2010年陕西高考文科数学试题及答案
2010年陕西高考数学文科试卷带详解
2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合{}{}12,1A x x B x x =-=<剟,则A B = ( )A. {}1x x <B. {}12x x-剟C. {}11x x-剟D. {}11x x -<…【测量目标】集合的含义与表示、集合的基本运算，数形结合思想. 【考查方式】给出A ，B 的集合，求A ，B 的交集. 【参考答案】D【试题解析】{}{}{}12111A B A x x B x x x =-=<=-< 剟?，故选D.2.复数z =i1+i在复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义.【考查方式】给出复数，求出复数所对应的点在哪个象限. 【参考答案】A 【试题解析】∵()2i 1i i 11i 1+i 1i 22z -===+-，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限.故选A.3.函数()2sin cos sin 2f x x x x ==是 （ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 【测量目标】正弦定理、诱导公式、函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出三角函数，求出其最小正周期及其奇偶性.【参考答案】C 【试题解析】 因为()2sin cos sin 2f x x x x ==，所以它的最小正周期为π，且为奇函数，选C.4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A S 和B S ,则 （ ）A.A B x x >，A B S S >B.A B x x <，A B S S >C.A B x x >，A B S S < D.A B x x <，A B S S <【测量目标】样本分析，标准差与平均数的定义区别. 【考查方式】给出图表，分析标准差与平均数的大小比较.【参考答案】B【试题解析】解析：本题考查样本分析中两个特征数的作10A B x x <<；A 的取值波动程度显然大于B ，所以A B S S >.5.右图是求1210,,,x x x 的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 （ ）A.(1)S S n =*+B.1n S S x +=*C.S S n =*D.n S S x =*【测量目标】算法的定义，理解程序图框的三种基本逻辑结构. 【考查方式】通过程序图框的循环结构求出S 的值. 【参考答案】D【试题解析】 要计算12310S x x x x = ，故选D.6.0a >“”是0a >“”的 （ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】命题的基本条件，充分条件、必要条件的定义及理解. 【考查方式】给出一不等式，判断它与另一个不等式的条件关系.【参考答案】A 【试题解析】00,00>⇒>>⇒>a a a a ，∴ 0a >”是“a ＞0”的充分不必要条件7.下列四类函数中，“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=”的是( )A. 幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【测量目标】指数函数的定义及性质.【考查方式】给出一等式，解出其是哪类函数.【参考答案】C【试题解析】解析：本题考查指数函数的运算性质)()()(y x f a a a y f x f y x y x +===+8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A.2B.1C.23D.13【测量目标】空间几何体体积的计算、空间想像能力. 【考查方式】给出几何体的三视图，求出其体积. 【参考答案】B.【试题解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱ABC A B C '''-（如下图所示），其高为2，底面ABC 满足：1,2,==⊥AC AB AC AB ，故该几何体的体积为1112ABC V S AA ∆⎛⎫'=⋅== ⎪⎝⎭.故选B.9.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为（ ）A.12B. 1C.2D.4【测量目标】抛物线方程、圆的方程及性质，圆与曲线相交的性质. 【考查方式】给出圆的方程，求出抛物线与其相切时，抛物线的方程 【参考答案】C.【试题解析】由题设知，直线2p x -=与圆()16322=+-y x 相切，从而2423=⇒=⎪⎭⎫⎝⎛--p p .故选C.10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为 ( )A.y =[10x] B. y =[310x +] C.y =[410x +] D.y =[510x +] 【测量目标】函数的列举法.【考查方式】给出定义域与值域的关系，用等式表示出它们之间的关系. 【参考答案】B.【试题解析】（方法一）当x 除以10的余数为6,5,4,3,2,1,0时，由题设知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x y ，且易验证知此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10310x x ,当x 除以10的余数为9,8,7时，由题设知110+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y ，且易验证知此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡103110x x ，故综上知，必有⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x y ,故选B. 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),,+=+++=+++++=+++ 根据上述规律，第四个等式．．．．．为 . 【测量目标】归纳总结.【考查方式】给出三个有规律的等式，归纳出第四个等式. 【参考答案】33333212345(12345)++++=++++.