四川省达州市开江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2020-2021学年达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A. B. C. D.2.设ab =32，则下列式子正确的是()A. a2=b3B. 3a=2bC. 2a+3b=0D. a+3b+2=323.“同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为()A. 13B. 1136C. 512D. 144.2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.函数y=kx与y=ax2−bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为()A.B.C.D.6.一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是()A. 有一个正根，一个负根B. 有两个负根C. 无实数根D. 有两个正根7.反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，k的值是()A. −12B. 12C. −2D. 28.如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是()A. 15米B. 803米 C. 16米 D. 16.5米9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为坐标系内一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大长度为()A. 2+√3B. 2−√3C. 3√3D. 510.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠C，若AE=3，AD=4，则AC的长度为()A. 5B. 163C. 6D. 203二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是______ ．12.有三张正面分别写有数字−2，−1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第二象限的概率是______．13.某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衣服降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要通过销售这种衣服获利1200元，每件衣服要降价多少元？设每件衣服降价x元，可列方程______ ．14.(1)如图1，点D在△ABC的边BC上，若BD=2，CD=3，则S△ABD：S△ACD=______ ．(2)如图2，矩形ABCD，点E，F，G，H分别为AB，CD，AD，BC上的点，且EF//AD，GH//AB，写出四个矩形S1，S2，S3，S4之间的关系______ ．(3)如图3，矩形ABCD，点E在BCD上，点F在CD上，若S△ABE=2，S△CEF=3，S△ADF=4，则矩形ABCD的面积为______ ．15.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则阴影部分的面积是______ ．16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒(0≤x≤8)，记△PBQ的面积y1的函数图象为T.若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．18.某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了该中学一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图)：根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：(1)这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图中的缺项；(3)在扇形统计图中选择教师传授的占______%，选择小组合作学习的占______%；(4)根据调査结果，估算该校2000名学生中大约有______人选择小组合作学习模式．19.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：CE=AF．20.已知一个人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为256人，问平均每人每轮传染了多少人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？21.在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示(1)分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；(2)如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；(3)若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C23.如图，已知一次函数y=12的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x与反比列函数y=kx轴，垂足为B，且△ABP的面积为9．(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______，点P的坐标为______；(2)已知点Q在反比例函数y=k的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M使得△PQM的周长最小，x求出点M的坐标．24.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时(如图乙)，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．25.直线y=kx+b与双曲线y=m交于点A(1,2)、B(4,n)．x(1)求k，b，m，n的值；(2)求△AOB的面积．参考答案及解析1.答案：D解析：解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，∴在地面上的投影关于对角线对称，∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、∵ab =32，∴a3=b2，故本选项错误；B、∵ab =32，∴2a=3b，则故本选项错误；C、∵ab =32，∴2a=3b，∴2a−3b=0，则故本选项错误；D、∵ab =32，∴a+3b+2=32，故本选项正确；故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.答案：B解析：解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为11，36故选B．首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n4.答案：A解析：设这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率x，则2013年增长至7200(1+x) 2元，由题意得：7200(1+x) 2=8712，解得x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(不符合题意舍去)所以，这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为：10%故选A5.答案：C解析：解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0，根据二次函数的图象可知a<0，b<0，∴函数y=kx+b的大致图象经过一、三、四象限，故选：C．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.答案：D解析：根据题目中的方程，可以求得该方程的根，从而可以解答本题．本题考查解一元二次方程、根的判别式，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．解：∵(x+1)(x−3)=2x−5，∴x2−2x−3=2x−5，∴x2−4x+2=0，∴Δ=(−4)2−4×1×2=8>0，=2±√2，∴x=4±√82∴x1=2+√2 >0, x2=2−√2>0，∴方程有2个正根．故选：D．7.答案：C(k≠0)，即可求得k的值．解析：试题分析：函数经过一定点，则将此点坐标代入函数解析式y=kx．设反比例函数的解析式为y=kx∵函数图象经过点P(1,2)，∴2=k，−1得k=−2．故选C．8.答案：A解析：运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴DEBE =CDAB，∴220=1.5AB，∴AB=15，则铁塔AB的高度是15米．故选A．9.答案：D解析：解：如图，当点P在第一象限内时，将△APM绕着点P顺时针旋转60°得△DPB，连接AD，则DP=AP，∠APD=60°，AM=BD，∴△ADP是等边三角形，∴由BD≤AD+AB可得，当D在BA的延长线上时，BD最长，此时，点D与点O重合，又∵点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，∴AB=5−2=3，AD=AO=2，∴BD=AD+AB=2+3=5=AM，即线段AM的长最大值为5；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5．故选：D．分情况讨论，当点P在第一象限内时，将△APM绕着点P顺时针旋转60°得△DPB，连接AD，根据旋转的性质求得AM的最大值为5，当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5．本题主要考查了等边三角形的性质，最大值问题以及旋转的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，解题时注意分类思想的运用．10.答案：B解析：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∵∠ADE=∠C，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE =ACAD，即43=AC4，∴AC=163．故选：B．根据角平分线的定义可得出∠BAD=∠DAC，结合∠ADE=∠C可得出△ACD∽△ADE，根据相似三角形的性质即可求出AC的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出ADAE =ACAD是解题的关键．11.答案：k≤6解析：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac的关系，同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．由于k的取值不确定，故应分k=0(此时方程化简为一元一次方程)和k≠0(此时方程为一元二次方程)两种情况进行解答．解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=−16；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，∴△≥0，即△=122−4×3k×2≥0，解得k≤6．∴k的取值范围是k≤6．故答案为：k≤6．12.答案：13解析：解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有(−1,1)(−2,1)共2个，所以，P=26=13．故答案为：13．画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题关键．13.答案：(40−x)(20+2x)=1200解析：解：设每件衣服降价x 元，则多售出2x 件，由题意得，(40−x)(20+2x)=1200．故答案为：(40−x)(20+2x)=1200．设每件衣服降价x 元，则多售出2x 件，根据商场平均每天要通过销售这种衣服获利1200元，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是根据题意设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.