2019版八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度训练课件 (新版)新人教版
初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】（2019山东菏泽中考，12，★★☆）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是______．【答案】【分析】【解答】若众数为4，则这组数据从小到大排列为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则这组数据从小到大排列为4，5，5，6，此时中位数为5，符合题意，则平均数为，方差为；若众数为6，则这组数据从小到大排列为4，5，6，6，此时中位数为5．5，不符合题意．故答案为．2.【题文】（2019江苏南京中考，20，★★☆）图3-4-8是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的最高气温波动大还是最低气温波动大；（2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【答案】见解答【分析】【解答】（1），，，，，∴该市这5天的最低气温波动大．（2）答案不唯一．①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．②温差最大的一天是5月28日，温差为10℃．3.【题文】（2019湖南怀化中考，21，★★☆）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环）如下：次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛更合适．【答案】见解答【分析】【解答】（1）补全表格如下：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）王方射箭得分的平均数环，李明射箭得分的平均数环，（3）；，，∴应选派李明参加比赛更合适．4.【题文】为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次．为了比较两人的成绩，制作了不完整的统计表和如图3-4-9所示的统计图．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表，并写出甲乙两人成绩的平均数和方差的计算过程和结果；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，那么你认为谁胜出？说明你的理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）根据题中折线统计图得，乙的射击成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则其平均数为（环），中位数为7.5环，方差为；由题表知，甲的射击成绩的平均数为7环，则甲第8次的射击成绩为（环），故10次射击成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中位数为7环，方差为，补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 7 1.6 0乙7 7.5 5.4 1（2）甲．理由：因为两人射击成绩的平均数相同，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的成绩较稳定，所以甲胜出．5.【答题】某校随机抽查了10名学生初中学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分46 47 48 49 50人数 1 2 1 2 4下列说法中正确的是（）A. 这10名同学体育成绩的众数为50分B. 这10名同学体育成绩的中位数为48分C. 这10名同学体育成绩的方差为50分D. 这10名同学体育成绩的平均数为48分【答案】A【分析】【解答】6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次百米测试的平均成绩是13.2s，方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】【解答】7.【答题】若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科成绩的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据对不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学一次综合性测试名次数据的描述，可以推断一定是超级学霸的是（）A. 甲同学：平均数为2，中位数为2B. 乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C. 丙同学：平均数是2，标准差为2D. 丁同学：平均数为2，唯一的众数为2【答案】D【分析】8.【答题】甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为______（填“”或“"）．（第1题）【答案】＞【分析】【解答】9.【答题】下面是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人中成绩比较稳定的是______．甲乙（第2题）【答案】甲【分析】10.【题文】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击成绩如图所示．根据图中信息回答下列问题：（1）甲射击成绩的平均数是______环，乙射击成绩的中位数是______环；（2）分别计算甲、乙射击成绩的方差，并通过计算结果分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？【答案】解：（1）8 7.5（2），，．∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【分析】【解答】11.【答题】一组数据，，，…，的极差是8，另一组数据，，，…，的极差是（）A. 8B. 9C. 16D. 17【答案】C【分析】【解答】12.【答题】某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔测试中每名学生的平均成绩及其方差如下表所示．如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9x0.92 0.92 1.01 1.03A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】【解答】13.【答题】某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）；160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列有关说法中正确的是（）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变【答案】C【分析】【解答】14.【答题】某工厂共有50名员工，他们月工资的方差是.现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们新工资的方差（）A. 变为B. 不变C. 变大了D. 变小了【答案】B【分析】【解答】15.【答题】若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是（）A. 5B. 10C. 20D. 50【答案】C【分析】【解答】16.【答题】若数据，，，的方差是2，则，，的方差是______．【答案】18【分析】【解答】17.【答题】甲、乙两人射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，.成绩较为稳定的是______（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】【解答】18.【答题】如果一组数据，，，…，的方差是m，那么一组新数据，，，…，的方差是______．【答案】【分析】【解答】19.【题文】某学生在一学期六次测验中数学和英语两科的成绩（单位：分）如下．数学：80，75，90，64，88，95；英语：84.80，88，76，79，85．试估计该学生：是数学成绩稳定还是英语成绩稳定．【答案】解：（分），（分）；，．∵，∴英语成绩比较稳定．【分析】【解答】20.【答题】极差是指--组数据中最大数据与最小数据的______.极差的单位与数据的单位一致，极差能反映一组数据的变化范围，是最简单的一种描述数据波动情况的量．一般而言，极差小，各个数据的波动就小，它们的平均数对这组数据一般水平的代表性就大；极差大，数据的波动大，平均数的代表性就小，但极差的值是由数据中的两个极端值决定的，当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能充分反映全体数据的实际离散程度．【答案】【分析】【解答】。
2019年春八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度课件(新版)新人教版
别是(x1-������)2,(x2-������)2,…,(xn-������)2,我们用这些值的平均数,即用
s2=
1 ������
[(x1-
������)2+(x2-������)2+…+(xn-������)2]
来衡量这组数据波
动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作
S2
.
