基于偏好锥DEA模型的交叉效率评价方法
基于改进DEA 交叉模型的“一流大学”建设高校科研效率评价
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基于改进 DEA 交叉模型的“一流大学”建设高校科研效率评价
位 构 成 决 策 单 元 DMUj( j = 1,2,…,n )，各 决 策 单 元 DMUj 有 m 个 投 入 指 标 xij( j = 1,2,…,m ) 和 s 个 产 出 指 标 yrj( j = 1,2,…,s )；定 义 理 想 决 策 单 元 DMUh 为 用 最
首 先 ，构 建 理 想 决 策 单 元 。 设 有 n 个 部 门 或 单
①基金项目：2017 年河南科技智库调研课题“河南省科技人才政策实施成效评估”（HNKJZK-06B）。 作 者 简 介 ：王 宁（1983-），男 ，河 南 焦 作 人 ，郑 州 大 学 副 教 授 ，博 士 ，硕 士 生 导 师 ，主 要 从 事 质 量 管 理 、质 量 评 价 研 究 ；王 鲁 玉 （1991-），女，山东聊城人，郑州大学硕士生，主要从事质量评价研究。
0
k = 1,2,,…,n; j = 1,2,…,n,j ≠ k
vik ε > 0,i = 1,2,…,m urk ε > 0,r = 1,2,…,s
（1）
其 中 xik 为 第 k 个 决 策 单 元 对 第 i 种 输 入 的 投 入 量，xik > 0；yrk 为第 k 个决策单元对第 r 种输出的产出 量 ，yrk > 0；vik 为 第 k 个 决 策 单 元 的 第 i 种 输 入 的 权 重；urk 为第 k 个决策单元的第 r 种输出的权重；Ekk 为
将 TOPSIS 思 想 引 入 到 DEA 交 叉 模 型 中 ，尝 试 建 立 基于理想决策单元的 DEA 交叉模型。TOPSIS 法是 根据有限个决策单元与理想目标的接近程度进行 排序。若其中的一个决策单元比另一个决策单元 在 距 离 上 更 接 近 理 想 决 策 单 元 ，则 该 决 策 单 元 在 排 序 上 更 优 于 另 一 决 策 单 元 。 这 样 ，引 入 理 想 单 元 之 后 原 本 有 效 的 决 策 单 元 转 化 为 无 效 的 决 策 单 元 ，可 以实现决策单元的全排序。按照理想决策单元的 构造思想在这里定义一个关于 DEA 交叉效率的理 想决策单元，建立基于理想决策单元的 DEA 交叉模 型。该模型的基本思想是在保证决策单元自评效 率 值 不 变 的 前 提 下 ，选 择 出 一 组 使 理 想 决 策 单 元 交 叉 效 率 值 最 小 的 最 优 权 重 ，然 后 利 用 该 权 重 去 评 价 其 他 决 策 单 元 ，得 到 交 叉 效 率 矩 阵 E。 该 模 型 在 构 建过程中坚持了最有利于被评价决策单元的原则。
基于超效率DEA模型的交叉效率评价方法_王金祥
数目 较少时 表现得 尤为明 显 [3]; ② 方 法本 身过分 强调 被
评估单元的 优势 , 忽略 其劣势 ;③ 新单元的导入难以保 证 保序性 [4]。
2 基于超效率 DE A模型 交叉效率评价
为了解 决出现若干个单元的 h-k = 1的情形的问题 ,可 以 考虑 在 计算 交叉 效 率矩 阵 的对 角 元素 时 采用 超 效 率
率排名 交叉评价效率值 叉评 价效率排名
A
1934 54284 1974
91
5
1
1. 0856
2
B
454 48879 744
26
0
1
0. 8049
4
C
1269 96830 800
49
5
6
0. 5793
6
D
790 54595 470
22
2
7
0. 4897
7
E
872 51629 902
25
3
5
0. 8097
王金祥
(天津大学 管理学院 ,天津 300072)
