中等数学增刊1
综合加竞赛大牛经验谈(五星)
1）苏小小经验分享：之前，我的理想是国家集训队，但是由于自己学习已经达到瓶颈以及考试题目的原因，这个理想未得以实现。
我的高中竞赛之路已经结束，不过，我无怨无悔，也不会一直沮丧，竞赛学习赐予我的礼物是美好的回忆和数学思想，这些思想相信在以后大学的学习中也会大有用武之地的。
现在，我的理想是，不断提升水平，为数学这门学科的发展注入动力！蕴秀斋我家没去过去过一次新星，一次爱尖子，一次国子学。
感觉都不错潘几个都在南京，严在无锡，褚在苏州而且友情提醒，现场家长如果银牌想签约，要很积极很积极，要一直在想签的大学那里排队，机会错过就不再有从这次清北综合营看，综合好+数物化竞都学一些或者数物竞省二的胜出较多。
一般数学我苏省队后到备战CMO会停课一段时间，之前不太会停课的中考完很快过完高中课本，然后一试二试同时进行二试开始时效率很低。
问：一试刷五三没？还是做奥数教程？答：奥数教程也看了点。
五三不用刷很多的。
二试学无止境的，没头。
先是自己看完高中课本（估计有小奥，初中底子），用时很少。
然后跳看奥数教程，刷五三。
攒课学二试，同时自己每天看二试，做积累。
问：五三是高考的，还是分年级的？高考的。
有些孩子把学竞赛的时间都用在双语上，也提高不了多少分，不如拿出一部分时间学习竞赛知识，可以提高学习和其他很多方面的能力，而且知识积累，思维和思考习惯的培养，益处也很大。
当然前提还是学有余力，孩子对竞赛科目也要有感觉，而且要科学分配好时间。
如果从竞赛的结果看是否投入，除了实力等天花板原因外，也有运气成分在，所谓出来成绩的（刚才定义是省队、TOP2最优惠为保底）不一定就比没出成绩的天花板高；但竞赛的收获不仅仅是这个结果，还有很多收获。
所有如果考虑性价比为主，那竞赛确实不高，实力+运气，综合不能放。
前期有小奥初中竞赛的底子，我们初中自己看的初中小蓝本，也没全看，貌似看了4本，其他的全新。
小学、初中、高中全科辅导资料QQ1565960272帖吧里有推荐下面这本书2）天津Andy经验分享：@苏+21-理胖媳您好，不是大佬，过来人仅供参考：1.文武之道、张弛有度，适当的休息调整也是需要的，而且也可能通过手机交流学习等，时间合理控制就行；2.延伸提醒，进来JYB 通知自招政策加严，综合不能放太多；3.五大学科竞赛还是权威性的，但2科都上不太容易出成绩，一科国一大于两科省一，建议有个侧重，侧重哪科建议尊重兴趣。
初三到高二数学竞赛规划
中考后我该如何规划数学竞赛之路？很多家长担心，高中学习竞赛会不会耽误孩子课内学习，最后鸡飞蛋打。
的确，高中数学竞赛内容多、难度大，要想取得好成绩，且平衡课内学习，就必须要有一整套合理的学习规划，而且，越早开始规划，时间越充裕。
目前不少中学已经推行2+4学制，初一、初二学习初中课内知识，初三就可以提前学习高中基础知识，并开始竞赛学习、训练，如果你囿于学制和中考的压力也没关系，中考后就是你开始竞赛学习的最佳时机，本文将针对竞赛各个模块的特点，按照时间顺序给大家梳理一条可操作的学习路径，望各位摘取有用信息，对号入座。
一、高中数学竞赛简介在讲学习规划之前，先跟还不太了解竞赛的家长、同学简单介绍一下高中数学竞赛的体系。
我们常说的高中数学竞赛一般指的是全国高中数学联赛，简称高联，每年9月第二个周日举行，分别设置一二三等奖，即省一二三等奖，也是高校自招认可的奖项。
各个省市会从高联一等奖中选拔出省队选手参加中国奥林匹克数学竞赛（CMO），每年十一月举行，设立一二三等奖，也叫金牌银牌铜牌，也是我们说的国奖，清北自招一般要求五大学科竞赛获得国奖。
CMO一等奖中前60名同学入选国家集训队，并通过两次选拔，选拔出6名国家队队员参加国际奥林匹克数学竞赛（IMO）。
60名国家集训队队员具有保送清北等名校的资格。
除了上面说的高联、CMO和IMO外，还有一些比较重要的数学竞赛，如中国女子数学奥林匹克、中国西部数学奥林匹克、中国东南地区数学奥林匹克、北方希望之星数学邀请赛等，这些赛事，一方面可以练手，一方面获得的奖项可作为清北竞赛营及高校自招的参考。
