最大熵谱估计在昆虫鸣声特征提取中的应用
信号处理在实际生活中的运用
波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。
随着数字电路与系统技术以及计算机技术的发展,数字信号处理技术也相应地得到发展，其应用领域十分广泛.数字滤波器数字滤波器的实用型式很多，大略可分为有限冲激响应型和无限冲激响应型两类,可用硬件和软件两种方式实现。
在硬件实现方式中,它由加法器、乘法器等单元所组成，这与电阻器、电感器和电容器所构成的模拟滤波器完全不同。
数字信号处理系统很容易用数字集成电路制成，显示出体积小、稳定性高、可程控等优点。
数字滤波器也可以用软件实现。
软件实现方法是借助于通用数字计算机按滤波器的设计算法编出程序进行数字滤波计算。
离散傅里叶变换的快速算法1965年J.W。
库利和T.W。
图基首先提出离散傅里叶变换的快速算法,简称快速傅里叶变换，以FFT表示.自有了快速算法以后，离散傅里叶变换的运算次数大为减少,使数字信号处理的实现成为可能。
快速傅里叶变换还可用来进行一系列有关的快速运算，如相关、褶积、功率谱等运算。
快速傅里叶变换可做成专用设备，也可以通过软件实现。
与快速傅里叶变换相似,其他形式的变换，如沃尔什变换、数论变换等也可有其快速算法.谱分析在频域中描述信号特性的一种分析方法，不仅可用于确定性信号，也可用于随机性信号。
所谓确定性信号可用既定的时间函数来表示,它在任何时刻的值是确定的；随机信号则不具有这样的特性，它在某一时刻的值是随机的.因此，随机信号处理只能根据随机过程理论，利用统计方法来进行分析和处理，如经常利用均值、均方值、方差、相关函数、功率谱密度函数等统计量来描述随机过程的特征或随机信号的特性。
实际上，经常遇到的随机过程多是平稳随机过程而且是各态历经的，因而它的样本函数集平均可以根据某一个样本函数的时间平均来确定.平稳随机信号本身虽仍是不确定的，但它的相关函数却是确定的.在均值为零时,它的相关函数的傅里叶变换或Z变换恰恰可以表示为随机信号的功率谱密度函数，一般简称为功率谱。
这一特性十分重要，这样就可以利用快速变换算法进行计算和处理。
现代信号处置最大熵谱估计
M k 1
Ak2
1
2
exp[
j(k m)]dk
M
Ak2 exp[ j(k m)] k 1
（5.5.2）
假如c(n)与u(n)时互不有关旳，则x(n)旳自有关函数为：
M
R(m) Ak2 exp[ j(k m)] u (m) k 1
x(n)旳功率谱为：
m 0,1, , p（5.5.3）
假设：信号 x n是由M个复正弦信号加白噪声构成，即：
M
x n Ak e j(knk ) u(n) c n u n k 1
（5.5.1）
式中：k是[- , ]内均匀分布的零均值随机变量， u(n)为白噪声，A k 和k 为常数
c(n) 旳自有关函数为：
R '(m) E[c(n)c*(n m)]
当代数字信号处理
第五章 功率谱估计
内容摘要
• 5.1 概述 • 5.2 经典谱估计旳基本措施
5.2.1 周期图 5.2.2 有关图 • 5.3 功率谱估计旳参数模型法 5.3.1 AR谱估计旳有关函数法
5.3.2 AR参数谱估计与最佳线性预测器旳关系 5.3.3 Levinson-Durbin算法 5.3.4 Burg算法 5.3.5 AR谱估计旳性质 5.3.6 MA谱估计、ARMA谱估计 5.4 最大熵谱分析 5.5 特征分解法谱估计 5.5.1 Pisarenko谐波分解与有关矩阵旳特征分解 5.5.2 基于信号子空间旳频率估计及功率谱估计
☆ N维高斯分布:
p( x1 ,
x2 ,,
xN
)
(2
)N
/2
det
R(N )
1/ 2
exp
1 2
X
利用最大熵（MaxEnt）模型对红豆杉潜在适生区的模拟
６ 个影响红豆杉潜在适生区的主导环境因素，分别为 ５ 月平均降水量、４ 月平均降水量、９ 月平均降水量、高程、坡
度、３ 月平均降水量，红豆杉的潜在适生区是气候与地形的共同作用结果，春季降水量、高海拔与一定的坡度区间
影响。 近数十年来，森林生态系统的稳定性受到气候
展已经成为了各国研究者高度重视的研究主题［５］ ，通
的生态平衡与保障人类的生活环境有着至关重要的
变化与人类活动的影响，植物生境的破碎化与退化现
象使得它们的繁衍与生长受到严重影响［１］ ，植物资源
的多样性遭受破坏，相关研究指出，植物生境的破坏
是 ８４．１％稀有物种面临濒危的主要原因
是影响红豆杉分布的主要因素；构建的最大熵模型的评价指标受试者工作特征曲线下面积（ ＡＵＣ） 为 ０．９３３，表明
该模型模拟结果精准，生成的红豆杉适生区结果可信；红豆杉的高适生区主要分布在鄂、陕、渝、湘、黔交界处以及
闽、浙、赣交界处，高适生区多以高海拔山区为主；高适生区与中适生区分别有 ６．２７％与 ４．８２％的面积处于自然保护区
ｐｈｐ） 。 分布数据由植物信息及空间坐标组成，并通
红豆 杉 （ Ｔａｘｕｓ ｗａｌｌｉｃｈｉａｎａ ｖａｒ． ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ （ Ｐｉｌｇ⁃
豆杉科（ Ｔａｘａｃｅａｅ Ｇｒａｙ） 红豆杉属（ Ｔａｘｕｓ） 常绿乔木。
外，其 余 ４ 种 分 别 为 东 北 红 豆 杉 （ Ｔａｘｕｓ ｃｕｓｐｉｄａｔａ
ｔｅｄ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｎａｔｕｒａｌ ｒｅｓｅｒｖｅｓ， ｗｈｅｒｅ ｔａｒｇｅｔｅｄ ｉｎ⁃ｓｉｔｕ ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘ－ｓｉｔｕ ｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔ． ｗａｌｌｉｃｈｉａｎａ ｃａｎ ｂｅ
阵列信号处理中的DOA估计算法
阵列信号处理中的DOA估计算法摘要：本文简要介绍了阵列信号处理的基本知识和其数学模型，并且对阵列信号处理中很重要的来波方向（DOA）估计方法进行了比较，主要包括古典谱估计方法、Capon最小方差法、多重信号分类（MUSIC）算法以及旋转不变因子空间（ESPRIT）算法。
通过这些算法的介绍和比较，我们可以很方便地在不同的情况下选择不同的算法去对信号的来波方向进行估计。
关键词：阵列信号处理；来波方向（DOA）；MUSIC；自相关矩阵；特征分解；ESPRIT DOA Estimation Algorithms in Array Signal Processing Abstract：In this paper, we have introduced the basic knowledge and data model of array signal processing and have compared many DOA estimation methods in array signal processing，which included classical spectrum estimation method、Capon minimum variance method、MUSIC method and ESPRIT method。
Through the introduction and comparison of these algorithms，we can choose different algorithm to estimate the DOA of signal in different situation，conveniently。
Key word s：array signal processing；DOA；MUSIC；self-correction matrix；eigendecomposition；ESPRIT1.引言近几十年来，阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在声纳、雷达、通信以及医学诊断等领域得到了相当广泛的应用和发展。
经典功率谱估计
