当x≥3千米时、该函数的解析式为、乘坐2千米时、车费为元、乘坐8千米时、车费为 元.(第3题) (第4题)5. 一根弹簧的原长为12 cm 、它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）A. y = 12 x + 12 （0＜x ≤15）B. y = 12 x + 12 （0≤x ＜15）C. y = 12 x + 12 （0≤x ≤15）D. y = 12x + 12 （0＜x ＜15）6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元、则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ）A ．y ＝0.2＋0.1xB ．y ＝0.1xC ．y ＝－0.1＋0.1xD ．y ＝0.5＋0.1x7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动、从学校骑车 出发、先上坡到达A 地后、宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回、行程情况如图．若返回时、上、下坡速度仍保持不变、在A 地仍要宣传8分钟、那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟8. 将长为30cm 、宽为10cm 的长方形白纸、按如图所示的方法粘合起来、粘合部分的宽为3 cm . 设xy 的值.9. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.。
2019届中考初三数学一轮复习导学案及专题精练(含答案)
2019届中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲 实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
文集(共124页)新人教版九年级数学下册(全册)精品导学案汇总
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在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流. （四）自我尝试：例1下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？⑴ x y 4=；⑵x y 5-=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ⑹xy 32-=；⑺x y -=变式训练（1）关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由.2、 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、58+=x y B 、73+=x y C 、5=xy D 、22xy = 3、 已知函数7-=m xy 是正比例函数,则 m = 已知函数73-=m xy 是反比例函数,则 m =例2：（课本P3 例1）已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y ⑴写出y 与x 的函数关系式. ⑵求当4=x 时，y 的值变式训练1、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8.（1）写出y 与x 之间的函数关系式.（2）求y=2时x 的值.（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.二、课堂检测1、当m = ，函数23)2(m x m y --=是反比例函数.2、若y 与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则 （1）求y 与x 之间的函数关系式. （2）求当x=5时，y 的值3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来.２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)三、课外训练1、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 ．2、若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 ．3、把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 5．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝6、当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=mx m y 是反比例函数？7.如果y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 之间的函数关系是 （ ）A 正比例关系B 反比例关系C 一次函数关系D 不确定 8、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、BC 、xy=5D 、9、已知y 是x ²的反比例函数，并且当x=3时，y=4. （1）写出y 与x 之间的函数关系式.（2）求x=1.5时y 的值.【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题. 【总结提炼，知识升华】 1、本节课学习的知识点2、本节课学习的方法和数学思想【课后训练，巩固拓展】教材习题26.1 P8 1、2、4、6、7及练习册 【教学反思】26．1．2反比例函数的图象和性质（1）【学习目标】58+=x y 73+=x y 22x y =1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力. 初步感知比例函数的图象的对称性.【学习重点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用 【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】 一、自主学习（一）复习巩固1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．作函数图像的一般步骤： 、 、 应注意什么？2．若点（3，6）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫： . 此反比例函数的图像又是什么形状？（二）自主探究问题：画出反比例函数y=x 6与y= -x6的图象 （用描点法） 注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 （1）列表（-4，2）二、自主学习，归纳总结 思考：反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图像特点和性质 反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的______线. 当0>k 时，图象在_________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_______；当0<k 时，图象在_________象限，在每一象限内 ，y 随x 的增大而_______. 反比例函数xky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 三、课堂练习，巩固新知 1、xy 20=的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，y 随 x 增大而 ；2、函数y=x 30-图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 3、对于函数y=x21，当 x<0时，y 随x 的_____而增大，这部分图象在第 ____象限.4、已知反比例函数y=(k ≠0）的图象的一支如图.（1）判断k 是正数还是负数； （2）求这个反比例函数的解析式；5、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大xkxyo M Np6、已知反比例函数xk y 2-=的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） (A) 2>k (B) 2≥k (C) 2≤k (D) 2<k7、反比例函数xk y 2=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限.A 、一、二B 、一、三C 、二、四D 、一、四四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学. ）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容. 要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看. 【合作探究，释疑解惑】小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来.２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)五、巩固提高，拓展升华 1、函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）2、已知反比例函数32)1(--=m xm y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？