二、学习路径规划初三暑假这个暑假，你最重要的目标是学习高中数学竞赛中的平面几何模块，以及快速学习高中数学必修课本。
1、平面几何很多基础知识在初中就学过，高中课内涉及很少，而高联只是额外补充了一些定理、概念和方法，尤其明显加强了圆这部分内容的考核。
所以这个暑假最适合先从中考压轴的平几题入手，然后补充竞赛知识。
《中等数学》2019年总目次
2019中国西部数学邀请赛
(12 22)
2018中国数学奥林匹克希望联盟夏令营
第21届地中海地区数学奥林匹克
(12 39)
九
2018中国西部数学邀请赛
(1 -30 2-34 3 35) (1 35)
再品佳题
第15届中国东南地区数学奥林匹克
(2 17)
第11届中欧数学奥林匹克（2017）
(10-29)
巧用密克点证明两道几何题（金春来周俊 4-7)
-道IMO题的推广与证明
（沈毅 4-11)
浅析“数论倒数”在解题中的应用
（余波 徐志华 5-9)
一道竞赛题的一般化
（舒畅 侯俊宇 5-12)
组合数学中的集合分拆问题
（陆直 7-9)
解题小品 反客为主
1 （陶平生 8-13)
谈谈两道国际竞赛题
| （黄全福 8-18)
2-43 237 李伟 3-41 238 周阳锋 4-40
2018年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛 (5 23)
239 李培臣袁万伦 5-40 240 谢文晓 6-
2018年全国高中数学联赛山东赛区预赛 (5 28)
40 241 张雷缠祥瑞 7-41 242杨运新 8-
第五届伊朗几何奥林匹克
(5 33)
（贾松硕谷旳瞳10-16）
2019年全国高中数学联赛新疆赛区预赛 (8 28)
中
初等数学研究
2017中国香港代表队选拔考试
(8 32)
等
2017—2018美国国家队选拔考试
(8 36)
消点思想处理平面几何中的复杂点
第60届IMO试题解答
(9 21)
（解尧平1-15）
第59届IMO预选题
攻略高中数学联赛赛程、时间安排、25本数竞书单
攻略⾼中数学联赛赛程、时间安排、25本数竞书单挤进清北等优质名校是众多⾼中⽣的梦想，有梦想是好的，但现实很残酷，这些⾼校招⽣名额有限！尤其在招⽣⽅式改⾰后，⾼考裸分被录取的可能性更⼩。
因此，通过学科竞赛拿奖牌获得降分优惠或直接被保送，成为许多考⽣的必然选择。
但你知道，学科竞赛应该如何备考才能拿到⾼含⾦量的奖牌吗？学科竞赛⽹（jingsai985）根据多年经验，总结出⼀份⾼含⾦量的数学竞赛备考秘籍。
我们从不轻易告诉外⼈，但今天很⾼兴与你分享，因为我们是⾃家⼈！（⼀）先看赛程数学预选赛（初赛）在各地市学校举⾏，评选出的奖项分为市⼀、市⼆、市三，考核优秀的学⽣晋级参加数学联赛。
数学联赛（⼀试、⼆试）全省在指定的⼀个或⼏个地⽅进⾏选拔考试，评选出的奖项分为省⼀（含省队）、省⼆、省三，考核优秀的学⽣晋级参加全国数学决赛，即冬令营（CMO）。
冬令营全国统⼀指定⼀个地⽅进⾏选拔考核，评选出的奖项分为国⼀（含集训队）、国⼆、国三，考核优秀的学⽣晋级参加国家集训队。
最终选出6名优秀选⼿代表中国参加IMO。
IMO全世界在指定的⼀个地⽅进⾏选拔考核，评选出国际⾦牌，国际银牌，国际铜牌。
（⼆）重点看时间安排和阶段备考内容⾼中学业较之前本来就繁重，还要挤出时间备战数竞，因此，进⾏科学规划显得尤为重要。
从初赛到国决⼤略可分为以下五个阶段：1、第⼀阶段：初三暑假到⾼⼀上学期⼤部分学⽣的竞赛之路是从初三毕业那个暑假开始的，虽然某些省份呈低龄化趋势，但并⾮主流。
这个阶段多数竞赛⽣学习必备知识，由于预选赛（初赛）和⼀试的内容均是⾼中知识，且初赛难度较⼩，所以，⽆需单独备考初赛，准备⼀试即可。
此阶段，你需要配合⽼师的课堂教学，以最短时间尽可能⾃学完成⾼考要求掌握的数学知识，同时要注意做题训练。