【试题解析】∵所给等式左边的底数依次分别为2,1；3,2,1； ;4,3,2,1，右边的底数依次分别为 ,10,6,3（注意：这里1046,633=+=+），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为6,5,4,3,2,1，右边的底数为216510=++.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第四个等式为33333212345(12345)++++=++++（或215）.12.已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-若()a b c + ，则m = .【测量目标】向量的数量积的定义及其运算法则. 【考查方式】给出向量，由向量的加减法求解.【试题解析】解析：(1,1),()12(1)(1)0a b m a b c m +=-+⨯--⨯-=由得 ，所以1m =-. 【参考答案】1- 13.已知函数()f x =232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+⎩…若((0))4f f a =，则实数a = .【测量目标】分段函数的解析式.【考查方式】考查函数的性质、已知分段函数，求解. 【参考答案】2【试题解析】解析：(0)2,((0))(2)424f f f f a a ===+=，所以2a =14.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩………，则目标函数3z x y =-的最大值为 .【测量目标】线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最大值． 【参考答案】5【试题解析】解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线3z x y =-过点(2,1)C 时，在y 轴上截距最小此时z 取得最大值5【测量目标】含有绝对不等式的解法. 【考查方式】给出不等式，求解. 【参考答案】{}12x x -<<【试题解析】解析：213123312<<-⇔<-<-⇔<-x x xB.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为AB 直径的圆与AB 交于点D ，则BD =cm【测量目标】三角形的勾股定理、射影定理.【考查方式】给出直角三角形的边长，各线段关系，求线段长.【参考答案】165cm 【试题解析】解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得216,4,5,5BC BD BA BC BA BD ====又所以C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为.【测量目标】参数方程的性质及其转化.【考查方式】给出参数方程，转化为普通方程. 【参考答案】22(1)1x y +-=【试题解析】解析：1sin cos )1(2222=+=-+ααy x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分） 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项;(2）求数列{}2na 的前n 项和nS.【测量目标】等差数列与等比数列的公式、性质.【考查方式】给出等差数列和等比的项，求{}n a 的通项公式及前n 项和n S . 【试题解析】 解 （1）由题设知公差0d ≠， 由11391,,,a a a a =成等比数列得121d +=1812dd++， 解得1,0d d ==（舍去）， 故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=.(2)由（1）得22na n =，由等比数列前n 项和公式得2312(12)22222212n nn n S +-=++++==-- .17.（本小题满分12分）在ABC △中，已知45B ∠=,D 是BC 边上的一点，10,14,6AD AC DC ===，求AB 的长.【测量目标】勾股定理、正弦定理、余弦定理的应用. 【考查方式】已知三角形的边长及角的度数，求线段长. 【试题解析】解 在ADC △中，10,14,6AD AC DC ===,由余弦定理得cos ADC ∠=2222AD DC AC AD DC+- =10036196121062+-=-⨯⨯, 120,60ADC ADB ∴∠=∠=在ABD △中，10,45,60AD B ADB =∠=∠= ，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,AB ∴=10sin 10sin 60sin sin 45AD ADB B ∠===18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面A B C D ，,2,,AP AB BP BC E F ===分别是,PB PC 的中点.(Ⅰ)证明：EF 平面PAD ；(Ⅱ)求三棱锥E ABC -的体积V .【测量目标】空间点、线、面的之间的位置关系，线线、线面、面面垂直与平行的性质与判定．【考查方式】线面垂直、线线关系求线面平行及四棱锥的体积． 【试题解析】 (Ⅰ)在PBC △中，,E F 分别是,PB PC 的中点，EF BC ∴ . 又BC AD ,EF AD ∴ ,又AD ⊄ 平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,EF ∴ 平面PAD .(Ⅱ)连接,,AE AC EC ,过E 点EG PA 交AB 于点G ,则EG ⊥平面ABCD ,且12EG PA =.在PAB △中，,45A P A B P A B =∠= ,2BP =,AP AB ∴==,EG =. Yxj34122ABC S ∴==△,11323E ABC V EG -∴== △.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。
