八年级数学下册 第19章 四边形检测卷 (新版)沪科版
沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试题
沪科版⼋年级数学下册第19章四边形单元测试题第19章四边形⼀、选择题(每题4分,共40分)1. 五边形的内⾓和为( )A.720°B.540°C.360°D.180°2.从n边形的⼀个顶点出发可以引出8条对⾓线,则n= ( )A.8B.9C.10D.113.如图,?ABCD的对⾓线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则?ABCD的周长为( )A.20B.16C.12D.8第3题图第5题图第6题图4.下列给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之⽐,其中能够判定四边形ABCD是平⾏四边形的是( )A.2∶3∶2∶3B.1∶2∶3∶4C.2∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶15.如图,正⽅形ABCD的边长为1,点E,F分别是对⾓线AC上的两点,EG⊥AB, EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂⾜分别为点G,I,H,J,则图中阴影部分的⾯积等于( )A.12 C.13D.146.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.若AC=6,BD=10,则EF的长为( )A.3B.4C.5D.√77.如图,正⽅形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,过点A作FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为( ) A.6 B.6√2C.6√3D.6√5第7题图第8题图第9题图8.矩形ABCD与矩形CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH= ( )A.1B.23 C.√22D.√529.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学⽣在⼀次数学活动课中,通过动⼿实践,探索出如下结论,其中错误的是( )A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平⾏四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形10.如图,在矩形ABCD中,BC=√2AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列结论:①∠AEB=∠AEH;②DH=2√2EH;③OH=1AE;④BC-BF=√2EH.其中正确结论的序号为( )A.①②③B.②③④C.②④D.①③⼆、填空题(每题5分,共20分)11.⼀个正多边形的每个外⾓都是36°,这个正多边形是.12.如图,已知矩形ABCD的对⾓线长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.第12题图第13题图第14题图13.如图,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.14.如图1,在正⽅形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.将正⽅形ABCD沿线段EG,HF 剪开,再把得到的四个四边形按图2的⽅式拼接成⼀个四边形.若正⽅形ABCD的边长为3,HA=EB=FC=GD=1,则图2中阴影部分的⾯积为.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,⼀个正五边形和⼀个正⽅形都有⼀边在直线l上,且有⼀个公共顶点B,求∠ABC的度数.16.(8分)如图,在?ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平⾏四边形.17.(8分)如图,BD为矩形ABCD的⼀条对⾓线,延长BC⾄E,使CE=BD,连接AE,若AB=1,∠E=15°,求AD的长度.18.(8分)如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)当AB与BC满⾜什么关系时,四边形AEOF是正⽅形?请说明理由.19.(10分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,已知AE⊥BC,∠1=∠2.(1)判断四边形AECF的形状,并证明你的结论;(2)若AE=4,AF=2,试求菱形ABCD的⾯积.20.(10分)如图,在平⾏四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平⾏四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)21.(12分)如图,AD是△ABC的⾓平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E,F,连接DE,DF.(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论;(2)若AE=5,AD=8,求四边形AEDF的⾯积;(3)△ABC满⾜什么条件时,四边形AEDF是正⽅形?22.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C作直线MN,且MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为点F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB的中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由;(3)若D为AB的中点,则当∠A为多少度时,四边形BECD是正⽅形.请简要证明.23.(14分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上⼀动点,以AP为边向右侧作等边三⾓形APE,点E的位置随着点P的位置变化⽽变化.(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否仍然成⽴?若成⽴,请予以证明;若不成⽴,请说明理由(选择图2,图3中的⼀种情况予以证明或说理).(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2√3,BE=2√19,求四边形ADPE的⾯积.图1图2图3图4答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B A B B B C D D11.正⼗边形12.1613.30°14.1=108°,∠CBF=90°,∠BFE=90°,∠BEF=360°÷5=72°, 15.如图,根据题意,得∠ABE=(5-2)×180°5∴∠EBF=180°-∠BEF -∠BFE=180°-72°-90°=18°,∴∠ABC=360°-∠ABE-∠EBF -∠CBF=360°-108°-18°-90°=144°.16.∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴AB∥CD,即AF∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵点E是AD的中点,∴AE=DE,⼜∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA),∴CD=FA,⼜∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平⾏四边形.17.连接AC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD.∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE=15°.∵∠ACB=∠CAE+∠E=30°,AB=1,∴AC=2AB=2,∴AD=BC=√AC2-AB2=√3.18.(1)∵四边形ABCD为菱形,⼜∵点E,F分别是AB,AD的中点,∴BE=DF,∴△BCE≌△DCF.(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF为正⽅形.理由如下:∵点E,O分别是AB,AC的中点,∴EO∥BC.∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,∴OE∥AD,即OE∥AF. 