3、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .六、课外训练1．点)6,1(在双曲线x ky =上，则k =______________. 2．已知反比例函数xy 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.3、在反比例函数xky -=1的图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、24、已知，则函数和的图象大致是（ ）.5、如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定6、已知反比例函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式【总结提炼，知识升华】请同学们谈谈本节课有什么新的收获？ 分析：（1）反比例函数的图象是双曲线. （2）怎样画反比例函数的图象.（3）反比例函数的性质. 【课后训练，巩固拓展】教材习题26.1 P8 3及练习册 【教学反思】26．1．2反比例函数的图象和性质（2）【学习目标】1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系.3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法.【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法 【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固1、反比例函数xky =的图象经过点A （-3，2），则次反比例函数的解析式为 . 区别于一次函数b kx y +=，类似正比例函数kx y =，反比例函数xky =中只有 个待定系数k ，只需 组x,y 的对应值即可确定反比例函数的解析式. （为学习例3做准备） 2、xy 5-=的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y ；函数y=x6图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的减少而二、自主探究老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=x?的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上. ”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目. （问题导入） 三、课堂练习，巩固新知1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6），（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随ｘ的增大如何变化?（2） 点B(3,4)、C （-221，-454）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？变式训练1、 若点B （-3，-3n+5）在此双曲线上， n=2、 若C 为此反比例函数图像上任意一点，CD 垂直OX 于点D ，CE 垂直OY 于点E ，求四边形ODCE 的面积. （反过来若C 为此反比例函数xky =图像上任意一点，CD 垂直OX 于点D ，CE 垂直OY 于点E ，四边形ODCE 的面积是5，求k 的值. ）练习：若A （-3，1y ）B （-2，2y ）是反比例函数1y x=上的两个点，则1y 与2y 的关系为 .若A （-3，1y ）B （-2，2y ）C （4，y 3）是反比例函数1y x=上的三个点，则1y 、2y 与y 3的关系为 . 2．图中 是反比例函数ｙ＝xm 5-的图象的一支,根据图象回答下列问题： （1） 图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2） 在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b 和b`有怎样的大小关系?变式训练（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N （1x ，1y ），且x 1＜x 2＜0那么y 和1y 有怎样的大小关系？（2）试比较25m -和35m-的大小.讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？ 四、我的疑惑（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学. ）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容. 要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看. 五、巩固提高，拓展升华 1、y=1k x （2）y=2kx （3）y=3k x在x 轴上方的图象如图所示，由此推出k 1，k 2，k 3的大小关系2、直线y=kx 与反比例函数y=-6x的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，S △ABC=3、已知正比例函数y=kx 和反比例函数xy 3的图像都过点A （m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标.4如图2所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y =的图象交于A 、B 两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题. 六、课外训练 1、已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 2、如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ ） A ．2y ＜1y ＜0 B ．1y ＜2y ＜0 C ．2y ＞1y ＞0 D ．1y ＞2y ＞03 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ）【总结提炼，知识升华】1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想. 数形结合思想 【课后训练，巩固拓展】教材习题26.1 P8 5、8、9及练习册 【教学反思】26.2实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义2.能利用反比例函数求具体问题中的值.3.进一步培养学生合作交流意识.【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题难点：把实际问题转化为反比例函数【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固列函数关系式表示下列数量关系1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；_______________________4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s 随全市总人口n 的变化而变化；______________________5、已知反比例函数y=x6，当x=2时，y= ；当y =2时，x= . 二、自主探究 教科书P12 例1分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 . 满足基本公式 . 三、自主学习，归纳总结 对例1进行小结：四、课堂练习，巩固新知1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？2、正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m ，现要铺贴地板砖.（1）所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，cm，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各每块地板砖的规格为80×802多少块？五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学. ）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容. 要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看.【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来.２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)二、巩固提高，拓展升华1．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x＝3cm时，求y的值2．一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m3/min，且排水时间为5～10min（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3m3/min时，排水的时间需要多长？（3）：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？3. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题.