2.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是( ).
若 射������������甲 乙从击==甲成1515、 绩××((乙 更77××两 稳21++人 定88××射 些23击?++19成×0×1绩)1=)方=8(8差环(环的),)角, 度评价两人的射击水平,则谁的
������甲2 = 15×[2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,
������乙2
=
1×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
5
∵������甲2 < ������乙2 ,∴乙同学的射击成绩更稳定些.
答案
命中环数
10
命中次数
4
9
8
7
3
2
1
(2)应该派甲去.
理由:������甲 = 110(10×4+9×3+8×2+7×1)=9(环), ������甲2 = 110[4×(10-9)2+3×(9-9)2+2×(8-9)2+1×(7-9)2]=1. 因为甲、乙两人的平均成绩相同,而 ������甲2 < ������乙2 ,说明甲的成绩比 乙稳定.所以应派甲去.
解:(1)
2019年度春初中八年级数学下册第二十章数据的分析.数据的波动程度知能演练提升新版本新人教版
20.2 数据的颠簸程度知能操练提高能力提高1.某农科所对甲、乙两种小麦各采纳10块面积同样的试验田进行栽种试验,它们均匀每块的产量分别是=9 150 kg,=9 120 kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则对于两种小麦推行栽种的合理决议是()A.甲均匀每块的产量较高,应推行甲B.甲、乙均匀每块的产量相差不多,均可推行C.甲均匀每块的产量较高,且每块的产量比较稳固,应推行甲D.甲、乙均匀每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳固,应推行乙2.已知一组数据的均匀数为,若在这组数据中再增添一个数,则所得新数据的方差与原数据的方差对比较()3.假如一组数据x1,x2,…,xn的方差是4,那么另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是()★4.10名同学分红甲、乙两队进行篮球竞赛,他们的身高(单位:cm)以下表所示:队员1 队员2 队员3 队员4 队员5甲队177 176 175 172 175乙队170 175 173 174 183设两队队员身高的均匀数挨次为,身高的方差挨次为,则以下关系完整正确的选项是()A. B.C. D.5.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的均匀数和方差,统计以下表:选手甲乙丙则射击成绩最稳固的选手是(填“甲”“乙”“丙”中的一个).?6.有一组数据以下:3,a,4,6,7.假如它们的均匀数是5,那么这组数据的方差为.?7.甲、乙两班举行电脑汉字输入竞赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差均匀字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学依据上表剖析得出以下结论:①甲、乙两班学生成绩的均匀水平同样;②乙班优异人数多于甲班优异人数(每分钟输入汉字数≥150个为优异);③甲班的成绩颠簸比乙班的成绩颠簸大.上述结论正确的选项是.(填序号)?8.方差的算术平方根叫做标准差,即s=,标准差的单位与原始数据的单位同样,实质中我们常用它来胸怀数据的颠簸程度.请你利用标准差解决下边的问题:一次期末考试中,A,B,C,D,E五名同学的数学、英语成绩等相关信息以下表所示(单位:分):A B C D E 均匀分标准差数学71 72 69 68 70英语88 82 94 85 76 85(1)求这五名同学在本次考试中数学成绩的均匀分和英语成绩的标准差;(2)为了比较不一样学科考试成绩的好与差,采纳标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-均匀成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?★9.经市场检查,某种优良西瓜质量为(5±0.25)kg的最为热销.为了控制西瓜的质量,农科院所采纳A,B两各栽种技术进行试验.现从这两种技术栽种的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量以下(单位:kg):5.3 5.0 5.3(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,依据以上信息达成下表:优等品数目/颗均匀数方差(2)请分别从优等品数目、均匀数与方差三方面对A,B两种技术作出评论;从市场销售的角度看,你以为推行哪各栽种技术较好?创新应用★10.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击竞赛,现对他们进行一次测试,两个人在同样条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了统计表和统计图.甲、乙射击成绩统计表均匀数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图);(2)假如规定成绩较稳固者胜出,那么你以为谁应胜出?说明你的原因;(3)假如希望(2)中的另一名选手胜出,依据图表中的信息,那么应当拟订如何的评判规则?为何?参照答案能力提高4.B∵=(177+176+175+172+175)÷5=175,=(170+175+173+174+183)÷5=175,∴.∵=[(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2]÷5=2.8,=[(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2]÷5=18.8,∴.应选B.7.①②③依据均匀数、方差加以判断,①正确;②正确,由于乙班的中位数大于150,甲班的中位数小于150,能够确立乙班优异人数多于甲班优异人数;③正确,由于,所以甲班的成绩比乙班的成绩的颠簸大.8.解(1)均匀分为(71+72+69+68+70)=70;标准差为=6.(2)数学标准分为(71-70)÷≈0.7;英语标准分为(88-85)÷6=0.5.所以,从标准分来看,A同学的数学比英语考得更好.9.解(1)挨次为16,10.(2)从优等品数目的角度看,由于A技术栽种的西瓜优等品数目许多,所以A技术较好;从均匀数的角度看,由于A技术栽种的西瓜质量的均匀数更靠近5kg,所以A技术较好;从方差的角度看,由于B技术栽种的西瓜质量的方差更小,所以B技术栽种的西瓜质量更加稳固;从市场销售角度看,因优等品更热销,A技术栽种的西瓜优等品数目更多,且均匀质量更靠近5kg,因此更合适推行A种技术.创新应用10.解(1)依据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则均匀数为=7,中位数为7.5,方差为×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4.由表知甲的射击成绩的均匀数为7,则甲第8次的射击成绩为70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6(环),故10次射击成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,中位数为7,方差为×[(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2]=1.6,补全图表以下:甲、乙射击成绩统计表均匀数中位数方差命中10环的次数甲7 7 1.6 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图(2)由于两人射击成绩的均匀数同样,但甲成绩的方差小于乙成绩的方差,所以甲胜出.(3)希望乙胜出,规则为命中9环与10环的总数大的胜出.由于乙命中9环与10环的总数为3次,而甲只命中2次.。
2019春八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 第2课时 根据方差做决
