重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析
重庆市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
秘密★启用前重庆市2018-2019上半期考试高二数 学 试 题 卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（ ） A .65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （ ）A .1 B.3 D.23.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（ ）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（ ）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（ ）A.1422=-y xB.1422=-x yC.11622=-y xD.12822=-x y6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C 内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（ ）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（ ） A ．216 B.215 C.214 D.2162-10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（ ） A.304 B.23 C.23 D.2511.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（ ）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，2PF -+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________. 16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。
重庆市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
2018年重庆一中高2020级高二上期期中考试数学测试试题卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题5分，共计60分）1.双曲线22143x y -=的渐近线方程为（ ）A.35y x =±B.34y x =± C.3y x =± D.2y x =±2.如图所示，在水平放置的四个几何体中，其正视图为矩形的是（ ） A. B. C. D.3.对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则p ⌝是（ ）A.2,10x R x x ∀∈++>B.2,10x R x x ∃∈++≠C.2,10x R x x ∀∈++≥D.2,10x R x x ∃∈++<4.已知(1,0),(1,0)A B -,动点M 满足||||2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是（ ）A.0(1)y x =≤-B.0(1)y x =≥-C.0(11)y x =-≤≤D.0(||1)y x =≥5.如图,△C B A '''是△ABC 的直观图,其中x B A '''//轴,y C A '''//轴,且C A B A ''='',那么△ABC 是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形6.已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点P 则直线l 的方程是（ ）A.20x +-=B.40x -+=C.40x +-=D.20x -+=7.（原创）已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点,过点2F 的直线交椭圆于点,A B ,若||6AB =,则11||||AF BF +=（ ）A.9B.10C.11D.128.由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线,则切线长的最小值为（ ）A.19.（原创）已知2:25,:(2)20p x q x a x a -<<+++<,若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A.(5,)+∞B.[5,)+∞C.(,5)-∞-D.(,5]-∞- 10.（原创）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）B.2C.D.411.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，当直线的斜率为3时，直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B.C.()1D. (12.如图,若P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点,(F -为椭 圆的左焦点,若以椭圆短轴为直径的圆与PF 相切于线段PF 的中点,则椭圆C 的方程为（ ）A. 221255x y +=B.2213616x y +=C. 2213010x y +=D.2214525x y +=二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知双曲线方程为: 221169y x -=,则双曲线的上焦点的坐标是____________. 