坐标正反算(带高程,可以算任何线性)
坐标正反算计算公式
坐标正反算计算公式坐标的正反算是指根据点的经纬度坐标计算出该点所对应的位置，或者根据位置信息计算出该位置的经纬度坐标。
在地理信息系统中，正反算是非常重要的基本操作。
下面将分别介绍坐标的正算和反算的计算公式。
坐标正算即通过经纬度坐标计算出该点所对应的位置。
设经度为L，纬度为B，L0为中央经度（通常取地理区域中心点的经度），E为横轴坐标，N为纵轴坐标，M0为中央经线的投影，f为椭球扁率。
（1）将地球视为一个椭球体，对于小范围的区域，可以采用球面近似。
此时可以使用平面直角坐标系进行计算，并忽略地球的扁率和曲率。
具体计算公式如下：E=L-L0N=B-B0其中，B0为中央纬度。
（2）在地表为曲面的情况下，需要考虑地球的扁率和曲率。
此时可以使用高斯平面直角坐标系进行计算，公式如下：K = (a / √(1 - e^2 * sin^2B)) * √(1 + t^2)L = (L - L0) * cosBX=K*[L+(1-t^2+q^2)*L^3/6+(5-18*t^2+t^4+14*q^2-58*t^2*q^2)*L^5/120]Y=K*(M-M0+(1-t^2+q^2)*L^2/2+(5-14*t^2+3*t^4+14*q^2-28*t^2*q^2)*L^4/24)其中，a为椭球长半轴，e为椭球第一偏心率，M为曲面子午线弧长，t = tanB，q = (ωL)^2 * cosB，ω为地球自转角速度。
坐标反算即通过位置信息计算出该位置的经纬度坐标。
（1）对于小范围的区域，可以近似为平面直角坐标系，使用直角坐标系的计算公式即可反算出经纬度坐标。
具体计算公式如下：L=L0+EB=B0+N（2）对于地球曲面的情况，使用高斯平面直角坐标系进行反算时，可以采用交迭算法（迭代计算）。
迭代计算公式如下：L1 = [(X / K) - (1 - t^2 + q^2)(L1^3) / 6 - (5 - 18 * t^2 +t^4 + 14 * q^2 - 58 * t^2 * q^2)(L1^5) / 120] / cosBB1 = [(Y / K) - M - (1 - t^2 + q^2)(L1^2) / 2 - (5 - 14 *t^2 + 3 * t^4 + 14 * q^2 - 28 * t^2 * q^2)(L1^4) / 24] / (a /√(1 - e^2 * sin^2B))其中，L1、B1为迭代计算的经纬度坐标，X、Y为已知的平面坐标，K为局部坐标系绘图比例尺系数，t、q的计算和上述正算公式相同。
测量坐标正反算的方法
测量坐标正反算的方法测量坐标是一种常见的测量方法，用于确定物体在平面或者空间中的位置。
在实际测量中，我们往往需要进行坐标的正反算，即根据已知的坐标计算未知物体的位置或者根据已知物体的位置计算其坐标。
本文将介绍常见的测量坐标正反算的方法。
一、坐标的正算坐标的正算是指根据已知物体的位置计算其坐标。
在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角测量法三角测量法是一种基于三角关系的测量方法，适用于平面测量。
它利用视线方向的角度和边长关系推导出物体的坐标。
在三角测量法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的坐标。
三角测量法的优点是精度较高、适用范围广，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长，测量过程比较复杂。
2. 几何测量法几何测量法是一种基于几何关系的测量方法，适用于平面和空间测量。
它利用测量物体与多个基准点之间的几何关系计算出物体的坐标。
在几何测量法中，首先需要选择至少三个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的距离、角度和方向等几何关系，利用几何图形和计算方法计算出目标点的坐标。
几何测量法的优点是简单易懂、计算方便，但需要选择合适的基准点和利用几何关系进行计算，对测量者的几何知识要求较高。
二、坐标的反算坐标的反算是指根据已知坐标计算出物体的位置。
在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角反算法三角反算法是一种基于三角关系的计算方法，适用于平面测量。
它利用已知基准点的坐标和目标点与基准点之间的角度和边长关系推导出目标点的位置。
