练习1_锐角的三角函数-优质公开课-北师大9下精品
新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数2》公开课课件
（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3） cos 60 1 sin 60
1 tan 30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
12 1 3 22
1 3 2
3
3
3 1 2
3
2
3 1 3 2 3 1
cos 45 sin 45
tan 45
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
3 2
2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
sin 2 60 表示 （ sin 60 ）2，即
22 1
22
（ sin60 ）（ sin60 ）
＝0
四、巩固练习
1. 求下列各式的值：
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
八、小 结
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA=
A的对边 A的邻边
=
a b
角度与数值之间的对应函数关系
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
a
30°
sin 30 a 1
cos 30 3a 3
3a
2a 2
2a 2
a3 tan 30
3a 3
sin 60 3a 3 cos 60 a 1
2a 2
2a 2
北师大版九年级下册1.1锐角三角函数1教案
-函数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将学到的函数知识应用到实际问题中，需要通过案例分析来加强应用能力的培养。
-例如，提供一些实际情境，如测量树的高度、建筑物的高度等，引导学生如何构建数学模型并解决问题。
-难点角的计算：在应用锐角三角函数时，学生可能会对特殊角度的计算感到困惑，需要强化对特殊角度值的记忆和理解。
-可以通过记忆口诀、绘制表格等方式，帮助学生记忆30°、45°、60°等特殊角度的正弦、余弦、正切值。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数1》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量篮球框的高度）这个问题与我们将要学习的锐角三角函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
-正弦函数（sin）：直角三角形中对边与斜边的比值。
-余弦函数（cos）：直角三角形中邻边与斜边的比值。
-正切函数（tan）：直角三角形中对边与邻边的比值。
-锐角三角函数图像的识别：理解正弦、余弦、正切函数图像的特点，能够从图像中识别函数的性质。
-锐角三角函数的性质：掌握正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律，包括周期性、奇偶性等。
3.锐角三角函数的性质：探讨正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律，理解其周期性、奇偶性等性质。
4.锐角三角函数的简单应用：运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
本节课旨在让学生掌握锐角三角函数的基本概念、图像、性质及应用，为后续学习打下基础。
二、核心素养目标
新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数(2)》公开课课件 (2).ppt
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
求:△ABC的周长和面积.
B5
解:在Rt△ABC中,
20
sin ABC 4,BC 2,0
咋办
AB5
┐ C
倍 速 课 时
20 4 .AB52025, AC 22 520 21
AB 5
4
学 练
C AB C 2 5 2 0 1 5 6.0 SABC2
01 2
51
5
老师提示:分别求出AB,AC.
随堂练习
八仙过海,尽显才能
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（ C ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
倍 速
4.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
课
时 学
(1)若∠A=∠B,则sinA
=
sinB;
AC
10
倍
AB 13
12 6
速 课 时 学 练
sinB AACB16051123.
老师期望:
6
注意到这里cosA=sinB,其中有没有
什么内有的关系?
随堂练习
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. A 求: sinB,cosB,tanB.
如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定 时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它 边之间的比值也确定吗?
结论:
倍 速
在Rt△ABC中,如果锐角A确
课 时
定时,那么∠
A的对边与斜
学 练
边的比,邻边与斜边的比也
1锐角三角函数(1课时) 公开课一等奖课件
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P6 19
八仙过海,尽显才能
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= , 4 求AC和BC. A
驶向胜利 的彼岸
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌ D
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
语文
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附赠 中高考状元学习方 法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
锐角三角函数练习题及答案
锐角三角函数（一）1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34 B．43 C．45 D ．35图 1 图 2 图3 图4图53．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（）A．35 B．53 C．255 D．525．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．9．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．解直角三角形一、填空题1． 已知cosA=23，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．3． ∠A 为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________．4． 已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．6． 若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________． 7． 计算： 2sin450-3tan600=____________． 8． 计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．10． 计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________． 二、选择题：1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）A ． 43；B ． 34；C ．53；D ． 54．2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( )A ．21；B ．23；C ．1；D ．223． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=300，则sinA+sinB=( )A ．1；B ．231+；C ．221+；D ．414． 当锐角A>450时，sinA 的值( )A ．小于22； B ．大于22； C ．小于23； D ．大于235． 若∠A 是锐角，且sinA=43，则( )A ．00<∠A<300； B ．300<∠A<450；C ．450<∠A<600；D ． 600<∠A<9006． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于33时， ∠A( )A ．小于300； B ．大于300； C ．小于600； D ．大于6007． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于( )A ．43；B ．34；C ．53；D ．548． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )A ． sinA=135； B ．cosA=1312； C ． tanA=1213；D ． cotA=1259． 已知α为锐角，且21<cos α<22，则α的取值范围是（ ）A ．00<α<300；B ．600<α<900；C ．450<α<600；D ．300<α<450．三、解答题1、 在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．2、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ，b=4cm ，求sinA+sinB+sinC 的值．3、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b=3， c=14． 求∠A 的四个三角函数．4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5，∠B=600．求b ； （2）已知a=52，b=56，求∠A ．5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=25，b=215，求c 、∠A 、∠B ．6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形： （1） 已知a ＝156， b ＝56，求c; （2） 已知a ＝20， c ＝220，求∠B ； （3） 已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；（4） 已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ．7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．8、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度DCAB9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练(一)求锐角三角函数值的方法归类练习北师大版(20
2018-2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练(一)求锐角三角函数值的方法归类同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练(一)求锐角三角函数值的方法归类同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练(一)求锐角三角函数值的方法归类同步练习（新版）北师大版的全部内容。
专题训练（一）求锐角三角函数值的方法归类►方法一运用定义求锐角三角函数值1．2017·日照在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!2．如图1－ZT－1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3），那么cosα的值是（) A.错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!图1－ZT－1►方法二巧设参数求锐角三角函数值3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝错误!,则tan B的值为( ）A.错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误!4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝错误!，那么cos A的值为( ）A.错误!B.错误!C。
错误! D.错误!5．如图1－ZT－2,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝错误!，BE＝2，则tan∠DBE的值是( )图1－ZT－2A.错误! B．2 C。
错误! D.错误!6．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B,∠C的对边,且a,b,c满足b2＝(c＋a)(c－a）．若5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值．7．如图1－ZT－3，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝错误!BD,连接AC，若tan B ＝错误!,求tan∠CAD的值．图1－ZT－3►方法三在网格中构造直角三角形求锐角三角函数值8．如图1－ZT－4，在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为( ）图1－ZT－4A.错误! B。
北师大版本九年级下册锐角三角函数精品课件PPT
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再见
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 cosA有关吗?
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
例题
C
例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,
sin B .
C
┌
A
DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数ABC中,AB=AC=5,BC=6. 5
求: sinB,cosB,tanB.
B
5 C
D
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. A
C DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
转化等角
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
随堂小练
1.判断: 如图 (1) sinA= BC （
AB
(2) sinB= B C （
北师大版九年级数学下册第一章《 锐角三角函数》课件
行家看“门道”
w例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
w求:BC的长.
C
w解:在Rt△ABC中,
sin ABC BC 0.6,
200
AC200
B C 20 0 .6 0 1.20
┌
A
B
w2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
w(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 有什么关系?
驶向胜利 的彼岸
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
独立
P9习题1.2 1,2,3,4题 作业
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
α
36
9
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.5 求:CD,sinC.
┐
xβ
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.
魂
总
要
我们，还在路上……
(2)BC=3,sinA=
5 13
,求AC和AB.