小数的意义和性质解决问题 (2)
小数的意义和性质数学题
小数的意义和性质数学题小数的意义和性质数学题小数是数学中一种重要的数的表示方法，它可以表示整数之间的数以及无理数等，是我们日常生活中经常使用的一种表示方法。
小数的意义和性质是我们学习数学不可或缺的一部分，通过对小数的学习，可以帮助我们更好地理解数的大小关系、数的运算规律以及数的性质等。
小数的意义就是用分数来表示不完全的整数，它是整数的一种推广。
小数有很多种表示方法，最常见的是十进制数，即以10为底的数。
例如，我们把1除以3，得到的结果是0.3333…，这是一个无限不循环小数，可以表示为1/3。
小数的性质有很多，下面我们来了解一些常见的性质。
性质一：小数的大小关系小数的大小关系可以通过数的顺序性来比较。
当小数的整数部分相同，我们可以从小数点开始逐位比较，值较大的小数其小数部分中位数更大。
例如，0.45大于0.4，因为它们的整数部分都相同，而0.45的小数部分的十位数4大于0.4的小数部分的十位数0。
性质二：小数的四则运算小数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在小数的加法和减法中，我们需要保持小数点对齐，然后按照整数部分和小数部分分别相加或相减。
在小数的乘法和除法中，我们可以先按照整数部分和小数部分分别计算出结果，最后再进行进位或借位。
例如，计算0.2乘以0.3，可以分别计算出0.2和0.3的整数部分和小数部分的乘积，然后按照进制规则合并结果，得到0.06。
性质三：小数的化简和转换有些小数可以通过化简和转换得到更简化的形式。
常见的化简方法包括约分和移动小数点。
约分指的是将分子和分母同时除以一个公因数，得到一个相等的分数。
移动小数点可以将小数点向左或向右移动n位，得到一个更简化的小数。
例如，将0.6化简为最简分数，可以将分子和分母同时除以2，得到3/5；将0.45移动小数点，可以将小数点向左移动一位，得到4.5。
性质四：小数的循环和无限小数小数有两种类型：有限小数和无限循环小数。
有限小数是指小数的小数部分有限位数，例如0.25；无限循环小数是指小数的小数部分是无限循环的，例如0.3333...。
四年级下册小数的意义与性质(二)题型分类与答案
一、比较小数的大小1．例题12．巩固3．巩固4．拓展小数的意义与性质（二）这一讲我们来学习比较小数的大小．小数大小比较的方法是：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；当十分位上的数也相同时，看百分位，百分位上的数大的那个数大……下面我们就用这样的方法来比较小数的大小．小明、小亮、小军、小兵四人进行跳远比赛，比赛成绩如下从大到小：方格里最大能填几？5.06>□.07 4.□2<4.53用数字、、和小数点排出一个两位小数，其中最小的多少？最大的是多少？069判断：是否有大于，小于的小数？如果有，这样的小数有多少个？0.10.25．巩固在下列数的合适位置点上小数点，使算式成立．1235>1236>1237二、小数点的移动（往右移）1．例题22．巩固3．巩固4．拓展在小数中，小数点极其重要，它将整数部分与小数部分分开在它的左右两侧，它的位置又决定了小数的大小．如果移动小数点的位置，小数的大小就将发生变化．小数点向右移动一位，原数就扩大倍；小数点向右移动两位，原数就扩大倍；小数点向右移动三位，原数就扩大倍……这一讲我们来学习这方面的知识．101001000一瓶饮料售价元，买瓶需要多少元？买瓶、瓶呢？1.84101001000计算下列各题．0.52×10=0.52×100=0.52×1000=去掉下列各数的小数点，原数分别扩大了多少倍？0.90.097.651 2.98 1.0001一个正方形的面积是平方分米.如果将正方形的边长扩大倍，所形成的大正方形的面积是多少平方分米？6.25105．拓展6．拓展一个两位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是，这个两位数是多少？60.5三、小数点的移动（往左移）通过前一讲的学习，我们已经明白了小数点向右移动，原数会变大，那么小数点向左移动，原数就会变小，小数点向左移动一位，小数就缩小为原来的，小数点向左移动两位，小数就缩小为原来的，小数点就向左移动三位，小数就缩小为原来的这一讲我们来学习关于小数点向左移动方面的知识．1101100⋯⋯13．巩固五、求小数的近似值1．例题52．巩固3．拓展在日常生活和计算中，有时需要求一个小数的近似数．