冀教版初中数学
初中数学冀教版全套教案
初中数学冀教版全套教案教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握全套数学知识，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
教学内容：全套初中数学知识，包括代数、几何、概率统计、方程等内容。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考。
2. 学生分享自己对于数学的认识和感受，激发学习动力。
二、自主学习（10分钟）1. 学生根据教师提供的学习任务，自主学习教材内容。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
三、合作交流（10分钟）1. 学生分组进行讨论，分享自己的解题思路和方法。
2. 各组选取一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
四、教师讲解（15分钟）1. 教师根据学生的讨论和汇报，进行有针对性的讲解。
2. 强调重点知识和易错点，引导学生进行总结。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生进行当堂练习，巩固所学知识。
2. 教师及时批改，给予学生反馈。
六、总结与反思（5分钟）1. 学生进行自我总结，反思自己的学习过程。
2. 教师对学生的学习情况进行评价，鼓励学生继续努力。
教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况、练习成绩等方面对学生的学习情况进行评价。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高解决问题的能力。
教学反思：教师在课后进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，不断改进教学方法，提高教学质量。
以上就是初中数学冀教版全套的教案设计，希望能够对您的教学有所帮助。
冀教版初中数学资源
冀教版初中数学资源
一、代数基础
代数是数学的一个重要分支，它涉及数字、字母和数学运算的规则。
冀教版初中数学教材中，代数基础部分主要包括数的认识、整式的加减、一元一次方程等。
这些内容为学生提供了深入理解和掌握代数知识的基础。
二、方程与不等式
方程与不等式是初中数学的重要内容，它们涉及到数量关系和数学模型的建立。
冀教版初中数学教材中的方程与不等式部分，主要介绍了简单线性方程、一元一次不等式等知识，这些内容帮助学生解决实际问题，培养其逻辑思维和推理能力。
三、函数与图像
函数是描述两个变量之间关系的重要工具，函数图像则是这种关系的直观表示。
冀教版初中数学教材中的函数与图像部分，主要介绍了函数的定义、函数的表示方法、一次函数和反比例函数等知识。
这些内容帮助学生理解函数的性质和图像特征，培养其数形结合的思想。
四、平面几何
平面几何是研究二维形状和图形的学科。
冀教版初中数学教材中的平面几何部分，主要介绍了线段、角、相交线、平行线、三角形等知识。
这些内容帮助学生认识和理解几何图形的性质和关系，培养其空间思维和推理能力。
五、立体几何初步
立体几何是研究三维空间中图形和几何体的学科。
冀教版初中数学教材中的立体几何初步部分，主要介绍了点、线、面的位置关系，以及空间图形的简单性质等知识。
这些内容帮助学生认识和理解三维空间中图形的性质和关系，培养其空间思维和推理能力。
2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第13章全等三角形
第十三章全等三角形13.1 命题与证明（1（2题教学反思例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a >b ，那么a 2>b 2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab <0，那么a >0，b <0. 教师引导，学生分析：可以先把原命题的条件和结论写出来，然后调换条件和结论即可得逆命题，最后判断真假性.教师提示：写逆命题并不是简简单单地把条件和结论互换即可，还要使命题的语句具有逻辑性. 解：（1）命题是真命题.逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．是真命题.（2）是假命题.逆命题为：如果a 2>b 2，那么a >b ，是假命题.（3）是真命题.逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数，是真命题.（4）是假命题.逆命题为：如果a >0，b <0，那么ab <0.是真命题. 练习：请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. （4）已知两数a ,b .如果a +b >0，那么a -b <0. 学生独立完成，教师点评：（1）原命题是真命题，逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.逆命题也为真命题.（2）原命题是真命题，逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 逆命题为假命题.（3）原命题是假命题，逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.逆命题为真命题.（4）原命题是假命题，逆命题为：如果a -b <0，那么a +b >0.逆命题为假命题. 2.证明教师提问：刚才你们是怎么判断一个命题是假命题的？ 学生：举反例推翻这个命题.教师：那怎么判断一个命题是真命题呢？也用举例吗？仅仅举几个例子足以说明它是真命题吗？命题有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即证明.定义：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图 ，直线a ，b ，c ，a ∥c ， b ∥c . 求证： a ∥b .证明：如图，作直线d ，分别与直线 a ，b ，c 相交∵ a ∥c (已知)，∴ ∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). ∵ b ∥c (已知)， 教学反思A BDCE∴ ∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等). ∴ ∠1＝∠3(等量代换). ∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行.教师：通过这个题，如何做证明题？（学生讨论） 证明的步骤：第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言； 第二步：根据条件、结论、 图形写出已知、求证； 第三步：根据基本事实、已有定理等进行证明.定义：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.．练习：已知：如图，点O 在直线AB 上，OD ,OE 分别是BOC AOC ∠∠,的平分线. 求证：OD ⊥OE .学生独立完成，教师点评：证明：∵ 点O 在直线AB 上，∴ ∠AOC +∠BOC ＝180°(平角的定义）. ∵ OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，∴ ∠DOC ＝21∠AOC ,∠EOC ＝ 21∠BOC （角平分线的定义）， ∴ ∠DOC +∠EOC ＝21（∠AOC +∠BOC ）＝21×180°＝90°.∴ OD ⊥OE .课堂练习1.命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ”的逆命题是______________________．2.写出下列命题的逆命题：(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行； (2)若a ＋b >0，则a >0，b >0； (3)等腰三角形的两个底角相等．3.已知：如图，直线a ,b 被直线c 所截，∠1与∠2互补. 求证：a ∥b.参考答案1.如果3a ＝3b ，那么a ＝b.2.解： (1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直.