八年级数学下册19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)课件(新版)新人教版
八级数学下册19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教案(新版)新人教版
19.2.3 一次函数与方程、不等式1. 教材分析（1）内容、地位、联系：《一次函数与方程、不等式》是人教版数学八年级下册第十九章第二节的内容。
本节课的主要内容是对之前学过的知识进行回顾复习的同时，着重建立了一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的有效联系，站在更高的角度进行动态分析，利用一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，使新旧知识融会贯通，加大学生对已经学过的相关内容之间联系的认识，进一步体验函数的重要性，发挥函数对相关内容的统率作用，其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础，在初中学段有很重要的地位和作用。
（2）课标要求：理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。
2. 教材处理把教材问题3的内容放到开始位置，处理意图是激发学生的学习兴趣，轻松引入课题。
3. 教学目标（1）学情分析从认知状况来说，学生在此之前已经掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型来解决一些简单的数学问题，但是把一元一次方程、一次不等式的联系和二元一次方程组利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于我们的学生来说，会有点困难。
（2）教学目标制定结合学情我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：<1>理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系，鼓励学生积极主动地参与讨论，感受发现问题和解决问题带来的愉悦。
<2>能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。
经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想，鼓励学生积极与他人交流、合作，从而激发学生探究数学知识的兴趣。
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式(第1课时)课件
当x为何值时， y=-7x+2的值为0?
4 解方程 8x-3=2
8x-5=0
当x为何(wèihé)值时， __y_=8_x_-_5__ 的值为0?
第七页，共十三页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
ya 直线(zhíxiàn) xb 在坐标系中的位置如图，则方程
axb0的解是x=___-2
y
2
-2
0
x
第八页，共十三页。
2x200 2x20
x 10
从“数”上 看
两个(liǎnɡ ɡè)问题实际上是同一个问 题．
第二页，共十三页。
学习(xuéxí) 目标
A 用函数观点从数和形两个角度对解一元
一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)进行描述.(齐读）
第三页，共十三页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
认真(rèn zhēn)阅读课本第96页的内容，完成
第十三页，共十三页。
点，它们的横坐标分别是 ， 1， -0..5 -1
第六页，共十三页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2
Байду номын сангаас解方程 8x-3=0 当x为何(wèihé)值时，
_y_=_8_x_-_3_的值为0?
3 解方程 - 7x+2=0
下面练习并体验知识点的形成过程.
1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？
（1） 2x13
（2） 2x10
（3） 2x11
以上3个方程相同的特点是：等号左边都是
3 边分别是 ， ， 0. -1
一次函数与一元一次方程、不等式
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴 4 交于点 A(－3，0)，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数 y＝3x 的图象的交 点为 C(m，4)． (1)求一次函数 y＝kx＋b 的解析式； (2)若点 D 在第二象限，△DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，求 点 D 的坐标．
21 解： 图略． (1)当 x＞9 时， y1＞0 (2)当 x≥－1 时， y2≤3 (3)当 x≥ 8 时， y1≥y2
10．已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是(
) B
A．0 B．3
C．－3 D．无法确定 11．(2015· 荆州)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横 坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确 的是( ) A
8．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋ b＞ax＋3的解集为_______ x ＞1 ．
2 9．已知函数 y1＝3x－6，y2＝－2x＋1.利用函数图象解答下列问题： (1)当自变量 x 取何值时，y1＞0? (2)当 x 取何值时，y2≤3? (3)当 x 取何值时，y1≥y2?
