第7章 结构的弹性稳定性分析
第7章 软质装饰材料
• 一、天然皮革
• 天然皮革饰面是一种高级装饰材料，是采用天然动物皮如 牛皮、羊皮、猪皮、鳄鱼皮、骆驼皮和马皮等作为原料， 并经过一系列的化学处理和机械加工制成的。其格调高雅、 质地柔软、结实耐磨，具有良好的保温、吸声、消振等性 能，常被用于高级会所、酒店包房、歌舞厅、健身房、练 功房、幼儿园等场所的墙壁和家具设施的饰面装饰。
氨纶
氨纶
7.2 皮革
• 皮革具有柔软、吸声、保暖的特点，因而常用于对人体活 动需要加以防护的保健室、练功房等室内墙面，以及对声 学有特殊要求的演播厅，录音房，歌剧院，歌舞厅等室内 墙面软包饰面和吸声门板饰面。 • 利用其耐磨性、耐污性和弹性较好的性能，可用作家具面 料；利用其独特的质地、纹理和色泽，作为公共室内环境 中的背景墙、移动隔以及服务台、酒吧台等处软包。 • 主要分为天然皮革、人造皮革与合成革三种。
7.3 墙纸与墙布
• 一、墙纸
• 墙纸又称壁纸，种类很多，基层有纸基和布基两种。 • 1、墙纸的分类 • 墙纸按照表面材料可分为五大类： • （1）纸基纸面壁纸 ，也称复合壁纸，是将表纸和底纸经施胶压合成 一体后，再经印刷、印花、涂布等工艺生产而得。透气性好，价格便 宜，但是不耐水、不能擦洗、易破裂、不易施工。 • （2）织物面壁纸：其面层是用丝、毛、棉、麻、绢、绸、缎、呢或 薄毡等纤维织物织成的壁纸，给人一种柔和、舒适的感觉，另一方面 由天然动植物纤维加工而成，有一种回归大自然的感觉，是环保型绿 色壁纸。有些丝、绢织物因其纤维的反光效应而显得十分华美富丽； 但价格偏高，不宜清扫。
建筑力学第7章平面弯曲杆件
对已完成的平面弯曲杆件进行成品质量控制，包括尺寸、 平整度、垂直度等方面的检测和控制，确保其符合设计要 求和相关规范。
工艺质量控制
对平面弯曲杆件的施工工艺进行质量控制，包括施工过程 的规范性、工艺参数的控制等方面的检测和控制，确保其 符合设计要求和相关规范。
不合格品处理
对不合格的平面弯曲杆件进行处理和控制，包括返工、返 修、报废等方面的处理和控制，确保产品的质量和安全。
弹性变形与塑性变形
分析杆件在受力后的弹性变形 和塑性变形，了解其力学性能 。
平面弯曲杆件的稳定性分析
01
02
03
稳定性分析概述
对平面弯曲杆件的稳定性 进行分析，以确定其在受 到外力作用时是否会发生 失稳。
临界荷载
研究不同外力作用下杆件 的临界荷载，了解失稳的 临界条件。
稳定性措施
根据分析结果，采取相应 的稳定性措施，提高杆件 的稳定性。
建筑结构
建筑的梁、板、柱等结构形式也属于平面弯曲杆件 ，用于承受垂直和水平荷载。
机械零件
某些机械零件如连杆、曲轴等也采用平面弯曲杆件 的设计，以满足特定的功能需求。
02
平面弯曲杆件的力学分析
平面弯曲杆件的受力分析
80%
受力分析概述
对平面弯曲杆件进行受力分析， 需要明确杆件所受的力，包括外 力、内力和约束反力。
平面弯曲杆件的材料选择Βιβλιοθήκη 钢材混凝土木材
其他复合材料
强度高、塑性好，适用 于承受较大载荷和变形
的结构。
抗压强度高、耐久性好， 适用于承受静载的结构。
轻质、易加工，适用于 临时结构或低层建筑。
如玻璃纤维、碳纤维等， 具有高强度、轻质等特 点，适用于特定场合。
力学与结构 07压杆稳定
7.3
第7章
压杆稳定
建筑结构中受压构件的应用十分广泛, 建筑结构中受压构件的应用十分广泛,如:桁架结构,网架结构 桁架结构, 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件. 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件.按压 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类. 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类.工程中常把轴心受 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念, 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念,三种杆端支 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算, 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算,受压直杆的稳定校核 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施. 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施.