(2)若a >0，b >0，则a +b >0.(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．3.证明：∵ ∠1和∠3是对顶角，教学反思O∴ ∠1＝∠3.又∵ ∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2＝180°.∴ ∠2+∠3＝180°，∴ ∠1＝∠3（等角的补角相等）. ∴ a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）.课堂小结（学生总结，教师点评） 1.互逆命题 2.证明证明的一般步骤：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.布置作业完成教材第34页习题第1，2，3题.板书设计 13.1 命题与证明教学反思一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.命题与证明互逆命题命题与证明要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.第十三章全等三角形13.2 全等图形教学目标1.理解全等图形，了解全等图形的对应点、对应边和对应角.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.3.知道全等三角形的性质.教学重难点重点：了解全等图形的对应点、对应边和对应角；知道全等三角形的性质.难点：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.教学过程导入新课观察思考：（学生观察，教师引导）问题：如图，观察给出的五组图形.（1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？（2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.（4）探究新知1.全等图形同桌两人合作完成，学生回答，教师评价.实验发现：(1)(2)(3)组中的两个图形能够完全重合，(4)(5)组中的两个图形不能完全重合．定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.考考你对全等图形的理解：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？（1）（2）（3）教师归纳：全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.有关的概念：对应点当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点.如图，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形，点A和点A′,点B和点B′,点C和点C′分别是对应点.教学反思对应边当两个全等的图形重合时，互相重合的边叫对应边.如AB和A′B′,CB和C′B′,AC和A′C′.对应角当两个全等的图形重合时，互相重合的角叫对应角.如∠A和∠A′，∠B和∠B′, ∠C和∠C′.2.全等三角形全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，读作三角形ABC全等于三角形A′B′C′.（教师提示：书写时应把对应顶点写在对应的位置上）3.全等三角形的性质根据以下几个问题归纳全等三角形有哪些性质？（教师引导，学生讨论）1.两个能够完全重合的线段有什么关系？2.两个能够完全重合的角有什么关系？3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系？对应角之间有什么关系？师生共同归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质的几何语言：（学生完成填空）如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝____，AC＝____，BC＝_____（全等三角形对应边_____），∠A＝_____，∠B＝_____，∠C＝_____（全等三角形对应角_____）.练习：如图1，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个全等三角形的对应角.教师引导，学生分析：找对对应点是解决此题的关键（△BOD与△COE中，B-C,D-E,O-O;△ADO与△AEO中A-A,D-E,O-O）解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.图1图2例已知：如图2，△ABC≌△DEF，∠A＝78°，∠B＝35°，BC＝18.(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.(2)求∠F的度数和边EF的长.（学生独立完成，教师评价）解：(1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边；教学反思AB CE DF∠A 和∠D ， ∠B 和∠DEF ， ∠ACB 和∠F 分别是对应角. (2)在△ABC 中，∵ ∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°(三角形内角和定理)， ∴ ∠ACB ＝180°-∠A -∠B ＝180°-78°-35°＝67°. ∵ △ABC ≌△DEF ，∴ ∠F ＝∠ACB ＝ 67°，EF ＝BC ＝18. 拓展：(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；(2)全等三角形的性质是证明线段相等、角相等的常用依据．课堂练习1.如图1，△ABC ≌△BAD ，如果AB ＝6 cm , BD ＝4 cm ，AD ＝5 cm ，那么BC 的长是( )A .7 cmB .5 cmC .4 cmD .无法确定2.如图2，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为( )A .40°B .35°C .30°D .25°3.如图3，已知△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，下列选项不正确的是( ) A.AB ＝AC B.∠BAE ＝∠CAD C.BE ＝DC D.AD ＝CD4.如图4，△ABC ≌ △ADE ,若∠D ＝∠B ， ∠C ＝ ∠AED ，则∠DAE ＝__________.5.如图5，△ABC ≌△DEF ，且B ，C ，F ，E 在同一直线上，判断AC 与DF 的位置关系，并证明.参考答案1.B2. B3.D4.∠BAC5.解：AC ∥DF . 理由如下：∵ △ABC ≌△DEF ，∴ ∠ACB ＝∠DFE ， ∴ 180°-∠ACB ＝180°-∠DFE ， 即∠ACF ＝∠DFC ，∴ AC ∥DF .教学反思A DB C A BC DE F图1 图2 图3 图4 AB C DE 图5课堂小结13.2全等图形布置作业完成教材第37页习题A组、B组.板书设计1.全等图形及相关的概念；2.全等三角形的表示方法及性质.教学反思全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定第1课时 边边边教学目标1.进行三角形全等条件的探索，积累数学活动经验；2.掌握基本事实一，利用基本事实一证明两个三角形全等；3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点 重点：掌握基本事实一，利用基本事实一证明两个三角形全等；难点：会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学过程 导入新课1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.如图，已知△ABC ≌△DEF①AB ＝DE，② BC ＝EF ，③CA ＝FD ；④∠A ＝∠D ， ⑤∠B ＝∠E ，⑥∠C ＝∠F .探究新知 一、探究互动一 思考1：满足上述六个条件可以保证△ABC ≌△DEF 吗？思考2：可以用较少的条件判定△ABC ≌△DEF 吗？在以上六个条件中，能否选择其中部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？