雷达和声呐系统
目标检测
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计常被用于目标检测。通过对接收到的信号进行功率 谱分析，可以判断是否存在目标以及目标的位置和速度等信息。
距离和速度测量
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计还可以用于距离和速度测量。通过对接收到的信号 进行功率谱分析，可以估计出目标与系统之间的距离和相对速度。
信号分类
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计还可以用于信号分类。通过对接收到的信号进行功 率谱分析，可以判断目标的类型，例如区分飞机、船舶或车辆等不同类型目标。
05 经典功率谱估计的改进方 法
基于小波变换的功率谱估计
1
小波变换能够将信号分解成不同频率和时间尺度 的分量，从而更好地揭示信号的内在结构和特征。
然而，这些方法通常需要较长 的数据长度和较为复杂的计算 过程，对于短数据和实时处理 的应用场景具有一定的局限性 。
研究展望
01
随着信号处理技术的发展，经典功率谱估计方法仍有进一步优化的空 间。
02
针对短数据和实时处理的应用场景，研究更为快速、准确的功率谱估 计方法具有重要的实际意义。
03
结合机器学习和人工智能技术，探索基于数据驱动的功率谱估计方法 是一个值得关注的方向。
优点
能够提供较高的频率分辨率和较低的估计误差。
原理
格莱姆-梅尔谱估计利用了信号的模型参数，通过 构造一个模型函数来描述信号的频率响应特性， 并求解该函数的极值问题得到信号的功率谱。
缺点
需要预先设定模型函数的形式和参数，且计算复 杂度较高。
03 经典功率谱估计的优缺点
优点
01
02
03
算法成熟
经典功率谱估计方法经过 多年的研究和发展，已经 相当成熟，具有较高的稳 定性和可靠性。
信号有效奇异值的数量规律及其在特征提取中的应用
信号有效奇异值的数量规律及其在特征提取中的应用作者：赵学智聂振国叶邦彦陈统坚来源：《振动工程学报》2016年第03期摘要：针对信号的有效奇异值选择问题，发现了有效奇异值和信号频率个数之间存在重要联系，研究结果表明有效奇异值数量由信号中的频率个数决定，而与频率大小及其幅值无关，只要信号所构造矩阵的维数大于信号中频率个数的两倍，则每一个频率成分产生两个有效奇异值。
研究了噪声干扰下有效奇异值的分布规律，发现随着矩阵维数的增加，有效奇异值受噪声的影响逐渐变小，而噪声产生的奇异值则会被分离到有效奇异值之后。
基于每一个频率成分产生两个奇异值这一特性，提出利用SVD提取由一个或多个特征频率构成的特征信号时域波形，并将这一方法用于轴承和转子振动的波形特征提取，其效果优于小波变换。
关键词：信号处理；奇异值分解；有效奇异值；特征提取中图分类号： TN911.7； TH165+.3 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2016）03-0532-10DOI：10.16385/ki.issn.10044523.2016.03.020引言近年来，奇异值分解（Singular value decomposition， SVD）在振动模态[1]、心电信号[23]、声发射信号[4]、机械故障诊断[56]、小波变换[7]、地球电磁场信号[8]等方面获得了广泛的应用。
如Araujo等利用SVD中的左奇异向量来估计梁的振动模态[1]；Ahmed等将SVD和小波变换相结合用于心电信号的压缩[2]；Jung WooHyuk等则利用SVD方法来提取心电信号的R波峰[3]；Samraj等利用SVD提取刀具声发射信号的特征，用于对刀具磨损的监测[4]；Su Zhongyuan等将SVD和HilbertHuang变换相结合，用于对齿轮箱故障的识别和分类[5]；Cong Feiyun等提出了一种短时序列矩阵的SVD方法，用于轴承故障诊断[6]；此外，SVD对Morlet 小波变换冗余数据的压缩[7]和信号消噪[8]也有很好的效果。
昆虫鸣声信号特征参数提取的研究
武
汉
工
业
学
院
学
报
２０ ０ ８正
对信号作频谱分析 ， 可了解鸣声信号的频率成 份、 带宽 ， 主能峰频 率 ， 能量分布 等 。在具 体分 析 中 ，
频域特征参 数 主要有 ： 主能 峰 、 能 峰 ， 们 能够 很 次 它
好的反 映出鸣声 的声学特 征 。谱 估计技 术具有 高抗
干扰性 和高分辨 ， 而计 算 机 技术 的高 速发 展 使得 运 算量 不再 成为谱估 计实 现 的障碍 。因而谱估计 法非 常适合 提取鸣声 特征参 数 。
的时域 波形 图。而检 测波 形 图 中的 波峰 、 谷 和包 波
（）黄脸油 葫芦鸣声的时域波形图 ｄ （）褐 油葫芦呜声的时域波形图 ｃ
络起始 位置是关键 。借助计算 机技术 可 以通过 滤波 和图形显示 功能获得 时域 特征参数 。时域分析 法 的
图 ｌ 蟋蟀 鸣声样本
收稿 日期 ： ０８ 一１ ２ ￣１ｌ 修 回日期： ０ ８０ －９ ２ ０ －４０ 基金项 目：湖北省教育厅科学研究计划重点项 目（ ２ ５ ８ １ ） 湖北省教育厅科学研究计划项 目（ ０４ ２ ２ 。 Ｄ ０ １０５ ； ２０ ０ ４ ） 作 者 简介 ：卢亚 玲 （ ９２一） 女 ， 北 省英 山县 人 ， 师 。 １７ ， 湖 讲
能 够改善 周期 图质量 的 Ｗｅ ｈ法 。Ｗｅ ｈ提 出对 厨 ｌ ｃ ｌ ｃ
２ 昆 虫鸣声 的谱 估计
谱 估计 法 分 为经典 谱估 计 法 和现 代谱估 计 法 。 经典 谱估计法 以傅里 叶变换 为基础 ， 算效率 高 ， 计 但
却存在分辨率低和旁瓣泄漏的固有缺点。谱估计的 现代 方法 主要 以随 机过 程 的 参数 模 型 为基础 ， 当获
应用最大熵模型预测的欧李潜在适生区分布及气候变化对其的影响
第５１卷第１１期东㊀北㊀林㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报Ｖｏｌ．５１Ｎｏ．１１２０２３年１１月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＯＲＴＨＥＡＳＴＦＯＲＥＳＴＲＹＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＮｏｖ．２０２３１）内蒙古农业大学青年教师科研能力提升专项项目（ＢＲ２２０１１４）㊂第一作者简介：张雅茜，女，１９９８年４月生，内蒙古农业大学林学院，硕士研究生㊂Ｅ－ｍａｉｌ：７７６４０２７６６＠ｑｑ．ｃｏｍ㊂通信作者：包文泉，内蒙古农业大学林学院，副教授㊂Ｅ－ｍａｉｌ：ｂｗｑ＠ｉｍａｕ．ｅｄｕ．ｃｎ㊂收稿日期：２０２３年６月３日㊂责任编辑：李春雪㊂应用最大熵模型预测的欧李潜在适生区分布及气候变化对其的影响１）张雅茜王淋（内蒙古农业大学，呼和浩特，０１００１８）（中国林业科学研究院经济林研究所）包福海㊀张淑宁㊀红梅㊀刘一超㊀陈俊兴㊀蔺悦㊀敖敦㊀白玉娥㊀包文泉（内蒙古农业大学）㊀㊀摘㊀要㊀为预测我国欧李适生区分布及气候变化对其的影响㊂利用Ｒ语言和ＡｒｃＧｉｓ筛选出欧李（Ｃｅｒａｓｕｓｈｕ⁃ｍｉｌｉｓ（Ｂｕｎｇｅ）Ｓｏｋ）１３４个分布数据和２５个环境因子；调用ＥＮＭｅｖａｌ程序包，优化最大熵生态位模型参数；根据Ｐｅａｒｓｏｎ相关分析和方差膨胀因子（ＶＩＦ）分析，筛选出建模所需的环境因子，利用刀切法评估影响欧李适生区的主导环境因子㊂利用优化后的模型，构建欧李适生区的地理分布，推测末次间冰期㊁末次冰盛期和全新世中期的潜在适生区，分析其历史时期适生区分布变化，预测不同气候情景欧李未来分布区的变化趋势㊂模型预测结果表明：在默认参数设置时，调控倍率为１，特征组合为ＬＱＨＰＴ，ｄｅｌｔａ．ＡＩＣｃ值为２９７．６５㊂将模型参数优化后，在特征组合为ＬＱＨ，调控倍率为２．５时，ｄｅｌｔａ．