摘 要: 针对交叉效率评价方法中综合效率评价值为 1的决策单元不唯一导致的无法比较问题 ,提出了基于 超 效率 DEA模型的交叉 效率评价方法 ,该方法 得到的结果是超效 率 D EA评价值的 均值 ,而且综 合效率评价值 大小分布更加合理 ,能够实现决策单元的全排序。 关键词: DEA;超效率 ;交叉效率 ;国有及国有控股企业 中图分类号: F273 文献标识码: A
3 算例
选取 7所全国重点高等学校 ( A～ G )的科技活动 数据 , 评估它们科技活 动的相对效率 [6]。选取两 个输入指标 , 输 入 1为研究 与发展 人员中的 折合全 时人员 数 , 输 入 2为科 技经 费的当 年支出 (千元 )。选取三 个输出 指标 , 输出 1为 国外及全国期刊发表论文数 , 输出 2为鉴定成果数 , 输出 3 为国家级 奖项数。两个输入 指标代表 投入的人 力和资 金 , 三个输 出指标 代表科 技产出 , 评估 的目的 是将各个 学校 的科技活动的效率按从高到低排列。
基于偏好DEA模型建设项目经济评价中多方案比选问题
基于偏好DEA模型的建设项目经济评价中多方案比选问题研究摘要：本文将基于具有输入输出偏好信息的数据包络分析模型用于建设项目经济评价，克服了传统建设项目经济评价中采用单个指标的局限性。
模型选取总投资、经营成本、投资回收期作为项目的投入指标，选取财务净现值、年均营业收入、年均利润率作为项目的产出指标，全面衡量项目的费用与效益；同时本文也克服了传统dea模型应用中个别决策单元权重为零的不合理现象，偏好系数矩阵的引入，充分反映出决策者对输入和输出指标的偏好结构，更加科学的评价建设项目的经济效果。
关键词：建设项目；经济评价；多方案比选；数据包络分析；偏好中图分类号：f283;c934文献标识码：a 文章编号：1 引言在当前我国建设项目可行性研究中，往往仅对单一方案进行评价，但是单一方案并不存在可比性，它只能用一系列数据指标说明其本身是否可行，但是该方案不一定是最佳方案。
建设项目的可行性研究是为投资决策服务的，若备选方案是单一的，则不符合投资决策的基本原则。
因此，建设项目的经济评价，应当是对建设项目多方案的评价与比选。
在建设项目的经济评价中，制定多个方案并对其进行综合评价及比选是寻求合理的经济和技术方案的必要手段。
国家发改委和建设部共同发布的《建设项目经济评价方法与参数》中规定：按照不同方案所含的全部因素进行方案比较，可视不同情况和具体条件分别选用差额内部收益率法、净现值法、年值法或净现值率法[ 国家发改委，建设部. 建设项目经济评价方法与参数. 中国计划出版社.2006-08-01版]。
一般情况下，以上几个指标的使用范围如下表。
表1 几个指标的应用范围在以上几个指标的选用中，无论选择哪个指标，对于大型建设项目来说，都没有考虑到资源的使用效率，因此都是不全面的，都没有全面衡量项目的费用与效益，也没有全面衡量项目的盈利能力和清偿能力，因此，也不能全面的考察项目在财务上的可行性，更不能从全局上综合考虑项目对国民经济的贡献程度。
dea效率评价模型
dea效率评价模型DEA效率评价模型（Data Envelopment Analysis）是一种多元线性规划方法，用于评估决策单位或机构的效率水平。
DEA模型是一种非参数的评估方法，在能够消除主观因素的干扰下，能够准确地衡量每个决策单位在管理资源方面的效率水平，是当前较为常用的效率评价方法之一。
一、DEA模型的构建在DEA模型中，将测量单位分为两种类型：输入型单位和输出型单位。
输入型单位是指需要大量资源供给才能产生相应的输出；输出型单位则是根据所提供的有限资源量，最大限度地产生最大量的输出。
在DEA 模型中，每个决策单位用各种输入、输出变量进行度量，且每个决策单位的输入和输出变量都是在相应的单位下表示的，这些变量需要经过标准化处理，才能在模型中使用。