在三角反算法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的位置。
三角反算法的优点是计算简单、精度较高，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长。
2. 几何反算法几何反算法是一种基于几何关系的计算方法，适用于平面和空间测量。
坐标正反算定义及公式
第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇"，两点水平距离=，计算点的坐标？35o17＇"=35o17＇"=2、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=、=、=、=，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇"+180°=242°09＇"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=、=、=、=，试计算坐标方位角、水平距离。
键入按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"，=，试计算纵坐标增量横坐标增量。
坐标正算和坐标反算名词解释
坐标正算和坐标反算名词解释
坐标正算和坐标反算是地理学和测量学中两个重要的术语，用于描述地球上某一地点的确定和定位。
坐标正算（Forward Calculation）是指根据已知的地理坐标系统或投影坐标系统的参数，通过数学计算得出地球上某一点的具体位置。
这一过程通常涉及到大地测量技术、三角测量和测量学等方法。
坐标正算被广泛应用于地图制作、导航系统、地理信息系统（GIS）等领域。
坐标反算（Inverse Calculation）是指通过已知地球上某一点的经纬度或投影坐标，利用反向的数学计算方法得出该点所在的地理或投影坐标系统的参数。
坐标反算可用于测量点的地理位置的确定，具体应用包括GPS定位系统、地图制作、地理勘测等领域。
坐标正算和坐标反算分别描述了地球上某一点的确定和定位过程。
坐标正算通过已知的参数计算出具体位置，而坐标反算则通过已知的位置反向计算出相应的参数。
这两个概念在地理学和测量学中起着重要的作用，为地理信息系统和定位导航系统等提供了基础支持。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式一、坐标正算（地理坐标转平面坐标）坐标正算是将地球上的地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）。
坐标正算是地图制图的一项基本工作。
1.大地参考椭球体模型在进行坐标正算之前，需要先定义一个大地参考椭球体模型，用于近似地球的形状。
常用的大地参考椭球体模型有WGS84、北京54等。
这些模型定义了地球的椭球体参数，如长半轴、扁率等。
2.经度、纬度的度分秒表示法地理坐标通常使用度分秒表示法来表示经度和纬度。
经度是以东西方向为正负，以本初子午线（通常是格林威治子午线）为基准；纬度是以南北方向为正负，以赤道为基准。
3.大地坐标系和平面坐标系大地坐标系是地球表面的经纬度坐标系，平面坐标系是一个笛卡尔坐标系或者极坐标系，用于表示地球表面的平面位置。
4.坐标正算公式坐标正算的公式根据大地参考椭球体模型的不同而有所不同，这里以WGS84椭球体模型为例。
假设待转换的地理坐标是经度λ、纬度φ，转换后的平面坐标是X、Y。
首先，计算出椭球体的参数e：e=√(a^2-b^2)/a其中，a是椭球体的长半轴，b是椭球体的短半轴。
然后，计算出曲率半径N：N = a / √(1 - e^2 * sin^2(φ))接着，计算出当前点的平面坐标：X = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)Y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)其中，h是当前点的海拔高度。
以上就是坐标正算的基本公式，可以将地理坐标转换为平面坐标。
二、坐标反算（平面坐标转地理坐标）坐标反算是将平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）转换为地理坐标（经纬度）。
坐标反算是地图制图或者位置定位的一项重要工作。