求一个小数的近似数与求整数近似数的方法相似，根据需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数．保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……这一讲我们来学习求一个小数的近似数．按下列要求求的近似数.9.9745保留两位小数1精确到十分位2保留整数3将下列各数精确到百分位.3.45458.601 1.0560.9954．巩固用“四舍五入法”求一个三位小数的近似数，保留两位小数后约等于，这个三位小数最大是多少？最小是多少？2.25小数的意义与性质（二）课堂答案一、比较小数的大小1、小明＞小军＞小兵＞小亮2、453、0.699.604、有无数个5、略二、小数点移动（往右）1、18.418418402、5.2525203、101001000100100004、6255、乙十分之一6、55三、小数点移动（往左）1、1.80.180.0182、1010003、0.070.9968.74、36.55、35四、单位换算1、1502、0.988001450.53、2千克＞1.2千克＞1020克＞900克4、1米－99厘米=0.01米五、小数的近似值1、9.9710.0102、3.458.60 1.06 1.003、2.254 2.2454、0.950.9小数的意义与性质（二）（课后作业）1.【答案】1．2．3．4．<><=2.【答案】有；无数个; 个93.【答案】64.【答案】39.35.【答案】1000.0225111.【答案】3.4545≈38.601≈9 1.056≈10.995≈112.【答案】最大；最小10.049.9513.【答案】64.3513.小学中年级四年级下学期其它某日，美元与人民币的兑换价为美元兑换元人民币，小明有美元，他去银行兑换成人民币，他能换到多少元人民币？1 6.434810。
小数的意义和性质拓展题
小数的意义和性质拓展题小数的意义和性质拓展题小数是数学中的一种特殊数，它由整数和分数组成。
小数的表示方式是使用小数点将整数部分和小数部分隔开。
小数在日常生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们更准确地表示和计算非整数的量或比例。
首先，小数在科学中的应用十分广泛。
科学研究中常常需要对非整数的数据进行精确的描述和计算，例如光的波长、原子的质量等。
使用小数可以极大地提高数据的准确性和精确度，从而更好地满足科学研究的需求。
此外，在科学测量中，常常需要测量小数位数很高的数据，例如天文学中的星球距离、地震学中的震级等，这些数据的精确表示离不开小数的运算。
其次，小数在计量单位中也有着重要的作用。
我们通常使用小数来表示长度、体积、重量等物理量，以便更加准确地计量和比较。
例如，我们使用厘米、毫米、米、千米等单位来度量长度，而小数则可以帮助我们表示长度的任意位置和精度。
此外，在国际贸易中，小数也常常用于表示货币的汇率、所交税款等，方便不同国家和地区之间的交流。
小数有着许多独特的性质，了解并应用这些性质可以帮助我们更好地理解和解决问题。
下面列举几个小数的性质拓展题，并给出解答过程：拓展题1：将学生10人分成三组，每组至少有一个人，问有多少种分法？解答：我们可以使用小数的性质来解答这个问题。
首先，我们将10人分成三组，每组至少有一个人可以看作是将10个珠子放入三个盒子中，每个盒子至少有一个珠子。
可以发现，这其实是一个组合问题，即从10个珠子中选取两个放入两个位置之中。
根据组合的公式，答案为C(10,2)=45。
所以，共有45种分法。
拓展题2：一个长方形花坛的长和宽分别是7.5米和3.6米，每平方米种植10棵花，问这个花坛最多能种植多少棵花？解答：我们可以使用小数的性质来解答这个问题。
首先，我们可以计算出花坛的面积为7.5米×3.6米=27平方米。
然后，注意到每平方米能种植10棵花，所以27平方米能种植27×10=270棵花。
小数的意义和性质总复习(两课时教案)
小数的意义和性质总复习（两课时教案）课时安排：两课时教学目标：1. 理解小数的意义和性质，能够正确运用小数进行计算和表达。
2. 掌握小数的换算、比较、加减乘除等基本运算方法。
3. 能够运用小数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
第一课时：小数的意义和性质教学内容：1. 小数的意义：小数是用来表示整数之间的数的，它是一种分数的另一种形式。
小数点将整数部分和小数部分分开，小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。
