甘肃省张掖市2015年高三4月诊断考试数学(理)试卷及答案
甘肃省张掖市高三数学4月诊断考试试题 文
张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（文科）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R，，，则（）A. B. C. D.2.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．5.设变量,满足约束条件则的最大值为（）A.21B.15C.-3D.-156.已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B． C.或D．或37.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（）A. B.C. D.8.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A．B．C．D．9.直线被圆所截得的最短弦长等于( )A. B. C. D.10.将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( )A．B．C．D．12.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A. B. C. D.第II卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.已知为第二象限角，，则=______ _____.14.在中，，，,则.15.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.16.已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
2014-2015年甘肃省张掖市肃南一中高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
2014-2015学年甘肃省张掖市肃南一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若A={x|2＜2x＜16，x∈Z}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3C．D．5．（5分）按照如图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（）A．6B．21C．5050D．2316．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β7．（5分）已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．32C．96D．﹣1928．（5分）曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．29．（5分）实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4B．3C．2D．10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则M n=（）A．0B．C．2D．212．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=，b=2，sinB+cosB=，则角C的大小为．14．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．15．（5分）已知f（n）=1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．16．（5分）下列结论中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．①积分cosxdx的值为2；②若•＜0，则与的夹角为钝角；③若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；④函数y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值为2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）由某种设备的使用年限x i（年）与所支出的维修费y i（万元）的数据资料算得如下结果，=90，=112，=20，=25．（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程=x+；（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．（附：在线性回归方程=x+中，）=，=﹣，其中，为样本平均值．）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，cos∠A1DD1==，DBB1，∠A1DD1是AB1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C 相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM 上．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为x+y．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2014-2015学年甘肃省张掖市肃南一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若A={x|2＜2x＜16，x∈Z}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵2＜2x＜16解得：1＜x＜4，∴A={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，∵B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={2}，故选：B．2．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），且（+λ）⊥，∴（+λ）•=0，即（λ+1，2λ）•（3，4）=0，∴3（λ+1）+4×2λ=0，解得λ=﹣．故选：A．3．（5分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的选法共有=15种，其中，男、女都有的选法有4×2=8种，故男、女都有的概率为，故选：A．4．（5分）已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3C．D．【解答】解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．5．（5分）按照如图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（）A．6B．21C．5050D．231【解答】解：执行程序框图，有x=3第1次执行循环体，x=6不满足条件x＞100，第2次执行循环体，有x=21不满足条件x＞100，第3次执行循环体，有x=231满足条件x＞100，输出x的值231故选：D．6．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β【解答】解：若m∥n，n⊂α，则m∥α，或m⊂α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n⊂α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5分）已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．