1.平面坐标的原点和单位平面坐标通常以其中一点为原点，单位长度为米或者其他距离单位。
原点可以在任意位置，但是通常选择区域的中心或者其中一突出地物为原点。
2.坐标反算的过程坐标反算的过程是根据平面坐标和大地参考椭球体模型，计算出对应的地理坐标。
工程测量：坐标正反算
=+Δ=1376.00−57.69=1318.31
=+Δ=748.00+52.86=800.86
坐标反算
02
二、坐标反算
坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的水平距离D和坐
标方位角α。
X
◎
X
B
X
◎
A
B
Δ = −
= + Δ
= + Δ
思考
坐标正算和坐标反算的适用情形？
谢谢观看
T
H
A
N
K
Y
O
U
已知直线AB的水平距离为78.25m，坐标方位角为137°30′00″，其中一个端点A的坐标
为（1376.00，748.00），求直线另一个端点B的坐标（、）。
解：先求出直线AB的坐标增量
Δ=·cos=78.25×cos137°30′00″= −57.69
Δ=·sin=78.25×sin137°30′00″=52.86
《工程测量》
坐标正反算
目录
01
02
坐标正算
坐标反算
坐标正算
01
一、坐标正算
坐标正算，就是根据直线的起点坐标、水平距离和坐标方位角，计算直线
另一个端点的坐标。
X
◎
X
B
X
◎
A
B
A
Y
Y
A
B
Y
一、坐标正算
（一）坐标正算原理
如图所示，已知直线AB的一个端点A的坐标为（、），水平距离、坐标方位
A
Y
Y
工程测量坐标正反算公式
工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是指基于已知控制点坐标和测量仪器测量数据，通过计算获得被测物体或地形的坐标点。
在这个过程中，正算指的是从控制点计算被测点坐标的过程，而反算则是从已知被测点坐标计算控制点坐标的过程。
在本文中，我将详细介绍工程测量坐标正反算公式的原理和实际应用场景。
一、工程测量坐标正反算公式原理工程测量坐标正反算公式的原理主要是基于三角测量和距离测量原理。
三角测量法利用三角形的几何关系，通过测量三角形内角或边长，计算出三角形的各个顶点坐标。
而距离测量法则是通过测量被测物体或地形与仪器的距离，然后利用三角函数计算出被测物体或地形的坐标。
在实际工作中，测量仪器主要有全站仪、经纬仪、水准仪和电子测距仪等。
全站仪是一种常用的测量仪器，它可以测量水平角、垂直角和斜距，并输出相应的坐标值。
而经纬仪则是一种测量方位角和高度差的仪器，它常用于野外导线路线测量；水准仪则用于测量高差，电子测距仪则用于测量地形点到仪器的直线距离。
在进行工程测量坐标正反算时，需要先确定控制点坐标。
控制点分为基准控制点和工作控制点，基准控制点是指通过已知的测量结果或GPS测量等方式已知其坐标的点，而工作控制点则是在进行实测工作时测量得到的坐标点。
基准控制点与工作控制点之间的坐标关系构成了控制网络，该网络是工程测量的基础。
对于工程测量坐标正算来说，可以利用如下公式计算：X = XC + D × cos(V)Y = YC + D × sin(V) × cos(H)Z = ZC + D × sin(V) × sin(H) + hX、Y、Z为被测点的坐标；XC、YC、ZC为控制点的坐标；D为控制点与被测点的距离；V为控制点与被测点之间的垂直角；H为控制点与被测点之间的水平角；h为控制点与被测点之间的高差。
该公式利用三角函数计算出被测点的坐标，精度高且适用于不同的测量场景。
测量坐标正反算公式是什么
测量坐标正反算公式是什么引言在测量领域中，坐标正反算是一种常用的计算方法，用于将实际测量值转换为地理坐标或者将地理坐标转换为实际测量值。
本文将介绍测量坐标正反算的基本原理和公式，并通过示例进行说明。
坐标正算坐标正算是将实际测量值（如长度、角度等）转换为地理坐标的过程。
在进行坐标正算时，通常需要已知一些控制点的地理坐标，并通过测量的实际值来计算待测点的地理坐标。
点的水平坐标正算对于点的水平坐标正算，通常使用以下公式：X = X₀ + ∑(Di * cos ai)Y = Y₀ + ∑(Di * sin ai)其中，X₀和Y₀为已知控制点的地理坐标，Di为待测点到控制点的实测距离，ai 为待测点到控制点的真方位角（或差角）。