2010年高考文科数学试题(全国新课标卷)答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学答案1．D 【解析】由题可知，集合{|22}A x x=-剟，集合B ={0，l ，2，3，4，5， 6，7，8，9，10，11，12 ，13，14，15，16}，所以集合AB ={0，1，2}，故选D ．2．C 【解析】由题可知，设(,)x y =b ，则2(8,6)(3,18)x y +=++=a b ，解得5,12x y =-=，故(5,12)=-b ，由16cos ,||||65⋅<>==a b a b a b ，故选C ．3．B 【解析】由14z i ====+，可得1||2z ==，故选B ． 4．A 【解析】由题可知，点(1,0)在曲线321y x x =-+上，求导可得232y x '=-，所以在点(1,0)处的切线的斜率1k =，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线321y x x =-+的切线方程为1y x =-，故选A ．5．D 【解析】设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，所以其渐近线方程为b y x a =±，因为点(4,2)-在渐近线上，所以12b a =，根据222c a b =+，可得22214c a a -=，解得254e =，e =，故选D ．6．C 【解析】由题可知，质点P 的初始位置在0P ，所以此时点P 到x 轴的距离由题质点P 按照逆时针方向运动，所以应该是距离x 轴的距离越来越小．根据四个选项可得C 正确．7．B 【解析】由题可知，长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R 解得R =，所以球的表面积2246S R a ππ==，故选B ．8．D 【解析】根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算1111122334(1)S k k =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+， 现在输入的5N =，所以满足条件k N <的结果为11111111115(1)()()1223344556223566S =++++=-+-+⋅⋅⋅+-=⨯⨯⨯⨯⨯， 故选D ．9．B 【解析】由题意可知函数()f x 是偶函数，所以当0x <时的解析式为()24(0)x f x x -=-<，所以当20x -<时，(2)(2)24x f x ---=-，要使(2)0f x ->，解得0x <；当20x -…时，2(2)24x f x --=-，要使2(2)240x f x --=->，解得4x >，综上{|(2)0}{|04}x f x x x x ->=<>或，故选B ． 10．A 【解析】由题知，4cos 5α=-，α是第三项限的角，所以3sin 5α=-，由两角和的正弦公式可得sin()sin coscos sin44410πππααα+=+=-，故选A ． 11．B 【解析】由题可知：平行四边形ABCD 的点D 的坐标为(0,4)-，点(,)x y 在平行四边形内部，如图，所以在(0,4)D -处目标函数25z x y =-取得最大值为20，在点(3,4)B 处目标函数25z x y =-取得最小值为－14，由题知点(,)x y 在平行四边形内部，所以端点取不到，故25z x y =-的取值范围是（－14，20），故选B ．12．C 【解析】由题意可知，画出函数的图象，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的范围是( 10，12)，所以abc 的范围是(10，12)．13．222x y +=【解析】由题意可知，原点到直线20x y +-=的距离为圆的半径，即r ==，所以圆的方程为222x y +=． 14．1N N【解析】这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是1N 个，所以根据比例关系1=S N S N矩形。
2010年陕西省高考数学试卷及解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 复数A. B. 1 C. D.2. 设集合，则集合M，N的关系为A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为A.5B.6C.7D.84. 已知圆上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为A．9 B．3 C．2 D．25. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为A.1B.4C.5D.67. 在等比数列中，，，则A．64 B．32 C．16 D．1288. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A 不患疾病A 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考：0.05 0.010 0.005 0.0013.841 6.635 7.879 10.828A. B. C. D.9. 函数是A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数10. 设是空间两条直线， , 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A．当时，“ ”是“ ”的必要不充分条件B．当时，“ ”是“ ”的充分不必要条件C．当时，“ ”是“ ∥ ”成立的充要条件D．当时，“ ”是“ ”的充分不必要条件11. 函数的图象大致为A. B. C. D.12. 已知函数，若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 若向量，，，则实数.14. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，点为坐标原点，则此双曲线的离心率为.15. 在中，，，，则.16. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分)设函数 (其中＞0)，且函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 .（1）求ω的值；（2）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. (本小题满分12分)如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，数列满足，且 .（1）求数列 , 的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．(本小题满分13分)已知函数的图象如右图所示．（1）求函数的解析式；（2）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围．