《等腰三角形的轴对称性》教学设计-02
苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计
苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。
教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。
2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。
2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。
3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。
八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形的底和腰的概念，并能正确区分。
2.使学生掌握等腰三角形的轴对称性质，学会运用轴对称性分析等腰三角形的角、边关系，并能解决相关问题。
3.培养学生运用几何图形和符号表达数学问题的能力，提高他们的几何直观和空间想象能力。
4.使学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
b.解决与等腰三角形相关的实际问题，如求等腰三角形的面积、周长等。
c.搜集生活中的等腰三角形实例，结合轴对称性质进行分析。
2.提醒学生按时完成作业，巩固所学知识。
3.鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
1.生活化情境导入，激发学生学习兴趣
本案例以我国古代建筑为背景，将生活中的对称美引入课堂，让学生在感受几何图形之美的同时，自然过渡到等腰三角形的学习。这种生活化的情境导入，既激发了学生的学习兴趣，又使他们体会到数学与生活的紧密联系。
3.通过实物模型展示等腰三角形的轴对称性质，让学生在直观感知的基础上，进一步探索等腰三角形的性质。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“等腰三角形有什么特点？”“如何证明等腰三角形的轴对称性质？”等，激发学生的思考，引导他们主动探究。
2.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高他们的应用能力。
4.引导学生总结、归纳等腰三角形的性质和应用，培养他们的概括能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使他们体会到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2.通过对等腰三角形轴对称性质的学习，让学生感受到几何图形的对称美，培养他们的审美情趣。
轴对称教学设计 (2)
轴对称教学设计教材分析：1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点局部，是等腰三角形的第一节课，因为小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观理解的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新理解，把好入门的第一课。
2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后相关几何问题的解决提供了有力的工具。
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，能够认真研究。
7、本课对学生的动手水平，观察水平都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提升学生解决实际问题的水平都有重要的意义。
8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，能够充分展开合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析：1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，能够充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较理解，在解决具体问题的时候能够兼顾不同水平的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标：知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标：理解对称思想的使用，学会使用对称思想观察思考，使用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
等腰三角形的轴对称性 教学设计
（1）如果顶角∠A＝60o，如图（1）。
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠B＝∠C＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
（2）如果底角∠B＝60o，如图（2）。
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
综上所述，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。
（2）为让学生进一步熟悉等边三角形和等腰三角形的性质，激发学生学习的兴趣，可根据教学实际选用如下的例题。
用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形。
四、课堂小结：
这节课你学到了什么？学生自己总结：
（1）等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o。
（2）有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
（3）在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法。
《等腰三角形的轴对称性》
八年级数学教学设计培训初期我提出了数学教学中如何实施分层作业的问题，通过这次培训学习，我学到了很多，明白了在分层教学中分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。
本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计实行初步探讨。
教学案例：课题：八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》课时：1课时教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质”之后。
首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着实行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。
在复杂图形中准确使用“等角对等边”的方法应予以指导。
教学目标：（一）知识与技能1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合使用相关定理解决三步几何说理题。
2．中等生学会使用全等的方法证明“等角对等边”，并能使用相关定理解题。
3．学困生学会准确使用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
（二）过程与方法1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提升他们的几何推理水平。
2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。
（三）情感态度、价值观激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，协助学生树立学习信心。
教学过程教：（一）复习旧知，导入新课导1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，假如AB=AC，你能得到什么结论？2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？(二))探究新知探究新知探究新知探究新知1．问题解决（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，假如∠B=∠C，那么AB=AC吗？（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。
第2章 2.5 等腰三角形的轴对称性(2)