32C．96D．﹣192【解答】解：当i=1，满足条件t＜2011，a==，i=2，当i=2，满足条件t＜2011，a==，i=3，当i=3，满足条件t＜2011，a==，i=4，当i=4，满足条件t＜2011，a==，i=5，∴s的取值具备周期性，周期数为3，∴当i=2011，不满足条件t＜2011，∴当i=2010时，a=2，二项式（a﹣）6的展开式的通项公式为=，∴当k=1时x2项的系数是=﹣192，故选：D．8．（5分）曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．2【解答】解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．9．（5分）实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4B．3C．2D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故选：C．10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））；f（x）f（﹣x）f（1﹣x）；故选：D．11．（5分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则M n=（）A．0B．C．2D．2【解答】解：把椭圆得，椭圆的参数方程为：（θ为参数），∴x+y=2cosθ+sinθ，∴（x+y）max==．∴M n==2．故选：D．12．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴﹣=0，OP=OF2=c=OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF 1F2中，∵，∴∠PF1F2=30°．由双曲线的定义得PF1﹣PF2=2a，∴PF2=，sin30°====，∴2a=c（﹣1），∴=+1，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=，b=2，sinB+cosB=，则角C的大小为．【解答】解：在△ABC中，∵sinB+cosB=sin（B+）=，∴B=．再由正弦定理可得=，即=，sinA=，∴A=，或A=（舍去），∴C=π﹣A﹣B=，故答案为：．14．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．【解答】解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．15．（5分）已知f（n）=1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为（n∈N*）．【解答】解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，…以此类推，可得（n∈N*）．故答案为：（n∈N*）．16．（5分）下列结论中正确命题的序号是①③（写出所有正确命题的序号）．①积分cosxdx的值为2；②若•＜0，则与的夹角为钝角；③若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；④函数y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值为2．【解答】解：①积分cosxdx=sinx=sin﹣sin（﹣）=1﹣（﹣1）=2，所以①正确；②当与共线且方向相反时，满足，但此时与的夹角为180°，所以②错误；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是p==，如图．所以③正确；④因为函数y=t+在t＞1时没有最小值，所以函数y=3x+3﹣x（x＞0）没有最小值．所以④错误．所以正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵=，∴（2c﹣b）•cosA=a•cosB，由正弦定理，得：（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．∴整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2s inC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．（2）由余弦定理cosA==，a=2．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=bcsinA≤5．∴三角形面积的最大值为5．18．（12分）由某种设备的使用年限x i（年）与所支出的维修费y i（万元）的数据资料算得如下结果，=90，=112，=20，=25．（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程=x+；（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．（附：在线性回归方程=x+中，）=，=﹣，其中，为样本平均值．）【解答】解：（1）∵=90，=112，=20，=25，∴b==1.2，a=5﹣1.2×4=0.2，∴；（2）由①知，b＞0，变量x与y之间是正相关，②由（1）知，当x=8时，y=9.8（万元），即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，cos∠A1DD1==，DBB1，∠A1DD1是AB1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）法一：连结AB1，交A1B于O，连结DO，则B1C∥DO，从而B1C ∥平面A1BD．法二：取A1C1的中点D1，连结CD1，易得平面CB1D1∥DBA1，从而B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）A1C1的中点D1，连结DD1、D1B1，易得平面DBB1D1就是平面DBB1，又BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥A1D，BD⊥DD1，所以∠A1DD1就是该二面角的平面角.．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C 相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM 上．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，…（1分）∵椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…（2分）又∵，∴…（3分）∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意知A（﹣2，0）、B（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，、，则AN的方程是：，BM的方程是：，直线AN与直线x=4的交点为，∴点R在直线BM上．