高三适应性考试

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南通市2023-2024学年高三下学期高考适应性考试(三)数学试题+答案

南通市2023-2024学年高三下学期高考适应性考试(三)数学试题+答案

南通市2023-2024学年高三下学期高考适应性考试(三)数学试题一、単项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}2{1,2,3,4},log (1)2A B x x ==-∣…,则集合A B ⋂的子集个数为( ) A.32B.16C.8D.42.在梯形ABCD 中,//AB CD ,且2AB CD =,点M 是BC 的中点,则AM =( ) A.2132AB AD - B.1223AB AD + C.12AB AD +D.3142AB AD +3.721x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为( )A.-21B.-35C.21D.354.国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为2m,4m ,侧棱长为3m 的正四棱台,则该台基的体积约为( )3 B.3C.328m35.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(2,1)M 为抛物线2:2(0)E x py p =>上一点,若抛物线E 在点M 处的切线恰好与圆22:()2(0)C x y b +-=<相切,则b =( )A. B.-2C.-3D.-46.已知40,sin(),tan tan 225πβααβαβ<<<-=-=,则sin sin αβ=( )A.12 B.15C.25D.27.某校春季体育运动会上,甲,乙两人进行羽毛球项目决赛,约定“五局三胜制”,即先胜三局者获得冠军.已知甲、乙两人水平相当,记事件A 表示“甲获得冠军”,事件B 表示“比赛进行了五局”,则()P AB =∣( ) A.12B.14C.38D.5168.设定义域为R 的偶函数()y f x =的导函数为()y f x '=,若2()(1)f x x '++也为偶函数,且()2(24)1f a f a +>+,则实数a 的取值范围是( )A.(,1)(3,)-∞-⋃+∞B.(,3)(1,)-∞-⋃+∞C.(3,1)-D.(1,3)-二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求、全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知12,z z 都是复数,下列正确的是( ) A.若12z z =,则12z z ∈R B.若12z z ∈R ,则12z z = C 、若12z z =,则2212z z =D.若22120z z +=,则12z z =10.在数列{}n a 中,若对*n ∀∈N ,都有211n n n na a q a a +++-=-(q 为常数),则称数列{}n a 为“等差比数列”,q 为公差比,设数列{}n a 的前n 项和是n S ,则下列说法一定正确的是( ) A.等差数列{}n a 是等差比数列B.若等比数列{}n a 是等差比数列,则该数列的公比与公差比相同C.若数列{}n S 是等差比数列,则数列{}1n a +是等比数列D.若数列{}n a 是等比数列,则数列{}n S 等差比数列11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点E 是棱1BB 的中点,点F 在底面ABCD 内运动(含边界),则( )A.若F 是棱CD 的中点,则//EF 平面1A BDB.若EF ⊥平面11AC E ,则F 是BD 的中点C.若F 在棱AD 上运动(含端点),则点F 到直线1A ED.若F 与B 重合时,四面体11AC EF 的外接球的表面积为19π三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)12.已知函数2,0,()sin 2,0,6x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎩…则2f f π⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_____________. 13.在平面直角坐标系xOy 中,12,F F 分别是双曲线22:145x y E -=的左,右焦点,设点P 是E 的右支上一点,则1251PF PF -的最大值为_____________. 14.定义:[x ]表示不大于x 的最大整数,{}x 表示不小于x 的最小整数,如[1.2]1,{1.2}2==.设函数(){[]}f x x x =在定义域()*[0,)N n n ∈上的值域为n C ,记n C 中元素的个数为n a ,则2a =___________,12111na a a +++=_____________.(第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)如图,正方形ABCD 是圆柱1O O 的轴截面,已知4AB =,点E 是AB 的中点,点M 为弦BE 的中点. (1)求证:O 1M ∥平面ADE ;(2)求二面角D —O 1M —E 的余弦值.16.(本小题满分15分)跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式,其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能,抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步,某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查,统计结果如下表.(1)根据以上数据,判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关?附:22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,其中n a b c d =+++.(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为3,张先生跑步上班迟到的概率为13.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X ,求X 的概率分布及数学期望()E X .17.(本小题满分15分)在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知22,23a c BA BC ==⋅-,其中S 为ABC 的面积. (1)求角A 的大小;(2)设D 是边BC 的中点,若AB AD ⊥,求AD 的长. 18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy 中,点A ,B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点,上顶点,若C 的离心率为且O 到直线AB (1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点(2,1)P 的直线l 与椭圆C 交于M ,N 两点,其中点M 在第一象限,点N 在x 轴下方且不在y 轴上,设直线BM ,BN 的斜率分别为12,k k . ①求证:1211k k +为定值,并求出该定值; ②设直线BM 与x 轴交于点T ,求BNT 的面积S 的最大值. 19.(本小题满分17分)已知函数()e cos xf x ax x =--,且()f x 在[0,)+∞上的最小值为0. (1)求实数a 的取值范围;(2)设函数()y x ϕ=在区间D 上的导函数为()y x ϕ'=,若()1()x x x ϕϕ'⋅>对任意实数x D ∈恒成立,则称函数()y x ϕ=在区间D 上具有性质S .①求证:函数()f x 在(0,)+∞上具有性质S ;②记1()(1)(2)()ni p i p p p n ==∏,其中*n ∈N ,求证:111sin (1)ni i i n n =⋅>+∏.数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分有选错的得0分)三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)121314.321 n n+四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)(1)证明:取AE的中点N,连结DN,FN.在△AEB中,M,N分别是EB,EA的中点,所以MN∥AB,且AB=2MN.在正方形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD,又点O1是CD的中点,所以O1D∥AB,且AB=2O1D.所以MN∥O1D,且MN=O1D,所以四边形MNDO1是平行四边形,………………………………3分所以O1M∥DN.又DN⊂平面ADE,O1M⊄平面ADE,所以O1M∥平面ADE.………………………………6分(2)解:因为AB是圆O的直径,E是AB的中点,且AB=4,所以OE⊥OB,且OE=OA=OB=2.以O为坐标原点,以OE,OB,OO1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz .依题意,O (0,0,0),O 1(0,0,4),B (0,2,0),E (2,0,0),M (1,1,0), A (0,-2,0),D (0,-2,4). ………………………………7分 所以()1114O M =-,,,()1020DO =,,,()1204O E =-,,. 设()1111n x y z =,,是平面O 1MD 的法向量,则111100n O M n DO ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,,即11114020x y z y +-=⎧⎨=⎩,,取x 1=4,得y 1=0,z 1=1,所以()1401n =,,是平面O 1MD 的一个法向量. ………………………………9分 设()2222n x y z =,,是平面O 1ME 的法向量,则212100n O M n O E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,,即2222240240x y z x z +-=⎧⎨-=⎩,,取x 2=2,得y 2=2,z 2=1,所以()2221n =,,是平面O 1ME 的一个法向量.………………………………11分所以121212cos 4n n n n n n ⋅===⋅,. 设二面角D-O 1M -E 的大小为θ,据图可知,123cos cos 17n n ==,θ 所以二面角D -O 1M -E . ………………………………13分 16.(本小题满分15分)解:(1)假设H 0:人们对跑步的喜欢情况与性别无关. 根据题意,由2×2列联表中的数据, 可得()22401210810400.4040 3.8412020221899χ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯, ………………………3分 因为()2 3.8410.050P =≥χ,所以没有95%认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关联. ……………………5分 (2)X 的所有可能取值分别为1,2,3,4. ()113P X ==; ………………………7分 ()2122339P X ==⨯=; ………………………9分 ()2214333327P X ==⨯⨯=; ………………………11分()2228433327P X ==⨯⨯=, ………………………13分 所以()124865123439272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以X 的数学期望为6527. ………………………15分 17.(本小题满分15分)解:(1)据223c BA BC =⋅-,可得21cos sin 2c c a B ac B =⋅⋅-,即cos sin c a B B =,………………………2分 结合正弦定理可得sin sin cos sin C A B A B =.在△ABC 中,()()sin sin πsin sin cos cos sin C A B A B A B A B =-+=+=+⎡⎤⎣⎦, 所以sin cos cos sin sin cos sin A B A B A B A B+=,整理得cos sin sin A B A B =. ………………………4分因为()0πB ∈,,sin 0B >,故cos AA =,即tan A = 又()0πA ∈,,所以5π6A =. ………………………6分 (2)法一:因为D 是边BC 的中点,2a =,所以BD =CD =1.在△ABD 中,AB ⊥AD ,则AD =BD sin B =sin B . ………………………8分在△ACD 中,∠CAD =5π6-π2=π3,C =π-5π6-B =π6-B ,CD =1,据正弦定理可得,sin sin CD ADCAD C =∠,即1ππsin sin 36AD B =⎛⎫- ⎪⎝⎭, 所以π6AD B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………………11分 所以πsin 6B B ⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos 2B B B=, 所以cos B B =, ………………………13分又22sin cos 1B B +=,()0πB∈,, 所以()22sin 1BB +=,解得sin B=, 所以AD . ………………………15分 法二:因为D 是边BC 的中点,故S △ABD =S △ACD ,所以11sin 22c AD b AD DAC ⋅=⋅⋅∠,即115πsin π226c AD b AD ⎛⎫⋅=⋅⋅- ⎪⎝⎭,整理得c ①. ………………………10分 在△ABC 中,据余弦定理得,2222cos a b c bc BAC =+-∠,即224b c += ②.联立①②,可得b =c =. ………………………13分在Rt △ABD 中,据勾股定理得,22221113AD BD AB =-=-=,所以AD . ………………………15分 法三:延长BA 到点H ,使得CH ⊥AB .在Rt △CHB 中,AD ⊥AB ,CH ⊥AB ,故AD ∥CH , 又D 是BC 的中点,所以A 是BH 的中点,所以AH =AB =c ,CH =2AD ,且2224HB HC a +==.………………………10分 在Rt △CHA 中,5ππππ66CAH BAC ∠=-∠=-=,AC =b ,AH =c ,所以CH =b sin CAH ∠=12b ,且c =b cos CAH ∠=2b . ………………………12分所以()221242c b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即221242b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得b =负舍),所以11112224AD CH b b ==⨯== ………………………15分法四:延长AD 到E ,使AD =DE ,连结EB ,EC . 因为D 是BC 的中点,且AD =DE ,故四边形ABEC 是平行四边形,BE =AC =b . 又5π6BAC ∠=,所以5ππππ66ABE BAC ∠=-∠=-=. 在Rt △BAE 中,AB ⊥AD ,π6ABE ∠=,AB =c ,BE =AC =b ,所以1sin 2AE BE ABE b =⋅∠=,且cos c BE ABE =⋅∠. ………………………10分 在Rt △BAD 中,AB ⊥AD ,AB =c ,AD =12AE =14b ,BD =12a =1,据勾股定理222AB AD BD +=,可得22114c b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,………………………13分将c =代入上式,可得b =负舍),所以14AD b ==. ………………………15分18.(本小题满分17分)解:(1)设椭圆C 的焦距为2c(c >0),因为椭圆Cc a =,即2234c a =, 据222a b c -=,得22234a b a -=,即2a b =. ………………………2分所以直线AB 的方程为12x yb b+=,即220x y b +-=, 因为原点O 到直线AB,=1b =, 所以2a =, ………………………4分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ………………………5分(2)设直线l 的方程为()12y k x -=,其中14k >,且1k ≠,即21y kx k =-+.设直线l 与椭圆C 交于点()11M x y ,,()22N x y ,. 联立方程组222114y kx k x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩,,整理得()()22224116816160k x k k x k k +--+-=, 所以212216841k k x x k -+=+,2122161641k kx x k -=+. ………………………8分① 所以()()12121212121212111112222x x x x x x k k y y k x k x k x x ⎛⎫+=+=+=⋅+ ⎪------⎝⎭()()()()()12121212121212222224x x x x x x x x k x x k x x x x -+-+=⋅=⋅---++ 2222222222161616882241414144161616824414141k k k k kk k k k k k k k kk k k ----+++=⋅=⋅=----⨯++++为定值,得证.………………………11分② 法一:直线BM 的方程为11y k x =+,令0y =,得11x k =-,故110T k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,. 设直线BN 与x 轴交于点Q .直线BN 的方程为21y k x =+,令0y =,得21x k =-,故210Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,. 联立方程组222114y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,,整理得()22224180k x k x ++=, 解得2222841k x k =-+或0(舍),22222222222881114141k k y k x k k k ⎛⎫=+=⋅-+=-+ ⎪++⎝⎭. 所以△BNT 的面积22222221221228411111111224141B k k S QT y y k k k k k k ⎛⎫=-=-+--+=-+⋅ ⎪++⎝⎭,由①可知,12114k k +=-,故12114k k -=+,代入上式, 所以22222222224821424141k k S k k k k =+⋅=+⋅++, 因为点N 在x 轴下方且不在y 轴上,故212k <-或212k >,得2120k +>,所以()22222222222222222821842211244141414141k k k k k k S k k k k k +⎛⎫⎛⎫+-=+⋅==⋅=+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭, ………………………14分 显然,当212k <-时,2222141441k S k ⎛⎫-=+< ⎪+⎝⎭, 当212k >时,2222141441k S k ⎛⎫-=+> ⎪+⎝⎭, 故只需考虑212k >,令221t k =-,则0t >, 所以()2141414122112t S t t t ⎛⎫⎛⎫⎪⎡⎤ ⎪ =+=++=⎢⎥ ⎪ ++⎢⎥ ⎪⎣⎦++ ⎪ ⎝⎭⎝≤, 当且仅当2t t=,t =2k =时,不等式取等号,所以△BNT 的面积S的最大值为2. ………………………17分法二:直线BM 的方程为11y k x =+,令0y =,得11x k =-,故110T k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,. 设直线BN 与x 轴交于点Q .直线BN 的方程为21y k x =+,令0y =,得21x k =-,故210Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,. 由①可知,12114k k +=-,故12114k k --=, 所以点A (2,0)是线段TQ 的中点. 故△BNT的面积1222BAN S S AB d ==⨯⨯=△,其中d 为点N 到直线 AB 的距离. ………………………14分 思路1 显然,当过点N 且与直线AB 平行的直线'l 与椭圆C 相切时,d 取 最大值.设直线'l 的方程为()102y x m m =-+<,即220x y m +-=, 联立方程组221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,,整理得222220x mx m -+-=, 据()()2224220m m ∆=---=,解得m =正舍).所以平行直线'l:20x y ++=与直线l :220x y +-=之间的=d所以△BNT 的面积S2=.………………………17分思路2 因为直线l 的方程为220x y+-=,所以2222S x y ==+-,依题意,222x -<<,20x ≠,20y <,故22220x y +-<,所以()22222222S x y x y =+-=-++.因为()22N x y ,在椭圆C 上,故222214x y +=,即()222224x y +=, 所以()222222222222x y x y ++⎛⎫=⎪⎝⎭≤,当且仅当222x y ==等号,故222x y -+≤所以()22222S x y =-+++≤即△BNT 的面积S 的最大值为2.………………………17分思路3 因为直线l 的方程为220x y +-=,所以2222S x y ==+-,因为()22N x y ,在椭圆C 上,故222214x y +=, 设22cos x =θ,2sin y =θ,不妨设33πππ2π22⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,θ,所以22π222cos 2sin 224S x y ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭θθθ,当5π4=θ,2x =2y =2S ≤.即△BNT 的面积S 的最大值为2.………………………17分19.(本小题满分17分)解:(1)()e cos x f x ax x =--,0x ≥,()00e 0cos00f a =-⨯-=, ()'e sin x f x a x =-+,()0'0e sin 01f a a =-+=-,()''e cos 1cos 0x f x x x =++≥≥,等号不同时取,所以当0x ≥时,()''0f x >,()'f x 在[)0+∞,上单调递增,()()''01f x f a =-≥. (ⅰ)若10a -≥,即1a ≤,()'10f x a -≥≥,()f x 在[)0+∞,上单调递增, 所以()f x 在[)0+∞,上的最小值为()00f =,符合题意. ………………………3分 (ⅱ)若10a -<,即1a >,此时()'010f a =-<,()()'ln 22sin ln 2210f a a +=++>->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,又函数()'f x 在[)0+∞,的图象不间断, 据零点存在性定理可知,存在()()00ln 2x a ∈+,,使得()'0f x =,且当()00x x ∈,时,()'0f x <,()f x 在()00x ,上单调递减, 所以()()0'00f x f <=,与题意矛盾,舍去.综上所述,实数a 的取值范围是(]1-∞,. ………………………6分 (2)① 由(1)可知,当0x >时,()0f x >.要证:函数()f x 在()0+∞,上具有性质S . 即证:当0x >时,()()'1x f x f x ⋅>.即证:当0x >时,()()'0x f x f x ⋅->.令()()()'g x x f x f x =⋅-,0x >,则()()()e sin e cos x x g x x a x ax x =⋅-+---, 即()()1e sin cos x g x x x x x =-++,0x >,()()'e cos 0x g x x x =+>, 所以()g x 在()0+∞,上单调递增,()()00g x g >=. 即当0x >时,()()'0x f x f x ⋅->,得证. ………………………11分 ② 法一:由①得,当0x >时,()1e sin cos 0x x x x x -++>,所以当0x >时,()1e sin x x x x x -<+.下面先证明两个不等式:(ⅰ)e 1x x >+,其中0x >;(ⅱ)sin cos x x x<,其 中()01x ∈,. (ⅰ)令()e 1x p x x =--,0x >,则()'e 10x p x =->,()p x 在()0+∞,上单 调递增,所以()()00p x p >=,即当0x >时,e 1x x >+.(ⅱ)令()tan q x x x =-,()01x ∈,,则()2221sin '10cos cos x q x x x=-=>, 所以()q x 在()01,上单调递增,故()()00q x q >=, 即当()01x ∈,时,tan x x >,故sin cos x x x >,得sin cos x x x<. ………………………13分据不等式(ⅱ)可知,当()01x ∈,时,()11e sin cos sin x x x x x x x x ⎛⎫-<+<+ ⎪⎝⎭, 所以当()01x ∈,时,()21sin e 1x x x x x ->+.结合不等式(ⅰ)可得,当()01x ∈,时, ()()()()()()()222111111sin e 1111x x x x x x x x x x x x x x x x --+-+->>>=++++. 所以当()01x ∈,时,sin 11x x x x->+. ………………………15分 当2n ≥,*n ∈N 时,()101n∈,,有1111sin 111n n n n n n -->=++. 所以()2112312sin 34511n i n i i n n n =-⋅>⋅⋅⋅⋅=++∏. 又π11sin1sin62⋅>=, 所以()()11121sin 211n i i i n n n n =⋅>⋅=++∏. ………………………17分 法二:要证:()111sin 1ni i i n n =⋅>+∏. 显然,当1n =时,()π11sin1sin 6111⋅>=⨯+,结论成立. 只要证:当2n ≥,*n ∈N 时,()()1111sin 111n n n n n n n n+->=+-. 即证:当2n ≥,*n ∈N 时,1111sin 11n n n n ->⋅+. ………………………13分 令()()1sin 1x x h x x x -=-+,102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,. 所以()()22'cos 11h x x x =-++,()()34''sin 1h x x x =-++, 所以()()412'''cos 01h x x x =--<+,()''h x 在102⎛⎤ ⎥⎝⎦,上单调递减, 所以()1321''''sin 02272h x h ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭≥,()'h x 在102⎛⎤ ⎥⎝⎦,上单调递增, 所以()()''00h x h >=,()h x 在102⎛⎤ ⎥⎝⎦,上单调递增,所以()()00h x h >=,即当102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,时,()1sin 1x x x x ->+. ………………………15分所以当2n ≥,*n ∈N 时,1102n ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,,有111111sin 111n n n n n n n -->⋅=⋅++, 所以当2n ≥,*n ∈N 时,11sin1n n n n ->+. 所以()12111112311sin 1sin sin 1234511n n i i n i i i i n n n ==-⎛⎫⋅=⋅⋅⋅>⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪++⎝⎭∏∏. ………………………17分。