教师引导，学生探究（小组合作）探究1 只给一个条件，可以分哪几种情况？能够判断两个三角形全等吗？两个三角形不全等；两个三角形不全等； 结论：一个条件不能够判断两个三角形全等.探究2 只给两个条件.①两条边对应相等：若AB ＝DE ，AC ＝DF ,但两个三角形不全等；教学反思②一条边和一个角对应相等：若AB ＝DE ，∠A ＝ ∠D ，但两个三角形不全等；③两个角对应相等：若∠A ＝ ∠D ,∠C ＝ ∠AFE ，但两个三角形不全等.结论：两个条件也不能够判断两个三角形全等.探究3 给出三个条件.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩①三角对应相等；②三边对应相等；三个条件③两边一角对应相等；④两角一边对应相等.问题 有三个角对应相等的两个三角形全等吗？结论：不一定全等.小亮认为，剩下的三种情况才有可能判断两个三角形全等，你赞同他的说法吗？二、探究互动二——基本事实一问题1：准备一些长都是13 cm 的细铁丝.和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是3 cm ，4 cm ，6 cm 的三角形. 把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗?问题2：准备一些长都是13 cm 的细铁丝.和同学一起，每人用一根铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折成边长分别是3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形. 再和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗? 小组互动，教师指导. 归纳：基本事实一：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（可简记为“_______”或“_____”）.几何语言：如图，在△ABC 和△ DEF 中，,,,AB CA BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝ ＝ ＝ ∴ △ABC ≌△ DEF （ ）.例1 如图1，已知点A ，D ，B ，F 在一条直线上，AC ＝FE ，BC ＝DE ，AD ＝FB .求证：△ABC ≌△FDE . 教师指导，学生分析：在两个三角形中分别找到对应的三条边，然后证明它们分别相等. 证明：∵ AD ＝FB ，∴ AD +DB ＝FB +DB ，即AB ＝FD .教学反思在△ABC 和△FDE 中，∵ ,,AC FE AB FD BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴ △ABC ≌△FDE (SSS ).图1 图2例2 如图2，已知：AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE . 求证：∠BAC ＝∠DAE .证明：在△ABD 和△ACE 中，∵ AB AC AD AE BD CE ＝，＝，＝，⎧⎪⎨⎪⎩∴ △ABD ≌△ACE (SSS)，∴ ∠BAD ＝∠CAE . ∴ ∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ， 即∠BAC ＝∠DAE .练习：1.如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是_______.2.已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝CE ． 求证:(1)∠A ＝∠D ;(2)AB ∥DE . 学生独立完成，教师评价 1.③ 2.证明：（1） ∵ BF ＝CE ，∴ BF +FC ＝FC +CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中， ∵,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ △ABC ≌△DEF (SSS)， ∴ ∠A ＝∠D .（2）由（1）△ABC ≌△DEF ，可得∠B ＝∠E ，∴ AB ∥DE .三、三角形的稳定性问题1 问题2：观察右面两组木架，如果分别扭动它们，会得到怎样的结果？教学反思教师归纳：教学反思三角形的特性：三角形木架的形状_________，也就是说三角形是具有_____的图形.四边形的特性：四边形木架的形状_______，也就是说四边形是_________的图形.理解“稳定性”只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.想一想：在我们日常生活中，还有哪些地方运用到了三角形的稳定性？你能举出例子来吗？课堂练习1.如图1，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法中正确的是( )A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.在生活中我们常常会看见如图2所示的情况加固电线杆，这是利用了三角形的________.4.如图3，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图4，D，F是线段BC上的两点，AB＝CE，AF＝DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件________ (填一个条件即可）.6.如图5，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠C＝∠D .图1 图2 图3图4图5参考答案1.C2.C3.稳定性4.C5.BD＝CF(答案不唯一)如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”)内容解题思路应用边边边注意事项三角形的稳定性结合图形找隐含条件和现有条件，找出三边对应相等1.证明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中6.证明：连接AB（图略）,在△ABD和△BAC中，,,, AD BC BD AC AB BA ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠D＝∠C.课堂小结1.基本事实一；2.基本事实一的应用；3.三角形的稳定性.布置作业完成教材第40页习题.板书设计13.3全等三角形的判定第1课时边边边教学反思第十三章全等三角形13.3 全等三角形的判定第2课时边角边教学目标教学反思1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”；2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用；3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.教学重难点重点：会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用；难点：了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.教学过程旧知回顾回顾基本事实一的内容.导入新课问题情境小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节课的内容吧!探究新知观察思考：问题1：画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且使长为1. 5cm的这条边所对的角是30°.小明的画图过程如图所示.小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．那么两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢?问题2：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC与边B′C′是否重合? 边BA 是否落在边B ′A ′上，点A 与点A ′是否重合? (2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC 与边A ′C ′重合，△ABC 和△A ′B ′C ′全等？教师引导，学生自主探索. 