…（6分）（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N （x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0∴，…（7分），，A，N，R共线，∴…（8分）又，，需证明B，M，R共线，需证明2y1﹣y0（x1﹣2）=0，只需证明若k=0，显然成立，若k≠0，即证明（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=0∵（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=﹣2x1x2+5（x1+x2）﹣8=成立，…（11分）∴B，M，R共线，即点R总在直线BM上．…（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．【解答】（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵E A•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为x+y．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），即有ρ=2sinθ﹣2cosθ，则ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2=2y﹣2x，即为圆C：x2+y2+2x﹣2y=0；（2）设z=x+y，由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4，所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2，将为参数），代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2，所以﹣2≤t≤2．即x+y的取值范围是[﹣2，2]．选修4-5：不等式选讲24．已知a ＞0，b ＞0，且a 2+b 2=，若a +b ≤m 恒成立， （Ⅰ）求m 的最小值；（Ⅱ）若2|x ﹣1|+|x |≥a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，且a 2+b 2=， ∴9=（a 2+b 2）（12+12）≥（a +b ）2，∴a +b ≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a +b ≤m 恒成立，∴m ≥3． 故m 的最小值为3．…（4分）（II ）要使2|x ﹣1|+|x |≥a +b 恒成立，须且只须2|x ﹣1|+|x |≥3． ∴或或∴或．…（7分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域Rxa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
甘肃省张掖中学2015届高三第四次月考理综试卷(Word含答案).pdf
；
⑵．T1 T2(填＜＞ a
0(填 ＜＞．T1时，0～10min内内NO2的转化率是NO2的转化率同时加快反应速率
，可采取的措施有
A． B．增大CH4浓度 C．降低温度D．加入催化剂
． NOx也可以用NH3还原除去，利用反应6NO2＋8NH37N2＋12H2O也可处理NO2。当___ __。
D．将一电子由 b 点沿 bcd 圆弧移到 d 点，电子的电势能先增大后减小
21．如图所示，光滑导轨足够长，固定在绝缘斜面上，匀强磁场B垂直斜面向上，一导体棒从某处以初速度沿导轨
面向上滑出，最后又下滑到原处。导轨底端接有电阻R，其余电阻不计，下列说法正确的是( )
B．上滑所用时间等于下滑所用时间
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7．9 km／s
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1．5 h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
D．CH3COOH和CH3COONa混合溶液中：
2c(H+)-c(CH3COO-)=2c(OH-)- c(CH3COOH)
13. 用Na2SO3溶液吸收硫酸工业尾气中的二氧化硫，将所得的混合液进行电解循环再生，其中阴、阳离子交换膜
组合循环再生机理如下图所示，则下列有关说法中不正确的是
A．X为直流电源的负极，Y为直流电源的正极
4Fe2+＋2Br－＋3Cl2＝4Fe3＋＋6Cl－＋Br2．2 Cl－↑+H2↑+2OH－12．下列说法中正确的是
A．0.l mol/L醋酸钙溶液中，c（Ca2+）＞c（CH3COO-）＞c（OH-）＞c（H+）B．c(H＋)＝10-
甘肃省张掖市高考数学4月诊断试卷 理
甘肃省张掖市高考数学4月诊断试卷 理数学（理科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1．复数20121i z 1i+=-的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -D ．1i -+2．已知函数()y f x =的图象与函数x 1y 2+=（x 0>）的图象关于直线y x =对称，则（ ） A ．()2f x log x 1=-（x 2>） B ．()2f x log x 1=-（x 0>） C ．()()2f x log x 1=-（x 2>）D ．()()2f x log x 1=-（x 0>）3．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且10081004S 4S =+，则2012S 的值为（ ） A ．2010B ．2011C ．2012D ．20134．已知函数()()f x 2cos x ωϕ=+（0ω>且0ϕπ<≤）为奇函数，其图象与x 轴的所有交 点中最近的两交点间的距离为π，则()f x 的一个单调递增区间为 （ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,π C ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[],2ππ5．在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB AA 4==，点D 是1AA 的中点，则点1A 到平面1DBC 的距离是 （ ）A BC D 6．函数()2f x x bx =+的图象在点A ()()1,f 1处的切线与直线3x y 20-+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 （ ） A ．20092010 B ．20102011 C ．20112012D ．201220137．已知OAB ∆是以OB 为斜边的等腰直角三角形，若OB =()OC OA 1OB λ=+-且21λ>，则OC AB ⋅的取值范围是（ ）A ．()(),02,-∞⋃+∞B ．()(),20,-∞-⋃+∞C ．()),0-∞⋃+∞D．((),0,-∞⋃+∞8．已知长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC 2==，1A D 与1BC 所成的角为2π，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ） A．3B ．12C．5D．29．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1 名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 （ ） A ．20种B ．22 种C ．24种D ．36种10．设实数x,y 满足x y 20x 2y 50y 20--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是（ ）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知三棱锥V ABC -中，VA =VB 4=，VC =E 为侧棱VC 上的一点，VA BE ⊥，且顶点V 在底面ABC 上的射影为底面的垂心.