[中等数学]199301
语文版中职数学基础模块上册4.7《指数函数、对数函数的应用》word教案
Y=1000(1+20%)x
由1000(1+20%)x=4000，
得1.2x=4
两边取常用对数，得x㏒1.2=lg4
利用计算器求得x= ≈7.6
所以，从他工作后的第八年开始，他当年的存款数额超过4000元
例2通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬。若某种候鸟的飞行速度y（m/s）可以表示为函数y=5log,其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数。
(1）该种候鸟的耗氧量是40个单Байду номын сангаас时，它的飞行速度是多少？
（2）该种候鸟的飞行速度为15 m/s时，它的耗氧量是多少个单位？
解：（1）由题意，y=5㏒2 =5㏒24=10
因此，候鸟此时飞行速度为10m/s。
(2)由题意，15=5㏒2
所以3=㏒2 ， =23
X=80
因此，候鸟此时耗氧量是80个单位。
1.认真读题，找出函数解析式模型
2.解题过程中主要步骤：
(1)阅读理解
(2)建立目标函数
(3)按要求解决数学问题
3.转化为对数式、指数式求未知量
作业布置
延伸体验
课后反思
教学相长
江苏省启东职业教育中心校
“15/20/10”集体备课导学案
课题：指数函数、对数函数实际应用第课时总第个导学案
任课教师：授课时间：年月日
教学
三维
目标
知识目标：指数型函数、对数型函数的实际应用；
能力目标：掌握由指数型函数求幂的问题转化为求对数值的问题的方法；
情感目标：培养良好的思维习惯，树立数学应用于实际的理念。
教学重点
从实际背景中抽象出函数模型的方法
中专升学数学考试要点大纲
中专升学数学考试要点大纲一、函数函数是数学中的重要概念，也是考试的重点之一。
1、函数的定义、定义域和值域要理解函数的定义，能够准确求出给定函数的定义域和值域。
2、常见函数包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
需要掌握它们的图像、性质和表达式。
3、函数的单调性、奇偶性和周期性了解函数单调性的判断方法，能够根据函数的奇偶性和周期性解决相关问题。
4、函数的运算包括函数的加减乘除运算，以及复合函数的求解。
二、三角函数三角函数在几何和物理等领域有广泛应用。
1、三角函数的定义明确正弦、余弦、正切等三角函数的定义。
2、特殊角的三角函数值牢记 0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值。
3、三角函数的图像和性质熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质。
4、三角函数的诱导公式掌握各种诱导公式，能够进行三角函数的化简和求值。
5、解三角形运用正弦定理和余弦定理解决三角形中的边长、角度等问题。
三、数列数列是按照一定规律排列的数。
1、等差数列和等比数列理解等差数列和等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式。
2、数列的通项公式和求和公式的应用能够灵活运用公式解决数列的相关问题。
四、不等式不等式在解决实际问题中经常用到。
1、不等式的性质熟悉不等式的基本性质，如传递性、加法和乘法法则等。
2、一元一次不等式和一元二次不等式掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法。
3、简单的线性规划能够通过画出可行域，求出线性目标函数的最值。
五、平面向量平面向量是既有大小又有方向的量。
1、向量的概念和运算理解向量的定义、加减法、数乘运算。
2、向量的坐标表示掌握向量的坐标运算，以及向量平行和垂直的条件。
3、向量的数量积了解向量数量积的定义和性质，能够运用数量积解决相关问题。
六、解析几何解析几何将几何问题转化为代数问题进行研究。
1、直线方程包括点斜式、斜截式、一般式等直线方程的形式，以及两直线的位置关系。
中等数学2012年总目次
20 1 1 年四川初 中数学联赛决赛 (初二)
20 1 1 中国西部数学 奥林 匹克
(1
l
0 1 年高 中联赛加 试第 三题 的归纳法证 明 2
( 王建伟 11 12 )
20 1 1 年全 国高 中数学联 赛天津赛 区预赛 20 1 1 年全 国高中数学联赛辽 宁赛 区预赛 20 1 1 年全 国高中数学联赛福建赛 区预赛
专题写作
20 1 1 年北京市 中学生数学竞赛初赛 (高六 ) (2
20 1 1 年全 国高 中数学联赛 山东赛区预赛
(黄 全福 . 14 2 ) 20 1 1 年全 国高 中数学联赛湖北赛区预赛
(2
(2
一个与完全 四边形有关 的命题
一道平面几何题 的证 明及其 改进 正整数 的 T 结构
(谢 建伟 8 14 ) (陶平生 9 . 13 )
简证一道 I M O 预选题 (王建荣
毅 旭
2 x
人 勺 . , 且 了
, 少 . ,产/ 6 7