2024届江苏省清浦中学高三考前适应性考试英语试题(含答案)

2024届江苏省清浦中学高三考前适应性考试英语试题(含答案)
A pair of binoculars
Binoculars are a birdwatcher’s best friend! They work like two small telescopes joined together, allowing you to use both eyes to see distant birds as if they were right in front of you. They’re perfect for spotting feathered friends in the wild, whether the birds are high up in the trees or soaring across the sky. When you peer through them, you get a view that makes every little detail of the birds — their colors, beaks, and even the texture of their feathers.
C. To attractmore students and teachers.
听第8段材料,回答第11至13题。
11.
A.At a bus stop.B. Ata parking lot.C.Ata schoolgate.
12. Why did the woman offer help to the man?
A.They involve rare birdsB.They attract users with pictures.
C.They are for practical useD.They spread bird knowledge

四川省成都市2024届高三下学期5月高考适应性考试(一)理科数学试题含答案

四川省成都市2024届高三下学期5月高考适应性考试(一)理科数学试题含答案

成都高2024届高考适应性考试(一)理科数学(答案在最后)(全卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,20A B xax =-=+=∣,若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值的集合为()A.{}2-B.{}2 C.{}2,2- D.{}2,0,2-2.复数2i1ia z -+=-在复平面上对应的点位于虚轴上,则实数a 的值为()A.1B.2C.-1D.-23.已知,a b 为实数,则使得“0a b >>”成立的一个必要不充分条件为()A.11a b> B.()()ln 1ln 1a b +>+C.330a b >>>4.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法,我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000艮0011坎0102巽0113依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号为“”,其表示的十进制数是()A.33B.34C.35D.365.函数()()1ln 1f x x x =+-的大致图象是()A. B.C. D.6.在区间[]2,4-上随机地取一个数x ,使2sin x x 恒成立的概率是()A.13B.12C.23D.347.设抛物线24y x =的焦点为F ,过抛物线上一点P 作其准线的垂线,设垂足为Q ,若30PQF ∠= ,则PQ =()A.23B.233C.438.变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩则目标函数3z x y =+-的取值范围是()A.3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]1,69.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面,其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高,过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为()0146V h S S S =+'+,其中,S S '分别是上、下底面的面积,0S 是中截面的面积,h 为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料,其两底面是矩形且对应边平行(如图),下底面长20米、宽10米,堆高1米,上底面的长、宽比下底面的长、宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料,若用最大装载量为5吨的卡车装运,则至少需要运()(注:1立方米该建筑材料约重1.5吨)A.51车B.52车C.54车D.56车10.设锐角ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2,2c B C ==,则a b +的取值范围为()A.()2,10 B.()2+ C.(24++ D.()4+11.已知菱形ABCD 中,π3A =,现将菱形ABCD 沿对角线BD 折起,当AC =时,三棱锥A BCD -的体积为92,则此时三棱锥A BCD -外接球的表面积为()A.28πB.7πC.3D.40π12.在同一平面直角坐标系中,,M N 分别是函数()f x =()()e ln xg x ax ax =-图象上的动点,对任意0,a MN >的最小值为()A.2B.12-1 D.1+第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为__________.14.若函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线π6x =-对称,则a =__________.15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 为左支上一点,12122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为I ,直线PI 与x 轴交于点Q ,若双曲线的离心率为54,则PI IQ=__________.16.已知数列{}n a 满足1ln 1n n a a +=+,函数()ln 1xf x x =+在0x x =处取得最大值,若()420ln 1a a x =+,则12a a +=__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P ABC -中,4,5,3PA BC AC PB AB =====,异面直线PA 与BC 所成角为60 ,点,M N 分别是线段,PA BC 的中点.(1)求线段PC 的长度;(2)求直线PC 与平面BMN 所成角的余弦值.18.(本小题满分12分)《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康,保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队,带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲、乙两人进行比赛,比赛规则是:准备了5个问题让选手回答,选手若答对问题,则自己得1分,该选手继续作答;若答错问题,则对方得1分,换另外选手作答.比赛结束时分数多的一方获胜,甲、乙能确定胜负时比赛就结束,或5个问题回答完比赛也结束.已知甲、乙答对每个问题的概率都是12.竞赛前抽签,甲获得第一个问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率;(2)已知5个问题回答完后乙获胜,设在前三个问题中乙回答问题的个数为X ,求X 的分布列和期望.19.(本题满分12分)已知数列{}n a 满足121,1a a ==,当3n 时,122,,21,.n n n n a a n a a n ---+⎧=⎨+⎩为奇数为偶数(1)求4a 和6a ,并证明当n 为偶数时{}1n a +是等比数列;(2)求13529a a a a ++++ .20.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(1)E x py p =>的焦点为F ,过点()1,1P -作抛物线E 的两条切线,切点分别为,,5M N FM FN +=.(1)求抛物线E 的方程;(2)过点P 作两条倾斜角互补的直线12,l l ,直线1l 交抛物线E 于,A B 两点,直线2l 交抛物线E 于,C D 两点,连接,,,AD BC AC BD .①设,,AC AB BD 的斜率分别为,,AC AB BD k k k ,问:AC AB BD AB k k k k +是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由;②设DBC DAC ∠λ∠=,求λ的值.21.(本小题满分12分)设()()21e sin 3xf x a x =-+-.(1)当a =时,求函数()f x 的零点个数;(2)函数()()2sin 22h x f x x x ax =--++,若对任意0x ,恒有()0h x >,求实数a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中,曲线22:1C mx ny +=的渐近线方程为(),3,0y x D =±-,直线l 过点()1,0B ,且倾斜角为60 .以点D 为极点,以从点D 出发与x 轴正方向同方向的射线为极轴,建立极坐标系,点5π6,3A ⎛⎫⎪⎝⎭在曲线C 上.(1)写出曲线C 在第二象限的一个参数方程和直线l 的极坐标方程;(2)曲线C 与直线l 相交于点,M N ,线段MN 的中点为Q ,求DBQ 的面积.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)设()22123f x x x =---.(1)解不等式:()4f x >-;(2)设()f x 的最大值为M ,已知正数a 和b 满足a b M +=,令2222a bZ a b b a=+++,求Z 的最小值.答案及解析1.【答案】D 【解析】当B =∅时,0a =;当B ≠∅时,2a =±.故选D.2.【答案】D【解析】因为()()()()()2i 1i 22i2i 1i 1i 1i 2a a a a z -++--+--+===--+在复平面上对应的点位于虚轴上,所以20,20,a a --=⎧⎨-≠⎩即2a =-.故选D.3.【答案】B【解析】对于A ,若11a b >,则不能推出0a b >>;若0a b >>,则必定有11a b<,所以既不是充分条件也不是必要条件,故A 错误.对于B ,若()()ln 1ln 1a b +>+,则根据对数函数的单调性可知1101a b a b +>+>⇒>>-,但不能推出0a b >>,但是01a b a b >>⇒>>-,故B 正确.对于C ,因为330a b >>等价于0a b >>,所以是充分必要条件,故C 错误.对于D>,则必有10a b >> ,所以是充分不必要条件,故D 错误.故选B.4.【答案】B【解析】据条件可得,符号为“”表示的二进制数为100010,则其表示的十进制数是01234502120202021234⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故选B.5.【答案】B 【解析】因为()()1ln 1f x x x =+-,所以113ln 0222f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭,故排除C ,D ;当2x >时,()()()1ln 10f x x x =+->恒成立,排除A.故选B.6.【答案】A 【解析】设函数()2sin f x x x =-,则()2cos 0f x x =->',所以()f x 为递增函数,且()0f =0,所以当0x >时,()()00f x f >=;当0x 时,()()00f x f = ,所以不等式2sin x x 的解集为(],0∞-.又因为[]2,4x ∈-,所以不等式2sin x x 的解集为[]2,0-.由长度比的几何概型的概率计算可得,使2sin x x 恒成立的概率是()()021423P --==--.故选A.7.【答案】C 【解析】由题易知,PF 的倾斜角为120 ,从而2411cos120312p PQ PF ====-+ .故选C.8.【答案】B 【解析】不等式组22,24,41x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示,三个交点的坐标分别为()()10,1,,3,2,02⎛⎫⎪⎝⎭,目标函数33z x y x y =+-=-+,即3y x z =+-,当目标函数过点()2,0时z 取得最大值为5,过点1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭时z 取得最小值为12,所以目标函数3z x y =+-的取值范围是1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选B.9.【答案】B 【解析】由条件可知,上底面长18米、宽8米,中截面长19米、宽9米,则上底面面积188144S =⨯=(平方米),中截面面积0199171S =⨯=(平方米),下底面面积2010200S =⨯='(平方米),所以这堆建筑材料的体积()15141144417120063V =⨯⨯+⨯+=(立方米),所以这堆建筑材料约重5141.52573⨯=(吨),需要的卡车次为257551.4÷=,所以至少需要运52车.故选B.10.【答案】C【解析】在ABC 中,由2,ππ3,2B C A B C C c ==--=-=及正弦定理,得()()22sin3sin224cos 2cos 1sin C C a b C C C++==+-.又ABC 为锐角三角形,所以ππ0,022B A <<<<,即ππ02,0π322C C <<<-<,所以ππ64C <<,则(24a b +∈++.故选C.11.【答案】A 【解析】如图1,连接AC 交BD 于点E ,不妨设菱形ABCD 的边长为a ,则32AE CE a ==.将菱形ABCD 沿对角线BD 折起,如图2所示,12,O O 分别为正,ABD CBD 的中心,过点12,O O 分别作平面ABD 和平面CBD 的垂线交于点O ,则121233,63O E O E a AO CO ====.在等腰AEC 中,,2AE CE a AC ===BD ⊥平面AEC ,则11193322A BCDAEC V S BD a -=⋅=⨯⨯= ,所以429360a a --=,即212a =(23a =-舍去),得a =.在AEC 中,由余弦定理,得2π3AEC ∠=,则在直角1OO E 中,1π6O OE ∠=,所以11OO E ==设三棱锥A BCD -外接球的半径为R ,则222117R OO AO =+=,故外接球的表面积为24π28πR =.故选A.12.【答案】B【解析】令()y f x ==,整理得()22(2)10x y y -+= ,即点M 在圆心为()2,0,半径为1的半圆上.()()()ln e1ln 11x ax g x x ax x x +⎡⎤=-+++++⎣⎦ ,当且仅当()ln 0x ax +=时等号成立,所以曲线()g x 的一条切线为1y x =+.通过数形结合可知,当,M N 分别为对应切点,且.MN 与两切线垂直时,MN 取得最小值,即MN 的最小值为圆心()2,0到直线1y x =+的距离减去半径,即MN112=-.过圆心()2,0与1y x =+垂直的直线方程为2y x =-+,与直线1y x =+平行的函数()f x的切线方程为2y x =-+.设()(),,,M M N N M x y N x y,所以当且仅当()2,2ln 021,M M M MN N N N N N y x y x x ax y x y x ⎧⎪⎪=-+⎪⎪=-+⎨⎪+=⎪⎪=-+⎪=+⎩即121,22,32,,2,22eN M N M x x y y a -⎧⎧=⎪⎪⎪⎪=-⎪⎪=⎨⎨⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩时,MN 取到最小值.