22. (本小题满分13分)已知点F1 和F2 是椭圆M: 的两个焦点，且椭圆M经过点 .（1）求椭圆M的方程；（2）过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且 ,求直线l的方程；（3）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.A8. C9.B 10. A 11.B 12.C13. 14.2 15. 1或 16.917.解：（1）= . ………………………………3分∵函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为，∴ . ………………………………5分∴ . ………………………………6分（2）由（1）得，∴ . ………………………………8分由x 可得，……………………………10分∴当，即x= 时，取得最大值 ;当，即x= 时，取得最小值. …………12分18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知. ………………………………2分∴a=100×0.020×10×0.9=18，………………………………4分, ………………………………6分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人．………………………………8分设第2组的2人为、，第3组的3人为、、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，………………………………10分其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为. ………………………………12分19. 证明：（1）在平面内，作，O为垂足．因为，所以，即O为AC的中点，所以.……3分因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．所以底面ABC. ……6分（2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO= . ……8分所以. ……12分20.解：（1）当，；…………………………1分当时，，∴ . ……………2分∴是等比数列，公比为2，首项，∴ . ………3分由，得是等差数列，公差为2. ……………………4分又首项，∴ . ………………………………6分（2）……………………8分……………10分．……………………………12分21.解：（1）∵，…………………………………………2分由图可知函数的图象过点，且 .得 , 即 . ………………………………………………4分∴ . ………………………………………………5分（2）∵ , ………………………………6分∴ . …………………………………………8分∵函数的定义域为, …………………………………………9分∴若函数在其定义域内为单调增函数，则函数在上恒成立，即在区间上恒成立. ……………………………10分即在区间上恒成立.令，，则（当且仅当时取等号）. …………………12分∴ . …………………………………………………………………………13分22.解：（1）由条件得：c= ，设椭圆的方程，将代入得，解得，所以椭圆方程为 . --------4分（2）斜率不存在时，不适合条件；----------------------5分设直线l的方程，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),代入椭圆M的方程并整理得： .，得 .且 . -------------------7分因为 ,即，所以 .代入上式得，解得，所以所求直线l的方程： . --------------------9分（3）设过点P(0,2)的直线AB方程为：，点B(x1,y1), 点 A(x2,y2), C(-x2,y2).将直线AB方程代入椭圆M: ，并整理得：，，得 .且 .设直线CB的方程为：，令x=0得： .----------11分将代入上式得：.所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为 . ---------12分当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。
2010年高考试题文科数学(全国卷I)及答案解析
A
1 1 + x2
=
，
O
P
��� � ��� � ��� � ��� � PA • PB =| PA| ⋅ | PB| cos 2α
2 2 4 2
x 2 (1 − 2 sin2 α )
= B
��� � ��� � x ( x − 1) x − x x4 − x2 = ，令 PA • PB = y ，则 y = ， x2 + 1 x2 + 1 x2 + 1
| PF1 |i| PF2 | =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想， 通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cos ∠ F1 P F2 =
| PF1 |2 + | PF2 |2 − | F1 F2 |2 2 | PF1 || PF2 |
D1 A1 D A O B1
C1
C B
面 AC D1 所 成 角 相 等 , 设 DO ⊥ 平 面 AC D1 ， 由 等 体 积 法 得 VD − ACD1 = VD1− ACD , 即
1 1 S ∆ACD1 ⋅ DO = S∆ACD ⋅ DD1 .设 DD1=a, 3 3
则 S∆ ACD1 =
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本 小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= a + 题者的用苦良心之处. 【解析 1】因为 f(a)=f(b), 所以|lga|=|lgb|, 所以 a=b(舍去) ，或 b =
1 ≥ 2 , 从而错选 D,这也是命 a
2010年高考文科数学真题试卷及部分答案(全国1卷word版)
及答案（ 1-18 题答案）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题 （ 1） cos300°＝
文科数学（必修 +选修 I ）
第 I卷
3B）
2
1
（ C）
2
3
（D ）
2
（ 2）设全集 U＝（ 1，2， 3，4，5），集合 M ＝（ 1，4），N＝（ 1，3，5），则 N （ C，
x 轴的对称点为 D.
