1.4.1_有理数的乘法(1)课件_(新版)
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1.4.1有理数的乘法(1)_人教版_2012_新编教材
思考 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0.
可以发现，上述算式有如下规律：随着 后 一乘数逐次 递减1 ，积逐次 递减3 . 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(-1)=-3, 3×(-2)= -6 3×(-3)= -9
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
4 1 (4 ) 4
=1 ;
=1 ;
3 8 (5) ( ) ( ); 8 3 3 8 ( ) 8 3
1 (6) (3) ( ); 3 1 ( 3 × ) 3
=1 ;
=1 ;
3 8 ( )与( )的乘积等于 1 , 8 3
1 (3)与( )的乘积等于 1 3
例1 计算： (1) 9×6 ； (2) (−9)×6 ； (4)（-3）×（-4） (3) 3 ×（-4）
求解中的
第一步是
确定积的符号
解：(1) 9×6 =+(9×6) =54 ;
(2) (−9)×6 = −(9×6) = − 54;
第二步是 (3) 3 × （-4） (4)（-3） × （-4） = −（3 ×4） =-12 ; = +（ 3× 4） =12 ;
7×4=28
（异号两数相乘）
）
（得负） （把绝对值相乘）
所以（-7）×4= -28
注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定绝对值的乘积。
法则的应用：
例1：计算； （1）（－3）×9 （2） （－ 1 ）×（－2） 2 解：（１）（－３）×９＝ －２７ （2） 8 ×（ — 1 ）
-8 （ 2 ） 8× （-1） = 1 （ 3 ）（－ ）×（－２）＝ 2
1.4.1课时1有理数的乘法法则精品课件
3×（－1）＝- 3， 3×（－2）＝- 6， 3×（－3）＝ - 9 ．
与加法类似，你可以从符号和绝对值两个角 度观察这些算式（正数×负数的算式），你 能说说它们的共性吗？
合作学习
探究1观察下面的乘法算式，比较等号左边的两个数相乘有什么共同点和不同点？ 等号右边的积有什么变化规律？
3×（－1）＝- 3， 1、符号
1、定号
2、取值
问题2
那今天我们要学习有理数的哪一 种运算？
课堂引入
问题3
小学已经学过正数乘正数、非负数乘0．与加法类似，引入负 数后，两数相乘的类型又增加了哪些？
正数×负数，负数×正数，负数×负数，负数×0.
问题４
正数乘正数，非负数乘0，我们都很熟悉，但是正数乘负数，负数 乘正数，负数乘负数，0乘负数，我们并不知道如何运算，那么我 们应该如何探究这些运算的法则呢？是不是可以借助我们熟悉的 乘法运算，通过找规律来发现呢？
（－3）×（－1）＝___3_____， （－3）×（－2）＝___6_____， （－3）×（－3）＝___9_____．
与加法类似，你可以从符号和绝对值两个角 度观察这些算式（负数×负数的算式），说 说它们的共性吗？
合作学习
探究3 延续刚才的思路，请再构造出3个算式探究规律来计算负数×0、负数×负数的结果
课堂小结
法则 有理数的乘法法则
概念
倒数
思想方法 类比、归纳
课后作业
详见课后作业
例题示范
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登 山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6℃，攀 登3 km后，气温有什么变化？
例题示范
商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与 按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
1.4.1 有理数的乘法(1) 课件(新人教版七年级上)
乘积的绝对值等于各乘数 绝对值的（ 积 ）
6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 3 1 －3 3 0 0
观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数 逐次递减1，所得的积逐次增加3.
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
1 3 9 2先确定符号 7 3 38 1
解：
1原式 3 9 27 2原式 7 3 21 3原式 8 1 8
再计算绝对值
思考：有理数乘法的步骤是什么？
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) = 15．
解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
活动四、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表：
被乘数 －5 15 －30 乘数 7 6 －6
开始抢答
绝对值 结果
积的符号
4
－25
练习二 计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
新人教版数学七年级上册 第一章 有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
当前一个乘数3确定，随 着后一乘数逐次递减1， 所得的积逐次递减3.
6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 3 1 －3 3 0 0
观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数 逐次递减1，所得的积逐次增加3.
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
1 3 9 2先确定符号 7 3 38 1
解：
1原式 3 9 27 2原式 7 3 21 3原式 8 1 8
再计算绝对值
思考：有理数乘法的步骤是什么？
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) = 15．
解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
活动四、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表：
被乘数 －5 15 －30 乘数 7 6 －6
开始抢答
绝对值 结果
积的符号
4
－25
练习二 计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
新人教版数学七年级上册 第一章 有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
当前一个乘数3确定，随 着后一乘数逐次递减1， 所得的积逐次递减3.