【总结提炼，知识升华】1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）【课后训练，巩固拓展】家庭作业 P21 2 5 6 及练习册【教学反思】26.2实际问题与反比例函数（2）【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.会处理涉及不等关系的实际问题.【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、复习巩固1．某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是天．2．设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个. 若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名.（1）求y关于x的函数解析式.（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？二、自主探究，总结归纳教材P13 例2分析：审清题意，找出关系式，货物的总量= ×三、课堂练习，巩固新知1．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天 （1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学. ）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容. 要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看. 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１．老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来.２．小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)二、巩固提高，拓展升华1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ） （A ）x y 300=（x ＞0） （B ）xy 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）2.恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑.（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式.（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题. 【总结提炼，知识升华】1．你收获了哪些知识？2．你认为解决实际问题应注意什么？【课后训练，巩固拓展】家庭作业 P21 7、9，及练习册【教学反思】26.2实际问题与反比例函数（3）【教学目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用3.倡导学生合作交流的学习方式【重点难点】重点：把反比例函数与其他学科整合难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固：给我一个支点，我可以撬动地球！----阿基米德阻力阻力臂=动力动力臂二、自主学习教科书P14例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.（1） 动力f 与动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2） （补）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（3） 若想使动力f 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？阻力动力支点思考：使用撬棍时，用长的还是短的省力？补充：(4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P=_______ __ R=_____________例4．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆. 已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子？三、课堂练习，巩固新知当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（P a）将如何变化？假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大。
2019苏科版中考数学总复习教案
初三数学中考总复习 解题方法总结： 一、选择题（1）代入法：有的题目可以不用具体算出来，可通过直接带入选项答案进行验算即可。
（2）排除法：有的难题算不出答案，可通过排除其他错误选项得出相应答案。
此处输入文本 （3）工具法：几何题求长度、比值、角度，草稿纸化标准图，用直尺或量角器直接度量。
二、规律探索题（1）几何探索题：多利用角度、高、平分线等去找相应的变化关系，总结规律。
（2）函数探索题：先利用函数关系式算出几个特殊点的坐标，总结变化规律 （3）实数探索题：写3--5项，找规律！1、与n 有关（前后两项相差一样）（5、7、9、11、13.....）2、与n 平方有关（前后两次相差一样）(2、5、10、17、26....)3、与2的n 次方有关系（作差与2、4、8、16等有关系）(3、5、9、17..........)三、辅助线法：（1）解三角函数类题目要会添加辅助线构造直角三角形，以构造后含有特殊角最佳。
（2）正方形、矩形、菱形：对角线。
梯形：作高、腰的平行线。
（3）等腰三角形：必做高，出现三线合一。
等腰直角三角形高是底的一半。
（4）圆：连切线半径，直径所对圆周角，作弦的垂线（5）反比例函数：过点作x 轴、y 轴垂线。
二次函数：作对称轴，作点x 轴垂线四、相似法（1）圆中告诉你两条线段长，求另外线段长，找相等角证相似。
（2）函数图象中相似，找两角相等，或找特殊角，再找夹这个角的两条边对应成比例，一般会有两种情况。
（3）直角中会存在“K ”型相似五、函数与方程：1、一次函数：注意发现特殊角2、一元二次方程的常用解法：① 因式分解法（优先考虑） ② 配方法（二次项系数先化为1） ③ 直接开方法 ④ 公式法242b b acx a-±-=3、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 12,b x x a +=-12c x x a⋅=。
（注意：使用韦达定理一定要保证根的存在，所以需检验Δ）4、分式方程一定要注意检验是否有增根。
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超级资源（共22套123页）2019中考数学复习（全套）导学案汇总一次方程组及其应用一、知识梳理方程及相关概念一元一次方程的定义及解法定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________二元一次方程（组）的有关概念二元一次方程组的解法代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法方程的概念含有未知数的________叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫它的________解方程求方程解的过程叫做________二元一次方程含有未知数，并且所含有未知数的项的次数都是的整式方程二元一次方程的解定义适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有组解二元一次方程组的解定义二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解防错提醒二元一次方程组的解应写成的形式防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)常见的几种方程类型及等量关系行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程流水问题v顺＝____________ ，v逆＝____________工程问题基本量之间的关系工作效率＝其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“二、题型、技巧归纳考点1等式的概念及性质例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质考点2一元一次方程的解法例2、解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．考点3二元一次方程(组)的有关概念例3、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1 的解，则2m －n 的算术平方根为( )A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义.考点4二元一次方程组的解法例4解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8.技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．⎝ ⎛⎭⎪⎫注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100% 技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题．