河南省对口升学高考数学试题
中职对口升学高考《数学》试题
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第8项到第18项的和．
34．（）
35．（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 的圆心，过焦点作倾斜角为 的直线与抛物线交于A、B两点．
A． B． C． D．
3．“a=b”是“lga=lgb”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是奇函数且在(0, )内是单调递增的是（ ）
A．y=cos(π+x) B．y=sin(π-x) C．y=sin ( -x) D．y=sin2x
5．将函数y=3sin(x+ )的图像向右平移 个周期后，所得的图像对应的函数是( )
27.直线l∥平面,直线b⊥平面,则直线l与直线b所成角是.
28．在△ABC中，∠C=900, 则 .
29．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则 __________．
30．从数字1，2，3，4，5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．
13.已知 的第k项为常数项，则k为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．点M（3，4）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，-4）
15．已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影O是△ABC的 （ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
10．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题及答案
河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷及参考答案一、选择题每小题3 分;共30 分..每小题中只有一个选项是正确的;请将正确选项写在答题卡上1．若集合M={ 3;1;a-1} ; N= {−2,a2} ;N为M的真子集;则a的值是A．−1B．1 C．0 D.√32．不等式|x+b| < 1的实数解集为{x|−3<x<−1} ;则实数b的值是A．2 B．−2C．±2D．03．函数y=√4−2x的定义域是A．[2,+∞)B．(−∞,2]C．0;2 D．(−∞,+∞)4．三角函数y=cos2x的最小正周期是A．πB．0.5πC．2πD．4π5．若ln2 =m ; ln5 = n;则e2m+n的值是A．2 B．5 C．20 D．106．下列函数中;在区间(0,π2)上是减函数的是A．y= sin x B．y= cos x C．y= tan x D．y=x27．在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是A．平行B．相交C．异面D．前三种情况都有可能8．设向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1),AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,a),且AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗ ;则a的值是A．0.5 B．−0.5C．−2D．29．把8 本不同的书分给甲乙两人;每人4 本;不同分法的种类数为A．C21C84B．P84C．C84D．12C8410．(x−2)6的展开式中x2的系数是A．96 B．−240C．−96D．240二、填空题每小题3 分;共24 分11．已知函数f(x)=x−1(x−1)2+1;则fx+1= . 12．3log310=.13．若数列{ a n} 的前n项和S n=n2+n,则a6=.14．tan7π24−tanπ24−tan7π24tanπ24=.15．若椭圆x2m+y2=1的焦距是2;则m= .16．在等差数列{ a n} 中;若a6=10,a14=20,则a10=______. 17．圆心是0;1 ;半径为1 的圆的标准方程是. 18．将正方形ABCD沿对角线AC 折成直二面角后;∠DAB=__________.三、计算题每小题8 分;共24 分19．在等比数列{ a n}中;若a3−a1=1,a4−a2=2;求首项a1与公比q.20．求焦点在x 轴上;实半轴长为 2;且离心率为 32 的双曲线 方程.21．从含有2 件次品的 7 件产品中;任取 2 件产品;求以下事件的概率. 1恰有 2件次品的概率P 1 2恰有 1件次品的概率P 2 . 四、证明题每小题6 分;共12 分22．若 x ? (0,1) ;求证： log 3x 3<log 3x <x 3 .23．在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1中如下图所示 ;求证：直线AC ⊥平面 DBB 1 . 五、综合题10 分24．在 ?ABC 中; ∠A,∠B,∠Ca =√3⃗⃗⃗⃗⃗ ?BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =32; a 请解决如下两个问题： 1求∠B ； 2求b.河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷参考答案一、选择题每小题 3 分;共 30 分二、填空题每小题3 分;共24 分11.xx 2+1. 12. 10 .13. 12 . 14. 1 . 15. 2 . 16. 15 . 17.x 2+(y −1)2=1 . 18. 60° .三、计算题每小题8 分;共24 分19.解：设等比数列{ a n }的首项为a 1 ;公比为q;则 {a 1q 2−a 1=1 a 1q 3−a 1q =2……………………4分 所以{a 1=13q =2 …………………………8分20.解：设双曲线的标准方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) ……1分 因为{a =2c a =32 , ………………………………………………3分所以{a =2c =3 , ………………………………………………4分b 2=c 2−a 2=9−4=5 ………………………………6分 所以双曲线方程为x 24−y 25=1 …………………………8分21.解：7件产品中有2件次品;5件合格品CC 1A D1恰有2件次品的概率为P1=C22C72=121，……………………4分2恰有1件次品的概率为P2=C21C51C72=1021，……………………8分四、证明题每小题6 分;共12 分22.