20 1 2 年四川省初 中数学 联赛决赛 (初二)
20 1 1 年全国高中数学联 赛河南 赛区预赛 (高二 )
( 俞辰捷 2
一道英 国竞赛题 的另解
再品佳题
0 1 年河北省高 中数学 竞赛 2 0 1 2 2 年浙江省高中数学竞 赛
(李世 臣 7 . 9 )
9一 2
10 .2
铁
浩
三角形内一点到三边距离 的一个关 系式
11 3 )
几何最值 问题
高中
(刘清泉
12 2 )
U 乙
一道伊 朗竞赛题探究 (沈 毅 7 . 11 ) 近年国内外与数表棋盘有关 的竞赛题
(瞿振 华 8 11)
《一年制中专数学》教学大纲(中专)讲解
《一年制中专数学》教学大纲（中专）一、课程说明1、课程性质：公共必修课2、课时安排：我校中专《数学》的总课时为100学时；开课学期：第一学期，第二学期。
3、课程教学目的与要求：“数学”课是对学生进行比较系统的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的教育。
通过本课程的学习，帮助学生掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观点，树立正确的世界观、人生观和价值观；学会用科学的思维方法和工作方法认识和处理各种实际问题；达到一定的基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力。
4、课程重点与难点：本课程的教学重点在于通过向学生介绍诸如：函数思想、向量工具、方程思想、不等式思想、三角函数、立体几何等的基本问题，使学生掌握基本知识和基本技能。
本课程的教学难点在于如何使学生理解函数思想，把所学的函数理论转化为实际的分析问题和解决问题的能力；在于如何真正理解和掌握诸如：圆锥曲线的方程与图形、直线的关系等理论难点问题；在于如何调动学生的学习热情，让学生掌握数学思维的精髓，形成科学的品格。
二、课程教学内容及课时划分第一章集合与简易逻辑（8课时）目的和要求：1．理解集合的概念及其表示，了解空集和全集的意义；理解元素与集合的关系及集合与集合间的关系，并能正确应用有关的符号和术语；掌握交集、并集补集的含义，并能进行简单的运算2．了解命题的概念及逻辑联结词，会判定由联结词“且”、“或”、“非”、“如果。
那么。
”连接成的四种命题的真值。
3．理解必要条件与充分条件及等价的概念。
4．了解不等式的性质。
5．掌握一元二次不等式的解法。
重点和难点：重点是集合的运算与充分必要条件；难点是一元二次不等式的解法。
第二章函数（10课时）目的和要求：1．了解映射的概念，理解函数的概念；了解函数的三种表示方法以及分段函数的含义。
2．理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性；能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数的图象。
1993年考研数学一难度系数
1993年考研数学一难度系数
摘要：
1.1993 年考研数学一的背景和重要性
2.考研数学一难度系数的定义和计算方法
3.1993 年考研数学一难度系数的具体数值和分析
4.1993 年考研数学一难度系数的影响和启示
正文：
【1993 年考研数学一的背景和重要性】
1993 年，是我国研究生教育发展的关键时期。
这一年，研究生招生考试制度进行了重大改革，其中之一就是数学考试分为数学一、数学二和数学三。
这种分层次的考试方式，旨在更加精确地评估考生的数学能力，以适应不同专业和研究方向的需求。
因此，1993 年的考研数学一可以看作是这一改革背景下的一次重要尝试。
【考研数学一难度系数的定义和计算方法】
考研数学一难度系数，是指考试难度与考生平均分数之间的比值。
具体计算方法是：首先，通过阅卷，获取考生的平均分数；然后，通过难度分析，得出考试的难度系数。
难度系数的取值范围在0-1 之间，难度系数越接近1，说明考试难度越大。
【1993 年考研数学一难度系数的具体数值和分析】
根据相关资料，1993 年考研数学一的难度系数为0.65。
这个数值说明，1993 年的数学一试卷难度适中，既不过于简单，也不过于困难。
考生的平均分数为65 分，这个分数在及格线以上，说明大部分考生对数学一的掌握程度
较好。
【1993 年考研数学一难度系数的影响和启示】
1993 年考研数学一难度系数的设定，对于后来的考研数学一考试具有重要的影响和启示。
它告诉我们，在设计考试时，需要充分考虑到考生的实际水平和考试的目的，以设定适当的难度系数。
1993高考数学全国卷及答案理