可以从数学53（五年⾼考三年模拟）【⽂末附详细书单】开始练习，若做起来⽐较顺⼿，就跳过直接刷浙⼤版《⾼中数学竞赛培优教程：⼀试》（第四版），偶尔选53重要题型练⼿感；若做起来有难度，还是要坚持先把53弄懂吃透，奠定⾼考基础。
奥数书籍推荐
打星号的是强烈推荐的，其他的书也是非常值得一读的，但是时间有限的情况下，可以暂时搁置。
通用书籍：中等数学（无论是刚入门还是国家队）第零阶段知识拓展《数学选修4-1：几何证明选讲》《数学选修4-5：不等式选讲》《数学选修3-X（忘了哪本）：初等数论初步》第一阶段：全国高中数学联赛各赛区预赛1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习专用高中数学联赛备考手册华东师范大学出版社*3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社*4、单樽《解题研究》*5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几）6、《平面几何》浙江大学出版社7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著第二阶段：全国高中数学联合竞赛第一部分：一试《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社*《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚）5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠6、《解析几何的技巧》单樽（建议买华东师大出版的版本）7、《概率与期望》单樽8、《同中学生谈排列组合》苏淳9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选*12、《圆锥曲线的几何性质》13、《解析几何》浙江大学出版社第二部分：加试（我怎么可能会说二试这种词语呢）平几1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选*2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选*3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》4、浙大小红皮《平面几何》5、沈文选《三角形的五心》6、田廷彦《三角与几何》7、田廷彦《面积与面积方法》不等式1、《初等不等式的证明方法》韩神2、9、命题人讲座《代数不等式》计神3、10、《重要不等式》中科大出版社11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》数论（9,10，11选一本即可，某位大神说二试改为四道题以来没出过难题）12、奥林匹克小丛书初中版《整除，同余与不定方程》13、13、奥林匹克小丛书《数论》14、命题人讲座《初等数论》冯志刚组合15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》17、命题人讲座刘培杰《组合问题》18、《构造法解题》苏淳19、《从特殊性看问题》中科大出版社20、《抽屉原则》常庚哲第三部分：通用《中等数学增刊：高中数学联赛模拟题》*《多功能题典：高中数学竞赛》《数学奥林匹克研究教程》单樽奥林匹克小丛书第二版《高中数学竞赛中的解题方法与策略》第三阶段：中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）及以上（本渣不自量力，竟然敢给这个阶段的大神推荐书籍，如果大神们虐题审美疲劳的话，也不妨一看）命题人讲座《圆》田廷彦《近代欧式几何学》《近代的三角形的几何学》《不等式的秘密》范建熊、隋振林《奥赛经典：奥林匹克数学中的数论问题》沈文选《奥赛经典：数学奥林匹克高级教程》叶军《初等数论难题集》命题人讲座《图论》奥林匹克小丛书第二版《图论》《走向IMO》今天仔细看了看。