二、DEA模型的求解DEA模型是通过线性规划技术来求解的。
传统的线性规划模型中，一个单位的效率是通过确定一个确定的条件约束来确定。
而在DEA模型中，假设存在一组投入样本和输出样本，每个样本都是由相应的输入，输出变量构成。
设这一组样本为（x0，y0），如果对于另一个单位（x1，y1）只有满足以下两个条件才能说该单位与（x0，y0）具有相同的效率。
1. 对所有的j，有x 0 j/x 1 j≥y 0 /y 1 。
这个条件是保证单位（x1，y1）的输入变量必须大于或等于（x0，y0）的输入变量，或者（x1，y1）的输出变量必须小于或等于（x0，y0）的输出变量。
2. 存在至少一个j，满足x 0 j/x 1 j=y 0 /y 1。
这个条件是说明单位（x1，y1）的某个输入变量必须小于或等于（x0，y0）相应的输入变量，或者（x1，y1）的某个输出变量必须大于或等于（x0，y0）相应的输出变量。
三、DEA模型的应用对于那些DEA分析中被标记了最优前沿面的决策单元，我们称之为DEA 有效单元。
相反，那些没有被标记在最优前沿面上的决策单元则被认为不具有效率。
对于不具有效率的决策单元，我们可以通过将其与最优前沿面上的有效单元进行比较，找出其存在哪些方面需要改进，从而提高其效率水平。
基于理想点的DEA交叉效率评价研究
基于理想点的DEA交叉效率评价研究汤良;赵希男【摘要】针对信息无法充分利用的缺陷,提出了一种基于理想点的DEA交叉效率评价方法.首先,分别求出各决策单元的交叉效率值;其次,利用所有信息,求出集结交叉效率值的基于数据驱动的客观权重系数;最后,对集结后的交叉效率值进行排序.结果显示:基于理想点的DEA交叉效率评价方法,得到的评价结果较为客观、公平,较好地解决了决策单元的交叉效率评价问题.【期刊名称】《工业工程》【年(卷),期】2015(018)006【总页数】4页(P93-96)【关键词】理想点(TOPSIS);数据包络分析;交叉效率【作者】汤良;赵希男【作者单位】齐齐哈尔大学经管学院,黑龙江齐齐哈尔161006;东北大学工商管理学院,辽宁沈阳110819;东北大学工商管理学院,辽宁沈阳110819【正文语种】中文【中图分类】F239.1数据包络分析是Charnes等[1]首次提出来的，用来解决具有多个输入、多个输出的决策单元的相对效率评价问题。
自从第一个DEA模型CCR提出来后，至今已形成关于效率、生产可能集、生产前沿面等概念的完整的理论、方法和模型的DEA研究领域[2]。
经典的CCR模型采取自评的方法，把待评决策单元一分为二：有效的和非有效的，但无法对有效的决策单元进行进一步的分类和排序；并且在自评中最大化自身的效率指标，容易导致夸大自身优点的问题，而实际可能是在他评中处于不利地位的伪有效单元[3]。
为了弥补这个缺点，Sexton等[4]引入了交叉效率的概念，采取自评和他评相结合的方式，使得最后的结果相对公平、合理，但同时也存在一个问题，某一决策单元效率最优的权重可能不唯一。
针对这一问题，Doyle等[5]采用目标规划技术，引入了二级目标。
二级目标分为进取型和仁慈型。
进取型的二级目标是使其他决策单元交叉效率最小化，仁慈型的二级目标是使其他决策单元交叉效率最大化。
而何时选择进取型二级目标，何时选择仁慈型二级目标，学者们进行了深入的研究。
我国省级财政效率比较——基于DEA交叉评价分析
估计一定的 函数形式 ， 主观性太强 ， 一旦定义的函数形式
错误或者不符合实 际情况 ， 在很大程度上会影 响所计算
的效率值 ， 使研究失去意义。因而 ， 非参数法便成为当前
础上发展起来的一种新 的系统分 析方法 。Ｄ Ａ是使用 Ｅ
数学规划模 型评价具有多个输入和多个输 出的“ 部门” 或 “ 单位”称为决策单元 ， ｅｉｏ ｋ ｇＵ ｉ Ｄ 『 （ Ｄ ｃ ｉ Ｍａｉ ｎｔ ＭＩ） ｓｎ ｎ ， 间的