1993年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共68分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共17小题；每小题4分，共68分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)函数f (x )=sin x +cos x 的最小正周期是 ( )(A) 2π(B) π22(C) π(D)4π(2)如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为 ( ) (A)23 (B)23 (C)26 (D) 2(3)和直线3x －4y +5=0关于x 轴对称的直线的方程为 ( )(A) 3x +4y －5=0 (B) 3x +4y +5=0 (C) －3x +4y －5=0 (D) －3x +4y +5=0(4)极坐标方程θρcos 534-=所表示的曲线是 ( )(A) 焦点到准线距离为54的椭圆 (B) 焦点到准线距离为54的双曲线右支(C) 焦点到准线距离为34的椭圆 (D) 焦点到准线距离为34的双曲线右支(5)53x y =在[－1，1]上是 ( )(A) 增函数且是奇函数 (B) 增函数且是偶函数 (C) 减函数且是奇函数(D) 减函数且是偶函数(6)5215lim 22+--∞→n n n n 的值为 ( )(A) 51-(B) 25-(C)51 (D)25 (7) 集合}24|{}42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，，，ππππ，则 ( ) (A) M =N(B) N M ⊃(C) N M ⊂(D) =⋂N M Ø(8)sin20ºcos70º+sin10ºsin50º的值是 ( )(A)41(B) 23(C)21 (D)43 (9)参数方程()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=θθθsin 1212sin 2cos y x ()πθ20<<表示( )(A) 双曲线的一支，这支过点⎪⎭⎫ ⎝⎛211，(B) 抛物线的一部分，这部分过⎪⎭⎫ ⎝⎛211，(C) 双曲线的一支，这支过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-211，(D) 抛物线的一部分，这部分过⎪⎭⎫ ⎝⎛-211， (10)若a 、b 是任意实数，且a >b ，则 ( )(A) a 2>b 2(B)1<ab (C) lg(a －b )>0(D) ba⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121(11)一动圆与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2－8x +12=0都外切，则动圆圆心轨迹为 ( )(A) 圆(B) 椭圆(C) 双曲线的一支(D) 抛物线(12)圆柱轴截面的周长l 为定值，那么圆柱体积的最大值是 ( )(A) π36⎪⎭⎫ ⎝⎛l(B) π3291⎪⎭⎫ ⎝⎛l(C) π34⎪⎭⎫ ⎝⎛l(D) π342⎪⎭⎫ ⎝⎛l(13)(x +1)4(x －1)5展开式中x 4的系数为( )(A) －40(B) 10(C) 40(D) 45(14)直角梯形的一个内角为45º，下底长为上底长的23，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2)π，则旋转体的体积为( )(A) 2π(B)π324+ (C)π325+ (D)π37 (15)已知a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等比数列，公式q ≠1，则 ( )(A) a 1+ a 8> a 4+ a 5 (B) a 1+ a 8< a 4+ a 5 (C) a 1+ a 8= a 4+ a 5(D) a 1+ a 8和a 4+ a 5的大小关系不能由已知条件确定 (16)设有如下三个命题：甲：相交两直线l ，m 都在平面α内，并且都不在平面β内． 乙：l ，m 之中至少有一条与β相交． 丙：α与β相交． 当甲成立时( )(A) 乙是丙的充分而不必要的条件 (B) 乙是丙的必要而不充分的条件 (C) 乙是丙的充分且必要的条件(D) 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(17)将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有( )(A) 6种(B) 9种(C) 11种(D) 23种第Ⅱ卷(非选择题共82分)注意事项：1．第Ⅱ卷6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，不要在答题卡上填涂． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．(18)⎪⎭⎫ ⎝⎛+31arccos 21arccos sin = ________________(19)若双曲线222249ky k x -=1与圆x 2+y 2=1没有公共点，则实数k 的取值范围为_________________(20)从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______________种取法(用数字作答)．