2. 小数的性质：小数的每一位代表的是十分之一、百分之一、千分之一等，小数的位数越多，表示的数值就越小。
小数的数值不变，如果在小数的末尾添上0或去掉0。
教学活动：1. 导入：通过数轴引导学生理解小数的意义。
2. 讲解小数的意义和性质，通过实例进行讲解。
3. 练习题：让学生完成一些有关小数的填空题和选择题，巩固小数的意义和性质。
第二课时：小数的运算教学内容：1. 小数的加减法：将小数点对齐，按照整数的加减法进行计算。
2. 小数的乘除法：将小数点对齐，按照整数的乘除法进行计算。
3. 小数的换算：将小数换算成整数或分数，或将整数或分数换算成小数。
教学活动：1. 讲解小数的加减法，通过实例进行讲解。
2. 讲解小数的乘除法，通过实例进行讲解。
3. 讲解小数的换算，通过实例进行讲解。
4. 练习题：让学生完成一些有关小数的加减乘除运算题，巩固小数的运算方法。
教学评价：1. 课后作业：布置一些有关小数的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对小数的意义和性质、运算方法的掌握情况。
教学资源：1. PPT课件：制作有关小数的意义和性质、运算的PPT课件，进行教学展示。
2. 练习题：准备一些有关小数的练习题，让学生进行练习。
第六课时：小数的应用（一）教学内容：1. 理解小数在实际生活中的应用，如购物、制作食物等。
2. 学会使用小数进行简单的价格比较和计算。
教学活动：1. 情境模拟：模拟超市购物场景，让学生使用小数进行价格比较和计算。
人教四年级数学下册小数的意义和性质
下
0.9m ＝900mm
观
察
9m ＝9000mm
小数点的移动与金箍棒的长短有什么关系？
你发现了什么规律？
小数点向右 移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，相当于把原数乘（ 10）0 ，小数就扩大到原数的 （ ）10倍0 ； 移动三位，相当于把原数乘（ 10）00，小数就扩大到原数的 （ ）10倍00； ……
（1000 ）
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
人教版四年级数学下册
小数的意义和性质
4.4 小数的性质 4.5 小数点移动引起小数大小的变化（1） 4.6 小数点移动引起小数大小的变化（2）
1.能够运用小数点移动的变化规律正确计算，解决简 单的实际问题。 2.通过解决人民币和外币兑换的问题，让学生获得一 些用小数乘（除）十、一百、一千等数解决问题的活 动经验，感受数学与日常生活的密切联系。
1.理解并掌握小数点向左、向右移动引起小数大小 变化的规律。 2.体会观察比较、归纳应用的学习方法，用联系变 化的观点认识事物。
1.填空：
3×( 10)=30
1800÷( 10)=018
3×( 100)=300
260÷( 1)0=26
2.比较大小。 这四个数有什么不同？
3.456 34.56 345.6 3456
实际上就是把0.07的小数点分别向右移动一 位、两位、三位。
(2)把3.2分别缩小到原来的
1 、1 、 1 10 100 1000
，各是多少？
要解决这个问题，怎样列式呢？
把3÷10＝ 3.2÷100＝ 3.2÷1000＝
如何计算呢？
3.2÷10＝ 0.32 3.2÷100＝ 0.032 3.2÷1000＝ 0.0032 实际上就是把3.2的小数点分 别向左移动一位、两位……
小数的意义和性质易错题型
小数的意义和性质易错题型小数在数学中是一个重要的概念，有着广泛的应用。
小数的意义和性质是数学中一个易错的题型，学生们在学习过程中常常会遇到各种困惑和错误。
为了帮助学生们更好地理解小数的意义和性质，并解决可能出现的易错问题，本文将详细介绍小数的意义和性质，并提供一些易错题型的解析。
首先，我们来了解一下小数的意义。
小数是介于整数之间的数，位于小数点后面，可以表示较小的数值或单位的一部分。
它是分数的十进制形式，通常用十进制数表示。
例如，1.5就是一个小数，表示1加上5个十分之一。
小数在现实生活中有很多应用，比如计算货币、测量长度、表示百分比等。
小数的性质是指小数所具有的一些特点和规律。
首先，小数可以用分数来表示。
比如，0.5可以写成1/2，0.25可以写成1/4。
这是因为小数的意义是分数的十进制表示形式。
其次，小数可以用百分数来表示。
比如，0.75可以写成75%，0.1可以写成10%。
这是因为小数也可以表示成百分数的形式。
此外，小数还有一些重要的性质。