数学竞赛资料大全(收藏) (1)
文档类资料（非纸质，全部是电子版）：H32.《2009-2017》全国高中数学联赛专题分类资料，纯word版可编辑H31.《清北学堂高中数学联赛模拟题》word高清打印版H30.《上海新星培训讲义》word高清打印版，寒春暑H29.《走向IMO2018》高清打印版H28.《名牌大学学科营与自主招生考试绿卡·物理真题篇（第2版）》超清晰可打印版+流畅版H27.《名牌大学学科营与自主招生考试绿卡·数学真题篇（第2版）》超清晰可打印版+流畅版H26.《多功能题典·高中数学竞赛》WORD可编辑（单墫熊斌）H25.《中等数学增刊2-2018年》高清晰版+流畅版+纯试题版H24.《高中数学联赛模拟试题精选2018》协作体培训教材+24套高联模拟卷高清晰版+流畅版+纯试题版H23.《中等数学增刊2-2016年》高清晰版+流畅版+纯试题版H22-《中等数学增刊1-2018年》高清晰版+流畅版+纯试题版H21-《高中奥数专题讲座》协作体培训用书+24套高联模拟卷高清晰版+流畅版+纯试题版H20-《全国高中数学联赛模拟试题精选》24套模拟卷+7套真题高清晰版+流畅版+纯试题版H19-《中等数学增刊2-2017年》高清晰版+流畅版+纯试题版H18-《2018年高中数学联赛备考手册》高清晰版+流畅版+纯试题版，方便独立测试，H17-《中等数学增刊1》2011、2012、2014、2016、2017高清晰版+流畅版+纯试题版H16-《走向IMO》2011、2013、2016H15.《多功能题典·初中数学》WORD可编辑（带几何画板，超级棒）H14.《2017年爱尖子广东中学生夏令营讲义》高清打印版H13.《高考数学压轴题的通性通法》付彬编著（非常实用）物理、化学竞赛（自招）视频资料以及语文视频网课可以加QQ购买：1694115470。
高中数学竞赛有哪些值得推荐的辅导书？从入门到高阶，数竞党必读！
又到了新一轮竞赛学习，不少学生反映不知道买哪些参考书，今天就来给大家推荐一些书目，从入门、进阶到拔高，适合各个不同阶段，欢迎大家对号入座~一、入门1、《奥数教程》，华东师范大学出版社这套书按年级分为高一、高二、高三三套，每个年级包含教程、测试和学习手册三本， 是比较基础、入门级的竞赛教程 。
《奥数教程》从课本知识出发，由浅入深，逐步过渡到竞赛，内容涵盖了竞赛的全部考点和热点。
每本书包含基础篇和拔高篇，基础篇主要是一试相关内容，拔高篇是二试相关内容。
共30讲，每讲又分为“内容概述”、“例题精解”、“读一读”和“巩固训练”四个部分， 系统地梳理了数学竞赛知识，比较适合刚接触竞赛的学生使用。
《奥数教程-能力测试》是配套的练习用书，每讲配备了1个小时左右的练习量，确保学生更好地掌握知识。
《奥数教程-学习手册》详细解答了《奥数教程》中“巩固训练”，并对该年级的竞赛热点进行精讲，并配有真题用作练习。
2、《2018年全国高中数学联赛备考手册》，华东师范大学出版社这本书每年出版一本，集合了各个省市联赛预赛的试题及答案详解，预赛命题人员大多为各省市数学会成员，题型和难度一般和高联一试相当，可以在学完一遍一试后作为练习题使用。
二、进阶1、《数学奥林匹克小丛书》，华东师范大学出版社俗称“小蓝本”，这套书共14册，包括《集合》、《函数与函数方程》、《三角函数》、《平均值不等式与柯西不等式》、《不等式的解题方法与技巧》、《数列与数学归纳法》、《平面几何》、《复数与向量》、《几何不等式》、《数论》、《组合数学》、《图论》、《组合极值》、《数学竞赛中的解题方法与策略》等，可以说是竞赛生人手一套的“圣书”。
力图用各种方法介绍数学竞赛中的14个专题，书中有对基本知识、基本问题以及解决这些问题的一些典型方法的讲解，还有由基本问题派生出来的教学方法和应用，相对易懂。
