2012中等数学增刊1第二套

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2012年天津市中考数学试卷-答案

（2）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故，求出k的取值范围即可；
（3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以与点在该函数的第二象限的图象上，且，故可知
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．
【提示】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．
【考点】旋转对称图形．
7.【答案】A
【解析】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2．
【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数即可．
【考点】条形统计图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数．
22.【答案】（1）
（2）
【解析】（Ⅰ）∵MA切于点A，∴ ，又，∴ ，∵MA．MB分别切于点A、B，∴ ，∴ ，∴ ；
（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵ ，又，∴ ，又，∴四边形MADB是平行四边形，又，∴四边形MADB是菱形，∴ ．
【考点】简单组合体的三视图．
8.【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∵四边形是正方形，∴
【提示】利用勾股定理求出的长，即的长，有，所以可以求出，进而得到的长．
【考点】正方形的性质，勾股定理．
9.【答案】C
【解析】A．汽车在高速公路上的行驶速度为（km/h），故本选项错误；
【提示】（Ⅰ）根据题意，用乘以，计算即可得解；

最新初中中考数学题库 2012年乐山市中考数学试题及答案

乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1. 如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（A ）500-元（B ）237-元（C ）237元（D ）500元2. 图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（A ）（B ）（C ）（D ）3. 计算32()()x x -÷-的结果是（A ）x - （B ）x （C ）5x - （D ）5x 4. 下列命题是假命题的是（A ）平行四边形的对边相等（B ）四条边都相等的四边形是菱形（C ）矩形的两条对角线互相垂直（D ）等腰梯形的两条对角线相等 5. 如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为（A ）12（B ）22（C ）32（D ）16. ⊙O 1的半径为3厘米，⊙O 2的半径为2厘米，圆心距O 1O 2＝5厘米，这两圆的位置关系是CBA图2主视方向图1（A ）内含（B ）内切（C ）相交（D ）外切7. 如图3， A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（A ）ab ＞0 （B ）a b +＜0 （C ）(1)(1)b a -+＞0 （D ）(1)(1)b a --＞08. 若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y ax c =+的图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）9. 如图4，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在 AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF . 在此运动变化的过程中，有下列结论： ① △DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CEDF 不可能为正方形；③ 四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④ 点C 到线段EF 的最大距离为2. 其中正确结论的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10. 二次函数21y ax bx =++（0a ≠）的图象的顶点在第一象限，且过点（1-，0）.设1t a b =++，则t 值的变化范围是（A ）0＜t ＜1 （B ）0＜t ＜2 （C ）1＜t ＜2 （D ）11t -<<第二部分（非选择题共120分）注意事项：1. 考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.O yxx y Ox y O 图4Oy xFEDCBA 0图3baB A －112. 作图时，可先用铅笔画线，确认后用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3. 本部分共16小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 计算：12-＝ . 12. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是 .13. 据报道，乐山市2011年GDP 总量约为91 800 000 000元，用科学记数法表示这一数据应为元.14. 如图6，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆， E 、F 、G 、H 是切点，点P 是优弧EFH 上异于E 、H 的点.若∠A ＝50°，则∠EPH ＝ .15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗.16. 如图7，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠ 的平分线交于点A n . 设∠A ＝θ.则（1）1A ∠＝；（2）n A ∠＝ .三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17. 化简：22223(2)2(32)x y y x ---.18. 解不等式组233,311,362x x x x +⎧⎪+-⎨-⎪⎩＞≥ 并求出它的整数解的和.图5A 2A 1DC B A图7图6POHG F E DCBA19. 如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m = ，n = ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.30%35%其他艺术科普文学图9nm3070人数类别其他科普艺术文学图8lCBA试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.22. 如图10，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距203千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.23. 