14.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为 ____________.15.（原创）若2a >,则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是____________. 16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点12,F F ,P 是它们的一个交点,1260F PF ∠=︒,记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ,则2212e e +的最小值是____________.三、解答题（共计70分）17.（10分）已知:|1|2p x +≤, :(1)()0q x x m +-≤.(1)求满足p 为真时所有实数x 的取值集合;(2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18.（12分）已知圆22:4210C x y y ++-=.(1)判断点(3,3)M --和点()N a a R ∈在圆上、圆外、还是圆内？(2)若过点(3,3)M --的直线l 被圆C 所截得的弦长为8,求l 的方程.19.（12分）（原创）已知抛物线的顶点在原点,圆22(2)4x y -+=的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程； (2)一直线的斜率等于2，且过抛物线的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，求OAB ∆的面积.20.（12分）（原创）已知点P 是圆222x y +=上一动点,作PD x ⊥轴,垂足为D ,且2PD MD =.(1)求动点M 轨迹C 的方程;(2)已知直线:2(0)l y x m m =+>,P 为轨迹C 所表示的曲线上一动点,若点P 到直线l 距离的最小值求实数m 的值.21.（12分）如图,已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,直线l 交抛物线C 于11(,)A x y , 22(,)B x y 两点,00(,)D x y 为AB 的中点,且0||||12AF BF x +=+.(1)求抛物线C 的方程;(2)若1OA OB ⋅=-,求0||x AB 的最小值.22.（12分）（原创）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,四点1(1,1)P 、2(0,1)P 、3(P -、4P 中恰有三点在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 上存在不同的两点M 、N 关于直线1x y +=对称，求直线MN 的方程；(3)设直线l 不经过点2P 且与C 相交于A 、B 两点,若直线2P A 与直线2P B 的斜率之和为2,试 问：直线l 是否过定点？如过定点,求出定点坐标;如不过定点,说明理由.2018年重庆一中高2020级高二上期期中考试数学测试答案（文科）1—12 . DBCAB DBBCC AB 13. 14. 15. 16.17．解析：（1）p 为真时，得：..........................5分 （2）命题对应的数集为，命题对应的数集为;因为是的必要不充分条件，所以..........................2分①时,满足∴②时，满足，∴③时，满足，∴综上得：. .........................3分18．解析：（1）圆可化为，∴圆心，半径，∴点在圆内， ......................3分点在圆外． ......................3分（2）斜率存在时，设，即....................1分斜率不存在时，条件亦成立，∴或． ...................2分（写错一个扣一分）19.解析：（1）圆的圆心坐标为，即抛物线的焦点为, ......................2分∴ ......................1分∴抛物线方程为 .....................1分（2）由已知得直线AB的方程为 ........................1分将代入得=0设，则， ......................2分........................2分点O到直线AB的距离为: ...................2分∴的面积为 ........................1分20．解析：（1）设，，易知，∵，即，∴，， .....................4分又在上，∴，∴，∴动点的轨迹方程为：. .......................2分（2）设 ......................1分则到直线的距离为..................2分因为，所以当时取得最小值即 ........................2分∴∴ ........................1分21．解析：（1）根据抛物线的定义知，所以， ......................2分∵，∴，∴． .....................2分（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得， ......................2分所以.∵，即，∴，即，∴， ......................2分∴，，，∴， ......................2分令，，则.