第2课时 根据方差做决策1．应用方差做决策问题；(重点) 2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点) 一、情境导入 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？二、合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100； 2班：80，100，85，80，80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班． 解：(1)由题意得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下： (2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【类型二】 利用方差做出决策某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲＝15×500＝100(个)，x乙＝15×500＝100(个)；s2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；s2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型三】根据方差解决图表信息问题为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则x－（1＋3＋6）x＝60%，解得x＝25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3，女生20收看“两会”新闻次数的方差为所以男生比女生的波动幅度大．方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．三、板书设计1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题2．利用方差做决策3．图表信息问题通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
2019版八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度(第1课时)教案(新版)新人教版
20.2数据的波动程度第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解方差的定义,掌握方差的计算公式.2.会用方差比较两组数据的波动大小,并会初步运用方差解决实际问题.过程与方法:经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法以及区别,积累统计经验.情感态度与价值观:培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.【重点难点】重点:理解方差的定义,掌握方差的计算公式,会用方差比较两组数据的波动大小.难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.【教学过程】一、创设情境,导入新课在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位: cm)分别是:哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:方差的概念1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.(1)将下表填完整:(2)甲队队员身高的平均数为________cm,乙队队员身高的平均数为________cm;甲队队员身高的中位数为________cm,乙队队员身高的中位数为________cm;甲队队员身高的众数为________cm,乙队队员身高的众数为________cm.答案:(1)03 4 2(2)178 178 178178 178 1782.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐?为什么?.提示:甲仪仗队更为整齐.理由如下:=[3(177-178)2+4(178-178)2+3(179-178)2]=0.6;=[2(176-178)2+(177-178)2+4(178-178)2+(179-178)2+2(180-178)2]=1.8.故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8,∵<,∴可以认为甲仪仗队更为整齐.3.归纳:(1)方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(x n-)2,我们用它们的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差记作s2.(2)方差的应用:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.活动2:例题讲解【例1】已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()A.2.8B.C.2D.5分析:先根据众数的概念求出x的值,再计算这组数据的平均数,再代入方差的计算公式进行计算.解:选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为:(10+8+9+8+5)=8,方差s2=[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]==2.8.总结:计算方差的方法步骤:1.先计算这组数据的平均数.2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差.【例2】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a=________,=________.(2)请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线.(3)①观察图1,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.小宇的作业解:=(9+4+7+4+6)=6.=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6.分析:(1)根据他们的总成绩相同,得出a=30-7-7-5-7=4.进而得出=30÷5=6.(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可.(3)①观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30.则a=30-7-7-5-7=4,=30÷5=6.(2)如图1(3)①=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.由于<,所以上述判断正确.②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.总结:方差的应用方差是用来描述一组数据波动情况的特征数,常常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.三、交流反思这节课我们学习了描述一组数据波动大小的特征数——方差.方差常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.四、检测反馈1.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 ()A.16B.5C.4D.3.22.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是()A.8B.5C.2D.33.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:则这四个人种成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.在某校”绿水青山就是金山银山”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数5.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果统计如图.则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.众数是6B.中位数是6C.平均数是6D.方差是46.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见表:则这10个小组植树株数的方差是________.7.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是______ .8.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:(1)直接写出表中a,b,c的值.(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.9.某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲乙两班的优秀率分别为________、________.(2)甲乙两班比赛数据的中位数分别为________、________.(3)计算两班比赛数据的方差.(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.五、布置作业教科书第126页练习第1,2题,第128页习题20.2第1,2,3题六、板书设计---)七、教学反思这一节课我们学习了方差的计算与应用,关于方差的计算要引导学生观察方差的计算公式,理解公式意义,掌握公式特点,让学生明确:(1)研究离散程度可用s2.(2)方差更广泛应用于衡量一组数据的波动大小.(3)方差主要应用在平均数相等或接近时.(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的.方差的简便公式:s2=[(++…+)-n].关于方差应用要引导学生分析实例得出(1)方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.。