已知关于x 的一元二次方程2()643x m x m -+=-有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x 1与x 2，求代数式221212x x x x ⋅--的最大值.24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 甲题：如图11，直线22y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数ky x=（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2.（1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数ky x =（x ＞0）图像上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.乙题：如图12，△ABC 内接于⊙O ，直径BD 交AC 于E ，过O 作FG ⊥AB ，交AC 于F ，交AB 于H ，交⊙O 于G .（1）求证：2OF DE OE OH ⋅=⋅；（2）若⊙O 的半径为12，且OE ∶OF ∶OD ＝2∶3∶6，求阴影部分的面积.（结果保留根号）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25. 如图13.1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立.（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图13.2，BD ＝CF 成y xOHNMA图11图10NM OBAl东北H GF E DCB A O 图12·立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD 交CF 于点G .① 求证：BD ⊥CF ；② 当AB ＝4，AD ＝2时，求线段BG 的长.26. 如图14，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，n -），抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、 n （m ＜n ）分别是方程2230x x --=的两根. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连结OD 、BD . ① 当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标； ② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标.乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分标准第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.A9.B 10.B第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.1212. 24 13. 109.1810⨯ 14. 65° 15. 4 16. （1）2θ；（2）2n θ（（1）问1分，（2）问2分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.图14PED CBAOyx图13.3图13.2图13.1A 45°θG ABCDEFFEDC BF E D C BA17．解 22223(2)2(32)x y y x --- =22224636x y y x +-- …………………………………………（5分）=22910y x -. …………………………………………………………（9分）18．解 233,311,362x x x x +⎧⎪+-⎨-⎪⎩＞≥解不等式①，得 3<x . …………………………………………（3分）解不等式②，得 4-≥x . …………………………………………（6分）在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是34<≤-x . ………………………………（7分）∴这个不等式组的整数解的和是72101234-=+++----. …………………………………（9分）19．解（1）如图，△A 1B 1C 1 是△ABC 关于直线l 的对称图形.…………………………………………（5分）（描点3分，连线1分，结论1分）（2）由图得四边形BB 1 C 1C 是等腰梯形，BB 1= 4，CC 1=2，高是4.………………………………………………（6分）∴S 四边形B B 1C 1C =4)(2111⨯+CC BB =4)24(21⨯+=12. …………（9分）四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20．（1）200； ………………………………………………………………… （2分）（2）40=m ，60=n ； ……………………………………………………（6分）（3）72； ……………………………………………………………………（8分）（4）解由题意，得 900200306000=⨯（册）. 答：学校购买其他类读物900册比较合理. ……………………………（10分）4-3①②ABCl图8A 1B 1C 121．解（1）设平均每次下调的百分率为x . ………………………………（1分）由题意，得2.3)1(52=-x . …………………………………（4分）解这个方程，得2.01=x ，8.12=x . ………………………（6分）因为降价的百分率不可能大于1，所以8.12=x 不符合题意，符合题目要求的是202.01==x %.答：平均每次下调的百分率是20%. ………………………………（7分）（2）小华选择方案一购买更优惠. ………………………………………（8分）理由：方案一所需费用为：1440050009.02.3=⨯⨯（元），方案二所需费用为：15000520050002.3=⨯-⨯（元）. ∵ 14400 <15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.……（10分）22．解（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C .由题意，得OA =320千米，OB =20千米，∠AOC =30°.∴3103202121=⨯==OA AC （千米）.（1分） ∵在Rt △AOC 中，AOC OA OC ∠⋅=cos =23320⨯=30（千米）.∴102030=-=-=OB OC BC （千米）. ………………………（3分）∴在Rt △ABC 中，22BC AC AB +==2210)310(+20=（千米）.（5分） ∴轮船航行的速度为： 30604020=÷（千米／时）. ………………（6分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． …………（7分）理由:延长AB 交l 于点D .∵AB ＝OB ＝20（千米），∠AOC ＝30°.∴∠OAB ＝∠AOC ＝30°，∴∠OBD ＝∠OAB ＋∠AOC ＝60°. ∴在Rt △BOD 中，OBD OB OD ∠⋅=tan ＝20tan 60⨯＝320（千米）. …………（9分）∵320＞30＋1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． …………（10分）D C 图10NM OBAl东北五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题. 23. 