2015江苏泰州中考数学解析试卷
全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题18 图形的展开与叠折
图形的展开与叠折一、选择题1．(2015•江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 几何体的展开图．分析： 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答： 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件， 故选D点评： 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 剪纸问题．分析： 根据题意直接动手操作得出即可．解答： 解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（）A．B．C．D．【答案】D.考点：翻折问题.4.（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A ．13cmB．CD．考点：平面展开－最短路径问题．.分析：将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求． 解答：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D =5cm ，BD =12﹣3+AE =12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′， 连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B ===13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5、（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2 B .6 C.2 D .4图5EB考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接EA 后抓住△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上, 此时''D B D E EB =-略解：∵E 是AB 边的中点，AB 4= ∴1AE EB AB 22===∵四边形ABCD 矩形 ∴A 90∠=o∴在Rt △DAE 根据勾股定理可知：222DE AE AD =+又∵AD 6= ∴ED =根据翻折对称的性质可知'EB EB 2==∵△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上（如图所示）. ∴''DB DE EB 2=-= ∴'DB 的长度最小值为2. 故选A6. （2015•绵阳第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．B ．C ．D ． 考点： 翻折变换（折叠问题）．.分析： 借助翻折变换的性质得到DE =CE ；设AB =3k ，CE =x ，则AE =3k ﹣x ；根据余弦定理分别求出CE 、CF 的长即可解决问题． 解答： 解：设AD =k ，则DB =2k ； ∵△ABC 为等边三角形，EB∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．7. （2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.C.5.5cmD.1cm8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B ． 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. （2015•浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A . 201521B . 201421C .2015211-D .2014212-【答案】D . 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-，32211111222h =++=-，42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D .10.（2015•江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱【答案】A . 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A .考点：几何体的展开图.11. （2015•四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）A ． 全B ． 明C ． 城D ． 国考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．.分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是【】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，得到，从而得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选C.13. （2015•山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x，=﹣6 （x﹣）2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．二、填空题1. （2015•浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．2. （2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．解答：解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB 边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．3. （2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE 折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015•浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________【答案】24+【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，第16题A易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN∴CD=2+如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1.在Rt BCH ∆中，CHEH=2.易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BC HB EH =，即1CD =∴224CD +==+.综上所述，CD =2+4+5. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，32)，则该一次幽数的解析式为 .y =+yxCBAO三、解答题1. （2015•浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
2015年江苏省泰州市初中毕业、升学统一考试(附答案)
泰州市二〇一五年初中毕业、升学统一考试物理试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．答题卡正面为化学学科的答题范围，反面为物理学科的答题范围．所有试题的答案均填写在答题卡上，写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（每题4个选项中只有1个符合题意．每题2分，共24分）21．下列有关物理量的估算，符合实际的是A ．人正常心跳一次的时间约2sB ．挂壁式空调的额定功率约1.2kWC ．泰州地区冬季最低气温可达－25℃D ．人的拇指宽度约为10cm22．开发和利用清洁能源是我国社会发展面临的重要课题，以下属于清洁能源的是A ．天然气B ．煤C ．石油D ．太阳能23．冬天戴眼镜的人进入温暖的室内时，镜片会变得“模糊”，产生该现象的原因是室内的水蒸气发生了A ．液化B ．凝华C ．汽化D ．凝固24．如图所示的四种现象，属于光的直线传播的是A ．在二胡琴弓的弓毛上涂上松香B ．自行车刹车时用力捏刹把C ．古人利用滚木移动巨石D ．“玉兔号”月球车车轮上刻有花纹26．如图，小球从斜面上A 处由静止滚下，经过B 处，最终停在粗糙水平面上的C 处．下列说法错误．．的是 A ．小球由A 处运动到B 处，重力势能主要转化为动能 B ．小球由B 处运动到C 处，阻力改变了小球的运动状态C ．小球由A 处运动到C 处的整个过程中，做减速运动D ．小球停在C 处时，所受的重力和支持力是一对平衡力27．下列物体的运动可近似看作匀速直线运动的是A ．正在进站的火车B ．离开脚后在草地上滚动的足球C ．站在商场自动扶梯上顾客的运动D ．绕地球匀速转动的“北斗”卫星28．如图所示的几种器件，工作时应用了电磁感应现象的是B ．电风扇C ．电铃D ．门吸 A ．风力发电机 第28题图 A B C 第26题图第32题图乙第32题图甲 第32题图丙29．某学校地下车库有南北两个进出口，每个进出口处装有感应开关．当有车辆从任何一个进出口经过时，开关自动闭合一段时间，值班室内的指示灯会亮，提醒门卫有车辆通过，以便监视进出口安全．下列电路图中，符合要求的是30．如图所示，A 、B 、C 是三个圆柱形容器，分别装有水或酒精（ρ酒精＜ρ水），A 、C 两容器中液体深度相同，B 、C 两容器的底面积相同．三个容器底部所受的液体压强分别为p A 、p B 、p C ，下列判断正确的是A ．p A ＞pB ＞pC B ．p C ＜p A =p B C ．p A ＞p B =p CD ． p C ＜p A ＜p B31．如图所示的电路，电源电压不变．闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，电流表与电压表示数变化的情况分别是A ．变小 不变B ．变大 变小C ．变大 变大D ．变大 不变32．如图甲是灯泡L 和电阻R 的I -U 关系图像，灯丝电阻受温度的影响，温度越高电阻越大．将L 和R 以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙．若乙图中U 1︰U 2= m ，丙图中I 1A ．m =nB ．m =n 1C ．m ＜n 1D ． m ＞n1 第二部分 非选择题 （共76分）二、填空题（本题有9小题，每空1分，共24分）33．把正在发声的音叉插入水中，水面激起了水花，说明发声的物体在 ▲ ；中考考场附近禁止机动车鸣笛，这是从 ▲ 控制噪声．34．2015年，我国无人驾驶汽车红旗HQ3将再次进行长途测试．之前的测试中，该车的平均车速约90km/h ，合 ▲ m/s ；车载高精度GPS系统可对车实时定位，该系统定位时利用A B D C第29题图 A B C 水 水 酒精第30题图 第31题图 R了 ▲ （选填“电磁波”或“超声波”）；自动行驶过程中，路边树木相对该车是 ▲ 的．35．将塑料绳的一端扎紧，尽可能将其撕成更多的细丝，用干燥的手从上向下捋几下，观察到如图所示的现象．这是因为塑料丝带了 ▲ 电荷（选填“同种”或“异种”），这种使塑料丝带电的方法称为 ▲ ，塑料丝带电的实质是 ▲ 在物体间转移．36．如图，在易拉罐中注入少量的水，对易拉罐加热，待罐口出现白雾时，用橡皮泥堵住罐口，撤去酒精灯．一段时间后，会观察到易拉罐变瘪了，这说明了 ▲ 的存在，同时也说明了力可以改变物体的 ▲ ． 37．如图，水平桌面上有一块圆形玻璃转盘，距转盘2m 高处有一盏灯成像在其中．灯的像距离该灯 ▲ m ；若用手水平拨动转盘，则会观察到灯的像的位置 ▲（选填“改变”或 “不改变”），停止拨动转盘后，转盘还会继续转动，这是由于转盘具有 ▲ ．38．如图，一重为0.5N 的鸡蛋沉在水底，向水中加入食盐并搅拌，鸡蛋仍沉在水底，此过程中鸡蛋受到的浮力 ▲ （选填“变大”、“变小”或“不变”）；继续加入食盐并搅拌，鸡蛋上浮，最终静止时排开盐水的重力 ▲ 0.5N （选填“＞”、“＜”或“＝”）．39．如图所示，在空气压缩引火仪的玻璃筒底部放一小团干燥的棉花，快速压下活塞，可观察到棉花着火燃烧．此过程中活塞对筒内气体做功，气体的内能 ▲ ，这与四冲程汽油机的 ▲ 冲程的能量转化相同．某台汽油机飞轮的转速为2400r/min ，在1min 内，汽油机完成 ▲ 个工作循环．40．有一杠杆经过调节，处于水平平衡状态．如图所示，在A 点悬挂三个钩码（每个钩码重均为0.5N ），要使杠杆水平平衡，需在B 点悬挂 ▲ 个钩码；取走悬挂在B 点的钩码，改用弹簧测力计在C 点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的拉力为▲N；如改变测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平平衡，测力计的读数将 ▲ ． 41．如图甲是一种新型插座，它能即时显示接在该插座上的用电器的工作电压和所耗电费等（插座本身消耗电能由内部电池提供）．小明将装有质量为2.4kg 、初温为10℃水的电水壶插在该插座上，这时插座屏幕上显示如图乙所示，当水烧开至100℃时，屏幕显示如图丙所示．这段时间内电水壶消耗的电能为 ▲ J ，实际功率为▲ W ，电水壶烧水的效率为 ▲ ．[电费单价：0.5元/ kW·h ；c 水=4.2×103J/(kg·℃)]第39题图 灯的像 第37题图 第38题图 第40题图第36题图 第35题图 电压 时钟 电费 元 第41题图乙 电压 时钟 电费 元 第41题图丙第41题图甲第44题图 三、解答题（本题有8小题，共52分．解答43、44题时应写出解题过程）42．（6分）根据要求作图．（1）如图甲，在图中画出与入射光线对应的折射光线．（2）如图乙，物体A 静止在斜面上，画出物体A 对斜面压力的示意图．（3）如图丙，在虚线框内分别画出开关和灯泡的符号，使之符合安全用电要求．43．（7分）质量为20kg 、底面积100cm 2的物体静止在水平地面上．用如图所示的滑轮组在5s 内将物体匀速竖直提升3m ，已知动滑轮重50N，不计绳重和摩擦．（g =10N/kg ）求：（1）提升前，物体静止在水平地面上时对地面的压强；（2）拉力F 的功率；（3）滑轮组的机械效率．44．（6分）某型号的电饭锅有两挡，其原理如图所示，电阻R 1=44Ω．当开关S 闭合时，电饭锅处于高温挡，当开关S 断开时，电饭锅处于焖饭、保温挡，焖饭、保温时电饭锅的功率为高温挡功率的0.02倍．求： （1）高温挡的功率； （2）焖饭、保温时电路中的电流；（3）电阻R 2的阻值．45．（5分）（1）如图甲所示的温度计的分度值是 ▲ ℃，读数时视线应与液柱上表面 ▲ ；（2）如图乙，秒表的读数为 ▲ s ；（3）弹簧测力计在使用前应检查指针 ▲ ；如图丙是使用弹簧测力计测力时的情景，请指出图中存在的操作错误： ▲ ．A 第42题图乙 第42题图丙第42题图甲第43题图 第45题图甲 第45题图乙 第45题图丙46．（5分）在“探究凸透镜成像规律”的实验中，凸透镜的焦距为10cm ．（1）调整实验器材，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的主光轴上，如图所示，这样调整的目的是为了 ▲ ．（2）把点燃的蜡烛由图示位置移至光具座的14cm刻度处时，需将光屏向 ▲ （选填“左”或“右”）移动才能在光屏上成清晰、倒立、 ▲ 的实像； ▲ 就是利用这一成像规律工作的．（3）完成实验后，继续模拟远视眼的缺陷：给透镜戴上远视眼镜，调节光屏的位置，使烛焰在光屏上成一个清晰的像；取下远视眼镜，保持蜡烛和凸透镜的位置不变，为使光屏上再次得到清晰的像，应将光屏 ▲ （选填“远离”或“靠近”）透镜．47．（7分）有一种巧妙测量人体血液密度的方法，测量前需先用天平和量筒测定几种硫酸铜溶液的密度备用．（1）测量前，应把天平放在 ▲ 上，当移动游码至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧，则应将平衡螺母向 ▲ 调，使指针指在分度盘的中央． （2）接下来的测量步骤如下：①往空烧杯中倒入适量的硫酸铜溶液，测出烧杯和溶液的质量为49.2g ；②将烧杯中的一部分溶液倒入量筒，读出量筒中溶液的体积为20mL ；③测出烧杯和剩余溶液的质量，砝码及游码的位置如图所示．将下面的实验记录表填写完整．（3）测定血液密度时，具体操作如下：在几支试管中分别装入密度已知且不等的硫酸铜溶液；然后向每支试管中滴入一滴待测血液，只要看到哪一支试管中的血滴处于悬浮状态，就知道被测血液的密度了．这是为什么？请利用所学知识，简要分析，写出推理过程．分析推理过程： ▲．（2分） 48．（5分） （1）按图甲组装实验器材，给直导线通电，直导线向左运动，这说明 ▲ 对通电直导线有力的作用；只对调电源正负极接线，通电直导线会向 ▲ 运动，这说明通电导体的受力方向与 ▲ 有关．（2）如图乙是某兴趣小组制作的神奇转框，框的上部中央与电池正极相连，下部紧贴在与电池负极相连的柱形物两侧，金属框就可以绕电池持续转动．据此，你认为构成柱形物的材料应具有较好的： ▲ 、 ▲ ．（填物理属性）第47题图 +_N 直导线S 第48题图甲第48题图乙 第46题图49．（11分）（1）如图甲是小明“探究并联电路电流特点”的电路图．实验中，他将一只电流表分别接在A 、B 、C 三处，测得的数据如图甲中所示．完成此实验至少需要 ▲ 根导线；小明由此得出：并联电路中干路电流等于 ▲ ；请指出小明就此得出结论的不科学之处： ▲ ，你认为可做出的改进措施是 ▲ ．（2）小华用如图乙所示电路测量小灯泡的额定功率，小灯泡上标有“3.8V ”的字样，额定功率约1W ，滑动变阻器的规格是“20Ω 1A ”，电源电压恒为6V ．①帮小华在图乙上补画导线，使其成为完整的实验电路．要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，灯泡变亮．②在实验中，小华不慎将电流表和电压表的位置接反了，则合上开关后看到的现象可能是 ▲A ．只有电流表有示数，灯不亮B ．两电表均有示数，灯亮C ．只有电压表有示数，灯不亮D ．只有电流表有示数，灯亮③排除故障后，小华闭合开关并调节滑动变阻器的滑片，当灯正常发光时，电流表的示数如图丙所示，该电流值为 ▲ A ，测出的额定功率为 ▲ W ．④小华刚准备拆除电路结束实验时，同组的小红提出，在调节滑片使灯正常发光时，电压表的示数很难准确达到3.8V ，可能因此造成一定的测量误差．她认为可以在小华第③步实验的基础上，对电路稍作改动，能提高测量数据的精确度．请帮小红补全测量步骤（补全步骤时必须准确阐述接法和操作要点）：a ．断开开关， ▲ ；（2分）b ．闭合开关， ▲ ，并读出此时电流表的示数；c ．计算出灯的额定功率．第49题图丙第49题图乙。