(Ⅰ )证明：点 F 在直线 BD 上；
(Ⅱ )设 FA
8
FB
，求△ BDK 的内切圆 M 的方程 .
9
2010 年高考文科数学参考答案 (全国卷 1)
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B
13.(-2， -1)并 (2,+ 无穷 )
(B)45 °
(C)60 °
(D)90 °
(7) 已知函数 f(x)= lg x .若 a≠b，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是
（A ）（1， +∞）
（B ） [1,+ ∞]
(C)(2,+ ∞)
(D)[2,+ ∞ )
(8) 已知 F 1、 F 2 为双曲线 C:x2 －y2 =1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF2=60°，则
（A ）5 2
(B)7
(C)6
(D)4 2
(5)(1 － x)2(1－ x )3 的展开式中 x2的系数是
(A) － 6
(B）－ 3
(C)0
(D)3
2010年高考试题——数学文(全国卷I)(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修) 解析版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-(B)-12 (C)12(D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，37897988()a a a a a a a ===g 10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a a a a a a =====g(5)43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8AB C DA 1B 1C 1D 1 O8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =g 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =g 4（9）正方体ABCD -1111A B CD 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B（C ）23（D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯⨯=o g ,21122ACD SAD CD a ∆==g . 所以131ACD ACD S DD DO S ∆∆===g ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos 3θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos1/3O OO ODOD∠===（10）设123log2,ln2,5a b c-===则（A）a b c<<（B）b c a<< (C) c a b<< (D) c b a<<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=3log2=21log3, b=In2=21log e,而22log3log1e>>,所以a<b,c=125-222log4log3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a=3log2=321log,b=ln2=21log e, 3221log log2e<<<，32211112log log e<<<；c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB•u u u v u u u v的最小值为(A) 4-(B)3-+(C) 4-+3-+11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x>,∠APO=α,则∠APB=2α，，sinα=||||cos2PA PB PA PBα•=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v=22(12sin)xα-=222(1)1x xx-+=4221x xx-+，令PA PB y•=u u u v u u u v，则4221x xyx-=+，即42(1)0x y x y-+-=，由2x是实数，所以2[(1)]41()0y y∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y++≥，解得3y≤--或3y≥-+.故min()3PA PB•=-+u u u v u u u v.此时x=【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭u u u v u u u v 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--•==+-≥u u u v u u u v 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x •=-+-=-+--=+-≥u u u v u u u v（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(C)12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解陕西文
2010年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合A=x−1≤x≤2，B=x x<1，则A∩B= A. x x<1B. x−1≤x≤2C. x−1≤x≤1D. x−1≤x<12. 复数z=i在复平面上对应的点位于 1+iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数f x=2sin x cos x是 A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数4. 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则 A. x A>x B,s A>s BB. x A<x B,s A>s BC. x A>x B,s A<s BD. x A<x B,s A<s B5. 如图是求x1,x2,⋯,x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 A. S=S⋅n+1B. S=S⋅x n+1C. S=S⋅nD. S=S⋅x n6. " a>0 "是" a >0 "的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f x满足f x+y=f x f y”的是A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 余弦函数8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 13B. 23C. 1D. 29. 