1 解：直线 AB 为：y＝2x＋1.由 y＝2x＋1＝0 得 x＝－2，∴kx＋b＞0， 1 故解集为 x＞－2
15．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，点A，B在直线l上．根据
图象回答下列问题：
(1)写出方程kx＋b＝0的解； (2)写出不等式kx＋b＞1的解集；
(3)若直线l上的点P(m，n)在线段AB上移动，则m，n应如何取值．
3．下列说法错误的是( D ) A．方程 7x＋ 3＝0 的解，就是直线 y＝7x＋ 3与 x 轴交点的横坐标 B． 方程 2x＋3＝4x＋7 的解， 就是直线 y＝2x＋3 与直线 y＝4x＋7 交点的 横坐标 C．方程 7x＋ 3＝0 的解，就是一次函数 y＝7x＋ 3当函数值为 0 时自变 量的值 D．方程 7x＋ 3＝0 的解，就是直线 y＝7x＋ 3与 y 轴交点的纵坐标 4．已知关于 x 的方程 mx＋n＝0 的解为 x＝－3，则直线 y＝mx＋n 与 x (－3，0) ． 轴的交点坐标是_____________
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(1)一次方程、不等式
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
初中数学人教版八年级下册19.2.3-一次函数与方程、不等式-课件(第1课时)
图象 y ax b 在 x 轴上
（下）方部分对应的 x 的 取值范围
作业
教材习题19.2第13题．
谢谢大家！
1.利用函数图象解方程5x-3=x+2． 2.利用函数图象解不等式5x-1>2x+5．
练习
小结
1.本节课你有什么收获？
2.用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式.
一元一次方b 0(ax b 0)
与一次函数 y ax b 的
关系
y ax b 函数值唯一确定 ax b 0
y ax b 函数值范围确定 ax b 0(ax b 0)
一 次 函 数 y ax b 当 方程（不等式）的解（数） y 0 时 x 的值 方程（不等式）的解（形） 图象 y ax b 与 x 轴交
点的横坐标
一 次 函 数 y ax b 当 y 0( y 0) 时 x 的取值
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x 轴上方的部分所对应的x的取值范围．
应用新知
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米， 再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．
列出方程 2x517.
解得x=6．
应用新知
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，
再过几秒它的速度为17米/秒？
解法2：将解法1中的方程化为2x-12=0，
y y=2x-12
画出函数y=2x-12的图象， 找到图象与x轴的交点（6，0）， 得x=6．
x O6
-12
应用新知
例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10． 解法1：不等式可化为3x-6<0， 画出直线y=3x-6， 可以看出图象在x轴下方的部分 对应的自变量的取值范围是x<2. 所以不等式的解集为x<2．
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式人教版
知识点三 一次函数与二元一次方程(组)的关系
5.一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
,则方程组
4x
x
y
y 1
7, 的解为
.
答案
x 2
(2,-1);
y
1
解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象,如图
所示,由图象可知交点坐标为(2,-1).由y=7-4x,得4x+y=7.由y=1-x,得x+y=
图19-2-3-2 由图象可以看出:当x>-3时,这条直线上的点在x轴上方, ∴不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3.
解法二:在同一直角坐标系中分别画出函数y=3x+2与函数y=2x-1的图象 (如图19-2-3-3所示),可以看出,它们交点的横坐标为-3.
图19-2-3-3
当x>-3时,对于同一个x值,直线y=3x+2上的点总在直线y=2x-1上相应点 的上方,此时3x+2>2x-1,故不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3. 温馨提示 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直 线上点的位置的高低.
实数,a≠0)的形式,所以解一 y=0时对应的x的值
图象与x轴交点的横坐
元一次方程可以转化为求
标
某个一次函数的函数值为0
时的自变量的值
利用一次函数的图 象解一元一次方程 的步骤
(1)转化:将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象:画出一次函数的图象. (3)找交点:找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标,即为一元一次方程的解
例1 画出函数y=2x-1的图象,并利用图象求方程1-2x=0的解. 分析 画出函数图象后,求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标,即为2x-1= 0的解,也就是1-2x=0的解. 解析 如图19-2-3-1所示,由图象知直线y=2x-1与x轴的交点坐标为
八年级数学下册19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式课件新版新人教版
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
名校讲 坛
例 在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解 决下列问题： (1)求方程－x＋4＝2x－5的解； (2)求二元一次方程组2xxyy45, . 的解； (3)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目 标
1．通过讨论一次函数与方程、不等式的关系，从运动变化的角 度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建 和发展相互联系的知识体系． 2．会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次 方程组．
预习反 馈
阅读教材P96～98内容，完成预习内容．
预习反 馈
知识点3 一次函数与二元一次方程的关系 3．一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个 一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是 这个二元一次方程的解． 如：方程x＋y＝2可化为y＝－x＋2；直线y＝2－x上的任意一点的坐标 (x，y)都是方程x＋y＝2的解．
B．方程kx＋b＝0的解是x＝－3
C．当x＜－3时，y＜0
D．y随x的增大而增大
巩固训 练
5．某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价 格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按 上网时间计费．设上网时间为x分钟，所需费用为y元．用函数方法解答何时 两种计费方式费用相等． 解：yA＝0.1x；yB＝0.05x＋20.函数图象如图所示． ∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用 相等．