2015年江苏省泰州市中考数学试卷(含解析版)
2015年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．C．﹣D．32．（3分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）03．（3分）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）2﹣1等于．8．（3分）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为．9．（3分）计算：﹣2等于．10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．11．（3分）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于．13．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．14．（3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为．15．（3分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）18．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．（8分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（10分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，P A：PB＝1：5，求一次函数的表达式．23．（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26．（14分）已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．2015年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．C．﹣D．3【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0【考点】26：无理数；6E：零指数幂．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π是无理数，故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．（3分）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】W A：统计量的选择．【分析】根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】KB：全等三角形的判定；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】根据已知条件“AB＝AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO ≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）2﹣1等于．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】负整数指数幂：a﹣p＝（）p，依此计算即可求解．【解答】解：2﹣1＝1＝．故答案是：．【点评】本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．8．（3分）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 2.2×1011．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将220 000 000 000用科学记数法表示为2.2×1011．故答案为：2.2×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）计算：﹣2等于2．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3＝∠1＝40°，再根据平行线的判定，由∠α＝∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°，再把∠1＝40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．（3分）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形＝进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于130°．【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝115°∴∠C＝180°﹣∠A＝65°∴∠BOD＝2∠C＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为5．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝．∵AB＝6，BD＝4，∴＝，∴BC＝9，∴CD＝BC﹣BD＝9﹣4＝5．故答案为5．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．15．（3分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＞0时，在图象的每一支上，y 随x的增大而减小．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP的长为 4.8．【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】16：压轴题．【分析】由折叠的性质得出EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，由ASA证明△ODP ≌△OEG，得出OP＝OG，PD＝GE，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，∴CG＝8﹣x，BG＝8﹣（6﹣x）＝2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AP＝4.8；故答案为：4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）【考点】6C：分式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法，首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．（2）根据分式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算除法，求出算式÷（a+2﹣）的值是多少即可．【解答】解：（1）由x﹣1＞2x，可得x＜﹣1，由，可得x＜﹣8，∴不等式的解集是：x＜﹣8．（2）÷（a+2﹣）＝÷＝﹣【点评】（1）此题主要考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．（2）此题还考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【考点】A3：一元二次方程的解；AA：根的判别式．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x＝3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1＝0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1＝0，解得，m＝﹣4或m＝﹣2．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．（8分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200＝500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%＝20%，α＝360°×20%＝72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200＝500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）＝200人；（3）50000×＝28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】124：销售问题．【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），解得x＝20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．22．（10分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，P A：PB＝1：5，求一次函数的表达式．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y＝x2+mx+n得出n＝3m﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣＝﹣1，∴m＝2，∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n＝1，得出n＝3m﹣8．∴n＝3m﹣8＝﹣2；（2）∵m＝2，n＝﹣2，∴二次函数为y＝x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴＝，∵P（﹣3，1），∴PC＝1，∵P A：PB＝1：5，∴＝，∴BD＝6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y＝x2+2x﹣2得，6＝x2+2x﹣2，解得x1＝2，x2＝﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝x+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，根据已知条件求得B的坐标是解题的关键．23．（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH＝∠SBH，根据＝，得到GH＝1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH＝5m，进而求出HS，然后得到DS．【解答】解：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝＝m，BH＝BF+FH＝3.5+（2.5﹣1）＝5m，设HS＝xm，则BS＝2xm，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝m，∴DS＝+＝2m≈4.5m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．【考点】MD：切线的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B＝∠ODB，∠B＝∠C，得出∠ODB＝∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB＝90°，根据勾股定理得出BE＝2AE，CE＝4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tan C的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝＝2AE，在RT△BEC中，tan C＝＝＝．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF ＝GH，∠AEH＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA＝OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，由勾股定理得出S＝x2+（8﹣x）2＝2（x﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA＝OC，OE＝OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2＝BE2+BF2＝x2+（8﹣x）2，∴S＝x2+（8﹣x）2＝2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x＝4时，S的最小值＝32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．26．（14分）已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2＝3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2＝4，根据存在无数个点P求出a的值即可．【解答】解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．。
2015泰州数学中考卷分析
2015年泰州市中考数学试卷分析一、真题试卷概述：综合泰州市中考试卷可知，泰州市中考试题主题方向没有变化，主要围绕“认识概念”、“理解概念”、“运用知识”、“解决问题”四个方面展开。
试卷格式基本没有变化，总分150分，分为选择题和非选择题两个部分。
其中选择题18分，非选择题132分。
主要考察内容分为三个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率，具体如下表：内容数与代数图形与几何统计与概率全卷题号分值题号分值题号分值分值选择题1,2,3 9 4,5,6 9 18填空题7,8,9,15 12 10,11,12,14,16 15 13 3 30解答题17,18,21,22,26 54 23,24,25 32 19,20 16 102合计75 56 19 150分值百分率50.00% 37.33% 12.67% 100%对比2014年数学中考试卷，我们能够从中找到非常多的共性，不少题目都能互相从中找到影子，体现为一种知识考查、思想方法的延续和传承。
在试题内容安排方面，与以往相比，呈现出以下一些变化：1、试卷格式没有变化，试卷难度有所下降；2、其中函数综合题将去年实际问题改为函数性质与相似结合，题型从3小问减少到2小问，分值没有变化，每小问分值有所增加但难度略有下降；3、几何证明压轴题将圆与坐标改为正方形的综合性质运用，题型依旧是3小问，每一小问之间的练习更加紧密，更加容易想到；最后一道函数压轴题将反比例函数与正方形改为一次函数性质的运用，题型仍是3小问，主要考察的是初中数学思想中的分类讨论思想。
2015泰州中考数学试卷试题解析第一部分选择题（18分）一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.分析：本题考察的是绝对值，学生只要细心，基本都能拿分；2.分析：本题考察的是无理数的概念，只要知道什么是无理数，基本都能拿分；3.分析：本题考察的是数据的集中与离散程度，只要了解这4个数的概念基本都能拿分；4.分析：本题考察的是几何体展开图，只要学生有一定的空间想象能力，本题都能得分；5.分析：本题考察的是坐标系中图形的旋转中心如何确定。
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题13 动态几何问题