同理可证OF∥AE,∴四边形AEOF为平⾏四边形.由(1)可得,AE=AF,∴平⾏四边形AEOF为菱形.∵BC⊥AB,∴∠B=90°,∴∠BAD=90°,∴菱形AEOF为正⽅形.19.(1)四边形AECF是矩形.证明如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,∴∠FAE=∠AEC=90°,∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC,∴四边形AECF是矩形.(2)∵四边形AECF是矩形,∴AF=EC=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∴BE=BC-CE=AB-2. 在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,∴AB2=16+(AB-2)2,∴AB=5,∴菱形ABCD的⾯积=BC×AE=AB×AE=5×4=20.20.(1)∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG,∵G是CD的中点,∴CG=DG,在△FCG和△EDG中,∠FCG=∠EDG,CG=DG,∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG,⼜∵CG=DG,∴四边形CEDF是平⾏四边形.(2)①3.5如图,过点A作AM⊥BC于M.∵∠B=60°,AB=3 cm,∴BM=1.5 cm.∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴AD=BC=5 cm,∴MC=BC-BM=5-1.5=3.5(cm),∵四边形CEDF是矩形,∴∠AEC=∠ECM=90°,∴四边形AECM是矩形,∴MC=AE=3.5 cm.∵四边形CEDF是菱形,∴CE=ED,∠CEG=12∠CED,CD⊥EF.∵∠CDA=60°,∴△CED是等边三⾓形,∠CEG=30°,在Rt△CEG中,CE=2CG=CD=AB=3 cm,∴AE=AD-ED=AD-CE=5-3=2(cm).21.(1)四边形AEDF是菱形.证明如下:∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,⼜∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中,∵∠1=∠2,AO=AO,∠AOE=∠AOF,∴△AEO≌△AFO,∴EO=FO,⼜∵OA=OD,∴四边形AEDF是平⾏四边形,⼜∵EF⊥AD,∴平⾏四边形AEDF为菱形.(2)由(1)得,AO=12AD=4,∠AOE=90°,EF=2EO,在Rt△AOE中,∵AE=5,∴EO=√AE2-AO2=3,EF=2EO=6.∵四边形AEDF是菱形,所以四边形AEDF的⾯积为12EF×AD=12×6×8=24.(3)当△ABC是直⾓三⾓形且∠BAC=90°时,四边形AEDF是正⽅形.22.(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平⾏四边形,∴CE=AD.(2)四边形BECD是菱形.理由如下:∵D为AB的中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平⾏四边形,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形.(3)∠A=45°时,四边形BECD是正⽅形.证明如下:由(2)可知,四边形BECD是菱形,∴∠ABC=∠CBE=45°,∴∠DBE=90°,∴四边形BECD是正⽅形.23.(1)相等(或BP=CE) 垂直(或CE⊥AD)(2)成⽴.选择题图2中的情况.证明如下:如图1,连接AC,交BD于点O,图1∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC,∠ABD=30°,∴△ABC为等边三⾓形,∴∠BAC=60°.∵△APE为等边三⾓形,∴AP=AE,∠PAE=60°,∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC,即∠BAP=∠CAE.在△ABP与△ACE中,{AB=AC,∠BAP=∠CAE, AP=AE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°. 易得△ACD为等边三⾓形,∴∠CAD=60°,∴CE⊥AD.(3)如图2,连接AC,CE,设AD与CE交于点M,图2由(2)可得BP=CE,CE⊥AD,∠ACE=∠ABP=30°. ∵△ABC为等边三⾓形,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=90°.∵BC=AB=2√3,BE=2√19,∴CE=√BE2-BC2=√76?12=8,∴BP=8.∵△ADC为等边三⾓形,AD=2√3,∴AM=√3,CM=3,∴EM=CE-CM=5,∴AE=√AM2+EM2=√(√3)2+52=√28=2√7,∴S△AEP=√34设AC与BD交于点O,∵AB=2√3,∴BD=6,AO=√3,∴DP=BP-BD=8-6=2,∴S△ADP=12DP·AO=12×2×√3=√3,∴S四边形ADPE=S△AEP+S△ADP=7√3+√3=8√3.。
八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版
八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（ ）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（ ）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（ ）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（ ）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。
沪科版八年级数学下《第19章四边形》单元测试卷含答案
四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝36＋9＝3 5，即当AB＝3 5时，四边形AECF是菱形．②不可以．理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC，∴6－t＋2t＝6，∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处，显然四边形AECF不可以是矩形．。
精品试卷沪科版八年级数学下册第19章 四边形专项测评试题(含答案解析)
沪科版八年级数学下册第19章 四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 作线段EF 交AD 于F ，交BC 于E ，OB ＝EB ，点G 为BD 上一点，满足EG ⊥FG ，若∠DBC ＝30°，则∠OGE 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．37.5°D ．45°2、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．23y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．23y π=3、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4、下列说法不正确．．．的是（ ） A ．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B ．四边形的内角和与外角和相等C ．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D ．全等三角形的周长相等，面积也相等5、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．48D ．446、如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，若重叠部分为EBD ∆，那么下列说法错误的是（ ）A．EBD∆是等腰三角形B．EBA∆全等∆和EDC∠相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．折叠后ABE∠和CBD7、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3）A．1个B．2个C．3个D．