(21)设f (x )=4x －2x +1，则f －1(0)=_____________(22)建造一个容积为8m 3 ，深为2m 的长方体无盖水池．如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________________元(23)如图，ABCD 是正方形，E 是AB 的中点，如将△DAE 和△CBE 分别沿虚线DE 和CE 折起，使AE 与BE 重合，记A 与B 重合后的点为P ，则面PCD 与面ECD 所成的二面角为__________度三、解答题：本大题共5小题；共58分．解题应写出文字说明、演算步骤．(24)(本小题满分10分) 已知f (x )=log axx-+11(a >0，a ≠1)． (Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (Ⅲ)求使f (x )>0的x 取值范围．(25)(本小题满分12分) 已知数列()().1212853283118222222 ，，，，+-⋅⋅⋅⋅n n nS n 为其前n 项和．计算得.818049482524984321====S S S S ，，，观察上述结果，推测出计算S n 的公式，并用数学归纳法加以证明．(26)(本小题满分12分)已知：平面α∩平面β=直线a ．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b ． 求证：(Ⅰ)a ⊥γ；(Ⅱ)b ⊥γ．(27)(本小题满分12分)在面积为1的△PMN 中，tg ∠PMN =21，tg ∠MNP =－2．建立适当的坐标系，求以M ，N 为焦点且过点P 的椭圆方程．(28)(本小题满分12分)设复数()πθθθ<<+=0sin cos i z ，()4411z z+-=ω，并且33=ω，2arg πω<，求θ．1993年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分68分．(1)A (2)C (3)B (4)B (5)A (6)D (7)C (8)A (9)B (10)D (11)C (12)A (13)D (14)D (15)A (16)C (17)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．(18)6322+ (19){k ||k |>31} (20)100 (21)1 (22)1760 (23)30三、解答题(24)本小题考查函数的奇偶性、对数函数的性质、不等式的性质和解法等基本知识及运算能力．满分12分．解 (Ⅰ)由对数函数的定义知011>-+xx． ——1分 如果⎩⎨⎧>->+0101x x ，则－1<x <1；如果⎩⎨⎧<-<+0101x x ，则不等式组无解． ——4分故f (x )的定义域为(－1，1) (Ⅱ) ∵ ()()x f xxx x x f a a-=-+-=+-=-11log 11log ， ∴ f (x )为奇函数． ——6分 (Ⅲ)(ⅰ)对a >1，log a011>-+xx等价于 111>-+xx， ① 而从(Ⅰ)知1－x >0，故①等价于1+x >1－x ，又等价于x >0．故对a >1，当x ∈(0，1)时有f (x )>0． ——9分(ⅱ)对0<a <1，log a 011>-+xx等价于 0<111<-+xx． ② 而从(Ⅰ)知1－x >0，故②等价于－1<x <0．故对0<a <1，当x ∈(－1，0)时有f (x )>0． ——12分(25)本小题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法．满分10分．解 ()()()N n n n S n ∈+-+=2212112． ——4分 证明如下：(Ⅰ)当n =1时，98313221=-=S ，等式成立． ——6分 (Ⅱ)设当n =k 时等式成立，即()().1211222+-+=k k S k——7分 则 ()()()221321218++++=+k k k S S k k()()()()()222232121812112+++++-+=k k k k k ()()()()()222232121832]112[+++++-+=k k k k k()()()()()()22222321218323212+++++-++=k k k k k k ()()()()()222223212123212+++-++=k k k k k ()()2232132+-+=k k ()()22]112[1]112[++-++=k k 由此可知，当n =k +1时等式也成立． ——9分 根据(Ⅰ)(Ⅱ)可知，等式对任何n ∈N 都成立． ——10分(26)本小题考查直线与平面的平行、垂直和两平面垂直的基础知识，及空间想象能力和逻辑思维能力．满分12分．证法一(Ⅰ)设α∩γ=AB，β∩γ=AC．在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB，PN⊥AC．——1分∵γ⊥α，∴PM⊥α．