《 全球公共管理革命一一关 于治理转型的报告 》 中将新公 共管理运动 的核心 内容总结 为六个 方面 ： 生产率 、 市场
机， 提升政府的运作能力 ， 势浩大的“ 声 新公共管理” 运动 首先在西方 国家掀起 ， 随即在 世界范 围内开始广泛 的传 播， 成为了公共行政领域 的时代潮流 。经济合作与发展
组织 （ Ｅ 、） 于这 次 运 动 的界 定 为 ： １企 业 管 理 技 术 ０ （ 对 Ｄ （）
的采用 ；２ ｆ （） Ｒ务及顾客导 向的强化；３公共行政体 系内 （） 的市场机制及竞争功能 的引入 。Ｄ ｎｌ Ｆ Ｋ ｔ 教授在 ｏ ａ ｅｔ ｄ ｌ
江 汉 石 油 职 工 大 学 学 报
２１ ０ １年 ０ ９月
Ｊｕｎｌ ｆ ｉ ｇａ ｅ ｏ ｕ Ｕ ｉ ｒｉ ｔ ｆ ｎ ｒｅｓ ｏｒａｏ ａ ｈｎＰ ｔ ｌ ｍ ｎｖ ｓｙｏ Ｓａ ｄＷｏｋｒ Ｊｎ ｒｅ ｅ ｔ ｆ ｆａ
第效 率 比较 一 一基 于 ＤＥ 交 叉评 价 分 析 Ａ
［ 稿 日期 ］ ２ １－０ －０ 收 ０１ １ ７ ［ 者 简介 ］郑 雪晴 （ ９９ ）女 ， 作 １８ 一 ， 中山 大学岭 南学 院财 政 学 ２ １ 博 士 ． 究 方 向为 公 共部 门经 济学 理论 与 应 用 。 ００级 研
基于TOPSIS和DEA模型比较的国家重点实验室宏观效率评价
基于TOPSIS和DEA模型比较的国家重点实验室宏观效率评价杨超;危怀安;杜锦【摘要】国家重点实验室投入产出效率评价备受学术界和实践界关注.采用基于信息熵的理想解排序法(TOPSIS)和数据包络分析(DEA)-CCR综合评价模型评估国家重点实验室1990-2015年宏观效率变化情况.研究结果表明:两种模型分析的结论存在明显差异,前者参照理想解的临近距离得到年份排序总体呈上升趋势,反映出随着投入的增加,实验室的产出值也快速增加;后者参照投入冗余效率得到年份排序总体呈下降趋势,说明实验室的科研产出相对于增加的投入而言,仍具有很大的提升空间.比较分析后提出国家重点实验室宏观效率变化的4个阶段,以期为合理评价国立科研机构效率提供新的视角.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2019(039)009【总页数】6页(P115-120)【关键词】国家重点实验室;综合评价法;理想解排序法(TOPSIS);数据包络分析(DEA);效率评价【作者】杨超;危怀安;杜锦【作者单位】华中科技大学公共管理学院,湖北武汉430074;华中科技大学公共管理学院,湖北武汉430074;华中科技大学公共管理学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】F204;F224;G301国家重点实验室是构建创新网络和深度参与协同创新的关键节点［1］，是中国参与国际科技竞争、占据国际科技高地的核心机构。
截至2017年，我国的481家国家重点实验室依托高校、科研院所、企业等组织建设，成为国立科研机构中最具规模的实验室组织系统，长期受到政府经费资助。
“科研经费投入是否有效率”已成为党的十九大以来全面实施绩效管理战略的关注重点。
针对这一问题，一些研究采用了数据包络分析（DEA）方法对国家重点实验室开展了效率评价，部分反映了国立科研机构的效率问题，但采用的评价方法普遍单一，发现经费管理模式落后、效率较低等问题［2-3］；另有部分研究则着眼于科研成果产出的评估比较、论文数量和国际影响力评价［4-6］，但大多没有将科研经费投入纳入考评范围，则很难以此判定效率变化；还有研究提出基于人因工程的实验室评价体系［7］，尽管开拓了多指标评价的新思路，但需要对大量主观指标进行等级评价，执行过程复杂。
数据包络分析的交叉效率研究基于博弈理论的效率评估方法