答案：2：3 S 1S 3=S 2S 4 16 解析：解：(1)△ABD 与△ACD 为同高三角形，设高为ℎ，∴S △ABD ：S △ACD =12BD ⋅ℎ：12CD ⋅ℎ=BD ：CD =2：3．故答案为：2：3．(2)∵S 1=EM ⋅GM ，S 2=MF ⋅GM ，S 3=EM ⋅MF ，S 4=MH ⋅MF ，∴S 1S 3=GM MH ，S 2S 4=GM MH ， ∴S 1S 3=S 2S 4．故答案为：S 1S 3=S 2S 4． (3)设BC =AD =x ，AB =CD =y ，∵S △ABE =2，S △CEF =3，S △ADF =4，∴DF ⋅x =8，BE ⋅y =4，∴(x −BE)(y −DF)=6，即xy −BE ⋅y −DF ⋅x +DF ⋅BE =6，将DF ⋅x =8，BE ⋅y =4代入可得xy +DF ⋅BE =18①，由①得DF ⋅BE =18−xy②，∵DF ⋅x ⋅BE ⋅y =32③，将②代入③可得(18−xy)⋅xy =32，解得xy =16或xy =2(舍)．故答案为：16．(1)由S △ABD ：S △ACD =BD ：CD 作答．(2)分别表示出用线段乘积表示S 1，S 2，S 3，S 4，然后作比求解．(3)设BC =AD =x ，AB =CD =y ，用含xy 代数式表示S △ABE ，S △CEF ，S △ADF 与矩形面积解方程求解． 本题考查三角形与四边形的综合应用，解题关键是熟练掌握三角形与四边形的面积公式，设参数求解．15.答案：4√3 解析：解：如图，设BF 交CE 于点H ， ∵菱形ECGF 的边CE//GF ， ∴△BCH∽△BGF ， ∴CHFG=BC BG ， 即CH 6=44+6，解得CH =125，所以，DH =CD −CH =4−125=85， ∵∠A =120°， ∴∠ECG =∠ABC =180°−120°=60°，∴点B 到CD 的距离为4×√32=2√3， 点G 到CE 的距离为6×√32=3√3， ∴阴影部分的面积=S △BDH +S △FDH ，=12×85×2√3+12×85×3√3，=4√3．故答案为：4√3．设BF 交CE 于点H ，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH ，然后求出DH ，根据菱形邻角互补求出∠ABC =60°，再求出点B 到CD 的距离以及点G 到CE 的距离；然后根据阴影部分的面积=S △BDH +S △FDH ，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH 的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．16.答案：b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12解析：解：当0≤x ≤4时，y 1=12PB ⋅BQ =12(4−x)x =−12x 2+2x ； 当4<x ≤8时，过点Q 作QD ⊥BC 与点D ，如图1所示，∵在△ABC 中，∠B =90°，AB =BC =4，∴∠ACB =45°，∴QD =CQ ⋅sin∠ACB =√22(x −4)， ∴y 1=12BP ⋅QD =12(x −4)⋅√22(x −4)=√24(x −4)2．画出函数图象T ，如图2所示．当直线y 2=x +b 与y 1=−12x 2+2x(0≤x ≤4)相切时，将y 2=x +b 代入y 1=−12x 2+2x 中，整理得：−12x 2+x −b =0，∵△=12−4×(−12)×(−b)=0，∴b =12；当直线y 2=x +b 过点(0,0)时，有0=b ；当直线y 2=x +b 过点(8,4√2)时，有4√2=8+b ，解得：b =4√2−8；当直线y 2=x +b 与y 1=√24(x −4)2(4<x ≤8)相切时，将y 2=x +b 代入y 1=√24(x −4)2中， 整理得：√2x 2−(8√2+4)x +16−4b =0，∵△=[−(8√2+4)]2−4×√2×(16−4b)=0，∴b =−9√22．综上所述：当直线y 2=x +b 与T 只有一个交点，b 的取值范围为b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12． 故答案为：b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12． 分0≤x ≤4和4<x ≤8两种情况，利用三角形的面积公式找出y 1关于x 函数关系式，依此画出图象T ，再逐一分析直线y 2=x +b 与T 相切或过(0,0)、(8,4√2)时b 的值，结合图形即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象T ，利用数形结合解决问题是解题的关键．17.答案：解：∵a =1，b =2m +1，c =m 2−1．∴b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5．∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴△=4m+5>0．∴m>−5．4解析：根据方程有两个不等实数根，可得出判别式大于0，从而得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．18.答案：(1)500；(2)由题意可得，教师传授的学生有：500−300−150=50(名)，补全的条形统计图如图所示；(3)10；30；(4)600．解析：解：(1)由题意可得，本次调查的学生有：300÷60%=500(名)，故答案为：500；(2)见答案；(3)由题意可得，=10%，选择教师传授的占：50500=30%，选择小组合作学习的占：150500故答案为：10，30；(4)由题意可得，该校2000名学生中选择小组合作学习的有：2000×30%=600(名)，故答案为：600．(1)根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去个人自学后老师点拨的人数以及小组合作学习的人数求出教师传授的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)用教师传授的人数除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比；(4)用该校的总人数乘以选择小组合作学习所占的百分比即可得出答案．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF AB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴AE−EF=CF−EF，∴AF=CE．解析：先判断出△ABE≌△CDF，进而得出AE=CF，即可得出结论．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：设平均每人每轮传染了x人，依题意，得：1+x+x(1+x)=256，解得：x1=15，x2=−17(不合题意，舍去)，256×(1+15)=4096(人)．答：平均每人每轮传染了15人，经过三轮传染后总患病人数是4096人．解析：设平均每人每轮传染了x人，根据一人得了流感两轮后患病总人数为256人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.答案：解：(1)如图所示：(2)1×1×(6+5×2+6×2)=1×28=28(cm2).故涂上颜色的面的面积是28cm2；(3)由分析可知，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加6个小正方体．解析：此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．(1)从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；依此画出图形即可；(2)有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可；(3)根据保持这个几何体的三视图不变，可知添加小正方体是后面一排左2个，右4个，依此即可求解．22.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD=12AC，BD=12AC．∴AD=BD．∴∠A=∠ABD，∵DE⊥AC，∴∠CED+∠C=90°．∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠CED，∴∠ABD=∠CED．解析：依据在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，即可得到AD=BD，进而得出∠A=∠ABD，再根据∠A=∠CED，即可得到∠ABD=∠CED．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．23.答案：(1)(−4,0)，(0,2)，(2,3)；(2)如图，作点Q 关于x 轴的对称轴Q ′，连接PQ ′，与x 轴交于点M ，连接QM ，此时△PQM 的周长最小．∵点P(2,3)在反比例函数y =k x 图象上，∴k =2×3=6，即反比例函数解析式为y =6x ，∴点Q 的坐标为(6,1)，点Q′的坐标为(6,−1)，设直线PQ ′的解析式为y =mx +n(m ≠0)，将点P(2,3)，Q(6,1)代入y =mx +n ，得：{2m +n =36m +n =−1，解得：{m =−1n =5, ∴直线PQ ′的解析式为：y =−x +5，当y =0时，−x +5=0，解得：x =5，∴点M 的坐标为(5,0)，∴当△PQM 的周长最小时，点M 的坐标为(5,0)．解析：解：(1)当y =0时，12x +2=0，解得：x =−4，当x =0时，y =2，∴点A 的坐标为(−4,0)，点C 的坐标为(0,2)，设点P 的坐标为(a,b)(a >0)，则{b =12a +212(a +4)b =9，解得：{b 1=3a 1=2，{b 2=−3a 2=−10(舍去)， ∴点P 的坐标为(2,3)，故答案为：(−4,0)，(0,2)，(2,3)；(2)见答案．(1)根据一次函数y =kx +b 与x 轴、y 轴的交点坐标，联立反比例函数、一次函数的解析式，求出交点坐标即可；(2)作点Q关于x轴的对称轴Q′，连接PQ′，与x轴交于点M，连接QM，此时△PQM的周长最小，求出点Q和点Q′的坐标，求出一次函数PQ′的解析式，求出点M的坐标即可．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点坐标，解决第(2)小题的关键是能根据题意，画出最短路径．24.答案：解：(1)BG=EH．∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°，∴∠CDG=∠FDH，在△CDG和△FDH中{∠F=∠DCG DF=DC∠FDH=∠CDG∴△CDG≌△FDH(ASA)，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．(2)结论BG=EH仍然成立．同理可证△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH．解析：(1)可通过证CG=HE，来得出BG=FH的结论，那么关键是证明三角形DCG和DHE全等，已知的条件有DC=DF，一组直角，而通过同角的余角相等我们可得出∠GDC=∠HDF，由此可构成两三角形全等的条件，因此可得出GC=FH，进而可得出BG=EH(2)结论仍然成立，也是通过证明三角形FDH和三角形DCG全等来得出结论的，即可得FH=CG，已知EF=BC，那么就能得出BG=EH．本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质．根据所求条件来确定出自己要求证的全等三角形是解题的关键．然后看缺什么条件再证什么条件即可．25.答案：解：(1)∵点A(1,2)，B(4,n)在双曲线y=mx上，∴m=1×2=2，∴双曲线为y=2x，∴4n=2∴n=12，∴B(4,12)，∵点A，B在直线y=kx+b上，∴{k+b=24k+b=12，∴{k=−12b=52；(2)如图，由(1)知，直线AB的解析式为y=−12x+52，∴直线AB与坐标轴的交点C(5,0)，D(0,52)，∴OC=5，OD=52．∴S△AOB=S△COD−S△AOD−S△BOC=12×5×52−12×52×1−12×5×12=154解析：(1)把确点A的坐标代入y=mx即可求得m，得到双曲线的解析式，进而代入B点的坐标，即可求得n，再用待定系数法即可求出k、b；(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB的解析式．。