已知抛物线y2=2px p>0的准线与圆x−32+y2=16相切，则p的值为 A. 12B. 1C. 2D. 410. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x （x表示不大于x的最大整数）可以表示为 A. y=x10B. y=x+310C. y=x+410D. y=x+510二、填空题（共7小题；共35分）11. 观察下列等式：13+23=1+22，13+23+33=1+2+32，13+23+33+43=1+2+3+42，⋯，根据上述规律，第四个等式为．12. 已知向量a=2,−1，b=−1,m，c=−1,2，若 a+b∥c，则m=．13. 已知函数f x=3x+2,x<1,x2+ax,x≥1,若f f0=4a，则实数a=．14. 设x,y满足约束条件x+2y≤4,x−y≤1,x+2≥0,则目标函数z=3x−y的最大值为．15. 不等式2x−1<3的解集为．16. 如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BDDA=．17. 参数方程x=cosα,y=1+sinα, α为参数化成普通方程为．三、解答题（共6小题；共78分）18. 已知a n是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列2a n的前n项和S n．19. 如图，在△ABC中，已知∠B=45∘，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．20. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170∼185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180∼190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185∼190cm之间的概率．21. 如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的顶点为A1,A2,B1,B2，焦点为F1,F2，A1B1=7，S平行四边形A1B1A2B2=2S平行四边形B1F1B2F2．（1）求椭圆C的方程；（2）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，OP= 1．是否存在上述直线l使OA⋅OB=0成立?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22. 已知函数f x=x，g x=a ln x，a∈R．（1）若曲线y=f x与曲线y=g x相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数 x=f x−g x，当 x存在最小值时，求其最小值φa的解析式；（3）对2中的φa，证明：当a∈0,+∞时，φa≤1．23. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E、F分别是PB、PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E−ABC的体积V．答案第一部分1. D2. A 【解析】提示：i1+i =i1−i1+i1−i=12+12i．3. C4. B 【解析】平均数反映一组数据的平均水平，由图可知x A<x B．标准差反映一组数据的波动性大小，波动越大，标准差越大，由图可知s A>s B．5. D6. A7. C8. C 【解析】该空间几何体为直三棱柱，其中高为2，底面是直角边长分别为1、2的直角三角形．9. C 【解析】因为抛物线的准线为x=−p2，圆的标准方程为x−32+y2=16，所以3− −p2=4，解得p=2．10. B【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设x=10m+α0≤α≤9，0≤α≤6时,x+310= m+α+310=m=x10,当6<α≤9时,x+310= m+α+310=m+1=x10+1，所以选B第二部分11. 13+23+33+43+53=152【解析】观察可知，第n−1个等式的左边是从1开始的连续n个自然数的立方和，而右边是这连续n个自然数和的平方，即13+23+33+⋯+n3=1+2+3+⋯+n2，所以，第4个等式为13+23+ 33+43+53=152．12. −1【解析】因为a=2,−1，b=−1,m，所以a+b=1,m−1，由 a+b c得1−1=m−12，所以m=−1．13. 2【解析】由已知得f0=2，即f f0=f2=22+2a，又f f0=4a，所以22+2a=4a，即a=2．14. 515. x−1<x<216. 16917. x2+y−12=1第三部分18. （1）由题设知公差d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，得1+2d1=1+8d1+2d，解得d=1,d=0舍去,故a n的通项a n=1+n−1×1=n.（2）由1知2a n=2n，由等比数列前n项和公式，得S n=2+22+23+⋯+2n=21−2n=2n+1−2.19. 在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2−AC22AD⋅DC=100+36−1962×10×6=−12,所以∠ADC=120∘,∠ADB=60∘,在△ABD中，AD=10，∠B=45∘，∠ADB=60∘，由正弦定理得AB=AD,所以AB=AD⋅sin∠ADB=10sin60∘=10×3222=5 6.20. （1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人．（2）由统计图知，样本中身高在170∼185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170∼180 cm之间的概率P1=3570=0.5．（3）样本中身高在180∼185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185∼190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180∼190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185∼190cm之间的可能结果数为9，因此所求概率P2=915=35．