所以的最小值为. ......................2分22.（1）结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上， ......................1分所以, ......................2分解得方程为 ......................1分（2）设直线为，线段中点为，由点差法得，， ......................2分联立解得中点，∴ ......................1分（3）当直线的斜率存在时，设，联立椭圆C得∴， ......................2分∴ ......................1分代入直线得：∴直线过定点 ......................1分当直线斜率的不存在时，经检验得也经过点 ......................1分综上得：直线过定点。
2019学年重庆市高二上期中理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市高二上期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题2. 若直线 爲、….’•；〕 3与直线- 一平行，则实数 '的值为 A 、一- __________ B 、丄 __________ C 、1 _______ D 、—丄或 1 7 + ?3.命题二：1 ”的否定是A 、. 一 _ ..： -------- B 、_li …_ C 、I__________ D 、「■4. 双曲线 4 的焦点坐标为A 、丨：） _______________B 、（•匚] ________________C 、（I] __________________D 、（O +T J ）5.已知原命题：若-，则口仝，则它的否命题为A 、 若 ：， 一 ，贝V— __________B 、 存在 •「一 ，使 -—?C 、 若 sm x 1 ，贝V 工花一 ____________A 、1X B 、 -C141. 抛物线 十-二的准线方程为 DD 、若 二:r 三，则 6.过点j .的直线 与双曲线f■,-有且只有一个公共点，这样的直线共有A 、1 条 _________B 、2 条 _________C 、3 条 _________D 、4 条7. 过点I 丄一的直线 被圆（■, ］（' / -所截得的弦长最短时，直线 的斜率为A 、1 --------------B 、一 I ----------------C 、 「 ---------D 、8. 已知点…L 一 ，抛物线一 -一二:II 的焦点为「，直线 *与抛 物线：在第一象限交于 「点，：1， 为坐标原点，则 的面积为 9.已知曲线，：的方程分别为 —一--.■■丨一，则 “右（冷・飞）=£（吟旳）”是“点是曲线C^C,的交点”的 A 、充分不必要条件 _____________ B 、必要不充分条件C 、充要条件 _________________________________D 、既不充分也不必要条件10. 已知双曲线（一_一_—,.「.1 |的左、右焦点分别为 ：.j h~为其右支上一点，连接 交 轴于点：，若二m 为等边三角形，则双曲线:的离心率为A 、 ‘ ________B 、 、' ； _____C 、2 ________D 、11. 已知某椭圆经过点［:和点'：，且《 一. _「是它的一个焦点，则该椭圆 的另一焦点的轨迹是A 、 圆的一部分B 、 椭圆的一部分C 、 双曲线的一支C、B 、 D 、D、抛物线12. 已知点.•在以打为左焦点的双曲线上运动，点1满足，则点•到原点的最近距离为A、1 _______B、J _________C、厂___________D、2、填空题13. 抛物线■，- - ：-；i-上的点到其焦点的距离为1,则点•至9 轴的距离为14. 已知椭圆一一一一•的左、右焦点分别为.…、■…,.■为该椭圆上异于顶<? S点的一点，且乂耳E 是等腰三角形，则乂F、F、的面积为______________ .15. 已知双曲线『一_一■ :. - . |的左、右焦点分别为：、「，由护h~打向双曲线：的一条渐近线作垂线，垂足为■'，若.■- ；-.■■■的面积为一，则双曲线U 的渐近线方程为______________ •16. 已知椭圆一■ 左焦点为,，「、…、：是该椭圆上不同的三点,16 4若••是的重心，贝u…- ___________ •三、解答题17. 已知-'；:直线- _■ _ ■■ _的图象不经过第二象限，-:方程-—」 '表示焦点在•轴上的椭圆，若:为假命题，求实数•的取值1 —m范围.18. 已知…是椭圆—1--'上任意一点，」为点」在直线二' 上的射4 *D、若二:r 三，则影，. I ■,其中为坐标原点.(I)若直线 的方程为■：. = j.亠：，求 ；22. 如图所示，直线与双曲线；4及其渐近线依次交于(I)求动点 二 的轨迹 J 的方程；(□)过点订〕的直线.与(I)中曲线.■相切，求切线 的方程.19.已知产为抛物线 「…一仁；工的焦点，点”丨在抛物线：上，且 肿I ?-(I)求抛物线•：的方程；(n)过点，•.作斜率为2的直线交抛物线：于，：、.：两点，求弦汽：；的中点 坐标.20. 已知点一,点.•在双曲线f 一一 .1上 .(I)当二寸最小时，求点的坐标； (n)过 「点的直线 与双曲线：的左、右两支分别交于 …、「 两点，.为坐标原点，若 r,的面积为，求直线的方程.21. 已知椭圆.的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 j ，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形. (I)求椭圆；的方程；(n)若对于点…’ I I ,存在 轴上的另一点，，使得过..