π2 EI 3.142 × 210 × 109 × 64.4 × 104 × 1012 Pcr = = ≈ 102.9kN 2 2 (l ) (1 × 3.6)
(2) 计算屈服力: 计算屈服力:
Ps = Aσ s = 21.5 × 104 × 240 × 106 = 516kN
由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的 倍多 倍多, 由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的5倍多,可见细长压杆在发生强度破 坏之前,首先会发生失稳破坏. 坏之前,首先会发生失稳破坏.
第7章
Pcr =
压杆稳定
π 2 EI
临界荷载和临界应力
( l )
2
(7-1)
式中, 为压杆的实际长度 为压杆的实际长度. 为长度系数 为长度系数, 为压杆的计算长度 其他参数同式(7-1),长度系 为压杆的计算长度, 式中,l为压杆的实际长度.为长度系数,l为压杆的计算长度,其他参数同式 , 的选取见表7-1. 数的选取见表 . 的选取见表
第7章荷载的统计分析
第7章荷载的统计分析荷载的统计分析是结构工程中的重要内容，可以帮助工程师预测和评估结构的性能。
在设计结构时，荷载是需要考虑的关键因素之一，因为荷载的大小和作用方式直接影响结构的安全性和稳定性。
荷载的统计分析包括两个关键方面：荷载特性的确定和荷载效应的估计。
荷载特性是指荷载的大小和作用方式的统计参数，如平均值、标准差和相关系数。
荷载效应是指荷载作用下结构的响应，如变形、应力和振动等。
荷载特性的确定是通过实际测量和统计分析来进行的。
在实际工程中，常常需要根据历史数据、实测数据和经验数据来确定荷载特性。
例如，对于建筑结构而言，可以根据历史数据和建筑规范来确定不同类型荷载的统计参数。
而对于桥梁结构而言，可以通过桥梁负荷试验和大量实测数据来确定荷载特性。
荷载效应的估计是通过结构分析和荷载影响计算来进行的。
结构分析可以采用有限元方法、弹性力学方法和概率分析方法等。
根据设计要求和工程安全等级，可以对荷载效应进行频率分析、时程分析和静力分析等。
荷载效应的估计可以用于评估结构的强度、刚度和稳定性，从而确定结构的合理设计参数。
在荷载的统计分析中，还需要考虑不同类型荷载的组合。
对于建筑结构而言，常常需要考虑风荷载、地震荷载和雪荷载等的组合。
而对于桥梁结构而言，需要考虑车辆荷载、行人荷载和自重荷载等的组合。
合理的荷载组合可以有效地预测结构的性能和安全性，减少结构的不确定性。
荷载的统计分析在结构设计和评估中起着重要的作用。
通过合理的荷载特性确定和荷载效应估计，可以优化结构设计参数，提高结构的安全性和可靠性。
荷载的统计分析也有助于制定合理的建筑规范和标准，提高结构设计和施工的水平。
总之，荷载的统计分析是结构工程中不可或缺的一部分。
通过有效的荷载特性确定和荷载效应估计，可以准确地评估结构的性能和安全性。
荷载的统计分析对于合理设计和评估工程结构具有重要的意义。
高分子物理chapter7粘弹性
26
f
F
σ 第7章 聚合物的黏弹性
σ
F
f
σ为拉伸应力 f为内摩擦力 F为回复力
Mechanical loss 力学损耗 Hysteresis loss 滞后损耗，内耗
σ0
1 2 3
第7章 聚合物的黏弹性
2.内耗: 的现象. 由于力学滞后或者力学阻尼而使机械功转变成热
产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
12
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
Creep recovery 蠕变回复
•撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即恢复，形变直线下降 •通过构象变化，使熵变造成的形变恢复
②理想交联聚合物，不存在粘流态， 3 =0， =1+2
14
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变的影响因素
（1）温度：温度升高，蠕变程度变大 原因：外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
第七章压杆稳定
第七章压杆稳定一、压杆稳定的基本概念受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。
压杆失稳的条件是受的压力P P cr。
P cr称为临界力。
二、学会各种约束情形下的临界力计算压杆的临界力P cr cr A，临界应力cr 的计算公式与压杆的柔度所处的范围有关。
以三号钢的压杆为例：p ，称为大柔度杆，cr 22Es p ，称为中柔度杆，cr a b s ，称为小柔度杆，crs 。
三、压杆的稳定计算有两种方法1）安全系数法n P P cr n st，n st为稳定安全系数。
2）稳定系数法PP [ ] st [ ] ，为稳定系数A四、学会利用柔度公式，提出提高压杆承载能力的措施根据l，i A I，愈大，则临界力（或临界应力）愈低。
提高压杆承载能力的措施为：1）减小杆长。
2）增强杆端约束。
3）提高截面形心主轴惯性矩I。
且在各个方向的约束相同时，应使截面的两个形心主轴惯性矩相等。
4）合理选用材料。
§15-1 压杆稳定的概念构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。
例如，受轴向压力的细长杆，当压 力超过一定数值时， 压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯 （图 15-1a ），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时， 梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转 （图 15-1b ）；受均匀压力的薄圆环， 当压力超过一定数 值时， 圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式 （图 15-1c ）。