4个8、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP ＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④9、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：110、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝18，BC ＝14，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，BE ，点M 在CB 的延长线上，连接DM ，若∠MDB ＝∠A ，则四边形DMBE 的周长为（ ）A ．16B ．24C ．32D ．40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．2、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．3、正五边形的一个内角与一个外角的比______．4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．5、如图，平面直角坐标系中，有()3,4A ，()6,0B ，()0,0O 三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q 均不与顶点重合），PQ＝2（1）如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；（2）如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP 的长；（3）如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．2、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，（1）求BF的长；（2）求ECF的面积．3、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边4AB =，过点C 作CF AB ∥，以AB 为边作菱形ABEF ，若150BEF ∠=︒，求Rt ABC 的面积．4、如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得30DBC BDA ∠=∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得∠BOE ；根据全等三角形性质，通过证明OBE ODF △∽△，得OE OF =；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得OFG ∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴//AD BC∴30DBC BDA ∠=∠=︒∵OB ＝EB ， ∴180752DBC BOE BEO ︒-∠∠=∠==︒ ∴75FOG BOE ∠=∠=︒∵点O 为对角线BD 的中点，∴OB OD =OBE △和ODF △中30DBC BDA OB OD BOE DOF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴OBE ODF △∽△∴OE OF =∵EG ⊥FG ，即90EGF ∠=︒∴OE OF OG ∴18052.52FOG OFG OGF ︒-∠∠=∠==︒ ∴9037.5OGE OGF ∠=︒-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．2、C【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =ABP ADP ABD S S S S =--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在ABP △与ADP △中，AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅，∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒，∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABP ADPABD S S SS ππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．3、B【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键4、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．5、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【详解】AC=解：菱形ABCD，6,∥,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD在Rt△BCO中，224,BO BC OC即可得BD=8，∥AC DE,∴四边形ACED是平行四边形，CE AD∴AC=DE=6，5,∴BE=BC+CE=10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．6、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB =ED ，进而证明△ABE ≌△CDE ；此时可以判断选项A 、B 、D 是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD ≌△BFD ，∴DC =DF ，∠C =∠F =90°；∠CBD =∠FBD ，又∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠F =90°，DE ∥BF ，AB =DF ，∴∠EDB =∠FBD ，DC =AB ，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵BE DE AB CD=⎧⎨=⎩，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．7、C【分析】根据SAS证△ABI≌△ADC即可得证①正确，过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出S△ABI＝12S1，即可得出②正确，过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，证S1＝S3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABI ≌△ADC （SAS ），∴BI ＝CD ，故①正确；②过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，∴∠BMA ＝90°，∵四边形ACHI 是正方形，∴AI ＝AC ，∠IAC ＝90°，S 1＝AC 2，∴∠CAM ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CAM ＝∠BMA ＝90°，∴四边形AMBC 是矩形，∴BM ＝AC ，∵S △ABI ＝12AI •BM ＝12AI •AC ＝12AC 2＝12S 1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝12S1，即2S△ACD＝S1，故②正确；③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝12AD•CN＝12AD•AK＝12S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．8、C【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．9、B【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．10、C【分析】BC，根据平行线的性由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=12质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，BC，∴DE//BC，DE=12∵∠ABC ＝90°，∴∠ADE =∠ABC =90°，在△MBD 和△EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△MBD ≌△EDA ，∴MD =AE ，DE =MB ，∵DE //MB ，∴四边形DMBE 是平行四边形，∴MD =BE ，∵AC ＝18，BC ＝14，∴四边形DMBE 的周长=2DE +2MD =BC +AC =18+14=32．