解（1）由346)(2-=+-m x m x ，得034)26(22=+-+-+m m x m x . ………………………………（1分）∴)34(14)26(4222+-⨯⨯--=-=∆m m m ac b248+-=m . …………………………………………（3分）∵方程有实数根，∴248+-m ≥0. 解得 m ≤3.∴ m 的取值范围是m ≤3.……………………………………………（4分）（2）∵方程的两实根分别为x 1与x 2，由根与系数的关系，得∴6221-=+m x x ， 34221+-=⋅m m x x ，……………………（5分）∴22121222121)(3x x x x x x x x +-=--＝22)62()34(3--+-m m m ＝27122-+-m m＝9)6(2+--m ………………………………………（7分）∵m ≤3，且当6<m 时，9)6(2+--m 的值随m 的增大而增大，∴当3=m 时，221212x x x x ⋅--的值最大，最大值为09)63(2=+--. ∴221212x x x x ⋅--的最大值是0. ……………………………………（10分）24. 解甲题（1）由y ＝2x ＋2可知A （0，2），即OA ＝2.………………………………（1分） ∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1.………………………………………………（2分） ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上，∴点M 的纵坐标为4.即M （1，4）.…………（3分）∵点M 在y ＝xk上，∴k ＝1×4＝4. …………（4分）（2）∵点N （a ，1）在反比例函数4y x=（x ＞0）上，∴a ＝4.即点N 的坐标为（4，1）.…………（5分）过N 作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于P （如图11）.此时PM ＋PN 最小. ………………………………………………（6分） ∵N 与N 1关于x 轴的对称，N 点坐标为（4，1），∴N 1的坐标为（4，－1）.……………………………………………………（7分）设直线MN 1的解析式为y ＝kx ＋b .由4,14.k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得k ＝－35，b ＝317.…………………………………（9分）∴直线MN 1的解析式为51733y x =-+.P N 1yxOHNM A图11令y ＝0，得x ＝517. ∴P 点坐标为（517，0）.………………………（10分）乙题：（1）∵BD 是直径，∴∠DAB ＝90°.………………（1分）∵FG ⊥AB ，∴DA ∥FO .∴∠EOF ＝∠EDA ，∠EFO ＝∠EAD . ∴△FOE ∽△ADE . ∴DEOEAD FO =.即OF ·DE ＝OE ·AD . ……（3分） ∵O 是BD 的中点，DA ∥OH ，∴AD ＝2OH .……………………………………（4分）∴OF ·DE ＝OE ·2OH .………………………………………………………（5分）（2）∵⊙O 的半径为12，且OE ∶OF ∶OD ＝2∶3∶6，∴OE ＝4，ED ＝8，OF ＝6.…………………………………………………（6分）代入（1）结论得AD ＝12. ∴OH ＝6. 在Rt △ABC 中，OB ＝2OH ，∴∠BOH ＝60°.∴BH ＝BO ·sin60°＝12×32＝63.………………………………………（8分） ∴S 阴影＝S 扇形GOB －S △OHB ＝26012360π⨯⨯－21×6×63＝2418-π3.（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25. 解（1）BD ＝CF 成立.理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB =AC ，AD =AF ，∠BAC =∠DAF =90°,∵∠BAD =DAC BAC ∠-∠，∠CAF =DAC DAF ∠-∠， ∴∠BAD =∠CAF ， ∴△BAD ≌△CAF .∴BD ＝CF .………………………………（3分）（2）①证明：设BG 交AC 于点M .∵△BAD ≌△CAF （已证），∴∠ABM ＝∠GCM . ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG . ∴∠BGC ＝∠BAC ＝90°.∴BD ⊥CF .……（6分）②过点F 作FN ⊥AC 于点N . ∵在正方形ADEF 中，AD ＝2，∴AN ＝FN ＝121=AE .∵在等腰直角△ABC 中，AB ＝4， ∴CN ＝AC －AN ＝3，BC ＝2422=+AC AB .图图13.2A 45°θHG ABCDEF FE DC BMN FE DCBAG 45°图13.3H GF E DCB AO 图12·∴在Rt △FCN 中，31tan ==∠CN FN FCN . ∴在Rt △ABM 中，31tan tan =∠==∠FCN AB AM ABM .∴AM ＝=⨯AB 3134.∴CM ＝AC －AM ＝4－34＝38，310422=+=AM AB BM .……（9分）∵△BMA ∽△CMG ，∴CGCMBA BM =. ∴CG3843104=. ∴CG ＝5104.……………………………………（11分）∴在Rt △BGC 中，=-=22CG BC BG 5108. ………………（12分）26. 解（1）解方程0322=--x x ，得 31=x ，12-=x .∵n m <，∴1-=m ，3=n ………………………………………………（1分） ∴A （-1，-1），B （3，-3）.∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为bx ax y +=2. ∴1,393.a b a b -=-⎧⎨-=-⎩ 解得21-=a ，21=b .∴抛物线的解析式为x x y 21212+-= . ………………………………（4分）（2）①设直线AB 的解析式为b kx y +=.∴1,33.k b k b -=-+⎧⎨-=+⎩ 解得21-=k ，23-=b .∴直线AB 的解析式为1322y x =--. ∴C 点坐标为（0，23-）.………………（6分） ∵直线OB 过点O （0，0），B （3，-3）， ∴直线OB 的解析式为x y -=.∵△OPC 为等腰三角形，∴OC =OP 或OP =PC 或OC =PC . 设x P (，)x -，（i ）当OC =OP 时, 229()4x x +-=. 解得4231=x ，2324x =-（舍去）. ∴ P 1（423， 423-）. （ii ）当OP =PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴ 2P (43，)43-. HQG xyOABCD EP 图14（iii ）当OC=PC 时，由49)23(22=+-+x x ，解得231=x ，02=x （舍去）. ∴ P 3()23,23-.∴P 点坐标为P 1（423,423-）或2P (43,)43-或P 3()23,23-.…（9分）②过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H . 设Q （x ，x -），D(x ，x x 21212+-). =+=∆∆∆BDQODQ BOD S S S =)(212121GH OG DQ GH DQ OG DQ +=⋅+⋅=3)2121(212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+x x x =1627)23(432+--x ， ∵0＜x ＜3， ∴当23=x 时，S 取得最大值为1627，此时D （23，)83-.………………（13分）。