点的任意直线 ，当 与椭圆 『交于相异两点.T 、，：时，二'：'■为定值，求 的取值范围.,)四点，记（n）请根据（i）的计算结果猜想的关系，并证明之参考答案及解析第1题【答案】b I 【解析】试题分析；抛物线F T中三■所決苴准线方程为工"+、故选择艮也4第2题【答案】【解析】第4题【答案】试题分析：若直线麻匚卄2Q与賣加—1）兀一平行」需满足：厂（-1）“叮加—1）解得■a-^f故选择B ■第3题【答案】【解析】试题分析：根据特称命题的否走为全称命题'可得命题tff>0 -的否走是"fe<0.2r<0",故选择D .【解析】试题分析；艰曲绒的标淮方程为；--一—=1 J所以pTSUa- =15.A- =l2.（r =a2-^-b2=27』SP15 12z朋，所以焦点坐标为©士$JT）・故选择匚第5题【答案】C【解析】试题分析；原命题：若E=1 ,贝dx-y、它的否命题为：怜血21 ,贝,故选择C riia■第6题【答案】C【解折】试题分析：因河点（乜0）初双曲^的左顶点,所以可得直线过点（-工0）与蹦脱的两条渐近线平行时，与双曲线有一个交点，汉点（-2一0）为切点与双曲童妬目切的直线山・2 •鬲足与7X曲线有一个交点，所以共有三杀.故选痢.第7题【答案】第4题【答案】i【解析】试题分析；点（01）在（r-1/ + = 4圆内，晏使得过点.（0.1〉的直线F祕圆（工-1『卄’二4所哉得的^长最忌则该弦以（61）为中点，与圆心和（Z）连线垂直，而圆心和卩1）连线的斜率为—=■-!,所以所求直纟螂率为「故选择A.第8题【答案】【解析】试题分析:由已知可得抛物线焦点X冬0 J根抿牒二織可得IM），代入抛物线方程可<2 J灯 f ' 1 斤得p = —^― > 即M j 二一1 > 而5'认咖f = —y OJ x .v iVf = ——J SJSft®D .2 I £丿 2 4第9题【答案】B【解析】试题井析：设q方程为"G方程为2^2）1-0 ;当yxi时，满足1+1+1-2+2-1」但是点（L1）幷不是其交点，所決由“川耳小卜Z（耳耳）"推不出化点皿（％儿）是曲线uRq的交点帀,反之时成立的」所J（%片）片）称是“点杲曲线G与G的交点."的必要不充分条件，故选第10题【答案】B【解析】试题分析；；由双曲线的定义知|阳|-$理卜加、又因『Q卜|邛|」所崛何卜加・戈因対|西卜卜％；所以等边三角形WQ真边长为2样；可得|卩耳卜％,在三角形码场中』『耳卜#」舉卜加网则“匚上兀円—60°,前以由余9绽理解得3/ = K一宀由・故选择B第11题【答案】【解析】 试题分析：设桶圆的另一焦点的坐标为⑷“),由椭圆定义可得：J(-1F'+(Q P F + J(T + 1)'+(Q-2F = & -込 珂°_汀■+ J(l + 1『 4(Q-2『 整理可得： Jei- r)- -(O-y'y+(O-?y = 2^2- 2< 2满足双曲线的走义，所決是双曲线的一支,故选择C ・第12题【答案】【解析】试题分析；根据题意点/满足AP AF = O 可得，点M 在臥PF 为直径的圆匕 点川到原点的最近 距貳 即求以.PF 対直径的圓的圆心到原点锤萌减去半径得到，由團象可知为点尸在左顶点时，圆 的半径最小且此吋满足点』正好在左顶点如 所以点討到原点的聶近距當为b 故选择基第13题【答案】£ 2［解析】b 所汶到F 柚的距倉牡,故答案为g .第14题【答案】试题分析:拋物线V 2 = 2v 的准线方稈为.r = -l，点“其焦点【解析】试题分析：由已知可得：a= 2 j Et为F为该椭圆上异于顶点的一点』且丘吧咼是等腹三角執所以该三角m 2C対喊不妨i殳固耳卜|硝|・九・4 ,由椭圆定义可亀|j^|=2a-|PJj|=2 ,所以三角形底边高为W-l = ,面积磅畑皿二岛,故答案为JiaVis -第15题【答案】¥工±工【解析】试题分朴因为斥向戏曲线C的一条渐近线作垂^垂足为円,可得中见为直角三角枚且1留|"阿I"网I" 、所以三角形面积为护、又13为帖碑的面积为b2,所法可得⑷碑的面积为;澤,所以可得；品=少解得a=（? ?所以渐近纸方程为尸士「故答案为- 2 2 2y - tx .第16题【答案】3【解析】试题分析：由题育可得远叩=月,设丘三点的横坐标分别为：再”，因为打罡山恥的重心所決有逍+］+七=€命,即屮心"=-6命,根据楠圆的焦鞘跌系可第17题【答案】3 -聶” 1F卜［fl/7* <?F芒口中磁］+°牛刃^十口十配* =衍+总（工】十工，十工$）= 3 ,故答案为3 *擁皂一：0 U(L：J【解析】r试题分折：由题意可得：P为算=广"7弓=注20 < w < 1 、又.因为(-jp)v?为假』所以可得卩为真且§为假，即可求得+第18题【答案】弓为畀n 0 < 1 -J?J <]=试题解析：岸为算=2?«+1>0 w;-2<0Q为鼻=0 <] —w <1 = Q< /r/ <1由题資(¥)S为假，即卩対直且<?対假」0 UfUl5 Id(1)(x —3 P + v1=4 ；( II) r —1 菲口r = *■—A*+—.【解析】试题分析；(I ＞此题中有两个动点设主动点Mg讥)，所求点尸仗‘),因为N为点阳在直线龙二3上的射歟所汶可得九G V)根据凌二战■園可得“坷十3 耳,解得？(II)当斜率不存在时，满足题竄当切线斜率存在设f的方程3-4壬上0-1),利用ER剧直线距直为半径求的上值，即可得到亘线.试题解折：⑴ 设尸(口Mg ,V5),则JVG，v0),从而x = x fl+3 , $ = 2儿1y2=-v f又点薩椭圆一+ v: =1上】244 U丿即(l沪八4、(2)当切线斜瘁存在时，1£/的方程为二必&-1)即虹・)一去忖1=0 由相切得结合图形知另一条切线为^=\ , 故切的方程为zi和$二一L十学•4 4第19题【答案】（I ）= 8x ;（【I）（3.2）.