去分母解方程
解一元一次方程(去分母
简单实例讲解与练习
例子1 1
解方程 $frac{x}{3} + 1 = frac{7}{3}$
练习2 4
解方程 $frac{5x + 3}{6} = frac{2x - 1}{3}$
例子2
2
解方程 $frac{2x - 1}{5}
= frac{3x + 2}{10}$
练习1
3
解方程 $frac{x - 2}{4} =
注意事项和易错点分析
在去分母的过程中，要确保每一 项都乘以最小公倍数，不要漏乘。
易错点在于计算最小公倍数时可 能出现错误，或者在去分母的过 程中漏乘某一项。
在计算过程中，要注意保持等式 的平衡，即在等式两边同时进行 操作。
解得的结果要检验是否满足原方 程，以确保解答的正确性。
Part
03
实例解析与技巧指导
引导学生将去分母的方法推广到其 他领域，如物理、化学等，提高学 生的综合应用能力和跨学科思维能 力。
开展数学探究活动
组织数学探究活动，让学生自主选 题、自主研究，培养学生的自主学 习能力和数学探究精神。
Part
06
总结回顾与自我评价
关键知识点总结回顾
一元一次方程的概念
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
我已经学会了去分母的方 法，并能够运用该方法解 一元一次方程。
我已经掌握了等式性质， 并能够运用等式性质进行 方程的变形。
下一步学习计划和目标
巩固一元一次方程的 解法，提高解题速度 和准确性。
拓展学习二元一次方 程组，了解多元一次 方程组的概念和解法。
学习一元一次方程的 应用题，理解方程在 实际问题中的应用。
解方程过程
解方程的过程如下：
第一步，去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
第二步，去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“-”，去掉括号后，括号内变号。
第三步，移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
第四步，合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
最后，系数化为1。
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。
当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
去分母解一元一次方程
分子分母约分，得
10(x 2) 10(x 1) 3
2
5
去括号,得
移项,得
5(x 2) 2(x 1) 3
合并同类项，得 5x 10 2x 2 3
系数化为1，得 5x 2x 310 2
3x 15
x5
注意区别：
1、把分母中的小数化为整数是利用
合并同类项,得： x=3
例2.解方程 3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2 移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23
系数化为1，得
x 23 25
2
4
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合并同类项
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
作业
P98页，习题3.3 第3题
补充作业：
解方程：
（1）3y 1 14 3y
（2） 3
去分母解方程
去分母解方程引言在代数学中，方程是一种数学等式，它表示两个表达式相等。
方程的解是能够使等式成立的数值。
在解方程时，我们通常需要对方程进行变形和化简，以便找到解的方法。
其中，解分母的方程是一种特殊类型的方程，它需要我们根据方程中的分母进行处理，以便得到更简洁的形式。
一、消去分母解分母的方程首先需要进行的操作是消去分母。
我们可以利用最小公倍数（LCM）来消去分母。
具体步骤如下：1.找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。
2.对方程中的每一项进行乘法，使其分母等于LCM。
3.化简方程，消去分母。
示例1：消去分母考虑以下方程：1/x + 1/(x+1) = 1/(x+2)我们可以首先找到最小公倍数，并对方程两边进行乘法，得到：(x+1)(x+2) + x(x+2) = x(x+1)进一步化简方程，消去分母：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0这样，我们就成功消去了方程中的分母。
二、整理方程消去分母之后，我们需要对方程进行整理，以便得到更简单的形式。
在整理方程时，我们需要注意以下几点：1.将方程中的同类项合并。
2.将方程变形为标准形式，即形如ax^2 + bx + c = 0的形式。
示例2：整理方程考虑以下方程：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0利用分配律，我们可以将方程中的同类项合并，得到：x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x - x^2 - x = 0化简后得到：x^2 + 4x + 2 = 0将方程变形为标准形式：x^2 + 4x + 2 = 0这样，我们就成功整理了方程。
三、解方程消去分母并整理方程之后，我们可以开始解方程。
解方程的方法因方程的类型而异，常见的解方程方法包括因式分解、配方法、公式法等。
示例3：解方程考虑以下方程：x^2 + 4x + 2 = 0我们可以使用求根公式来解这个方程。