如果球O 是三棱锥V ABC -的外接球，则V ，A 两点的球面距离是（ ） A ．2πB ．32π C ．π D ．2π12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f 1x 1+-=,()x 1f f x 52⎛⎫=⎪⎝⎭，且当 120x x 1≤<≤时，有()()12f x f x ≤，则2011f 2012⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．6364 B ．3132 C ．1516D ．78第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的含2x 的项的系数是 .14．若()()3sin cos cos sin 5αβαβαα---=，且β是第三象限的角，则5sin 4πβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值 为 .15．已知抛物线2y 2px =（p 0>）的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且MF 4OF =,MFO ∆的面积为，则该抛物线的方程为 .16．已知双曲线2222x y 1a b-=（a 0,b 0>>）的左、右焦点分别为12F ,F ，P 为双曲线右支上一点，2PF 与圆222x y b +=切于点Q ，且Q 为2PF 的中点，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分，每小题5分）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .且a c sin Bb c sin A sinC-=-+. （1）求角A 的大小及角B 的取值范围；（2）若a =22b c +的取值范围.18．（本题满分12分，每小题6分）某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为45、23，乙考核合格且丙考核优秀的概率为29.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，0ACB 90∠=,E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 的中点，AC BC 2==，1AA 4=.（1）当E 是棱1CC 的中点时，求证：CF平面1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是045？若存在，求出CE 的长，若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分，每小题6分）已知{}n b 是公比大于1的等比数列，它的前n 项和为n S ， 若3S 14=，1b 8+，23b ，3b 6+ 成等差数列，且1a 1=，n n 12n 1111a b b b b -⎛⎫=⋅+++ ⎪⎝⎭（n 2≥）. （1）求n b ；（2）证明：312n 12n 111e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）.21．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知椭圆C ：2222x y 1a b+=的左、右焦点分别为12F ,F ，它的一条准线为x 4=，过点2F 的直线与椭圆C 交于P 、Q 两点.当PQ 与x 轴垂直时，122tan F PF 3∠=.（1）求椭圆C 的方程；（2）若22PF F Q λ=⋅，求1PF Q ∆的内切圆面积最大时正实数λ的值.22．（本题满分12分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题6分）已知函数()()21f x x ae 4x 2ln x 2=+-+，()()g x ax 2ln x =-（其中e 为自然对数的底 数，常数a 0≠）.（1）若对任意x 0>，()g x 1≤恒成立，求正实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取最大值时，试讨论函数()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性；（3）求证：对任意的*n N ∈，不等式n 3221531lnn n n n 12824!<-+成立.张掖市2012年4月高考诊断试卷数学（理科）参考答案一、选择题： C ACCA DABCB BB二、填空题：13．240 14． 1015．2y 8x = 16三、解答题： 17．（1）由a c sin Bbc sin A sinC -=-+ 得a c b b c a c-=-+ 即222b c a bc +-= 得222b c a 1cos A 2bc 2+-==，故A 3π=.---------------------------------------------（3分）又因ABC ∆是锐角三角形，故B A 2π<+ 即B 23ππ<+得B 6π>故B 62ππ<<.-------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）由a2R sin A=，得2R 2sin3== 依2B C 3π+=得2C B 3π=- 于是()2222b c 4sin B sin C +=+()21cos 2B 1cos 2C =-+-()42cos 2B cos 2C =-+442cos 2B cos 2B 3π⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦142cos 2B sin 2B 22⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭42cos 2B 3π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 依B 62ππ<< 得242B 333πππ<+<--------------------------------------------------（3分）知当2B 3ππ+=时，即B 3π=时，22b c +取得最大值6.当42B 33ππ+=时，即B 2π=时，22b c +取得最小值5.故所求22b c +的取值范围是(]5,6.-------------------------------------------------------（2分） 18．（1）设丙考核优秀的概率为P ，依甲、乙考核为优秀的概率分别为45、23，乙考核合格且丙考核优秀的概率为29. 可得1P 3=29，即P ＝23.---------------------------------------------------------------------（2分） 于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为11144153345-⋅⋅=.------（4分）（2）依题意 1.5,2,2.5,3ξ=()2111P 1.55345ξ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭ ()2412118P 225335345ξ⎛⎫==⋅+⋅⋅⨯= ⎪⎝⎭ ()24211220P 2.525335345ξ⎛⎫==⋅⋅⨯+⋅=⎪⎝⎭()24216P 35345ξ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭-----------------（4分） 于是ξ的分布列为E ξ=11.545⨯+8245⨯+202.545⨯+167734530⨯=-----------------------------------------（2分）19．（1）证法1 取1AB 中点M -----------------------------------------------------------------（1分）因1MFBB 且11MF BB 2=，1CE BB 且11CE BB 2=，故MF CE 且MF CE =，（3分）因而CF EM 且CF EM =因此CF 平面1AEB 。