1.4.1 有理数的乘法 第1课时 课件(新人教版七年级上)
练习3
101 23 2323 , 1001123 123123 , 100011234 12341234 ,
练习4
数学游戏
两人轮流从1，2，…，9这9个数字中取 数．每次取一个，谁先取的数中有3个数的和为 15就算赢家． 如果第1个人取的数是5，那么第2个人应该 取几才能使自己立于不败之地？
有理数的乘法
---有理数乘法法则引入
引例1 蜗牛运动
设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？ （2）向左爬行，3分钟后的位置？ （3）向右爬行，3分钟前的位置？ （4）向左爬行，3分钟前(2)，有方向的区别，若把向右 爬行2cm，记为+2cm，则向左爬行2cm，记为2cm． 比较(1)和(3)，有时态的区别，3分钟后记 为+3；3分钟前，记为-3．
在问题（4）中，蜗牛向左爬行， 现在的位置为O点，3分钟前应该在刻 度6处，可见：
(2) (3) 6
引例2 企业负债
某亏损企业，近十年来每年负债2万元，假定
2004年底该企业的财产为0，照此计算：
（1）2007年底该企业的财产是多少？
（2）2001年底该企业的财产是多少？
有理数乘法探究练习
（可选用）
练习1
1234 9 5 11111 , 12345 9 6 111111 , 123456 9 7 1111111 , 1234567 9 8 11111111 , 12345678 9 9 111111111 , 123456789 9 10 1111111111 ,
练习2
12345679 9 111111111 , 12345679 18 222222222 , 12345679 27 333333333 , 12345679 36 444444444 , 12345679 45 555555555 , 12345679 54 666666666 , 12345679 63 777777777 , 12345679 72 888888888 , 12345679 81 999999999 .
1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练 （
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
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◎第一阶
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◎第二阶◎第三阶）Fra bibliotek◆知识导航
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◎第二阶
1.4.1有理数的乘法(1)
例1：计算；
（1）（－3）×9
（2） （-
1 2
）×（－2）
（3）（－5）X（－3） （4）（－7）X4
(5) | 2.5| ×( 2 )
25
有理数相乘， 先确定积的_符_号_
再确定积的 绝__对_值__
2 计算：
3
8
（1）（-
8）×（-
）
31
（2）（-３）×（-
）
3
乘积为1的两个有理数为互为倒数。例如
•1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何 数同0相乘，都得0.
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那 么向左爬行2cm应该记为 -2cm 。
2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟 以前应该记为 -3分钟 。
探究有理数乘法法则
我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入 负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
一只蜗牛沿直线l爬行,5
2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额 有什么变化？
(－5)X60=－300，即销售额减少300元
3、写出下列各数的倒数：
原数 1
－1
1 3
倒数 1
－1 3
1 3
5
－5
2 3
2 3
－3
1
1
3
3
5
5
2
2
▲ 进行有理数乘法运算时，应先确定符号， 后计算绝对值。如果因数是带分数，应先化 成假分数，然后相乘。
-3与
1 3
， 3 与 8
83
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解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
练习二 计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
3 61;
1 6 5 3; 2
2 7 0.25 ; 3
9 6
绝对值两个角度观察，你 能发现什么规律？
3 正数乘正数积为（ 正 ）数 0 负数乘正数积为（ 负 ）数
正数乘负数积为（ 负 ）数
乘积的绝对值等于各乘数 绝对值的（ 积 ）
3 1 -3 3 2 -6 3 3 -9
1 3 -3 2 3 -6 3 3 -9
2.如果这个规律在引入负数后仍然成立，请利 用上面的规律，接着计算下面一组题.
3 1 3 2 3 3
-3 -6
-9
3.口算下面的算式.
3 3 9 23 6 1 3 3 03 0
观察上面的乘法 算式，你又能发 现什么规律？
当后一个乘数3确定，随着前一乘 数逐次递减1，所得的积逐次递减 3.
8 2.4 1.25.
活动五、归纳小结， 回顾反思
１.本节课你学会了哪些知识？ 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘．任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法的运算步骤：一分类；二定符号；三 定绝对值. ２.本节课你学到了什么思想方法 ？ 转化：有理数乘法确定符号后转化成小学乘法； 带分数转化成假分数. ３.你最大的收获是什么？
第一章
有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（1）
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
观察上面的乘 法算式，你能 发现什么规律？
当前一个乘数3确定，随着后一 乘数逐次递减1，所得的积逐次 递减3.