四川省达州市开江县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)
四川省达州市开江县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各种现象属于中心投影的是（ ） A ．晚上人走在路灯下的影子 B ．中午用来乘凉的树影C ．上午人走在路上的影子D ．早上升旗时地面上旗杆的影子2．若0346x y z==≠，则x z y +的值为（ ）A ．94B ．67C ．34D ．1033．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．1164．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人5．已知0m <，则函数my x=的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．6．问题：已知方程230x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．解：设所求方程的根为y ，则2xy =，所以2x y =．把2x y =代入已知方程，得()22230y y +-=，化简，得所求方程为24230y y +-=．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．应用：已知方程24150x x --=，求一个关于y 的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为（ ）A ．24150y y +-=B ．24150y y ++=C ．21540y y +-=D ．21540y y --=7．对于反比例函数4y x=-，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点()2,2--不在这个函数图象上，④若点(),A a b 和点()2,B a c +在该函数图象上，则c b >．上述四个判断中，不正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．08．如图，小颖身高为160cm ，在阳光下影长240AB cm =，当她走到距离墙角（点D ）120cm 的C 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（ ）A ．120cmB ．80cmC ．60cmD ．40cm9．如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO ∆斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3,AC =那么ABO ∆的周长为（ ）A ．6+B ．6+C ．6+D ．6+10．如图，ABC ∆是等边三角形，点,DE 分别在边,BC AC 上，且,BD CE AD =与BE 相交于点F ．若7,1AF DF ==，则ABC ∆的边长等于（ ）A BC D二、填空题11．关于x的方程21x a=-有实数根，则a的取值范围为_______________________．12．在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是25，则白色棋子个数为________________________．13．如图，有一块长21,m宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为290m．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：_______________________．14．如图，在正方形ABCD中，对角线,AC BD相交于点,O E是OB的中点，连接AE 并延长交BC于点,F若BEF∆的面积为1,则正方形ABCD的面积为________________________．15．如图，已知点,A B 分别在反比例函数()(),2300y x y x x x=>=->的图象上，,OA OB ⊥则OAOB的值为______________________．16．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A C D →→以1/cm s 的速度运动到点D 停止．设点P 的运动时间为(),x s PAB 的面积为()2y cm．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为________________________．三、解答题17．已知：关于x 的方程22210x mx m ++-=. （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为1，求m 的值.18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级）（9）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 _人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 _；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有12000人在使用手机． ①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ ”的概率是_ _．19．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,AB BC < 求作：菱形ABEF ，使点E 在BC 上，点F 在AD 上． 作法：①作BAD ∠的角平分线，交BC 于点E ； ②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ③连接EF ．则四边形ABEF 为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证四边形ABEF 为菱形．20．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增。
2019-2020学年四川省达州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省达州市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−2，−1，0，−0.01，3五个数中，最小数是()A. 0B. −1C. −0.01D. −22.下列计算结果是a9的是()A. a3⋅a6B. (a3)6C. a3+a6D. a9+a93.若△ABC～△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：44.用配方法解方程x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.如图，已知某几何体的三视图及边长(cm)，则该几何体的体积为()A. 48cm3B. 192cm3C. 128cm3D. 96cm36.能判定四边形是菱形的条件是()A. 两条对角线相等B. 两条对角线互相垂直C. 两条对角线互相垂直平分D. 两条对角线相等且垂直7.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()xA. B.C. D.8.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为1，3若点C的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为()A. (12,3)B. (−12,3)或(12,−3)C. (−12,−3)D. (12,3)或(−12,−3)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点(k>0,x>0)的图E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2410.如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠()A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=______．12.小亮和小明在太阳光下行走，小亮身高1.75米，他的影长为2米，小亮比小明矮5cm，此刻小明的影长是________米.(精确到0.01米)13.已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行_______千米．14.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=2有实数根，则k的取值范围是______．15.在函数y=kx (k>0的常数)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(12,y3)，函数值y1，y2，y3的大小为______．16.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是12cm 2.则AC长是__________cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2+4x=6．18.化简求值：(a−1a −a−2a+1)÷2a2−aa2+2a+1；其中a2−a−1=0．19.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2(1)在表中：m=________，n=________；(2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，请用“列表法”或画“树状图”的方法求出恰好抽中A，C两组学生的概率．20.某商店将进货价为40元的商品按每件50元售出，每天可销售500件，调查发现，如果这种商品的售价每提高1元，其销售量就减少10件，为了尽可能的使消费者得到实惠，问每件商品应涨价多少元才能使每天利润为8000元？此时每件商品的售价为多少元？21.高高的路灯挂在路边的上方，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿(即AE)，这时，他量了一下竹竿的影长(即AC)正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：(1)确定路灯O的位置，并作OP⊥l于P；(2)求出路灯O的高度，并说明理由．22.如图，△ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD，BE//AC.求证：AB=BC．23.如图，一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数，k1≠0)的图(k2≠0,x>0)的图象交于点象与反比例函数y2=k2xA(m,8)与点B(4,2)．①求一次函数与反比例函数的解析式．<0．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b−k2x24.如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且(1)求证：PB=PQ；(2)若BC+CQ=8，求四边形BCQP的面积；(3)设AP=x，正方形ABCD的面积为y，且CQ=2，求y与x的函数关系式．25.如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC．(2)若AB=5，AD=3√3，AE=3，求AF的长．(3)在(2)的条件下，建立如图2所示的直角坐标系，在x轴上是否存在一点P，(P点不与B、C重合)，使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出P的坐标。
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题.docx