一次函数与方程、不等式教案
《19.2 一次函数》教学设计19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式教材分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式的认识之后，从变化和对应的角度，对一次函数进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析．通过讨论一次函数与一元一次方程及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用．备课素材一、新知导入【复习导入】（1）按照“列表——描点——连线”的步骤画出一次函数y＝2x－3的图象；（2）观察一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点，指出当y＝0时，自变量x的取值是多少？它与方程2x－3＝0的解相同吗？它们之间有什么联系？（3）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴上方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？（4）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴下方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？【说明与建议】说明：复习一次函数图象的画法，把所列表格中的数据与函数图象中点的坐标结合起来，分析函数值的不同符号特征，与方程、不等式建立起联系．建议：用描点法画一次函数图象时，可以多列出几组数对，在x＝1的左右两侧分别列出3～4组对称的数对，再将其与函数图象对照，发挥数形结合思想的优势，使函数值的符号特征更加明显．二、命题热点命题角度1 利用一次函数图象求一元一次方程的解1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝0的解为（A）A．x＝－2 B．y＝－2 C．x＝1 D．y＝1第1题图第2题图2.一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝4的解是x ＝3Ｗ．命题角度2 利用一次函数图象求一元一次不等式的解集3.如图，已知直线y ＝kx －2，根据图象可知不等式kx －2＜0的解集是（C ） A ．x ＞1 B ．x ＞－2 C ．x ＜1 D ．x ＜－2第3题图 第4题图4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当0＜kx ＋b ＜3时，x 的取值范围为－4＜x ＜0．命题角度3 通过解一元一次方程确定一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 5.已知直线经过点（1，2）和点（4，5）. （1）求这条直线的解析式；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积． 解：（1）设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，2），（4，5）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，4k ＋b ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴这条直线的解析式为y ＝x ＋1.（2）如图，对于直线y ＝x ＋1， 令x ＝0，则y ＝1； 令y ＝0，则x ＝－1. ∴A （0，1），B （－1，0）. ∴S △AOB ＝12 ×1×1＝12.∴直线与坐标轴所围成的三角形面积为12.教学设计课题 19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 授课人 素养目标1.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式．2.经历用函数图象表示方程、不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，发展学生辩证思维能力．4.体会数学知识的融会贯通，从不同方面认识事物的本质．教学重点理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程4x＋1＝0；当自变量x为何值时，函数y＝4x＋1的值为0？2.解不等式3x＋6＞－2；当自变量x为何值时，函数y＝3x＋6的值大于－2？回顾旧知，更好地学习新知，为突破重难点做准备．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】（1）观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处？2x－2>0，2x－2＝0，2x－2<0.（2）上面的一元一次方程与一元一次不等式的解或解集，与一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？师生活动：教师引导学生观察一元一次方程与一元一次不等式的左边，并与一次函数y＝2x－2的右边进行比较，让学生初步感知它们之间有一定的联系．通过直观观察这三个式子与一次函数的区别，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.一次函数的图象与一元一次方程的解下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次函数、一元一次不等式的关系，学生进一步体会数形结合思想，构建完整的知识体系．师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结．归纳：解关于x的一元一次方程ax＋b＝k，就是求当y＝ax ＋b的函数值为k时对应的自变量的值．从数的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩x为何值时，y＝ax＋b的值为0？从形的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标2.一次函数的图象与一元一次不等式的解集下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？你能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x＋2>2；（2）3x＋2<0；（3）3x＋2<－1.师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．归纳：利用图象求ax＋b＞0（a≠0）或ax＋b＜0（a≠0）的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的图象在x轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．活动三：开放训练、体现应【典型例题】例1 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根据图象信息可典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉一用求得关于x的方程kx＋b＝3的解为（C）A.x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3例1题图例2题图例2 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（C）A.x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【变式训练】1.