专题13：动态几何问题1. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△'''C B A 由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为【 】A. ()0,1B. ()1,1 -C. ()0,1 -D. ()1,0【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质.【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点P 的坐标为()1,1 -.故选B.2. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】A. B. C. D.【答案】B.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：当点P从A→D时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从D→E时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从E→F时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从F→G时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从G→B时，△ABP的面积S是t的一次函数.故选B.3. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是【】01·c·n·03A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A.【考点】图形的旋转和平移变换.【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A.1. （2015年江苏扬州3分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = ▲ ．2-1-07【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接CF ，过点F 作FG AC ⊥于点G ，∵在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点F 是DE 的中点， ∴12CF EF DF DE ===.∴CEF ∆是等腰三角形. ∵将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，BC =4，AC =6，∴4,6CE CD == .∵FG AC ⊥，∴122EG CG CE ===.∴4AG AC CG =-= 又∵G F 、分别是EC ED 、的中点，∴GF 是△DEC 的中位线.∴132GF CD ==. 在Rt △AGF 中，∵4AG =，3GF =，∴由勾股定理，得AF =5.2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ▲ ．【答案】285. 【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质．【分析】根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出答案如答图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB =90°，当PM ⊥AB 时，P M 最短， ∵直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， ∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3）.在Rt △AOB 中，∵AO =4，BO =3，∴根据勾股定理，得AB =5.∵∠BMP =∠AOB =90°，∠ABO =∠PBM ，∴△PBM ∽△ABO . ∴PB PM AB AO =，即：4354PM +=，解得285PM =. 3. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转150°，得到△OA ′B ′（点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点），则∠1= ▲ °．【答案】150．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】∵等边△OAB 绕点O 按逆时针旋转了150°，得到△OA ′B ′，∴∠AOA ′=150°，∵∠A ′OB ′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA ′﹣∠A ′OB ′=360°﹣150°﹣60°=150°.4. （2015年江苏镇江2分）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ，BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ．【答案】7．【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】如答图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠AEB =∠AEC 1=90°，∴∠BAE +∠ABC =90°.∵AB =AC ，BC =2，∴BE =CE =12BC =1， ∵四边形ABD 1C 1是矩形，∴∠BAC 1=90°.∴∠ABC +∠AC 1B =90°. ∴∠BAE =∠AC 1B .∴△ABE ∽△C 1BA . ∴1BE AE AB BC =. ∵AB =3，BE =1，∴1133BC =.∴BC 1=9. ∴CC 1=BC 1﹣BC =9﹣2=7，即平移的距离为7．1. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与A G 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，将线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，写出△G HE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）.∴∠AGD =∠AEB .如答图1，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∵∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°.在△EDH 中，∵∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DH E=90°. ∴DG ⊥BE .（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，即∠DAG =∠BAE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）.∴DG =BE .如答图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，则∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 为正方形AB CD 的对角线，∴∠MDA =45°.在Rt △AMD 中，∵∠MDA =45°，AD =2，∴DM AM =在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM =，∵DG DM GM =+，∴BE DG ==（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由如下：∵对于△EGH ，点H 在以E G 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；∵对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大.∴△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用．【分析】（1）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应角相等得∠AGD =∠AEB ，作辅助线“延长EB 交DG 于点H ”，利用等角的余角相等得到∠DHE =90°，从而利用垂直的定义即可得DG ⊥BE .（2）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应边相等得到DG =BE ，作辅助线“过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ”，则∠AMD =∠AMG =90°，在Rt △AMD 中，根据等腰直角三角形的性质求出AM 的长，即为DM 的长，根据勾股定理求出GM 的长，进而确定出DG 的长，即为BE 的长.（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H 分别在以EG 为直径的圆上和以BD 为直径的圆上，当点H 与点A 重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值．2. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．【答案】解：（1）2a b +.（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心移动的距离为()24a -cm ，∴由题意得()224a b a +=-①.∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s 到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ，【出处：218名师】∴1223a b =②. 联立①②，解得248a b =⎧⎨=⎩. ∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）. ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5420⨯=（cm ）.（3）存在这样的情形.设点P 移动的速度为P v cm/s ，⊙O 移动的速度为O v cm/s ， 根据题意，得()()22021052422044P O v a b v a ++⨯===++. 如答图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点E ，⊙O 1与AD 相切于点PG .若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则11O G O H =.易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB=∠BDP .∵BC ∥AD ，∴∠ADB=∠CBD . ∴∠BDP =∠CBD .∴BP=DP .设BP x =cm ，则DP x =cm ，()20PC x =-cm ，在Rt PCD ∆中，由勾股定理，得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =. ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）. ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD . ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =. ∴116EO =cm ，114OO =cm.①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 与移动的距离为14cm.∴此时点P 移动的速度与⊙O 移动的速度比为454521428=. ∴此时DP 与⊙O 1恰好相切.②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 与移动的距离为()22041418⨯--=cm.∴此时点P 移动的速度与⊙O 移动的速度比为45455218364==. ∴此时DP 与⊙O 1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【7：2105j*y.co*m 】【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P 从A →B →C →D ，全程共移动了2a b +cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P 移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P 用2s 移动了b cm ，点P 用3s 移动了12a cm ”列方程组求出a ，b ，根据点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等求得⊙O 移动的速度，从而求得这5s 时间内圆心O 移动的距离.（3）分⊙O 首次到达⊙O 1的位置和⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置两种情况讨论即可.6. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE =BF =CG =DH .（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠=︒=== .∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===.∴()AEH BFE CGF DHG SAS ∆∆∆∆≌≌≌.∴,EH FE GF HG AHF BEF ===∠=∠ .∴四边形EFGH 是菱形.∵90AHF AEH ∠+∠=︒，∴90BEF AEH ∠+∠=︒.∴90HEF ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.（2）直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心. 理由如下：如答图，连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC .∵BE DG =，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BO DO =，即点O 是正方形ABCD 的中心.∴直线EG 经过定点----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，∵()()22222228216642432EFGH S EF BE BF x x x x x ==+=+-=-+=-+四边形，∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由SAS 证明AEH BFE CGF DHG ∆∆∆∆≌≌≌，即可证明四边形EFGH 是一个角是直角的菱形----正方形.（2）作辅助线“连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ”构成平行四边形BGDE ，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，根据正方形的性质和勾股定理得到EFGH S 四边形关于x 的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.7. （2015年江苏无锡10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段05上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB =60º，OM =4，OQ =1，求证：05⊥OB ；（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形； ①问：11OM ON-的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由； ②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求12S S 的取值范围．【答案】解：（1）证明：如答图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ， ∴四边形OMPQ 为平行四边形. ∵OQ =1，∠AOB =60°， ∴PM =OQ =1，∠PME =∠AOB =60°.∴1602PE PM sin ME =⋅︒==. ∴32CE OC OM ME =--=.∴PE tan PCE CE ∠==∴∠PCE =30°. ∴∠CPM =90°， 又∵PM ∥OB ，∴∠05O =∠CPM =90°，即05⊥OB . （2）①11OM ON-的值不发生变化，理由如下： 设OM x ON y ==，，∵四边形OMPQ 为菱形，∴OQ QP OM x NQ y x ====-，. ∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O .