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注意学生自身“生成”的探究性主题学习了“长方体和正方体的特征”后，我设计了这样一道选择题：下面哪个图形是正方体的展开图?学生得到了正确的答案应是②，正当我准备进行下一题的练习时，曹星晨同学举手说：“徐老师，我知道正方体的展开图不止一种，那正方体的展开图到底有几种呢?”这个问题完全出乎我的意料(在设计时没有安排让学生研究这一问题)，我想同学们去研究的话，那不是一、两分钟所能解决的问题，那下面的学习任务就要泡汤了。
正当我准备要同学们下课再进行研究时，却发现同学们流露出期盼的目光，充满了进一步探索的欲望。
于是，我就顺水推舟说：“徐老师也很想知道正方体的展开图有几种，现在就让我们一起来研究吧，不过通过旋转、翻转能完全重合的应算一种方法。
”接下来就是同学们专心进行画图、验证、修改的研究过程，在汇报交流中，发现了不同层次的学生得到了不同的展开图。
有的同学得到了较简单的展开图(1)，有的同学得到了较为复杂的展开图(2)。
虽然在课堂上最后没有得出展开图的具体数目，但学生的创新能力、探究能力和空间观念都得到了充分的发展，并使学生的学习由课内延伸到了课外(第二天还有同学把发现到的不同方法拿给我看)。
又如在进行习题：“两根同样长的铁丝，分别围成一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体和一个正方体，问正方体的棱长是多少?”的解答时，在巡视过程中，发现大部分同学都采用先求长方体的棱长总和即正方体的棱长总和，再求正方体棱长的方法，只有颜某某同学的解法让人耳目一新：(7+5+3)÷3=5(厘米)。
当同学们交流完毕后，我进一步引导：“在我们的同学中，还出现了一种更简洁、灵活的解答方法，徐老师先不宣布，看看同学们能不能从长方体的长、宽、高和正方体棱长的关系中找到这种方法。
”当许多同学找到方法后，我让颜某某同学上台交流，这时的他显得既腼腆又兴奋。
探究性学习已成为数学学习的主旋律，成功的探究性学习离不开学生的主动性，在教学中，培养和保持学生主动探究的动力尤为重要。
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“除数是小数的除法”教学设计教学内容：浙教版六年制小学数学第九册P31～32。
教学目标：1.知识性目标。
(1)结合生活实际，体会除法在生活中的运用。
(2)学生通过学习与探索，初步理解算理，掌握计算方法。
2.发展性目标。
(1)在学习过程中，培养学生自主学习的习惯，激发学生的学习兴趣，体会到生活中处处有数学的运用。
(2)学生经历将除数是小数转化成整数的计算过程，渗透转化思想，培养学生的观察、判断能力及与他人合作交往的能力。
教学目标：1.学生通过与老师同学的合作学习，能够正确进行计算。
2.学生能够通过对学习材料的学习，自主进行分析、比较和总结。
教学重点、难点、关键点：重点：理解算理，正确计算。
难点：利用商不变性质对除数进行转化。
关键点：能够利用商不变性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算。
教学过程：一、复习导入1.请你选择一个或几个小数，将它变成整数，应该扩大多少倍?小数点怎样移动?2.53.140.1250.0022.请你选择一个或几个小数，将它分别扩大10倍、100倍、1000倍。
1.375120.253.63.不计算填写下表，并说说被除数、除数和商之间有什么变化规律?4.计算：1.029÷49374÷45[学生活动：(1)进行复习题练习，正确地扩大一个数，移动小数点；(2)说出自己的想法、做法；(3)巩固商不变性质，学会转化。
][个别教学：(1)注意平时基础较差，学习自觉性较差的学生；(2)关注胆小的学生；(3)多请发言不积极、不善于表达的学生发言。
][设计意图：学生通过对已学知识的练习，一方面起回顾、复习的作用，另一方面初步理解转化的原理：当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍，被除数也相应扩大同样的倍数，商不变。
二、探究算理，归纳法则1.生活引题：星期天小昭回校以后，要到学校商店去买米，请你说说小昭买米的过程。
2.学生说过程，并根据“总价=单价×数量”算出小昭应付的钱。
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“猜数游戏”教学导入设计[教学内容]课标实验教材《数学》(北师大版)一年级上册。
[导入设计]师：同学们，你们喜欢做游戏吗?下面让我们来做个猜数游戏好吗?(板书课题：猜数游戏)(师出示两张反面画有圆圈的纸)师：在这两张纸的反面，老师各画了几个圆，下面请你们猜一猜，分别画了几个圆?(学生猜测)师：你们能确定吗?(生：不能)你们想知道两张纸上各画了几个圆吗?生：想!师：现在给你们一个信息：共有6个圆。