ＡＩＣｃ值为０，最大熵模型的拟合度最佳㊂据刀切法评估结果，降水量变异系数㊁最冷月极端低温㊁海拔㊁最湿月降水量㊁气温变异系数是影响欧李分布的主导环境因子㊂当前我国欧李的适生区主要分布于天津㊁北京㊁山东㊁河北地区；气候变化对欧李的影响较为明显；未来气候变暖将会引起欧李适生区的向北迁移，尤其在温室气体高排放浓度下更敏感，迁移距离更大㊂关键词㊀欧李；最大熵模型；适生区；环境因子分类号㊀Ｓ６６２．５ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＰｏｔｅｎｔｉａｌＳｕｉｔａｂｌｅＡｒｅａｓｏｆＣｅｒａｓｕｓｈｕｍｉｌｉｓｂｙＵｓｉｎｇＭａｘｅｎｔＭｏｄｅｌａｎｄＥｆｆｅｃｔｏｆＣｌｉｍａｔｅＣｈａｎｇｅｏｎＩｔ／／ＺｈａｎｇＹａｑｉａｎ（ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｈｈｏｔ０１００１８，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）；ＷａｎｇＬｉｎ（Ｎｏｎ⁃ｔｉｍｂｅｒＦｏｒ⁃ｅｓｔＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ）；ＢａｏＦｕｈａｉ，ＺｈａｎｇＳｈｕｎｉｎｇ，ＨｏｎｇＭｅｉ，ＬｉｕＹｉｃｈａｏ，ＣｈｅｎＪｕｎｘｉｎｇ，ＬｉｎＹｕｅ，ＡｏＤｕｎ，ＢａｉＹｕ ｅ，ＢａｏＷｅｎｑｕａｎ（ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）／／ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０２３，５１（１１）：５４－６２．ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｕｉｔａｂｌｅａｒｅａｏｆＣｅｒａｓｕｓｈｕｍｉｌｉｓａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｃｌｉｍａｔｅｃｈａｎｇｅｏｎｉｔ，１３４ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｄａｔａａｎｄ２５ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｆａｃｔｏｒｓｗｅｒｅｓｃｒｅｅｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇＲｌａｎｇｕａｇｅａｎｄＡｒｃＧｉｓ．ＴｈｅＥＮＭｅｖａｌｐａｃｋａｇｅｗａｓｉｎｖｏｋｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅＭａｘｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｅｎｔｒｏｐｙｎｉｃｈｅｍｏｄｅｌ．ＢｙＰｅａｒｓｏｎｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄＶＩＦｖａｒｉａｎｃｅｉｎｆｌａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｆａｃｔｏｒｓｒｅｑｕｉｒｅｄｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇｗｅｒｅｓｃｒｅｅｎｅｄｏｕｔ，ａｎｄｔｈｅｋｎｉｆｅｃｕｔ⁃ｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｌｅａｄｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｓｕｉｔａｂｌｅａｒｅａｏｆＣ．ｈｕｍｉｌｉｓ．ＴｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｏｄｅｌｗａｓｕｓｅｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｕｉｔａｂｌｅａｒｅａｏｆＣ．ｈｕｍｉｌｉｓ，ａｎｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｓｕｉｔａｂｌｅａｒｅａｓｏｆｔｈｅｌａｓｔｉｎｔｅｒｇｌａｃｉａｌ，ｔｈｅｌａｓｔｇｌａｃｉａｌｍａｘｉｍｕｍａｎｄｔｈｅｍｉｄｄｌｅＨｏｌｏｃｅｎｅ．Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｎｇｅｓｏｆｓｕｉｔ⁃ａｂｌｅａｒｅａｓｉｎｔｈｅｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｐｅｒｉｏｄｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｆｕｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｒｅｎｄｓｏｆＣ．ｈｕｍｉｌｉｓｗｅｒｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄｕｎｄｅｒｄｉｆ⁃ｆｅｒｅｎｔｃｌｉｍａｔｅｓｃｅｎａｒｉｏｓ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄｅｌｔａ．ＡＩＣｃｉｓ２９７．６５ａｔｔｈｅｄｅｆａｕｌｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｔｉｎｇｗｉｔｈａｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｏｆ１ａｎｄａｆｅａｔｕｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆＬＱＨＰＴ．ＡｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏａｆｅａｔｕｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆＬＱＨｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｏｆ２．５，ｔｈｅｄｅｌｔａ．ＡＩＣｃｉｓ０ａｎｄｔｈｅＭａｘｅｎｔｍｏｄｅｌｈａｓｔｈｅｂｅｓｔｆｉｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｋｎｉｆｅｍｅｔｈｏｄ，Ｂｉｏ１５，Ｂｉｏ６，Ｂｉｏ１３ａｎｄＢｉｏ４ａｒｅｔｈｅｍａｉｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＣ．ｈｕｍｉｌｉｓ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｓｕｉｔａｂｌｅａｒｅａｓｏｆＣ．ｈｕｍｉｌｉｓａｒｅｍａｉｎｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｉｎＴｉａｎｊｉｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇａｎｄＨｅｂｅｉ．ＩｔｗａｓｆｏｕｎｄｔｈａｔＣ．ｈｕｍｉｌｉｓｗａｓｍｏｒｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｉｎｒｅｓｐｏｎｓｅｔｏｃｌｉｍａｔｅｃｈａｎｇｅ．Ｔｈｅｆｕｔｕｒｅｃｌｉｍａｔｅｗａｒｍｉｎｇｗｉｌｌｌｅａｄｔｏｔｈｅｎｏｒｔｈｗａｒｄｍｉ⁃ｇｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＣ．ｈｕｍｉｌｉｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｒｅａ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｕｎｄｅｒｔｈｅｈｉｇｈｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｏｆｇｒｅｅｎｈｏｕｓｅｇａｓｅｍｉｓｓｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｍｏｒｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎｄｔｈｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｄｉｓｔａｎｃｅｉｓｌａｒｇｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ㊀Ｃｅｒａｓｕｓｈｕｍｉｌｉｓ；Ｍａｘｅｎｔ；Ｓｕｉｔａｂｌｅａｒｅａ；Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｆａｃｔｏｒ㊀㊀气候是决定生物群落分布的主要因素，其变化不仅会改变物种的适应性，还对植被生长发育以及生存带来极大挑战［１－３］㊂联合国政府间气候变化专门委员会（ＩＰＣＣ）第五次报告表明，到２１世纪末，全球地表平均气温将会升高０．３ ４．８ħ［４］，这将导致物种未来地理分布格局改变，甚至加快物种的灭绝速度㊂了解物种的潜在适生区分布及影响分布的主要环境因素，有利于预测物种分布的动态变化，对物种的合理保护与科学利用等具有重要意义㊂生态位模型是利用物种已知的分布数据和相关环境变量构建模型，判断物种的生态需求，并将运算结果投射至不同的时间和空间中，以预测物种的实际分布和潜在分布［５］㊂目前，生态位模型种类主要有Ｂｉｏｃｌｉｍ㊁Ｄｏｍａｉｎ和最大熵（Ｍａｘｅｎｔ）模型等，其中，最大熵（Ｍａｘｅｎｔ）模型以生态位为原理，因其样本数量少㊁数据偏差小以及准确性高等优点，成为使用最为广泛的生态位模型，为了解物种适生区及其影响因素，制定科学合理的保护与利用策略提供了重要的理论依据［６－７］㊂王晓帆等［８］应用最大熵模型对中国高山栎组植物进行研究，发现温度是影响高山栎组植物最重要的环境因子，预测全球气候变暖不利于高山栎组植物的长期生长㊂云英英等［９］应用最大熵模型对分布点较少的海南杜鹃进行分布区研究，发现气温和降水量对其适生区影响较大㊂高健等［１０］应用最大熵模型对槭属鸡爪槭组物种在不同时期的空间分布格局进行研究，预测鸡爪槭组在未来具有两端收缩趋势㊂李璇等［１１］应用优化的最大熵模型对白栎的潜在适生区进行研究，表明历史时期，白栎的高度适生区集中在华中地区，因气候变暖逐渐向北移动，随未来气温升高，其适生区可能发生向北扩张的趋势，研究结果为白栎种质资源的保护与利用提供了科学指导㊂欧李（Ｃｅｒａｓｕｓｈｕｍｉｌｉｓ（Ｂｕｎｇｅ）Ｓｏｋ）是蔷薇科（Ｒｏｓａｃｅａｅ）樱属（Ｃｅｒａｓｕｓ）灌木树种，具有抗寒㊁抗旱㊁耐瘠薄等特性［１２］，是干旱㊁半干旱地区防风固沙㊁水土保持㊁生态建设的优良灌木树种㊂欧李果实富含蛋白质㊁维生素，因其果实含有丰富的钙元素，俗称 钙果 ，适于鲜食与加工，经济价值极高［１３］㊂欧李在我国自然分布于黑龙江㊁吉林㊁辽宁㊁内蒙古㊁河北㊁山东㊁河南等地的阳坡沙地㊁山地灌丛中，但由于乱砍滥伐㊁气候变化㊁基础建设等原因，使得欧李野生资源分布范围缩减，种质资源数量连年减少，部分种群已至濒危程度［１４］㊂因此，采用最大熵模型对欧李不同时期的适宜区进行预测，分析影响欧李适生区分布的主导环境因子，研究欧李在中国的潜在适生分布区，未来不同气候情景欧李的适生分布区变化，可为欧李野生资源的保护和合理开发提供参考㊂１㊀研究方法１．１㊀地理分布数据的收集在欧李自然分布区系统调查基础上，从内蒙古㊁辽宁㊁河北㊁河南㊁山东㊁黑龙江等地共获取４２个分布数据㊂结合相关研究文献㊁中国数字植物标本馆（ＣＶＨ，ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｖｈ．ｏｒｇ．ｃｎ／）㊁全球生物多样性信息网络数据库（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｇｂｉｆ．ｏｒｇ／）等途径，共获取欧李１４２个分布数据，从中去除错误㊁无具体地理信息记录的标本，最终筛选出１３４个分布点（图１）㊂基于自然资源部网站下载的审图号为ＧＳ（２０１９）１８２３号的标准地图制作，底图无修改㊂图１㊀欧李地理分布样点１．２㊀环境因子的获取及筛选环境数据取自世界气候数据库（ｗｗｗ．ｗｏｒｌｄｃｌｉｍ．ｏｒｇ）的１９个气候因子，土壤因子和地形因子取自世界土壤数据库（ＨＷＳＤ，ｈｔｔｐ：ʊｗｗｗ．ｆａｏ．ｏｒｇ／ｆａｏｓｔａｔ／ｅｎ／＃ｄａｔａ．）的中国土壤数据集（Ｖ１．１），共１４个土壤因子和１个地形因子㊂本研究涵盖末次间冰期㊁末次冰盛期㊁全新世中期㊁当前（１９６０ １９９０年）㊁２０５０ｓ（２０４１ ２０６０年）和２０９０ｓ（２０８１ ２１００年）共６个时期㊂中国境内数据来源于第二次全国土地调查南京土壤所提供的１ʒ１０６土壤数据，地图数据来源于自然资源部官网（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｎｒ．ｇｏｖ．ｃｎ／）㊂将环境数据按１ʒ１０６中国行政地图矢量图进行剪裁，并利用ＡｒｃＧｉｓ将其转换为ａｓｃ．格式㊂运用ＡｒｃＧｉｓ提取ＭＵ＿ＧＬＯＢ⁃ＡＬ图层的表层土壤因子栅格图层，将其转为ａｓｃ．格式㊂最后将各环境因子的空间分辨率统一设置，使环境因子数据栅格图像范围和像元大小完全一致㊂本研究选择以共享社会经济路径（ＳＳＰ）未来气候系统情景模式中的低浓度（ＳＳＰ１－２．６）㊁中浓度（ＳＳＰ２－４．５）㊁高浓度（ＳＳＰ５－８．５）为排放情景，假定地形因子㊁土壤因子在未来５０ａ内不会发生显著变化，在此情景下进行欧李适生区预测㊂为了避免各个环境因子之间的共线性而导致模型预测效果过度拟合，结合Ｒ语言，依据方差膨胀因子（ＶＩＦ）和Ｐｅａｒｓｏｎ相关性，保留环境因子ＶＩＦ值小于１０㊁相关系数小于０．８及生态学意义更重要的因子［１５］，最终筛选出７个气候因子（年平均气温（Ｂｉｏ１）㊁气温变异系数（Ｂｉｏ４）㊁最热月最高气温（Ｂｉｏ５）㊁最冷月极端低温（Ｂｉｏ６）㊁年降水量（Ｂｉｏ１２）㊁最湿月降水量（Ｂｉｏ１３）㊁降水量变异系数（Ｂｉｏ１５）），７个土壤因子（表层沙质量分数㊁有机碳质量分数㊁表层土壤ｐＨ㊁表土含水率㊁粘性层土壤的阳离子交换能力㊁表层土５５第１１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀张雅茜，等：应用最大熵模型预测的欧李潜在适生区分布及气候变化对其的影响碳酸钙质量分数㊁表层土壤淤泥率）及１个地形因子（海拔）㊂１．３㊀物种分布模型的构建与评价本研究采用最大熵值法，在最大熵模型中分别导入欧李的地理分布数据（ｃｓｖ格式）和环境变量（ａｓｃ格式），构建欧李潜在分布区㊂选取７５％的分布数据用于建立模型，２５％的分布数据用于检验模型，输出格式为ａｓｃ．，其余参数设置为默认值，并重复运行１０次㊂在环境参数中开启刀切（Ｊａｃｋｋｎｉｆｅ）法，结合各个环境因子的贡献率㊁置换重要值，评估各个环境因子的权重，判断主导的环境因子㊂采用受试者工作特征曲线（ＲＯＣ）来评价模型的预测精度，ＲＯＣ曲线下的面积（ＡＵＣ）取值范围为０ １，其值越大，说明预测的准确性越高，ＡＵＣ值最优结果大于０．９时，表示预测结果准确可靠［１６－１７］㊂１．４㊀模型的优化利用ＥＮＭｅｖａｌ程序包将最大熵模型提供的５种函数，即阈值函数（Ｔ）㊁片段函数（Ｈ）㊁交互函数（Ｐ）㊁线性函数（Ｌ）㊁二次项函数（Ｑ）进行组合，得到的１５个特征组合，分别为：Ｌ㊁Ｈ㊁ＬＱ㊁ＨＰ㊁ＰＴ㊁ＱＴ㊁ＱＨ㊁ＨＰＴ㊁ＱＨＰ㊁ＬＰＴ㊁ＬＱＨ㊁ＬＱＰＴ㊁ＱＨＰＴ㊁ＬＱＨＰ㊁ＬＱＨＰＴ，并将调控倍频设置为０．５ ８．０，每次间隔０．５，共设置１６种调控倍频；再对参数进行测试，最终选取最佳的参数组合进行最大熵模型建模［１８］㊂１．５㊀数据处理依据最大熵模型预测欧李适宜性阈值，共计模拟预测１０次，将物种适宜指数ＡＣＳＩＩ图层文件导入ＡｒｃＧｉｓ软件，利用转换工具（ＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎＴｏｏｌｓ）转换为栅格格式，得到欧李的适生范围㊂根据适生值的高低，运用最大敏感度㊁特异性之和最大（ＭＳＳ）法［１９］（确定最低适生范围）和自然断点法［２０］（划分等级），将欧李的潜在适生区分为４个等级，按照适生值从低到高分别为非适宜生长区［０，０．