又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC . ∴QP NQOC ON=，即6x y x y -=， 化简,得111166y x xy x y -=⇒-=. ∴1116OM ON -=不变化. ②如答图,过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OA 于点F ，设OM x =， 则1212S OM PE S OC NF =⋅=⋅，,∴123S xPE S NF =．∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O .又∵∠PCM =∠NCO ，∴△CPM ∽△05O. ∴66PE CM xNF CO -==. ∴()()212611318182x x S x S -==--+ ∵0＜x ＜6，∴根据二次函数的图象可知， 1210<2S S ≤． 【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【2：218】【分析】（1）作辅助性线，过点P 作PE ⊥OA 于E ，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM =OQ =1，∠PME =∠AOB =60°，进而求出PE 与ME 的长，得到CE 的长，求出tan ∠PCE 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE 的度数，得到PM 于NC 垂直，而PM 与ON 平行，即可得到05与OB 垂直.（2）①11OM ON-的值不发生变化，理由如下：设OM =x ，ON =y ，根据OMPQ 为菱形，得到PM =PQ =OQ =x ，QN=y ﹣x ，根据平行得到△NQP 与△NOC 相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值.②作辅助性线，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OA 于点F ，表示出菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，得到12S S ，由PM 与OB 平行，得到△CPM 与△05O 相似，由相似得比例求出所求式子12SS 的范围即可．8. （2015年江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限. 其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上，且AB =12cm （1）若OB =6cm ． ①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C 与点O 的距离的最大值= ▲ cm.【答案】解：（1）①如答图1，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △ABC 中，AB =12，∠BAC =30°，∴BC =6. 在Rt △AOB 中，AB =12， OB =6， ∴∠BAO =30°，∠ABO =60°.又∵∠CBA =60°，∴∠CBD =60°，∠BCD =30°.∴BD =3，CD =OD =9.∴点C 的坐标为()9-.②如答图2，设点A 向右滑动的距离'AA x =， 根据题意得点B 向动的距离'BB x =.∵在Rt △AOB 中，AB =12， OB =6，∴AO =∴','6,''12A O x B O x A B AB ==+== .在△A 'O B '中，由勾股定理得，()()222612x x ++=，解得，126,0x x == （舍去）.∴滑动的距离为6． （2）12．【考点】面动问题；含30度角直角三角形的性质；勾股定理；点的坐标；二次函数最值的应用；方程思想的应用.【分析】（1）①作辅助线“过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ”，应用含30度角直角三角形的性质求出CD 和BD 的长，即可求出点C 的坐标.②设点A 向右滑动的距离'AA x =，用表示出'A O 和'B O 的长，在△A 'O B '中，应用勾股定理列方程求解即可.（2）设点C 的坐标为(),x y ，如答图3，过点C 作CE ⊥x 轴，CD ⊥y 轴， 垂足分别为E ，D ，则OE =－x ，OD =y .∵∠ACE ＋∠BCE =90°，∠DCB ＋∠BCE =90°， ∴∠ACE =∠DCB .又∵∠AEC =∠BDC =90°，∴△ACE ∽△BCD .∴CE ACCD BC=，即y x =-.∴y =. ∴())2222224OC x y x x =-+=+=.∴当x 取最大值，即点C 到y 轴距离最大时，2OC 有最大值，即OC 取最大值，如图，即当''C B 转到与y 轴垂时. 此时OC =12．9. （2015年江苏徐州8分）如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =5,分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数()>0ky k x=的图像经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE .（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k = ▲ ； （2）连接CA 、DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）4.（2）平行，理由如下：如答图1，连接AC ， 设()(),5,3,D a E b ， ∵()(),5,3,D a E b 在()>0ky k x=上， ∴5533k k a a k k b b ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩.∵BC =OA =3，AB =O C =5，∴BD =3－5k ，BE =5－3k.∴3335,5553kBC BD k AB BE -===- .∴BC BD AB BE =，即BC AB BD BE =. ∴DE ∥AC ． （3）存在.假设存在点D 满足条件．设,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则CD =5k ，BD =3－5k ，AE =3k ，BE =5－3k． 如答图2，过点E 作EF ⊥OC ，垂足为F ， 易证△B 'CD ∽△EFB '，∴'''B E B F B D CD =，即5'3355k B F k k -=-.∴'3k B F =. ∴2'''55333k k kCB OC B F OF OC B F AE =--=--=--=-. 在Rt △B 'CD 中，CB '= 253k -，CD =5k ，B 'D =BD =3－5k，由勾股定理得，CB '²＋CD ²= B 'D ²，∴222253355k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得2101233600k k -+=.解得，122415,52k k == （不合题意，舍去）.∴24,525D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为24,525⎛⎫⎪⎝⎭． 【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】（1）设3,3k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则OA =3， AE =3k ． ∵△EOA 的面积为2，∴132423kk ⋅⋅=⇒=. （2）设()(),5,3,D a E b ，由()(),5,3,D a E b 在k y x =上，得到,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而求得BC BD AB BE =，即BC ABBD BE=，进而证得DE ∥AC ． （3）设,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，作辅助线“过点E 作EF ⊥OC ，垂足为F ”，由△B 'CD ∽△EFB '得到'''B E B F B D CD =而求得'3kB F =，从而在Rt △B 'CD 中，应用勾股定理列方程求解即可.905·06·4 10. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C ，使BC =AB ，过C 作CD ⊥x 轴于点D ,交线段OB 于点E ，已知CD =8，抛物线经过O 、E 、A 三点. （1）∠OBA = ▲ °； （2）求抛物线的函数表达式；（3）若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有．．．．3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接OC ，∵由（1）知OB ⊥AC ，又AB =BC ， ∴OB 是的垂直平分线. ∴OC =OA =10.在Rt △OCD 中，OC =10，CD =8，∴OD =6. ∴C (6，8)，B (8，4). ∴OB 所在直线的函数关系为12y x =. 又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3，即E (6，3)． ∵抛物线过O (0，0)，E (6，3) ，A (10，0)，∴设此抛物线的函数关系式为()10y ax x =-， 把E 点坐标代入得()36610a =-，解得18a =-. ∴此抛物线的函数关系式为()1108y x x =--，即21584y x x =-+． （3）设点15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， ①若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如答图2， ∵OP 所在直线函数关系式为：1584y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当x =6时，31542y p =-+，即Q 点纵坐标为31542p -+. ∴3153934242QE p p =-+-=-+. ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △OPE = S △OAE ＋S △OQE －S △PQE =()111222x x x OA DE QE D QE D P ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅- =()()221139139393571036615622422428482p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅-+⋅-⋅-+⋅-=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如答图3，15²84P p p p ⎛⎫-+⎪⎝⎭，，A (10，0)， ∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得，21001584k b pk b p p +=⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得1854k p b p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴AP 所在直线方程为：1584y px p =-+.∴当x =6时，651842y p p p =-+=，即Q 点纵坐标为12p .∴QE =132p -. ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE = S △OAE ＋S △AQE －S △PQE =()111222x x OA DE QE DA QE P D ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅- =()()221111111103343648162222244p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 的面积最大值为16，此时点P 的位置就一个，令239151684p p -++=，解得，3p =∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个.综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个．【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.218名师原创作品 【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接OC ，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E 、A 的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.21*04*4（3）设点15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，分点P 在CD 的左侧和右侧两种情况求出S 四边形POAE 关于p 的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.11. （2015年江苏盐城10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =，∠BAD =60°，且AB >（1）求∠EPF 的大小； （2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】解：（1）如答图1，过点P 作PG EF ⊥于点G ，∵EP =FP =4，PG EF ⊥，EF =，∴12EG FG FPG EPG EPF ==∠=∠=∠.在Rt FPG ∆中，sin FG FPG PF ∠=∵60FPG ∠=︒.∴2120EPF FPG ∠=∠=︒.（2）如答图2，过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点P 作PN AD ⊥于点N ，在菱形ABCD 中，∵,,AD AB DC BC AC AC === ，∴()ADC ABC SSS ∆∆≌.∴DAC BAC ∠=∠. ∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得PM PN =.在Rt PEM ∆和Rt PFN ∆中，∵,PM PN EP FP == ， ∴Rt PEM ∆≌()Rt PFN HL ∆.∴EM FN =.∵在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，∴1302PAM BAD ∠=∠=︒.在Rt PAM ∆中，∵30,6PAM AP ∠=︒= ，∴cos 6AM AP PAM =⋅∠==.同理，AN =.∴()()AE AF AM EN AN FN AM AN +=-++=+=（3）AP 长的最大值是8，最小值是4.【考点】多动点问题；菱形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；数形结合思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点P 作PG EF ⊥于点G ”，根据等腰三角形三线合一的性质，得到FG =，12FPG EPF ∠=∠，在Rt FPG ∆中，根据正弦函数定义和60°的三角函数值求得FPG ∠，进而求得EPF ∠.（2）作辅助线“过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点P 作PN AD ⊥于点N ”，构成一对全等三角形Rt PEM ∆≌()Rt PFN HL ∆，得到EM FN =，在Rt PAM ∆和Rt PAN ∆中，分别求得AM AN ==，从而根据()()A E A F A M EN A N F NA M A N+=-++=+求解即可. （3）如答图3，当EF AC ⊥，点P 在EF 的右侧时，AP 有最大值，当EF AC ⊥，点P 在EF 的左侧时，AP 有最小值.设EF 与AC 相交于点O ，∵EP =FP ，∴12OF EF ==∵60,4EPA PE ∠=︒= ，∴2OP =.∵30,PAE OE ∠=︒= ，∴6AO =. ∴628AP AO OP =+=+=. 同理，''624AP AO OP =-=-=. ∴AP 长的最大值是8，最小值是4.12. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t <2）是直线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线AB 与x 轴的交点为M ，∵45OPA ∠=︒，P （0，2），∴()2,0M - . 设直线AB 的解析式为y kx b =+，则202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩.∴直线AB 的解析式为2y x =+.