数据包络分析的交叉效率研究基于博弈理论的效率评估方法一、本文概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，主要用于评价决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的相对效率。
然而，传统的DEA方法在处理多DMU效率评价时，往往会出现效率值均为1的情况，使得评价结果缺乏区分度。
为了解决这个问题，交叉效率评价被引入到DEA中，通过DMU之间的相互评价，提供更丰富的效率信息。
然而，交叉效率评价本身也存在一些问题，如评价结果的稳定性、公正性等。
本文旨在研究基于博弈理论的效率评估方法，以解决交叉效率评价中存在的问题。
博弈理论作为一种研究决策主体在特定环境下如何进行决策的数学工具，能够很好地处理DMU之间的相互作用和相互影响。
通过将博弈理论与交叉效率评价相结合，我们期望能够提出一种更加公正、稳定的效率评估方法，为决策者的决策提供更为准确的参考依据。
本文首先将对数据包络分析和交叉效率评价的基本理论进行介绍，然后详细阐述博弈理论在交叉效率评价中的应用方法。
接着，通过实例分析，验证所提方法的可行性和有效性。
对本文的研究成果进行总结，并对未来的研究方向进行展望。
二、数据包络分析（DEA）的基本理论数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，主要用于评价决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的相对效率。
该方法最初由Charnes，Cooper和Rhodes于1978年提出，并经过数十年的发展，已经形成了包括CCR模型、BCC模型、SBM模型等在内的多种经典模型。
DEA通过构建生产前沿面，将各个DMU的效率值投影到该前沿面上，进而评价其相对效率。
DEA的核心思想是“相对效率评价”，即所有DMU之间的相对效率都可以通过比较它们与最优DMU（即生产前沿面上的DMU）的偏离程度来得到。
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第ｐ 个决策单元的正向 （ 越大越好 ） 风险指标值。
考虑多 目标规划 问题
题 ：（计 算 中有 可能 出现若 干个单元 综合效 率评 价值 １ ）
为１ 的情 形 ，使决策者无 法判断这些单元 的优劣 ；（） ２方
法本身过分强调被评估 单元 的优势 ，忽略其劣势 ；（） ３ 模
型 中输入和输出指标 的权重没有任何限制 ，不能反映决
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
、
引言
这些 因素 的增大会导致项 目开发的工期进度快速 ，资源
分配合理 ；一类是逆 向指标。比如成本因素 ，项 目复杂 度等 ，即二者的降低可以使得投资收益增 高。但在实际
中由于决策 者的主观偏好 或各企业的生产实 际情况 ，各
数据 包络 分析 （ Ａ）是 使用数 学规划模 型进行 ＤＥ 评 价具有多个输入 、特别是多个输 出的决策单元间的相 对 有效性［ １ 】 。传统ＤＥ 模型 只能分辨 出决策单元是Ｄ Ａ Ａ Ｅ 有效还是 非有效 ，即将群体一分为二 ，不具备对有效决
个指标之间也会存在偏好 ，例如在某 企业 ，技术因素和 成本因素对 风险评估结果影 响的重要程度会高于其他 因 素的影响。 假设有ｎ 个决策单 元 ，每个决 策单元有ｍ 正 向指 个
标和ｓ 个逆 向指标 。
策单元进行分级 、排序的能力 ，用于计算效率值 的权 系 数 只在对 被评 价单元 最有利 （ 使其效 率值 最大 ）的特
（ 一 ’Ｘ ， Ｘ ｓ … ） “＂ ， ｒ ｌ ＂Ｙ ， ｍ －ｌ ．
ｒ
策者的主观偏好信息。
本文 针对 于传统 交叉效 率评 价方 法的局 限性 ，在 引入熵 权法 和锥 比率ＤＥ 模 型 【的基 础上 ，提 出 了基 Ａ ３