【解析】试题分析；t I ＞由抽辆线的钗可得；3 +牛,,解得P-A 、万程为=8A5（II）可以採用点差法求得，由（I》可知巩ZQ）,设尸（珂,中点（心」丿,则片律时叽两式相誠得出工=」一=2」又中点在直线P0上…・』7=2联立•]】"■* x} - x2也+ Vr r0 -2上式可得- ^ ^试题解析；C I ＞由题知齢牛需5」・厂4 ,故C的方程为[—Sr』＜ II ） F@0），设户（入】J JQ（W J＞中点（v0.y0）,则=隔■两式相減得（丹+用＞2=^「“ = 2又中点在直线PQ上…十=2「7=3即中点坐标为（3.2）.第20题【答案】2 试题分析! ( I ) ® J )由两点间距翦公式以及取曲^C ?- F = 1可得；CII>由题知直线I^L.的斜率存在,故可设/的方程为$ =后+1 #芍咫曲钱方程联立,AQMV 的面积为■心=y l 卜［亠剧由弟达定理代入可求得-试题睥析：(I 》设P(y) J 则/M |=十G 1 -1卩二』2十2『+ 6-1爭二］［卩一+)十壬当尸t 吋，阴|最仏 故所求点p 的坐^；±~4 3 15 3< II)由题扣直线'的斜率存在,故可设F 的方程为-如1」与攻曲线方程麻立得^2A :)L-3-4Jtx-4 = 0 ,贝9氏工乙@■存卜 0肚二^r<0 即 1^2Ar- 2円LJ 冷疇匕佔解得；—护扌⑶；J 笳程为严±尹十1 •第21题【答案】【解析】< I ） —+v^=l ； （II ）用二迹或加《一还. 3 • 3 3【解析】试题分析：（I >根据左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形可得a = — 2b ,又因为2c = JF ,用=L 十以可束得；（II ） i^Mn.O ） , P （x r yj , Q （呵乃），当/不与丫轴重合时 ,可设直线/ ： 2切+ » ,与椭圆E 的方程联立得g 十3卜十2切vi —3 = 0 ,整理 MP MO = (xj _ -m )+ 儿出=(-hj + ”一7"X 炽 + H J",y,即滋花为定值o ，bw沪十亠3为走值，即V 匕+ 3 :2网一斥-3=/-3=0①或一匚j — = 3②，由©式可得力=”，与题意矛盾;由②式可得2 - YT 一3hr 一 3〃〃7十3 = 0、存在点N （n.O ）即此关于“的方程有解，故△二一 24巴0即沁半或处-半，检验当人与x 重合时’访说=（朽一刀肪_耐）=,‘一3 '为同-常数titSS 解析：（I 〉宙题知 c = ^/T ，ci = ^~ 2b , ：. a = JJ ，b = 1，故E 的方程为二+ T 2 3< II ）设"（”.0）,卩仇，片）,C （Vy y 2）, 当/不与工轴重合时，可设直线/: ,与椭圆E 的方程联立得梓4 3）二4 2如4 - 3 = 0 Jw MQ = (.Vj - m\x 2 -7M )+ y\y 2 =(切十n -冊+ n - 川)+ y\y 2=炉 + l^jj'2 + Hn -力必']+ ) J+ (it-mJ=Q + l) ~~ -k(n-in )--^-+ (w - /n)2 w "2+ 3 P + 3疋+ 3fn )7~tr -312 +w :-3 , /------------ -------------------- + b? - AW F+3第22 题【答案】2“-4 _2A /7442>/7 + 4 ； "一2力-4〈II 〉“…证明略.【解析】丁双曲线方程和渐近线方程联立戸可求得ABCD 四点的纵坐标'即可求得'<11）由Q ）的计算 结果猜想初=】，证明：设，心旳2（仏小），根据相似三角形可得立二卫二匕=2 ,解得 x 2-x s y\ - » 苹竺 =屮出，同理可得心=斗厶.比=宁竺,又因为点BC.在渐近线上1 + 4 1 + 4 1+“ 】+“；FffiA ）1 = 一2心」匕=2% 二 >1 + 必耳=一2（“ +Xx 2） y } + fty\ = 2（号 + J即2厲+片二■兄（2勺+儿）2丹二-“Q 工2 - v 2） 两式相乘得即可得到.y = x + 2_4 _ r ：_ 2^7-4 *-片_277+4,y = ±2x 4，八•厂777^ （II ）由（I ）的计算结果猜想久“ =1 ,证明如下:设血”2（"）则出弋同理可得x c 弓'\ J 一二' \ ~ 又= 一2心=2龙1 + “ 14■“ •■- y\ + A V2 = -2（X] + 加2）片 + 妙2 = 2（“ 十・@ J即 2可+N = 一久（2勺 + 匕）2旺-y, =-//（2X 2 -y 2）两式相乘得4x 12-.y 12=和p2?〕即4 = "4猜想得证.试题分析:CAB =九= BD >直线尸x 十2分别。
重庆市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
点 , 则椭圆 C 的方程为（
）
x2 y2
A.
1 B.
25 5
x2 y2 1 C.
36 16
x2 y2 1 D.
30 10
x2 y2 1
45 25
二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）
y2 x2
13. 已知双曲线方程为 :
1 , 则双曲线的上焦点的坐标是 ____________.
16 9
14. 将一个直角边长为 1 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为
）
A. x R, x2 x 1 0
B.
x R, x2 x 1 0
C. x R, x2 x 1 0
D.
x R, x2 x 1 0
4. 已知 A(1,0), B( 1,0) , 动点 M 满足 | MA | | MB | 2 , 则点 M 的轨迹方程是（
）
A. y 0( x 1) B. y 0( x 1) C. y 0( 1 x 1) D. y 0(| x | 1)
）
A. x 3 y 2 0
B.
x 3y 4 0
C. x 3 y 4 0
D.