综上所述,12MN - .故选B.13.【答案】-160【解析】二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为66621661C (2)2C (1)(06kk k k kk k k T x x k x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭且)k ∈N .令620k -=,解得3k =,故常数项为333462C (1)T =⨯⨯-=-160.14.【答案】3-【解析】因为()()sin cos f x a x x x ϕ=+=+的周期2πT =且直线π6x =-为对称轴,所以点π,03⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的对称中心,所以π310322f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,解得3a =-.15.【答案】2【解析】设PI IQλ=,则1212PF PF F QF Q λ==,所以1122PF F Q PF F Q λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又因为21122,2,PF PF a F Q F Q c ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩所以12,.PF c a PF c a λλ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩在12PF F 中,由余弦定理,得2222112112122cos PF PF F F PF F F PF F ∠=+-⋅⋅,即()2221()()(2)222c a c a c c a c λλλ⎛⎫+=-+--⋅⋅-⎪⎝⎭,所以()()24242e e λλ+=+,即()212e λλ+=+.又因为54e =,所以2λ=.16.【答案】-2【解析】因为()21ln (1)x x x f x x '+-=+,所以令()11ln 1ln x u x x x x x +=-=+-,则()u x 在()0,∞+上单调递减,且()()22312ln20,e 102eu u =->=-<.由零点存在定理可知,存在唯一的()202,e x ∈,使得()00u x =,即0001ln x x x +=,即()0000ln 11x f x x x ==+①,所以()f x 在()00,x 上单调递增,在()0,x ∞+上单调递减.由1ln 1n n a a +=+,得433221ln 1,ln 1,ln 1a a a a a a =+=+=+.又()420ln 1a a x =+,得()323043ln 11ln 1a a f a x a a +===+②.由①②可知,()()0301f x f a x ==,则30a x =,所以2301ln ln a a x +==,即2001ln 1a x x =-=,所以1201ln ln a a x +==-,所以()()2111a a +++=0,即122a a +=-.17.解:(1)如图1,过点A 作AD BC ∥,连接,PD CD .因为AD ∥BC ,异面直线PA 与BC 所成角为60 ,所以60PAD ∠= .又因为4AD BC PA ===,所以PAD 为正三角形,所以4PD =.因为在ABC 中,222AB BC AC +=,所以AB BC ⊥,所以AB AD ⊥.因为在ABP 中,222AB AP BP +=,所以AB AP ⊥.又因为,,AD AP A AD AP ⋂=⊂平面PAD ,所以AB ⊥平面PAD .因为AD BC ∥,所以四边形ABCD 为平行四边形,所以3,CD AB AB ==∥CD ,所以CD ⊥平面PAD ,所以CD PD ⊥,所以222222435PC PD CD =+=+=,所以5PC =.(2)如图2,将三棱锥P ABC -补形到长方体中,以点A 为坐标原点,,AB AD 所在直线为,x y 轴,以过点A 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴,建立空间直角坐标系A xyz -,则(()()(0,2,,3,0,0,3,4,0,P B C M ,所以(()(,0,4,0,3,2,BM BC PC =-==-.连接MC ,则平面BMN 即为平面BMC .设平面BMC 的法向量为(),,n x y z =,则0,0,n BM n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得30,40,x y y ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩取z =1,0x y ==,所以(n =.设直线PC 与平面BMN 所成角为θ,易得θ为锐角,所以3sin cos ,10PC n PC n PC n θ⋅=== ,所以直线PC 与平面BMN所成角的余弦值为10=.18.解:(1)设“甲回答问题且得分”为事件A ,“甲回答问题但对方得分”为事件A ,“乙回答问题且得分”为事件B ,“乙回答问题但对方得分”为事件B .记“甲同学连续回答了三次问题且获胜”为事件C ,则()()()()11178163232P C P AAA P AAAB P AAABB =++=++=,即甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率为732.(2)X 的所有可能取值为0,1,2.已知5个问题回答完后乙获胜,则由(1)可知,这5个问题回答的情况有六种:,,,,,AAABB AABBA AABAB ABBAA ABAAB ABABA ,其中()()()111,,323232P AAABB P AABBA P AABAB ===,()()()111,,323232P ABBAA P ABAAB P ABABA ===,所以()()()11646212163260,1,2661636323232P X P X P X =========,所以X 的分布列为:X012P 162316则()1210121636E X =⨯+⨯+⨯=.19.解:(1)由已知,得4264213,217a a a a =+==+=.当3n 且n 为偶数时,221n n a a -=+,即()2121n n a a -+=+.又212a +=,所以当n 为偶数时,数列{}1n a +是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)可知,当n 为偶数时,12122n n a -+=⋅,即221nn a =-.当n 为奇数时,设()*21n k k =+∈N,则21221k k k a a a +-=+2121k k a -=-+222321k k k a a --=-++1232121k k k a --=-+-+=111212121k k a -=-+-++-+ ()121212kk a ⋅-=-+-121k k +=--所以当n 为奇数时,12122n n n a ++=-,所以()()()()1231513529212223215a a a a ++++=-+-+-++- ()()1521211515122⨯-+⨯=--162122.=-20.解:(1)设切点221212,,,22x x M x N x p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则以M 为切点的切线方程为()21112x x y x x p p-=-.因为切线过点()1,1P -,所以211220x x p --=.同理,222220x x p --=,所以12122,2x x x x p +==-.又因为()2221212122522222x x x x x x p p FM FN p p p p +-+=+++=+=,所以2320p p -+=,即()()120p p --=.又因为1p >,所以2p =,所以抛物线E 的方程为24x y =.(2)①设直线1l 的方程为()11y k x +=-.联立直线1l 和抛物线E 的方程,得()21,4,y kx k x y ⎧=-+⎨=⎩所以()24410x kx k -++=.设()()()(),,,,,,,A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ,则4A B x x k +=.同理,4C D x x k +=-,所以C A D B AC BD C A D By y y y k k x x x x --+=+--22224444C A D B C A D Bx x x x x x x x --=+--44C AD B x x x x ++=+()()4A B C D x x x x +++=0=所以()0AC AB RD AB AC BD AB k k k k k k k +=+⋅=,所以AC AB BD AB k k k k +等于定值0.②由①可得,11A B PA PB x ⋅=-⋅-()1A B A B x x x =-++()141k k =+-+=同理,()141PC PD k k ⋅=-+++=,所以PA PB PC PD ⋅=⋅,所以点,,,A B C D 共圆,所以DBC DAC ∠∠=,所以1λ=.21.解:(1)当a =()()e sin 3,e cos x x f x x f x x =+-=+'.①当(),0x ∞∈-时,()[]e 0,1,sin 1,1x x ∈∈-,则()0f x <,所以()f x 在(),0∞-上无零点.②当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()0f x '>,则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增.又因为()πln 22π020,e 2e 202f f ⎛⎫=-<=->-= ⎪⎝⎭,所以()00π0,,02x f x ⎡⎤∃∈=⎢⎥⎣⎦,所以()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有一个零点.③当π,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时,()πln42e 13e 40f x >-->-=,所以()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上无零点.综上所述,当a =()f x 在(),∞∞-+上只有一个零点.(2)对任意0x ,恒有()0h x >,即()221e 210x a x ax --+->恒成立,即22211ex x ax a -+<-恒成立,即()222110e x x ax a -+--<恒成立.设()()[)22211,0,e x x ax g x a x ∞-+=--∈+,则()()()()21212221e e x x x x a x a x a g x '⎡⎤---+-++--⎣⎦==.①当12a - 时,()g x 在()0,1上单调递增,在()1,∞+上单调递减,所以只需()()2max 22()110e a g x g a -==--<,即()()e e 210,a a ++->解得()e 2,1,e a ∞∞+⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭.又因为12a - ,所以e 2,e a ∞+⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.②当102a -<<时,()g x 在()0,21a +上单调递减,在()21,1a +上单调递增,在()1,∞+上单调递减,所以只需()()00,10.g g ⎧<⎪⎨<⎪⎩由()()()2222110,020e a g a g a -=--<=-<,解得)e 2,e a ∞∞+⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭,这与102a -<<矛盾,舍去.③当0a =时,()g x 在()0,∞+上单调递减,所以只需()00g <,得22a >,这与0a =矛盾,舍去.④当0a >时,()g x 在()0,1上单调递减,在()1,21a +上单调递增,在()21,a ∞++上单调递减,所以只需()()210,00.g a g ⎧+<⎪⎨<⎪⎩因为()()()()2222121(21)22112221110e e a a a a a a g a a a +++-++++=--=--<,且10a +>,所以2121e a a +->.又()2020,0g a a <=->,所以a >所以212110.4e a a +->->>,所以)a ∞∈+满足条件.综上所述,实数a的取值范围是)e 2,e ∞∞+⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭.22.解:(1)设曲线C 的方程为221x y λλ-=.点5π6,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直角坐标为(0,-.将点A 的直角坐标代入曲线C的方程,得2201λλ-=,所以27λ=-,所以曲线C 的普通方程为2212727y x -=,所以曲线C在第二象限的一个参数方程为,33,cos x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩参数π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(参数方程不唯一)设在x 轴上方直线l 上任意一点E 的极坐标为(),ρθ,连接ED .在BED 中,4DB =,由正弦定理,得sin sin DB ED BED EBD∠∠=,即()()4sin 60sin 18060ρθ=-- ,所以()4sin60sin 60ρθ=-,所以()sin 60ρθ-= 经验证,在x 轴上及x 轴下方直线l 上的点也满足上式,所以直线l 的极坐标方程为()sin 60ρθ-=(2)设直线l的参数方程为11,22x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).联立直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程,得22560t t --=.设,BM BN 对应的参数为12,t t ,则1212t t +=.,所以1BQ =.在DBQ中,11sin 41sin12022DBQ S DB BQ DBQ ∠=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= .23.解:(1)因为()f x 是偶函数,所以只需针对0x 时()f x 的情况展开讨论.当[)0,1x ∈时,()()2221235f x x x x=---=-,此时不等式化为254x ->-,得21x >,舍去;当x ⎡∈⎣时,()()22212337f x x x x =---=-,此时不等式化为2374x ->-,,所以(;x ∈当)x ∞∈+时,()()2221235f x x x x =---=-+,此时不等式化为254x -+>-,得29x <,所以)x ∈.综上所述,所求不等式的解集为()()1,33,1⋃--.(2)由(1)可知,当[)0,1x ∈时,()f x 的值域为[)5,4--;当(),x f x ⎡∈⎣的值域为[)4,2-;当)(),x f x ∞∈+的值域为(],2∞-.因此,当x ∈R 时,()f x 的值域为(],2∞-,所以()f x 的最大值为2,则2a b +=,所以()()222233222221111()2222a b a b a b a b a b a b a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,即22211()4222a b a b b a ++=⨯= ①,当且仅当1a b ==时等号成立.因为2a b =+ 1ab ,所以222()2422a b a b ab ab +=+-=- ,即222a b + ②,当且仅当1a b ==时等号成立.由①+②,得22224a b a b b a+++ ,当且仅当1a b ==时等号成立,所以Z 的最小值为4.。