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．已知一组数据： 5， 9， 13， 13， 5．下列说法正确的是（▲ ）．平均数是 9．极差是 4．众数是 9．中位数是 13A B C D2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（▲ ）．．y ax 2bx c C．s 2t2D．y x21A y 3x﹣1B x3．一只不透明的袋子中装有 5 个黑球4 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（▲ ）A．1B．1C．4D．4 94594．对于二次函数y x128 的图像，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下B．对称轴是直线x1C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y x2的图像平移得到5．下列各组图形一定相似的是（▲ ）A．两个矩形B．两个等边三角形．各有一角是 80°的两个等腰三角形．各角都是 135°的两个八边形C D6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、 B(6，0)，以原点 O为位似中心，位似比为1，在第一像限内3把线段 AB缩小后得到线段CD，则点 C的坐标为（▲ ）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)（第6题）7．如果关于x的一元二次方程( m－1) x2＋2 x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（▲ ）A． m＞2B． m＜2C． m＞2且 m≠1D．m＜2且 m≠18．如图，一次函数y1x 5 与二次函数y2ax 2bx c 的图像相交于A、 B 两点，则y yy y yB函数 y ax 2 1 b x 5 c 的图像可能为（▲ ）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为 4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A 在⊙ O▲．（填“上”、“内”、“外”）10．某小区 2014 年绿化面积为500 平方米，计划 2016 年绿化面积要达到720 平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是▲2 cm．12．将二次函数y x2的图像向右平移 3 个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是▲．13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=1 221x2x 的图像， C 是函数 y =的图像，则阴影部22分的面积是▲．14．若线段=2，点C 是线段的黄金分割点，且＞，则的长是▲．AB AB AC BC ACC EODA B（第 13 题）（第15题）15．如图，⊙O中，∠AOB＝ 110°，点C、D是优弧AEB上任两点，则∠C＋∠ D的度数是▲°．16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心线，垂足为E、F、G，连接 EF．若 OG﹦2，则 EF=▲O 分别作．AB、BC、AC的垂17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、 B、 O 均在格点处，则cos AOB▲．18．如图，等腰△ABC中，AB AC 4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ B ，射线PQ交 AC于点 Q．当点 Q总在边 AC上．．时， m 的最大值是▲．AGO A O C A QE D FB B（第 16 题）（第 17 题）B P（第18题）C三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 10 分）（ 1）解方程：x22x 1 0 （用配方法）；1（ 2）计算：8 4 cos45o013.14220．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝60°， BC＝2．（ 1）求边AB、AC的长；B（ 2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．CA21．（本题满分8 分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各 5 人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如下表（10 分制）：甲队810999乙队1088109（ 1）甲队成绩的平均数是▲分，乙队成绩的平均数是▲分；（2）分别计算两队成绩的方差；（3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由。
四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
C.—-第1页，共19页四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷主视俯视4. 一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色 后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计袋子中白球的个数是A. 15B. 18C. 20D. 215.小明将四根长度相同的细木条首尾相连， 用钉子钉成四边形接口处所用木条和木条的宽度、厚度都忽略不计 ，根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当时，如图1,测得四边形 ABCD 的面积是4；当时，如图2,此时，四边形 ABCD 的面积是A.B. C. 2 如图，在 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点， 且，BE 相较于点0,连接A0并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是A.-—B.--、选择题 1.已知？ABCD ，对角线AC , BD 相较于点0,要使？ABCD 为矩形，需添加下列的一 个条件是 A. B. C. 2. 如果2是方程A. 1D. 的一个根，则常数 k 的值为 B. 2 C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是C. JD.-D.6.D.-7. 反比例函数-图象上有三个点，其中则,, 的大小关系是A. B. C.D8.王红与李娟两家人计划在国庆期间从九寨沟、熊猫基地、峨眉山这三个地方，任选一个地方自驾游，他们两家各确定一个地方，则他们两家恰好确定同一地方的概率是12.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为39.10.A.-B.-如图，已知反比例函数C. -C,现有一动点P从点A出发, C,在点P的运动过程中，分轴于点N,设四边形OMPN的面积为S, P点运动的时间为t，贝U 象大致是B两点，过点B作轴于点沿匀速运动，终点为别过点P作轴于点M ,相较于点H,给出下列结论:S关于t的函数图D.-，其中正确的是A.二、填空题11.如图，在占八、、条件：_中,B. C. D.，可以使得、E分别为边AB、AC上的，点F为BC边上一点，添加一个与相似只需写出一如图，在正方形ABCD中，BP, CP分别交AD于点E,在第一象限的图象上有A、VC3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是14.如图，菱形ABCD的周长为12，，对角线AC上有两点E和点E在点F的左侧，且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为_____________________ .15.如图，已知点A、C在反比例函数-的图象上，点B, D在反比例函数-的轴，AB, CD在x轴的两侧,16.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点在y轴上且坐标是，点，，，，，，在x轴上，的坐标是此继续下去，则点到X轴距离是__________ •，以线杆的高度是图象上,三、解答题17.解方程:18.某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，1该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价元，那么每月就可以多售出5个. 降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？在的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由.19.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE 上.请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子.如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高.20.如图，在平面直角坐标系中,与坐标原点重合，其边长为轴，y轴的正半轴上，函数点D，函数-为常数,与AB交于点E，与函数交于点F，连接AF、EF .的图象在第三象限内求函数-的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；求的面积.正方形OABC的顶点02,点A,点C分别在x 的图象与CB交于的图象经过点D,21.已知关于x的一元二次方程—有两个不相等的实数根.求实数m的最大整数值；在的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值.22.甲、乙两同学用如图所示的两个转盘每个转盘被分成面积相等的4个扇形做游戏,游戏规则：甲同学转动甲转盘，指针所致的数作为x；已同学转动乙转盘，指针所指的数作为y,若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.用列表法或画树状图法表示出的所有可能出现的结果.23.如图，BD是矩形ABCD的对角线，，将沿射线BD方向平移到 '-1的位置，使,为BD中点，连接•■', ,「，」■,如图.求证：四边形’是菱形；四边形’’’的周长为____________ ;将四边形•"沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.求甲、乙两同学各转转盘一次所确定的点概率.落在反比例函数-的图象上的图①图②24.从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图1,在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线.在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数.如图2, 中，，_, CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.25.已知：如图，直线- 与x 轴负半轴交于点 A ，与y 轴正半轴交于点 B ,线段OA 的长是方程 求点B 坐标；的一个根，请解答下列冋题：双曲线-与直线AB 交于点C ，且，求k 的值；在 的条件下，点E 在线段AB 上， ，直线 轴，垂足为点点M 在直线I 上，坐标平面内是否存在点 N ，使以C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是或，所以，18.解： 由题意得：则降价前商场每月销售学习机的利润是设每个学习机应降价 x 元， 由题意得： ，解得：或，由题意尽可能让利于顾客， 舍去，即 ， 则每个学习机应降价 60元；设应涨y 元每月销售这种学习机的利润能达到 10580元,根据题意得： 方程整理得： ，解得：，则应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到 10580元.【答案】I. A 2. B 3. C 8. C 9. A10. CII. ，或12. 11 13. -14. - 15. 3 16. —— 17.解：答案和解析4. D5. A6. C7. B元，4800 元；矩形？若存在,19.解：如图，点0为灯泡所在的位置,线段FH 为小亮在灯光下形成的影子.\0* ¥ 書 /1* ■\ 1."|1fiC > 1D/ 7 a解：由已知可得,灯泡的高为4m.20.解： 正方形OABC 的边长为2,点D 的纵坐标为2,即 ， 将 代入 ，得 ， 点D 的坐标为 ，函数-的图象经过点D ,一 ?21.解：方程有两个不相等的实数根,-，解得最大整数；当 时，方程为 由根与系数关系，得解得函数-的表达式为 —?过点，;F 作，与BA 的延长线交于点G ，的面积为：-N12341(L 1>(3, 1)a门2(1；⑶2)(+；3(1』3>(3, 3)(帚3)4(1；4>⑺4)(4 4)由题可得，有16种等可能的情况，其中点落在反比例函数-的图象上的有3种: 点落在反比例函数-的图象上的概率为一.23. 