（2）如答图2，过点Q 作x 轴的垂线QC ，交AB 于点C ，再过点Q 作直线AB 的垂线，垂足为点D ，根据条件可知，QDC ∆是等腰直角三角形.∴2QD =. 设()2,Q m m ，则(),2C m m + ，∴22QC m m =+-.∴)22122228QD m m m ⎫=+-=--+⎪⎝⎭∴当12m =时，点Q 到直线AB . （3）∵45APT ∠=︒，∴PBQ ∆中必有一角等于45°.①由图可知，45BPQ ∠=︒不合题意.②若45PBQ ∠=︒，如答图3，过点B 作x 轴的平行线与y 轴和抛物线分别交于点F Q 、，此时，45PBQ ∠=︒.根据抛物线的轴对称性质，知45PQB ∠=︒，∴BPQ ∆是等腰直角三角形.∵PAT ∆与BPQ ∆相似，且45APT ∠=︒，∴PAT ∆也是等腰直角三角形.i ）若90PAT ∠=︒，联立22y x y x ⎧=⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩.∴()1,1A - . ∴AP ==.∴2PT =，此时，0t =.ii ）若90PTA ∠=︒，1PT AT ==，此时，1t =.③若45PQB ∠=︒，②是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B 作x 轴的平行线与y 轴和抛物线分别交于点1F Q 、，以点F 为圆心，FB 为半径画圆，则1P B Q 、、都在Fe 上，设F e 与y 轴左侧的抛物线交于另一点2Q .∵根据圆周角定理，2145PQ B PQ B ∠=∠=︒，∴点2Q 也符合要求.设()()22,2<<0Q n n n - ，由22FQ =得()222242n n +-=解得23n =或24n =，而2<<0n -，故n =.∴()23Q .可证2PFQ ∆是等边三角形，∴260PFQ ∠=︒. ∴221302PBQ PFQ ∠=∠=︒. 则在2PQ B ∆中，2230,45PBQ PQ B ∠=︒∠=︒ .i ）若30PTA ∠=︒，如答图4，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，则1ET OE ==，∴1ET OE ==.∴1OT =，此时，1t =-ii ）若30PAT ∠=︒，如答图5，过点T 作TG AB ⊥轴于点G ，设TG a =，则,PG TG a AG === .∵AP =a =a =.∴1PT ===.∴)213OT OP PT =-=-=3t =综上所述，所有满足条件的t 的值为0t =或1t =或1t =-3t =-【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形PMO ，从而得到解决点M 的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线AB 的解析式.（2）作辅助线“过点Q 作x 轴的垂线QC ，交AB 于点C ，再过点Q 作直线AB 的垂线，垂足为点D ”，设()2,Q m m ，求出QD 关于m 的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分45BPQ ∠=︒，45PBQ ∠=︒，45PQB ∠=︒三种情况讨论即可.13. （2015年江苏扬州10分）如图，已知⊙O 的直径AB =12cm ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点P ，连接BC .（1）求证：∠PCA =∠B ；（2）已知∠P =40°，点Q 在优弧ABC 上，从点A 开始逆时针运动到点C 停止（点Q 与点C 不重合），当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，求动点Q 所经过的弧长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OC ，∵AB 是O e 的直径，∴2390ABC ∠=∠+∠=︒.∵PC 是O e 的切线，∴OC PC ⊥.∴1390PCO ∠=∠+∠=︒.∴12∠=∠.∵OC OB =，∴2B ∠=∠.∴1B ∠=∠，即PCA B ∠=∠.（2）如答图1，∵PC 是O e 的切线，∠P =40°，∴50POC ∠=︒.∵AB =12cm ，∴AO =6cm.当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，动点Q 在优弧ABC 上有三个位置：①如答图2，在O e 上作点C 关于AB 的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由轴对称性知，50AOQ POC ∠=∠=︒，∴»50651803AQ ππ⋅⋅==. ②如答图3，在O e 上作点C 关于点O 的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由中心对称性知，50BOQ POC ∠=∠=︒，∴130AOQ ∠=︒.∴»1306131803AQ ππ⋅⋅==. ③如答图4，在O e 上作点C 关于AB 中垂线的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由轴对称性知，50BOQ POC ∠=∠=︒，∴优角230AOQ ∠=︒.∴优弧»2306231803AQ ππ⋅⋅==.综上所述，动点Q 所经过的弧长为53π或133π或233π.【考点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质；同底等高三角形的性质；弧长的计算；轴对称和中心对称的性质；分类思想的应用.【分析】（1）如答图1，作辅助线“连接OC ”，一方面，由AB 是O e 的直径和PC 是O e 的切线得到2390ABC ∠=∠+∠=︒和1390PCO ∠=∠+∠=︒，从而得到12∠=∠；另一方面，由OC OB =，根据等腰三角形等边对等角的性质得到2B ∠=∠，进而得到PCA B ∠=∠的结论.（2）根据同底等高三角形面积相等的性质，分三种情况讨论即可：在O e 上作点C 关于AB 的对称点Q ，在O e 上作点C 关于点O 的对称点Q ，在O e 上作点C 关于AB 中垂线的对称点Q .14. （2015年江苏扬州12分）如图，直线l ⊥线段AB 于点B ，点C 在AB 上，且:2:1AC CB =，点M 是直线l 上的动点，作点B 关于直线CM 的对称点'B ，直线'AB 与直线CM 相交于点P ，连接PB .（1）如图1，若点P 与点M 重合，则PAB ∠= ▲ °，线段PA 与PB 的比值为 ▲ ；（2）如图2，若点P 与点M 不重合，设过P B C 、、三点的圆与直线AP 相交于D ，连接CD .求证：①'CD CB =；②2PA PB =；（3）如图3，2,1AC BC == ，则满足条件2PA PB =的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题： ①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q ，都满足QA =2QB ；②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P 点，如点P 在直线AB 上、点P 与点M 重合等进行探究，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：①∵点B 关于直线CM 的对称点'B ，∴'BPC B PC ∆∆≌.∴'PBC PB C ∠=∠.∵'B DC ∠是圆内接四边形CBPD 的外角，∴'B DC PBC ∠=∠.∴''B DC PB C ∠=∠.∴'CD CB =.②如答图1，连接'BB 交CM 于点E ，过点'B 作'B F ∥MC 交于点F ，∵点B 关于直线CM 的对称点'B ，∴CM 是'BB 的垂直平分线.∴'BE EB =，'BP B P =.∴FC CB =.∵:2:1AC CB =，∴AF FC CB ==.∴''AB B P =.∴''AB B P BP ==.∴2PA PB =.（3）两小题中选做一题：①如答图2，在AB 的延长线上取点O ，使1OB =，以点O 为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点Q ，连接,,QC QA QB ，在QA 上取点1B ，使1QB QB =，连接1BB ，作点B 关于直线QC 的对称点'B ，连接'BB 交QC 于点G ，过点'B 作'B F ∥QC 交于点F ，【7：96·800】 ∵点B 关于直线QC 的对称点'B ，∴QC 是'BB 的垂直平分线. ∴'BG GB =.又∵1QB QB =，∴11QB B QBB ∠=∠.∴点1B 、'B 重合.∵1BC CF AF ===，∴''AB B Q BQ ==.∴2QA QB =.②若点P 在线段AB 上，由2PA PB =知，点P 与点C 重合，点'B 与点B 重合，这个圆的半径为2.若点P 在射线AB 的延长线上，由2PA PB =知，点'B 与点B 重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1）∵'1sin 2BM B C PAB AM AC ∠===，∴30PAB ∠=︒. ∵30PAB ∠=︒，∴线段PA 与PB 的比值为2.（2）①一方面证明'BPC B PC ∆∆≌得到'PBC PB C ∠=∠；另一方面，由'B DC ∠是圆内接四边形CBPD 的外角得到'B DC PBC ∠=∠，从而得到''B DC PB C ∠=∠，进而根据等角对等边的判定得证.②作辅助线“连接'BB 交CM 于点E ，过点'B 作'B F ∥MC 交于点F ”，应用线段垂直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.（3）①如答图2，在AB 的延长线上取点O ，使1OB =，以点O 为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点Q ，连接,,QC QA QB ，在QA 上取点1B ，使1QB QB =，连接1BB ，作点B 关于直线QC 的对称点'B ，连接'BB 交QC 于点G ，过点'B 作'B F ∥QC 交于点F ，此圆即为所求定圆.②取特殊点探讨，答案不唯一.15. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合．（1）写出点A 的坐标；（2）当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M 在直线l 上，且∠POM =90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是S 1、S 2，求1211S S +的值．【答案】解（1）（4，0）.（2）存在．理由如下：如答图1所示：将x =0代入4y x =-+得：4y =，∴OB =4.由（1）可知OA=4.。
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题12：圆的问题
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题12：圆的问题1. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为【 】A.133 B. 92 C.D. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接,,OE OF OG ，则根据矩形和切线的性质知，四边形,AEOF FOGB 都是正方形. ∵AB =4，∴2AE AF BF BG ====. ∵AD =5，∴3DE DN ==.设GM=NM=x ，则3,3CM BC BG GM x DM DN NM x =--=-=+=+ .在Rt CDM ∆中，由勾股定理得：222DM CD CM =+，即()()222343 x x +=+-，解得，43x =. ∴133DM =． 故选A.2. （2015年江苏苏州3分）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】A ．43π B ．43π- C ．π D ．23π- 【答案】A ．【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用. 【分析】如答图，过O 点OH ⊥CD 作于点H ，∵AB 为⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，即∠OBA =90°. 又∵∠A =30°，∴∠COD =120°. 在△ODH 中，∵∠ODH =30°，OD=2，∴1,OH DH =∴2120214136023OCD OCD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⋅=阴影部分扇形故选A ．3. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为【 】A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③ 【答案】D.【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设AD 与⊙O 相交于点E ，连接BE .∵,>C AEB AEB D ∠=∠∠∠ ，∴>C D ∠∠.∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ∴sin sin C D ∠>∠， cos <cos C D ∠∠， tan tan C D ∠>∠. ∴正确的结论为①③. 故选D.4. （2015年江苏淮安3分）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，若70A ∠=︒，则∠C 的度数是【 】A. 100°B. 110°C. 120°D. 130° 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， 70A ∠=︒，∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得110C ∠=︒. 故选B.5. （2015年江苏南通3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB =6，AD =5，则AE 的长为【 】A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2 【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，连接BD 、CD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∴BD∵弦AD 平分∠BAC ，∴CD =BD ∴∠CBD =∠DAB .在△ABD 和△BED 中，∵∠BAD =∠EBD ，∠ADB =∠BDE ，∴△ABD ∽△BED . ∴DE DBDB AD =1155DE =⇒=. ∴115 2.85AE AB DE =-=-=． 故选B.1. （2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．【答案】8π.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；扇形面积的计算． 【分析】∵这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，∴这个几何体的侧面展开图的面积=14482ππ⨯⨯=．2. （2015年江苏南京2分）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B +∠E = ▲ ．【答案】215°.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，连接BD ，∵∠1和∠2是圆内接四边形的对角，∴∠1+∠2=180°.又∵∠3和∠4是同圆中同弧所对的圆周角，且∠4=35°，∴∠3=∠4=35°.∴∠CBA +∠DEA =215°.3. （2015年江苏泰州3分）圆心角为120° ，半径为6cm 的扇形面积为 ▲ cm 2. 【答案】12π【考点】扇形面积的计算.【分析】直接根据扇形面积公式计算：2120612360S ππ⋅⋅== cm 2. 4. （2015年江苏泰州3分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于 ▲ °.【答案】130.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】∵⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得18065C A ∠=︒-∠=︒. ∵C ∠与BOD ∠是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角， ∴2130BOD C ∠=∠=︒.5. （2015年江苏徐州3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°，则∠CDA = ▲ °．【答案】125° .【考点】切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理.【分析】如答图，连接OD ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴CD OD ⊥. ∴90CDO ∠=︒.∵∠C =20°，∴70COD ∠=︒. ∴35A ∠=︒. ∴180125CDA C A ∠=︒-∠-∠=︒.6.（2015年江苏徐州3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB =22．5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．【答案】【考点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD =8cm ，∴4CE DE cm ==. ∵∠CAB =22．5°，∴45COE ∠=︒.∴COE ∆是等腰直角三角形.∴OC =∴⊙O 的半径为.7. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ▲ ． 【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。