证明：先证明log3x3<log3x因为x3−x=x(x+1)(x−1),又x ? (0,1);x>0 ;x+1>0 ;x-1<0.所以x3−x<0,x3<x又y=log3x ;在x ? (0,1)内是增函数;所以log3x3<log3x…………………………3分再证明log3x<x3因为x ? (0,1);由x<1得log3x<0x3>0所以log3x<x3综上log3x3<log3x<x3…………………………6分23.证明：先证明AC⊥BD在正方体ABCD−A1B1C1D1中;ABCD所以AC⊥BD…………………………2分再证明AC⊥BD因为B1B⊥平面ABCD,且AC?平面ABCD所以AC⊥BD……………………4分又B1B∩BD=B所以直线AC ⊥平面DBB1. ………………6分五、综合题10 分24.解1因为a=√3所以asinA=√3由正弦定理得：asinA=bsinB所以bsinB=√3sinB=√32…………………………3分又BA⃗⃗⃗⃗⃗ ?BC⃗⃗⃗⃗⃗ =32，即ca cosB=32>0所以cosB>0;∠B为锐角所以∠B=π3…………………………5分2由BA⃗⃗⃗⃗⃗ ?BC⃗⃗⃗⃗⃗ =32得ca=3;且a+c=4所以b2=a2+c2−2ac cosB=(a+c)2−2ac−2ac×12=16−9=7b=√7……………………………………10分CC1AD。
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷 (2)
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷（100分）一、填空题（每空2分，共20分）1．设集合{|10}M x x =+>，{|230}N x x =-+≥，则MN = 。
2．“关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对一切实数x 都成立”的充要条件是a 满足 。
3．已知|3|x a -<的解集是{|39}x x -<<，则a = 。
4．函数y =的定义域是 。
555cos1212ππ-的值是 。
6．已知等差数列2,5,8,11,，则2006是它的第 项。
7．1141x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的常数项是 。
8．已知直线280ax y +-=与2510x y -+=垂直，则a = 。
9．在45二面角的一个平面内有一点A ，它到另一平面的距离为a ，则点A 到棱的距离为 。
10．两个向量(2,-a 和(2,0,0)b 的夹角为 。
二、选择题（每小题2分，共20分。
每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 11．下列不等式中，与不等式302x x->-的解集相同的是 （ ） A ．30x -> B ．(3)(2)0x x -->C ．(3)(2)20x x --> D ．(3)(2)21x x -->12．三角函数1sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在R 上是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．单调函数D ．周期为2π的函数13．已知01a b <<<，则 （ ）A ．0.20.2ab< B ．0.20.2a b <C ．0.20.2ab > D ．b a a b =14．若46cos 3m x -=，则m 的取值范围是 （ ） A ．39[,]44 B ．39[,]88 C ．39(,)44 D ．39(,)8815．若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定16．下列直线中，与圆22(3)(1)9x y -+-=相切的是 （ ） A ．430x y -= B ．4360x y +-=C ．4360x y --=D ．4360x y -+=17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，且A 和C 是对顶点，则顶点D 的坐标为 （ ） A ．(4,1) B ．(4,1)-- C ．(1,4) D ．(1,4)-- 18．已知椭圆两个焦点的距离是4，离心率是23，则椭圆的标准方程为（ ） A ．22195x y += B ．22159x y += C ．22195x y -= D ．22195x y +=或22159x y += 19．某网络客户服务系统通过用户设置的6位数密码来确认客户身份，密码的每位数都可以在0~9中任意选择。
2023年河南对口升学数学试卷
2023年河南对口升学数学试卷选择题：1. 已知一个数n 除以3、4、6 都有余数1，那么它除以多少满足余数为1？A. 5B. 7C. 11D. 132. 不等式2x + 1 > 7 与不等式x - 3 < 2 同时成立，那么x 的取值范围是？A. x > 2B. x < 2C. x > 4D. x < 43. 下列哪组数都是互质的？A. 6, 8B. 11, 15C. 5, 7D. 10, 1004. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(3y)的值为？A. 6y+1B. 6y+3C. 9y+1D. 9y+35. 请问以下哪个几何图形不具有对称性？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形填空题：6. 相似三角形的边长比为（）。
7. 已知车速60 公里/小时，行驶时间2.5 小时，则行驶距离为（）公里。
8. 解不等式2x + 1 > 5 的解集是（）。
9. 将7/10 表示成百分数是（）%。
10. 正方体的全名是（）正方形。
应用题：11. 包括孔雀和金丝猴的动物园，老虎是动物园中的重要珍贵动物，因此必须在动物园中需要有至少3只老虎。
动物园中有24只动物，如果除开孔雀和金丝猴，剩下的动物的头数和腿数相同，求老虎最多有多少只？12. 用规律算法计算98 × 94 = （）。
13. 请将24 分解成两个不同的正整数之和，要求这两个正整数的乘积最大。
14. 已知一个长方形的长是4，宽是3，求它的面积和周长。
15. 一个人一次能做3天的工作，现在应该完成12天的工作，那么他需要多少人才能在4天完成？。