21. （1）由A1B1=7，知a2+b2=7, ⋯⋯①由S平行四边形A1B1A2B2=2S平行四边形B1F1B2F2，知a=2c, ⋯⋯②又b2=a2−c2, ⋯⋯③由①②③解得a2=4,b2=3，故椭圆C的方程为x2+y2=1.（2）设A，B两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2，假设使OA⋅OB=0成立的直线l存在，（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点且OP=1，得1+k2=1,即m2=k2+1.因为OA⋅OB=x1x2+y1y2=0,将y=kx+m代入椭圆方程，得3+4k2x2+8kmx+4m2−12=0,由根与系数的关系可得x1+x2=−8km2, ⋯⋯④且0=x1x2+y1y2=x1x2+kx1+m kx2+m=x1x2+k2x1x2+km x1+x2+m2=1+k2x1x2+km x1+x2+m2,将④⑤代入上式并化简得1+k24m2−12−8k2m2+m23+4k2=0, ⋯⋯⑥将m2=1+k2代入⑥并化简得−5k2+1=0，无解．即此时直线l不存在．（ii）当l垂直于x轴时，满足OP=1的直线l的方程为x=1 或x=−1，则A，B两点的坐标为1,32,1,−32,或 −1,32, −1,−32,当x=1时，OA⋅OB=1,32⋅1,−32=−54≠0;当x=−1时，OA⋅OB= −1,32⋅ −1,−32=−54≠0;所以此时直线l也不存在．综上可知，使OA⋅OB=0成立的直线l不存在．22. （1）由题得fʹx=2x gʹx=ax>0,由已知得x=a ln x,2x =a,解得a=e2,x=e2,所以两条直线交点的坐标为e2,e，切线的斜率为k=fʹe2=12e，所以切线的方程为y−e=12ex−e2，即x−2e y+e2=0．（2）由条件知x=x−a ln x x>0,所以ʹx=2x −a=x−2a.（i）当a>0时，令 ʹx=0，解得x=4a2，所以当0<x<4a2时， ʹx<0， x在0,4a2上递减；当x>4a2时， ʹx>0， x在4a2,+∞上递增，所以x=4a2是 x在0,+∞上的唯一极值点，从而也是 x的最小值点．所以最小值φa= 4a2=2a−a ln4a2=2a1−ln2a;（ii）当a≤0时， ʹx=x−2a2x>0， x在0,+∞上递增，无最小值．故 x的最小值φa的解析式为φa=2a1−ln2a a>0．（3）由2知φa=2a1−ln2a,则φʹa=−2ln2a,令φʹa=0，解得a=12．当0<a<12时，φʹa>0，所以φa在0,12上单调递增；当a>12时，φʹa<0，所以φa在12,+∞ 上单调递减．所以φa在0,+∞上能取得极大值φ12=1．因为φa在0,+∞上有且只有一个极值点，所以φ12=1也是φa的最大值，所当a属于0,+∞时，总有φa≤1．23. （1）在△PBC中，E、F分别是PB、PC的中点，所以EF∥BC．因为四边形ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以EF∥AD，又因为AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD．（2）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG=12PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90∘，BP=2，所以AP=AB=2,EG=2 2 .所以S△ABC=1AB⋅BC=1×2×2=2,所以V E−ABC=13S△ABC⋅EG=13×2×22=13.。
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填2．每小题选出答案后，用2B 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60如果事件A 、B如果事件A 、B ()()()P AB P A P B =球的体积公式如果事件A ︒=12(C)12(D)2)136060cos602︒-︒=︒= {}1,4，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}3,5D.{}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =4.A . 2313()a a a =388)a a ==10,所以28a a 456465()a a a a a a a ==(5)43(1)(1x -5.A.【命题意图】活应用，.-12+6=-690=︒，1AB AC AA ==，则异面直线(C)60°(D)90°6.C 111A B C 的性质、异面直线所成的角、异面直线所.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞(B)[1,)+∞(C)(2,)+∞(D)[2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦0-AB C DAB C 1D 1 O 良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a + 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的2,∴（88.B 2|||PF =4】由焦点三角形面积公式得：2||PF =4中，1BB 与平面9.D 利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a, 则122111sin60)2222ACDS AC AD a∆==⨯⨯=,21122ACDS AD CD a∆==.所以1313ACDACDS DDDO aS∆∆===,记DD1与平面AC1D所成角为θ,则1sin3DODDθ==,所以cosθ=.【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O；1O O与平面AC1D所成角就是B1B与平面AC1D所成角，10.C【解析212=，（1111.D【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x>,∠APO=α,则∠APB=2α，，sinα=||||cos2PA PB PA PBα∙=⋅=22(12sin)xα-=222(1)1x xx-+=4221x xx-+，令P A P B y∙=，则4221x xyx-=+，即42(1)0x y x y-+-=，由2x是实数，所以2[(1)]41()0y y∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y++≥，解得3y≤--3y≥-+故min()3PA PB∙=-+此时x=【解析2】设,0APBθθπ∠=<<，()()2cos1/tan cos2PA PB PA PBθθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭（1212.BV四面体=.1证号填写清楚，然后贴好条形码。