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 别是CE 、CF 的中点. （1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ . 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .NME F C∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形.∴NG = NC CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º，∴∠NGD + ∠2 = 240º.∵∠2 + ∠3 = 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM .∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分（2）连接QN 、PM .∴QN=21CE= PM . ……………………5分Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5.∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7=∠8.67854P Q N M E C C 321G NM E F∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4.∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图224．解：（1）DE =DF ．……1分A E F PB DC E B A DF P（2）DE =DF 不发生改变． (2)分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BM CE 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合,7654321N M C D B P F E ABN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图 1 图 2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM 2 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分∵ E 为CF , F A ( M ) D N D A C E N M B F E C BF N M E C B∴ GF =DG =11.22DF CD = ∴ 1.2GE CD = ∵ N 为MD (AD )的中点，∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN ,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分∴ △NGE ≌△BAN ．∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分∵ ∠CDF =90°, CD =DF ,可得 ∠F =∠FCD =45°， 2.CF CD =. 于是122CF CE CE CE BM BA CD CD ==== …………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．H B C E M∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°． (5)分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB=∠DCB+∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-2CE，∴2. ……………………7分CEBM不一定等于（3）BN⊥NE；CEBM2. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD的边长为1，60ADC∠=o，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=o ． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===．∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=o∵60ADC ∠=o， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=o．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=o，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=oo． ∴αβ∠=∠．∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