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A（2，1），则ax＋b＝1的解是x＝2Ｗ．2.已知关于x的方程ax＋b＝2的解为x＝－5，则一次函数y＝ax＋b－2的图象与x轴交点的坐标为（－5，0）Ｗ．3.如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0），则关于x的不等式kx＋3>0的解集是（B）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．次函数与一元一次方程与一元一次不等式的关系，发展学生数形结合的思想，培养灵活地解决问题的能力．活动四：课堂检测【课堂检测】1.若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点（C）A.（2，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（0，2）2.若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）A.x＝－3 B．x＝－2 C．x＝6 D．x＝－32通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．3.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b－1≥0的解集是（D）A.x≥2 B．x≥0 C．x≤2 D．x≤0第3题图第4题图4.如图，已知一次函数y＝kx＋b，观察图象回答下列问题：当x>2.5时，kx＋b>0；当x>3时，kx＋b>1.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结（1）本节课你学到了什么？有哪些体会与收获？（2）本节课你还有哪些疑惑？2.布置作业教材第99页第8题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思，更进一步提升．19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组教材分析函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型．用函数的观点看方程（组）与不等式，不仅能帮助学生加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美．本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义．备课素材一、新知导入【置疑导入】小聪和小惠去某景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发：沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？追问：当小聪追上小慧时，他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”？该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析式法？【说明与建议】 说明：通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．建议：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难．可用以下问题串引导学生进行分析：（1）两个人是否同时起步？（2）在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？（3）这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？（4）如果用s 表示路程，t 表示时间，那么他们各自的解析式分别是什么？【情景导入】在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离y （km ）与行驶时间x （min ）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是80km ；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的函数解析式为y 1＝12 x ，求客轮距B 码头的距离y 2（km ）与时间x （min ）之间的函数解析式；（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．【说明与建议】 说明：通过学生熟悉的问题导入新课，培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识及学习兴趣．建议：引导学生建立函数模型，结合图象利用“数形结合”解决问题．二、命题热点命题角度1 利用两个一次函数图象求二元一次方程组的解1.如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是（C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1第1题图 第3题图2.在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋11与直线y ＝13 x ＋53的交点坐标是（4，3），则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝11，x －3y ＝－5 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 ．命题角度2 利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集3.函数y ＝kx 与y ＝－x ＋3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx ＞－x ＋3的解集是x ＞1．命题角度3 利用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题4.某电信公司有两种上网费用的计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元．用函数方法解答何时两种计费方式费用相等．解：y A ＝0.1x ，y B ＝0.05x ＋20.函数图象如图所示．∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用相等．教学设计课题19.2.3第2课时 一次函数与二元一次方程组授课人素养目标 1.理解一次函数的图象与二元一次方程（组）的关系．2.经历用函数观点分析二元一次方程（组）的过程，进一步体会类比思想、分类讨论思想．3.利用一次函数图象的性质，解决实际问题．4.体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，激发学生的学习兴趣．教学重点借助两个一次函数图象求二元一次方程（组）的解或一元一次不等式的解集．教学难点借助四个一次[一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）的解、一元一次不等式]之间的关系，解决实际问题．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 1.解二元一次方程组2.一次函数y＝5x＋6与y＝3x＋10的交点坐标是多少？复习旧知，引发思考，为突破本节课重难点做铺垫．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1号探测气球从海拔5 m出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；1号气球：y＝x＋5，2号气球：y＝0.5x＋15.