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2010文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合A={x －1≤x≤2}，B＝｛x x＜1｝,则A∩B=[D](A){x x＜1} （B）{x －1≤x≤2}(C) {x －1≤x≤1}(D) {x －1≤x＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x －1≤x≤2}∩｛x x＜1｝={x －1≤x＜1}2.复数z= 在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限3.函数f (x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则[B](A) ＞，sA＞sB(B) ＜，sA＞sB(C) ＞，sA＜sB(D) ＜，sA＜sB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用＜10＜；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为[D](A)S=S*(n+1)（B）S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn解析：本题考查算法S=S*xn6.“a＞0”是“ ＞0”的[A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“ ＞0”的充分不必要条件7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B]（A）2 （B）1（C）（D）解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（A）（B）1（C）2 （D）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）所以10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为[（A）y＝[ ] （B）y＝[ ] （C）y＝[ ] （D）y＝[解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，，所以选B二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝－1 .解析：，所以m=-113.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=214.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为 5 .解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值515.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式<3的解集为 .解析：B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.解析：,由直角三角形射影定理可得C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为x2＋（y－1）2＝1.解析：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n= =2n+1-2.17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.解在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos = ,ADC=120°, ADB=60°在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，由正弦定理得,AB= .18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD 平面PAD,EF 平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG= PA.在△PAB中，AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= ,EG= .∴S△ABC= AB•BC= × ×2= ,∴VE-ABC= S△ABC•EG= × × = .19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。
解（）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率20.（本小题满分13分）（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。
21、(本小题满分14分)已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a R。
（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a （0，+ ）时，（a）1.解（1）f’(x)= ,g’(x)= (x>0),由已知得=alnx，= ，解德a= ,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)= ,切线的方程为y-e= (x- e2).（2）由条件知Ⅰ当a.>0时，令h (x)=0,解得x= ,所以当0 < x< 时h (x)<0，h(x)在（0，）上递减；当x> 时，h (x)>0，h(x)在（0，）上递增。
所以x> 是h(x)在（0，+∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。
所以Φ （a）=h( )= 2a-aln =2Ⅱ当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。
故h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)则Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得a =1/2当0<a<1/2时，Φ 1（a ）>0，所以Φ （a ）在(0,1/2) 上递增当a>1/2 时，Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ）在(1/2, +∞)上递减。
所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0, +∞)时，总有Φ（a）≤ 1。