再请你们猜一猜，两张纸上各画了几个圆?(学生独立思考后，再进行小组活动，最后再汇报)师：到底是哪一种呢?能确定吗?(生：不能)你们想知道吗?(翻开其中一张纸)师：现在，你们能确定另一张纸上画了几个圆吗?(学生发言)所以知道两部分的和，以及其中的一部分，求另外一部分用减法解决。
[设计分析]心理学家弗各伊德指出；“游戏是由愉快原则促动的，它是满足的源泉。
”游戏是儿童的天堂，做游戏可以满足他们爱动好玩的心理，使注意力不但能持久、稳定，而且注意的緊张程度也较高。
在游戏中，儿童的情绪始终很高涨，并在愉快的气氛中进行着。
在数学教学中，游戏也是一种很好的教学活动形式。
因为游戏的特点符合儿童好动、好奇的心理特点和年龄特征，尤其适合低年级教学的需要。
它能使学生的思维一直处于唐跃状态之中。
并能集中他们的注意力。
激发其学习兴趣。
这节“猜数游戏”课一开始，完全放开让学生大胆去猜，激发了学生的学习兴趣，然后，教师又抛出一个信息：“一共画了6个圆”。
这时学生猜对的信心大大提高，兴趣更加浓厚，而且也顺利地突破了教学难点，又很巧妙地导入了新课。
把有关6的加法算式——呈现出来。
最后当教师翻开其中一张纸时，猜对的学生情绪更高，另外一张纸上有几个圆的问题学生也迎刃而解，使课堂气氛达到了一个高潮。
整个导入过程学生都能积极参与，乐于表现。
学习效果极佳，而且教师也轻松地转入了教学內容，为后面的教学奠定了很好的基础。
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“位置与方向”教学片段及评析“位置与方向”（人教版课程标准实验教科书数学三年级下册第一单元）是在学生学习了“上、下、前、后、左、右”方位知识的基础上进行教学的。
本节课的重点是通过创设活动情境，充分调动学生的积极性，让学生在活动中自主探究和体验方位的知识，弄清方向与位置的关系，从而感受数学与现实生活的密切联系。
片段一：创设情境引入师（课件出示数学课本中的主题图——天安门广场图片）：同学们，这是大家在电影和电视中经常看到的北京天安门广场。
小明是一位云南大理的小朋友，他第一次去北京，你能看着图为他介绍一下天安门广场吗？（学生用自己的语言简单介绍天安门广场。
）师（课件出示天安门广场的平面图）：同学们，这是天安门广场的平面示意图，图上的“北”和箭头表示什么意思呢？（箭头指示的方向是北。
）师：谁认识方向？怎样用方向讲清楚位置呢？今天这节课就让我们一起来学习“位置与方向”。
片段二：在生活情境中探究师（课件演示小明正在学校操场上做操）：早晨，小明正在操场上做早操。
你知道他面向哪个方向做操呢？生：他面向东做操。
（教师操作课件：在图书馆的右面出示“东”字。
）师：你是怎么辨认出来的？生：早晨，太阳升起的方向是东。
师：你还认识哪些方向？生：小明背对的方向是西，左手指的方向是北，右手指的方向是南。
（教师用课件在图中分别标出西、北、南。
）师：同学们，你们能用认识的方向介绍一下学校图书馆、体育馆、教学楼、大门分别在操场的什么方向吗？（学生回答后，教师板贴：图书馆在操场的东面，体育馆在操场的西面，教学楼在操场的北面，大门在操场的南面。
）师：同学们，刚才你们能准确地运用四个方向介绍校园重要建筑的大体位置。
在辨认四个方向时你有什么好方法？生：可以先确定哪个方向是东，再面向东站立，背后对着的是西，左手方向是北，右手的方向就是南（对着北）。
师：你们还知道哪些辨认方向的方法？生1：石头上苔藓生长密集的一方是北方。
生2：树林中，树叶生长茂盛的一方是南方。
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最大的小数究竟是多少
人教版四年级数学第九册“基础训练”后面的总复习上出现这么一题：请用5、3、0和小数点组成一个最大的小数与一个最小的小数。
我校数学教研组的成员，对此题中求最大的小数结果产生了争议。
部分教师认为：正确的答案是53.0。
他们认为53.0是小数，只不过小数部分是“0”而已。
另一部分教师则持反对意见，他们认为根据小数的基本性质，小数末尾的“0”去掉，小数的大小不变，因而53.0实质上整数，不能算作小数，所以最大的小数应是50.3。
敬请同行参与争议。
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“平均分”教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学二年级下册第二单元表内除法（一）。
设计理念：除法是小学生比较难理解的数学概念，其含义是建立在“平均分”基础上的。
要突破学习除法的难点，关键是理解“平均分”的含义。
因此，教材首先通过让学生动手分物品的活动为认识“平均分”做准备，接着通过“例1”的教学活动引出平均分的概念，再通过“例2”的动手操作活动初步学会平均分的方法，最后通过多样的练习活动理解并掌握平均分的概念和平均分的方法。
基于这样的认识，我在整个教学过程中结合学生的生活经验，创设多种多样操作实践活动，引导学生在自主探究，合作交流中理解平均分的含义并掌握平均分的方法。
教学目标：1.在具体情境与动手操作活动中建立“平均分”的概念，掌握平均分的方法。
2.感受“平均分”与实际生活的联系，养成探究意识，提高解决问题的能力。