甘肃省张掖市高三数学上学期第四次月考试题理
高三第四次月考试题 数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合21M y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{N x y ==，那么M N =（ ）A.()0,+∞B.[)0,+∞C.()1,+∞D.[)1,+∞ 2.设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（ ）A ．43B ．34C ．34- D ．43-3．设复数z 满足(1+i )z=2，其中i 为虚数单位，则z =( )A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -4. 命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5位得到()y f x =的图象（如图），则ϕ=（ ）A 6.已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（ ）7.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为 ） A ．3 B ．2- C ．3- D ．28．设P 是ABC ∆所在平面上一点，且满足2PB PC AB +=，若ABC ∆的面积为1，则PAB ∆ 的面积为（ ）A.13 B. 12C. 1D.2 9.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()5log |1|g x f x x =--，则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,2)- D. (2,1)-11. 设曲线 y x n (n N * ) 与x 轴 及 直 线x=1围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为a n ,设b n =a n a n-1,则b 1+b 2+...+b n =( )A.5031007B.20112012 C ．20122013 D ．2013201412. 若实数 t 满足 f (t)t ，则称 t 是函数 f (x )的一个次不动点．设函数 f (x )ln x 与函数g (x ) e x（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（ ） A.m<0 B.m=0 C ．0<m<1 D ．m>1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科答案)
张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科)试卷参考答案一、选择题 1、【答案】A【解析】由x x ≤2，得10≤≤x ，因此=N M {} 11|<<-x x {}10|≤≤x x {}10|<≤=x x ，故答案为A ． 2、【答案】C 【解析】31i z i -=-(3)(1)422(1)(1)2i i ii i i -++===+-+；故选C ． 3、【答案】D【解析】由等比数列性质知7465a a a a =，又564718a a a a +=，965=∴a a ，则原式10213log a a a =10)(log 5653==a a ．4、【答案】B【解析】抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-。
根据抛物线第二定义可得，1212||||||1128PQ PF QF x x x x =+=+++=++=，故选B5、【答案】 B【解析】第一次摸出新球记为事件A,则P(A)=,第二次取到新球记为事件B,则P(AB)==,∴P(B|A)= 1()533()95P AB P A == 6、【答案】C，底面为矩形，长为，宽为2，所以体积为182)33=，选C. 7、【答案】D【解析】∵2＜log 25＜3，∴3＜1+log 25＜4，则4＜2+log 25＜5， 则f （1+log 25）=f （1+1+log 25）=f （2+log 25）=22log 51()2+2log 511111()424520=⨯=⨯=， 故选：D ． 8、【答案】A【解析】由零点存在性定理可知，函数()f x 在区间上[],a b 单调，且()()0f a f b <时，函数()f x 在区间(),a b 上存在零点，所以当()()0f a f m <或()()0f b f m >时，符合程序框图的流程，故选A. 9、【答案】 C【解析】因为AC ^平面1BDD B ,而BE Í平面11BDD B ,故有BE AC ⊥，所以A 项正确，根据线面平行的判定定理，知B 项正确，因为三棱锥的底面BEF D的面积是定值，且点A 到平面1BDD B 的距离是定值2，所以其体积为定值，故D 正确，很显然，点A 和点B 到EF 的距离是不相等的，故C 是错误的，所以选C.10、【答案】B【解析】由题意可知()sin 2cos 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 将函数f （x ）的图象向左平移π65个单位后得到5(51)2cos 2cos 666y x x ππωπωω⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数∴(51),6k k Z ωππ+=∈∴ω的最小值是1，故选B ． 11、【答案】 A【解析】设正三角形的边长为m ，即22AB AF BF m ===，结合双曲线的定义，可知12122,4,2BF a BF a F F c ===，根据等边三角形，可知12120F BF ∠=︒,应用余弦定理，可知222141622442a a a a c ++⋅⋅⋅=，整理得ca=A ． 12、【答案】 C【解析】因为当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,所以0)('>x f ， 所以函数)(x f 在)1,(-∞上是单调递增的，所以)21()0(f b f a =<=，而)2()(x f x f -=,所以)1()3(-==f f c ，所以)0()1(f a f c =<-=，即b a c <<，故应选C ．二、填空题 13、【答案】13【解析】由题可知，13960cos 6416||4||4|2|222=+︒⨯⨯-=+-=-b b a a b a ，于是13|2|=-b a；14、【答案】12【解析】根据题意，在坐标系中画出相应的区域的边界线1,3x x y =+=，再画出目标函数取得最小值时对应的直线21x y +=，从图中可以发现，直线21x y +=与直线1x =的交点为(1,1)-，从而有点(1,1)-在直线(3)y a x =-上，代入求得12a =． 15、【答案】31【解析】令0x =,则()50232a =-=-,令1x =,则()5543210121a a a a a a +++++=-=-,所以()1234513231a a a a a ++++=---=．