x 3y 2 0
7. （原创）已知
x2 F1, F2 是椭圆
y2
1 的两个焦点 , 过点 F2 的直线交椭圆于点
16 9
A, B , 若 | AB | 6 , 则
| AF1 | | BF1 |=（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
2018 年重庆一中高 2020 级高二上期期中考试
数学测试试题卷（文科）
数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：
重庆市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理
2018年重庆一中高2020级高二上期期中考试数学测试试题卷（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3． 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.）1.（原创）已知抛物线方程22x y =，则该抛物线的焦点坐标是（ ）A ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭2.（原创）双曲线22136x y -=的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．2y x =± 3.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊆m ，β⊆n ， mn ∥，则αβ∥ B ．若α⊆m ，n m ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥， α⊆n ，则m n ⊥D ．若//αβ,α⊆m ，β⊆n ，则//m n4.（原创）已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（ ） A ．π10 B ．π12 C ．π14 D ．π165.椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +-=的最大距离是（ ）A ．3BC ．D 6. 已知三棱锥ABC P -,过点P 作⊥PO 面ABC ,O 为ABC ∆中的一点，且PB PA ⊥,PC PB ⊥,PA PC ⊥,则点O 为ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心7.已知P 是以12,F F 为焦点的双曲线221169x y -=上的动点，则12F F P ∆的重心G 的轨迹方程为（ ）A.)0(116922≠=-y y xB.116922=-x y C ．116922=+y x D.)0(116922≠=+y x y8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B ．C ．．9. （原创）如图，在三棱锥ABC V -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，,BC AC ⊥,2==BC AC 其中O ,M分别为VA AB ,的中点，则三棱锥MOC B -的体积为（ ）A ．33 B ．43 B ．C ．63 D . 12310.已知抛物线C 的方程为y x 212=，过点)4,0(-A 和点)0,(t B 的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 取值范围是( )A ．()(),11,-∞-+∞UB .,,22⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭UC ．((),-∞-+∞UD ．(),-∞-+∞U11.（改编）已知点)0,2(-M ,)0,2(N ，若圆)0(096222>=-+-+r r x y x 上存在点P (不同于M ,N )，使得PN PM ⊥，则实数r 的取值范围是( )A.()5,1B.[]5,1C.)3,1(D.[]3,112.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围（ ）A.13,⎤⎥⎣⎦B.13,⎤⎥⎣⎦C.33,⎣⎦ D.13,⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.） 13.（原创）已知球O 的表面积为16π,则球O 的体积为_________.14.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，如果椭圆上存在点P ，使∠12F PF =900，则离心率e 的取值范围 .15.（原创）已知四棱锥ABCD V -的底面ABCD 为正方形,且顶点V 在底面的射影为ABCD 的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的半径为_______.16.（改编）已知12F F 、分别为双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的下焦点和上焦点,过2F 的直线交双曲线的上支于M N 、两点，若112MF F F =，且2223MF NF =，则双曲线离心率的值为 . 三、解答题 ：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程). 17. （本小题满分10分）（原创）已知数列{}n a 满足：13a =，且对任意的*n N ∈，都有11,,n n a a +成 等差数列.（1）证明数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在直三棱柱111C B A ABC -中， ,3=AC 4,5,41===AA AB BC ，点D 是AB 的中点. （1）求证：1AC //平面1CDB ；（2）求异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值．19. （本小题满分12分）已知过点)0,1(-的直线与抛物线x y -=2相交于A 、B 两点，其中O 为坐标原点. （1）求OA OB ⋅的值；（2）当OAB ∆的面积等于10时，求直线AB 的方程. 20. （本小题满分12分）设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，直线l 的倾斜角为045，1F 到直线l 的距离为22.（1）求椭圆C 的焦距；（2）如果222AF F B =uuu r uuu r, 求椭圆C 的方程.21. （本小题满分12分）在直三棱柱111C B A ABC -中， 12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1D D ， 分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ．（1）证明：平面1A MN ⊥平面11ADD A ； （2）求二面角1A A M N --的余弦值．22. （本小题满分12分）椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于a .（1）求a ，b 的值；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ,直线,MA MB 分别与1C 相交与,D E ． 记MAB ∆,MDE ∆面积分别是12,S S ．问：是否存在直线l , 使得121732S S =?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说 明理由.ABCDPMNA 1B 1C 1D 1。
重庆市第一中学2019届高三数学(理科)上学期期中试题及答案
2018年重庆一中高2019级高三上期半期考试数 学 试 题 卷（理科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}{},1,0,1,,21-=∈≤<-=B Z x x x A 则=B A （ ）A.}1,0{B.]2,1[-C.}1,0,1{-D.}2,1,0,1{-2．等比数列}{n a 中，若32,231==a a ，则=5a （ ） A.6 B.36 C.12 D.183. 计算 75sin 15sin ⋅的结果是（ ） A.21 B. 41 C. 426- D.426+ 4．下列函数为奇函数的是（ ） A.233)(x x x f += B.x x x f -+=22)( C.x x x f sin )(= D.x x x f -+=33ln)(5．已知非零向量,的夹角为 30,31==则=-2（ ） A.32- B.1 C.2 D.26．圆C 半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．0422=-+x y xD ．03222=-++x y x7．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A ，若4=AF ，则=p （ ）A.4B.2C.1D.38．已知双曲线Γ过点)4,3(M 且其渐近线方程为x y 332±=，ABC ∆的顶点,A B 恰为Γ的两焦点，顶点C 在Γ上且BC AC >，则sin sin sin BAC ABC ACB ∠-∠=∠（ ） A ．772- B.772 C.2- D.2 9．若函数x ax x f ln )(-=有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)e -∞B ．(,)e -∞C ．1(0,)eD ．(0,)e10．已知)),0(,0,0(),cos()(πϕωϕω∈>>-=A x A x f ，)(x f 的导函数．．．)(x f '的部分图象如图所示，则下列对)(x f 的说法正确的是（ ）A.最大值为2且关于点)0,2(π-中心对称B.最小值为2-且在]23,2[ππ上单调递减 C.