教学重点：让学生在经历“平均分”的过程中建立“平均分”的概念。
教学过程：一、创设情境，激趣导入（出示“小精灵——明明”放大图）师：小朋友们看一看，谁来了？明天是“小精灵——明明”的生日，他想邀请你们到他家做客。
全班同学去，他家容纳不下，怎么办呢？还是派代表去参加吧。
派谁去呢？我想还是选这节课表现最棒的同学去。
瞧，“小精灵——明明”已经谁备了许多好吃的东西。
（多媒体出示糖果图）二、动手分糖，感受“平均分”师：同学们会分糖果吗？请动手把糖果分给小组里的每一位同学，要求必须把糖果分完。
（每组糖果的数量不等。
）（教师未提出“平均分”，只要求“分”完，旨在让学生列举出所有分法。
）师：请各小组汇报分的情况。
（第一组：3、3、3、3、3、3；第二组：4、4、4、4、4、4；第三组：2、2、2、2、2、2；第四组：5、5、5、5、5、5；第五组：3、3、3、3、3、2；第六组：4、4、4、4、3、3。
）师：请大家观察各小组分的结果，你想说什么？（第一、二、三、四组每人分得同样多，第五、六组每人分得的不一样多。
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“小数的性质”教学设计与实践反思教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材数学五年级上册第34～35页例5、例6。
教学目标：1.能够正确地理解小数的性质，并能够应用性质将小数化简和改写，渗透“变中有不变”的辩证观点。
2.培养学生对所学知识进行归纳概括、分析综合及灵活运用的能力，并通过自主探索、合作交流等方式，发展数学思维，培养解决问题的能力。
3.通过教学，使学生体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点分析：1.教学重点：通过探索，发现并理解小数的性质，运用小数的性质解决相关问题。
2.教学难点：理解小数的性质，明白小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
教学过程：一、谈话导入师：同学们，我们已认识了小数，知道小数在生活中是无处不在的。
(出示课件)同学们在超市里，肯定也见过很多小数吧?你能读出这些小数吗?(课件展示)这些小数有什么共同的特点?(每一个小数的末尾都有0)今天，我们就来研究小数末尾的“0”。
二、探索性质(课件出示例5)笑笑：我买了一枝铅笔，用了0.30元。
明明：我也买了一枝这样的铅笔，只花了0.3元，比你的便宜。
笑笑：哈哈!不对，我们俩花的钱同样多。
明明：我买的铅笔就是比你的便宜。
1.引发猜测。
师：同学们，你们来当裁判，他们俩谁说的对?为什么?生：笑笑说的对，因为0.3元=0.30元。
师：你们都认为0.3=0.30吗?2.验证猜想。
师：先想一想，0.3和0.30为什么相等呢?然后在小组内交流一下你的想法，也可以利用老师发给你的材料(数位顺序表、两个相等的正方形)来验证一下自己的想法。
(引导学生从几个方面进行总结：①0.3元和0.30元都是3角，所以0.3元=0.30元。
②利用正方形得出：0.3表示把正方形平均分成10份，取这样的3份；0.30表示把正方形平均分成100份，取这样的30份，0.3和0.30所表示的阴影部分一样大。
③从计数单位来看，0.3是3个0.1，0.30是30个0.01，也可以看做3个0.1。
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“猜一猜”教学设计与反思教材：义务教育课程标准实验教材北师大版数学三年级下册。
设计理念：著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
”探究性学习是让学生通过“猜想——验证——结论——应用”的途径，从他们已有的经验出发提出猜想，通过实践操作对猜想进行验证，最后得出科学的结论并加以运用。
因此，“猜一猜”的教学应采用多种教学形式，通过多种途径引导学生进行探究性学习。
教学目标1.让学生经历实验过程，知道事件发生的可能性有大有小，对一些简单事件发生的可能性作出描述。
2.能列出简单实验中所有可能发生的结果。
3.让学生经历“猜测——收集和整理数据——分析实验——建立模型”的过程，进一步体会不确定现象，培养学生科学的探究精神、数学思考方法以及简单的推理判断能力。
教学过程一、创设情境，引出课题1.根据教师提供的物品数量，猜可能性。
活动一：出示装有5朵红花的纸盒，请一名学生任意摸一朵，猜一猜摸到的结果。
活动二：（1）在纸盒中加入4朵蓝花，任意摸一朵，猜一猜摸到的结果。
（2）思考：要使摸到蓝花的可能性大，应该怎么办？2.板书课题——可能性。
二、游戏活动，实验探究活动一：抛纸杯，探究纸杯落地后的状况。
1.出示纸杯，说明实验方法。
猜想：抛纸杯，纸杯落地后会出现哪些状况？2.小组讨论。
让学生充分猜想后汇报。
根据学生汇报，电脑出示纸杯落地后的三种状况：师：你们的猜想正确吗？你想用什么办法来证明自己的猜想？〔引导学生认识，要证明猜想，只有进行实验（抛纸杯）。