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．二、填空题1、1080【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．2、663##【分析】根据矩形性质得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝故答案为：【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD 的长．3、32【分析】根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数，即可得到答案．【详解】 解：正五边形的一个内角的度数为(52)1801085-⨯︒=︒，正五边形的一个外角的度数为360725︒=︒， ∴正五边形的一个内角与一个外角的比为1083722︒=︒， 故答案为：32． 【点睛】此题考查了正五边形的内角度数及外角度数，熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键． 4、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．5、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．【详解】∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，即D的坐标是（9，4），同理可得出D的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等．三、解答题1、（1）见解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可证△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC 交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度；（3）要使四边形PQNM的周长最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作点P关于AD 的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，由面积和差关系可求解．（1）解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵点E是CD的中点，点Q是BC的中点，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如图②，在AD上截取线段AF=PQ=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如图③，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，连接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，又∵∠FPH=90°，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四边形PQNM的面积=12×PF×PH-12×PF×TM-12×QH×CN=12×8×8-12×8×4-12×6×3=7．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；通过构造平行四边形和轴对称找到点P和点Q位置是解题的关键．2、（1）8；（2）83．【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，根据折叠的性质可得AF=AD，利用勾股定理即可求出BF的（2）根据折叠性质可得DE =EF ，可得EF =CD CE -，根据线段的和差关系可得CF 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，AB =6，BC =10，∴AD =BC =10，CD =AB =6，∵折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，∴AF =AD =10，∴BF ．（2）∵折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，∴DE =EF ，∴EF =CD CE -，∵BC =10，BF =8，∴CF BC BF =-=2，∵EF 2=CF 2+CE 2，∴222(6)2CE CE -=+， 解得：83CE =，∴S △ECF =12CF CE ⋅=18223⨯⨯=83． 【点睛】本题考查矩形的性质及折叠性质，矩形的对边相等，四个角都是直角；图形折叠前后，对应边相等，对应角相等；正确找出对应边和对应角是解题关键．【分析】分别过点E 、C 作EH 、CG 垂直AB ,垂足为点H 、G ,则CG 是斜边AB 上的高；在菱形ABEF 中，AB EF ∥ 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。
第十九章四边形单元练习试卷含答案解析
沪科版八年级下册数学第十九章四边形练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A．25 B．20 C．15 D．105、下列命题中，真命题是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．D．8、下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形9、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（）A．B．C．D．10、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。
沪科版数学八年级下册第19章 四边形 达标测试卷(含答案)
第19章四边形达标测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列图形中不是凸多边形的是()2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．无法确定3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD ＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为()A．40 B．24 C．20 D．15(第3题) (第5题)4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值是()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是()A．全等的三角形B．全等的四边形C．全等的正五边形D．全等的正六边形7．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足()A．BD＜2 B．BD＝2 C．BD＞2 D．BD＝3(第7题)(第8题)8．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2，…，以此类推，则平行四边形AO n C n＋1B的面积为()A.52n－2cm2 B.52n－1cm2 C.52n cm2 D.52n＋2cm29．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上的一点，F是CE上的一点，∠ACF＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是()A. 7°B．21°C．23°D．24°(第9题) (第10题)10．如图，正方形ABCD的对角线上有一动点P，作PM⊥AD于点M，PN⊥CD 于点N，连接BP，BN.若AB＝3，BP＝5，则BN的长为()A.15B.13或10C．4 D．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝________．(第11题) (第12题)12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE ＝5 cm，则AD的长为________cm.13．