首先，小数可以进行加、减、乘、除的运算。
这也是小数的一个重要意义，因为小数的运算在实际生活中经常用到。
其次，小数有循环小数和非循环小数之分。
循环小数是指小数的某个位数或某几位数无限循环出现，比如1/3的十进制表示为0.3333……，而非循环小数则是指小数的位数是有限的。
需要特别注意的是，循环小数可以通过分数来表示，例如1/3就是一个循环小数。
在学习小数的过程中，学生们常常会遇到一些易错题型。
下面是一些常见的易错题型及解析。
1. 计算小数的加减法时，容易忽略小数点的位置。
在计算小数的加减法时，需要注意小数点的位置，并将小数点对齐后进行运算。
2. 将分数转换成小数时，容易忽略分子和分母的关系。
将分数转换成小数时，应该将分子除以分母，得到的结果就是小数的十进制表示。
3. 比较大小时，容易忽略小数位数的大小。
比较大小时，要注意小数位数的大小，位数多的小数大，位数少的小数小。
四年级下册《小数的意义和性质》解决问题
1、植树造林，绿化家园。
100m2的树林一天能吸收二氧化碳9.5kg,照这样计算，10万平方米的树林一天能吸收二氧化碳多少吨？9.5÷100×10×10000=9500(kg)=9.5(t)2、一块正方形地的边长缩小到原来的忐后,画在图纸上的面积是36Cm2。
这块正方形地的面积是多少平方米？36×100×100=360000(cm2)=36(m2)3、公园的长方形健身场的长和宽分别缩小到原数的志后，如下图所示。
(1)请算出这个健身场的实际长和宽。
~——∣ε长：0.5X10O=50(m)宽：0.2X100=20(m) 2 (2)它的实际占地面积是多少平方米？50×20=1000(m2)4、甲、乙两数的和是814,把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲、乙两数分别是多少？乙数：814÷Q0+1)=74甲数:74×10=7405、一个长方形的长是80dm,宽是10dm,它的面积是多少平方米?如果把它的长和宽都缩小为原来的输那么面积是多少平方分米?80×10=800(dm2)800÷100=8(m2)80÷10=8(dm)10÷10=1.(dm)8×1.=8(dm2)6、一支钢笔的价格是6.8元,是一支铅笔价格的10倍,一块手表的价格正好是这支铅笔价格的1000倍。
这块手表多少钱？6.8÷10=0.68(TE)0.68×1000=680(TE)7、一辆汽车每分钟行驶0.8千米,这辆汽车1小时40分钟可以行驶多少千米？1小时40分=100分0.8x100=80(千米)8、1千克黄豆可以榨油0.38千克。
照这样计算,100千克黄豆可以榨油多少千克?1吨黄豆呢？0.38x100=38(千克)1吨=100O千克0.38x1000=380(千克)甲、乙两数的和是1562,把甲数的小数点向左移动T立就得到乙数。
小数的意义和性质拓展练习2
⼩数的意义和性质拓展练习2⼩数的意义和性质拓展提升训练2如果⼀个数的⼩数点向右移动⼀位、两位、三位……原来的数就分别扩⼤10倍、100倍、1000倍……⼩数点向左移动⼀位、两位、三位……原来的数就分别缩⼩10倍、100倍、1000倍……1、填空题：1)⼩数点向（）移动（）位，原来的数就扩⼤10倍。
2)⼩数点向（）移动（）位，原来的数就缩⼩100倍。
3)把7.9变成0.79，⼩数点向（）移动了（）位，这样7.9就（）了（）倍。
4)把0.002变成0.2，⼩数点向（）移动了（）位，这样0.002就（）了（）倍。
5)把4.29的⼩数点去掉，就是把⼩数点向（）移动了（）位，这样4.29就（）了（）倍。
6)9.1扩⼤100倍是（），5.74缩⼩1000倍是（）。
7)把2.503的⼩数点向右移动三位后，再缩⼩100倍，这时的⼩数应是（），⽐原数（）倍。
8)把⼀个⼩数先扩⼤1000倍，再缩⼩10倍后是24.9，这个⼩数原来是（）。
9)把1.502的⼩数点去掉，它的值就（）倍。
10)把6.7扩⼤（）倍是670。
（）缩⼩1000倍是0.032。
把（）缩⼩10倍是0.86。
11)12）⼀个数的⼩数点向右移动⼀位，再向左移动两位，这个数（）13）不安分的⼩数点，从原来的位置向左跳动2位，⼜向右跳动3位，这时所得的数⽐原来多了72。
原来的数是（）14）甲数是3.8，⼄数是38，在它们的末尾都添上两个零，这时⼄数是甲数的（）倍。
15）⼀个数的⼩数点向右移动⼀位，所得到的数⽐这个数⼤1587.33，那么这个数是（）。
16）⼤⼩两个数的和是31.24，较⼤数的⼩数点向左移动⼀位就等于较⼩的数，这两个数分别是（）和（）。