一24. 解：如图1中，，，不是等腰三角形，平分，为等腰三角形，S是的完美分割线.当时，如图2,S当时，如图3中,当时，如图4中，S，矛盾，舍弃. 或由已知，S——,设，CC 图1C25. 解: 线段OA的根，解方程勺长是方程得：的一个代入- 得：；在中，过点C作轴于H，如图1所示：则S即[解得：双曲线—经过点C，;存在，理由如下：分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作轴于G，作则设直线EM的解析式为把点解得：直线当代入得:EM的解析式为时，第11页,点N的坐标为；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作于G, 于H,如图3所示：则，，，四边形EMCN是矩形，由角的互余关系得：，S的坐标为，;当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为；综上所述：存在以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为或或或【解析】1. 解：若使？ABCD变为矩形，可添加的条件是：，对角线相等的平行四边形是矩形故选：A.因为矩形是特殊的平行四边形，所以根据矩形的判断方法来添加条件即可.本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键.2. 解：是一元二次方程的一个根，解得，故选：B.把代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值.本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.3. 解：俯视图为不规则四边形，只有C符合故选C.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答.4. 解：通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：，设袋中白色乒乓球的个数为a个，解得：，白色乒乓球的个数为：21个.故选：D.根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可.此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率一是解题关键.5. 解：，四边形ABCD是菱形，当，四边形ABCD是正方形,因为为面积为4,当时，连接AC ,则都是等边三角形，四边形故选：A.首先证明图1中四边形是正方形，根据面积求出边长，再证明图2中，，都是等边三角形即可解决问题；本题考查正方形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6. 解：，S S故选：C.由可得到S , S ，最后，依据相似三角形的性质进行判断即可.本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键.7. 解：反比例函数-中， ,此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；点在第一象限，；点，在第三象限，y随x的增大而减小，故，由于，则在第一象限，在第三象限，所以，，于是故选：B.先根据反比例函数-判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号.8. 解：记九寨沟、熊猫基地、峨眉山这三个地方分别为A、B、C,画树状图如下：ABC/4\ /T\ /N李嵋ABC ABC ABC由树状图可知，共有9种等可能结果，其中他们两家恰好确定同一地方的有3种结果, 所以他们两家恰好确定同一地方的概率为- -.故选：C.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到去同一个地方的情况，再利用概率公式即可求得答案.此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比.9. 解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积，保持不变，故排除B、C、D ；点P在BC上运动时，设路线的总路程为I，点P的速度为a,贝U，因为I, OC, a均是常数，所以S与t成一次函数关系.故选：A.通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数.本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用.10. 解：是等边三角形，在正方形ABCD中，- ;故正确;——，即，故正确;，而，与不会相似；故错误；，故正确；故选：C.由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.本题考查的正方形的性质， 等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质， 解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.11. 解:，或理由：S当时，S,S.当时，，S.故答案为 ，或 结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可. 本题考查相似三角形的判定和性质 平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.12.解：过点E 作于M ，过点G 作则，所以，由平行投影可知，一-,即_ --------- , 解得，即电线杆的高度为11米. 故答案为：11. 过点E 作 于M ，过点G 作 于 利用矩形的性质和平行投影的知识可本题考查了相似三角形的应用 解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比 例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.解得: 故答案为:根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式， 根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键.四边形ABCD 是菱形，周长为12,以得到比例式:——，即一，由此求得CD 即电线杆的高度即可.13.解：关于x 的一元二次方程没有实数根,电蛙杆于N . A四边形DEBF与菱形ABCD相似,故答案为如图连接BD交AC于解直角三角形求出OA、OE即可解决问题.本题考查菱形的性质、相似多边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.15. 解：设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，则点一占一占——占一，八\、，八\、，八\、故答案为：3.设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出、的值，再由点A、B的横坐标结合-即可求出的值.本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出——.16. 解：如图，点、、、、、、在x轴上，，s S 望，，作 轴，延长 交X 轴于F ,则S,在 中，正方形的边长为为故答案为:得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的 依次得到第2018个正方形和第2018个正方形的边长，进一步得到点到x 轴的距离.此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键.17. 先移项得到，然后利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想.18.根据题意列出算式，计算即可求出值；设每个学习机应降价 x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； 设应涨y 元每月销售这种学习机的利润能达到 10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.19.连接CB 延长CB 交DE 于O ,点O 即为所求.连接OG ,延长OG 交DF 于 线段FH 即为所求. 根据一 一，可得一 ------------ ，即可推出占八到X 轴的距离是根据勾股定理可得正方形的边长为，根据相似三角形的性质可本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基 础题，中考常考题型.20.根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点 D 的坐标为 ，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到 E 、F 两点的坐标； 过点F 作，与AB 的延长线交于点 G ,根据两点间的距离公式可求，再根据三角形面积公式可求的面积.本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得可知其判别式大于 0,可得到关于m 的不等式， 和 的值，代入计算即可.由方程根的情况求得 m 的取值范围是解题16种等可能的情况；落在反比例函数 -的图象上的有3种,即可得到点 落在反比例函数 -的图象上的概率.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.23.解：是矩形ABCD 的对角线， ，由平移可得，疗L 。
四川省达州市2019-2020学年九年级上期末数学模拟试题
四川省达州市2019-2020学年九年级上期末数学模拟试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠04．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y25．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF 交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）5题图7题图8题图A．＝B．＝C．＝D．＝6．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形7．如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．188．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A．B．C．D．9．国庆期间，某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费115元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．旅店需对居住的毎个床位毎天支出15元的费用，每张床位定价为多少元时，当天的利润为11200元？每张床位定价为x元．则有（）A．B．C．D．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10C．3D．4二．填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是．12．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．13题图14题图16题图14．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG ＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．16.如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC ＝2；④△CEH的周长为12．其中正确的结论有．三．解答题（共72分）17．（7分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？18．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）F为AB的中点，则线段OF与线段AE有什么位置关系和数量关系？直接写出结论，不必证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝6，OF＝4，求PQ的长．19．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．