四川省绵阳中学2024届高三高考适应性考试(一)数学(理科)试题(含答案与解析)_4574

四川省绵阳中学2024届高三高考适应性考试(一)数学(理科)试题(含答案与解析)_4574

绵阳中学2024届高三高考适应性考试(一)数学(理科)时间:120分钟 满分:150分注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合ππ2π2π,Z 42A k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,ππππ,Z 42B k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,则( ) A. A B ⊆B. BA ⊆C. A B =D. A B ⋂=∅2. 已知i 为虚数单位,则复数()21i 2i-+的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题()11:221x p f x =+-为奇函数;命题:0,,sin tan 2q x x x x π⎛⎫∀∈<< ⎪⎝⎭,则下面结论正确的是A. ()p p ∧⌝是真命题B. ()p q ⌝∨是真命题C. p q ∧是假命题D. p q ∨是假命题4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--,则双曲线的焦距为( )A.B.C.D.5. 若数列{}n a 的前n 项积217n b n =-,则n a 的最大值与最小值之和为( ) A. 13-B.57 C. 2D.736. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.7. 已知函数()()sin 0f x x ωω=>在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度,得到函数()g x 且()g x 满足77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,则正数ϕ的最小值为( ) A.π12B.π6 C.π3D.π28. 三棱柱111ABC A B C -,底面边长和侧棱长都相等.1160BAA CAA ∠=∠=︒,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )A.B.12C.D.9. 有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中,取出4张排成一行,如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有( )种. A. 72B. 144C. 384D. 43210. 已知向量是单位向量a ,b ,若0a b ⋅= ,且2c a c b -+-=r r r r ,则2c a +r r的取值范围是( )A. []1,3B. ⎡⎤⎣⎦C. D. ⎤⎥⎦11. 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[]0,1均分为三段,去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭,记为第一次操作;再将剩下的两个区间段10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦,2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910,则需要操作的次数n 的最小值为(参考数据:lg 20.3010=,lg 30.4771=)( ) A 4B. 5C. 6D. 712. 已知定义在R 上的函数(),()f x f x '为其导函数,满足①()()2f x f x x =--,②当0x ≥时,()210f x x +'+>,若不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+有实数解,则其解集为( )A 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 2(,0),3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. (0,)+∞D. 2,(0,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.若6的展开式中有理项的系数和为2,则展开式中3x -的系数为__________.14. 已知公比为q 的等比数列{}n a 的单调性与函数()e xf x =的单调性相同,且满足463a a +=,372a a ⋅=.若[]0,πx ∈,则22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭的概率为__________15.ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若()()25sin sin sin sin ,5,cos 31C A B B C A a A -=-==,则ABC 的周长为__________. 16. 已知抛物线()22(0),2,1y px x P =>为抛物线内一点,不经过P 点的直线:2l y x m =+与抛物线相交..于,A B 两点,连接,AP BP 分别交抛物线于,C D 两点,若对任意直线l ,总存在λ,使得,(0,1)AP PC BP PD λλλλ==>≠成立,则该抛物线方程为______.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17. 已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >,且25214a a a =,设关于x 的不等式()222*3x n x nx n n n +-<--∈N 的解集中整数的个数为n c .(1)求数列{}n a 前n 项和为n S ;(2)若数列满足1122332nn n n S c b c b c b c b c ++++-=,求数列{}n b 的通项公式. 18. 如图(1)在三角形PCD 中,AB 为其中位线,且2BD PC CD ===若沿AB 将三角形PAB 折起,使120PAD ∠=︒,构成四棱锥P ABCD -,如图(2)E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点.(1)求证:平面BEF ⊥平面PCD ;(2)求平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的余弦值.19. 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观,激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛,比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分,各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图(1)如下:已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分(满分10分)如茎叶图(2)(茎上的数字为整数部分,叶上的数字为小数部分).的(1)根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平?(计算数据精确到小数点后三位数)(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛,问答题部分为5组题,选手对其依次回答.累计答对3题或答错3题即结束比赛,答对3题者直接获奖,已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率,且各题对错互不影响,设甲答题的个数为X ,求X 的分布列及X 的数学期望.20. 在直角坐标系xOy 中,已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ,过点F 的直线交椭圆C 于A ,B 两点,AB的最小值为.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若与A ,B 不共线的点P 满足()2OP OA OB λλ=+-,求PAB 面积的取值范围.21. 现定义:()()213321f x f x x x --为函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率.已知函数()e axf x =,()22ln g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)若存在区间()12,x x ,使得()f x 的值域为()122,2x x ,且函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为大于0,求实数a 的取值范围;(2)若对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率,求实数a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 选修4-4:坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标是()0,1,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩(t 为参数),0πθ<<,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-,1C 与2C 交于A ,B 两点.(1)将曲线2C 极坐标方程化为直角坐标方程,并指出它是什么曲线? (2)过点P 作垂直于1C 的直线l 交2C 于C ,D 两点,求11PA PB PC PD+的值.选修4-5:不等式选讲23 设函数1()|(0)f x x x a a a=++- (1)证明:()2f x ≥;(2)若(3)5f <,求a 的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合ππ2π2π,Z 42A k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,ππππ,Z 42B k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,则( ) A. A B ⊆ B. BA ⊆C. A B =D. A B ⋂=∅【答案】A 【解析】【分析】根据角的范围及集合的关系即可判断. 【详解】当2,Z k n n =∈时,ππ2π2π,Z 42B n n k A αα⎧⎫=+≤≤+∈=⎨⎬⎩⎭, 的.当21,Z k n n =+∈时,ππ2ππ2ππ,Z 42B n n k αα⎧⎫=++≤≤++∈⎨⎬⎩⎭, 所以A B ⊆. 故选:A2. 已知i 为虚数单位,则复数()21i 2i-+的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据题意,利用复数的运算法则,求得2(1i)2i 24i 2i 2i 55--==--++,得到共轭复数为24i 55-+,结合复数的几何意义,即可求解.【详解】由复数()22i 2i (1i)2i 24i 2i 2i 555----===--++,可得共轭复数为24i 55-+,其在复平面内对应点为24,55⎛⎫- ⎪⎝⎭,位于第二象限.故选:B .3. 已知命题()11:221x p f x =+-为奇函数;命题:0,,sin tan 2q x x x x π⎛⎫∀∈<< ⎪⎝⎭,则下面结论正确的是A. ()p p ∧⌝是真命题B. ()p q ⌝∨是真命题C. p q ∧是假命题D. p q ∨是假命题【答案】B 【解析】【分析】先判断命题,p q 都是真命题,故可得正确选项. 【详解】对于p ,()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞,()1112221212--=+=+--xx xf x ,进一步化简得到()()121111212221x x x f x f x -+-=+=--=---,故()f x 为奇函数,故p 为真命题.对于q ,考虑单位圆中的正弦线、正切线和弧长的关系,如图所示,,sin ,DOB x CE x BCx ∠===,tan BD x =,因为OBC OBD OBC S S S ∆∆<<扇形, 故1111sin 1tan 222x x x x ⨯⨯<⨯⨯<⨯⨯,即sin tan <<x x x .故q 真命题, 综上,p q ⌝∨为真命题,选B .【点睛】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真,全假才假”,p q ∧的真假判断为“全真才真,一假必假”,p ⌝的真假判断是“真假相反”.4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--,则双曲线的焦距为( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据点()2,1--在抛物线的准线上则可得4p =,进而可得抛物线的焦点坐标,再求出a 的值,由点()2,1--在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得b 的值,则可得c 的值,进而可得答案. 【详解】根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--, 即点()2,1--在抛物线的准线上,又由抛物线()220y px p =>的准线方程为22px =-=-,则4p =,则抛物线的焦点为()2,0,为则双曲线的左顶点为()2,0,即2a =点()2,1--在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为12y x =±,由双曲线的性质,可得1b =,则c =,则焦距为2c =,故选:B5. 若数列{}n a 的前n 项积217n b n =-,则n a 的最大值与最小值之和为( ) A. 13-B.57 C. 2D.73【答案】C 【解析】【分析】由题可得2129n a n +-=,利用数列的增减性可得最值,即求.【详解】∵数列{}n a 的前n 项积217n b n =-,当1n =时,157a =,当2n ≥时,()12117n b n -=--,()1212727122929117n nn nb n a b n n n ---===+----=, 1n =时也适合上式,∴2129n a n +-=,∴当4n ≤时,数列{}n a 单调递减,且n a 1<,当5n ≥时,数列{}n a 单调递减,且n a 1>, 故n a 的最大值为53a =,最小值为41a =-, ∴n a 的最大值与最小值之和为2. 故选:C.6. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设,CD a PE b ==,利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程,解方程即可得到答案.【详解】如图,设,CD a PE b ==,则PO ==,由题意212PO ab =,即22142a b ab -=,化简得24()210b b a a -⋅-=,解得b a =. 故选:C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算,考查学生的数学计算能力,是一道容易题.7. 已知函数()()sin 0f x x ωω=>在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度,得到函数()g x 且()g x 满足77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,则正数ϕ的最小值为( ) A.π12B.π6 C.π3D.π2【答案】C【解析】【分析】由函数的最大值求出ω的表达式,根据图像变换结合对称性求出ϕ的表达式,根据ϕ为正数求出最小值【详解】依题意,()f x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,11πππsin 2π122663k k ωωω⎛⎫∴=⇒=+⇒=+⎪⎝⎭,1k Z ∈时,把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度,得到函数()()sin 2g x x ωϕ=-, 又77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得7π12x =是()g x 的一条对称轴, ()2222π7πππ7π2π,Z Z 1222424k k k k ωϕϕω∴⨯-=+∈⇒=--+∈ 即()()1222ππ7,Z 23k k k k ϕ=-+∈,当120k k ==时,正数ϕ取最小值π3故选:C .8. 三棱柱111ABC A B C -,底面边长和侧棱长都相等.1160BAA CAA ∠=∠=︒,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )A.B.12C.D.【答案】D 【解析】【分析】由题意设1,,,1AB a AC b AA c a b c ======,11,,,60,,a b b c c a AB a c BC a b c ===︒=+=-++,由数量积的运算律、模的运算公式以及向量夹角的余弦的关系即可运算求解.【详解】设1,,,1AB a AC b AA c a b c ======,由题意11,,,60,,a b b c c a AB a c BC a b c ===︒=+=-++,1AB === ,1BC == ,又()()22111111122AB BC a c a b c b a b c c a ⋅=+⋅-++=⋅+⋅+-=++-=,设异面直线1AB 与1BC 所成角为θ,则1cos cos ,AB θ= . 故选:D .9. 有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中,取出4张排成一行,如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有( )种. A. 72 B. 144 C. 384 D. 432【答案】D 【解析】【分析】根据所取数字之和为10,分3类,再由分类加法计数原理求解即可. 【详解】分3类:①红1蓝1,红4蓝4,排成一排44A 24=; ②红2蓝2,红3蓝3,排成一排44A 24=;③2个1选1张,2个2选1张,2个3选1张,2个4选1张,排成一排1111422224C C C C A 384⋅=, 由分类加法计数原理,共2424384432++=种, 故选:D .10. 已知向量是单位向量a ,b ,若0a b ⋅=,且2c a c b -+-=r r r r ,则2c a +r r的取值范围是( )A. []1,3B. ⎡⎤⎣⎦C.D. ⎤⎥⎦【答案】D 【解析】【分析】由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示,借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题.详解】由题设单位向量()()()1,0,0,1,,a b c x y ===,【()()1,2,2c a x y c b x y ∴-=--=-,,+=即(),x y 到()1,0A 和()0,2B ,而AB =故动点(),P x y 表示线段AB 上的动点.又2c a +=,该式表示()2,0-到线段AB 上点的距离,其最小值为点()2,0-到线段:220(01)AB x y x +-=≤≤的距离,而d =,故|2|min c a +==.最大值为()2,0-到()1,0A 的距离是3,所以2c a +r r的取值范围是⎤⎥⎦. 故选:D .【点睛】关键点点睛:根据向量关系可得动点的轨迹,再根据点到直线的距离可得点点距的最小值.2c a +=表示点到线段上的连线的范围,结合其几何关系不难解决问题.11. 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[]0,1均分为三段,去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭,记为第一次操作;再将剩下的两个区间段10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦,2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910,则需要操作的次数n 的最小值为(参考数据:lg 20.3010=,lg 30.4771=)( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据规律可总结出第n 次操作去掉区间的长度和为123n n -,利用等比数列求和公式可求得去掉区间的长度总和,由此构造不等式求得结果.【详解】第一次操作去掉的区间长度为13; 第二次操作去掉两个长度为19的区间,长度和为29;第三次操作去掉四个长度为127的区间,长度和为427;以此类推,第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间,长度和为123n n -,∴进行了第n 次操作后,去掉区间长度和112133122212393313nn n nnS -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭=++⋅⋅⋅+==- ⎪⎝⎭-,由902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭,即21310n ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,22331lg101log log 10 5.68210lg 2lg 3lg 3n ∴≥=-=-=-≈-, 又n N *∈,n ∴的最小值为6. 故选:C.【点睛】关键点点睛:本题解题关键是能够根据已知所给的规律总结出每次操作去掉的区间长度和成等比数列,并能得到等比数列通项公式.12. 已知定义在R 上的函数(),()f x f x '为其导函数,满足①()()2f x f x x =--,②当0x ≥时,()210f x x +'+>,若不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+有实数解,则其解集为( )A 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 2(,0),3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. (0,)+∞D. 2,(0,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】令()2()=++F x f x x x ,由()210f x x +'+>得到其单调性,再由()()2f x f x x =--,得到其奇偶性求解.【详解】解:令()2()=++F x f x x x ,则()()210'=++>'F x f x x ,.所以()F x 在[0,)+∞上递增, 因为()()2f x f x x =--,所以()22()()-+--=++f x x x f x x x ,即()()F x F x -=,所以()F x 是偶函数,不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+等价于:()()()()22(21)2121(1)11+++++>+++++f x x x f x x x ,即()()211F x F x +>+,即()()211+>+F x F x , 所以211x x +>+, 解得23x <或0x >, 故选:D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13. 若6的展开式中有理项的系数和为2,则展开式中3x -的系数为__________.【答案】1 【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求解.【详解】()()12566166C C 10,16rrrr rr r r T a xr --+⎛==-⋅= ⎝0,6r =时为有理项,06621a a a ∴+=⇒=,由3125366r r x --=-⇒=∴系数:()6666C 11a -=, 故答案为:1.14. 已知公比为q 的等比数列{}n a 的单调性与函数()e xf x =的单调性相同,且满足463a a +=,372a a ⋅=.若[]0,πx ∈,则22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭的概率为__________【答案】14##0.25 【解析】【分析】由等比数列性质可列关于46,a a 的方程组,结合{}n a 为单增等比数列,即可求得q ,进一步利用三角恒等变换化简表达式22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭得到πsin 24x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭,结合[]0,πx ∈解三角不等式即可得解.【详解】37462a a a a == ,又46463,,a a a a +=∴是方程2320x x -+=的两根, 又{}n a 为单增等比数列,2461,22a a q ∴==⇒=又2ππcos 22cos sin2cos212124x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,ππ212sin 244x x ⎛⎫⎛⎫++≥⇒+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, []ππ9πππ3ππ0,π,2,,204444444x x x x ⎡⎤∈∴+∈∴≤+≤⇒≤≤⎢⎥⎣⎦ , ∴所求概率π014π04P -==-. 故答案为:14.15.ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若()()25sin sin sin sin ,5,cos 31C A B B C A a A -=-==,则ABC 的周长为__________. 【答案】14 【解析】【分析】先利用两角差的正弦公式、正弦定理和余弦定理对题目条件进行化简得出:2222a b c =+;再结合255,cos 31a A ==和余弦定理得出b c +的值即可求解. 【详解】因为()()sin sin sin sin C A B B C A -=-,所以sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin C A B C A B B C A B C A -=-, 即sin sin cos sin cos sin 2sin sin cos C A B B C A B C A +=,.由正弦定理可得:cos cos 2cos ac B ab C bc A +=,由余弦定理可得:22222222222a cb a bc c b a +-+-+=+-,整理得:2222a b c =+.