归纳：基本事实二如果两个三角形的________和它们的______对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“________”或“_____”）几何语言：在△ABC 和△ DEF 中， ____________AB A AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝，∠＝，＝， ∴ △ABC ≌△ DEF （______）．例 已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB . 求证：△ADC ≌△CBA . 教师引导，学生分析： 由两条直线平行可得内错角相等，还有隐含条件AC是公共边，可由SAS 证得结论.证明：∵AD ∥BC (已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).在△ADC 和△CBA 中，∵(),12(),(),AD CB AC CA ⎧⎪⎨⎪⎩＝已知∠＝∠已推出＝公共边 ∴△ADC ≌△CBA (SAS ).三角形全等在实际生活中也有很广泛的应用.下图是一种测量工具的示意图．其中AB ＝CD ，并且AB ,CD 的中点O 被固定在一起， AB ,CD 可以绕点O 张合.在图中，只要量出AC 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．这是为什么？请把你的想法和同学进行交流．原理：SAS. 练习：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB 和△DOC 中， AO ＝DO (已知)，______＝________( )，BO ＝CO (已知)，∴ △AOB ≌△DOC （ ）.学生独立完成，教师评价.答案：∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS 课堂练习 1.如图，△ABC 中，已知AD 垂直于BC ，D 为BC 的中点，则下列结论不正确的是( ) A . △ABD ≌△ACD B . ∠B ＝∠CC . AD 是∠BAC 的平分线 D . △ABC 是等边三角形2.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形( )A .一定全等B .一定不全等C .不一定全等D .面积相等 3.如图1，AB ，CD ，EF 交于点O ，且它们都被点O 平分，则图中共有______对全等教学反思内容 应用 边角边 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.（简写成 “边角边”或“SAS ”)1.“SSA ”不能作为判断三角形全等的依据;2. 根据已知条件，找到图形中的隐含条件，如公共边，公共角，对顶角，邻补角，外角，平角等，证明三角形全等.三角形.图1 图2 4.如图2，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，AB ＝EF .求证：△ABC ≌△EFD .5.某大学计划为新生配备如图3所示的折叠凳，图4是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30 cm ，则由以上信息可推得CB 的长度是多少？ 参考答案 1.D 2.C 3.34.证明：∵ AB ∥EF ，∴ ∠A ＝∠E .在△ABC 和△EFD 中，,,,AC ED A E AB EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝∠＝∠＝∴ △ABC ≌△EFD （SAS ）.5.解：∵ O 是AB ，CD 的中点，∴ OA ＝OB ,OD ＝OC .∴ CB ＝AD .在△AOD 和△BOC 中，OA OB AOD BOC OD OC ⎧⎪⎨⎪⎩＝,∠＝∠，＝， ∴ △AOD ≌△BOC (SAS ). ∵ AD ＝30 cm ,∴ CB ＝AD ＝30 cm.课堂小结1.基本事实二；2.SAS 的应用. 布置作业完成教材第43页习题.板书设计 13.3 全等三角形的判定第2课时 边角边 教学反思第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定 第3课时 角边角、角角边教学目标1.分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等；2.掌握AAS 或ASA ，并会利用其证明两个三角形全等；3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点 重点：掌握AAS 或ASA ，并会利用其证明两个三角形全等；难点：分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等.教学过程 导入新课探究新知1.角边角、角角边 问题1：如图，在△ABC和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′.∠C ＝∠C ′.把△ABC 和△A ′B ′C ′叠放在一起，它们能够完全重合吗? 问题2：提出你的猜想，并试着说明理由.学生讨论会发现：将△ABC 叠放在△A ′B ′C ′上，使边BC 落在边B ′C ′上，顶点A 与顶点A ′在边B ′C ′的同侧．由BC ＝B ′C ′可得边BC 与边B ′C ′完全重合．因为∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ ，∠B 的另一边BA 落在边B ′A ′上， ∠C 的另一边落在边C ′A ′上，所以∠B 与∠B ′完全重合， ∠C 与∠C ′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A 与点A ′重合.所以， △ABC 和△A ′B ′C ′全等. 归纳：基本事实三如果两个三角形的 两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角边角”或“ASA ”）几何语言： 如图，在△ABC 和△ DEF 中，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，教学反思∴ △ABC ≌△ DEF （ASA ）．问题3：已知：如问题1中的图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ∠A ＝∠A ′， ∠B ＝ ∠B ′，BC ＝B ′C ′. 求证： △ABC ≌△A ′B ′C ′.教师引导，学生观察：可将∠A ＝∠A ′这个条件转化为∠C ＝∠C ′. 证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠ A ′ ＋∠ B ′ ＋∠ C ′ ＝180°(三角形内角和定理)， 又∵ ∠A ＝∠A ′， ∠B ＝ ∠B ′(已知)， ∴ ∠C ＝∠C ′(等量代换).在△ABC 和△A ′B ′C ′中，,,,B B BC B C C C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩′′′′ ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA ). 想一想：从中我们可以得到什么规律？ 归纳：全等三角形的判定定理 如果两个三角形的 两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角角边”或“AAS ”）几何语言：在△ABC 和△ DEF 中，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF ， ∴ △ABC ≌△ DEF （AAS ）． 例 已知：如图，AD ＝BE ，∠A ＝∠FDE ，BC ∥EF . 求证：△ABC ≌△DEF .教师引导，学生分析.通过BC ∥EF ，可得∠ABC ＝∠E ，再根据等量代换可得AB ＝DE .证明：∵ AD ＝BE (已知)，∴ AB ＝DE (等式的性质). ∵ BC ∥EF (已知)， ∴∠ABC ＝∠E (两直线平行，同位角相等).在△ABC 和△DEF 中，,A FDE AB DE ABC E ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠∴ △ABC ≌△DEF (ASA ). 