求根公式给出了二次方程ax^2 + bx + c =0的解的表达式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a将方程中的系数代入求根公式，我们可以得到方程的解。
去分母解方程
解方程
3x 1 3
1
4x 1 6
解:去分母,得 23x114x1
去括号,得 6x 11 4x 1
移项,得 6x 4x 111
2x 1 即
x
1 2
例2:
3x+
x
-1 =3 -
2x -1
2
3
解下列方程:
(1) x 3 2 x x 52
（2）1
x 3
x51
1
这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母，把系数化为整数则 可以使解方程中，的计算更方便些。
想一想：去分母时 应注意什么问题？
x x 11 35
5x= 3( x +1 )+15
5x= 3x+3+15
5x–3x= 15+3 2x= 18 x9
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
x 1 2
x 4
（3）
X-1 2
=
4x+2 -2(x-1) 5
(4) 3 4 x 2 5 x 1
7
3
(5)
3x+2 2
1
2x-1 4
2x1 5
(2) 12 x 1 18x1
4
6
x 3
（一）提出问题，尝试解决
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度 是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路 程是多少？
3、体现了转化以及整体的思想方法
特别提示：求出解后养成检验的习惯
1.将方程
x2
第三章 3.3.2利用去分母解一元一次方程
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
7
x
16
注意:(1)为什么方程
的两边每一项都要
剩以10，小心不要
漏乘；
(2)为什么去分母后
分子要添括号，是
不是所有的分子都
必须填括号
例题讲解
例.解下列方程：
x 1
2 x
(1)
1 2
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得x = 4
观察思考
方程右边的“1”
去分母时漏乘最
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
小公倍数6
加起来总共是33，求这个数.
它的三分之二＋它的一半＋它的七分之一＋它的全部＝33
1
1
2
x
x
x
x
2
7
3
根据题意可列方程
解：设这个数为x ，
2
1
1
x x x x 33
3
2
7
探究
2
1
1
x x x x 33
3
2
7
解：合并同类项，得
能不能化去分母，
把系数化为整数，
使计算变得简便呢?
)
解：原方程可变形为
去括号，得9x＋15＝4x－2.(
(
)，得9x－4x＝－15－2.(
解一元一次方程去分母计算题
解一元一次方程去分母计算题在数学中，一元一次方程是一个常见的问题类型，也是解决实际生活中的计算问题的一种基本工具。
本文将探讨如何解一元一次方程，并且注意要去掉分母进行计算。
一元一次方程的一般形式是：ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
解这样的方程的关键在于将方程中的未知数 x 解出来。
下面通过具体的例子来说明解一元一次方程的方法，并同时进行去分母计算。
例1：解方程 3x - 2 = 7首先，我们要将方程中的未知数 x 解出来。
由于方程中只有一个未知数 x，所以我们可以直接通过运算将其解出。
3x - 2 = 7首先，我们把方程中的常数项移动到等号右边。
3x = 7 + 23x = 9现在，我们要将方程中的系数移动到等号右边。
由于x 的系数是3，所以我们需要将其除以 3。
x = 9/3现在我们可以计算出 x 的值了。
x = 3因此，方程 3x - 2 = 7 的解是 x = 3。
例2：解方程 2/x + 1/3 = 1在这个例子中，方程中的 x 出现在分母中，我们需要先去掉分母，再继续解方程。
我们知道，两个分数相加时，需要找到最小公倍数作为通分的分母。
所以我们需要找到 x 和 3 的最小公倍数，即 3x。
通过乘以 3，我们可以将分母去掉。
2/x + 1/3 = 16/x + 1 = 3现在方程中已经没有分母了，我们可以继续解方程。
首先，将常数项移到等号右边。
6/x = 3 - 16/x = 2接下来，将 x 的系数移动到等号右边。
由于 x 的系数是 6，所以我们需要将其除以 6。
1/x = 2/61/x = 1/3现在我们可以解 x 了。
x = 3因此，方程 2/x + 1/3 = 1 的解是 x = 3。
通过以上两个例子，我们可以总结出解一元一次方程去分母计算题的步骤：1. 将方程中的常数项移到等号右边；2. 将分数的分母进行通分，找到最小公倍数；3. 将常数项移到等号右边；4. 将未知数的系数移到等号右边；5. 化简方程，计算未知数的值。
去分母解方程
去分母解方程去分母解方程是一种常见的数学问题，主要针对含有分式的方程进行求解。
在解这类方程时，我们需要通过消去分母的方式将方程转化为一个整式方程，然后再进行求解。
下面将详细介绍去分母解方程的步骤和方法。
一、基本概念在去分母解方程之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1. 分式：分式是由两个整式（即多项式）相除得到的表达式，通常形如a/b，其中a和b都是整式。
2. 分母：在一个分式中，除号后面的整式称为分母。