而a⊂α，∴PM⊥a．同理PN⊥a．——4分又PM⊂γ，PN⊂γ，∴a⊥γ．——6分(Ⅱ)于a上任取点Q，过b与Q作一平面交α于直线a1，交β于直线a2．——7分∵b∥α，∴b∥a1．同理b∥a2．——8分∵a1，a2同过Q且平行于b，∵a1，a2重合．又a1⊂α，a2⊂β，∴a1，a2都是α、β的交线，即都重合于a．——10分∵b∥a1，∴b∥a．而a⊥γ，∴b⊥γ．——12分注：在第Ⅱ部分未证明b∥a而直接断定b⊥γ的，该部分不给分．证法二(Ⅰ)在a上任取一点P，过P作直线a′⊥γ．——1分∵α⊥γ，P∈α，∴a′⊂α．同理a′⊂β．——3分可见a′是α，β的交线．因而a′重合于a．——5分又 a ′⊥γ，∴ a ⊥γ． ——6分(Ⅱ)于α内任取不在a 上的一点，过b 和该点作平面与α交于直线c ．同法过b 作平面与β交于直线d ． ——7分∵ b ∥α，b ∥β．∴ b ∥c ，b ∥d ． ——8分 又 c ⊄β，d ⊂β，可见c 与d 不重合．因而c ∥d ．于是c ∥β． ——9分 ∵ c ∥β，c ⊂α，α∩β=a ，∴ c ∥a ． ——10分 ∵ b ∥c ，a ∥c ，b 与a 不重合(b ⊄α，a ⊂α)，∴ b ∥a ． ——11分 而 a ⊥γ，∴ b ⊥γ． ——12分 注：在第Ⅱ部分未证明b ∥a 而直接断定b ⊥γ的，该部分不给分．(27)本小题主要考查坐标系、椭圆的概念和性质、直线方程以及综合应用能力．满分12分．解法一如图，以MN 所在直线为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，设以M ，N 为焦点且过点P 的椭圆方程为12222=+by a x ，焦点为M (－c ，0)，N (c ，0)． —1分由tg M =21，tg α=tg(π－∠MNP )=2，得直线PM 和直线PN 的方程分别为y =21(x +c )和y =2(x －c )．将此二方程联立，解得x =35c ，y =34c ，即P 点坐标为(35c ，34c )． ——5分在△MNP 中，|MN |=2c ，MN 上的高为点P 的纵坐标，故.34342212c c c S MNP =⋅⋅=∆ 由题设条件S △MNP =1，∴ c =23，即P 点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332635，． ——7分由两点间的距离公式()3152332236352222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=y c x PM ， ()315332236352222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=y c x PN ． 得 ()21521=+=PN PM a ． ——10分 又 b 2=a 2－c 2=343415=-，故所求椭圆方程为 1315422=+y x ． ——12分 解法二同解法一得23=c ，P 点的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332635，． ——7分 ∵ 点P 在椭圆上，且a 2=b 2+c 2．∴13322363522222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b ． 化简得3b 4－8b 2－3=0．解得b 2=3，或b 2=31-(舍去)． ——10分 又 a 2=b 2+c 2=3+41543=．故所求椭圆方程为1315422=+y x ． ——12分 解法三同解法一建立坐标系． ——1分 ∵ ∠P =∠α－∠PMN ，∴ ()()4321212121=⨯+-=-+--=tgMN tg tgM N tg tgP ππ． ∴ ∠P 为锐角．∴ sin P =53，cos P =54． 而 S △MNP =21|PM |·|PN |sin P =1，∴ |PM |·|PN |=310． ——4分∵ |PM |+|PN |=2a ，|MN |=2c ，由余弦定理， (2c )2=|PM |2+|PN |2－2|PM |·|PN |cos P =(|PM |+|PN |)2－2|PM |·|PN |(1+cos P ) =(2a )2－2·310－2·310·54，∴ c 2=a 2－3，即b 2=3． ——7分 又 sin M =51，sin N =52，由正弦定理，P MN MPN NPM sin sin sin ==，∴PMN MN PN PM sin sin sin =++．即53251522c a =+， ∴ a =5c ． ——10分∴ a 2=b 2+c 2=3+52a ．∴ a 2=415． 故所求椭圆方程为1315422=+y x ． ——12分 (28)本小题考查复数的基本概念和运算，三角函数式的恒等变形及综合解题能力．满分12分．