练习：1.如图1，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A.甲B.乙C.甲、乙D.甲、乙都不是图1 图22.如图2，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ,AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，根据“AAS ”需添加的一个条件是___________. 学生独立完成，教师评价.答案：1.B 2.∠B ＝∠C （答案不唯一）课堂练习1.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝44°，∠B ＝67°，∠C ′＝69°，∠A ′教学反思＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形________________.2.如图1，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.图1 图23.如图2，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD＝2cm，CF＝4cm，则AB的长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4.如图3，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC≌△ABD.5.已知：如图4，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2, 求证：AB＝AD.图3 图4参考答案1.全等2.33.C4.证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，12,,, AB ABABC ABD ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠＝∠＝∠∴△ABC≌△ABD（ASA）. 5.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90 °.在△ABC和△ADC中，12B DAC AC⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，∠＝∠，＝（公共边）,∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB＝AD.课堂小结1.角边角、角角边的内容；2.利用角边角、角角边解决问题.布置作业完成教材第47页习题.教学反思板书设计13.3全等三角形的判定第3课时角边角、角角边教学反思角边角角角边内容应用如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“ASA”)如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“AAS”)注意“AAS”“ASA”中两角与边的区别第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定第4课时 具有特殊位置关系的三角形全等教学目标1.会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系；2.会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等.教学重难点重点：会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系；难点：会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等. 教学过程 导入新课1.图形的变换---平移、旋转；2.三角形全等的几个基本事实. 探究新知 问题：如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.学生讨论会发现： （1）、（2）图通过平移重合；（3）、（4）、（5）、（6）通过旋转重合. 归纳：实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题.例1 已知：如图，在△ABC 中， D 是BC 的中点，DE ∥AB，交AC 于点 E ，DF ∥AC ，交AB 于点F .求证：△BDF≌△DCE .教师引导，学生分析：将△BDF 沿BC 方向向右平移可使△BDF △DCE 重合. 证明：∵ D 是BC 的中点(已知)，∴ BD ＝DC (线段中点定义∵ DE ∥AB ，DF ∥AC ，(已知)∴ ∠B ＝∠EDC ，∠BDF ＝∠C ，(两直线平行，同位角相等)在△BDF 和△DCE 中，B EDC BD DC BDF C ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠，∴ △BDF ≌△DCE (ASA ).例2 已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F . 求证：DE ＝FE .教师引导，学生分析：将△ADE 绕点E 旋转，可与△CFE 重合.证明：∵CF ∥AB (已知)，∴∠A ＝∠ECF (两直线平行，内错角相等). 在△EAD 和△ECF 中， 教学反思,A ECF AE CE AED CEF ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠ ∴△EAD ≌△ECF (ASA ).∴DE ＝FE (全等三角形的对应边相等). 练习： 1.如图1，由∠1＝∠2，BC ＝DC ，AC ＝EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS图1 图2 2.已知：如图2，AB ∥CD ,AD ∥BC . 求证：AB ＝CD ,AD ＝BC .学生独立完成，教师评价.答案：1.A2.证明：连接AC （图略），∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAC ＝∠ACB.∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAC ＝∠DCA. 在△BAC 和△DCA 中,BAC DCA AC CA BCA DAC ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠，∴ △BAC ≌△DCA ， ∴ AB ＝CD ,AD ＝BC . 课堂练习 1. 如图1，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为________．2.如图2，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是( )A.60°B.90°C.120°D.150° 图1 图2 图3 图4 3.如图3，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC .将仪器上的点A与∠PR Q 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C画一条射线AE ，AE 就是∠PR Q 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠Q A E ＝∠P AE .则说明这两个三角形全等的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS4.如图4,AE ＝AC ,AB ＝AD ,∠EAB ＝∠CAD ,试说明:∠B ＝∠D.参考答案 1.120° 2.B 3.D 4.证明：∵ ∠ EAB ＝∠ CAD ，∴ ∠ EAB +∠ BAD ＝∠ CAD +∠ BAD ， 即∠ EAD ＝∠ CAB .教学反思。
初中数学冀教版九年级上册23.中位数和众数中位数和众数的认识课件28张
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
冀教版初中八年级数学上册17-4直角三角形全等的判定课件
4.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+ ∠BDC= 90 °.