三、随堂检测1．二元一次方程组3,24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( ) A ．30x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )A ．x(1＋30%)×80%＝2080B ．x·30%×80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x·30%＝2080×80%3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，则可列二元一次方程组为 ( )A ．()506320x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为 ( )A.x ＝1，y ＝3B.x ＝3，y ＝2C.x ＝4，y ＝1D.x ＝2，y ＝35．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．6．方程组257213x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是_______．参考答案例1、2例2、x ＝－175例3、C 例4、21x y =⎧⎨=-⎩例5、[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．解：(1)设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7x x×100%＝70%. 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.∴ 投资收益率为0.62x 0.85x×100%≈72.9%. ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．随堂练习1.D2.A3.B4.B5.3x ＋5000＝200006.x ＝1,y ＝－3第11讲: 一次函数的图象与性质一、知识梳理一次函数与正比例函数的概念1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．一次函数的图象和性质1．正比例函数y＝kx的性质：(1)当_______时，y随x的增大而增大．(2)当_______时，y随x的增大而减小．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．由待定系数法求一次函数的解析式1．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：(1)设出函数关系式为________．(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．(3)解方程组求出k、b的值．(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)1．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．2．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的二、题型、技巧归纳考点1一次函数的图象与性质例1如图一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是( )A．m>1 B．m<1C．m<0 D．m>0技巧归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．考点2一次函数的图象的平移例2 如图一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.技巧归纳：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx ＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．考点3求一次函数的解析式例3 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．技巧归纳：根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可考点4一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组) 例4 一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．技巧归纳：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．三、随堂检测1、根据所给函数图象，写出函数关系式2、如图直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．参考答案例1、B 例2、－8例3、y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2 例4、x=-1 随堂检测1、解：①设函数关系式为y ＝kx ，将(3.5,2)代入得， 3．5k ＝2，得k ＝47.∴y ＝47x.②设函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(2,0)，(0,2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2.∴y ＝－x ＋2.2、解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b,直线AB 过点A(1，0)、点B(1，-2)02k b b +=⎧⎨=-⎩解得22k b =⎧⎨=-⎩直线AB 的解析式为y=2x-2 (2)设点C 的坐标（x,y ）2BOC S ∆=,所以1222x ••=解得X=2,Y=2所以点C 的坐标为（2,2）第12讲 一次函数的应用一、知识梳理一次函数的应用建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中一次函数的最大(小)值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等二、题型、技巧归纳考点1利用一次函数进行方案选择例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．考点2利用一次函数解决资源收费问题例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140 ________ ________(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值．技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．考点3利用一次函数解决其他生活实际问题例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．三、随堂检测1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元．如果y1、y2与x之间的关系如图，那么：(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？(3)如果每月用车的路程约为2300 km，那么租用哪家的车所需费用较少？2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填①或②)，月租费是________元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案例1解：(1)由题意得，y 1＝4x ＋400, y 2＝2x ＋820. (2)令4x ＋400＝2x ＋820，解之得x ＝210，所以当运输路程小于210 km 时，y 1＜y 2，选择邮车运输较好； 当运输路程等于210 km 时，y 1＝y 2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km 时，y 1＞y 2，选择火车运输较好 例2解：(1)填表如下： 档次第一档 第二档 第三档 每月用电量x 度 0＜x≤140140<x≤230x>230(2)54(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，∵点(140，63)和(230，108)在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7. ∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， 所以m ＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得，⎝ ⎛⎭⎪⎫108－63230－140＋m ×(290－230)＋108＝153，解得m ＝0.25. 例3解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC 解析式为y ＝20x ＋b 1， 把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10， ∴y ＝20x －10.设直线DE 解析式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，∴y ＝60x －80.两解析式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x －10，y ＝60x －80， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝25.