北师大版八年级数学上册(课件)22第2课时平方根
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北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.2 平方根(第2课时) 课件
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知 素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
0
？ ？
0
没有？ ？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定 的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
初中数学八年级上册(北师大版)2.2 《平方根》课件
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
144
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
21 4
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
x 这就是说，如果 2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的表示方法：± a
a 其中， a 表示 的正的平方根（即算术平方根）； a - a 表示 的负的平方根；
a 3.读法：正负根号
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020Fra bibliotek说一说
3
- 3 ± 3 各表示什么意义？
表示3的正的 平方根（即3 的算术平方根）
表示3的负 的平方根
北师大版八年级数学上册《2.2 第2课时 平方根》课件
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数） 读作：正、负根号a
被开方 数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 0
4 3.25
12
2 5
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平方不可能是负数
想一想
通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以
第二章
实数
2.2 平方根
第2课时 平方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.学会进行开平方运算．（重点）
2.能够求一个数的平方根．（重点）
导入新课
复习引入
1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的 算术平方根,表示为 a (a 0) . 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
x 解： 因为 0，所以 x 0 . 2
2 a 2 ( a 1) 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是
1
2
.
-1 0 1 a 2
6.利用 a ＝ ( a )
负数没有平方根，也没有算术平方根.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要点归纳
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
归纳总结
平方根与算术平方根的联系与区别：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术
平方根是平方根的一种. 联系： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 区别： 但只有一个算术平方根.
2020-2021学年北师大版数学初二上册2.2平方根课件
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.平方根(一)
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
竿的高是多少米？
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
A
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理
得 AB AC 2 BC 2
5.52 4.52
B
C 10 (米).
所以帐篷支撑竿的高是
10米.
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.平方根(一)
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
竿的高是多少米？
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
A
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理
得 AB AC 2 BC 2
5.52 4.52
B
C 10 (米).
所以帐篷支撑竿的高是
10米.
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
数学：2.2《平方根》同步课件(北师大版八年级)
6．一个正数的平方根是 2a－1 和－a＋2，则 a＝______ －1 ，
这个正数是__________ ． 9
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求下列各数的平方根．
7 4 (1)0.49；(2)19；(3) ；(4)－(－22)3. 3
2
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其
中 a 叫做被开方数．
课堂小练 4．下列说法正确的是( C ) A．0.09 是 0.3 的平方根
4 2 B．425的平方根是± 25
C．0.3 是 0.09 的算术平方根 D．32 的平方根是 3
±4 ，算术平方根是________ 4 5．16 的平方根是________ ．
平方根和开平方(重难点)
1．平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，
平方根 也叫二次方根)． 即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的________(
2．平方根的性质：
两ห้องสมุดไป่ตู้(1)一个正数有________ 个平方根，且它们互为相反数．
(2)0 只有一个平方根，它是 0 本身．
(3)负数没有平方根．
解：(1)∵(± 0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝± 0.7. 7 16 4 16 (2)∵19＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± 3
2 2 2
7 4 19＝± 3.
2
4 4 4 16 4 16 (3)∵ ＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± ＝± . 3 3 3 3 (4)∵－(－22)3＝64，(± 8)2＝64，∴± －－223＝± 8.
2
平方根
这个正数是__________ ． 9
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求下列各数的平方根．
7 4 (1)0.49；(2)19；(3) ；(4)－(－22)3. 3
2
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其
中 a 叫做被开方数．
课堂小练 4．下列说法正确的是( C ) A．0.09 是 0.3 的平方根
4 2 B．425的平方根是± 25
C．0.3 是 0.09 的算术平方根 D．32 的平方根是 3
±4 ，算术平方根是________ 4 5．16 的平方根是________ ．
平方根和开平方(重难点)
1．平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，
平方根 也叫二次方根)． 即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的________(
2．平方根的性质：
两ห้องสมุดไป่ตู้(1)一个正数有________ 个平方根，且它们互为相反数．
(2)0 只有一个平方根，它是 0 本身．
(3)负数没有平方根．
解：(1)∵(± 0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝± 0.7. 7 16 4 16 (2)∵19＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± 3
2 2 2
7 4 19＝± 3.
2
4 4 4 16 4 16 (3)∵ ＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± ＝± . 3 3 3 3 (4)∵－(－22)3＝64，(± 8)2＝64，∴± －－223＝± 8.
2
平方根
2.2.2平方根(课件)北师大版数学八年级上册
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是_0___；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
小组讨论
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
题型二 利用平方根的意义解方程
例2：求下列各式中x的值：
(1)3x2－27＝0；
(2)4(x－1)2＝9.
解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.
(2)4(x－1)2＝9，(x－1)2＝49，x－1＝±32，x＝25或 x＝－12.
变式：求下列各式中x的值：
(1)121x2＝100；
自主探究
1.请同学们阅读课本 P27－29，并回答下列问题： ①3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根是___3___； ②52的平方等于245，那么245的算术平方根是__25_ _； ③某展厅的地面为正方形，其面积是 49 m2，则边长为
_____7___m. ④平方等于 9，245，49 的数还有吗？是什么？
知识讲解
知识点1：平方根的概念(重点)
1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
2．表示方法：一个数a(a≥0)的平方根记作± a (a≥0)，读作“正、 负根号a”．
3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根．
问题导入
如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB,DE的长吗?