中考数学复习专题元一次方程含中考真题解析
专题06 一元一次方程2年中考2015年题组1．2015梧州一元一次方程410x +=的解是A ．14B ． 14-C ． 4D ． 4-答案B ．解析试题分析：41x =-,所以14x =-．故选B ． 考点：解一元一次方程．2．2015无锡方程2132x x -=+的解为A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3答案D ．解析试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1,合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3,故选D ．考点：解一元一次方程．3．2015南充学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是A．25台 B．50台 C．75台 D．100台答案C．考点：一元一次方程的应用．4．2015深圳某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为元．A．140 B．120 C．160 D．100答案B．解析试题分析：设商品的进价为每件x元,售价为每件×200元,由题意,得×200=x+40,解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．2015永州永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天,从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00答案C．解析试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则x﹣8×1000﹣600=2000,解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用．6．2015长沙长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为A．元 B．875元 C．550元 D．750元答案B．考点：一元一次方程的应用．7．2015大庆某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元答案A ．解析试题分析：设1月份每辆车售价为x 元,则2月份每辆车的售价为x ﹣80元,依题意得 100x=x ﹣80×100×1+10%,解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．考点：一元一次方程的应用．8．2015济南若代数式45x -与212x -的值相等,则x 的值是A ．1B ．32C ．23 D ．2答案B ．解析 试题分析：根据题意得：21452x x --=,去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1,解得：x=32,故选B ． 考点：解一元一次方程．9．2015杭州某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程A ．54﹣x=20%×108B ．54﹣x=20%108+xC ．54+x=20%×162D ．108﹣x=20%54+x答案B ．解析试题分析：设把x 公顷旱地改为林地,根据题意可得方程：54﹣x=20%108+x ．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．2015大连方程32(1)4x x +-=的解是A ．25x =B ．56x =C ．x=2D ．x=1答案C ．考点：解一元一次方程．二、填空题11．2015崇左4个数a 、b 、c 、d 排列成 a bc d ,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为： a b ad bc c d =-．若 3 3123 3x x x x +-=-+,则x=____．答案1．解析 试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+,整理得：1x =,故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．12．2015常州已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解,则a 的值是 ． 答案45．解析试题分析：把2x =代入方程得：1322a a =+,解得：a=45．故答案为：45． 考点：一元一次方程的解． 13．2015甘孜州已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2,则代数式221a a -+的值是 ．答案1．解析 试题分析：∵关于x 的方程332x a x -=+的解为2,∴23232a -=+,解得a=2,∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．2015孝感某市为提倡节约用水,采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元；若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m3．答案28．解析试题分析：设该用户居民五月份实际用水x 立方米,故20×2+x﹣20×3=64,故x=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．2015荆门王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买了千克．答案5．考点：一元一次方程的应用．16．2015安徽省已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c,有下列结论：①若c≠0,则111a b+=；②若a＝3,则b＋c＝9；③若a＝b＝c,则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等,则a＋b＋c＝8．其中正确的是把所有正确结论的序号都选上．答案①③④．解析试题分析：①∵a+b=ab≠0,∴111a b+=,此选项正确；②∵a=3,则3+b=3b,b=32,c=92,∴b+c=3922+=6,此选项错误；③∵a=b=c,则2a=2a=a,∴a=0,abc=0,此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等,不妨a=b,则2a=2a,a=0,或a=2,a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．2015白银关于x的方程22403kx x--=有实数根,则k的取值范围是．答案k≥﹣6．解析试题分析：当k=0时,2403x--=,解得x=16-,当k≠0时,方程22403kx x--=是一元二次方程,根据题意可得：△=2164()03k-⨯-≥,解得k≥﹣6,且k≠0,综上k≥﹣6,故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．2015湘潭湘潭盘龙大观园开园啦其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元,儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．答案50．考点：一元一次方程的应用．19．2015牡丹江某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为元．答案100．解析试题分析：设该商品每件的进价为x元,则150×80%﹣10﹣x=x×10%,解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．2015龙东某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省元．答案18或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．2015鄂尔多斯如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍,则它们第2015次相遇在边上．答案AB．解析试题分析：设正方形的边长为a,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为3：1,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×113+=2a,乙行的路程为2a×313+=32a,在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AD边相遇；…因为2015=350344⨯,所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．2015重庆市从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解,且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ．答案35．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．2015义乌实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器容器足够高,底面半径之比为1：2：1,用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通即管子底端离容器底5cm,现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升65cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．答案35或3320或17140．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．2015嘉兴公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题：“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19．”此问题中“它”的值为________．答案133 8．解析试题分析：设“它”为x,根据题意得：1197x x+=,解得：x=1338,则“它”的值为1338,故答案为：1338．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．2015百色某次知识竞赛有20道必答题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,3道抢答题,每一题抢答对得10分,抢答错扣20分,抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题．1甲队必答题答对答错各多少题2抢答赛中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了”,小汪说：“小黄的话不一定对”,请你举一例说明“小黄的话”有何不对．答案1甲队答对18道题,则甲队答错或不答的有2道题；2举例见试题解析．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．2015泰州某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标答案20．解析试题分析：设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元,依题意有：120×400+120﹣x×100=80×500×1+45%,解得x=20．答：每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．2015深圳下表为深圳市居民每月用水收费标准,单位：元/m3．1某用户用水10立方米,公交水费23元,求a的值；2在1的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米答案1；228．考点：一元一次方程的应用．28．2015宁德为支持亚太地区国家基础设施建设,由中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定为57个,其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个,其余洲共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个答案亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．解析试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得出方程求解即可．试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得：2x﹣2+x+5=57,解得：x=18,∴2x﹣2=34．答：亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．考点：一元一次方程的应用．29．2015海南省小明想从“天猫”某网店购买计算器,经査询,某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少答案A 35元,B 25元．解析试题分析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,根据题意列出方程并解答．试题解析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,依题意得：5x=7x﹣10,解得x=35．所以35﹣10=25元．答：A号计算器的单价为35元,则B型号计算器的单价是25元．考点：一元一次方程的应用．30．2015怀化小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同．2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1m,4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．答案小明1月份的跳远成绩是3.9m,每个月增加的距离是0.2m．考点：一元一次方程的应用．31．2015云南省为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少答案5,3．解析试题分析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据题意得：2x+18﹣x=13,x=5,8﹣5=3．答：九年级一班胜5场、负3场．考点：一元一次方程的应用．32．2015本溪暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．1旅游团中成人和儿童各有多少人2旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫不足10件不赠送,儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元答案1成人有45人,儿童有24人；220．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．2014年题组1．2014年广西玉林中考下面的数中,与﹣2的和为0的是A．2 B．2- C．12 D．12-答案A．解析试题分析：设这个数为x,由题意得：x+﹣2=0,解得,x=2,故选A．考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．2. 2014年湖北咸宁中考若代数式x+4的值是2,则x 等于A. 2B. 2-C. 6D. 6-答案B ．解析试题分析：依题意,得x+4=2,解得x=﹣2．故选B ．考点：解一元一次方程．3. 2014年山东滨州中考方程2x 13-=的解是A ．-1B ．12 C ．1 D ．2答案D ．解析试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义,将各选项代入2x 13-=验证即可知2是方程的解或解方程2x 13-=与各选项比较.