２０３３］㊁低适宜生长区（０．２０３３，０．３６４７］㊁中适宜生长区（０．３６４７，０．５６０３］㊁高适宜生长区（０．５６０３，１．００００］，得到欧李当前和未来不同时期的适生区范围㊂由于历史时期适宜性较低，所以将欧李的历史时期分布区分为两个等级：非适生区［０，０．２］，适生区（０．２，０．５］㊂运用ＳＤＭＴｏｏｌｂｏｘ工具，计算欧李当前和未来气候情景的适生区质心位置，使用ｄｉｓｔ函数计算其质心迁移距离，以质心位置的变化表示其适生区空间分布的迁移方向㊂用ＡｒｃＧｉｓ将当前和未来适生区数据转换为栅格数据，并对其进行模糊叠加，得到欧李的地理分布图层，再进行重新划分适生等级，得到欧李适生区划图㊂２㊀结果与分析２．１㊀最大熵模型的优化与评价Ｍａｘｅｎｔ默认参数调控倍频（ＲＭ）为１，特征种类组合（ＦＣ）为ＬＱＨＰＴ时，ｄｅｌｔａ．ＡＩＣｃ值为２９７．６５；而当调控倍频为２．５㊁特征种类组合为ＬＱＨ时，ｄｅｌｔａ．ＡＩＣｃ值为０，依据赤池信息量（ＡＩＣ）准则，此时模型最优（图２）㊂模型的１０次预测训练集均值为０．９２６，测试集ＡＵＣ值均值为０．９１４，训练遗漏率较低（图３），说明模型对欧李的潜在适生分布预测具有较高的可信度，结果可靠㊂图２㊀设置不同参数时最大熵模型的评估结果２．２㊀欧李在我国当前潜在地理分布依据最大熵模型，构建欧李当前适生分布区（图４），将高㊁中㊁低适生区之和称为欧李在当前时期的总适生区，面积为１５３１１５９．６ｋｍ２，主要分布于华北地区和东北地区，其中高适生区为３３３３３６．８ｋｍ２，约占我国陆地总面积的３．４７％（表１）㊂当前时期，我国欧李的高适生区主要分布于天津㊁北京㊁山东㊁河北地区㊂中适生区则以高适生区为中心向四周扩散分布，从西至东依次分布于陕西㊁山西㊁内蒙古㊁黑龙江等省区㊂２．３㊀欧李在我国的历史潜在地理分布通过对欧李历史时期地理分布的推测发现，在末次间冰期，欧李适生分布区较广，集中分布于山东㊁陕西㊁湖北等地，该时期欧李的适生区面积为２０１１４８．４ｋｍ２，占当前总适生区面积的０．１３（图５，表１）；而在末次冰盛期，欧李的适生区面积为９６４０９．７ｋｍ２，与当前时期相比，在江苏等地发生缩减，空间收缩率达２．１２％（图６，表２）；全新世中期欧李的适生区面积为４９７３６３．２ｋｍ２，内蒙古东部的通辽㊁呼伦贝尔㊁兴安盟㊁赤峰，吉林㊁辽宁以及北京㊁天津等较高纬度地区已成为该时期新增区㊂因此，从末次间冰期至末次冰盛期，欧李空间分布格局变化显著，主要由高纬度和低纬度向中高纬度收缩；从末次冰盛期至全新世中期，尤其山东㊁河北㊁天津等地，适生区范围显著扩张（图５）㊂２．４㊀未来气候情景的欧李适生区预测未来不同气候情景的欧李适生区较稳定，仅有河南㊁山东㊁安徽㊁甘肃等低纬度地区的适生区呈收６５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀东㊀北㊀林㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第５１卷缩趋势，而内蒙古㊁黑龙江㊁吉林等高纬度地区适生区呈扩张趋势（图７）㊂其中，ＳＳＰ１－２．６２０５０ｓ气候情景，欧李适生区最稳定（表２），其适生区具有往东㊁西扩张趋势，东部区为内蒙古㊁黑龙江㊁辽宁㊁吉林以及交界区域，西部区为甘肃㊁宁夏与内蒙古交界区（图７）㊂而ＳＳＰ５－８．５２０９０ｓ气候情景，欧李适生区变化最显著，其总适生区面积约为２２２９１１１．６ｋｍ２，较当前适生区扩张６３．５６％，扩张区分布于内蒙古㊁黑龙江㊁吉林㊁辽宁㊁宁夏㊁陕西等地；同时，该时期较当前适生区收缩面积最多（１７．９９％，表２），此时，河南㊁安徽㊁甘肃㊁湖北等低纬度地区的适生区将可能大面积丧失㊂Ａ为Ｍａｘｅｎｔ第１次运行受试者工作特征（ＲＯＣ）曲线；Ｂ为Ｍａｘｅｎｔ第１０次运行受试者工作特征（ＲＯＣ）曲线；Ｃ为Ｍａｘｅｎｔ重复１０次运行受试者工作特征（ＲＯＣ）平均值曲线；Ｄ为Ｍａｘｅｎｔ重复１０次运行遗漏率平均值曲线㊂图３㊀最优参数设置的最大熵模型受试者工作特征（ＲＯＣ）曲线和遗漏率曲线图４㊀应用最大熵模型预测的我国欧李当前适生分布区㊀㊀通过预测未来适生区变化可知，不同气候情景对欧李的影响存在一定差异，适生区较当前发生了不同程度的迁移（图７）㊂在ＳＳＰ１－２．６（低浓度）情景中，欧李适生区变化较小（表１）；而在ＳＳＰ２－４．５（中浓度）和ＳＳＰ５－８．５（高浓度）情景中，欧李适生区变化较显著，说明欧李适生区受气候变化的影响７５第１１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀张雅茜，等：应用最大熵模型预测的欧李潜在适生区分布及气候变化对其的影响较大㊂表１㊀欧李在不同时期的适生区面积ｋｍ２㊀时期气候变化情景高适生区面积中适生区面积低适生区面积非适生区面积总适生区面积末次间冰期－－－－８９０１４８８．３㊀２０１１４８．４末次冰盛期－－－－９５０３５９０．３９６４０９．７全新世中期－－－－９１０２６３６．８４９７３６３．２当前－３３３３３６．８５４４４２６．２６５３３９６．５８０６８８４０．４１５３１１５９．６２０５０ｓＳＳＰ１－２．６５８１５９３．０５７７１５９．９６９２８６９．５７７４８３７７．７１８５１６２２．４２０９０ｓＳＳＰ１－２．６５８１５９３．０５７７００３．２８８１９９４．７７５５９４０９．１２０４０５９０．９２０５０ｓＳＳＰ２－４．５５２７０７４．３７３８５８９．１７１８９０８．６７６１５４２８．０１９８４５７２．０２０９０ｓＳＳＰ２－４．５８６２２０２．４７５３５９０．２６１０４５３．３７３７３７５４．３２２２６２４５．７２０５０ｓＳＳＰ５－８．５７９０２６４．４７１４１８４．４６４５０００．５７４５０５５０．８２１４９４４９．２２０９０ｓＳＳＰ５－８．５８２８６４０．２８１２００４．７５８８４６６．６７３７０８８８．４２２２９１１１．６㊀㊀注：ＳＳＰ１－２．６㊁ＳＳＰ２－４．５㊁ＳＳＰ５－８．５分别为共享社会经济路径（ＳＳＰ）中低浓度㊁中浓度㊁高浓度排放情景； － 表示未进行计算㊂图５㊀历史时期欧李在中国的适生区分布表２㊀欧李不同时期适生区的变化情况时㊀期面积／ｋｍ２扩张区收缩区稳定区非适生区面积变化率／％扩张率收缩率稳定率末次间冰期１４６１３５．５５５７６８．４１４７４６６５．６７４７６５５７．６９．５４３．６４９６．３１末次冰盛期６３７４５．５３２４５０．９１４９８５２５．９７５６１５２０．１４．１６２．１２９７．８７全新世中期３１４８３．３４６６１８４．５１０６４７９２．４７５９３７８２．２２．０６３０．４５６９．５４ＳＳＰ１－２．６２０５０ｓ４１０８４０．８８９９８９．４１４４０９８７．４７２１４４２４．７２６．８３５．８８９４．１１ＳＳＰ１－２．６２０９０ｓ６８２９３３．２１７２８２７．９１３５８１４９．０６９４２３３２．３４４．６０１１．２９８８．７０ＳＳＰ２－４．５２０５０ｓ６５４０６９．６１９９７０９．１１３３１２６７．８６９７１１９６．０４２．７２１３．０４８６．９５ＳＳＰ２－４．５２０９０ｓ８６１５９０．５１６４１９０．０１３６６７８６．９６７６３６７５．１５６．２７１０．７２８９．２６ＳＳＰ５－８．５２０５０ｓ７８６８４７．１１６６２４３．３１３６４７３３．６６８３８４１８．５５１．３９１０．８６８９．１３ＳＳＰ５－８．５２０９０ｓ９７３１５０．９２７５５８５．３１２５５３９１．６６６５２１１４．６６３．５６１７．９９８１．９９㊀㊀注：ＳＳＰ１－２．６㊁ＳＳＰ２－４．５㊁ＳＳＰ５－８．５分别为共享社会经济路径（ＳＳＰ）中低浓度㊁中浓度㊁高浓度排放情景㊂８５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀东㊀北㊀林㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第５１卷ＳＳＰ１－２．