∴交点F (1.75，25)．答：小明出发1.75 h 后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为m km ，则将点E (x 1，m )，点C (x 2，m )的坐标分别代入y ＝60x －80，y ＝20x －10，得x 1＝m ＋8060，x 2＝m ＋1020.∵x 2－x 1＝1060＝16，∴m ＋1020－m ＋8060＝16，∴m ＝30.∴从家到乙地的路程为30 km.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，由题意得n 20－n 60＝1060，∴n ＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)． 随堂检测1、从函数图象看，当x ＝2000时，两个函数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当x<2000时，y 1<y2；当x>2000时，y1> y2.解：(1)每月用车路程为2000 km 时，租用两家汽车公司的车所需费用相同； (2)每月用车路程小于2000 km 时，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少； (3)如果该公司每月用车的路程为2300 km ，那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少．2、（1）①；30；（2）设y 有＝k 1x ＋30,y 无＝k 2x,由题意得(500,80), (500,100)分别符合解析式，带人可得所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无,得0.2x ＝0.1x ＋30,解得x ＝300； 当x ＝300时,y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠第9讲一元一次不等式及其应用一、知识梳理不等式不等式的概念不等式一般地，用_________连接的式子叫做不等式不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______不等式的解集能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称_________解不等式求不等式解集的过程不等式的基本性质性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________性质2 不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________性质3 不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________一元一次不等式一元一次不等式及其解法定义只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1一元一次不等式组一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集不等式组的解集情况(假设a<b) ⎩⎪⎨⎪⎧x>a，x>bx>b 同大取大⎩⎪⎨⎪⎧x<a，x<b⎩⎪⎨⎪⎧x>a，x<ba<x<b⎩⎪⎨⎪⎧ x<a ，x>b 大大小小解不了一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)解应用题的步骤 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)(2)解不等式(组)(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题目的通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力方法 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案二、题型、技巧归纳考点1不等式的概念及性质例1 若a>b ，则( )A ．a>－bB ．a<－bC ．－2a>－2bD ．－2a<－2b技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．考点2一元一次不等式例2、解不等式32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.考点3一元一次不等式组例3 解不等式组：技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.考点4与不等式(组)的解集有关的问题例4、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．－114<a≤－52 B ．－114≤a<－52C ．－114≤a≤－52D ．－114<a<－52技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．考点5一元一次不等式(组)的应用例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际 .三、随堂检测1、若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是 A ．3＜m ＜4 B ．3≤m ＜4 C ．3＜m ≤4 D ．3≤m ≤42、已知2343221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（） A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k << D ．112k << 3、如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是4、在函数x y 265-=中，自变量x 的取值范围是5、将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．参考答案例1、D例2、x ＜－2.例3、x ＞3例4、B例5、解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x 元，由题意得：0．8x ＋168＜0.95x ，解得x>1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．随堂检测1. C2. D3. 12m >4. x<35.解：设共有x 名学生．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x<23，5x>23. 解得4.6<x<5.75.答：共有5名学生．6.解：(1)设租36座的客车x 辆． 由题意x 应取8，则春游人数为：36×8＝288(人).(2) 方案①：租36座客车8辆的费用：8×400＝3200元，方案②：租42座客车7辆的费用：7×440＝3080元，方案③：∵44042<40036，∴42座客车越多越省钱．又因为42×6＋36×1＝288， 租42座客车6辆和36座客车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元．所以方案③：租42座客车6辆和36座客车1辆最省钱．第5讲一元一次方程及其应用一、知识梳理一元一次方程解的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？一元一次方程是只指含有 未知数，且未知数的最高次数是 的方程. 它的标准形式是：它的最简形式是：3.什么是方程的解，什么是解方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？1、 ：不要漏乘分母为1的项.2、 ：注意符号3、 ：①将含有未知数的项移到等式的 一边；将常数项 移到另一边；②注意“变号”4、 （乘法分配律的逆用）5、 ：除以一个数等于乘以这个数的倒数.等式的性质等式有哪些性质，并以字母形式表示出来等式性质1：如果a=b ，那么： a+c=等式性质2：如果a=b，那么：ac= ，a/c= (c≠0)二、题型、技巧归纳考点一、考查一元一次方程解的概念例1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是技巧归纳:主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值例2．已知关于x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是x＝2，则a 的值为 ()A. 2B. 3C. 4D.5例3、若x＝2 是关于x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则m 的值为______________．技巧归纳:未知数的系数化为 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数．考点二含字母系数的一元一次方程例4 解关于x的方程：2a(a－4)x＋4(a＋1)x－2a＝a2＋4x技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x＝ba当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．考点三、求增长率问题例5 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”考点四、打折销售问题例6某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元 B．100元。