河南职高对口升学数学高考适应性考试试题六(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.全集U R =，{}12A x x =->，{}2680B x x x =-+<，则()UA B =（ ）A.[)1,4-B.()2,3C.(]2,3D.()1,4-2.已知命题Rx p ∈∃0:，200220x x ++≤，则p ⌝为 （ ）A.0x R ∃∈，200220x x ++> B.0x R∃∈，200220x x ++<C.0x R∀∈，200220x x ++≤ D.0x R∀∈，200220x x ++>3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，且2c a =，则cos B 的值为（ ）A.41B.43C.42D.324.设函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为 （ ） A.(),2-∞ B.13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.()0,2 D.13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得 到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ）A. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称6.已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20112012f f -+=（ ）A.1-B.21log 3-+C.21log 3+D.17.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A.5B.6C.27D.42DCBA8.在R 上定义运算():1x y x y ⊗⊗=-，若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+都成立，则 实数a 的取值范围是（ ）A.(],7-∞B.(],3-∞C.[]1,7-D.(][),17,-∞-+∞第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.）9.已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 .10.若函数()()()22f x x x c =-+在2x =处有极值，则函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为 .11.由曲线()f x x =与x 轴及直线()0x m m =>围成的图形面积为163，则m 的值为 .12.若关于x 的不等式()2121x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是 .13.定义在R 上的函数()f x 满足：()11f =，且对于任意的x R ∈，都有()12f x '<，则不等式 ()22log 1log 2x f x +>的解集是 .14.已知曲线()()1n f x x n N +*=∈与直线1x =交于点P ，若设曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201212012220122011log log log x x x +++的值为 .15.函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足： （1）()f x 在[],a b 内是单调函数；（2）()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ；则称区间[],a b 为()y f x =的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是 （只需填符合题意的函数序号）.①()()20f x x x =≥； ②()()x f x e x R =∈； ③()()10f x x x =>； ④()()2401xf x x x =≥+.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2C A =，3cos 4A =. （1）求cosB 、cosC 的值； （2）若272BA BC ⋅=，求边AC 的长.17.若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.18.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-. （1）求()f x 的解析式及0x 的值； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求()4f θ的值.19.如图1，O 的直径4AB =，点C 、D 为O 上两点，且45CAB ∠=，60DAB ∠=，F 为弧BC 的中点．沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2.（1）求证：//OF 平面ACD ；（2）求二面角C AD B --的余弦值；（3）在弧BD 上是否存在点G ，使得//FG 平面ACD ？若存在，试指出点G 的位置；若不存在，请说明理由.AB C D ⋅O ⋅F G EαβA B CD ⋅O ⋅FG xyzαβ20.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为()3c c>千元，设该容器的建造费用为y千元．（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r.21.已知函数()ln f x x =，()2122g x x x =-. （1）设()()()1h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求()h x 的最大值；（2）求证：当0b a <<时，有()()22b a f a b f a a-+-<； （3）设k Z ∈，当1x >时，不等式()()()134k x xf x g x '-<++恒成立，求k 的最大值.。
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷（100分）一、填空题(每小题2分, 共20分)1．设{}|2,M x x n n ==∈N ,{}|3,N x x n n ==∈N , 则MN = .2．关于x 的不等式22450x ax a -->(0)a <的解集是 . 3．函数223y x x =++的值域是 . 4．()2323log 6log 6log 3log 2⋅-+= . 5．()13521n ++++-= .6．已知(), 1a b, 则cos , =a b .7．椭圆224616210x y x y +-++=的对称中心是 .8．已知正方形ABCD 的边长为a , PA ⊥平面ABCD , 且PA b =, 则PC = .9．二项式()222na b+展开式的项数是 .10．一次掷甲、乙两颗骰子的试验, 其基本事件的个数是 .二、选择题(每小题2分, 共20分. 每小题中只有一个选项是正确的, 请将正确选项的序号填在题后的括号内)11．A =∅是A B =∅的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无法确定12．