点的高程坐标正算对于点的高程坐标正算，通常使用以下公式：Z = Z₀ + ∑(Hi)其中，Z₀为已知控制点的高程坐标，Hi为待测点到控制点的高差。
坐标反算坐标反算是将已知的地理坐标转换为实际测量值的过程。
在进行坐标反算时，通常需要已知一些控制点的地理坐标，并通过测量待测点与已知控制点的实际值来计算实际测量值。
点的水平坐标反算点的水平坐标反算根据已知的控制点的地理坐标和实测距离，计算待测点与已知控制点的方位角（或差角）和距离。
其中，方位角可使用以下公式计算：tan α = (Y-Y₀) / (X-X₀)其中，X₀和Y₀为已知控制点的地理坐标，α为待测点到控制点的方位角。
待测点的距离可以使用以下公式计算：D = √((X-X₀)² + (Y-Y₀)²)点的高程坐标反算点的高程坐标反算根据已知的控制点的高程坐标和实测高差，计算待测点与已知控制点的高差。
已知控制点的高程坐标和高差可以通过以下公式计算：Hi = Z-Z₀其中，Z₀为已知控制点的高程坐标，Hi为待测点到控制点的高差。
示例为了更好地理解坐标正反算的原理，这里给出一个示例。
假设有一个测量任务，要求测量某点A的地理坐标。
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100→DimZ:”ZS=1,FS=2”?Q:”K+”?M
If Q=1:Then Goto A:Else Goto S:IfEnd
Lb1 S
“X1=”?S
“Y1=”?T
Lb1 A
If M<23285.856（第一缓和曲线起点）:Then 22396.61（起点交点）→Z:3049173.247（起点X坐标）→A:121°1°16.97°（起点方位角）→C: C:236818.413（起点Y坐标）→B:1×1020（起点半径）→R:0（右转输入0，左转输入1）→F:0（起点缓和曲线长）→L:Goto 0:IfEnd
If M<23647.847（第二缓和曲线起点或圆曲线终点）:Then 23285.856（第一缓和曲线起点）→Z:3048706.061（起点X坐标）→A:121°1°16.97°（起点方位角）→C:237595.285（起点Y坐标）→B:640（起点半径）→R:0（右转输入0，左转输入1）→F:180（缓和曲线长）→L:Goto 0:IfEnd
If M<23827.847（第二缓和曲线终点）:Then 3048473.122（起点X坐标）→A:237868.071（起点Y坐标）→B: 145°22°16.81°（线元方位角）→C :(1÷640)（上一段曲率半径）→D: 1÷(1×1020)（下一段曲率半径）→E:23647.847（第二缓和曲线起点或圆曲线终点）→Z:23827.847→H:Goto H:IfEnd
If Q=2:Then 0→U:0→O: Else “U=”?U: “O=”?O:IfEnd
M-Z→Z[12]
If√(Z[12]2)<L:Then Goto 1:IfEnd
If√(Z[12]2)≥L:Then Goto 2:IfEnd
Lb1 1
Z[12]- Z[12]5÷40÷R2÷L2→Z[18]
(-1)F×((Z[12]3÷6÷R÷L)- Z[12] 7÷3366÷R3÷L3) →Z[19] A+ Z[18]cos(C)- Z[19]sin(C) →N
B+ Z[18]sin(C)+Z[19]cos(C) →W
C+90×(-1)F×Z[12]2◢(LRπ)→Z[14]
If Q=2:Then Goto F:IfEnd
N+Ucos(Z[14]+O) →X
W+Usin(Z[14]+O) →Y
“JSGC=1”?→Z[25]
If Z[25]=1:Then Prog “GAOCHEN”:IfEnd
“X=”:X◢
“Y=”:Y◢
Goto 3
Lb1 2
((Z[12]-L) ÷R+L÷(2R)) ×180÷π→Z[13]
Rsin(Z[13]+L÷2-L3÷240÷R2→Z[18]
(-1)F×(R×(1-cos(Z[13]))+ L2÷(24R)- L4÷2688÷R3) →Z[19] A+ Z[18]cos(C)- Z[19]sin(C) →N
B+ Z[18]sin(C)+Z[19]cos(C) →W
If R=1×1020:Then C→Z[14]:Else C+90×(-1) F×(2Z[12]-L) ÷R ÷π→Z[14]:IfEnd
If Q=2:Then Goto F:IfEnd
N+Ucos((-1)F×Z[13]+C+O) →X