2.2.2平方根+课件+++2024—2025学年北师大版数学八年级上册
2. 2. 2 平方根
复习巩固
算术平方根的定义： 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 例如：4的算术平方根是 2 . 5是 5 的算术平方根.
复习巩固
（1）一个数的算术平方根是4，则这个数是
.
（2） 9 的算术平方根是
.
探索新知
（1）9 的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还 有其他的数，它的平方也是9吗？
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
【例题】求下列各数的平方根.
(1)64 (2) 49 (3)0.0004 (4)(25)2 (5)11 121
解： (4)
(5)
(25)2 (25)2
11的平方根是 11.
(25)2 25
牛刀小试
1、求下列各数的平方根：
1.44；0；8；100 ；441； 196； 104；
探索新知
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根， 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.
平方根
符号表示:
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方 根 a ，另一个是 - a ，它们互为相反数，这两 个平方根合起来可以记作 a ，读作“正负根号a” 例如： 2 的平方根记作“ 2 ”，读作“正负根号 2 ”． 81 的平方根记作“ 81 ”，读作“正负根号 81 ” 即 81 9 ．
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
【例题】求下列各数的平方根.
(1)64 (2) 49 (3)0.0004 (4)(25)2 (5)11 121
复习巩固
算术平方根的定义： 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 例如：4的算术平方根是 2 . 5是 5 的算术平方根.
复习巩固
（1）一个数的算术平方根是4，则这个数是
.
（2） 9 的算术平方根是
.
探索新知
（1）9 的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还 有其他的数，它的平方也是9吗？
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
【例题】求下列各数的平方根.
(1)64 (2) 49 (3)0.0004 (4)(25)2 (5)11 121
解： (4)
(5)
(25)2 (25)2
11的平方根是 11.
(25)2 25
牛刀小试
1、求下列各数的平方根：
1.44；0；8；100 ；441； 196； 104；
探索新知
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根， 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.
平方根
符号表示:
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方 根 a ，另一个是 - a ，它们互为相反数，这两 个平方根合起来可以记作 a ，读作“正负根号a” 例如： 2 的平方根记作“ 2 ”，读作“正负根号 2 ”． 81 的平方根记作“ 81 ”，读作“正负根号 81 ” 即 81 9 ．
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
【例题】求下列各数的平方根.
(1)64 (2) 49 (3)0.0004 (4)(25)2 (5)11 121
2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
第二章 实数
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
《二次根式(第2课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
探究新知 素养考点 1
二次根式的加减乘除计算
例1 计算:
（1）3 2 2 3
（2） 12 3 - 5
（4） 13 3
13 - 3
（5）
12 -
1 3
3
（3）
2
5 1
（6） 8 18
2
解：(1)原式= 3 2 2 3 6 6
(2)原式= 12 3-5 36 - 5 =6-5=1
总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二 次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 （ a b k a b k（a 0,b 0,k 0) ）
巩固练习
变式训练
1.计算
12
1 2
的结果是 ( C )
A. 10 B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是( B )
33 5
=___5___
（6）（ 15+ 20） 5 =___3_+_2_
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
（1） 18- 1 2
（2） 18 + 32- 1 50
3
5
解：（1）原式= 9 2- 1 =3 2- 2 = 5 2
2
22
（2）原式= 9 2 + 16 2- 1 25 2 = 3 2 +4 2- 1 5 2
探究新知
素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算
例1 计算:
（1） 3 5 ;
（2） 1 27 .
3
解: (1) 3 5 15 ;
(2) 1 27 1 27 9 3 .
3
3
探究新知
想一想 下边的式子如何运算？
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北师大版八年级(上)数学 第二章 实数 22 平方根 讲义
平方根 平方根的有关概念、性质1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2、了解开发与乘法互为逆运算，会用开发运输求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.1．算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________.规定：0的算术平方根是_____.2. 平方根一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根.a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________.求一个数a 的平方根的运算，叫做_________.1、解算术平方根【例1】求下列各数的算术平方根（1）100 （2）0.0001练1. 求下列各数的算术平方根（1）0.0025 （2）121练2. （2021春•2(4)-________81是__________.2．利用计算器求算术平方根【例23136练4.用计算器求下列各式的值.（11369 （25 （精确到0.01）2．比较大小【例3】小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？练5. 14012.练6. 要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米，求长和宽各是多少米？3．计算平方根【例4】求下列各数的平方根：（1）100 （2）0.25.练7．11125的平方根是_______; 0的平方根是________. 练8．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______.【例5】求下列各式的值.（1144 （2）121196练9．8136 练10．40.36121【例635.练11．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是____________.练12．若23270x -=，则x =____________.练13．已知0a ≥，那么2)a 等于什么？1．（1）一个正数有_____个平方根，它们_________;（2）0的平方根是____________;（3）负数__________2．25的算术平方根是_________, ________是916________.3．（1）若294x =，则x =__________; （2）若22(2)x =-，则x =__________．4．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少?5. a a 满足_______；若a --a 满足_______1.计算：3252.0.040.253.计算：256. 4．计算：2125. 计算：1 2 46．如果2x-有平方根，那么x的值为.7．x1x-有意义平方根，那么x的值为.。