上 述各种关于 平衡形式的突然变化 ，统称为 稳定失效 ，简称为 失稳或屈曲 。
工程中的柱、 桁架 中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。
由稳定平衡转变为不稳定平衡时所 受的轴向压力，称为临界载荷，或简称 为临界力 ，用 P cr 表示。
第7章 有限元分析概述
3、变形体及受力情况的描述:
基本变量:
u
(位移)
ε
(应变)
ζ
(应力)
（如果考虑三个方向(xyz)的情况，则有对应的向量、张量描述:
ε ij
ζ ij
ui
）
基本方程: ①力的平衡方面 三大类变量 ②几何方面 三大类方程 ③材料方面
求解方法: ①经典解析 ②半解析法 ③传统数值求解 ④现代数值求解(计算机软硬件，规范化，标准化， 规模化，计算机化)
几个概念： 单元：把弹性体假想地分割成有限个离散体，这些离
散体称为单元。 节点：离散单元仅在其顶点处相互连接，连接点成为节点。 要求：这种连接必须满足变形协调条件， 既：不能出现裂缝，不能发生重叠。 节点力：单元之间只能通过节点传递内力，通过节点 传递的内力成为节点力。 节点载荷：作用在节点上的载荷为节点载荷。 节点位移：当弹性体受到外力作用发生变形时，组成它的 各个单元也将发生变形，因而各个节点将产生
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。 第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。把这类 问题称为离散系统。
例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。
平面桁架结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双向拉索悬索桥
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方 程和相应的边界条件。这类问题称为连续系统。
例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。
目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：
软件名称 简介
MSC/Nastran
MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS ADINA ABAQUS
著名结构分析程序，最初 由NASA研制 动力学分析程序 非线性分析软件 通用结构分析软件 非线性分析软件 非线性分析软件
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。
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ANSYS 入门教程 (9) - 结构的弹性稳定性分析第 7 章结构弹性稳定分析7.1 特征值屈曲分析的步骤7.2 构件的特征值屈曲分析7.3 结构的特征值屈曲分析一、结构失稳或结构屈曲：当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
结构稳定问题一般分为两类:★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。
结构失稳时相应的载荷可称为屈曲载荷、临界载荷、压屈载荷或平衡分枝载荷。
★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。
结构失稳时相应的载荷称为极限载荷或压溃载荷。
●跳跃失稳：当载荷达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。
可归入第二类失稳。
★结构弹性稳定分析 = 第一类稳定问题ANSYS 特征值屈曲分析（Buckling Analysis）。
★第二类稳定问题ANSYS 结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。
这里介绍 ANSYS 特征值屈曲分析的相关技术。
在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。
7.1 特征值屈曲分析的步骤①创建模型②获得静力解③获得特征值屈曲解④查看结果一、创建模型注意三点：⑴仅考虑线性行为。
若定义了非线性单元将按线性单元处理。
刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算中保持不变。
⑵必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。
非线性性质即便定义了也将被忽略。
⑶单元网格密度对屈曲载荷系数影响很大。
例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生 100% 的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。
经验表明，仅关注第 1 阶屈曲模态及其屈曲载荷系数时，每个自然杆应不少于 3 个单元。
二、获得静力解注意几个问题：⑴必须激活预应力效应。
命令 PSTRES 设为 ON 便可考虑预应力效应。
⑵由屈曲分析所得到的特征值是屈曲载荷系数，屈曲载荷等于该系数乘以所施加的载荷。
若施加单位载荷，则该屈曲载荷系数就是屈曲载荷；若施加了多种不同类型的载荷，则将所有载荷按该系数缩放即为屈曲载荷。