因为255,cos 31a A ==, 所以222225025cos 231b c b c a A bc ⎧+=⎪⎨+-==⎪⎩,整理得:2250231b c bc ⎧+=⎨=⎩,则9b c +===, 所以14a b c ++=, 故答案为:14.16. 已知抛物线()22(0),2,1y px x P =>为抛物线内一点,不经过P 点的直线:2l y x m =+与抛物线相交于,A B 两点,连接,AP BP 分别交抛物线于,C D 两点,若对任意直线l ,总存在λ,使得,(0,1)AP PC BP PD λλλλ==>≠成立,则该抛物线方程为______.【答案】24y x = 【解析】【分析】设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ,根据,AP PC BP PD λλ==推出()()123421y y y y λλ+++=+,结合点在抛物线上可得12y y p +=,34y y p +=,即可求得p ,即得答案.【详解】由题意设()()()()112212334434,,,,(),,,,,()A x y B x y x x C x y D x y x x ≠≠,由AP PC λ=可得:()()11332,12,1x y x y λ--=--,可得:1313221x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩,同理可得:2424221x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩,则:()()()()123412344121x x x x y y y y λλλλ⎧+++=+⎪⎨+++=+⎪⎩(*)将,A B 两点代入抛物线方程得2211222,2y px y px ==,作差可得:()1212122y y y y p x x -+=-,而12122y y x x --=,即12y y p +=, 同理可得,34y y p +=,代入(*),可得2p =, 此时抛物线方程为24y x =, 故答案为:24y x =三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17. 已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >,且25214a a a =,设关于x 的不等式()222*3x n x nx n n n +-<--∈N 的解集中整数的个数为n c .(1)求数列{}n a 的前n 项和为n S ;(2)若数列满足1122332nn n n S c b c b c b c b c ++++-= ,求数列{}n b 的通项公式. 【答案】(1)2n S n =(2)112n b n=+ 【解析】【分析】(1)根据题意,列出方程,求得2d =,得到21n a n =-,结合等差数列的求和公式,求得n S 的值,得到答案;(2)根据题意,结合一元二次不等式的解法,求得21n x n <<+,得到n c n =,进而得到()212222n b b nb n n +++-= ,当2n ≥时,()21212211n b b n b n -⎡⎤+++-=-⎣⎦ ,两式相减得112n b n=+,进而得到数列{}n b 的通项公式.【小问1详解】由等差数列{}n a 的首项11a =,且25214a a a =,可得()()()2111134a d a d a d ++=+,整理得212a d d =,即22d d =,因为0d >,所以2d =,所以()21N n a n n *=-∈,可得()()2121135212n n n S n n +-=++++-== .【小问2详解】由不等式2223x n x nx n n +-<--,即22(31)20x n x n n +++-<, 解得21n x n <<+,因为()2223Nx n x nx n n n *+-<--∈解集中整数的个数为nc,所以n c n =,又因为2112233122n n n n S c b c b c b c b c n ++++-== 可得()21232232n b b b nb n n ++++-= , 即()21232232n b b b nb n n ++++=+ ,当2n ≥时,()()22121221(1)211n b b n b n n n -⎡⎤+++-=-+-=-⎣⎦ ,两式相减得()2212n nb n n =+≥,则()1122n b n n=+≥, 当1n =时,1221b -=,解得132b =,满足上式,所以112n b n =+, 所以数列{}n b 的通项公式为112n b n=+. 18. 如图(1)在三角形PCD 中,AB 为其中位线,且2BD PC CD ===若沿AB 将三角形PAB 折起,使120PAD ∠=︒,构成四棱锥P ABCD -,如图(2)E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点.(1)求证:平面BEF ⊥平面PCD;的(2)求平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析(2 【解析】【分析】(1)先利用几何关系证明和线面垂直的判定定理BA ⊥平面PAD ,再利用线面垂直的判定定理证明CD ⊥平面BEF ,最后可得平面BEF ⊥平面PCD ;(2)建系,然后分别求出平面PBC 和平面PAD 的法向量,代入二面角的向量公式求解即可. 【小问1详解】因为2BD PC =,所以90PDC ∠=︒,因为//,AB CD E 为CD 中点,2CD AB =,所以//AB BE 且AB DE =, 所以四边形ABED 为平行四边形, 所以//,BE AD BE AD =.而,BA PA BA AD ⊥⊥,又PA AD A ⋂=,PA ⊂平面PAD ,AD ⊂平面PAD , 所以BA ⊥平面PAD .因为//AB CD ,所以CD ⊥平面PAD , 又因为PD ⊂平面,PAD AD ⊂平面PAD , 所以CD PD ⊥且CD AD ⊥, 又因为在平面PCD 中,//EF PD ,于是CD FE ⊥.因为在平面ABCD 中,//BE AD ,于是CD BE ⊥. 因为,FE BE E EF =⊂ 平面,BEF BE ⊂平面BEF , 所以CD ⊥平面BEF ,又因为CD ⊂平面PCD , 所以平面BEF ⊥平面PCD . 【小问2详解】以A 点为原点,以AB 为x 轴,AD 为y 轴,面ABD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系,由(1)知BA ⊥平面PAD ,所以z 轴位于平面PAD 内,所以30,PAz P ∠︒=到z 轴的距离为(1,0,P ∴-,同时知())()0,0,0,,2,0A BC ,),2,0PB BC ==,设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z,所以()()),,000,020,,2,00x y z n PB y n BC y x y z ⎧⋅=⎧⋅=+=⎪⎪∴⇒⎨⎨⋅=+=⎪⋅=⎪⎩⎩, 令1y =,则n ⎛= ⎝;又)AB =为平面PAD 的一个法向量,所以cos ,n AB n AB n AB⋅===⋅,又因为平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的平面角为锐角, 所以平面PBC 与平面PAD19. 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观,激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛,比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分,各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图(1)如下:已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分(满分10分)如茎叶图(2)(茎上的数字为整数部分,叶上的数字为小数部分).(1)根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平?(计算数据精确到小数点后三位数)(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛,问答题部分为5组题,选手对其依次回答.累计答对3题或答错3题即结束比赛,答对3题者直接获奖,已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率,且各题对错互不影响,设甲答题的个数为X ,求X 的分布列及X 的数学期望. 【答案】(1)高于 (2)分布列见解析,()2541625E X =【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图各矩形面积和为1求出a ,再分别根据频率分布直方图和茎叶图求平均数,比较即可;(2)先利用古典概型的概率公式求出甲答对每道题的概率,再利用二项分布求出X 所有可能取值的概率,得到分布列,根据分布列求数学期望即可. 【小问1详解】根据频率分布直方图各矩形面积和为1得()20.2500.3750.5000.6250.51a ++++⨯=,解得0.125a =,所以全部参赛人员的整体水平为7.07.57.58.08.08.58.59.09.09.59.510.00.50.1250.2500.6250.5000.3750.1258.531222222++++++⎛⎫⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈ ⎪⎝⎭, 根据茎叶图可知某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平为7.58.68.79.09.29.68.7676+++++≈,所以某工厂的参赛6名人员的演唱水平高于全部参赛人员的平均水平. 【小问2详解】从这6位抽取2位的基本事件总数为26C ,分差大于0.5的基本事件为除数据()8.6,8.7,()()()()()8.6,9.0,9.2,9.6,9.2,9.0,8.7,9.0,9.2,8.7外的9个基本事件,故概率为26993C 155P === 依题意X 的取值为3,4,5,则()333235355125P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;()2222333232322344C C 555555625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;()222222443232322165C C 555555625P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以X 的分布列为X 34 5P35125 234625 216625所以()352342162541345125625625625E X =⨯+⨯+⨯=. 20. 在直角坐标系xOy 中,已知椭圆()2222:10x y C ab a b+=>>的右焦点为()1,0F ,过点F 的直线交椭圆C 于A ,B 两点,AB 的最小值为.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若与A ,B 不共线的点P 满足()2OP OA OB λλ=+-,求PAB 面积的取值范围.【答案】(1)2212x y +=;(2)⎛ ⎝.【解析】【分析】(1)根据通径的性质即可求解;(2)取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭,则点M 在直线AB 上,且点M 为线段OP 的中点.得PABOAB S S = ,设AB 方程,与椭圆方程联立,表示出OAB S 并求其范围即可.【小问1详解】由右焦点()1,0F 知,1c =,当AB 垂直于x 轴时,AB最小,其最小值为22b a=.又∵222a b c =+,解得a =1b =,∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=.【小问2详解】解法一:取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭,则点M 在直线AB 上,且点M 为线段OP 的中点. ∴PAB OAB S S = .当AB 垂直于x 轴时,A ,B的坐标分别为⎛ ⎝,1,⎛ ⎝,OAB S =△; 当AB 不垂直于x 轴时,设其斜率为k ,则直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠. 则点O 到直线AB的距离d =,联立方程()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +-+-=, 则2122412k x x k +=+,21222212k x x k-=+,()2810k ∆=+>,2AB x =-==,∴1122OABS AB d =⋅==△, 令212t k =+,则()2112t k t -=>,此时OABS ⎛= ⎝△. 综上可得,PAB面积的取值范围为⎛ ⎝. 解法二:当AB 垂直于x 轴时,A ,B的坐标分别为⎛ ⎝,1,⎛⎝, 由()2OP OA OB λλ=+-,得点P的坐标为(-,则点P 到直线AB 的距离为1,又AB =PAB的面积为112=,当AB 不垂直于x 轴时,设其斜率为k , 则直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠, 设P ,A ,B 的坐标分别为()00,x y ,()11,x y ,()22,x y ,则()111y k x =-,()221y k x =-,由()2OP OA OB λλ=+-,得()0122x x x λλ=+-,()()()()()0121212212122y y y k x k x k x x λλλλλλ=+-=-+--=+--⎡⎤⎣⎦,即()002y k x =-.故点P 在直线()2y k x =-上,且此直线平行于直线AB.则点P 到直线AB的距离d =,联立方程()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +-+-=, 则2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+,2AB x =-==,∴1122PABS AB d =⋅==△, 令212t k =+,则()2112t k t -=>,此时PABS ⎛= ⎝△. 综上可得,PAB面积的取值范围为⎛ ⎝. 解法三:取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭,则点M 在直线AB 上,且点M 为线段OP 的中点. ∴PAB OAB S S = ,设直线AB 的方程为1x ty =+,则点O 到直线AB 的距离d =联立方程22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去x 整理得()222210t y ty ++-=, 则12222t y y t +=-+,12212y y t =-+,()2810t ∆=+>,2AB y =-==,∴1122OABS AB d =⋅==△,∴OAB S ⎛=⎝△, 即PAB面积的取值范围为⎛ ⎝. 21. 现定义:()()213321f x f x x x--为函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率.已知函数()e axf x =,()22ln g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)若存在区间()12,x x ,使得()f x 的值域为()122,2x x ,且函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为大于0,求实数a 的取值范围;(2)若对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)[)e,+∞ 【解析】【分析】(1)由题意得到()f x 单调递增,即0a >,故1212e 2,e 2ax axx x ==,分离参数后得到()ln 2x a x=有两不等实根,构造()()ln 2x h x x=,得到其单调性,结合函数图象得到实数a 的取值范围;(2)由题意得到()()()()212133332121f x f xg x g x x xx x-->--,转化为对任意21x x >,有()()()()2211f x g x f x g x ->-,构造()()()22e ln ax r x f x g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求导得到()0r x '≥在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立,解法一:考虑a<0与0a >两种情况,结合同构思想,得到()ln m x x x =+,求出其单调性,得到e 2ax a ax ≥+在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立,变形为2e 0ax x a --≥,构造()2e axl x x a =--,求导后得到其单调性,求出e a ≥; 解法二:变形为212e ln axx a a a ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭,构造()()212e ,ln ax m x n x x a a a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,观察得到()m x 与()n x 互为反函数,从而证明出()m x x ≥恒成立即可,构造()2e ax l x x a=--,求导后得到其单调性,求出e a ≥;方法三:对()r x 二次求导,构造()22e 1axx a x a ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,求导后分0a >与a<0两种情况,分析出0a >时,在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在唯一0x ,使得()00x ϕ=,求出()2e ln 20axr x a x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立,转化为只需()00r x '≥即可,利用基本不等式证明出结论,且a<0时,不合题意,得到答案. 【小问1详解】()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为正,可得()f x 单调递增,即0a >.故若存在区间()12,x x ,使得()f x 的值域为()122,2x x , 即存在不同的12,x x ,使得1212e2,e 2ax ax x x ==,故方程e 2ax x =有两不等实根,化简得()ln 2x a x=有两不等实根.即y a =与()()ln 2x h x x=有两个不同的交点. 由()()21ln 2x h x x -'=,可知()h x 在e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭,上单调递增,在e ,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减, 且当0x →时,()h x →-∞,当x →+∞时,()0h x →, 故要使y a =与()()ln 2x h x x=有两个不同的交点,e 202ea h ⎛⎫<<=⎪⎝⎭, 故实数a 的取值范围是20,e ⎛⎫⎪⎝⎭;【小问2详解】由对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率,可得()()()()212133332121f x f x g x g x x x x x -->--,由21x x >可得,()()()()2121f x f x g x g x ->-,即对任意21x x >,有()()()()2211f x g x f x g x ->-可得()()()22e ln axr x f x g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 即()2ln 20axr x ae x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立, 解法一:①当0a <时,当x →+∞时,()t x →-∞,显然不成立. ②当0a >时,()()e ln 2ln 20axr x a ax a +'=-+-≥在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立, 即()e ln ln 22axa ax a ax ax ++≥+++在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立, 令()()ln ,e ln ln 22axm x x x a ax a ax ax =+++≥+++在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立,即()()e 2ax m a m ax ≥+.显然()m x 在()0,∞+上单调递增,得e 2ax a ax ≥+在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立.即2e 0ax x a --≥恒成立令()()2e ,e 1axax l x x l x a a-='=--, 可得()l x 在ln ,a a ∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 故ln ln 10a a l a a -⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭,解得e a ≥ 解法二:①当0a <时,当x →+∞时,()t x →-∞,显然不成立. ②当0a >时,2e ln 20axa x a ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭可转化为212e ln axx a a a ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭,令()()212e ,ln axm x n x x a a a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,可得()m x 与()n x 互为反函数, 故()()m x n x ≥恒成立,只需()m x x ≥恒成立即可,即2e 0axx a--≥恒成立. 令()()2e ,e 1axax l x x l x a a -='=--,可得()l x 在ln ,a a ∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 故ln ln 10a a l a a -⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭,解得e a ≥. 解法三:令()22e 1axx a x a ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,可得()()2e 3axx a ax ϕ'=+ ①当0a >时,32a a -<-,此时()x ϕ在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,由210a ϕ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭,当x →+∞时,()x ϕ→+∞,故在2,a⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在唯一0x ,使得()00x ϕ=,即0202e 1ax a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即001e 2ax a a x a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭,000221ln ln 2ln e ax x a ax a a ⎛⎫+==-- ⎪⎝⎭, 令()()2e ln 2axt x r x a x a ⎛⎫==- ⎝'+-⎪⎭,则()21e 2axt x a x a'=-+, 当02,x x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时,()0t x '<,当()0,x x ∈+∞时,()0t x '>, 此时()r x '在02,x a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减,在()0,x +∞上单调递增, 故()2e ln 20axr x a x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立,只需()00r x '≥即可. 而()000021e ln 22ln 22ax r x a x ax a a a x a ⎛⎫=-+-=++- ⎪⎛⎫⎝⎭+' ⎪⎝⎭ 00122ln 4242ln 02a x a a a a x a ⎛⎫=+++-≥-+≥ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭,解得e a ≥经检验,当e a =时等号成立,故e a ≥②当0a <时,当x →+∞时,()t x →-∞,显然不成立.故e a ≥.【点睛】隐零点的处理思路:第一步:用零点存在性定理判定导函数零点的存在性,其中难点是通过合理赋值,敏锐捕捉零点存在的区间,有时还需结合函数单调性明确零点的个数;第二步:虚设零点并确定取范围,抓住零点方程实施代换,如指数与对数互换,超越函数与简单函数的替换,利用同构思想等解决,需要注意的是,代换可能不止一次.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.选修4-4:坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标是()0,1,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩(t 为参数),0πθ<<,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-,1C 与2C 交于A ,B 两点.(1)将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出它是什么曲线?(2)过点P 作垂直于1C 的直线l 交2C 于C ,D 两点,求11PA PB PC PD +的值. 【答案】(1)244x y =+,抛物线;(2)18. 【解析】【分析】(1)根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=,对2C 的极坐标方程进行化简即可求得其直角坐标方程,再根据方程判断曲线类型即可;(2)联立直线l 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程,根据韦达定理以及参数的几何意义求得1PA PB=,再将θ替换为π2θ+,即可求得1PC PD ,相加即可求得最后结果.。