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，再展开得到折痕EF，再一次折叠，使点D落到EF上的G点处，并使折痕经过点A，展开纸片后∠DAG 的大小为________．(第13题) (第14题)14．“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形，连接BE，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠AMP＝30°.(1)∠ABE＝________°；(2)DGQM的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.3四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和数量关系，并加以证明．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DC＝5，AC＝2，求OE的长．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线EF∥BC，分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．六、(本题满分12分)21. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC.5(2)E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF.七、(本题满分12分)22．操作与证明：如图，把一个含45°角的直角三角尺ECF和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AC，AE，AF.其中AC与EF交于点N，取AF 的中点M，连接MD，MN.(1)求证：△AEF是等腰三角形；(2)请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求点E在边AD上移动的最大长度．7答案一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C7．A点拨：∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB.同理∠CBD＝∠CDB.∵∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，∴∠DBE＝∠AEB＋∠CDB，∴易得∠AED＋∠CDE＝∠DBE ＋∠BED＋∠EDB＝180°，∴AE∥CD.∵AE＝CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE＝AC＝1.∴易得BC＝CD＝DE＝1，∴在△BCD中，BD＜BC＋CD，即BD＜2，故选A.8．B9．C点拨：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠FEA＝∠ECD，∠ACD＝90°－∠ACB＝69°.∵∠F AE＝∠FEA，∴∠AFC＝∠F AE＋∠FEA＝2∠FEA.∵∠ACF＝∠AFC，∴∠ACF＝2∠FEA，∴∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD＝69°，∴∠ECD＝23°，故选C.10．B二、11.812.1013．60°点拨：如图所示，设折痕AM交EF于点N.由题意易得∠1＝∠2，AN＝MN，∠DAB＝∠D＝∠AGM＝90°，AE＝DE，∴NG＝12AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝13×90°＝30°，∴∠DAG＝∠1＋∠2＝60°.14．(1)30(2)3－1三、15.解：设每个内角的度数为x，这个多边形的边数是n.由题意，得x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.∴由多边形内角和可得(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.16．证明：∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，∴MN＝12AD.∵在△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝12AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.四、17.解：CD∥AE，CD＝AE.证明：∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE，CD＝AE.18．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB.∵AB＝BC，∴AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝12AC＝1.在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD＝CD2－OC2＝2，9∴BD＝2OD＝4. ∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°. ∵OB＝OD，∴OE＝12BD＝2.五、19.解：(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE＝12∠ACB，∠OCF＝∠DCF＝12∠ACD.∴∠ECF＝∠OCE＋∠OCF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12×180°＝90°，∴在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF＝CE2＋CF2＝10. ∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OC＝OE＝OF＝12EF＝5.(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵O为AC的中点，∴OA＝OC.由(1)可知OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．由(1)知∠ECF＝90°，∴▱AECF是矩形．20．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝12∠BAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12∠BAC＋12∠CAM＝12×180°＝90°.∵AD⊥BC，CE⊥AN，11∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°，∴四边形ADCE 为矩形．(2)解：当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形．证明如下： 由(1)知∠BAD ＝∠DAC ，四边形ADCE 是矩形．∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝45°.由(1)知∠ADC ＝90°，∴∠DCA ＝45°，∴DC ＝AD .∴四边形ADCE 是正方形．六、21.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠BAD ＝2∠CAD ，∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠CAD ＝∠DBC ，∴∠BAD ＝∠ABC ，∴2∠BAD ＝180°，∴∠BAD ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，CO ＝12AC ，DO ＝12BD ，∴∠COB ＝∠DOC ＝90°，CO ＝DO .∴∠ECO ＋∠DEH ＝90°.∵DH ⊥CE ，∴∠DHE ＝90°，∴∠EDH ＋∠DEH ＝90°.∴∠ECO ＝∠EDH .在△ECO 和△FDO 中，⎩⎨⎧∠ECO ＝∠FDO ，CO ＝DO ，∠COE ＝∠DOF ＝90°，∴△ECO≌△FDO，∴OE＝OF.七、22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠ADF＝90°.由题易知△EFC是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．(2)解：MD＝MN，MD⊥MN.证明：在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴MD＝12AF.由题意知EC＝FC，CA平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN＝FN，∴∠ANF＝90°，∴在Rt△ANF中，MN＝12AF，∴MD＝MN.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.∵DM＝12AF＝AM，∴∠DAF＝∠ADM，∴∠FMD＝∠F AD＋∠ADM＝2∠DAF.∵AM＝FM，EN＝FN，∴易得MN∥AE，∴∠FMN＝∠EAF.∵∠BAD＝∠EAF＋∠BAE＋∠DAF＝∠EAF＋2∠DAF＝90°，∴∠DMN＝∠FMN＋∠FMD＝∠EAF＋2∠DAF＝90°，∴MD⊥MN.八、23.(1)证明：由题意易得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF，BF＝EF.∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝EP＝EF＝BF，∴四边形BFEP为菱形．(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°. 由折叠的性质，得BP＝EP，CE＝CB＝5 cm.在Rt△CDE中，DE＝CE2－CD2＝52－32＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．设BP＝EP＝x cm，则AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理，得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝5 3.∴菱形BFEP的边长为53cm.②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm.如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时易得四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm. ∵3－1＝2(cm)，∴点E在边AD上移动的最大长度为2 cm.13。
沪科版八年级数学下册19章四边形单元测试(含答案)
沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．243．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠A=∠B ，∠C=∠DC ．∠A=∠C ，∠B=∠D D ．AB=AD ，CB=CD4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18oB ．36oC ．72oD ．114o6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ︒∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ︒∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）A ．22B 6C ．2D 27．如图，在∠ABC 中，AC =8，BC =6，AB =10，P 为边AB 上一动点，PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则DE 的最小值为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将∠BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ）A ．12 B ．13 C ．53 D ．14二、填空题9．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________10．八边形内角和度数为_____．11．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．12．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，正方形AECF 的面积为18，则菱形的边长是__________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．三、解答题14．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．15．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．16．（7分）如图，∠ABC 中，∠ACB=90°，D ．E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，12DE AC =，连接AE 、CE ． （1）求证四边形ODEC 为矩形（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．18．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，点 E ，F 分别在边 BC ，CD 上，将 AB ，AD 分别沿 AE ，AF 折叠，点 B ，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF ＝45°．（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 EC ＝FC ＝1，求 AB 的长度．沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试参考答案一、选择题1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B8．C二、填空题9．6，10．1080°．，11．2，12．5，13．185 三、解答题14．解：由题意得，（n ﹣2）•180°=1800°，解得：n=12．答：n 边形的边数是12．15．证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D∠M ，N 分别是BC ，CD 的中点，∠BM ＝12BC ，DN ＝12CD ， ∠BM ＝DN ．在∠ABM 和∠ADN 中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABM∠∠ADN（SAS）∠AM＝AN．16．解：（1）∠∠ACB=90°，E是BA的中点，∠CE=AE=BE，∠AF=AE，∠AF=CE，在∠BEC中，∠BE=CE 且D是BC的中点，∠ED是等腰∠BEC底边上的中线，∠ED也是等腰∠BEC的顶角平分线，∠∠1=∠2，∠AF=AE，∠∠F=∠3，∠∠1=∠3，∠∠2=∠F，∠CE∠AF，又∠CE=AF，∠四边形ACEF是平行四边形；（2）∠四边形ACEF是菱形，∠AC=CE，由（1）知，AE=CE，∠AC=CE=AE，∠∠AEC是等边三角形，∠∠CAE=60°，在Rt∠ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．17．解：（1）证明：在菱形ABCD中，AC∠BD，OC＝12 AC．又∠12 DE AC=∠DE＝OC．∠DE∠AC，∠四边形OCED是平行四边形．∠AC∠BD，∠平行四边形OCED是矩形．（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，∠∠ABC为等边三角形，∠AC＝AB＝2．∠OA＝OC＝1．∠AC∠BD，∠在Rt∠AOD中，OD223AD AO-=∠在矩形OCED 中，CE ＝OD ．∠在Rt∠ACE 中，AE =．∠AE ．18．解：(1)由折叠性质知：∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∠∠EAF=45°,∠∠BAD=2∠EAF=2⨯45°=90°，又∠∠B=∠D=90°，∠四边形ABCD 是矩形，由折叠性质知：AB=AG ，AD=AG ，∠AB=AD ，∠四边形ABCD 是正方形；(2)∠EC=FC=1，∠BE=DF ，== ∠EF=EG+GF=BE+DF ，∠BE=DF=12EF=2，1．。
沪科版八年级数学下第19章《四边形》测试题(含答案)
第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。
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第19章单元检测卷
（120分 120分钟）
一、选择题(每题4分,共40分)
1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