3. 分子：在一个分式中，除号前面的整式称为分子。
二、去分母解方程的步骤下面将介绍具体的去分母解方程步骤：1. 找到所有含有分数形式的方程，并确定其中每个方程所对应的最小公倍数（LCM）。
2. 将每个方程中的所有项乘以该最小公倍数，并同时将等号两侧都乘以该最小公倍数。
这样可以消去所有的分母。
3. 化简得到一个整系数多项式方程。
4. 将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。
5. 检验求得的根是否满足原方程，若满足则为解，若不满足则舍去。
三、具体例子为了更好地理解去分母解方程的步骤和方法，下面将通过一个具体的例子来进行说明。
假设我们有以下方程需要解：1/x + 1/(x+1) = 2/3步骤1：找到含有分数形式的方程，并确定最小公倍数（LCM）。
根据上述方程，我们可以确定最小公倍数为3x(x+1)。
步骤2：将每个方程中的所有项乘以LCM，并同时将等号两侧都乘以LCM。
得到3(x+1) + 3x = 2x(x+1)步骤3：化简得到一个整系数多项式方程。
化简后得到6x + 3 = 2x^2 + 2x步骤4：将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。
通过因式分解得到2x^2 - 4x - 3 = 0。
接下来可以使用配方法、求根公式或图像法等方法求解该二次方程。
假设我们使用因式分解法，可得(x-3)(2x+1)=0。
可能的根为x=3和x=-1/2。
步骤5：检验求得的根是否满足原方程。
将x=3代入原方程，得到1/3 + 1/(3+1) = 2/3，满足原方程。
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解下列方程：
x 1 1=2 2 x
2
4
x4
3x x 1 3 2x 1
2
3
x 23 25
【情境问题】 甲乙两城市间的铁路经过技术改造，列
车在两城市间的运行速度从80km/h提高到了 100km/h，运行时间缩短了3h。甲乙两城市间 的铁路路程是多少？
可以先分别将分子.
分母乘以10.
10(x - 2)- 10(x +1) = 3
2
5
依据是什么呢?
分数的基本性质.
如何解方程 x - 2 - x +1 = 3 0.2 0.5
解：把分母中的小数化为整数，得
10(x - 2)- 10(x +1) = 3
2
5
即5（x-2)-2(X+1)=3
去括号，得5x-10-2x-2=3
做一做
1. x为何值时，代数式
x 1与 2x 1
4
6
的差的值是1?
2.x等于什么数时,代数式3(3x-2)
的值比
4x 2
1的值的2倍小6?
三、说学法：活动2
提出问题
方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
可以怎样求解?
初中数学六年级上册
第三课时
如何求解方程呢?
x 0.3
=1+1.2-0.3x 0.2
你能利用分数的性质把下列各个式子中的
小数系数化为整数系数吗？
1 4x 1.5 25x 0.8 31.2 x
0.5
0.2
0.1
你会解方程：4x 1.5 5x 0.8 1.2 x 吗？
0.5
0.2
0.1
1.把方程 x 0.17 0.2x 1中的分母化 0.7 0.03
为整数，正确的是
初中数学六年级上册
第一课时
【例题讲解】
1 (2x 5) 1 (x 3) 1
3
4
12
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解方程 1 2x 5 1 x 3 1
3
4
12
做一做 解:去分母，得
4(2x-5)=3(x-3)-1
去括号,得
8x-20=3x-9-1
移项，得8x-3x-20-9-1
合并同类项,得 5x=10
11 3
2
(4) x 1 0.12 0.03 x
0.3
0.02
4．课堂小结，感悟收获
从 问题 到方程
通过本节课，说 说你有什么收获？
观察：这个方程该这样解？
• 解方程 y y 2 1 36
解：去分母，得 2y-(y-2)=6
去括号，得 2y-y+2=6 移项，得 2y-y=6-2 合并同类项 y=4
【能力升级】
例3、解方程
x1 x4 1 0.2 0.7
x 2 x 1 3 0.2 0.5
3 ．合作探究
活动三： 例解方程：
解 一 元 一 次方 程
0.01 0.02x 1 0.3x 1
0.03
0.2
活动四：
解 一 元 一 次方 程
0.01 0.02x 1 0.3x 1
0.03
解方程：
x 0.3
1.2-0.3x =1+
0.2
1.2x 0.6 1.8x 1.2 1
0.2
0.3
活动四：
做一做：
解 一 元 一 次方 程
3 2
2 3
x
1
2
x
2
当堂反馈
解 一 元 一 次方 程
(1) y y 1 3 y 2
2
5
(2) x 2 2x 3 1
4
6
(3) x 9 x 2 x 1 x 2
0.4
3
(2) 3x 4 1 2.8x 5x 0 0.5 2 2
小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字
被墨水污染了，成了1 x 1 x 1 x .他翻了书
3 2
5
后的答案，知道这个方程的解为x 5,于是他把被污染
的数字求了出来，并把正确的答案写出来了。你知道
这个被污染的数字是多少吗？请给出这个方程正确 的解题过程。
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合
并
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
这节课你学到了什么?有何收获?