2024届浙江省温州市普通高中高三第三次适应性考试(温州三模)数学试卷(含答案详解)

2024届浙江省温州市普通高中高三第三次适应性考试(温州三模)数学试卷(含答案详解)

温州市2024届普通高中高三第三次适应性考试高三数学试题卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.在ABC 中,三个内角,,A B C 成等差数列,则()sin A C +=()A .12B.2CD .12.平面向量()(),2,2,4a m b ==-,若()a ab - ∥,则m =()A .1-B .1C .2-D .23.设,A B 为同一试验中的两个随机事件,则“()()1P A P B +=”是“事件,A B 互为对立事件”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知*m ∈N ,()21mx +和()211m x ++的展开式中二项式系数的最大值分别为a 和b ,则()A .a b <B .a b=C .a b>D .,a b 的大小关系与m 有关5.已知5πsin 4⎛⎫β+=-⎪⎝⎭()()sin 2cos cos 2sin αβαβαα---=()A .2425-B .2425C .35-D .356.已知函数()223,02,0xx x x f x x ⎧-+>=⎨≤⎩,则关于x 方程()2f x ax =+的根个数不可能是()A .0个B .1个C .2个D .3个7.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点,C 上两点,A B 满足:222AF F B = ,14cos 5AF B ∠=,则椭圆C 的离心率是()A .34BC .23D8.数列{}n a 的前n 项和为()*1,n n n n S S a n a +=∈N ,则5622111i i i i a a -==-∑∑可以是()A .18B .12C .9D .6二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