最大值为4且关于直线2π-=x 对称 D.最小值为4-且在]23,0[π上的值域为]4,0[ 11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP =（其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．12．已知ABC ∆的内角,,A B C 满足1sin()sin()sin()2B C A A C B A B C +-++-++-=，且ABC ∆的面积等于2，则ABC ∆外接圆面积等于（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13．直线02018:=-+y x l 的倾斜角为 ；14．已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且满足 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为 ；15．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且),2(2*N n n a S n n ∈≥=，则{}n a 的通项公式=n a ；16．已知函数)(x f 满足21)1(=f ，且对任意R y x ∈,恒有)()()2()2(2y f x f y x f y x f +=-⋅+，则=+)2019()2018(f f ．三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 1A B a b c +=. （Ⅰ）证明：,,a c b 成等比数列；（Ⅱ）若3=c ，且4sin()cos 16C C π-=，求ABC ∆的周长.18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(212*++∈=+N n a a a n n n ，数列}{n b 满足)(*11N n a a b b n n nn ∈-=++，且22,5,75311=+==a a a b a . （Ⅰ）求n a 及n b ；（Ⅱ）令*,N n b a c n n n ∈⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S ．图2图1F F C 图2 图1 19.（本小题满分12分）如图1，在直角ABC ∆中，32,34,90===∠AB AC ABC ，E D ,分别为BD AC ,的中点，连结AE 并延长交BC 于点F ，将ABD ∆沿BD 折起，使平面⊥ABD 平面BCD ，如图2所示．（Ⅰ）求证：CD AE ⊥；（Ⅱ）求平面AEF 与平面ADC 所成锐二面角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点，2C 的准线被椭圆1C 和圆222x y a +=截得的弦长分别为和4. （Ⅰ）求1C 和2C 的方程；（Ⅱ）已知动直线l 与抛物线2C 相切（切点异于原点），且l 与椭圆1C 相交于N M ,两点，若椭圆1C 上存在点Q ，使得)0(≠=+λλ，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1x f x x =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1≤a ，证明：x ex a x f )1()(+>（其中e 是自然对数的底数， 71828.2=e ）．注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为312x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为)6π，曲线C 的极坐标方程为24cos 10ρρθ-+=，设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点．（Ⅰ）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求AP AQ OP OQ ⋅⋅⋅的值．23.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数12)(+--=x x x f ．（Ⅰ）解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）记函数)(x f 的最大值为m ，若)0,,(3>=++c b a m c b a ，证明：1≥++ca b c a b ．。
2018-2019学年重庆市第一中学校高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市第一中学校高二上学期期末数学试题一、单选题1．平面内动点P 在椭圆22143x y +=上，则OP （O 为坐标原点）的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D【答案】B【解析】椭圆上的点到中心的距离最大值为长半轴长。
【详解】由题意2a =，∴OP 的最大值是2. 故选：B. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，属于基础题。
2．已知1x =是函数()31f x x ax =--的一个极值点，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】求出导函数，由导数为0求出参数值，注意检验。
【详解】2()3f x x a '=-，由题意(1)30f a '=-=，3a =，3a =时，2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+，在1的两侧()f x '的符号相反，1是极值点。
故选：C. 【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数0()0f x '=是0x 为极值点的必要条件。
因此由 此求出的参数值还需检验。
3．已知()()ln 2f x x =，则()1f '=（ ） A ．ln 2 B ．2C ．12D ．1【答案】D【解析】求出导函数，再计算导数值。
【详解】 由题意21()2f x x x'==，∴(1)1f '=。
故选：D. 【点睛】本题考查导数的运算，掌握复合函数的求法则是解题关键。
本题也可先变形再求导，ln(2)ln 2ln x x =+，然后求导。
4．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
重庆市第一中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含解析(1)
号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2019 届重庆市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2 ．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题1．已知会合则A．B．C．D．2．等比数列中，若，则A．6B．C．12D．183．计算的结果是A．B．C．D．4．以下函数为奇函数的是A．B．C．D．5．已知非零向量的夹角为，且则A．B．C．D．6．圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为A．B．C．D．7．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则A．4B．2C．1D．8．已知双曲线过点且其渐近线方程为，的极点恰为的两焦点，极点在上且，则A．B．C．D．9．若函数有两个不一样的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知，的导函数．．．的部分图象如下图，则以下对的说法正确的选A．最大值为且对于点中心对称B．最小值为且在上单一递减C．最大值为且对于直线对称D．最小值为且在上的值域为11．已知双曲线的右极点为, 认为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交原点），则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知的内角知足，且的面积等于，则外接圆面积等于A．B．C．D．二、填空题13．直线的倾斜角为 __________ ；14．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则___15．数列知足前项和为，且，则的通项公式____ ；16．已知函数知足，且对随意恒有，则_________．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年重庆市第一中学 高二上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是 A ． B ． C ． D ． 2．双曲线的渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若，，则 B ．若，则 C ．若，，则 D ．若,，，则4．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为 A ． B ． C ． D ． 5．椭圆上的点到直线的最大距离是 A ．3B ．C ．D ．6．已知三棱锥，过点作面为中的一点，，，则点为的 A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心7．已知是以为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程为 A ． B ． C ． D ．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．9．