16、【解析】前5行共有012342222231++++=个，()6,10A 为数列的第41项，41112181n a a n =∴=- 二、解答题 17、【解析】（1）;863sin ,,810cos =∴=B B 2分451sin ,41cos =∠∴-=∠ADC ADC 4分 ;46)sin(sin =∠-∠=∠∴B ADC BAD 6分（2）在ABD ∆中，由正弦定理，得sinsin AD BD B BAD =∠= 8分解得2BD =…故2DC =， 10分 从而在ADC ∆中，由余弦定理，得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠22132232()164=+-⨯⨯⨯-=；所以 AC= 4 12分 18、【解析】（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以OA OB OC ===，且AO BC ⊥， 2分 又SBC △为等腰三角形，SO BC ⊥，且2SO SA =， 从而222OA SO SA +=． 4分所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥． 又AOBO O =．所以SO ⊥平面ABC ． 6分（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，， 得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角． 8分 由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM ⊥，又AM =，故sin AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为3 12分解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，OS 为Z 轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．8分设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．00MO SC MA SC ⋅=⋅=∴，．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<等于二面角A SC B --的平面角． 10分3cos 3MO MA MO MA MO MA⋅<>==⋅，所以二面角A SC B --． 12分 19、【解析】(1)记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A3分(2)记“他这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B ，7分(3)的可能值为0,1,2,310分其分布列为：12分20、【解析】（1）.已知c=121212PF FS F F bD==2分所以2b=，求得3a=,故椭圆方程为22194x y+=；4分（2）由（1）得126QF QF+=，那么122(6)6QA QF QA QF QA QF-=--=+-而229QA QF AF+?=于是1QA QF-的最小值为3.7分（3）.设直线1BB的斜率为k，因为直线1BB与直线2BB关于直线1x=对称，所以直线2BB的斜率为k-，于是直线1BB的方程为(1)y k x-=-，设()()111222,,,B x y B x y，由22(1)3194y k xx y⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得，()()224963940k k k x k++-+--=，因为该方程有一个根为1x=，所以1x=同理得2229449kxk+-=+9分所以()()121212121211B B k x k x y y k x x x x ⎡-+---+⎡⎤⎢⎣⎦-⎣⎦==-- ()12122k x x kx x +-=-2222229494249494949k k k k k k k k ⎛⎫--+-+- ⎪++=++6=， 故直线1BB的斜率为定值6。
甘肃省张掖市2015年高三4月诊断考试数学理试卷
张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（理科）试卷命题人：临泽一中 刘 义 审题人：临泽一中 魏正清 终审人：山丹一中 何 涛 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填图在答题卡上） 1.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)1z i i +=-，则复数z =（ ） A ． 1-B ．1C ．iD ．i -3. 在ABC ∆中，45,105,o o A C BC ∠=∠==则AC 为（ ）A4.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz 、xoy 、yoz 三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ） A ．94 B ．32 C ．64 D ．165.如图所示的程序框图, 72cos,tan34a b ππ==，则输出的S 值为（ ） A ．2 B ．-2C ．-1D ．16.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂ 平面β，给出下列命题：（1）,l m αβ⇒⊥（2）l m αβ⊥⇒ ，（3）l m αβ⇒⊥ ，（4）l m αβ⊥⇒⊥，其中正确的是（ ）A. (1)(2)(3)B. (2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3) 7.已知抛物线C ：22(0)y px p =>上一点M *(4,)()n n N ∈到抛物线C 的焦点的距离为5，则）A. -24B. -6C. 6D. 248.下列说法正确．．的是 （ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >” B ．命题 “函数3sin()2y x π=-与函数cos y x =的图象相同”是真命题 C ．命题：“设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，如果P (X ≤1)＝0.8413，则P (－1<X <0)＝0.6826”的逆否命题是真命题。
张掖市高三第一次诊断考试数学(理科)试卷
张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科)试卷命题人：王 浩 命题学校：张掖市第二中学 审题人：吴佩禄 审题学校：张掖市第二中学第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