解法一()()[][]44sin cos 1sin cos 1θθθθωi i ++-+--=()()θθθθ4sin 4cos 14sin 4cos 1i i ++----=——2分θθθθθθ2cos 2sin 22cos 22cos 2sin 22sin 222i i ++= ()θθθ4cos 4sin 2tg i +=． ——5分332tg 4cos 4sin 2tg ==+⋅=θθθθωi 332tg ±=θ． ——6分 因πθ<<0，故有 (ⅰ)当332tg =θ时，得12πθ=或127πθ=，这时都有⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin 6cos 33ππωi ， 得26arg ππω<=，适合题意． ——10分(ⅱ)当332tg -=θ时，得125πθ=或1211πθ=，这时都有⎪⎭⎫⎝⎛+=611sin 611cos 33ππωi ， 得2611arg ππω>=，不适合题意，舍去． 综合(ⅰ)、(ⅱ)知12πθ=或127πθ=． ——2分解法二θθ4sin 4cos 4i z +=．记θϕ4=，得()()ϕϕsin cos 44i z z-==．ϕϕϕϕωsin cos 1sin cos 1i i +++-=． ——2分()ϕϕϕϕcos sin cos 1sin i ++=()ϕϕϕcos sin 2tgi +=． ——5分① ② ③ ∵ 33=ω，2arg πω<，∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⋅>⋅=0cos 2tg 0sin 2tg 332tg ϕϕϕϕϕ ——8分当①成立时，②恒成立，所以θ应满足(ⅰ) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=<<04cos 332tg 0θθπθ，或(ⅱ) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-=<<04cos 332tg 0θθπθ， ——10分解(ⅰ)得12πθ=或127πθ=．(ⅱ)无解．综合(ⅰ)、(ⅱ) 12πθ=或127πθ=． ——12分。
1982-2020中等数学
1982-2020中等数学
《中等数学》是由天津师范大学、天津市数学学会、中国数学会普及工作委员会合办的期刊，创刊于1982年11月。
它是中国国内唯一一份以报道数学竞赛为主要内容的刊物。
多年来，《中等数学》及时报道国内外的重大赛事，反映国内外数学竞赛的进展和最新信息和成果，刊文有较强的现实性和针对性，并能结合初、高中不同读者对象的年龄和知识结构特点，向读者提供科学、详实的资料。
然而，对于1982年至2020年期间《中等数学》的具体内容、影响力、读者反馈等方面的详细历史回顾和评价，可能需要查阅该期刊的历年档案、相关的学术评价报告或读者调查数据等。
这些信息可能对于了解该期刊在这一时期内的发展和变化具有重要意义。
此外，需要注意的是，数学教育和数学竞赛本身也在这段时间内经历了许多变化和发展，例如数学竞赛的参赛人数、赛事规模、赛题难度等方面可能都有所变化。
因此，对于《中等数学》在这一时期内的表现和影响，也需要结合当时的社会背景和学术环境进行综合考虑。
总之，对于1982年至2020年期间《中等数学》的详细历史回顾和评价，需要查阅更多的相关资料和数据，并结合当时的社会背景和学术环境进行综合分析。
《中等数学》2004年总目次
2004 年第 6 期
关于 2003 年全国高中数学联赛第二题 (王景周 崔建英 6·13)
我为数学竞赛命题
从函数方程到初中联赛试题
(罗增儒 1·13)
同旁内角的计数 ———从具体到抽象 (罗增儒 3·14)
负数进入应用题
(罗增儒 5·15)
巧思妙解
好题与巧解
(解兴武 2·14)
巧思探求的过程 妙解本质的揭示
(方廷刚 2·9)
用三角代换解竞赛题
(齐文友 2·12)
含绝对值竞赛题的求解策略
(王启东 3·8)
数学竞赛中的计数问题
(费振鹏 3·11)
关于两道高中联赛题的背景研究 (刘培杰 4·8)
解数学竞赛题的局部调整策略 (郑日锋 4·10)
让向量进入竞赛数学
(邹 明 5·9)
一道全国初中竞赛题的解法研究 (江明芬 5·14)
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中等数学
《中等数学》2004 年总目次
数学活动课程讲座
·初中·
几何计数问题 (下)
(罗增儒 1·3)
存在性问题
(李建泉 2·2)
好玩的平移
(周春荔 3·2)
构造法在初中数学竞赛中的应用
(王盛裕 4·2 ,5·2)
一元二次方程根的分布问题
(杨贵武 6·2)
·高中·
根轴的性质及应用
(沈文选 1·6)
学生习作
一道数学奥林匹克问题的思考 一道 IMO 试题的推广及简证 一个几何不等式的简证
短论集锦
(石文博 5·18) (程 俊 5·19) (崔振嵛 5·20)
简证一道国家集训队选拔考试题 (胡昱希 1·17) 边长为 1 ,2 ,3 , …的正方形铺砌问题 (吴振奎 1·17) 一个集组计数问题的简证 (王景周 崔建英 1·18)