2012年全国中考数学(100套)压轴题分类解析汇编专题5：定值问题

2012年全国中考数学(100套)压轴题分类解析汇编专题5：定值问题2012年全国中考数学（100套）压轴题分类解析汇编专题5：定值问题1. （2012江西南昌8分）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线()22=-+=--，y x4x3x21∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）。

（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2；都经过A（1，0），B（3，0）两点。

②线段EF的长度不会发生变化。

∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8。

解得：x1=﹣1，x2=5。

∴EF=x2﹣x1=6。

∴线段EF 的长度不会发生变化。

【考点】二次函数综合题，二次函数的性质。

【分析】（1）抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下。

抛物线的对称轴方程和顶点坐标，可化为顶点式或用公式求解。

（2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析。

②联立直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，从而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化。

2. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5.⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y=3时相应x的值；⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.【答案】解：（1）∵CG ∥AP ，∴∠CGD=∠PAG ，则tan CGD=tan PAG ∠∠。

2012北京中考数学二模全等分类

DABC 15．如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC延庆2012.616．（本题满分5分）如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形，90AOB COD∠=∠=︒, 连接AC、BD.求证: AC BD=.石景山2012.615．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．证明：顺义2012.615．已知：如图，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD ，AB=CD．求证：BF = CE ．门头沟2012.616.已知：如图，点E、F分别为□ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.求证：AE=FC.F EDCB A21FEDCBA16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．密云2012.615．已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ，EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ．，请直接写出△AOB 的面积．朝阳2012.616．已知：如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点F ，BD=CE ，∠B =∠C .求证：BE =CD .昌平2012.616．如图：已知在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD =CE ．求证：DC =EA ．西城2012.615．如图，点F ，G 分别在△ADE 的AD ，DE 边上，C ，B 依次21DOCBAA DCEB为GF 延长线上两点，AB=AD ，∠BAF =∠CAE ，∠B=∠D . (1)求证：BC=DE ；(2)若∠B=35°，∠AFB =78°，直接写出∠DGB 的度数．大兴2012.615．已知：如图，∠ABC=90°，DC ⊥BC ，E ，F 为BC 上两点，且BE CF =，AB DC =．求证：ABF DCE △≌△；燕山2012.615. 已知：如图， P 是线段AB 的中点，线段MN 经过点P ，MA ⊥AB ，NB ⊥AB .求证：AM=BN.东城2012.615. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB的平分线．求证：AB =DC ．．平谷2012.6 16．如图，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥ED 于D ，∠ACB =90°，AC =BC ．求证：AD =CE ．房山2012.616．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．证明：ABPMN。

2012年中考数学试题分类解析——空间与图形

应用的水平．现拟围绕试题考查的亮点，对部分省、市中考典型的基本数学活动经验的合理选择及运用的能力；
试题进行评析，并对２０１３年中考命题趋势及教学中需要注意的
问题提出建议．关键词：空间与图形；中考试题；试题亮点；教学建议
第三，试题更加突出 “ 图形变换是研究几何问题的工具和方法”的重要意义，而且将几何图形放置于平面直角坐标系中，
几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人２０１２年部分省、市中考典型试题进行评析，并对２０１３年中考命们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具．义务教育题趋势及教学中需要注意的问题提出建议．
第三学段，要求学生通过 “ 空间与图形 ” 内容的学习，探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富
考查了学生对 “ 数学是研究数量关系和空间形式的科学 ”思想
内涵的领悟及综合应用的水平．
为此，本文拟从 “ 图形的性质” 、“ 图形的变化” 、“ 图形与坐
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称怖
准》）指出：“ 空间与图形 ”的内容主要涉及现实世界中的物体、标 ”展开，结合涉及 “ 空间与图形 ”学习内容考查的亮点，对
第一，试题更加关注了对基础知识和基本技能的考查，特
素及其关系的能力，关注了学生可以在新的问题情境下，合理别强调在复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基选择已有数学活动经验，分析及解决问题的能力，也更加突出本的图形中寻找出基本元素及其关系强调 “ 抽象基本图形、沟通内在联系”或 “ 添加辅助线、构造

高中数学竞赛有哪些值得推荐的辅导书？从入门到高阶，数竞党必读！

又到了新一轮竞赛学习，不少学生反映不知道买哪些参考书，今天就来给大家推荐一些书目，从入门、进阶到拔高，适合各个不同阶段，欢迎大家对号入座~一、入门1、《奥数教程》，华东师范大学出版社这套书按年级分为高一、高二、高三三套，每个年级包含教程、测试和学习手册三本，是比较基础、入门级的竞赛教程。

《奥数教程》从课本知识出发，由浅入深，逐步过渡到竞赛，内容涵盖了竞赛的全部考点和热点。

每本书包含基础篇和拔高篇，基础篇主要是一试相关内容，拔高篇是二试相关内容。

共30讲，每讲又分为“内容概述”、“例题精解”、“读一读”和“巩固训练”四个部分，系统地梳理了数学竞赛知识，比较适合刚接触竞赛的学生使用。

《奥数教程-能力测试》是配套的练习用书，每讲配备了1个小时左右的练习量，确保学生更好地掌握知识。

《奥数教程-学习手册》详细解答了《奥数教程》中“巩固训练”，并对该年级的竞赛热点进行精讲，并配有真题用作练习。

2、《2018年全国高中数学联赛备考手册》，华东师范大学出版社这本书每年出版一本，集合了各个省市联赛预赛的试题及答案详解，预赛命题人员大多为各省市数学会成员，题型和难度一般和高联一试相当，可以在学完一遍一试后作为练习题使用。