东安区八中八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第2课时 根据方差做决策导学案
20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策一、导学1.导入课题我们在考察一组数据的波动情况时，光看它的平均数和极差还远远不够，就必须对它的波动大小情况进行考察，这个问题在产品检验、技能竞赛中技能人员的挑选、优质品种的选择等方面具有广泛应用(板书课题).2.学习目标（1）进一步认识方差的作用.（2）学会运用方差分析数据进行优化选择和决策.3.学习重、难点重点：方差的计算.难点：运用方差大小与数据波动程度的关系，解决产品挑选等问题.4.自学指导（1）自学内容：P125例1至P127例2的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：思考例1中身高整齐与哪个统计量相关?例2中选择购哪家鸡腿合算可考虑哪些统计量？（4）自学参考提纲：①方差的计算步骤是什么？②例1中身高整齐说明要使身高的波动大小要小，即运用方差来衡量.③例2中选取哪家产品，可考虑样本的平均数，也可考虑样本的方差.由于平均数大致相等，所以适合通过方差来判断.④怎样用样本方差估计总体方差.⑤完成P127练习题.二、自学学生可结合自学指导进行自主学习.三、助学：1.师助生（1）明了学情：①关注学生是否知道“身高整齐”程度与什么相关；②选取产品应用哪些统计量来比较；③求方差的步骤是否掌握.（2）差异指导：对例2的选购标准、方法不会或不理解的学生进行指导.2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.四、强化1.点学生口答P126练习第1题和第2题，并让学生进行评价，找出不足之处.2.产品优选的衡量标准及比较.3.强化方差公式和方差的作用.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的积极性和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).方差的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系的，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.本节课创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，当学生融入到具体情境中后，就会思考如何对实际问题做出决策.在学生探索过程中，辅以小组讨论，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和全班交流的基础上，有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(15分)已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为6.2.(15分)甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s甲2＞s乙2，所以确定乙去参加比赛.3.(20分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：x甲=x乙=10，∴两种农作物的苗长得一样高.（2）s甲2=3.6，s乙2=4.2，∵s甲2<s乙2，∴甲种农作物的苗长得比较整齐.4.(20分)段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？解：段巍：x1=13,s12=0.4，金志强：x2=13，S22=4.x1=x2, s12<s22,∴段巍的成绩比较稳定.二、综合应用（10分）5.某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量(单位：千克)情况统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定.解： (1)x甲=51，x乙=51;(2)s甲2≈64.6,s乙2=24.∵s甲2>s乙2，∴乙种水果销售量比较稳定.三、拓展延伸（20分）6.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：⑴根据左图填写右表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，八(1)班复赛成绩较好；(3)结合两班复赛成绩的方差，八(1)班复赛成绩较好；(4)结合两班复赛成绩的众数，八(2)班复赛成绩较好.第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(ab - (2)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：第二十章数据的分析知识点:数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
人教版八年级下册第二十章数据的分析20.2.1数据的波动程度(教案)
（2）方差的定义、计算及应用；
（3）标准差的定义、计算及应用；
（4）实际例题分析，运用极差、方差和标准差描述数据的波动程度。
二、核心素养目标
1.培养学生的数据分析观念，使学生在实际问题中能够运用极差、方差和标准差对数据进行有效分析，提高解决问题的能力；
2.培养学生的数学运算能力，熟练掌握极差、方差和标准差的计算方法，并能准确进行计算；
-通过具体例题，强调计算方差和标准差时，注意偏差平方和的准确计算，避免算术运算错误。
在教学过程中，应注重突出重点，针对难点进行详细讲解和反复练习，确保学生能够理解并掌握核心知识。同时，结合实际例题，让学生在实际操作中感悟知识点的运用，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的波动程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据变化很大的情况？”（如：气温变化、考试成绩等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的波动程度的奥秘。
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是由于他们对这些概念还不够熟悉，导致不敢发表自己的观点。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，鼓励学生大胆发言，增强他们的自信心。