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形， 其中分别为的中点，则三棱锥的体积为A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数取值范围是 A ． B ． C ． D ．11．已知点，若圆上存在点(不同于)，使得，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．12．如图在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A．⎤⎥⎣⎦ B．⎤⎥⎣⎦C．⎣⎦D．,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、解答题13．已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.14．在直三棱柱中， ,点是的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．15．设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距； (2)如果，求椭圆的方程16．在直三棱柱中，分别是线段 的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点．（1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值．17．如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的长半轴长。
（1）求1C ， 2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E.①证明： MD ME ⊥；②记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得12S S =1732?请说明理由。
三、填空题18．已知球的表面积为,则球的体积为________.19．设椭圆的左右焦点分别为，如果椭圆上存在点，使 ，则离心率的取值范围________. 20．已知四棱锥的底面为正方形,且顶点在底面的射影为的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的半径为_________.21．已知分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，若，且，则双曲线离心率的值为________.2018-2019学年重庆市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】将抛物线化成标准方程得y2=x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标．【详解】∵抛物线的方程为x=2y2，∴化成标准方程，得y2=x，由此可得抛物线的2p=，得=∴抛物线的焦点坐标为（，0）故选A.【点睛】本题给出抛物线的方程，求抛物线的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2．C【解析】【分析】由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．【详解】∵双曲线的方程为，∴其渐近线方程为y=±x=±x，即．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．3．C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．【详解】若，，则α与β相交或平行，故A错误．若，则或与相交但不垂直,故B错误.若，由线面垂直的定义，则垂直于若内的所有直线，，所以，故C正确.若,，，则或与异面，故D不正确.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了空间中线线、线面、面面的平行、垂直关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．B【解析】【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【详解】底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的全面积计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．6．D【解析】【分析】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，可得BC⊥PA，由PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，PO⊥BC，可得BC⊥AE，同理可以证明CO⊥AB，又BO⊥AC．故O是△ABC的垂心．【详解】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，∵PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥平面APE，∵AE⊂面APE，∴BC ⊥AE；同理可以证明CO⊥AB，又BO⊥AC．∴O是△ABC的垂心．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查．7．A【解析】【分析】设点P（m，n ），则设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．【详解】由双曲线的方程可得a=4，b=3，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）．设点P（m，n ），则①．设△PF1F2的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，即m=3x，n=3y，代入①化简可得，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是，故选A．【点睛】本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ）与重心G（x，y）的坐标间的关系是解题的关键．8．C【解析】【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】三视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长：3，，3．其中斜侧面的高为：3．几何体的表面积是：=．故选：C．【点睛】本题考查三视图与几何体的关系，判断几何体的形状是解题的关键．9．D【解析】【分析】利用等体积法求三棱锥B﹣MOC的体积即可．【详解】在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S△VAB=，∵O，M分别为AB，VA的中点．∴．又∵平面平面平面平面又OC⊥AB, ∴OC⊥平面VAB，∴三棱锥．故选D.【点睛】本题考查平面与平面垂直的性质定理的应用，考查体积的计算，正确运用平面与平面垂直的性质定理是关键，是中档题．10．B【解析】【分析】设出过和点的直线方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线C没有公共点，所以判别式小于0，直接求得t的范围．【详解】由题意知过和点两点的斜率，∴设过A、B的直线方程为，与抛物线方程联立得x2﹣x+=0，△=﹣8<0，∴t<或t>，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题.11．A【解析】【分析】由题意可得两圆相交，而以MN为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r﹣2|＜3＜|r+2|，由此求得r的范围．【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以MN为直径的圆和圆（x﹣3）2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r＜5，故选：A．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．B【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，则11111AC AC AO OC OC======1111332122cos,sin3322AOC AOC+-∠==∠=⨯，11313cos AOC AOC+-∠==∠=.又直线与平面所成的角小于等于90，而1AOC∠为钝角，所以sinα的范围为⎤⎥⎣⎦，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.13．(1)证明见解析，；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可知，所以，数列是等比数列，根据等比数列通项求得.(2)利用分组求和方法和等比数列求和公式求得结果.【详解】（1）由条件可知，即，所以，且则是以为首项，为公比的等比数列，所以，则.(2)由(1),.【点睛】本题考查数列的通项的求法，考查等比数列的证明及等比数列求和公式，考查分组求和的方法，是中档题．14．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，由三角形中位线定理可证得DE∥AC1，从而可得AC1∥平面CDB1。
（2）由DE∥AC1可得∠CED为AC1与B1C所成的角（或其补角），在中，可得，解三角形得，即为所求。
试题解析：（1）证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵四边形BCC1B1为正方形，∴E是BC1的中点，又D是AB的中点，∴DE∥AC1。