⑶ ANSYS 容许的最大特征值是 1000000。
若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的载荷值。
若有多种载荷，可全部放大某个倍数后施加。
⑷恒载和活载共同作用。
分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲载荷，而不是“恒载＋活载”的屈曲载荷，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。
正常求解：屈曲载荷 = 屈曲载荷系数×（恒载＋活载）实际要求：屈曲载荷= 1.0 ×（恒载＋K × 活载）其实现方法是通过迭代，即调整所施加的活载大小（例如放大 K 倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲载荷系数不等于 1.0，则继续修改 K 值重新分析，直到屈曲载荷系数为 1.0 为止。
K 的初值通常可采用第一次的屈曲载荷系数，然后调整 3～4 次即可达到要求。
⑸非零约束。
如同静力分析一样，可以施加非零约束。
同样以屈曲载荷系数对非零约束进行缩放得到屈曲载荷。
⑹静力求解完成后，退出求解层。
三、获得特征值屈曲解该过程需要静力分析中得到的 .EMAT 和 .ESAV 文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。
主要步骤如下：⑴进入求解层命令格式：/solu⑵定义分析类型命令格式：ANTYPE, BUCKLE 或 ANTYPE,1需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。
⑶定义求解控制选项命令格式：BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, LDMULTE用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。
一般情况下建议采用 LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为 1。
也可以设置特征值个数多一点，以防最小特征值为负值。
出现负特征值说明档载荷方向与施加的载荷反向时，更易发生屈曲。
⑷定义模态扩展数目命令格式：MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc, SIGNIF若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。
⑸定义荷载步输出选项命令格式：OUTRES, Item, FREQ, Cname命令格式：OUTPR, Item, FREQ, Cname前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。
⑹求解命令格式：SOLVE求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。
⑺退出求解层命令格式：FINISH四、查看结果⑴列表显示所有屈曲荷载系数命令格式：SET, LISTSET 栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ 栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。
荷载步均为 1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。
⑵定义查看模态阶次命令格式：SET, 1, SBSTEP⑶显示该阶屈曲模态形状命令格式：PLDISP⑷显示该阶屈曲模态相对应力分布命令格式：PLNSOL 或 PLESOL 等。
模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。
直接获取第 N 阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）：*get, freqN, mode, N, freq其中 FREQN 为用户定义的变量，存放第 N 阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。
7.2 构件的特征值屈曲分析一、受压柱屈曲分析两端简支的受压柱如图所示，设截面尺寸和材料参数为：B×H = 0.03 m × 0.05 m，柱长 L=3 m，弹性模量 E = 210 GPa，密度ρ= 7800 kg/m^3。
BEAM3 单元为 2D 梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。
当用空间模型分析时，其 1 阶屈曲模态在 XY 平面内，而第 2 阶屈曲模态就可能不在 XY 平面内，而在 YZ 平面内。
两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较说明：上表中的理论值为梁理论的结果。
注意：● BEAM4 和 BEAM188/189：需要约束绕单元轴的转动自由度，否则虽可进行静力分析，但会出现异常屈曲模态。
● SHELL63 和 SOLID95：为模拟与 BEAM4 相同的约束条件，仅仅在下端截面中心约束 Y 方向平动自由度，而不能约束整个截面，否则与简支约束条件不符。
● BEAM 单元的载荷为集中力，但 SHELL63 施加的为线载荷，SOLID95 施加的为面载荷，其原因是 BEAM 单元的集中力作用在整个截面上。