二、进阶1、《数学奥林匹克小丛书》，华东师范大学出版社俗称“小蓝本”，这套书共14册，包括《集合》、《函数与函数方程》、《三角函数》、《平均值不等式与柯西不等式》、《不等式的解题方法与技巧》、《数列与数学归纳法》、《平面几何》、《复数与向量》、《几何不等式》、《数论》、《组合数学》、《图论》、《组合极值》、《数学竞赛中的解题方法与策略》等，可以说是竞赛生人手一套的“圣书”。

力图用各种方法介绍数学竞赛中的14个专题，书中有对基本知识、基本问题以及解决这些问题的一些典型方法的讲解，还有由基本问题派生出来的教学方法和应用，相对易懂。

2、《奥赛经典》，湖南师范大学出版社这套书分为《奥林匹克数学中的组合问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的数论问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》五册。

2012年广东省初中毕业生学业考试数学信息卷二

2．答卷前，考生一定将自己的姓名、学校、班级按要求填写在密封线左侧的空格内。

3．答案可用黑色或蓝色笔迹的钢笔、署名笔按各题要求答在试卷上，不可以用铅笔、圆珠笔和红笔。

4．考试结束时，将试卷交回。

一、选择题 (本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷相应的地点)1．－ 2011 的绝对值是 ()11A ． 2011B ．－ 2011 C.2011 D ．－20112．2011 年 3 月 5 日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大礼堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国 2010 年国内生产总值达到398000 亿元． “398000”这个数据用科学记数法 (保存两个有效数字 ) 表示正确的选项是 ()A ． 3.98× 105B ． 3.98×106C ． 4.0×105D ．4.0× 1063．某青年排球队12 名队员的年纪状况以下：年纪 (单位：岁 )18 19 20 21 22人数1 4322则这个队队员年纪的众数和中位数是 ()A ． 20,19B ． 19,19C ． 19,20.5D ．19,204．如图，将三角尺的直角极点放在直尺的一边上，∠1＝ 30°，∠ 2＝ 70°，则∠ 3 等于()A ． 20°B ．30°C ．40°D ．50°第4题图新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权所有 @新世纪教育网第 5题图5．如图，⊙ P 内含于⊙ O ，⊙ O 的弦 AB 切⊙ P 于点 C ，且 AB ∥OP.若暗影部分的面积为 9π，则弦 AB 的长为 ()A ．9B ．6C ．4D ． 3二、填空题 (本大题共5 小题，每题4 分，共 20 分．请把以下各题的正确答案填写在答题卷相应的地点 )6．分解因式： x 2y － 2xy ＋ y ＝ ______________.7．在平面直角坐标系中，点P(－ 2,3)对于原点对称的点的坐标为 ________．8．将正方形与直角三角形纸片按以下图所示方式叠放在一同，已知正方形的边长为20cm ，点 O 为正方形的中心， AB ＝5 cm ，则 CD 的长为 ________．第 8题图第9题图9．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ A ＝ 120 °，AD ＝ 8，BC ＝ 14，则梯形 ABCD 的周长为 __________．2 22＝1；f 110．假如记 y ＝x2＝ f(x) ，而且 f(1) 表示当 x ＝ 1 时 y 的值，即 f(1) ＝1 表1＋x1＋1 221 2示当 x ＝ 1时 y 的值，即 f 1 ＝2＝ 1，那么 f(1)＋ f(2) ＋f 1＋ f(3) ＋f 1 ＋＋ f(n) ＋ f 12 21 2523n1＋ 2＝________.三、解答题 (一 )(本大题共 5 小题，每题6分，共 30 分)π0 1－ 13＋ x111．计算： 8－ 2cos45 °＋7－2 － 2 .12.解方程： x －＋ 1＝4－ x.4新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

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Scanned by CamScanner全国高中数学联赛模拟题(2)

陶平生(江西科技师范学院数学与计算机

科学

系

330013

)

二丄

解答题(

共

分)

第试9.(16

分)

设抛物线的焦点为

,其

三条

填空

题(

每小

题

8分

共

分

)

切线两

两

相交得到交点A

证明

9的每二个

排

10.(20

分)