从实际问题抽象出数学问题，一方面有助于发展学生抽象逻辑能力，另一方面可以激发学生的学习兴趣，更好地开展新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】针对【课堂引入】的问题，继续思考在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？问题1 从数的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？问题2 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？师生活动：教师引导学生类比一次函数与一元一次方程的关系，结合两个一次函数的图象，探求与二元一次方程组之间的关系．最后，教师帮助学生总结．归纳：（2）图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y＝ax＋b的形式；②画出各函数的图象；通过类比一次函数与一元一次方程，分别从数和形两个角度分析二元一次方程组与一次函数之间的关系，进一步开拓学生的思维，感受数形结合思想以及分类讨论思想，体会数学思想的应用价值．③由交点坐标得出方程组的解．自主探究：在什么时候，1号气球比2号气球高？在什么时候，2号气球比1号气球高？活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx＋b＝x＋2的解是（B）A.x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋2相交于点A（m，1），则不等式－2x<ax＋2的解集为（D）A.x<12B．x<1 C．x>1 D．x>－12【变式训练】在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解决下列问题：（1）求方程－x＋4＝2x－5的解；（2）求二元一次方程组的解；（3）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？解：画函数图象如图所示．（1）∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点（3，1），通过典型例题和变式训练．进一步感受两个一次函数与二元一次方程组的解之间的联系．由形判数，培养数形结合思想，体会数学知识的融会贯通．∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3.（2）由图可知，二元一次方程组（3）由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 活动四：课堂检测 【课堂检测】1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x 和y ＝ax ＋2相交于点A （m ，1），则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（C ）第1题图 第2题图 第3题图2.如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象交于点A （3，2），它们与x 轴的交点横坐标分别为1和－1，则不等式k 2x ＋b 2>0>k 1x ＋b 1的解集为（D ）A.x>3 B ．x<－1 C ．x>1 D ．－1<x<13.一次函数y 1＝mx ＋n 与y 2＝－x ＋a 的图象如图所示，则不等式mx ＋n ＞－x ＋a 的解集为（A ）A.x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＜2 D ．x ＞24.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）.（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，帮助每个学生有所收获、有所提高．解：（1）∵P（1，b）在直线l1上，∴b＝1＋1，即b＝2.（2）师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结1.如何用一次函数的图象解二元一次方程组？2.你是否从中体会到了某种数学思想？2.布置作业教材第98页练习题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．。
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， -1
以上3个方程相同的特点是：等号左边都是 2x 1 ，不同点是：
等号右边分别是
.
新课讲解
2、画出一次函数 y 2 x 1 的图象. y 解：由我们前面所学画 图象方法可知如右图所 示． 1 −0.5 O x y=2x +1
新课讲解
3、从函数的角度对以上3个方程进行解释.
解：由图象可知x+3=0的 解为x= −3．
3
-3
y
0
x
直 线 y=x+3 的 图 象 与 x 轴 交 点 坐 标 为 （ -3,0），这说明方程 x ＋ 3 ＝ 0 的解是 x=-3）
从“形”上 看
强化训练
5、当自变量取何值时，函数
y
5 x 1与 2
y 5x 17的值相等？这个函数值是多少？
当x为何值时， y=3x-2的值为0? 当x为何值时， y=8x-3 的值为0? _______ 当x为何值时， y=-7x+2的值为0?
2
3
解方程 8x-3=0
解方程 - 7x+2=0
4 解方程 8x-3=2
8x-5=0
当x为何值时， y=8x-5 的值为0? ________
新课讲解
直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则方程
解释1：3个方程相当于在一次函数 y 2x 1 的函
数值分别为3，0，-1时，求自变 x 量的值.
解释2：在直线 y 2x 1 上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是 1 ， -0.5 ，-1 .
新课讲解
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1
解方程 3x-2=0
-2 ax b 0 的解是x=___
y
2
-2 0
x
归纳小结
1、因为任何一个以x为求知数的一元一次 方程都可以变形为 ax+ b= 0（a≠0）的形式 ，所以解一元一次方程相当于在某个一次 函数 y=ax + b（a≠0） 的函数值为 0 时 ，求 自变量x 的值.
（各位同学自己发挥，答案不唯一） 2、学习反思： _____________________________ _____________________________.
解：由已知可得： 2.5x+ 1 = 5x+ 17, 解得：x=6.4 y=5 x 6.4 + 17 y=49
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第十九章
一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等 式（第1课时）
新课引入 (1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即
2 x 20
x 10
2 x 20 0 2 x 20 x 10
强化训练
1、直线 y 3x 9 与
C．（0，3）
x 轴的交点是（ B）
A．（0，-3） B．（-3，0） D．（0，-3）
2、方程 3x 2 8 的解是 x=2 ，则函数
y 3x 2在自变量
x 等于 2 时的函数值是
8.
强化训练 3、根据图象，你能直接说出一元一次方程
x 3 0 的解吗？
从“数”上 看
两个问题实际上是同一个问题．
学习目标
A 用函数观点从数和形两个角度对解一
元一次方程进行描述.(齐读）
新课讲解
认真阅读课本第96页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？
（ 1） （ 2） （ 3）
2x 1 3
2x 1 0 2 x 1 1