2、《奥赛经典》，湖南师范大学出版社这套书分为《奥林匹克数学中的组合问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的数论问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》五册。
中学数学教研期刊信息表
中学数学教研期刊信息表
（2015年8月修订）
新青年数学教师工作室所著的《中学数学教研论文的读与写》于2010年4月由上海教育出版社出版，发行以来，得到广大数学教师的关心和支持，已多次重印，并入选教育部《2013年中小学图书馆（室）推荐书目》。
近年来，随着信息技术的深入发展，各中学数学教研期刊的有关信息，特别是投稿方式发生了明显变化或更新，为方便广大新青年数学教师朋友投稿，现对《中学数学教研论文的读与写》第4.2.5节所收录的信息进行修正如下（见附件），供大家参考使用。
全国新青年数学教师工作室
全国新青年数学教师工作委员会（筹）
1
备注：《数学教学通讯》初等教育与中等教育版将于2016年1月使用新投稿邮箱。
2。
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李宝毅
( 天 津师范大学数学科学学 院 30 0 387 )
潘
铁
30 0 0 74
( 天 津市实验中学
)
第
集合
,
试
是
PC
合
子 )
-
k(k ¬ R )
填 空 题 ( 每小题 8 分 共 6 4 分 )
1
与 曲线 C 恰有 两 个 公 共点 则
8
k
的取 值 范 围
+
二 j (i
(j
1)
(n
2) !
•B
)!
(n
1, 2
空格
易见 当j
于 是 集合 X
时 上 式仍然 成 立 的 n ! 个 重 排 的所 有 局 部极
相 应 重 排 的所 有 局 部 极 大 值 表 格 中所 有 数
大值 的算术平均值 为
j
×
的算术平 均值 是 所 求 的 集 合 X 的 n ! 个 重 排 的所 有 局 部极 大值 的算术平均 值 从 列 的 角 度看 显 然 第 列均 为 空 ( 在 任意重 排 中 无 论 1 所 在 位 置 如 何 1 不 可 能 是 局 部 极 大值 ) 第 n 列 均 为 n ( 在 任 意 重排 都是 局 部极 大 中 无 论 n 所 在位 置 如何 值 ) 第二 列 有 2 × ( n 2 ) ! 个 2 ( 在重 排 傃
4°
2
l
6
.
或警 云
=
令f ( X )
f . (X )
是
=
2×
a
士
曲线 C 由弧A B C 弧 CD E 弧 E F C 弧 口 剂
. .
.
+
1 (石 万 ) 1
·
四 段 圆弧 组 成
sin
直线 1
易知 f ( X ) 的 图 像 是 条 折 线 f ( X ) 条平 行 于 X 轴 的直线 如 图 5
zl
'
cos
18 °
2
6
解法 2
cos
注 意到
.
4°
cos
8°
4°
.
.
cos
12 °
.
'
c os
88 °
.
-
h
(
° sin 4
( s in
i
COS
4°
)c o o 8
) °
°
.
C0 6
12°
COE
880
故 sin
4
a
=
X
a
-
4
,
且
a
¬ (0
,
?r
)
l
sn °
8
.
c
os 8
0 8 1 2° C
.
.
c
os 8
b
6
于 点 E 过点 D 作@I B 的切 线 交直线 A C 于 . 点 F 证 明 B E F 三 点共线
.
.
+ c
6
+
d6
6
+ e
6
+l óabc de
6
故a6
号成立
+
b6
+ c
-
+
d6
-
+ e
-
+
-
l
e
-
-
6 a 5c d e
1
当且 仅 当 a
故 集合
b
C
d
时 上 式等
'
w
\
所 以 有 2 个子集
l
ë
.
