去括号-去分母解方程
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
解方程去括号去分母练习题
解方程去括号去分母练习题解题思路：在解方程时，遇到括号和分母会增加难度，因此需要采取相应的方法将方程中的括号和分母去除，以便更方便地求解。
下面，我们将通过一些练习题来演示如何解方程，并去除括号和分母。
题目1：解方程：2(x + 3) = 4(x - 1) - 10解答：首先，我们需要去掉括号。
可以采用分配率的原理，将括号中的表达式分别与外面的系数相乘。
2(x + 3) = 2·x + 2·3 = 2x + 64(x - 1) = 4·x - 4·1 = 4x - 4去掉括号后的方程变为：2x + 6 = 4x - 4 - 10接下来，我们继续进行计算：2x + 6 = 4x - 14将方程化简为：2x - 4x = -14 - 6得到：-2x = -20为了解得x的值，我们需要消去系数-2，可以通过两边同时除以-2来实现：(-2x) ÷ (-2) = (-20) ÷ (-2)得到：x = 10因此，方程的解为x = 10。
题目2：解方程：(3x + 4) / 2 + 1 = 3(x - 1) / 4 - 2解答：首先，我们需要将方程中的分母去掉。
为了消除分母2和4，我们可以通过两边同乘以4的倍数（可以选择最小公倍数）来实现。
方程变为：2 · ((3x + 4) / 2 + 1) = 4 · (3(x - 1) / 4 - 2)化简后的方程为：3x + 4 + 2 = 3(x - 1) - 8继续整理得：3x + 6 = 3x - 3 - 8合并同类项得：3x + 6 = 3x - 11接下来，我们进行消去同类项3x：(3x) - (3x) + 6 = (3x) - (3x) - 11化简结果为：6 = -11这里产生了矛盾，因为方程无解。
这是因为我们在去除分母的过程中可能会带来一些冲突，导致方程无解。
所以，题目2无解。
3.3一元一次方程(二)-去括号与去分母利用去分母解一元一次方程教案
4.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，让学生在互动中学会倾听、表达和交流，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：去括号与去分母法则在解一元一次方程中的应用。
-难点突破：
-理解分配律：学生在去括号时可能忽略乘以括号外的系数，需要通过直观的图示和具体例子来加深理解。
-通分与约分：学生在处理分母时可能会出现通分不彻底或约分错误，需要强调找到最小公倍数的重要性，并通过反复练习来巩固。
-符号处理：在去括号和去分母过程中，学生可能会忘记改变某些项的符号，需要明确指出并强调在每一步骤中检查符号的重要性。
另外，课后我也收到了一些学生的反馈，他们表示在课堂上的学习氛围很好，但希望老师在讲解重点和难点时能够更加细致一些。针对这个建议，我会在接下来的教学中，更加关注学生的需求，对于重点和难点内容进行更加深入和细致的讲解。
此外，课堂上的小组讨论环节，我发现学生们在讨论问题时表现得积极主动，但有时也会偏离主题。为了提高讨论效率，我计划在下一节课中明确讨论的主题和方向，并在讨论过程中适时给予引导和提示，以确保学生们能够围绕核心问题进行深入探讨。
在实践活动方面，我发现学生们对于将理论知识应用到实际问题时，表现出较高的兴趣和热情。但同时，我也注意到他们在操作过程中，对于一些细节问题处理不够严谨。因此，我打算在下一节课的实践活动中，加强对学生们的指导，提醒他们注意细节，培养他们严谨的解题态度。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过去括号与去分母法则的运用，让学生掌握一元一次方程的解题步骤，提高其逻辑推理及分析问题的能力。
解一元一次方程——去括号与去分母
解：这个工厂去年上半年每月平均用电x度， 根据题意，得 6x+6(x -2 000)=150 000
解方程： 6x+ 6（x-2000）=150000
解：去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过 十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及 其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
合并同类项，得 系数化为1，得
6x＝8. x＝－ 4 .