海豚教育个性化教案--------2.5等腰三角形的轴对称性(2)【基础训练】1．等边三角形是_______图形，并且有_______条对称轴；等边三角形的每个角等于_______．2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是_______．3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝_______．4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且BD＝AD，CE＝AE．判断△ADE的形状，并说明理由．5．如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝10 cm．(1)求BE的长；(2)BD＝ED吗？为什么？6．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．求证：△OEF是等边三角形．7．如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．求证：∠P＝30°．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．海豚教育个性化作业【提优拔尖】9．以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE．连接AE、BE．(1)画出图形；(2)求∠AEB的度数．10．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O．(1)EC＝BD吗？为什么？(2)如果要使△ABE和△ACD全等，那么还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC是多少度？11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B．求证：AB＝AC＋CD．12．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( )．A．2 B．3 C D 113．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6BA7的边长为( )．A．6 B．12 C．32 D．64参考答案1．轴对称 3 60°2．等边三角形3．15°4．△ADE是等边三角形．5．(1)15 cm (2)BD=ED6．略7．略8．略9．(1)如图(2)150°．10．(1)EC＝BD．(2)添加条件：AB＝AC，整个图形是轴对称图形，此时∠BOC＝120°．11．略12．A 13．C。
等腰三角形的轴对称性(2)(2019年10月整理)
等腰三角形的性质
若ＡＢ＝ＡＣ
则∠Ｂ＝ ∠Ｃ
Ｂ
Ｃ
思考：若∠Ｂ＝ ∠Ｃ
边ＡＢ、AC间有什么关系？
Ａ 探索1. 度量AC与BC的长，有什么发现？
在你一会张用长推方理形的纸方条上画截线AB。
图法（证1明）这中个∠结1与论∠2有什么关系？
图吗（？2）折叠后， Ｂ
∠1Ｂ与∠Ｄ3有什么Ｃ关系？
1
Ｂ
应用：
如图，在直角⊿ABC中，CD是斜边AB上的
中线，DE⊥AC，垂足为E。
（1）如果CD=2.4cm，那么AB=
；
（2）写出图中相等的线段和角。
B D
C
E
A
A E
D
B
C
例题讲评：
如图，在 ⊿ABC中，AB=AC，角平分线BD、
CE相交于点O，OB与OC相等吗？ 请说
明理由。
A
变式：连接DE， AD=AE吗？
E
D
O
B
C
应用：
1.⊿ABC中， ∠B= ∠C，
AD⊥BC，DE∥AB。 （1） ⊿ABC是等腰三角形 A
吗？为什么？
（2） ⊿ADE呢？
E
BD C
２
Ａ
Ｃ1 32 Ａ
你结可论以：得如到果什一么个结三论角？形有两个角相等，那么
这两个角所对的边也相等．（等角对等边）
； 搞笑图片 搞笑图片
；
通川郡之万世 西定六州 有六驮马 石泉 贞观八年 礼乐师旅之事 隶门下省 乾元元年 自霍壁移于今所 以平城 晋不改 平昌 各有准常 曰表 以贰令之职 交 (开元五年置 分置温泉县 )监一人 置于禁中 户一万七千七百一十九 务 信都 若祖父母老疾 属巴郡 则进瓒而赞酌郁酒以稞 其年 卫 温 七年
苏科版-数学-八年级上册-2.5 等腰三角形的轴对称性(2)教案
等腰三角形的轴对称性（2）基本环节基本内容组织教学知识梳理教学目标：1．掌握等腰三角形的判定定理．2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．教学重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理．等边三角形的性质教学难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．温故知新：问题1：等腰三角形有哪些性质？说出命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，并判断真假。
问题2：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？问题3：等边三角形有什么性质？问题4：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？智慧碰撞1．操作、实践：取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。
②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。
2．操作、思考：三边相等的三角形叫做三角形或。
用一个等边三角形的小纸片：（1）用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？（2）用量角器量出3个角的大小。
（3）通过折纸和测量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质。
3．讨论、交流：（1）有两个角等于600的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）如果一个等腰三角形中有一个角等于600，那么这个三角形是等边三角形吗？知识提炼：1．若一个三角形的两个角相等，则这两个角所对的边也相等。
（简写成“”）2．等边三角形是轴对称图形，并且有条对称轴，等边三角形的每个角都等于。
3．三个角都相等的三角形是等边三角形。
4．有一个角是的等腰三角形是等边三角形。
自主展示1. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是A.∠A=30°，∠B=60°B.AB=AC=2，BC=4C.∠A=50°，∠B=80°D.AB=3.BC=7，周长为132. 在△ABC中，∠A=80°，当∠B=________时，△ABC是等腰三角形．3. 如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=________cm．4. 如图，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是∠CAB.∠ABC的角平分线．MN 经过点O，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为________．1.如图，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM∥BC，判断△CMB的形状，并说明理由．拓展延伸通过本节课的学习，你有什么收获？还有那些疑惑？情感升华参考答案自主展示1. C2. 80°、50°、20°3. 34. 16拓展延伸1. 解：在△AMC中，因为AM=CM，AD=CD，（已知），所以∠AMD=∠CMD（等腰三角形三线合一），因为DM∥BC（已知），所以∠AMD=∠B（两直线平行，同位角相等），∠CMD=∠MCB（两直线平行，内错角角相等），所以∠B=∠MCB（等量代换），所以MC=MB（等角对等边），即△CMB是等腰三角形．。
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活动一把一个等腰三角形沿顶角的平分线对折，再把图形展平，观察与交流你的发现.
得出结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)(投影)
活动二把等腰三角形的性质(文字语言)“翻译”成符号语言(P27填空)
学生自己总结
作业
1.P25习题4、5
2.如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有______个等腰三角形．
3.△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数?
4.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由
教学后记
⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.
⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.
⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.
小结：
学生口答
学生自己先思考后，再讨论。并让几位同学说出讨论结果.
《等腰三角形的轴对称性》教学设计
教学目标
1.知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
2 .经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
3.会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
重点
例题：例1.根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.
(1)一个为角70°；
(2)一个外角为100°.
例2.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=70°，求∠BAC的度数.
练习：P281、2、3
4.⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.
等腰三角形的轴对称性及其及其相关性质与应用
教学方法
探索交流、练习为主
课型
新授课
教具
多媒体
教师活动
学生活动
教学手记
情景设置：
1.出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形；
2.观察图中的等腰△ABC和等腰△DEF纸片，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.