20．（7分）如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？21．（7分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22．（7分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．23（7分）.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连结MA．（1）求证：△CMP∽△BPA；（2）求四边形AMCB的面积最大值；24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD＝AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m＝3时，求点A的坐标；（2）DE＝，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，CD＝4cm，BC＝BD＝10cm，点P由B 出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE ∥AB；（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ＝S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．数学模拟试卷参考答案1---10 C C D C C A A B A B11、5或．12、﹣．13、（，）．14、10+615、．16、②④．17、解：（1）由题意，得70×（1﹣60%）＝70×40%＝28（千克）．答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得x•[1﹣（90﹣x）×1.6%﹣60%]＝19.2，整理，得x2﹣65x﹣1200＝0，解得：x1＝80，x2＝﹣15（舍去），（90﹣80）×1.6%+60%＝76%．答：乙车间通过技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80千克，用油的重复利用率是76%．18、解：（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，∠PEO＝∠QBO，OB＝OE，∠POE＝∠QOB，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝AE．（3）∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝3．∵OF∥AE，∴∠BFO＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5．∴BE＝10．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝．由菱形的面积公式可知：×6＝×10PQ，解得：PQ＝．19、解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）＝；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）＝；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×＝27（秒），直行绿灯亮时间为90×＝27（秒），右转绿灯亮的时间为90×＝36（秒）．20、解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．21、解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，解得：m＝﹣4；∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×x C＝×3×4＝6．22、解：（1）取a＝，b＝，由a2+b2＝c2知c＝，所以c＝，则方程x2+x+＝0是“勾系一元二次方程”（答案不唯一）．（2）由题意，得△＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab，∵a2+b2＝c2，∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，即△≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）当x＝﹣1时，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c，∵2a+2b+c＝6，即2（a+b）+c＝6，∴3c＝6，∴c＝，∴a2+b2＝c2＝2，a+b＝2，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝1，∴S△ABC＝ab＝．23、证明：（1）∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∵∠CPN+∠NPB＝180°，∴2∠NPM+2∠APE＝180°，∴∠MPN+∠APE＝90°，∴∠APM＝90°，∵∠CPM+∠APB＝90°，∠APB+∠PAB＝90°，∴∠CPM＝∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC＝AD＝4，∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BPA．（2）设PB＝x，则CP＝4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴，∴CM＝x（4﹣x），∴S四边形AMCB＝[4+x（4﹣x）]×4＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣2）2+10，∴x＝2时，四边形AMCB面积最大值为10；24解：（1）当m＝3时，y＝∴当x＝3时，y＝6∴点A坐标为（3，6）（2）如图延长EA交y轴于点F∵DE∥y轴∴∠FCA＝∠EDA，∠CFA＝∠DEA∵AD＝AC∴△FCA≌△EDA∴DE＝CF∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m）∴BF＝m2﹣m﹣（﹣m）＝m2，AF＝m ∵Rt△CAB中，AF⊥y轴∴△AFC∽△BFA∴AF2＝CF•BF∴m2＝CF•m2∴CF＝1∴DE＝1故答案为：1由上面步骤可知点E坐标为（2m，m2﹣m）∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1）∴x＝2my＝m2﹣m﹣1∴把m＝代入y＝m2﹣m﹣1∴y＝x＞2（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0＝m+2mb+（﹣m）＝m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a＝3m，b＝2m2﹣m﹣1代入y＝2m2﹣m﹣1＝解得m1＝2，m2＝0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b）则a＝﹣m，b＝1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在综上当m＝2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．25、解：（1）当PE∥AB时，∴．而DE＝t，DP＝10﹣t，∴，∴，∴当（s），PE∥AB．（2）∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，∴EF平行且等于CD，∴四边形CDEF是平行四边形．∴∠DEQ＝∠C，∠DQE＝∠BDC．∵BC＝BD＝10，∴△DEQ∽△BCD．∴．．∴．过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，∵BC＝BD，BM⊥CD，CD＝4cm，∴CM＝CD＝2cm，∴cm，∵EF∥CD，∴∠BQF＝∠BDC，∠BFG＝∠BCD，又∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BQF＝∠BFG，∵ED∥BC，∴∠DEQ＝∠QFB，又∵∠EQD＝∠BQF，∴∠DEQ＝∠DQE，∴DE＝DQ，∴ED＝DQ＝BP＝t，∴PQ＝10﹣2t．又∵△PNQ∽△BMD，∴．∴．∴．∴S△PEQ＝EQ•PN＝××．（3）S△BCD＝CD•BM＝×4×4＝8，若S△PEQ＝S△BCD，则有﹣t2+t＝×8，解得t1＝1，t2＝4．（4）在△PDE和△FBP中，∵DE＝BP＝t，PD＝BF＝10﹣t，∠PDE＝∠FBP，∴△PDE≌△FBP（SAS）．∴S五边形PFCDE＝S△PDE+S四边形PFCD＝S△FBP+S四边形PFCD＝S△BCD＝8．∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．。
四川省达州市开江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
四川省达州市开江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列四个数中，最小数的是（）A．0 B．﹣1C．D．2. 下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6D．（xy）4＝xy43. 已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：94. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝95. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π6. 如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD7. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）9. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2B．C．3D．10. 如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A．B．C．+1 D．+1二、填空题11. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．12. 小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．13. 某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．14. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．15. 函数y＝（m为常数）的图象上有三点（﹣1，y1）、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接）16. 如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．三、解答题17. 解方程：3x2+1＝2x．18. 已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．19. 某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下分组分数段（分）频数A36≤x＜41 2B41≤x＜46 5C46≤x＜51 15D51≤x＜56 mE56≤x＜61 10（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．20. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．21. 如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．22. 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．23. 如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（m，1）与点B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，过点P 作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．24. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．25. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；（1）写出点D的坐标；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.已知▱ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是A. B.C. D.2.如果2是方程的一个根，则常数k的值为A. 1B. 2C.D.3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A. B. C. D.4.一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计袋子中白球的个数是A. 15B. 18C. 20D. 215.小明将四根长度相同的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形接口处所用木条和木条的宽度、厚度都忽略不计，根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当时，如图1，测得四边形ABCD的面积是4；当时，如图2，此时，四边形ABCD的面积是A. B. C. 2 D.6.如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是A.B.C.D.7.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是A. B. C. D.8.王红与李娟两家人计划在国庆期间从九寨沟、熊猫基地、峨眉山这三个地方，任选一个地方自驾游，他们两家各确定一个地方，则他们两家恰好确定同一地方的概率是A. B. C. D.9.如图，已知反比例函数在第一象限的图象上有A、B两点，过点B作轴于点C，现有一动点P从点A出发，沿匀速运动，终点为C，在点P的运动过程中，分别过点P作轴于点M，轴于点N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论：；；∽ ；，其中正确的是A. B. C. D.二、填空题11.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个12.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______．14.如图，菱形ABCD的周长为12，，对角线AC上有两点E和点E在点F的左侧，且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为______．15.如图，已知点A、C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，，轴，AB，CD在x轴的两侧，，，AB与CD间的距离为6，则的值是______．16.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点在y轴上且坐标是，点，，，，，，在x轴上，的坐标是，，以此继续下去，则点到x轴距离是______．三、解答题17.解方程：18.某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？在的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由．19.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．20.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数的图象与CB交于点D，函数为常数，的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；求的面积．21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求实数m的最大整数值；在的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值．22.甲、乙两同学用如图所示的两个转盘每个转盘被分成面积相等的4个扇形做游戏，游戏规则：甲同学转动甲转盘，指针所致的数作为x；已同学转动乙转盘，指针所指的数作为y，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．用列表法或画树状图法表示出的所有可能出现的结果．求甲、乙两同学各转转盘一次所确定的点落在反比例函数的图象上的概率．23.如图，BD是矩形ABCD的对角线，，将沿射线BD方向平移到的位置，使为BD中点，连接，，，，如图．求证：四边形是菱形；四边形的周长为______；将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24.从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图1，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线．在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数．如图2，中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．25.已知：如图，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程的一个根，请解答下列问题：求点B坐标；双曲线与直线AB交于点C，且，求k的值；在的条件下，点E在线段AB上，，直线轴，垂足为点，点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. B3. C4. D5. A6. C7. B8. C9. A10. C11. ，或12. 1113.14.15. 316.17. 解：，，或，所以，．18. 解：由题意得：元，则降价前商场每月销售学习机的利润是4800元；设每个学习机应降价x元，由题意得：，解得：或，由题意尽可能让利于顾客，舍去，即，则每个学习机应降价60元；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意得：，方程整理得：，解得：，则应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．19. 解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．解：由已知可得，，，．灯泡的高为4m．20. 解：正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即，将代入，得，点D的坐标为，函数的图象经过点D，，解得，函数的表达式为，，；过点F作，与BA的延长线交于点G，，，，，的面积为：．21. 解：方程有两个不相等的实数根，，解得，最大整数；当时，方程为，由根与系数关系，得，，．22. 解：所有可能出现的结果如下：由题可得，有16种等可能的情况，其中点落在反比例函数的图象上的有3种：，，，点落在反比例函数的图象上的概率为．23.24. 解：如图1中，，，，不是等腰三角形，平分，，，为等腰三角形，，，∽ ，是的完美分割线．当时，如图2，，∽ ，，．当时，如图3中，，∽ ，，．当时，如图4中，，∽ ，，，矛盾，舍弃．或．由已知，∽ ，，设，，，，∽ ，，．25. 解：解方程得：，或，线段OA的长是方程的一个根，，，代入得：，；在中，，，，过点C作轴于H，如图1所示：则，∽ ，，即，解得：，，，，双曲线经过点C，；存在，理由如下：分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过E作轴于G，作交直线l于M，如图2所示：则，∽ ，，，，，，，设直线EM的解析式为，把点代入得：，解得：，直线EM的解析式为，当时，，，，点N的坐标为；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作于G，于H，如图3所示：则，，，四边形EMCN是矩形，，由角的互余关系得：，∽ ，，，又，，，的坐标为，，，；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为；综上所述：存在以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为或或或．【解析】1. 解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：，对角线相等的平行四边形是矩形故选：A．因为矩形是特殊的平行四边形，所以根据矩形的判断方法来添加条件即可．本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．2. 解：是一元二次方程的一个根，，解得，．故选：B．把代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3. 解：俯视图为不规则四边形，只有C符合故选C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答．4. 解：通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：，设袋中白色乒乓球的个数为a个，则．解得：，白色乒乓球的个数为：21个．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．5. 解：，四边形ABCD是菱形，当，四边形ABCD是正方形，因为为面积为4，，当时，连接AC，则，都是等边三角形，四边形，故选：A．首先证明图1中四边形是正方形，根据面积求出边长，再证明图2中，，都是等边三角形即可解决问题；本题考查正方形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6. 解：，∽ ， ∽ ．，．．故选：C．由可得到 ∽ ， ∽ ，最后，依据相似三角形的性质进行判断即可．本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．7. 解：反比例函数中，，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；，点在第一象限，；，点，在第三象限，y随x的增大而减小，故，由于，则在第一象限，在第三象限，所以，，，于是．故选：B．先根据反比例函数判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．8. 解：记九寨沟、熊猫基地、峨眉山这三个地方分别为A、B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中他们两家恰好确定同一地方的有3种结果，所以他们两家恰好确定同一地方的概率为．故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到去同一个地方的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．9. 解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积，保持不变，故排除B、C、D；点P在BC上运动时，设路线的总路程为l，点P的速度为a，则，因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故选：A．通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数．本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．10. 解：是等边三角形，，，在正方形ABCD中，，，；故正确；，，，，，，，，∽ ，，即，故正确；，，，而，，与不会相似；故错误；，，，故正确；故选：C．本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．11. 解：，或．理由：，，∽ ，当时， ∽ ，∽ ．当时，，∽ ．故答案为，或．结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：过点E作于M，过点G作于N．则，，，．所以，由平行投影可知，，即，解得，即电线杆的高度为11米．故答案为：11．过点E作于M，过点G作于利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：，即，由此求得CD即电线杆的高度即可．本题考查了相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13. 