（1）设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则M N =I （ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-（2）复数31iz i-=-等于 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2D ．i -2（3）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=LA ．5B ．9C ．3log 45D ．10（4）过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于()()1122,,,P x y Q x y 两点，如果126x x +=，则PQ = ( ) A ．9B ．8C ．7D ．6（5）盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( ) A ．35B59C.110D.25（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.22B.43C.83D.4（7）已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则f （1+log 25）的值为（ ）A ．14B ．21log 51()2+ C ．12D ．120（8）已知图象不间断函数()f x 是区间[],a b 上的单调函数，且在区间(),a b 上存在零点.下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①()()0;f a f m <②()()0;f a f m >③()()0;f b f m <④()()0;f b f m > 其中能够正确求出近似解的是（ ） A.①④B.②③C.①③D.②④（9）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、，且21=EF ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BE AC ⊥ B ．//EF 平面ABCD C ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 D ．三棱锥BEF A -的体积为定值 （10）定义运算：4321a a a a 3241a a a a -=，将函数()xx x f ωωcos 1sin 3=（0>ω）的图象向左平移π65个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ）A ．51B ．1C ．511D ．2（11）如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．7B ．4C ．332D ．3（12）函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时， 0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
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张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填图在答题卡上） 1.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)1z i i +=-，则复数z =（ ） A ． 1-B ．1C ．iD ．i -3. 在ABC ∆中，45,105,o o A C BC ∠=∠==则AC 为（ ）A4.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz 、xoy 、yoz 三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ） A ．94 B ．32 C ．64 D ．165.如图所示的程序框图, 72cos,tan34a b ππ==，则输出的S 值为（ ） A ．2 B ．-2C ．-1D ．16.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂ 平面β，给出下列命题：（1）,l m αβ⇒⊥（2）l m αβ⊥⇒ ，（3）l m αβ⇒⊥ ，（4）l m αβ⊥⇒⊥，其中正确的是（ ）A. (1)(2)(3)B. (2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3) 7.已知抛物线C ：22(0)y px p =>上一点M *(4,)()n n N ∈到抛物线C 的焦点的距离为5，则）A. -24B. -6C. 6D. 248.下列说法正确．．的是 （ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >” B ．命题 “函数3sin()2y x π=-与函数cos y x =的图象相同”是真命题 C ．命题：“设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，如果P (X ≤1)＝0.8413，则P (－1<X <0)＝0.6826”的逆否命题是真命题。
D.命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题9. 同时具有性质①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．cos()26x y π=- 10.圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ） A.22(1)(2)5x y -+-= B.22(2)(1)5x y -+-= C.22(1)(2)25x y -+-= D.22(2)(1)25x y -+-=11.已知1F ()c,0-，2F ()c,0是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且212PF PF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围为( )A. B.C. 1[3D.12.已知11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩>函数则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,41 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 D. 1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上） 13.某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等， 则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ．14. 设实数,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则点(,)M x y 所在平面区域的面积为___________.15.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤126x x y y x ，向量)1,1(),,2(-=-=b m y x a ．若//，则实数m 的最小值为 ．16.如图，在四棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两互相垂直，且3,2, 1.PA PB PC ===设M 是底面三角形ABC 内一点，定义()(,,),f M m n p =其中m ,n ,p 分别是三棱锥,M PAB -,M PBC M PCA --的体积.若1()(,,),2f M x y =且18ax y+≥恒成立，则正实数a 的最小值是_______________. 三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知数列{}n a 满足：0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈. （1）求证：1n a ⎛⎫⎪⎝⎭是等差数列，并求出n a ； （2）证明：2221214n a a a ++⋅⋅⋅+<. 