解析 如图,取格点E,连接AE,EC,AD,设AC,BD交于点F.
在Rt△AEC和Rt△DAB中,
AC∴RBt△D, AEC≌Rt△DAB
AE AD,
(HL),∴∠ACE=∠ABD.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠EAC+
DE AD
EC, BE,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AE=BC,
∵AD+BC=7,∴AB=AE+BE=BC+AD=7.
9.(2023河北邯郸大名月考,19,★★☆)如图,点D在BC上,DE ⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD= 145°,则∠EDF= 55° .
B.12 cm
C.12 cm或6 cm
D.以上答案都不对
解析 由题意可知∠C=∠QAP=90°.①当AP=CB时,在Rt△APQ
与Rt△CBA中, PAQP∴RCBt△BA,, APQ≌Rt△CBA(HL),此时AP= BC=6 cm;②当P运动到C点时,AP=AC,在Rt△QAP与Rt△BCA
中, QAPP∴RAAt△CB,,QAP≌Rt△BCA(HL),此时AP=AC=12 cm. 综上所述,AP=6 cm或12 cm.故选C.
3.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DF,若要用 “斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,还需 补充一个条件,这个条件可以是 BC=EF(或BE=CF) .
解析
补充条件BC=EF,在Rt△ABC和Rt△DFE中,
BC
AB
EF , DF ,
冀教版初一上册数学92页讲解
冀教版初一上册数学92页讲解一、概述教育是国家的根本大计，而数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力都有着重要的影响。
对初中生来说，对数学的学习尤为重要。
冀教版初一上册数学92页是初中数学中的重要内容之一，本文将对该页的内容进行详细的讲解，希望能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
二、数学92页的主要内容1. 92页内容概述92页是初中数学中的重要内容，主要包括有理数的概念、有理数的比较大小和混合运算等内容。
有理数是初中数学中的基础知识，对于学生来说具有重要的意义。
深入理解和掌握有理数是十分必要的。
2. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
有理数是整数的扩展，是数轴上的所有有序数的统称。
在初中数学中，学生需要准确地理解有理数的概念，并能够熟练地进行有理数的运算。
3. 有理数的比较大小有理数的比较大小是初中数学中的重要内容之一。
学生需要掌握有理数的大小关系，能够准确地比较不同有理数的大小。
在比较有理数的大小时，需要注意符号的影响，同时也需要掌握有理数的绝对值的概念。
4. 有理数的混合运算有理数的混合运算是初中数学中的基础知识。
混合运算包括加法、减法、乘法和除法，学生需要能够灵活地运用四则运算规则，进行有理数的混合运算，特别是需要注意正负号的运用。
三、学习建议1. 理解有理数的概念在学习有理数的概念时，学生需要动手画数轴，对于不同的有理数进行标注，从而直观地感受有理数在数轴上的位置。
可以通过具体的例子来说明有理数的概念，帮助学生更好地理解和掌握。
2. 多进行练习在学习有理数的比较大小和混合运算时，学生需要多进行练习，掌握有理数的运算规则和技巧。
通过大量的练习，可以提高学生的运算能力，同时也能够加深对有理数的理解。
3. 注重知识的应用在学习有理数的学生需要注重知识的应用，将数学知识与日常生活相结合，通过实际问题的应用，加深对数学知识的理解和掌握。
冀教版初中数学教案
冀教版初中数学教案《冀教版初中数学》是一部面向河北省初中学生的数学教材，全套教材紧密联系河北省初中数学教学实际，依据《全日制义务教育数学课程标准》，注重基础知识与基本技能的训练，培养学生的数学思维能力，让学生在学习中体验数学的基本思想和方法，感受数学的美。
二、教学目标1. 知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握……（此处填写具体知识与技能目标）。
2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生……（此处填写具体过程与方法目标）。
3. 情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中感受数学的乐趣，培养学生的……（此处填写具体情感态度与价值观目标）。
三、教学内容1. 教学重点：……（此处填写教学重点）。
2. 教学难点：……（此处填写教学难点）。
四、教学方法1. 情境教学法：通过设置生动有趣的情境，引发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2. 启发式教学法：教师引导学生从问题中发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
3. 小组合作学习法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的合作意识与团队精神。
4. 实践操作法：让学生在实际操作中感受数学知识，提高学生的动手能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生动有趣的生活实例，引出本节课要学习的内容，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生自主阅读教材，理解新知识，尝试解答相关问题。