６㊁ＳＳＰ２－４．５㊁ＳＳＰ５－８．５分别为共享社会经济路径（ＳＳＰ）中低浓度㊁中浓度㊁高浓度排放情景㊂图６㊀历史㊁当前及未来不同气候情景欧李在中国的空间分布格局变化情况图７㊀当前及未来不同气候情景下欧李在中国的适生区分布９５第１１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀张雅茜，等：应用最大熵模型预测的欧李潜在适生区分布及气候变化对其的影响２．５㊀欧李适生区质心迁移路线通过对空间分布格局变化的分析发现，未来不同气候情景，欧李适生区的迁移距离存在一定差异，但其迁移趋势基本一致（图８，表３）㊂当前时期欧李适生区质心位于天津市武清区（１１６．７９ʎＥ，３９．４６ʎＮ）㊂当气候情景为ＳＳＰ１－２．６２０５０ｓ时，适生区质心向东北迁移１４２．７１ｋｍ，此时适生区质心位于河北省承德市鹰手营子矿区（１１７．６９ʎＥ，４０．５５ʎＮ）；当气候情景为ＳＳＰ５－８．５２０５０ｓ时，适生区质心向北迁移２０４．９３ｋｍ，迁移至河北省承德市丰宁满族自治县（１１７．３０ʎＥ，４１．２７ʎＮ），表明在未来气候变化背景下，欧李适生区质心整体向东北迁移，且随着温室气体排放浓度的加大，迁移距离具有扩大的趋势，迁移方向逐渐向北㊂表３㊀历史㊁当前和未来不同气候情景欧李适生区质心的迁移距离时㊀期质心迁移距离／ｋｍ末次间冰期末次冰盛期全新世中期当前ＳＳＰ１－２．６２０５０ｓＳＳＰ１－２．６２０９０ｓＳＳＰ２－４．５２０５０ｓＳＳＰ２－４．５２０９０ｓＳＳＰ５－８．５２０５０ｓ末次冰盛期８４６．９８全新世中期７１２．７３５０７．１４当前９７２．４３７１６．２８２９１．１５ＳＳＰ１－２．６２０５０ｓ１１１３．３３８１８．３２４３１．４２１４２．７１ＳＳＰ１－２．６２０９０ｓ１１７８．４６８９６．８４５０７．６９２１６．７１８０．２４ＳＳＰ２－４．５２０５０ｓ１１９６．０８９１１．２１５２５．３３２３４．４１９６．６５１７．８４ＳＳＰ２－４．５２０９０ｓ１１８７．５５９３６．６３５２６．８３２４０．０８１１８．９４５０．０４４８．６２ＳＳＰ５－８．５２０５０ｓ１１５４．３１９０２．４７４９５．０９２０４．９３８６．６１３９．１１５０．４１３５．３５ＳＳＰ５－８．５２０９０ｓ１３４８．４９１０４５．３０６８０．３８３８９．８２２４９．４０１７３．３８１５５．５６１６５．０５１９４．１８㊀㊀注：ＳＳＰ１－２．６㊁ＳＳＰ２－４．５㊁ＳＳＰ５－８．５分别为共享社会经济路径（ＳＳＰ）中低浓度㊁中浓度㊁高浓度排放情景㊂２．６㊀环境因子分析利用刀切法分析结合环境因子贡献率及置换重要值，发现降水量变异系数（Ｂｉｏ１５）㊁气温变异系数（Ｂｉｏ４）㊁最冷月极端低温（Ｂｉｏ６）㊁最湿月降水量（Ｂｉｏ１３）４个气候因子贡献率超过５％，累计贡献率达到６７．５０％，总置换重要值达到７３．２２（表４）㊂其中，最湿月降水量（Ｂｉｏ１３）的贡献率最大（２２．０８％），说明最湿月降水量是影响我国欧李地理分布的关键因子㊂由置换重要值可知，最冷月极端低温（Ｂｉｏ６）㊁气温变异系数（Ｂｉｏ４）㊁最湿月降水量（Ｂｉｏ１３）㊁海拔明显高于其他环境变量，说明其对模型构建有着重要意义㊂依据环境因子影响曲线可知（图９），６个主要环境因子对欧李的影响曲线均呈单峰，表明所建模型的预测较为准确㊂其中，对欧李分布的高适宜范围分别为，降水量变异系数１１５ １６３㊁年降水量４００ ５９１ｍｍ㊁气温变异系数１０２４ １２４５㊁海拔５５３７８ｍ㊁最湿月降水量１３６ １８７ｍｍ㊁最冷月极端低温－１４．７２ －４．３８ħ㊂ＳＳＰ１－２．６㊁ＳＳＰ２－４．５㊁ＳＳＰ５－８．５分别为共享社会经济路径（ＳＳＰ）中低浓度㊁中浓度㊁高浓度排放情景㊂图８㊀历史㊁当前和未来不同气候情景欧李的适生区质心位置３㊀讨论最大熵模型预测中，使用ＡＩＣｃ选择特征化参数可以约束模型的复杂度［２１］，受试者工作特征（ＲＯＣ）曲线下的面积（ＡＵＣ）值为０．５ ０．６时，表示模型预测不及格；ＡＵＣ值为０．６ ０．７时，表示模型预测较差；ＡＵＣ值为０．７ ０．８时，表示模型预测一般；ＡＵＣ值为０．８ ０．９时，表示模型预测良好；ＡＵＣ值大于０６㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀东㊀北㊀林㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第５１卷０．９时，表示模型预测优秀，准确性较高［２２］㊂本研究所建模型的ＡＵＣ值为０．９２６，表明模型能够精确的预测出物种潜在的适生分布区㊂目前最大熵模型预测物种分布区研究已有大量的报道，曾权等［２３］利用优化参数后的最大熵模型进行筛选，建立最优模型，预测了南方三棘果（Ｅｍｅｘａｕｓｔｒａｌｉｓ）潜在分布格局，结果表明，ＡＩＣｃ最小值模型预测的拟合度较默认参数模型好㊂有研究表明，通过使用ＡＩＣｃ参数和调整倍频参数可以约束最大熵模型的复杂度［２４］㊂曹向锋等［２５］和陈冰瑞等［２６］曾采用最大熵模型预测我国黄顶菊（Ｆｌａｖｅｒｉａｂｉｄｅｎｔｉｓ）和柴胡（Ｒａｄｉｘｂｕｐｌｅｕｒｉ）的适生区，但均未对最大熵模型进行参数优化，导致预测误差较大，较难解释其研究结果㊂本研究中，优化后的最大熵模型的ｄｅｌｔａ．ＡＩＣｃ值为０，表明优化后的模型具有较高的可靠性㊂综上所述，采用最大熵模型预测物种适生区时，模型参数的优化，对于预测结果的准确性和稳定性十分重要㊂表４㊀参与建模的环境因子贡献率及置换重要值因㊀子贡献率／％置换重要值最湿月降水量２２．０８１１．７１气温变异系数２０．６３１８．９４海拔１５．２２１２．４１最冷月极端低温１３．０５３５．５８降水量变异系数１１．７４６．９９表层土壤ｐＨ５．０３０．８５年平均气温４．５４５．０６表层土碳酸钙质量分数２．１４０．２６年降水量２．１３５．８２粘性层土壤的阳离子交换能力１．８５０．６１表土含水率０．８９０．６６表层沙质量分数０．３２０．３３表层土壤淤泥率０．２３０．４８有机碳质量分数０．１１０．１６最热月最高气温０．０４０．１４图９㊀６个主要环境因子对欧李的影响曲线㊀㊀通过本课题组前期对欧李的野外调查可知，我国欧李当前实际分布区主要在内蒙古㊁吉林㊁辽宁等地㊂应用ＥＮＭｅｖａｌ程序包优化后的最大熵模型所预测欧李适生区也同样主要位于内蒙古等地，预测与实际分布区结果基本一致，表明优化后的最大熵模型预测可靠㊁准确㊂但由于本研究仅应用单一的最大熵模型，其结果还有待进一步验证，后续研究还需要用多种模型进行对比分析加以确定㊂气候变化将直接影响物种的生长㊁发育㊁繁衍等生命活动，根据环境因子的影响曲线显示，欧李高适１６第１１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀张雅茜，等：应用最大熵模型预测的欧李潜在适生区分布及气候变化对其的影响生区的年降水量范围为４００ ５９１ｍｍ，最冷月极端低温范围为－１４．７２ －４．３８ħ，这与张琴等［２７］所研究的降水量少㊁昼夜温差在１０ħ左右㊁光照较强时，有利于欧李生长和果实糖分积累的规律相符合㊂在参与建模的７个土壤因子中，只有表层土壤ｐＨ的贡献率大于５％，这与张琴等［２８］所研究得出的欧李树种具有抗旱㊁抗寒㊁耐盐碱的特性，可以有效遏制土地荒漠化的生态价值相一致㊂末次冰盛期极端气候导致部分生物无法适应而灭绝［２９－３０］，根据预测，在此时期，欧李适生区在我国江苏㊁山东地区，分布于沿海地带，适生区面积仅占我国陆地面积的１％㊂而全新世中期，较末次冰盛期更为温暖湿润，欧李南部适生范围减少而北部与西部适生区增加，其面积占我国陆地面积的５％㊂谢淦等［３１］通过研究北京地区全新世植被和气候变化可知，在全新世中期，气候经历了由寒冷向温暖湿润转变，可能使欧李适生区分布有所增加㊂通过对欧李未来适生区的预测，发现欧李未来适生区具有向西北和东北等高海拔高纬度地区迁移的趋势，因此，未来欧李产业的发展应重点考虑我国西北和东北的高海拔和高纬度区㊂４ 结论本研究应用ＥＮＭｅｖａｌ程序包优化最大熵模型参数，得到最优模型的特征组合为ＬＱＨ，调控倍率为２．