示例：! EX7.1A 两端铰支柱特征值屈曲分析 - BEAM3 单元finish $ /clear $ /prep7b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ a0=b*h $ i1=h*b**3/12 $ i2=b*h**3/12 et,1,beam3 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,a0,i1,b $ k,1 $ k,2,,l $ l,1,2 dk,1,ux,,,,uy $ dk,2,ux $ latt,1,1,1 $ lesize,all,,,20 $ lmesh,all $ finish /solu ! 进入求解层 - 进行静力分析获得静力解fk,2,fy,-1 ! 施加单位载荷，也可在前处理中施加pstres,on ! 打开预应力效应开关solve $ finish ! 求解并退出求解层 - 为了进行屈曲分析，必须退出 solution! /solu ! 再次进入求解层 - 进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系数antype,buckle ! 定义分析类型为“特征值屈曲分析”，与 ANTYPE,1 相同bucopt,lanb,5 ! 定义特征值提取方法为 LANB，提取特征值数为 5 阶mxpand,5 ! 扩展 5 阶屈曲模态的解，以便查看屈曲模态形状；但不必打开计算单元结果选项，因为该结果没有实际意义outres,all,all ! 定义输出全部子步的全部结果solve $ finish ! 求解并退出求解层/post1 ! 进入后处理set,list ! 列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数set,1,1 $ pldisp ! 显示 1 阶屈曲模态形状set,1,2 $ pldisp ! 显示 2 阶屈曲模态形状set,1,5 $ pldisp ! 显示 5 阶屈曲模态形状示例 2：! EX7.1C 两端铰支柱特征值屈曲分析 - BEAM188/189 单元finish $ /clear $ /prep7! 创建几何模型和有限元模型（此部分命令流说明从略）b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ et,1,beam189 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect $ secdata,b,hk,1$ k,2,,l$ k,10,0,l/2,l/2$ l,1,2$ dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$ dk,2,ux,,,,uz,roty latt,1,,1,,10,,1 $ lesize,all,,,20 $ lmesh,all $ finish! 获得静力解 - 注意打开预应力效应开关/solu $ fk,2,fy,-1 $ pstres,on $ solve $ finish! 获得特征值屈曲解与查看结果 - 与 BEAM3 单元相同，不再进行说明/solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5outres,all,all $ solve $ finish $ /post1 $ set,list示例 3：! EX7.1D 两端铰支柱特征值屈曲分析 - SHELL63 单元finish $ /clear $ /prep7b=0.03$ h=0.05$ l=3$ e=2.1e11$ et,1,shell63$ mp,ex,1,e$ mp,prxy,1,0.3$ r,1,b wprota,,,-90 $ blc4,,,h,l $ wpcsys,-1 $ wpoff,,,h/2 $ asbw,all $ esize,3/20 amesh,all $ lsel,s,loc,y,0 $ lsel,a,loc,y,l $ dl,all,,ux $ dl,all,,uzdk,kp(0,0,h/2),uy $ lsel,s,loc,y,l $ sfl,all,pres,1/h $ allsel,all/solu $ pstres,on $ solve $ finish/solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5 $ outres,all,allsolve $ finish $ /post1 $ set,list示例 4：! EX7.1E 两端铰支柱特征值屈曲分析 - 3D 实体 SOLID95 单元finish $ /clear $ /prep7b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ et,1,solid95 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 blc4,,,b,l,h $ wpoff,b/2,,h/2 $ vsbw,all $ wprota,,,90 $ vsbw,all $ wpcsys,-1 esize,3/20 $ vmesh,alldk,kp(b/2,0,h/2),uy $ asel,s,loc,y,0 $ asel,a,loc,y,l $ da,all,ux $ da,all,uz asel,s,loc,y,l $ sfa,all,1,pres,1/b/h $ allsel,all/solu $ pstres,on $ solve $ finish/solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5 $ outres,all,allsolve $ finish$/post1 $ set,list二、圆弧拱的屈曲分析如图所示圆弧无铰板拱，跨中承受竖向集中载荷，分别采用 SOLID95、SHELL93、BEAM189 和 BEAM4 单元对其进行特征值屈曲分析。