A.AB平行且等于CD
B.∠A=∠C，∠B=∠D
C.AB=AD，BC=CD
D.AB=CD，AD=BC
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
3.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( )
A.4
B.8
C.6
D.12
5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )
第5题图
A.18°
B.36°
C.72°
D.108°
6．下列命题中，真命题是（）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、对角线垂直的四边形是菱形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线相等的四边形是矩形
7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
8.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是( )
A.100°
B.120°
C.135°
D.150°
9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是( )
第9题图
A.20
B.15
C.10
D.5
10.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是( )
第10题图
A.8
B.9
C.10
D.12
二、填空题(每题4分,共24分)
11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。
12、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。
13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ）。
第13题图第14题图
14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，•且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm。
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.
第15题图
16.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________.
第16题图
三、解答题(共56分)
17.（6分）如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.
第17题图
18.（8分）如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.
第18题图
19.（8分）如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.
(1)求证:BE=CF.
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
第19题图
20.（10分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
第20题图
21.（10分）已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长.
(2)求证:AM=DF+ME.
第21题图
22.（14分）如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE 的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD.
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
第22题图
参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B
二、11.菱12.5 13.①②④14.略 15.略 16.10
三、17.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴在Rt△AOB中,OB===3,
∴BD=2OB=6.
18.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.
证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.
又∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.
19.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB.
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,
即∠BAE=∠CAF.
又∵AB=AC,∴AE=AF.
∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.
(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,
∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.
又∵∠BAC=45°,
∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.
∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,
∴∠BAE=90°,
∴BE===.
∴BD=BE-DE=-1.
20.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.
(2)解:(答案不唯一)当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形.证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于
D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.
由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.
21.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.
∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.
第21题答图
(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.
∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2 ,∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.
点拨：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.
22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.
又∵E为AD的中点,∴AE=DE.
在△AFE与△DCE中,∵
∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.
又∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC.
∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.
∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.
∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.
∴∠FBD=∠EDC=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
证法二:∵AF=BD,AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
由(1)知,D为BC的中点.又∵AB=AC,
∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.
∴▱AFBD是矩形.。