高考适应性考试.docx

广丰一中2016届高考适应性考试数学（理）试卷注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3C ．{}3D ．{}0,1,22. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6 B. 2- C. 4 D. 6-3.．设函数()f x 与()g x 的定义域是{x R ∈}1x ≠±,函数()f x 是一个偶函数，()g x 是一个奇函数，且1()()1f xg x x -=-，则()f x 等于（ ） A.112-x B.1222-x xC.122-x D.122-x x4. 已知双曲线222211x y a a-=-(0)a >的离心率为2，则a 的值为（ ） A.12B.2 C.13D.3 5. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ， b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是（ ）。

A.12B.14 C.13D.386. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）开始0,1S n ==3?S <-21log 2n S S n +=++否1n n =+7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14B. 15C. 16D. 178.若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 9.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ．30B ．12C ．24D ．410．如图，己知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为4，P 是双曲线右支上的一点，2F P 与y 轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若|PQ | =1，则双曲线的离心率是（ ） A ．3 B 2 C 3．211.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（ ） A 3()2()43ππ>B ．(1)2()sin16f f π>⋅C 2()()64f ππ>D 3()()63f ππ>12. 设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若0)()(0>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，则x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是（ ）A ．1B ．2C ．eD ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。

第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

43 233正视图侧视图俯视图第10题13.二项式102xx⎫-⎪⎝⎭的展开式中的常数项是________.14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB=+。

若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .15. 已知D为ABC∆的边BC的中点，ABC∆所在平面内有一个点P，满足PA PB PC=+u u u r u u u r u u u r，则||||PDADu u u ru u u r的值为 .16．若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x o（a<x o<b），满足f（x o）=abaFbf--)()(，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．（1）若函数，f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是▲．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b>a≥1）上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点，则㏑x o与ab1的大小关系是▲．三、解答题：本大题六小题，共70分。

17已知数列{a n}满足：a1＝1，a2＝12，且[3＋(－1)n]a n＋2－2a n＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝a2n－1·a2n，求数列{b n}的前n项和S n.18.（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。

（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝21AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（I ）证明：DC 1⊥BC ；（II ）求二面角A 1－BD －C 1的大小．20.（本小题满分12分）椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P 的距离为10(I)求椭圆C 的标准方程；(II) 若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B 、两点(A B 、不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21（本大题满分12分）已知函数f （x ）=ln （x +1），g （x ）=x 2+bx +1（b 为常数），h （x ）=f （x ）-g （x ）． （1）若存在过腰点的直线与函数f （x ）、g （x ）的图象相切，求实数b 的值；（2）当b =-2时，1x ∃、x 2∈[0，1]使得h （x 1）-h （x 2）≥M 成立，求M 的最大值； （3）若函数h （x ）的图象与x 轴有两个不同的交点A （x 1，0）、B （x 2，0），且0<x 1<x 2， 求证：h ′（221x x +）<0． 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为圆O 的切线，B ，D 为切点. （Ⅰ）求证： OC AD //； （Ⅱ）若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值. 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 22122（t 为参数） (I)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； (II)求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲3 243 已知函数()1.f x x xa =-+- （I ）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（II ）如果,()2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围． 高三数学理答案1-4.AD C B 5-8.AACB 9-12.CD BB1. 答案：A 解析：集合{}{}22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ⋂=-。

2. 答案：D 解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-。

3. 分析：答案为C. 本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C 4. 答案：B 解析：依题意01a <<，1c =，∴12=∴=a a 。

5. 答案：A 解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个； 由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 所以三位数为”有缘数”的概率121242P ==。

6. 答案：A 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令()221ln 111,0e x f x e e e e e-⎛⎫=-=--=-< ⎪⎝⎭-，说明当x 为负值时，有小于零的函数值，所以排除D 。

7.答案C 解析：由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出 16n =. 8. 答案：B 解析：由题意3sin 5α=-，因为α是第三象限的角，所以4cos 5α=-，因此222sincoscossin(cossin )1sin 1222222cos 2sin cos cos sin cos sin 222222παπααααααπαπαααααα++-+++====------。