W+Usin((-1)F×Z[13]+C+O) →Y
“JSGC=1”?→Z[25]
If Z[25]=1:Then Prog “GAOCHEN”:IfEnd
“X=”:X◢
“Y=”:Y◢
Goto 3
Lb1 H
(E-D)÷Abs(H-Z)→Z[15]
Abs(M-Z)→Z[16]
Z[15]×Z[16]→Z[17]
(C+90×Z[16](Z[17]+2×D)÷π)→Z[14]
(C+15×Z[16](Z[17]÷12+2×D)÷(2π)→Z[1]
(C+45×Z[16](3×Z[17]÷12+2×D)÷(2π)→Z[2]
(C+75×Z[16](5×Z[17]÷12+2×D)÷(2π)→Z[3]
(C+105×Z[16](7×Z[17]÷12+2×D)÷(2π)→Z[4]
(C+135×Z[16](9×Z[17]÷12+2×D)÷(2π)→Z[5]
(C+165×Z[16](11×Z[17]÷12+2×D)÷(2π)→Z[6]
(C+15×Z[16]( Z[17]÷6+2×D)÷π→Z[7]
(C+30×Z[16](2 Z[17]÷6+2×D)÷π→Z[8]
(C+45×Z[16]( 3Z[17]÷6+2×D)÷π→Z[9]
(C+60×Z[16](4 Z[17]÷6+2×D)÷π→Z[10]
(C+75×Z[16](5 Z[17]÷6+2×D)÷π→Z[11]
A+Z[16](cos(C)+4(cos(Z[1])+cos(Z[2])+cos(Z[3]+cos(Z[4])+cos(Z[ 5])+cos(Z[6]))+2(cos(Z[7])+cos(Z[8])+cos(Z[9]+cos(Z[10])+cos(Z[ 11]))+cos(Z[14]))÷36→N
B+Z[16](sin(C)+4(sin(Z[1])+sin(Z[2])+sin(Z[3]+sin(Z[4])+sin(Z[5] )+sin(Z[6]))+2(sin(Z[7])+sin(Z[8])+sin(Z[9]+ sin (Z[10])+ sin (Z[11]))+ sin (Z[14]))÷36→W
If Q=2:Then Goto F: Else “U=”?U: “O=”?O:IfEnd
Rec(U,Z[14]+O)
N+I→X
W+J→Y
“JSGC=1”?→Z[25]
If Z[25]=1:Then Prog “GAOCHEN”:IfEnd
“X=”:X◢
“Y=”:Y◢
Goto 3
Pol(S-N,T-W)
If (T-W)<0:Then –I→G:Else I→G:IfEnd
If J<0:Then J+360→J:IfEnd
J-Z[14] →P
If P<0：Then P+360→P:IfEnd
If Abs(I×cos(P))>0.005:Then M+(I×cos(P)) →M:Goto A:IfEnd
“K=”:M◢
“D=”:G◢
“JSGC=1”?→Z[25]
If Z[25]=1:Then Prog “GAOCHEN”:IfEnd
“X=”:X◢
“Y=”:Y◢
Goto 9
Lb1 3
“CZX=”?S: “CZY=”?T:
Pol(X-S,Y-T)
If J≤0:Then J+360→J:IfEnd
“S1=”:I◢
“A1=”:J▽DMS◢
Goto 9
子程序
If M<24317:Then 724.99→Z[21]:22900→K:-2.6÷100→Z[22]:1×1020→Z[23]:Goto N:IfEnd
If M<25043:Then 689.468→Z[21]:24317→K:-2.6÷100→Z[22]:-22000→Z[23]:Goto N:IfEnd
If M<25830:Then 682.571→Z[21]:25043→K:0.7÷100→Z[22]: 1×1020→Z[23]:Goto N:IfEnd
Lb1 N
Z[21]+(M-K) ×Z[22]-(M-K)2÷(2 ×Z[23]) →Z[24]
“GC=”:Z[24]◢
“YXG=”:? →Z[26]
“SR=”:? →Z[27]
If Q=1:Then U→Z[29]:Else G→Z[29]:IfEnd
IF Z[27]=0:Then 0→Z[29]:IfEnd
Z[26]+Z[24]+√(Z[27]2-Z[29]2) →Z[28]
“FY GAO=”:Z[28]◢
说明
Z[22] 纵坡
Z[23] 半径（凹为“-”凸为“+”）Z[21] 起算点高程。