3
例题1 解下列方程： （2） 3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 移项，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7
合并同类项，得
－2 x ＝－10
系数化为1，得
x ＝5
1. 解下列方程:
解方程：2（x+3）=2.5(x-3)
解：去括号得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x= -7.5 -6 合并同类项得 0.5x=13.5 系数化为1得 x=27
例题1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得 移项，得
2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
2
解一元二次方程--去括号与去分母-【经典教育教学资料】
解一元二次方程--去括号与去分母解一元一次方程--去括号与去分母一、教学内容与分析（一）教学内容：解一元一次方程与列方程解应用题。
（二）内容分析：本节课学习解一元一次方程，主要是解含有分母的一元一次方程；列方程解应用题，主要是解决工1.由于前面几节课已学过去括号解一元一次方程，并知道其解题步骤，即（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化为1，同时也明白每一步的依据。
本节课要学习的解一元一次方程，关键是去分母，即根据等式性质2，在方程两边每一项同乘以各分母的最小公倍数，从而转化为带括号的一元一次方程来解，所以本节课主要就是针对如何去分母，为进一步解方程奠定基础。
2．由于本节课内容——解一元一次方程，主要是去分母，去分母后转化为同学已认知的一元一次方程来解；解决工作类的应用题，是让同学根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的数量关系列方程解决问题，培养同学的数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
而关键在于弄清列方程解应用题的思想方法。
通过前几节解方程的学习，同学初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但同学在列方程解应用题时常常会遇到困难，就是从题目中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。
所以本节课通过引导同学进行探索，使同学在旧知识的基础上探求新内容，从而进一步帮助同学理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题。
因此本节课的重点是去分母和弄清实际问题的题意，用列方程的方法解决实际问题。
二、教学目标与分析（一）教学目标：1.熟练掌握一元一次方程的解法。
2.会根据实际问题中数量关系列方程，培养同学分析问题、解决问题的能力。
（二）教学目标分析：1.熟练掌握一元一次方程的解法，是指要求同学在已有的基础上，通过灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤准确地解出方程，并知道每一步的依据。
初中数学《解方程去括号与去分母》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《解方程去括号与去分母》
姓名
教师姓名
任教学科
数学
学校
学校名称
教龄
2年
教学内容分析
教学内容
解方程——去括号与去分母
教学目标
灵活运用去括号，去分母的法则解一元一次方程。
教学重点与难点
能够明确一般问题中的数量关系，准确到出方程，进一步体会建模思想。
3、学习知识点（二）：去分母
4、做练习
5、课堂小结
6、作业布置
7、课后反思
让学生牢固掌握本节课内容
板书设计
解一元一次方程
(1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4(2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)
解：……解：……
x=-2y=－44
教学反思
本节课的内容是建立在原来已学的基础上的，去括号前面已经学过，我专门给学生总结几点加强记忆，还是有很大一部分学生不细心，错误百出，去分母是本节课的重点，一定要让学生多做练习。
学科核心素养分析
培养学生独立思考，灵活运用去括号，掌握解一元一次方程的法。
学生学情分析
本学期我所任教的这两个班级，学生基础参差不齐，两极分化很大，后进生较多，总体来说基础较薄弱。
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
备好课、写好教案、做好课件
1、复习上节内容
2、导入新课
3、学习知识点（一）：解一元一次方程——去括号
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
解一元二次方程去括号与去分母教学参考
解一元二次方程--去括号与去分母解一元一次方程--去括号与去分母一、教学内容与分析（一）教学内容：解一元一次方程与列方程解应用题。
（二）内容分析：本节课学习解一元一次方程，主要是解含有分母的一元一次方程；列方程解应用题，主要是解决工1.由于前面几节课已学过去括号解一元一次方程，并知道其解题步骤，即（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化为1,同时也明白每一步的依据。
本节课要学习的解一元一次方程，关键是去分母，即根据等式性质2,在方程两边每一项同乘以各分母的最小公倍数，从而转化为带括号的一元一次方程来解，所以本节课主要就是针对如何去分母，为进一步解方程奠定基础。
2.由于本节课内容一一解一元一次方程，主要是去分母，去分母后转化为同学已认知的一元一次方程来解；解决工作类的应用题，是让同学根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的数量关系列方程解决问题，培养同学的数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
而关键在于弄清列方程解应用题的思想方法。
通过前几节解方程的学习，同学初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但同学在列方程解应用题时常常会遇到困难，就是从题目中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。
所以本节课通过引导同学进行探索，使同学在旧知识的基础上探求新内容，从而进一步帮助同学理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题。
因此本节课的重点是去分母和弄清实际问题的题意, 用列方程的方法解决实际问题。
二、教学目标与分析（一）教学目标：1.熟练掌握一元一次方程的解法。
2.会根据实际问题中数量关系列方程，培养同学分析问题、解决问题的能力。
（二）教学目标分析：L熟练掌握一元一次方程的解法，是指要求同学在已有的基础上，通过灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤准确地解出方程，并知道每一步的依据。