设

为正

数若以a为

首

项

列都看成个九位数其中能被

整除的

的等比

数列1

a•B

满足

1.2 +2.a3 +3也

有个

构成等比

数列则称B

a•B

:为a所

对应的

个

2.已

知四面

体

的体积为

,AB

•BP

二数列7,BC

,CA

-9

若顶

点

D在

面

ABC

上

的投

影H

恰为儉ABC的

内心

则

四面

体的表

面积

已知a•B-

)是个P

是数列其中

古乹丅

°·

•B

•B•B

•B

亡

3正项等比数列al la202012满足对于数列B X.I的任何三个连续项

Xn1\Xn

al-

, a2 012

2 012

Xn+l

(珏 > 1

)

, x

XniX

n+l

皆为常数

贝则 lj

+ +

+ l

a2 01 1 a2 012 11. (20 分) 设 x. y. z>0

, xy+z

证明

4. 设

c 0 s

, z-

cos

则 2(x

y 2

z 2

+ x'z

2 y 2

z 2

3'13 13加

ZX =

5.两圆

丄(40分)如图

1.2

不

等边儉AB

的

+y=

62与× +(y5)•B3 2外心为O

,重心

为

,•AB,•AC

分别是

边

的公切线方程

为

CA.AB的中点过点B.C

分别作OG

的垂线

6.设

X.y·Z¬R.满足xy+yz+zx-1lb.1.

b与A

,C,•A1.与A,B

,分别交

于

点E

则函

数

证明A

.F三

点共线

八%疗丅

傔=󰀀m

鹫

僑

儅

亏僉僲

了

了僉

亏

僉僀

僿儘丁偰亏

的最

大

值是

7已知对切实数a.

.C.d

皆有

ab +2b

c +

cdk(a 2

+ b

2 + c 2 + d 2

)

成立

则实数

k的

最小值是

若M-\1,29t的个非空子

集

A的各元素之和是个完全

平

方

数则称

是M的平方子集

那

么

M的

平方

子集个

B A

数是

图1

FAScanned by CamScanner

因为 x+y-1 +2+ +9-45, 且 x+y

与Xy同奇偶所以只能有k一土l(k值

不

能取土3否则若k-3则由Xy-

,X +y

一·45得傾

乕

6而四

个互异正

整数之和不

等

C于6

同理k笋3)

于是, x-28, y-17(或 x-17, y-28)当奇数数位上的

数

码组

确定后偶数

数

图2

位上的数码组便随之

确定

反之

亦然

(1)奇数位上五

数和为

17的

解有

两组

二丄

(40

分) 给定正数

t 及正整数

周丄丅B 1. 2

, 3

, 4, 7

, 2, 3

, 5

ÀÌ (^•An󰀀Ý

2)证明对于满足条件

(2)

偶数位上四数和为

17的

解

有九

组

的任意 n 个正数 al Fa2a

•B

成立不等

式

B 1, 3, 5

ÅÍ1

, 3, 6

, 7

1, 4

, 5, 7

三丄

(50分)在平面

第象

限任给2n个

共得11个奇丄偶数数位

上的

数

码分

配

点P(

xi山

)(I-1,22

)证

明可以

将

每种分配都产生5!×4!个能被

11整

除的九

其中

的珏个点染成红色其余

的

n个点

染成

位数

蓝色使得红色

的和与蓝色

X的

和之

差的

所以这

种九位数有

绝对值不大

于全

体

中的最大数并

且红色

11 ×5!×4!

1 680

(个)

的和与蓝色

ïi

的和之差的绝对值

也不大

260+12

石

于全体yi

中的最大数

由海伦公式易知

SaA君C-12

石

四丄(

分)设

正整

数

玑乺2若

正整数

如图3作HM上BC,HN上

CAHK

上

与m互质

且

l•q

a•qm则称a

是

巩的本

原

,M.N.K

为垂足

互质数例如

10的本原

互

质数为

.7.9

其

中3

为质数而9不是质数

12的本原

互

质数为

.7.11

它们都是质数

四

C若琳为

正整数

且其

本原

互质数

所构

成

的集合是个非

空的质数集则称

玑是单

纯数例如

12就是个单

纯数

=a M

试求全体单

纯数

AK B

图3

参考

答案

由三垂线定

理知

第试

上BC

,DN

上

•A131 680设r是儉ABC

内切圆半

径则

t󰀀󰀀

D删

丄

设九位数

a的奇

数数位

上的数字和为

t󰀀󰀀󰀀•

t󰀀󰀀

󰀀•

HK相互全等

记

偶数数位

上的数字

和为

.DN

-DK

.󰀀󰀀