3. 讲解与演示：教师对重点知识进行讲解，利用多媒体或教具进行演示，帮助学生更好地理解知识。
4. 练习与讨论：学生进行课堂练习，教师引导学生分组讨论，解答练习中的问题。
5. 总结与反思：教师引导学生总结本节课所学知识，学生反思自己的学习过程，巩固所学知识。
6. 布置作业：教师布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高自己的数学能力。
六、教学评价1. 课堂表现评价：评价学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式、合作交流的能力等。
2. 作业评价：评价学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
冀教版八年级数学的教学计划
冀教版八年级数学的教学计划课程概述冀教版八年级数学涵盖了初中数学的基本内容，包括整数、分数、小数、代数式、方程、函数、几何等内容。
此外，还涉及到实际问题解决、实际测量和计算、应用数学思维等方面。
本课程旨在让学生掌握初中数学的基本概念和方法，能够应用数学知识解决生活中的实际问题。
教学目标1.掌握基本的数学概念，形成数学思维；2.掌握初中数学基本方法，能够熟练运用相关知识解决实际问题；3.培养数学领域的创新能力和实践能力，培养解决问题的能力；4.在实际生活中使用数学概念和方法，提高学生的数学素养。
教学内容第一章整数1.整数的概念和性质；2.整数的加减乘除及实际问题应用。
第二章分数1.分数的概念和基本性质；2.分数的加减乘除及实际问题应用。
第三章小数1.小数的概念和基本性质；2.小数的加减乘除及实际问题应用。
第四章代数式1.代数式的概念和基本性质；2.常见代数式的求值及应用。
第五章方程1.一次方程的概念和解法；2.实际问题的方程表示和解题应用。
第六章函数1.函数的概念和基本性质；2.常见函数的图像及应用。
第七章几何1.几何基本概念的理解；2.几何图形的构造和求解。
第八章实际问题解决1.常见实际问题的数学解法；2.实际问题的数学建模和求解。
教学方法教师讲授教师应通过讲解和示范等形式传授知识，为学生提供基础的数学概念、技巧和思想。
学生自学学生通过教材、课外读物、网络工具等途径自主学习。
合作学习教师引导学生通过团队合作的学习方式分享、交流知识和思想。
课外拓展教师鼓励和引导学生通过参加数学比赛、实践活动等方式拓展数学学习。
评价方式测验考试在学习过程中，设置小测验、定期考试考核学生掌握情况。
课堂表现评估学生在课堂上的发言、回答问题、合作学习中的表现。
作业评估评估学生作业完成情况，通过反馈学生知识掌握情况和学习情况。
教材选择本课程的教材采用冀教版八年级数学教材。
总结本教学计划将数学的基本知识和应用相结合，强调数学思维和实践能力的培养，让学生在学习中感受到数学的乐趣和实用价值，激发学生对数学的兴趣和热爱。
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冀教版初中七年级上册
第一章几何图形的初步认识
* 1.1 几何图形
* 1.2 图形中的点、线、面
* 1.3 几何体的表面展开图
* 1.4 从不同方向看几何体
* 1.5 用平面截几何体
第二章有理数
* 2.1 正数和负数
* 2.2 数轴
* 2.3 绝对值
* 2.4 有理数的大小比较
* 2.5 有理数的加法
* 2.6 有理数的减法
* 2.7 有理数的加减混合运算
* 2.8 有理数的乘法
* 2.9 有理数的除法
* 2.10 有理数的乘方
* 2.11 有理数的混合运算
第三章估算与近似数
* 3.1 估算
* 3.2 近似数
* 3.3 科学记数法
* 3.4 用计算器进行数的计算
* 3.5 感受大数
第四章线段角
* 4.1 点和线
* 4.2 线段长短的比较
* 4.3 角和角的度量
* 4.4 角的比较
* 4.5 角的运算
第五章数量和数量之间的关系
* 5.1用字母表示数
* 5.2代数式
* 5.3数量的表示
* 5.4代数式的值
* 5.5两个数量之间关系的初步认识第六章整式的加减
* 6.1 整式
* 6.2 合并同类项
* 6.3 去括号
* 6.4 整式的加减
冀教版初中七年级下册
* 第七章一元一次方程
* 7.1一元一次方程
* 7.2 解一元一次方程* 7.3 用一元一次方程解决实际问题
* 第八章相交线与平行线
* 8.1 相交线
* 8.2 两条直线平行的条件
* 8.3 平行线的特征
* 第九章二元一次方程组
* 9.1 二元一次方程组
* 9.2 二元一次方程组的解法
* 9.3 二元一次方程组的应用
* 第十章整式乘法与因式分解
* 10.1 同底数幂的乘法
* 10.2 幂的乘方与积的乘方
* 10.3 同底数幂的除法
* 10.4 整式的乘法
* 10.5 乘法公式
* 10.6 因式分解
* 10.7 提公因式法
* 10.8 公式法
* 第十一章三角形
* 11.1 三角形的再认识
* 11.2 三角形的内角与外角
* 11.3 三角形的角平分线、中线和高
* 11.4全等图形
* 11.5两个三角形全等的条件
* 11.6直角三角形全等的条件
* 11.7 用尺规作在三角形
* 第十二章统计的初步认识
* 12.1 数据的收集
* 12.2 数据的整理
* 12.3 统计图形冀教版初中八年级上册
* 第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组* 13.1 不等式
* 13.2 不等式的基本性质
* 13.3 一元一次不等式
* 13.4 一元一次不等式组
* 第十四章分式
* 14.1 分式