于偏好 锥ＤＥ Ａ模型 的交叉效 率评价方 法 ，该 方法加入 了决策 者 的主观偏 好 ，充 分地将 自评 价和他评 价融合
定范 围 内取值 ，容 易造成 以 自评价 为 主 ，产生 表面上 ＤＥ Ａ有 效 ，但 在他评价 和排序 中却处 于不利地 位 的伪 有效单元 口。为 了解决 以上 问题 ，Ｓ ｘｏ 等人在 １ ８ 年 】 ｅ ｔｎ ９６ 提 出交叉 效率评 价方 法 ，但是 该方法 也存在 着 以下问
Ｐ ＰｘＰ…， ）为 第ｐ 决 策 单 元 的逆 向 ＝（１，２， 个 （ 越小越好 ）风险指标值 ，Ｙ ＝（１， ， 唧）为 Ｙ Ｙ …，
分 别 对 正 向和 逆 向指 标 集 中的指 标 进行 两 两 比较 ， 建 ｆ ＡＨＰ Ｉ ＿ ￣ 断矩 阵 ： Ｊ 和 ，然 后按 照ＡＨ 方 法 对 Ｐ
ｍｎ （ ｆ １ｅ ｓ ｉ 一 Ｓ一２ ２ Ｐ Ｔ）
．
ｔ Ｚｙ Ｓ ． －ｌ ｐ 九 ＝
ｊｌ ＝
矩 阵 进 行一 致 性 检 验 ，当 Ｃ Ｒ＜０１ 认 为 判 断 矩 阵 ．时 具 有满 意 的一 致 性 ，设 九 和 分别 是 判 断矩 阵
Ｒ Ｇ Ｏ ＮＦ 数字地方 Ｅ ＩＮＬ Ｏ
基 子偏好锥Ｄ
型的交叉效率 评价方法
◆ 刘 艳秋 周 驰
摘 要 ：针 对于传 统Ｄ Ａ交叉效率评价 方法的局 限性 ，本文在 引入锥比率 Ｅ Ｄ Ａ 型和熵权 法的基础上 ，提 出了基 于偏好锥ＤＥ 模型的 交叉效率评价 方 Ｅ 模 Ａ
法，优化 了具有偏好 的决策单元 间 自评价和他 评价之 间的融合 问题 。将该 方 法应 用于项 目风险评估 ，给 出了一种风 险评估 方法 ，实现 了决策单元 的全排 序。最后通过算例 比较 ，表明 了该 方法的有效性 。 关键词 ：数据 包络 分析 ；偏好锥 ；交叉效率 ；熵权 ；风险评估
若 Ｓ： １ —Ｙ ∈一 ｐ Ｕ‘， Ｓ ＝ 一 ２ ∈－ ， 贝 必 有 Ｖ ０
二 、偏 好锥 Ｄ Ａ 险评 估模 型 Ｅ风
对于项 目风险评估 ，风 险指标 可分 为两类 ：一类是 正 向指标 。比如管理 因素 、技术因素、质量 因素等 ，即
Ｓ １＝０ Ｓ ， ２＝ ０。
法更具应用性 。
若 （ Ｙ ） ｊ ， ∈Ｔ ， ｃ ，ｐ Ｙ ）是 （ ） 非 支 配 的 解 ， 即 不 存 在 （，） Ｔ 且 （，） Ｘ ｐ Ｙ ∈ Ｙ ≠（ｐＹ ），使
（ ｐ ） （ ） （’ ’成 立 ，即 ： Ｖ ｘ ） Ｔ， － ， ＝— ， ＋ ， ） Ｘ Ｕ （， ∈
维向 ２ Ｉｔ ，Ｓ ∈ Ｖ￣ｅ Ｓ ≥０ 量Ｐ∈ｎＶ ２ － ｔ ２ 。 ］ ｆ
引理 １（ ， ｐ ∈Ｔ， （ ， ） （Ｐ 的非支 配解 Ｙ） ， 是 Ｖ ）
的充要条件是对于规划
（）根 据 决 策 者 的 主 观 偏 好 ，确 定 模 型 的 偏 好 ２
锥 ，此处 可选用ＡＨＰ 偏好 约束锥 。依据 决策偏 好 ，
其 ｛ ｊ ｌ ，， ， 中 ‘ ＿ …≥ ｊ 九。 ， ，
定 义 １ 如 果 不 存 在 （， ∈Ｔ ， 使 得 ）
Ｉ ）（ ， （ ，） （ ∈ 九∑ 九＋ Ｕ， ∑ ， ）一 １ ，
在 一起 ，体 现交叉 评价思想 ，在一 定程 度上解 决 了有
效 单元 不能 全排序 的 问题 。从该 方法 出发 ，应 用于项
（） ，称 ≠ ） （ 财 一
标规划 （ ） ’ 的相对于 × 的非支配解 。 Ｕ’
目
目风 险评估 ，给 出了更有效 的风 险分析 方法 。在算例
中 ，将一般性闭 凸锥采用Ａ 偏好约束锥 ，使得该方 ＨＰ 】
设 ＝（ ， ， Ｓ ），Ｓ ＝（： ｚ…， ）， …，Ｉ ： 。 ｚ ， ，
记 向量 ∈ｌ ｔ ， 维 ｎＵ ∈ Ｕ 则 一 ≥０，又
信息系统工程 Ｉ ０ １ ２ １． ． ２ １ ０ １
２ １
＜＜ ＲＧＯ Ｆ 数字 方 ＥＩ Ｌ Ｏ ＮＮ 地