• 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项
(4)合并同类项 (5)系数化为1.
（1）12（x+1）= -（3x-1)
步
解:去括号,得 12x+12=-3x+1
的 依
移项,得 12x+3x=1-12
据 是
合并,得 15x=-11
什
么
系数化为1,得x=
11 15
?
解方程:
1 x 1 3; 2 x 2 2x 3
2
2
3
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数
?
1、解．方程 2 x 3
x
3
3
2x 3 x 1
3
3
解方程 (1) 2x 1 x 1
5
3
(2) y y 1 2 y
2
5
• 答案 (1)x=2 (2) y=-3
活动一：
解 一 元 一 次方 程
解方程： 2x 1 5x 1
6
8
3x 1 1 4x 1
3
6
【例题讲解】
x 1 4 x 1 23
解：设甲乙两城市间的铁路路程是xkm。 根据题x意得：x 3
80 100
解得x=1200 答：甲乙两城市间的铁路路程是1200km。
【探索活动】
x x 3 去分母
80 100
该方程与前面解过的方程有什么不同？ 怎样用更好的方法解这样的方程？
如何去掉方程中的分母？依据是什么？
依据等式的性质，去分母时方程两边所 乘的数应该是各分母的最小公倍数。
x 13 5
找一找：
解 一 元 一 次方 程
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
错
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
在
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
哪
合并,得
15x =3
里
系数化为1,得
x =5
特别关注
•
1.去分母时不要漏乘，要添上括号。
• 2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项
都要变号。
• 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；
只在方程一边交换位置的项不变号。
• 4.合并同类项时，系数加、减要细心。
• 5.系数化为1时，要注意负号与分数。
• 6.求出解后养成检验的习惯。
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
• 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便 • 试一试,解方程:
y2 y 1 63
• 解: 去分母，得
y-2 = 2y+6
• 移项，得
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
• 如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 36
• 解 去分母,得 2;2=6
• 移项,得
2y-y=6-2
• 合并同类项,得
y=4
你能说一说每一步注意的事项吗?
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
系数化为1,得
还有其他 方法吗？
x=2
解方程
做一做
1 2x 5 1 x 3 1
3
4
12
也可以先去括号, 不信,你可试试看!
你认为哪种方法好呢?
3.在下每下面面一的的方步方程程求在在求解求解解时中中的要有步哪注骤些有意步：骤什?么?
请去括你号解下移项列题合同目并类，项比一系数比化谁为快1 每一,
0.2
解：整理，得
1 2x 10 3x 1
3
2
去分母，得 2(1 2x) 3(10 3x) 6
去括号，得2(0.041x0.003.30021x0)09x1006
1
2 3
x
移项，得 4分x数的9基x本性6质 2 30 合并，得 13x 34 系数化为1，得
x
34 13
活动四：
解 一 元 一 次方 程
移项，得5x-2x=10+2+3 合并同类项，得3x=15 系数化为１，得x=5
如何解方程 x 2 x 1 3
做议一做议
0.2 0.5
可以先分别将分子.
分母乘以10.
10(x - 2)- 10(x +1) = 3
2
5
还有其他方法吗？
1.解下列方程：
做一做
(1) 0.7 0.1x x 1 x 1
变形名称
依据
去 分 母 等式性质2 （等式两边都乘以分母的最小 公倍数，等式仍成立）