故选D ．考点：方程的解．4.2014·湖州中考方程2x ﹣1=0的解是x= ．答案1 2．解析试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1,系数化为1得：x=1 2．考点：方程的解．5.2014年黑龙江大庆中考某市出租车起步价是5元3公里及3公里以内为起步价,以后每公里收费是元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元,则此出租车行驶的路程可能为A. 5.5公里B. 公里C. 公里D. 公里答案B．考点：一元一次方程的应用．6.2014年江苏无锡中考某文具店一支铅笔的售价为元,一支圆珠笔的售价为2元．该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元．若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为A. 1.2×+2×60+x=87B. ×+2×60﹣x=87C. 2×+×60+x=87D. 2×+×60﹣x=87答案B．解析试题分析：要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系,本题根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系：x支铅笔的售价+60﹣x支圆珠笔的售价=87,据此列出方程：×+2×60﹣x=87．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程销售问题．7.2014年山东枣庄中考某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元答案B．解析试题分析：设该服装标价为x元,由题意,根据售价﹣进价=利润得﹣200=200×20%,解得：x=400．∴该服装标价为400元．故选B．考点:一元一次方程的应用．8.2014·绍兴中考天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克答案A ．考点:一元一次方程的应用．9. 2014年山东滨州中考解方程：2x 11x 232++-= 答案解：去分母,得()()1222x 131x -+=+,去括号,得124x 233x --=+,移项,得4x 3x 3122--=-+,合并同类项,得7x 7-=-,化x 的系数为1,得x 1=．∴原方程的解为x 1=．考点：解一元一次方程．10.2014·吉林中考为促进交于均能发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人．答案该班男生、女生分别是24人、21人．考点：一元一次方程的应用．考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零．例12014·眉山方程312x -=的解是A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x = 答案A ．解析 试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3,解得：x=1．故选A ． 考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零,所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．例22014年山东滨州中考解方程：2x11x 232++ -=考点：解一元一次方程．归纳 3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：1审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系．2设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．3列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程．4解方程．5检验,看方程的解是否符合题意．6写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．例32014山东淄博为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表：第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×=357元．某户居民五、六月份共用电500度,缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度答案1．考点：一元一次方程的应用．1年模拟1．2015届北京市门头沟区中考二模为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下：如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类填“A、B、C”中的一个．答案B．解析试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类,应该收费：×4+×8=28元,如果停车所在地区的类别是B类,应该收费：×4+×8=14元,如果停车所在地区的类别是C类,应该收费：0×4+×8=6元,故答案为：B．考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．2．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试某种衣服每件的进价为100元,如果按标价的八折销售时,每件的利润率为20%,则这种衣服每件的标价是元．答案150．解析试题分析：设这种衣服的标价是x元,80%x-100=100×20%,x=150,这种衣服的标价是150元．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．3．2015届北京市门头沟区中考二模列方程或方程组解应用题：4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．答案和．考点：一元一次方程的应用．。
江苏省泰州市中考数学试卷word解析版
江苏省泰州市中考数学试卷word解析版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2015•泰州）﹣的绝对值是（）D．3A．﹣3 B．C．﹣2．（3分）（2015•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）03．（3分）（2015•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（3分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．（3分）（2015•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）6．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2015•泰州）2﹣1等于．8．（3分）（2015•泰州）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为．9．（3分）（2015•泰州）计算：﹣2等于．10．（3分）（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．11．（3分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．12．（3分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．（3分）（2015•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．14．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．15．（3分）（2015•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．（3分）（2015•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•泰州）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）18．（8分）（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．（8分）（2015•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．（8分）（2015•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21．（10分）（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（10分）（2015•泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．23．（10分）（2015•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）24．（10分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．25．（12分）（2015•泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26．（14分）（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．2015年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2015•泰州）﹣的绝对值是（）D．3A．﹣3 B．C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：﹣的绝对值是，故选B点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2015•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0考点：无理数；零指数幂．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无理数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．（3分）（2015•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：几何体的展开图．分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案．解答：解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．点评：此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）（2015•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．解答：解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（0，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（0，﹣1）．故选C．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．6．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选D．点评：本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2015•泰州）2﹣1等于．考点：负整数指数幂．分析：负整数指数幂：a﹣p=（）p，依此计算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．点评：本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．8．（3分）（2015•泰州）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 2.2×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将220 000 000 000用科学记数法表示为2.2×1011．故答案为：2.2×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2015•泰州）计算：﹣2等于2．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．（3分）（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．解答：解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．12．（3分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于150°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．解答：解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=75°∴∠BOD=2∠C=150°．故答案为：150°．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．（3分）（2015•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答即可．解答：解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=10．故答案为：10．点评：本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．14．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．考点：相似三角形的判定与性质．分析：易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．15．（3分）（2015•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．解答：解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＞0时，在图象的每一支上，y 随x的增大而减小．16．（3分）（2015•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．分析：由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•泰州）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）根据一元一次不等式组的解法，首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．（2）根据分式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算除法，求出算式÷（a+2﹣）的值是多少即可．解答：解：（1）由x﹣1＞2x，可得x＜﹣1，由，可得x＜﹣8，∴不等式的解集是：x＜﹣8．（2）÷（a+2﹣）=÷=﹣点评：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．（2）此题还考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．（8分）（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．解答：解：（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．（8分）（2015•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．解答：解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2015•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解答：解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．22．（10分）（2015•泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m ﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．解答：解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+4．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，根据已知条件求得B的坐标是解题的关键．23．（10分）（2015•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．解答：解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．24．（10分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．解答：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．25．（12分）（2015•泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．26．（14分）（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m 的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解答：解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，2）；当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；2300680618；sjzx；HLing；zjx111；张其铎；dbz1018；caicl；CJX；gsls；守拙；1160374；sd2011；wdzyzmsy@；放飞梦想；HJJ；zcx；sks（排名不分先后）菁优网2015年6月24日。