38 1
确定绝对值
解： 1
3 9 3 9 27 2 7 3 7 3 21 38 1 8 1 8
思考：有理数乘法的步骤是什么？
例2 计算：
2 1 1 3 4 1 3 2 2
４.如果这个规律在引入负数后仍然成立，请 利用上面的规律，接着 3
-3
-6 -9
5.观察以上得到的四组算式． 从算式左右各数的符号和
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
3 3 23 1 3 03
1 要转化成假分数 (2 ) (2) 4 进行乘法计算 1 (2 2) 4 1 2 2
1 (2 ) (2) 4 1 (2 2) 4 9 ( 2) 4 9 2
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为－6 ℃，攀登3 km后，气温 有什么变化？
10 2 0.3 7 2 4 3.5 7
1 2 1 2 1 1 解： 的两 4 6 3 4 乘积是 3 1 个数互为倒数 10 10 3 2 0.3 0.3 请你写出五组倒数， 7 7 7 并与同伴交流 1 1 3 2 2 1 2 2
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) = 15．
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
先分类 确定符号 1 3 9同号？ 2 7 3 异号？
3 1 3 2 3 3
3 6 9
思考：当负数与负数 相乘时，积的符号是 什么？积的绝对值又 有什么规律？
负数乘负数，积为（ 正 ）， 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的( 积 ).
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
2 7 2 4 3.5 1 7 2 7
例3
明辨是非
老师讲完有理数的乘法后，出了一道检测题，
1 (2 ) (2) ,同学们的计算结果却不相同，聪明 4
的你，一定能帮老师找出正确结果！
学生1
学生２
学生３
1 (2 ) (2) 4 1 (2 2) 4 1 2 2
6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 3 2 3 1 3 0
－9 －6 －3 0 观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着 后一乘数逐次递减1，所得的 积逐次增加3.
７.如果上述规律仍然成立，请利用上面的 规律，接着计算下面一组题.
练习二 计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
3 61;
1 6 5 3; 2
2 7 0.25 ; 3
9 6
绝对值两个角度观察，你 能发现什么规律？
3 正数乘正数积为（ 正 ）数 0 负数乘正数积为（ 负 ）数
正数乘负数积为（ 负 ）数
乘积的绝对值等于各乘数 绝对值的（ 积 ）
3 1 -3 3 2 -6 3 3 -9
1 3 -3 2 3 -6 3 3 -9
2.如果这个规律在引入负数后仍然成立，请利 用上面的规律，接着计算下面一组题.
3 1 3 2 3 3
-3 -6
-9
3.口算下面的算式.
3 3 9 23 6 1 3 3 03 0
观察上面的乘法 算式，你又能发 现什么规律？
当后一个乘数3确定，随着前一乘 数逐次递减1，所得的积逐次递减 3.
8 2.4 1.25.
活动五、归纳小结， 回顾反思
１.本节课你学会了哪些知识？ 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘．任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法的运算步骤：一分类；二定符号；三 定绝对值. ２.本节课你学到了什么思想方法 ？ 转化：有理数乘法确定符号后转化成小学乘法； 带分数转化成假分数. ３.你最大的收获是什么？
第一章
有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（1）
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
观察上面的乘 法算式，你能 发现什么规律？
当前一个乘数3确定，随着后一 乘数逐次递减1，所得的积逐次 递减3.
38 1
确定绝对值
解： 1
3 9 3 9 27 2 7 3 7 3 21 38 1 8 1 8
思考：有理数乘法的步骤是什么？
例2 计算：
2 1 1 3 4 1 3 2 2
４.如果这个规律在引入负数后仍然成立，请 利用上面的规律，接着 3
-3
-6 -9
5.观察以上得到的四组算式． 从算式左右各数的符号和
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
3 3 23 1 3 03
1 要转化成假分数 (2 ) (2) 4 进行乘法计算 1 (2 2) 4 1 2 2
1 (2 ) (2) 4 1 (2 2) 4 9 ( 2) 4 9 2
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为－6 ℃，攀登3 km后，气温 有什么变化？
10 2 0.3 7 2 4 3.5 7
1 2 1 2 1 1 解： 的两 4 6 3 4 乘积是 3 1 个数互为倒数 10 10 3 2 0.3 0.3 请你写出五组倒数， 7 7 7 并与同伴交流 1 1 3 2 2 1 2 2
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) = 15．
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
先分类 确定符号 1 3 9同号？ 2 7 3 异号？
3 1 3 2 3 3
3 6 9
思考：当负数与负数 相乘时，积的符号是 什么？积的绝对值又 有什么规律？
负数乘负数，积为（ 正 ）， 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的( 积 ).
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
2 7 2 4 3.5 1 7 2 7
例3
明辨是非
老师讲完有理数的乘法后，出了一道检测题，
1 (2 ) (2) ,同学们的计算结果却不相同，聪明 4
的你，一定能帮老师找出正确结果！
学生1
学生２
学生３
1 (2 ) (2) 4 1 (2 2) 4 1 2 2
6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 3 2 3 1 3 0
－9 －6 －3 0 观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着 后一乘数逐次递减1，所得的 积逐次增加3.
７.如果上述规律仍然成立，请利用上面的 规律，接着计算下面一组题.