2024届四川省南充市高三上学期高考适应性考试(一诊)文数试题及答案

2024届四川省南充市高三上学期高考适应性考试(一诊)文数试题及答案

南充市高2024届高考适应性考试(一诊)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将答题卡交回。

一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线24x y =的准线方程为( )A .1x =-B .1x =C .1y =-D .1y =2.当12m <<时,复数1(2)m m i -+-在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知正方形ABCD 的边长为1,则AB BC CA +-=( )A .0B C .2D .4.已知直线m ,n 和平面α,n α⊂,m α⊂/,则“m n ∥”是“m α∥”的( )条件A .充分不必要B .必要不充分C .充分必要D .既不充分也不必要5.已知全集U R =,集合{}3log (1)1A x x =->,2214x B x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭,则能表示A ,B ,U 关系的图是()A .B .C .D .6.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查,得到如下统计表.发现销售量y (万件)与时间x (月)成线性相关,根据表中数据,利用最小二乘法求得y 与x 的回归直线方程为:0.480.56y x =+.则下列说法错误的是( )时间x (月)12345销售量y (万件)11.62.0a3A .由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件B .表中数据的样本中心点为()3,2.0C . 2.4a =D .由表中数据可知,y 和x 成正相关7.满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩的平面区域的面积为( )A .12B .23C .1D .28.已知α为第二象限角,2sin 2cos 21αα=-,则cos α=()A .B .C .D .9.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E ,F 分别为BC ,1CC 的中点,则平面AEF 截正方体所得的截面面积为()A .32B .92C .9D .1810.如图1是函数()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的部分图象,经过适当的平移和伸缩变换后,得到图2中()g x 的部分图象,则()图1图2A .1()22g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B .1()2g x >的解集为152,266k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,k Z∈C .20233g ⎛⎫=⎪⎝⎭D .方程14()log g x x =有4个不相等的实数解11.已知双曲线2213y x -=的左右焦点分别为1F ,2F ,P 为双曲线在第一象限上的一点,若211cos 4PF F ∠=,则112F P F F ⋅= ( )A B .C .14D .1512.已知函数2()ln 2f x x m x=-+-(03m <<)有两个不同的零点1x ,2x (12x x <),下列关于1x ,2x 的说法正确的有( )个①221m x e x <②122x m >+③121x x >A .0B .1C .2D .3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2024届四川省南充市高三上学期高考适应性考试(一诊)文综试题及答案

2024届四川省南充市高三上学期高考适应性考试(一诊)文综试题及答案

南充市高 2024 届高考适应性考试(一诊)文科综合能力测试注意事项:1. 本试卷分第I卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.回答第1卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。

4.考试结束,将答题卡交回。

第I卷本卷共 35小题,每小题4分,共140分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

同城快递是在市内寄递物品的快递服务类型,快递包裹主要通过城市路面道路运输。

20 22年,我国某一线城市同城快递业务量为5.99亿件,2023年9月起,该市地铁以“客货混载”的方式运快递,为全国首例利用城市轨道交通非高峰时段(停运时段除外)富余运力运输快递的试点项目,据此完成1-3题。

1. 与同城快递路面道路运输方式相比,地铁运输①受天气影响大(②准点率提高③物流成本降低④碳排放增加A.①③B. ②③C. ①④D. ②④2. 市民最可能看见地铁运输快递的是A. 02:00 进城方向B. 08:00 进城方向C. 10:00 出城方向D. 18:00 出城方向3. 该市推广地铁运输快递项目的有利条件有①地铁运行里程短,快递送达速度快②客流高峰期短,富余运力较多③地铁运营线路多,全市通达条件好④城市人口较多,投递需求量大A. ①②B.①③C. ②④D.③④中国大量的流动人口,在首次流动后长期处于在城乡或城市间循环流动的非永久性迁移状态。

研究发现人口首次流动后的10年内将发生第二次流动,且两次流动的特征不同,表1是20 17年全国流动人口抽样统计中首次和再次流动排名前列的城市,据此完成4-5题。

表1首次出度城市首次入度(再次出度) 城市再次入度城市1.重庆市 1. 深圳市 1. 上海市2.安徽阜阳市 2.广州市 2.北京市3.河南周口市 3.东莞市 3.天津市4.湖南邵阳市 4. 北京市 4.苏州市……8.四川南充市8. 温州市8.无锡市注:不含港澳台数据,首次入度城市是指在首次人口流动中所流入的城市。

江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题含答案

江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题含答案

赣州市2024年高三年级适应性考试数学试卷2024年5月一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中.2a ,5a 是方程280x x m -+=的两根,则{}n a 的前6项和为()A .48B .24C .12D .82.已知甲、乙两组数据分别为:22,21,24,23,25,20和25,22,a ,26,23,24.若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大2,则()A .甲、乙两组数据的极差不同B .乙组数据的中位数为24C .甲、乙两组数据的方差相同D .甲组数据的第一四分位数为21.53.记ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b =1,()211a c c -=-,则A =()A .3πB .23πC .6πD .56π4.已知直线()()():200l m n x m n y m mn ++--=≠.圆()()22:228C x y -+-=,则()A .l 过定点()1,1-B .l 与C 一定相交C .若l 平分C 的周长,则m =1D .l 被C 截得的最短弦的长度为45.由0和1组成的序列称为0-1序列,序列中数的个数称为这个序列的长度,如01011是一个长度为5的0-1序列.在长度为8的0-1序列中.所有1互不相邻的序列个数为()A .20B .54C .55D .2806.已知1F ,2F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点,M 为C 左支上一点.设12MF F α∠=,21MF F β∠=,且sin22αβαβ+-=,则C 的离心率为()A .B .3C .2D 7.已知球O 内切于正四棱锥P -ABCD ,PA =AB =2,EF 是球O 的一条直径,点Q 为正四棱锥表面上的点,则QE QF ⋅的取值范围为()A .[]0,2B .42⎡⎤-⎣⎦C .0,4⎡⎣D .0,4⎡-⎣8.已知函数()e 1kxf x =+,()11lng x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.若()()kf x g x ≥,则k 的取值范围为()A .(]0,eB .[)e,+∞C .1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知i 为虚数单位,C z ∈,则()A .202220232024ii i i++=-B .()()22z zz z z z +-=-=C .若1z =,则34i z -+的最大值为6D .若22i +是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根,则q =810.已知函数()()cos cos cos 03322x x f x x x ππωωωωω⎛⎫⎛⎫=++-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()A .若()f x 相邻两条对称轴的距离为2π,则2ω=B .当()f x 的最小正周期为2π,212x ππ-≤≤时,()1f x ≤≤C .当2ω=时,()f x 的图象向右平移3π个单位长度得到函数解析式为2cos 2y x=-D .若()f x 在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点,则1117ω≤<11.函数()f x 及其导函数()g x 的定义域均为R ,()1f x +和()21g x -都是奇函数,则()A .()g x 的图象关于直线1x =-对称B .()f x 的图象关于点()1,0对称C .()g x 是周期函数D .()202412024i g i ==∑三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.若集合{A y y ==,{}2log 2B x x =≤,则()A B =R ð______.13.已知某正三棱柱外接球的体积为36π,则该正三棱柱体积的最大值为______.14.已知0y x >>,则42y xy x x y--+的最小值为______.四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目,节目以诗词描绘中国精神,用诗意书写时代篇章,尽展中华民族历史之美、山河之美、文化之美.随着《中国诗词大会》的播出,赣州市某学校掀起了学习唐诗和宋词的热潮,该校团委组织了校内诗词大会,赛前准备了两组题,第一组题中含有2道唐诗和3道宋词,第二组题中含有6道唐诗和4道宋词.(1)先等可能地抽取一组题,再从这组题中抽出2道题,若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词,求这两道题出自第一组题的概率;(2)某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题,记X 为抽到的是宋词的题数,求X 的分布列及数学期望.16.(15分).如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11BB C C 为正方形,底面ABC 为等边三角形.(1)证明:1A BC △为等腰三角形;(2)若11A C A B ⊥,求平面1A BC 与平面11A BC 夹角的正弦值.17.(15分)已知数列{}n a 满足114a =,n a ,+132n a ,12n n a a +成等差数列.(1)求证:数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列,并求出{}n a 的通项公式;(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,证明:31518312nn S ⎡⎤⎛⎫-≤<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.18.(17分)如图,曲线1C 是以原点O 为中心,1F ,2F 为焦点的椭圆的一部分,曲线2C 是以O 为顶点,2F 为焦点的抛物线的一部分,()A 是1C 和2C 的交点,我们把1C 和2C 合成的曲线W 称为“月蚀圆”.(1)求1C 所在椭圆和2C 所在抛物线的标准方程;(2)过2F 作与y 轴不垂直的直线l ,l 与W 依次交于B ,C ,D ,E 四点,P ,Q 为2C 所在抛物线的准线上两点,M ,N 分别为CD ,BE 的中点.设1S ,2S ,3S ,4S 分别表示PCD △,2PMF △,QBE △,2QNF △的面积,求1423S S S S .19.(17分)给出以下三个材料:①若函数()f x 的导数为()f x ',()f x '的导数叫做()f x 的二阶导数,记作()f x ''.类似地,二阶导数()f x ''的导数叫做()f x 的三阶导数,记作()()3f x ,三阶导数()()3f x 的导数叫做()f x 的四阶导数…,一般地,n -1阶导数的导数叫做()f x 的n 阶导数,即()()()()1n n fx f x -'⎡⎤=⎣⎦,4n ≥;②若*n ∈N ,定义()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯ ;③若函数()f x 在包含0x 的某个开区间(),a b 上具有n 阶的导数,那么对于(),x a b ∀∈有()()()()()()()()()()()230000000001!2!3!!nnf x f x f x f xg x f x x x x x x x x x n ''''''=+-+-+-++- ,我们将()g x 称为函数()f x 在点0x x =处的n 阶泰勒展开式.例如,e x y =在点0x =处的n 阶泰勒展开式为21112!n x x x n ++++ .根据以上三段材料,完成下面的题目:(1)若()1cos f x x =,()2sin f x x =在点0x =处的3阶泰勒展开式分别为()1g x ,()2g x ,求出()1g x ,()2g x ;(2)比较(1)中()1f x 与()1g x 的大小;(3)证明:e sin cos 22xx x x ++≥+.赣州市2024年高三年级适应性考试数学参考答案一、选择题题号1234567891011答案BCABBDACACDACDBC三、填空题12.(]2,413.2714.2314.解:442222222y x y x y y y y y x x y y x x y y x x y+--=-=+--+-+-+1222222222y y y x x y y x x y ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()()12222223222y x x y y x x y ⎛⎫⎡⎤=-+++- ⎪⎣⎦-+⎝⎭2222282222223222333x y y x y x x y ⎛⎛⎫+-=++-≥+-=-= ⎪ -+⎝⎭⎝当且仅当222222x y y xy x x y+-=-+,即222x y y x +=-,即4y x =时等号成立.四、解答题15.解:(1)记“抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词”为事件A ,“抽到第一组题”为事件1B ,“抽到第二组题”为事件2B 则()()1212P B P B ==,()1123125C C 3C 5P A B ==,()11642210C C 8C 15P A B ==()()()()()121211172230P A P B A P B A P B P B =+=+=由贝叶斯公式知,若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词且这两道题出自第一组题的概率为()()()()()()111113925171730P A B P B P B A P B A P A P A ⨯====(2)由题意得,抽取的3道题中有1道来自第一题组,2道来自第二题组,X 的可能值为0,1,2,3()1020236412510C C C C 21520C C 54515P X ==⨯=⨯=()01201011236423641212510510C C C C C C C C 315224311C C C C 54554575P X ==⨯+⨯=⨯+⨯=()10020111236423641212510510C C C C C C C C 26324282C C C C 54554575P X ==⨯+⨯=⨯+=()0102236412510C C C C 3623C C 54525P X ==⨯=⨯=所以X 的分布列为X 0123P21531752875225所以()23128231570123157575252255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==16.解:(1)设BC ,11B C 的中点分别为O ,M ,连接OM ,AO ,1AO ,由于侧面11BB C C 为正方形,所以1BC BB ⊥,∵1OM BB ∥,∴BC OM⊥由于底面ABC 为等边三角形,所以BC AO ⊥又AO OM O = ,,AO MO AOM ⊂平面,所以BC AOM⊥平面由于1AA OM ∥,1AA OM =,故四边形1AOMA 为平行四边形,又1AO AOM ⊂平面,故1BC AO ⊥由于O 是BC 中点,所以11A B AC =,则1A BC △为等腰三角形(2)不妨设AB =2,则AO =CO =BO =1,又11A B AC =,且11AC A B ⊥,则11AO =则22211AO AO A A +=,从而12AOA π∠=,而1BC AO ⊥,BCAO ⊥,则1OA ,OA ,OB 两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -,则()10,0,1A ,)A,()0,1,0B ,()0,1,0C -,则()10,1,1A B =- ,()113,1,0C A CA ==设平面11A BC 的一个法向量为(),,n x y z =,则11130,0,C A n x y A B n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩取1x =,则()1,3,3n =-- 由于平面1A BC 的一个法向量为()3,0,0OA =,故17cos ,77n OA n OA n OA⋅===⋅设所求角为θ,7cos 7θ=,2742sin 177θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭,故平面1A BC 与平面11A BC 的夹角的正弦值为42717.证明:(1)由于n a ,132n a +,12n n a a +成等差数列,所以1132n n n n a a a a ++=+即1132n n a a +=-,可得111131n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭表示是以1113a -=为首相,3为公比的等比数列所以111333n n n a --=⨯=,即131n n a =+(2)因为11313n n<+所以123122111333n n nS a a a a a =++++<++++1221111111151159314333412231213n n n -⎛⎫- ⎪⎝⎭=++++=+=-⋅<- 由于211131111113111834433313nnn -⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=⋅=++++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-,且1114331n n -≤⋅+所以12301111114333n n n S a a a a -⎛⎫=++++≥+++ ⎪⎝⎭11113131148313n -⎡⎤⎛⎫=⨯=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-(当n =1时等号成立)故31518312nn S ⎡⎤⎛⎫-≤<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦18.解:(1)由题知,设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>,抛物线的标准方程为()220x py p =>由于曲线经过()A,所以(232p =⨯,解得p =4所以22:8C x y =,所以()20,2F ,所以(222231a b +=,且2c ==,解得236a =,232b =,所以221:13632y x C +=(2)由题意可知直线l 的斜率必存在且不为0,设:2l y kx =+,()11,B x y ,()22,C x y ,()33,D x y ,()44,E x y 联立222,1,3632y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2289322560k x kx ++-=可得14214232,8925689k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩联立22,8,y kx x y =+⎧⎨=⎩可得28160x kx --=,可得23238,16x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩记PCD △,2PMF △,QBE △,2QNF △的高分别为1h ,2h ,3h ,4h ,由于12h h =,34h h =,所以12421423222311221122CD h NF h CD NFS S S S MF BEMF h BE h ⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅⋅1423231422x x x x x x x x +-⋅===+⋅-13===19.解:(1)∵()1sin f x x '=-,()1cos f x x ''=-,()()31sin f x x =∴()100f '=,()101f ''=-,()()3100f =,∴()()()()23210101cos 000011!2!3!2g x x x x x -=+-+-+-=-同理可得:()3216g x x x =-(2)由(1)知:()1cos f x x =,()21112g x x =-,令()()()2111cos 12h x f x g x x x =-=-+,则()sin h x x x '=-+,∴()1cos 0h x x ''=-≥,∴()h x '在R 上单调递增又()00h '=,∴()h x 在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增,∴()()00h x h ≥=,即21cos 12x x ≥-故()()11f x g x ≥(3)令()()()3221sin 6x f x g x x x x ϕ=-=-+,则()21cos 12x x x ϕ'=-+由(2)知,()0x ϕ'≥,所以()x ϕ在R 上单调递增,又()00ϕ=,所以当0x <时,()()22f x g x <,31sin 6x x x <-;当0x =时,()()22f x g x =,31sin 6x x x =-;当0x >时,()()22f x g x >,31sin 6x x x >-∴e xy =在点0x =处的4阶泰勒展开式为:23411112624x x x x ++++,∴2342311111e 11262426x x x x x x x x =++++≥+++,当且仅当x =0时取等号①当0x ≥时,31sin 6x x x ≥-,当且仅当x =0时取等号,所以23321111e sin cos 11222662x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++≥++++-+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②当0x <时,设()e sin cos 22xF x x x x =++--,()00F =,()e cos sin 2e 24x x F x x x x π⎛⎫'=+--=++- ⎪⎝⎭,()e sin cos x F x x x ''=--,若()1,0x ∈,由于31sin 6x x x <-,所以,()233111e sin cos 1cos 266x F x x x x x x x x x ''=-->++++--,()211cos 3206x x x =-++>,从而()()00F x F ''<=若(],1x ∈-∞-,()11e 22204e 2x F x x π⎛⎫'=++-<+<+< ⎪⎝⎭,所以,0x <时,()F x 单调递减,从而()()00F x F >=,即e sin cos 22x x x x ++>+.综上:e sin cos 22xx x x ++≥+.。