时 设
恰有
7
.
个实数根 则 傆
在 极坐 标 系
若直线 p q KX 轴 求 P Q 两 点 间的最短距离
.
=
极
天 为与
·
条封 闭 的
在y
-
F
(
X
曲线 C 由 四 段 曲线组 成
P
) 的 图 像 的 上 方 求 实数 丅的取
值范围
11
2
.
2c o s
¬ o
U [ 子 4 ) [守 )
œÃ
,
( 20 分 ) 如 图 1 设 在抛物线
(n ¬
•B
N
,
n
2 2
)
儎
·
(宁 )
4
COS
f (.
•A _
.
°
•B
)
=
多 六
=
小值
10
的大 小顺 序 是
5
COS
( 20 分 ) 设 函 数
'
8°
COS
12 °
C OS
88 °
f (x )
=
e
+ s in
x
,
g
(x )
2
a x
+
b,
6
.
设
a
¬ (0
,
1r
) 关 于 茗 的方 程
( 1) 当 a
=
32
°
)c o s
)c o s
)c os
) C OS
cos
88 °
y
-
( s i n 64 ( s i n 52 ( s in
°
.
cos
64 °
12 °
Co s
88 °
-
2
-
'
n i
cos
52 °
12 °
.
c os
88 °
T6 °
CO S
T6 °
12 °
COS
88 °
sin
-
17 6 °
-
2
2
sin
Scanned by CamScanner
即 3 × •B•B
4×
•B
•q x
n +
l
石
4 × •B
置 上 任意排列 此 时共有 (j
-
( n 2 ) !个 ( 2 ) 若 cr ( n ) j 是局 部极 大值 则
1)
X
亂 石] x •B•B
=
3
•B•B
•B.
有j
故X
一
n +
2
=
3×
+
+
[ x •B•B
=
P
-
2 sin 劈 Q ¬
P
-
2co
警 )) 气 警 署 ))
0
y
2p × ( p
>
o
)
P2
上 有 丁 个 点 依次 为 P P 2 1
·
物线 的焦 点 每相 邻 两 点 连线 与 F 角都相 等 即
=
为抛 连线 的夹
.
F
.
L
·
E: 且
戡
PZ FP \
n
t
Scanned by CamScanner
<
x
•B
苎竺
气
妲
•B
O
=
l
-
5x
+
15
c os
+
s i n
0
于是
单调 递减 气 僪
<
3
J[
3
ta
·
u
+ 1]
58
O+
,
由0
¶ó
1
•r
0<x 3
sin x x
<
×
<
l
=
s i n (e
P 1
-
+ \p
)
sin
x
x
3
其中
f5
tp )
_
故当 sin ( O +
2
'
1
时 只X )
_
一
3
屑
故
5
僪 (气 )
2
°
•z
,
时 f (X ) 最大
个重 设
U •[ •
2
.
四丄 ( 50 分 ) 对 于 X
·
1 B
,
2
l
n
l的
ŽÏ
了
t1
=
刀2
,
X
则
排 ( r 若 c r ( 1 ) •r ( r ( 2 ) 则 称 t r ( 1 ) 是 ( r 的 个 局部极 大 值 若 cr ( n ) •r c r ( n 1) 则称 c r ( n ) 是 傄的 个 局 部 极 大 值 若 c r ( k ) •r
•B
j (j
1)
×
(n
2) !
£j
j
1
x
j (i
1)
j (i
j
1
•z )
l
是 局 部 极 大值 的充要 条 件 为 c r ( 1 ) 1) 1) 2 tr ( n 1 或者 c T ( n ) cT ( 2 ) 中
2
= = =
,
=
2
•B
(j
+
)
x
j (j
1)
•z
1) 下 面 分 析 第 j 列有 几 个 j ( 3 笥 茭 j 是 重 排 ( r 的局 部 极 大值 可 分 为 下 列 三
2