在讲解重点和难点时，我尽量放慢语速，让学生有足够的时间消化吸收。但从学生的反馈来看，有些地方还是讲解得不够细致。针对这个问题，我计划在下一节课中，对重点和难点进行更深入的剖析，并增加一些互动环节，让学生在实际操作中掌握这些知识点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差和标准差的计算方法以及它们在描述数据波动程度中的重要性。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版八年级下册数学课时练《20.2 数据的波动程度》(1)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级下册数学《20.2数据的波动程度》课时练1．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数235678人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）A．平均数为5B．中位数为5C．众数为5D．方差为52．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变4．数据2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是（）A．2021B．0C．﹣2021D．20205．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个6．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．67．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，众数C．标准差，平均数D．容量，平均数8．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定9．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是S1，另一组数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6的方差是S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（填写“＞”“＜”或“＝”）．11．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．12．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人射击成绩波动较大的是．（填“甲”或“乙”）14．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为．15．如果样本方差S2＝，那么这个样本的平均数是，样本容量是．16．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是．17．一组数据1，0，2，a的唯一众数为1，则这组数据的方差是．18．小明用s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．19．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数为，方差为．20．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是．21．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是．22．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．24．某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1分钟仰卧起坐是其中的一个测试项目．测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取20人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下：[收集数据]男生：3729475038443315253739401940503030404626女生：3012304514504033362848263037183047245038【整理数据】成绩x/次10≤x≤2020＜x≤3030＜x≤4040＜x≤50男生258a女生3b55【分析数据】统计量平均数中位数众数方差男生35.75c4090.99（精确到0.01）女生33.331.5d122.91【应用数据】（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若男生共有240人参加测试，请估计男生测试成绩大于40次的人数；（3）有人认为，男生成绩比女生成绩更好些（不考虑男女差异），你认为理由是什么．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．26．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP 15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100七年级152a 八年级451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量年级平均数中位数众数方差七年级80b 72八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝，b ＝，c ＝；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：＝×[（80﹣85）2+（80﹣72）2+（80﹣92）2+（80﹣84）2+（80﹣80）2+（80﹣74）2+（80﹣75）2+（80﹣80）2+（80﹣76）2+（80﹣82）2]＝33．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．27．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2] S乙＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？28．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队a b7175%25%（1）求出成绩统计表中a，b的值．（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？参考答案1．D2．B3．B4．B5．B6．C7．D8．A9．C10．＝11．2.512．213．甲14．29615．18；20．16．9．17．．18．60．19．13，36．20．821．5，5，．22．解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n﹣90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．23．解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，九（2）班成绩为70、80、85、95、100，所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；（2）九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，∴九（1）班成绩较为整齐．24．解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、40、40、44、46、47、50、50，女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、45、47、48、50、50，∴a＝5，b＝7，男生成绩的中位数c＝＝37.5，女生成绩的众数d＝30，故答案为：5、7、37.5、30；（2）估计男生测试成绩大于40次的人数为240×＝60（人）；（3）男生的平均成绩大于女生，而且男生成绩的中位数大于女生、方差小于女生，即男生高分人数多且成绩稳定．25．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a＝80、众数b＝100，故答案为：80、100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：A校、B校、B校．26．解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，故a＝2．中位数（分），将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c＝80（分），故答案为：2，78.5，80；（2）七年级的方差是，因为，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．（3）（人），根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．（4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．27．解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，2＝，S乙2，∴＜S乙∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．28．解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，∴小明应该属于B队；（3）应该颁给A队，理由如下：①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，所以集体奖应该颁给A队．。