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高三适应性考试——
18.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。

(60分)
两个流浪汉在街边举着牌子,上面写着“破产,无家可归,很饥饿,求帮助”。

一位先生上前说:我可以给你们一份工作。

流浪汉拒绝了。

于是,这位先生也举了一块牌子,站在他们身后,牌子上面写着:“我给他们提供了工作的机会,但他们拒绝了。


流浪汉很尴尬,想要换个地方,这位先生又跟了过去……
要求选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题;不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。

解读:
这则材料选取了当下社会比较常见的一个场景——流浪汉街边“晒”身世(遭遇)、博同情以求得路人在经济上的援助作题材,应该说,这样一个题材,不管是对农村的学生,还是对城里的学生,都是比较熟悉的,具有普适性和可写性。

在中国,流浪汉街边乞讨现象自古有之,它是众多社会现象中很常见的一种。

在古代,老百姓往往会因为战争、自然灾害等因素而被迫流浪、以乞讨为生,但随着我国经济的发展,人民生活的改善,这种现象应该说是大大减少了,但依然存在,究其原因,除了确实是自身原因(残疾,缺乏自理能力)外,还因为它有了新的“使命”——骗钱,通过可怜的身世或者不幸的遭遇骗取路人的同情并获得经济上的支助,不劳而获。

材料中,那位“好心先生”的非同一般的热心肠行为让两位流浪汉的真实目的暴露无遗——原来,他们需要的并不是温饱,也不是工作的机会,而是金钱。

或许,这根本就是一个骗局,两位流浪汉所举牌子的信息都是假的。

对于这种行为,“好心先生”选择了以相同的方式进行揭穿,并决定一揭到底。

本次作文题,出题者只是客观地叙述了这么一件事,并没有就事件发表任何的观点和评论,叙述的语言也看不出有明显的感情倾向,这就需要我们的考生在审题立意时作出正确的选择。

考生可以从流浪汉这个角度进行立意,也可以从“好心先生”的角度立意(如果抛开这两大方面,从“社会的不公”“论工作的重要性”“如何防诈骗”“和陌生人沟通的注意事项”“欺骗无处不在”等方面进行立意则有偏题之嫌),开放性较大,就这一点上,和当下大家热议的“任务驱动型”作文有那么一点点的相似性,但就整体而言,和2015年高考全国卷的作文题还是有比较大的区别的。

不过,话也说回来,虽然材料并没有明显的感情倾向和价值评判,但考生在立意时应该要有一个清楚的认识,那就是你的立意(观点、思想)最好要符合社会主流思想,要体现正确的价值观,也就是说,对流浪汉的行为提出批评和否定、对“好心先生”的行为表示认可和肯定的立意,或许才是本作文题的最佳立意,反过来,可能就有点悬了。

鉴于此,本人认为以下立意较为妥当:
1.好逸恶劳要不得/做人要懂得自力更生(流浪汉角度)
2.利用可怜骗人最可恨(流浪汉角度)
3.“可怜”之人必有可恨之处(流浪汉角度。

注意:此“可怜”要加双引号)
4.与欺诈行为斗争到底(“好心先生”角度)
5.要敢于揭穿欺诈行为(“好心先生”角度)
6.你若欺诈,我必揭穿(“好心先生”角度)
附:材料作文写作建议:
沿袭了2015年高考全国卷的风格,本次作文题的要求是“选好角度”“不要脱离材料内容及含意范围作文”。

本人觉得考生在行文时可参考一下思路(以议论文为例):
第一段:“引”——简单地回顾材料内容,选好角度(流浪汉或者“好心先生”),并鲜明地
表明自己对其的态度(褒或者贬),切勿模棱两可或面面俱到。

第二段:“议”——围绕材料内容,就其行为进行适当的评论,说明你对其褒(贬)的理由,探究事物本质,得出做人、处事等方面的中心论点。

中间段:“联”——依据材料内容,结合书本知识、影视动态、历史事件、热门素材或身边现象,从古今中外正反等多方面进行举例论证,可适当引用一下名言警句,尝试打一打比方,通过多种论证方法,对文章的中心论点进行深入的论证。

结尾段:“结”——再次回归到材料内容上,强化中心论点。

高三适应性考试作文立意有争议,各位想想,提供下参考意见——
18.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。

(60分)
两个流浪汉在街边举着牌子,上面写着“破产,无家可归,很饥饿,求帮助”。

一位先生上前说:我可以给你们一份工作。

流浪汉拒绝了。

于是,这位先生也举了一块牌子,站在他们身后,牌子上面写着:“我给他们提供了工作的机会,但他们拒绝了。


流浪汉很尴尬,想要换个地方,这位先生又跟了过去……
要求选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题;不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。

解读:
广东省今年将采用全国卷,全国卷近三年都是时事性材料,这则材料也是时事性材料,所不同的是,这则材料没有提示性文字,没有特别的要求,没有摆出能引起争论的观点。

这则材料只是客观地呈现现象,没有任何倾向性,给学生带来一定的审题难度。

学生难以从材料中发现命题者的意图,需要学生对材料进行较为详细的审读,挖掘材料背后的寓意。

对材料审读,我们可以从不同的主体出发,去分析他们做了什么,有怎样的效果等,由此可以进行立意。

从流浪汉的角度,他们举牌“破产,无家可归,很饥饿”,给人一副弱者或者说是落魄的形象,容易博取人们的同情,从后面他们拒绝好心的先生提供的工作机会等行为看,他们是纯粹地利用同情心来想不劳而获。

而材料中的“先生”对他们的遭遇是同情的,因此,想给他们一份工作,以让他们走出困境。

被拒绝后,他锲而不舍地揭露他们的真实面目。

因此,我们既可以从流浪汉的角度立意,也可以从好心“先生”的角度立意。

以下立意较为妥当:
1.流浪汉角度:好逸恶劳要不得/做人要懂得自力更生/自食其力,维护做人尊严;做人不可好逸恶劳;切莫利用好人的同情心/利用可怜骗人最可恨。

2.“好心先生”角度:与欺诈行为斗争到底,对欺骗行为要揭露到底/要敢于揭穿欺诈行为/勇于揭露利用同情心的欺骗行为/与其施舍不如给予工作机会(或“授之鱼不如授之予渔”)。

3,路人的角度:我们可以这样立意:辨别真正的“弱者”;不要轻易相信他人的言论与诉求;擦亮眼睛,谨防受骗;用好你的同情心。

在具体写作中,个人建议以书信体的形式,给材料中的流浪汉,好心先生,以及路人写信,谈论你对这件事的看法。

书信能较好地与人交流与沟通,较好地避免一般议论文的刻板与空洞的说教。

当然在行文的过程中要做到较为辩证地看待问题。

如《用好你的同情心》我们可以先对路人同情心进行肯定与褒扬,论及现在社会同情心的缺失,呼吁同情心的回归,要提醒路人要认清真正的弱者,将自己的同情心施与最需要的人。

我们可以就此作文材料作以下追问:
1、流浪汉需要的“帮助”是什么?“破产,无家可归,很饥饿,求帮助”中的“帮助”具
体指什么?是食物?是金钱?是工作?抑或其它?如果他需要的是食物(或金钱),那么他们拒绝那位先生先生就是理所当然的;如果他们需要的是工作,但那位先生提供给他们的工作并不是他们所愿意的,那么他们拒绝那位先生也是理所当然的。

2、流浪汉到底是不是好吃懒做者?由材料来看,我们很难做出判断,因为题目提供的信息实在欠缺。

3、那位先生到底是一位好人还是恶人?他提出给流浪汉工作到底是处于善心还是居高临下的施舍?“我可以给你们一份工作”,是否有“嗟来之食”的高傲口吻而伤了两位流浪汉的自尊?他要给流浪汉的工作到底是什么工作——是非法的还是合法的?是合情的还是严苛的?文中无任何必要之信息交代,令人无法判断而取向。

4、那位先生为什么要在流浪汉后面举牌子?是要告诉其他人这俩流浪汉是好吃懒做者,不要给他们帮助吗?是发自更大的善心,以此来逼迫流浪汉接受工作,以自力更生来结束流浪生活吗?在流浪汉与那位先生信息都欠缺的情况下,我们实在不能轻率支持或否定谁。

不过,那位先生的做法很容易使我们怀疑他是不是一位“强迫(他人)”者。

总之,这则材料给了考生许多可能的立意选择,但每一种选择都会由于相关必要信息的缺失而无法理直气壮地论证。

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