* 14.2 分式的乘除
* 14.3 分式的加减
* 第十五章轴对称
* 15.1生活中的对称轴
* 15.2简单的轴对称图形
* 15.3 轴对称的性质
* 15.4 利用轴对称设计图案
* 15.5 等腰三角形
* 第十六章勾股定理
* 16.1 勾股定理
* 16.2 由边的数量关系识别直角三角形
* 16.3 勾股定理的应用
* 第十七章实数
* 17.1 平方根
* 17.2 立方根
* 17.3 实数
* 17.4 用计算器开平（立）方
* 17.5 实数的运算
* 第十八章平面直角坐标系
* 18.1 确定平面上物体的位置
* 18.2 平面直角坐标系
* 18.3 图形与坐标
* 18.4 二元一次方程（组）的解和点的坐标* 第十九章随机事件与概率
* 19.1 确定事件和随机事件
* 19.2 可能性大小
* 19.3 频率与概率的关系
冀教版初中八年级下册
* 第二十章平移与旋转
* 20.1 平移
* 20.2 旋转
* 20.3 中心对称与中收对称图形
* 20.4 图案的设计与欣赏
* 第二十一章函数
* 21.1 变量与函数
* 21.2 函数关系的表示法
* 21.3 函数的应用
* 第二十二章四边形
* 22.1 平行四边形的性质
* 22.2 平行四边形的识别
* 22.3 三角形的中位线
* 22.4 矩形
* 22.5 菱形
* 22.6 正方形
* 22.7 梯形
* 22.8 多边形的内角和与外角和
* 22.9 平面图形的镶嵌
* 第二十三章分式方程
* 23.1 分式方程
* 23.2 分式方程的应用
* 第二十四章命题与证明（一)
* 24.1 命题
* 24.2 命题的证明
* 24.3 平行线的判定定理
* 24.4 平行线的性质定理
* 24.5 三角形内角和定理
* 24.6 直角三角形全等的判定定理* 24.7 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
* 24.8 角平分线的性质定理及其逆定理
* 第二十五章一次函数
* 25.1 一次函数
* 25.2 一次函数的图像和性质
* 25.3 确定一次函数表达式的方法
* 25.4一次函数与方程、不等式的关系
* 25.5一次函数的应用
* 第二十六章数据的代表值与离散程度
* 26.1 平均数与加权平均数
* 26.2 中位数和众数
* 26.3 方差和标准差
冀教版初中九年级上册
* 第二十七章圆（一）
* 27.1 圆的基本概念和性质
* 27.2 圆心角和圆周角
* 27.3 过三点的圆
* 27.4 弧长和扇形面积
* 第二十八章一元二次方程
* 28.1 一元二次方程
* 28.2 解一元二次方程
* 28.3 用一元二次方程解决实际问题
* 28.4 方程的近似解
* 第二十九章相似形
* 29.1 形状相同的图形
* 29.2 比例线段
* 29.3 相似三角形
* 29.4 三角形相似的条件
* 29.5 相似三角形的性质
* 29.6 相似多边形及其性质
* 29.7 位似图形
* 29.8 相似三角形的应用
* 第三十章反比例函数
* 30.1 反比例函数
* 30.2 反比例函数的图像和性质
* 30.3 反比例函数的应用
* 第三十一章锐角三角函数
* 31.1 锐角三角函数
* 31.2 锐角三角函数值的求法
* 31.3 锐角三角函数的应用
* 第三十二章命题与证明（二）
* 32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明* 32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明* 32.3 矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明* 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明* 第三十三章概率的计算和估计
* 33.1 用列举法求概率
* 33.2 概率树形图
* 33.3 概率的估计
* 33.4 几何概率
冀教版初中九年级上册
* 第二十七章圆（一）
* 27.1 圆的基本概念和性质
* 27.2 圆心角和圆周角
* 27.3 过三点的圆
* 27.4 弧长和扇形面积
* 第二十八章一元二次方程
* 28.1 一元二次方程
* 28.2 解一元二次方程
* 28.3 用一元二次方程解决实际问题
* 28.4 方程的近似解
* 第二十九章相似形
* 29.1 形状相同的图形
* 29.2 比例线段
* 29.3 相似三角形
* 29.4 三角形相似的条件
* 29.5 相似三角形的性质
* 29.6 相似多边形及其性质
* 29.7 位似图形
* 29.8 相似三角形的应用
* 第三十章反比例函数
* 30.1 反比例函数
* 30.2 反比例函数的图像和性质
* 30.3 反比例函数的应用
* 第三十一章锐角三角函数
* 31.1 锐角三角函数
* 31.2 锐角三角函数值的求法
* 31.3 锐角三角函数的应用
* 第三十二章命题与证明（二）
* 32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明* 32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明* 32.3 矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明* 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明* 第三十三章概率的计算和估计
* 33.1 用列举法求概率
* 33.2 概率树形图
* 33.3 概率的估计
* 33.4 几何概率。