17）把⼀个两位⼩数的⼩数点去掉后⽐原数⼤29.7，原来⼩数是（）。
18）根据0.056×13=0.782试求56×1.3=（）0.56×0.13=（）。
19）把⼩红的⾝⾼先缩⼩10倍，再扩⼤1000倍，是145⽶。
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3.2÷100＝0.032
3.2÷1000＝0.0032
(2)说明： 3.2÷100，小数点向左移动两位后，整数部分没有了，用0表示，所以在小数左边还要添一个0，表示整数部分是“0”。
启发学生说一说，为ຫໍສະໝຸດ 么3.2÷1000＝0.0032? 从而强调，小数点向左移动三位，左边小数位数不够，要在左边用“0”补足，缺几位就补几个“0”，再点上小数点，左边整数部分也没有了，因此小数点左边还要添一个“0”，表示整数部分是“0”，所以3.2缩小到原来的 得0.0032。
(4)为什么0.07×1000得70?
(因为要扩大到原来的1000倍，需向右移动三位，而原数只有两位小数，还差一位，所以要在右边添一个0，补足数位。)
(5)0.07×100＝7，为什么向右移动两位后得7，而不写成007?
引导学生明确，小数点向右移动后，不是零的最高位前面的零必须去掉，如0.07扩大到原来的1000倍得70，而不能得0070。
(3)练习：P44做一做第2题
3、总结性提问：
(1)小数点向左或右移动的方向根据什么?
(2)小数点位置移动的位数由什么来决定?
(3)应用小数点移位规律时应注意什么?
4、教学例3
（1）阅读课文，自学
（2）做一做
三、巩固练习：练习十一
首先让学生独立试算，然后二人议论，最后全班交流。
1、教学例2（1）：把0.07分别扩大到原来的l0倍、100倍、1000倍，各是多少? 提问：
(1)把一个数扩大倍数用什么方法计算?(用乘法计算)
(2)怎样列式?(把0.08分别乘以10，100，1000)
板书： 0.07×10＝0.7
0.07×100＝7
0.07×1000＝70
(3)根据学过的规律，应怎样移动小数点? 启发学生分别说出移动的位数及得数。(板书)
小结式提问：根据上面的计算，要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，只要怎样就可以了? （只要把小数点向右移动就可以了）
（6）练习：P44做一做1
环节
2、教学例2（2）：把3.2分别缩小到原来的 、 、 ，各是多少?
(1)思考一下，把一个数缩小倍数应用什么方法计算?怎样应用小数点移动的规律?可能会出现什么情况?如何解决?
5、说说小数点移位的变化规律。
6、如果把3扩大到原来的10倍，100倍，1000倍应怎样列式?得多少?
7、如果把5000缩小到原来的 ， ， 应怎样计算?各得多少?
学习
新知
环节
2、新知学习
师：我们已经学过把一个数扩大倍数要用乘法计算，把一个数缩小倍数用除法计算，我们今天应用学过的小数点移位的变化规律，要把一个数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍，或缩小到原来的 ， ， ，只要移动小数点的位置就可以了。怎样移动呢?(板书课题：小数点位置移动规律的应用)
第4单元 小数的意义和性质
第6课时 解决问题
【教学目标】
牢固掌握小数点位置移动的变化规律，并会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、l000倍。教学重点：会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、1000倍
【教学重难点】
1.会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、1000倍。
2.向右移动时位数不够要在右边添“0”，前面最高位的零必须去掉；向左移动时，位数不够时要在数的左边用“0”补足。
【教 学 过 程】
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
问题情境与
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图
目标达成
导入新 课
1、复习引入：
1、小数点向左移动三位，原数就( )。
2、小数点向右移动两位，原数就( )。
3、5.24要扩大到原来的10倍，小数点向( )移动( )位，得( )。
4、把42.7写成0.427，小数点向( )移动( )位。