解：关于x的一元二次方程没有实数根，，解得：．故答案为：．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．14. 解：如图连接BD交AC于O．四边形ABCD是菱形，周长为12，，，，，，，四边形DEBF与菱形ABCD相似，，，，，故答案为．如图连接BD交AC于解直角三角形求出OA、OE即可解决问题．本题考查菱形的性质、相似多边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15. 解：设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，则点，点，点，点，，，，，．，．故答案为：3．设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出、的值，再由点A、B的横坐标结合即可求出的值．本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出．16. 解：如图，点、、、、、、在x轴上，，∽ ∽ ，≌ ，，，，，，，作轴，延长交x轴于F，则 ∽ ，，在中，，，正方形的边长为为，，，，，，，点到x轴的距离是，故答案为：．根据勾股定理可得正方形的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2018个正方形和第2018个正方形的边长，进一步得到点到x轴的距离．此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．17. 先移项得到，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．18. 根据题意列出算式，计算即可求出值；设每个学习机应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．19. 连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于线段FH即为所求．根据，可得，即可推出．本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．20. 根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；过点F作，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求，，再根据三角形面积公式可求的面积．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得，，．21. 由方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，可得到关于m的不等式，可求得m的最大整数值；利用根与系数的关系可分别求得和的值，代入计算即可．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，由方程根的情况求得m的取值范围是解题的关键．22. 依据列表法或树状图法，即可得到16种等可能的情况；依据有16种等可能的情况，其中点落在反比例函数的图象上的有3种，即可得到点落在反比例函数的图象上的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．23. 解：是矩形ABCD的对角线，，，由平移可得，，，四边形是平行四边形，为BD中点，中，，又，是等边三角形，，四边形是菱形；由平移可得，，，，四边形是平行四边形，由可得，，四边形是菱形，，四边形的周长为，故答案为：；将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为或．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；先判定四边形是菱形，再根据边长，即可得到四边形的周长为；根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24. 根据完美分割线的定义只要证明不是等腰三角形，是等腰三角形，∽ 即可．分三种情形讨论即可如图2，当时，如图3中，当时，如图4中，当时，分别求出即可．设，利用 ∽ ，得，列出方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．25. 解方程得：，或，得出，，代入求出，即可得出；在中，由勾股定理求出，过点C作轴于H，则，由平行线得出 ∽ ，得出，求出，，得出，，代入双曲线切线即可；分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点N的坐标为或；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点N的坐标为或．本题是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度．。
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四川省达州市开江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列四个数中，最小数的是（）
A．0B．﹣1C．D．
(★) 2 . 下列计算正确的是（）
A．3x﹣2x＝1B．x2+x5＝x7
C．x2•x4＝x6D．（xy）4＝xy4
(★) 3 . 已知△ ABC∽△ A 1 B 1 C 1，若△ ABC与△ A 1 B 1 C 1的相似比为3：2，则△ ABC与△ A 1 B 1 C 1的周长之比是（）
A．2：3B．9：4C．3：2D．4：9
(★) 4 . 用配方法解一元二次方程 x 2﹣4 x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）
A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9
(★★) 5 . 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）
A．12πB．24πC．36πD．48π
(★★) 6 . 如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD
为菱形的是（）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD
(★) 7 . 在同一直角坐标系中，函数 y＝ kx﹣ k与 y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．
C．D．
(★★) 8 . 如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A， B， E在 x轴上．若正方形 ABCD的边长为2，则点 F坐标为（）
A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）
(★★) 9 . 如图，矩形 OABC的顶点 A、 C分别在 x、 y轴上，反比例函数 y＝（ x＞0）的
图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别交 AB、 BC于点 D、 E．若四边形 ODBE的面积为9，则 k的值为（）
A．2B．C．3D．
(★★) 10 . 如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若 a＝2，则 b的值是（）
A．B．C．+1D．+1
二、填空题
(★) 11 . 一个暗箱里放有 a个除颜色外完全相同的球，这 a个球中红球只有5个．每次将球搅
匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率
稳定在20%附近，那么可以推算出 a的值大约是_____．
(★) 12 . 小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为 ______ m．
(★) 13 . 某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．
(★★) 14 . 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是
________．
(★) 15 . 函数 y＝（ m为常数）的图象上有三点（﹣1， y 1）、、，
则函数值 y 1、 y 2、 y 3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接）
(★★) 16 . 如图，四边形 ABCD、 AEFG都是正方形，且∠ BAE＝45°，连接 BE并延长交 DG
于点 H，若 AB＝4， AE＝，则线段 BH的长是_____．
三、解答题
(★) 17 . 解方程：3 x 2+1＝2 x．
(★) 18 . 已知
（1）化简 A；
（2）若点 P（ a， b）在反比例函数 y＝﹣的图象上，求 A的值．
(★) 19 . 某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育
成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组分数段（分）频数
A36≤x＜412
B41≤x＜465
C46≤x＜5115
D51≤x＜56m
E56≤x＜6110
（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在 A、 B、 C、 D、 E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概
率．
(★★) 20 . 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采
取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价 x元，则每天的销量为 ____________ 件（用含 x的代数式表示）；
（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．
(★) 21 . 如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段 OP）．小明拿着一根长2 m的竹竿去测量路灯
的高度，他走到路灯旁的一个地点 A竖起竹竿（线段 AE），这时他量了一下竹竿的影长 AC正
好是1 m，他沿着影子的方向走了4 m到达点 B，又竖起竹竿（线段 BF），这时竹竿的影长 BD
正好是2 m，请利用上述条件求出路灯的高度．
(★★) 22 . 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．
(★★) 23 . 如图，一次函数 y 1＝ k 1 x+ b（ k 1、 b为常数， k 1≠0）的图象与反比例函数 y 2＝（ k 2≠0）的图象交于点 A（ m，1）与点 B（﹣1，﹣4）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象说明，当 x为何值时， k 1 x+ b﹣＜0；
（3）若动点 P是第一象限内双曲线上的点（不与点 A重合），连接 OP，过点 P作 y轴的平行线交直线 AB于点 C，连接 OC，若△ POC的面积为3，求点 P的坐标．
(★★) 24 . 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB＝ AD， CB＝ CD，问四边形 ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）如图2，四边形 ABCD是垂直四边形，求证： AD 2+ BC 2＝ AB 2+ CD 2；
（3）如图3，Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，分别以 AC、 AB为边向外作正方形 ACFG和正方形ABDE，连接 CE， BG， GE，已知 AC＝4， BC＝3，求 GE长．
(★★) 25 . 如图，平行四边形 ABCD的顶点 A在 y轴上，点 B、 C在 x轴上； OA、 OB长是关于 x的一元二次方程 x 2﹣7 x+12＝0的两个根，且 OA＞ OB， BC＝6；
（1）写出点 D的坐标；
（2）若点 E为 x轴上一点，且 S △AOE＝，
①求点 E的坐标；
②判断△ AOE与△ AOD是否相似并说明理由；
（3）若点 M是坐标系内一点，在直线 AB上是否存在点 F，使以 A、 C、 F、 M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 F点的坐标；若不存在，请说明理由．。