18.（12分）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC ∆为正三角形，且111A B A A =，点A 在下底面的射影是111A B C ∆的中心O. （1）求证：111AA B C ⊥;（2）求二面角111B AA C --的平面角的余弦值.19.（12分）经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C 三种商品有购买意向.该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动.已知某网民购买A ，B ，C 商品的概率1212,(),P P P P <假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民分别购买A,B 两种商品的概率；（2）用随机变量X 表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X 的分布列和数学期望.20.（12分）已知椭圆C:22221,(0)x y a b a b +=>>1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设与圆223:4O x y +=相切的直线l 交椭圆C的最大值，及取得最大值时的直线l 的方程.21.（12分）已知函数()ln(1)1x f x x x =+-+.（1）证明：()0f x ≥；（2）若当0x ≥，2()f x ax ≤恒成立，求实数a请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. （10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图：AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 交CE 于点F .（1）求证：CF BF =；（2）若4AD =，⊙O 的半径为6，求BC 的长.23. （10分）《选修4—4：参数方程选讲》已知平面直角坐标系xoy 中,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的极坐标为)6π, 曲线C的极坐标方程为2sin 4ρθ=.(1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程； (2)若Q 为C 上的动点,求PQ 中点M 到直线32:22x tl y t=+⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)距离的最大值.24. （10分）《选修4—5：不等式选讲》 已知函数()|1|f x x =-.（1）若()(1)f x f x a+-≥恒成立，求a 的取值范围； （2）若28,a b +=证明：22[()][()]5f a f b +≥.张掖市高三年级2015年4月诊断考试理科数学参考答案一、ADBBA DDBCA DB二、13. 5614. 22e - 15. -2 16. 1三、 17.（1）得出1112n n a a --=——————————2分 111{}n a a 是以为首项，2为公差的等差数列——3分121nn a =+——————————————4分 121n a n =+——————————————6分 （2） 2211111()(21)4(1)41n a n n n n n =<=-+++——――――――8分222121111(1)421n a a a n n ++⋅⋅⋅+<-++-+ —――—10分 1111414n ⎛⎫<-<⎪+⎝⎭—――—12分 18．法一：（1）得出B1C1垂直与面AA1O ————4分 得出111AA B C ⊥————————6分（2）过B1做B1E 垂直与AA1连结C1E ，角B1EC1就是所求二面角————8分由等面积法得出B1E=2，————————————10分由余弦定理得出————————————12分 法二：（1）向量法：建系2分，坐标2分，证明2分。
（2）两个法向量各2分，————————12分如图建系设1AA 2=,11A B =则1A ,0,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1B ,0,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,13C 0,,02⎛⎫- ⎪⎝⎭,1A 0,2⎛- ⎝平面11B AA 的法向量为()1n =―――――2分5cos 13θ=5cos 13θ=平面11C AA的法向量为()2n 3,=―――――4分1212n n 5cos 13n n θ⋅==⋅故所求二面角的平面角的余弦值为513―――――6分19.（1）121211(1)(1)3242134P P PP ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩——————————4分——-————————6分（2）X ＝0,5，10,15()1111P X 032424==⋅⋅=()2111111136P X 532432432424==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=()2136P X 1532424==⋅⋅=()11P X 1024== ――――――――8分——————————————10分 E(x)=115/12————————12分20. 解析：（1）由题意可得：221213a bc a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩——————————————2分————————————4分1213,24P P ==22223,1,13x a b y ==∴+=（2）①当k不存在时，max 3)22ABM x S ∆=±=——————5分②当k 存在时，设直线为y=kx+m,A(x 1,y 1),B (x 2,y 2)222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩212122263313,13km m x x x x k k --+==++——————————7分—————————8分||AB ===2(=k =≤=，“”） ———————10分max 2h r =，max ()1ABM S y x ∆==±32 <,max ()1ABM S y x ∆∴==±————————————12分21. （1）/2()0(1)xf x x =>+————————————2分0,()x y f x >=递增；-10,()x y f x <<=递减，————————4分()(0)0f x f ≥=——---------------------------5分（2）令2()()0g x f x ax =-≤2/2(2421)()(1)x ax ax a g x x -++-=+令2()2421h x ax ax a =++-——————————7分2243(1)d r m k =⇒=+（1）a<0时，/()0,0,()0,()0,()h x h x g x y g x =∆<<>=递增，()(0)0g x g >=与已知矛盾；（2）a=0,/()0,()0,()h x g x y g x <>=递增，()(0)0g x g >=与已知矛盾；---9分(3)1210,()0,10,102a h x x x <<==-=->/2(0,),()0,()0,()x x h x g x y g x ∈<>=递增()(0)0g x g >=与已知矛盾；(4)11,()0,10,2a h x x ≥==-</[0,),()0,()0,()x h x g x y g x ∈+∞><=递减恒成立。