〕3.小组活动。
要求：按顺序每人抛2次纸杯，不抛的同学注意观察结果。
4.汇报、分析实验结果。
（1）汇报实验结果。
师：说说你观察到的实验结果。
（根据学生的汇报，概括出纸杯落地后会出现横倒、正立和倒立三种结果。
）（2）分析实验数据，得出结论。
师：通过实验，你发现了什么？（启发学生认识实验结果，证实了猜想是正确的，得出结论：纸杯落地后会出现横倒、正立和倒立三种结果。
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“可能性的大小”教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第101~102页例2。
教学目标：
1．知识与技能：（1）使学生进一步加深对“等可能性事件”的认识；（2）通过击鼓传花的游戏活动，使学生学会用几分之几来描述一个事件发生的概率；（3）加深学生对游戏规则公平性的认识和理解；（4）能对简单事件发生的可能性做出预测。
2．过程与方法：通过猜测、游戏、验证、探讨，在游戏中合作交流、探索新知。
3．情感态度和价值观：培养学生公平公正的意识，促进学生正直人格形成。
教学难点：让学生理解基本事件与特殊事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。
一、游戏引入
教师激趣：同学们，你们玩过击鼓传花游戏吗？今天我们来玩一玩这个游戏。
课件出示游戏规则：请三名女同学、六名男同学按性别分成两方，鼓声停时，花落到哪方（男方或女方），那方就输一分。
五场中输三分的一方为输家。
师：请同学猜一猜，究竟哪一方输的可能性大？
游戏比赛结果——男生组输了。
教师引导学生讨论男生组输得服不服气？
让学生充分发表看法，说明为什么“不服气”。
老师肯定学生的回答并告诉学生：在这个游戏中蕴含着我们今天要学习的知识——可能性的大小。
（板书课题）
二、引导与交流
1．以击鼓传花的游戏为素材，学习用分数表示花落在每个学生手中的可能性是多少：落在男生的手中的可能性是几分之几？落在女生手中的可能性又是几分之几？
2．讨论：刚才的比赛公平么？怎么才能使比赛公平呢？
通过全班交流，引导学生认识到：花落到每个参赛人手里的可能性都是，落到男生手里的可能性是，落到女生手里的可能仅为，男生输的可能性大，这样的比赛是不公平的。
要公平，就要可能性相等，也就是男女生参赛的人数应该是一样的。
3．调整男女生人数再次比赛。
赛前，让学生猜一猜男生赢还是女生会赢？一定是这样吗？
比赛之后，引导学生交流：尽管现在同样有输赢，由于男女生参赛的人数对等，他们输赢的可能性是相等的，比赛是公平的。
4．老师要在同学中用“击鼓传花”的方法选出一名小助手。
请同学设计一个公平评选方案。
通过交流，引导学生认识到：要公平、公正地在全班同学中选出一个小助手，那就要让每个学生被选的机会均等，具备等可能性。
用同学们认为公平的方案选出一名学生做老师的小助手。
5．做一做：
（1）指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？
（2）如果转动指针80次，估计大约会有多少次指针停在红色区域呢？
学生交流后，师生评价。
三、巩固应用
课件出示题目：
1．桌子上摆着9张卡片，分别写着1~9各数。
如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。
（1）这个游戏公平吗？
（2）小芳一定会输吗？
（3）你能设计一个公平的规则吗？
由小助手读题，并组织同学答题（重点说自己设计的“规则”）。
2．动手操作：（课件出示题目）
利用右边的空白转盘设计一个实验，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色和黄色区域的2倍。
操作之前先请学生说一说自己的想法；操作之后进行展示评价。
3．课件出下列问题，依次解决。
甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数的区域上。
如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。
（1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
（2）乙一定会输吗？
（3）现在有以下四种猜数的方法。
如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由。
①不是2的整数倍。
②不是3的整数倍。
③大于6的数。
④不大于6的数。
（4）你能设计一个公平的规则吗？
4．摸牌游戏。
课件出示题目：
摸牌游戏
想一想，这个游戏方案公平吗？为什么？
四、总结评价
这节课你有什么收获？你认为那位同学表现好，为什么？
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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