５，优化后模型的训练遗漏率和复杂度较低，预测结果与野生欧李实际分布现状一致，说明预测结果比较可靠㊂当前我国欧李适生分布区主要在天津㊁北京㊁山东㊁河北地区㊂在历史㊁当前和未来气候情景，气候变化对欧李的影响较为明显；在未来不同气候变化情景中，随着时间的推移，欧李适生区有扩张的趋势，由低纬度向中高纬度地区迁移，尤其在温室气体排放浓度加大的情况下，迁移距离更大㊂在气候变暖背景下，欧李在我国安徽㊁江苏㊁山东㊁湖北㊁陕西等中纬度地区的适生区有缩减的趋势，而中高纬度的内蒙古㊁黑龙江㊁吉林㊁辽宁等地区有扩张适生区出现㊂因此，对于今后欧李栽植和培育的发展方向，应着重选择在北京㊁天津，内蒙古，以及内蒙古与宁夏㊁陕西㊁辽宁㊁吉林㊁黑龙江交接区域，合理种植可有效避免未来气候变暖带来的损失㊂参㊀考㊀文㊀献［１］㊀黄蕊，徐利岗，刘俊民．中国西北干旱区气温时空变化特征［Ｊ］．生态学报，２０１３，３３（１３）：４０７８－４０８９．［２］㊀黄小燕，李耀辉，冯建英，等．中国西北地区降水量及极端干旱气候变化特征［Ｊ］．生态学报，２０１５，３５（５）：１３５９－１３７０．［３］㊀ＳＴＯＣＫＥＲＢＤ，ＺＳＣＨＥＩＳＣＨＬＥＲＪ，ＫＥＥＮＡＮＴＦ，ｅｔａｌ．Ｄｒｏｕｇｈｔｉｍｐａｃｔｓｏｎｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌｐｒｉｍａｒｙｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙｓａｔｅｌｌｉｔｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ［Ｊ］．ＮａｔｕｒｅＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅ，２０１９，１２（４）：２６４－２７０．［４］㊀ＳＴＯＣＫＥＲＴ．Ｃｌｉｍａｔｅｃｈａｎｇｅ２０１３：ｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｓｃｉｅｎｃｅｂａｓｉｓ：ＷｏｒｋｉｎｇＧｒｏｕｐＩｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅｆｉｆｔｈａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｒｅｐｏｒｔｏｆｔｈｅＩｎｔｅｒｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔａｌＰａｎｅｌｏｎＣｌｉｍａｔｅＣｈａｎｇｅ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２０１４．［５］㊀ＫＵＬＨＡＮＥＫＳＡ，ＬＥＵＮＧＢ，ＲＩＣＣＩＡＲＤＩＡ．Ｕｓｉｎｇｅｃｏｌｏｇｉｃａｌｎｉｃｈｅｍｏｄｅｌｓｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅａｂｕｎｄａｎｃｅａｎｄｉｍｐａｃｔｏｆｉｎｖａｓｉｖｅｓｐｅ⁃ｃｉｅｓ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｃｏｍｍｏｎｃａｒｐ［Ｊ］．ＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，２１（１）：２０３－２１３．［６］㊀ＡＨＭＥＤＳＥ，ＭＣＬＮＥＲＮＹＧ，Ｏ ＨＡＲＡＫ，ｅｔａｌ．Ｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓａｎｄｓｏｆｔｗａｒｅ⁃ｓｕｒｖｅｙｉｎｇｔｈｅｓｐｅｃｉｅｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌｌｉｎｇｃｏｍｍｕｎｉｔｙ［Ｊ］．ＤｉｖｅｒｓｉｔｙａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ，２０１５，２１（３）：２５８－２６７．［７］㊀ＢＡＲＢＯＳＡＦＧ，ＳＣＨＮＥＣＫＦ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｏｐ⁃ｃｉｔｅｄｐａ⁃ｐｅｒｓｉｎｓｐｅｃｉｅｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＭｏｄ⁃ｅｌｌｉｎｇ，２０１５，３１３：７７－８３．ｄｏｉ：１０．１０１６／ｊ．ｅｃｏｌｍｏｄｅｌ．２０１５．０６．０１４．［８］㊀王晓帆，段雨萱，金露露，等．基于优化的最大熵模型预测中国高山栎组植物的历史㊁现状与未来分布变化［Ｊ］．生态学报，２０２３，４３（１６）：６５９０－６６０４．［９］㊀云英英，范秋云，史佑海．基于最大熵模型的海南杜鹃在中国的潜在地理分布［Ｊ／ＯＬ］．热带作物学报．［２０２３－０５－２５］．ｈｔｔｐ：／／ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／４６．１０１９．Ｓ．２０２３０４２３．０９１５．００２．ｈｔｍｌ．［１０］㊀高健，赵辉．基于ＭａｘＥｎｔ模型评估槭属鸡爪槭组物种的空间分布［Ｊ］．西北林学院学报，２０２１，３６（１）：１６３－１６７，２６５．［１１］㊀李璇，李垚，方炎明．基于优化的Ｍａｘｅｎｔ模型预测白栎在中国的潜在分布区［Ｊ］．林业科学，２０１８，５４（８）：１５３－１６４．［１２］㊀王安民，丁爱强，豆巧莉，等．欧李林龄对不同坡面土壤水分特征的影响［Ｊ］．水土保持通报，２０２２，４２（６）：２３－３０．［１３］㊀王梓贞．欧李寒地丰产栽培技术［Ｊ］．果树实用技术与信息，２０２２（３）：１０－１２．［１４］㊀欧李的开花生物学［Ｊ］．北方园艺，２０２１（９）：１１０．［知网］［１５］㊀兰雪涵，王金玲，付聪，等．基于优化ＭａｘＥｎｔ模型的天女木兰在中国适生区预测［Ｊ］．西北林学院学报，２０２２，３７（４）：１００－１０６．［１６］㊀文国卫，叶兴状，施晨阳，等．基于优化的ＭａｘＥｎｔ模型预测赤水蕈树的潜在适宜区［Ｊ］．广西植物，２０２２，４２（３）：３６３－３７２．［１７］㊀赵光华，崔馨月，王智，等．气候变化背景下我国酸枣潜在适生区预测［Ｊ］．林业科学，２０２１，５７（６）：１５８－１６８．［１８］㊀郭云霞，王亚锋，付志玺，等．基于优化ＭａｘＥｎｔ模型的疣果匙荠在中国的适生区预测与分析［Ｊ］．植物保护，２０２２，４８（２）：４０－４７．［１９］㊀孔维尧，李欣海，邹红菲．最大熵模型在物种分布预测中的优化［Ｊ］．应用生态学报，２０１９，３０（６）：２１１６－２１２８．［２０］㊀庄鸿飞，张殷波，王伟，等．基于最大熵模型的不同尺度物种分布概率优化热点分析：以红色木莲为例［Ｊ］．生物多样性，２０１８，２６（９）：９３１－９４０．［２１］㊀ＤＡＮＬＷ，ＳＴＥＰＨＡＮＩＥＮＳ．ＥｃｏｌｏｇｉｃａｌｎｉｃｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｉｎＭａｘ⁃ｅｎｔ：ｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｍｏｄｅｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｍｏｄｅｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉａ［Ｊ］．ＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ：ＡＰｕｂｌｉｃａ⁃ｔｉｏｎｏｆｔｈｅＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＡｍｅｒｉｃａ，２０１１，２１（２）：３３５－３４２．［２２］㊀ＳＵＰ，ＺＨＡＮＧＡＹ，ＷＡＮＧＲ，ｅｔａｌ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｆｕｔｕｒｅｎａｔｕ⁃ｒａｌｓｕｉｔａｂｌｅａｒｅａｓｆｏｒｒｉｃｅｕｎｄｅｒｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｐａｔｈ⁃ｗａｙｓ（ＲＣＰｓ）［Ｊ］．Ｓｕｓｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ，２０２１，１３（３）．ｄｏｉ：１０．３３９０／ｓｕ１３０３１５８０．［２３］㊀曾权，朱雪珍，周利娟．基于优化ＭａｘＥｎｔ模型的南方三棘果在中国的潜在适生区预测［Ｊ］．华南农业大学学报，２０２３，４４（２）：２５４－２６２．［２４］㊀赖文峰，叶兴状，文国卫，等．基于优化后的ＭａｘＥｎｔ模型对珍贵藏药桃儿七潜在适生区分析［Ｊ］．福建农林大学学报（自然科学版），２０２２，５１（１）：１１２－１２０．［２５］㊀曹向锋，钱国良，胡白石，等．采用生态位模型预测黄顶菊在中国的潜在适生区［Ｊ］．应用生态学报，２０１０，２１（１２）：３０６３－３０６９．［２６］㊀陈冰瑞，邹慧，孟祥红，等．气候变化对柴胡与狭叶柴胡适生分布的影响［Ｊ］．生态学报，２０２２，４２（２０）：８４７１－８４８２．［２７］㊀张琴，宋经元，邵飞，等．防风固沙优良树种欧李的潜在适生区及生态特征［Ｊ］．北京林业大学学报，２０１８，４０（３）：６６－７４．［２８］㊀张琴，张东方，吴明丽，等．基于生态位模型预测天麻全球潜在适生区［Ｊ］．植物生态学报，２０１７，４１（７）：７７０－７７８．［２９］㊀杜凤国，王梅芳，兰雪涵，等．基于ＭａｘＥｎｔ模型的刺人参在中国潜在适生区预测［Ｊ］．北华大学学报（自然科学版），２０２２，２３（６）：７２１－７２５．［３０］㊀王茹琳，李庆，封传红，等．基于ＭａｘＥｎｔ的西藏飞蝗在中国的适生区预测［Ｊ］．生态学报，２０１７，３７（２４）：８５５６－８５６６．［３１］㊀谢淦，白加德，徐景先，等．北京地区全新世植被和气候变化研究进展［Ｊ］．植物学报，２０１６，５１（６）：８７２－８８１．２６㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀东㊀北㊀林㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第５１卷。
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ｈ １ｇ ＋ 』 ｌ［ （ ］ ｇ ｌ
而 自相关 函数 Ｒ （ 和 功 率 谱 ｓ （） 别 满 ｍ） 分
足 以下关 系式 ：
尺（ ｍ）＝』 ｓ （ ｓ （ ＝Ｔ ∑ Ｒ （ ｅ ｍ）
要 根据 已知 自相关 函数 Ｒ （ 的前 个 值估 ｍ） 计未 知 自相关 函数 ， 且 保 证 熵 最 大 ， 并 必须 满 足 下
每 一步 都保 持未 知时 间 的不确定 性或 熵最 大 。 设 离散 时间 序列 （ ） 有 零 均 值 （ 非 零均 ｎ具 若
值， 可用减去均值 的办法处理 为零 均值 ） 频率范 ， 围为 ［一 ］采 样 周 期 为 Ｔ＝Ｉ ， 熵 日 和 自 ， ／ 则
相关 矩 阵 尺 之 间的关 系为 ：
号等特点 ， 能够有效提取呜声信号 的特征参数 。
关键词 最大熵谱 估计 Ｂｒ ｕｇ法 鸣声
中图 分 类 号 Ｔ ３ １４ Ｔ ３ １４ Ｐ ９ ． １Ｐ ９ ． １
１ 引言
昆虫声 学 是 生 物 声 学 的 一 个 重 要 组 成 部 分 。 二 十世 纪 中叶 以来 ， 随着科 学技术 的发展 以及应 用 的需 要 ， 它得 到 了迅速 的发展 。近年 来 ， 使 鸣虫 类 的呜声 特征 已广 泛应 用于 昆虫 的种类 鉴别 、 地理 分 布和 区系 的研 究 ， 尤其是 在 近缘种 的分 类上 显示 了 其突 出 的优 越性 和可 靠 性 。利 用 数 字信 号处 理 的 方法来 处理 昆虫 呜声 ， 以得 到 昆虫 呜声 的一些 时 可 域和频 域 的特征值 ， 这些 特 征值不 仅 能为 昆虫分 类 提供分 类依据 ， 同时通过 跟踪 这些 特征 值 的变化 规
律， 还能为揭示 昆虫鸣声分化先与昆虫种群分化提 供新 的佐 证 … 。
Ｈ＝ ｇｄｔＲ］ ÷ｌ ｅ［
（） １
由于是平 稳 随 机过 程 ， 以 尺 所 的 元 素具 有 共 轭对 称 特性 。 当过 程 为无 限长 时 ， １ 式 定谱 估 计
（ ） 去和 现在 的 个 值 来 预 测 。设 预测 的估 计 ｎ过 值 （ ｎ＋１ 为 ： ）
０
—一
ｌ ＋∑０ ｅ １
计算 如下 ：
ｌ
’＝０
Ｋ ０
０
若 要计算 ５（ ， 必须计 算 出 ａ 和 Ｐ 它们 的 ，
在谱估 计 中， 一 个 样 本 值 （ 下 ｎ＋１ 是 由 ）
’， ｍ ＝０， … ， 一 １ １， Ｍ
；
（ ） 算误 差功率 ： ’ ｐ（ ’ １ ｆ） ５计 Ｊ ＝ （ 一ｆ 。 ； ｐ Ｍ 。
列条件：
Ｏ ｈ
＝
０其 中 ｌ ， ｌ ｍ
＋ｌ
收 到 本 文 时 间 ：０ ７年 ２ ２ 日 ２０ 月 ０
基金项 目： 湖北省教育厅重点资助 （ 编号 ：２ ０ １０ ５） 目。湖北省教育厅 资助 （ Ｄ ０５ ８ １ 项 编号 ：０４ ２ ２ 项 目。 ２０ ０４ ）
作者简介 ： 卢亚玲 ， ， 女 硕士 ， 讲师 ， 主要研究方 向 ： 字信 号处 理 ， 数 声音处理 、 图像 处理 。
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１８ １
卢亚玲 ： 最大熵谱估计在昆虫呜声特征提取中的应用
第３ ５卷
在满 足该条 件下 即可得 到最大熵 谱估 计公式 ：
５（ ＝ —— —
．
＝ ｎ； （ ） （） ３ 计算 反射 系数 Ｋ ； ｍ
（） ４ 计算 前 、 向预测滤 波器 系数 后
音 获得 一部分 鸣声 ， 因此 获取 的鸣 声样本 多 为短数 据 序列 。经典谱 估 计 算 法 在进 行 谱 估 计 计算 时都 不 可避 免地加 入 了数 据 窗 ， 并假 定数 据 窗外 的全部 数据 为零 ， 昆虫 呜声 信 号 时 随 机过 程 ， 此采 用 而 因 经典 谱估 计法 处理 呜声信 号时 ， 谱分 析 中往往 会 出 现分 辨率低 、 出现频谱 “ 露 ”、 泄 弱信 号 的主瓣 被 强 信号 的 旁瓣 所 淹 没 、 生假 的 谱 峰 等 现 象 Ｊ 产 。但 是最 大熵谱估 计 法 可 以较 全 面地 描 述平 稳 随机 过 程 的时域特 征 和频域 特征 的重要 参数 。特 别是 在
声信号获取昆虫鸣声特征参 数 ， 并采用 Ｂ ｒ 算法 实现 信号 处理 。论 文以蟋蟀鸣声样 本验证该算 法 ， ｕｇ 试验 证明 ， 对于昆虫 鸣
声， 经典谱估计法 的处理结果几乎没有意义 ， 而用 Ｂ ｒ ｕｇ法实现 的最大熵 谱估 计法具有 高分辨 率 、 线平滑 、 谱 适合 短序列信
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第３ ５卷（ ０ ７ 第 １ ２０ ） Ｉ期
计算机与数字工程
１７ １
最 大熵 谱 估 计 在 昆虫 鸣 声 特 征 提取 中 的应 用
卢亚 玲
（ 武汉工业学院电气信息工程系
摘 要
武汉 ４ ０ ２ ） ３０ ３
呜虫类的鸣声特征广泛应用于昆虫的种类鉴别 、 地理 分布 和区系研 究中。采用最 大熵谱 估计法处 理昆虫 鸣
时域 中较难 看 出来 的隐 含 的特 征 ， 周 期 性 、 离 如 距
很近的几个谱峰等 。
最 大熵谱 估 计 原 理 ： 据 已知 数 据 信 息 ， 根 在不 进 行任 何新 的假 设 的情 况 下 ， 理地 预测未 知延 迟 合
离 散时 间上 的相 关 函数 ， 在外 推 相 关 函数 时 ， 即
昆虫 的鸣声 随季 节 、 度 、 压 等 的影 响 会 有 温 气
将发 散 ， 为此 用熵率 作 为信息 的度 量 。根据蔡 格定
理， 可导出时间序列 的熵率和信号功率谱之间存在
如下 关 系 ：
所不同， 且具有 间歇性， 为随机信号 ， 一般我们认为 它们是平稳 的随 机 过程 。实 际 中我 们 只 能通 过 录