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泰州市二○一五年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题(考试时间:120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均坟写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．（2015江苏泰州，1，3分）−31的绝对值是 A ．−3 B ．31 C ．−31D ．3 【答案】B2．（2015江苏泰州，2，3分）下列4个数中，9，722，π，0)3(，其中无理数是 A ．9 B ．722C ．πD ．0)3( 【答案】C 3．（2015江苏泰州，3，3分）描述一组数据的离散程度的量是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 【答案】D 4．（2015江苏泰州，4，3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱【答案】A 5．（2015江苏泰州，5，3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，△A ’B ’C ’由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为 A ．（0,1） B ．（1, −1） C ．（0, −1） D ．（1,0）（第4题图）【答案】B 6．（2015江苏泰州，6，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【答案】D第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．） 7．（2015江苏泰州，7，3分）12 等于 ． 【答案】218．（2015江苏泰州，8，3分）我市2014年固定资产投资为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 ．【答案】2.2×10119．（2015江苏泰州，9，3分）计算：18−212等于 ． 【答案】22（第6题图）CAFOBDE（第5题图）10．（2015江苏泰州，10，3分）如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β, ∠1=40°，则∠2= °．【答案】14011．（2015江苏泰州，11，3分）圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的面积为 cm²． 【答案】12 12．（2015江苏泰州，12，3分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD = °．【答案】13013．（2015江苏泰州，13，3分）事件A 发生的概率为201，大量反复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 ． 【答案】5 14．（2015江苏泰州，14，3分）如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ，AB =6，BD =4，则CD 的长为 ．C（第10题答图）32βα1l 1l 2BADE（第14题图）AB CD（第10题图）2βα1l 1l 2（第12题图）【答案】515．（2015江苏泰州，15，3分）点（a －1，y 1）、（a ＋1，y 2）在反比例函数xky =（k ＞0）的图像上，若y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【答案】−1＜a ＜1 16．（2015江苏泰州，16，3分）如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为 ．【答案】524三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2015江苏泰州，17，6分）（本题满分12分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-132121x xx解：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-②①132121x x x解不等式①，得x ＜－1 解不等式②，得x ＜－8所以，不等式组的解集为x ＜－8（2015江苏泰州，17，6分）（2）计算423--a a÷)252(--+a a（第16题图 ）A CFBPOE D解：原式=⨯---)2(23a a 5)2)(2(2--+-a a a =⨯---)2(23a a 922--a a =)3)(3(23-+--a a a=621+-a18．（2015江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1=0 （1）不解方程，判别方程的根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值。
解：（1）∵b 2－4ac =(2m )2－4×1×(m 2－1)=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）将x =3代入原方程，得9＋6m ＋m 2－1=0，解之，得m 1=－2，m 2=－4.19．（2015江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）为了解学生参加社团的活动，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只报一项）．根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．图②2012年抽取的学生中参加各类社团学生情况扇形统计图其他类％10％30图①每年抽取的学生中参加社团 的男、女生人数折线统计图 男生女生解：（1）图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数为（1－10％－15％－25％－30％）×360°=72°； （2）（300＋200）×（10％＋30％）=200（人）， 答：参加体育类与理财类社团的学生共有200人； （3）50000×2000600550 =28750（人）答：该市2014年参加社团的学生为28750人． 20．（2015江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀。
，再从中任意摸出一个球.用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红色的概率． 解：所画树状图如下：∴P （两次摸出的球都是红色）=91． 21．（2015江苏泰州，21，3分）（本题满分10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，根据题意得120×400＋（500－400）×（120－x ）=500×80×（1＋45％） 解之，得 x =20答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标． 22．（2015江苏省泰州市，22，10分）（本题满分10分）已知二次函数y =x 2＋mx ＋n 的图像经过点P （−3，1），对称轴是经过（−1,0）且平行于y 轴的直线.（1）求m 、n 的值；（2）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图像相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，P A ﹕PB =1﹕5，求一次函数的表达式．开始第二次 红色 第一次 黄色 黄色黄色 红色 黄色 黄色 红色 黄色 黄色红色 黄色解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-13912n m a b， ∴m =2，n =－2；（2）分别过点P 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，则PC ∥BD ，∴△APC ∽△ABD ， ∴AB APBD PC =， ∵P A ﹕PB =1﹕5， ∴611=BD ， ∴BD =6，令x 2＋2x －2=6，得x 1=2，x 2=－4（舍去）， ∴点B 坐标为（2，6）， ∴⎩⎨⎧=+=+-6213b k b k ，解之，得⎩⎨⎧==41b k ，（第22题答图）（第22题图）∴一次函数的表达式为y =x ＋4． 23．（2015江苏泰州，23，10分）（本题满分10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i =1﹕2 ，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平面上.（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE =2.5m ，EF =2m ．将货柜沿斜坡向上运送，当BF =3.5m 时，求点D 离地面的高． （5≈2.236，结果精确到0.1m ）解：（1）∵斜坡AB 的坡度为i =1﹕2 ， ∴21=BC AC , ∵AC =4m ， ∴BC =8m ；（2）过点D 作BC 的垂线，垂足为点H ，交AB 于点M ，在矩形DEFG 中，∠DGM =90°，DG =EF =2m ，GF =DE =2.5m ， ∴∠DGM =∠BHM ， ∵∠DMG =∠BMH ， ∴△DMG ∽△BMH ， ∴21==BH HM DG GM ， ∴GM =1cm ，∴FM =1.5 m ，DM =5m ， ∴BM = FM ＋BF =5m ，（第23题答图）B（第23题图）B在Rt △BHM 中，BM 2=MH 2＋BH 2，BH =2MH ， ∴MH =5m ， ∴DH =25m ≈4.5m ．24．（2015江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . （1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若AC =3AE ，求tan C .解：（1）连接OD ，则OB =OD ， ∴∠ABC =∠ODB ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， ∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD ，∵DF 经过半径OD 的外端， ∴DF 是⊙O 的切线；（2）连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠E =90°，（第24题答图）（第24题图）C设AE =k ，则AB =AC =3k ， ∴BE =22AE AB -=22)3(k k -=k 22，∴tan C =22322=+=k k k CE BE ． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不知如何证明一条直线是圆的切线、不知在哪个直角三角形中求∠C 的正切． 【方法规律】（1）证明圆的切线的问题，若已知半径，需要证明垂直；若已知垂直，需要证明半径；（2）要求一个锐角的三角函数值，则需将这个锐角放到一个直角三角形利用边角关系去求，或者换成另一个与它相等的容易求三角函数角． 【试题难度】★★★【关键词】 切线的判定；圆周角定理的推论；勾股定理；正切的定义 25．（2015江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、DA 上的动点，且AE =BF =CG =DH .（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过某一定点，说明理由； （3）求四边形EFGH 面积的最小值．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A =∠B =90°， AB =DA ， ∵AE = DH ， ∴BE = AH ，∴△AEH ≌△BFE ，∴EH =FE ，∠AHE =∠BEF ， 同理：FE =GF =HG ， ∴EH = FE =GF =HG ， ∴四边形EFGH 是菱形， ∵∠A =90°，∴∠AHE ＋∠AEH =90°，(第25题图)DE∴∠BEF ＋∠AEH =90°，∴∠FEH =90°，∴菱形EFGH 是正方形；解：（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，理由如下：连接BD 交EG 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，AB =DC∴∠EBD =∠GDB ，∵AE = CG ，∴BE = DG ，∵∠EOB =∠GOD ，∴△EOB ≌△GOD ，∴BO =DO ，即点O 为BD 的中点，∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心；（3）设AE = DH =x ，则AH =8－x ，在Rt △AEH 中，EH 2=AE 2＋AH 2=x 2＋(8－x )2= 2x 2－16x ＋64=2(x －4)2＋32， ∴四边形EFGH 面积的最小值为32cm 2.26．（2015江苏泰州，26，14分）（本题满分14分）已知一次函数y =2x －4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图像上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当点P 为线段AB 的中点时，求d 1＋d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1＋d 2=3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1＋ad 2=4（a 为常数），求a 的值． (第25题答图)DE解：（1）令2x －4=0，得x =2，∴点A 坐标为（2，0）， 令x =0，得y =－4，∴点B 坐标为（0，－4），过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为点C ，则PC ∥BO ，∴△APC ∽△ABO ， ∴21===AB AP AO AC BO PC ， ∵点P 为线段AB 的中点， ∴PC =21BO =2，AC =21AO =1， ∴P （1，－2）；（2）d 1+d 2＞2，设点P 坐标为（x ，2x －4），则P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1=42-x ，d 2=x ．①当x ＜0时，点P 在第三象限，d 1=4－2x ，d 2=－x ， 令（4－2x ）＋（－x ）=3，得x =31（舍去）， ②当0≤x ≤2时，点P 在坐标轴上或第四象限，d 1=4－2x ，d 2=x ， （4－2x ）＋x =3，得x =1，此时P （1，－2），（第26题答图）（第26题图）（备用图）③当x ＞0时，点P 在第一象限，d 1=2x －4，d 2=x ，（2x －4）＋x =3，得x =37，此时P （37，32）， 综上，得点P 的坐标为（1，－2）或（37，32）； （3）设点P 坐标为（x ，2x －4），∵点P 在线段AB 上，∴0≤x ≤2，∴d 1＋ad 2=4化为（4－2x ）＋ax =4，即（a －2）x =0， ∵在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1＋ad 2=4（a 为常数）， ∴此方程在0≤x ≤2范围内有无数个解， ∴a =2．。