不等式|3|1<的解集是 （ ）A ．{}|516x x <<B ．{}|618x x <<C ．{}|720x x <<D ．{}|822x x << 13．已知 3 ()y kx x =+∈R 与1()2y x b x =+∈R 互为反函数, 则k 和b 的值分别为 （ ）A ．32, 2B ．32, 2-C ．32, 2-D ．32, 2--14．设1m n >>且01a <<, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．mna a <B ．n m a a <C ．mn aa --< D ．ab m n <15．已知tan ,tan αβ是方程2260x x +-=的两个根, 则()tan αβ+的值为（ ）A ．12-B ．3-C ．1-D ．18-16．在等差数列{}n a 中, 59a =, 则9S 等于 （ ） A ．45B ．81C ．64D ．9517．焦点在()0,2F 的抛物线的标准方程是 （ ） A ．28y x =B ．24y x =C ．28x y =D ．24x y =18．两个平行平面之间的距离是12cm , 一条直线与它们相交成60角, 则这条直线夹在两个平面之间的线段长为 （ ） A． B ．24cm C． D．19．学校食堂准备了4种荤菜和6种素菜, 若每份套餐2荤2素, 则可选择的套餐种类有 （ ） A ．70种 B ．80种 C ．90种 D ．100种20．从1、2、3、4、5五个数字中任取两数, 则两数都是奇数的概率是 （ ） A ．110 B ．15 C ．310 D ．25三、判断题(每小题1分, 共10分. 正确的，在题后括号内打“√”，错误的打“×”)21．25能被5或7整除. （ ） 22．若a b >, 则22ac bc >. （ ） 23．两个偶函数的和与积仍为偶函数. （ ）24．函数ln y x =与函数21ln 2y x =相等. （ ） 25．当02x π<<时,sin x x <. （ ）26．若,,2,x a x b 成等差数列, 则2b a =. （ ） 27．若,αb 都是单位向量, 则=αb . （ ） 28．三点()2,1A ,()1,1B -,()1,5C --在同一直线上. （ ） 29．00！＝, 1！＝1. （ ）30．若A 是不可能事件, 则()0P A =. （ ）四、计算题（每小题6分, 共18分）31．已知ABC 中, 45B ∠=, AC =, cos C =, 求AB 边的长.32．求以椭圆2212516x y +=的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.33．在直角ABC 中, 90,15,20,C AC BC CD ∠===⊥平面ABC , 且5CD =, 求D 到AB 的距离.五、证明题（每小题8分, 共16分）34．证明: 函数()())f x x x =∈R 是奇函数.35．证明: 在ABC 中, 若cos cos a B b A =, 则ABC 为等腰三角形.六、应用题（每小题8分, 共16分）36．设函数()||f θ=+a b , 其中向量()sin ,1θ=a , ()1,cos θ=b , 22ππθ-<<. 求函数()f θ的最大值.37. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学, 从中任意地挑选2名同学参加北京2008年奥运会火炬接力, 求(1) 选到的两名都是女生的概率; (2) 选到1名男生1名女生的概率.2007年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案及评分标准（100分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．{}|6,x x n n =∈N 2．{|5x x a <或}x a >-3．[)2, +∞ 4．2 5．2n 67．()3,2- 8 9．21n + 10．36 二、选择题（每小题2分，共20分）11．A 12．B 13．B 14．A 15．D 16．B 17．C 18．A 19．C 20．C三、判断题（每小题1分，共10分）21．√ 22．× 23．√ 24．× 25．√ 26．× 27．× 28．√ 29．× 30．√ 四、计算题（每小题6分，共18分）31．解:由于cos 5C =,因此sin 5C ===，………………………… (2分)故由正弦定理,得sin 2sin 52AC AB C B =⋅==. ……………………… (6分) 32．解: 由题设, 椭圆的焦点在x 轴上, 且5,4,3a b c ===, ………………(2分) 因此双曲线的焦点也在x 轴上, 且3,4a b ==, ……………………………… (4分)故所求双曲线方程为:221916x y -=. ……………………… ………………… (6分) 33．解: 过C 作CE AB ⊥于E , 连结DE . 由于CD ⊥平面ABC , 因此CE 是DE 在平面ABC 上的射影, 又CE AB ⊥, 故由三垂线定理, 得DE AB ⊥.…………… ………………… (2分)由勾股定理, 得25AB =. 由AB EC BC AC ⋅=⋅, 得12EC =.………………… …………… (4分)由于5CD =, 因此由勾股定理, 得13DE =. ………… ………………… (6分) 五、证明题（每小题8分，共16分）34．证明: 由于())f x x -= .................. (2)))lgx ==- …………………………… (4分)()f x =- ……………… …………………………… …………… (6分)因此()f x 是奇函数. …………………… …………………… ………………… (8分)35. 证明: 由题设及余弦定理得22222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅=⋅, …… (4分)因此22a b =或a b =, ……………………………………… ………………… (6分) 故ABC 为等腰三角形. …………………………………… ………………… (8分) 六、应用题（每小题8分，共16分）36. 解: 由于()sin 1,1cos θθ=++a +b , …………… ………………… (2分) 因此()||f θ=+=a b ... ......... (4)= …………… ……… ……………… (6分) 故当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时, ()f θ取得最大值,1=. …………… ………………… (8分)37. 解: (1) 从12名学生中任选两人共有212C 种选法, 其中两名都是女生的有28C 种选法, …………………………………………………………… ………………… (2分)因此选到的两名都是女生的概率282121433C P C ==. ………………………… (4分)(2) 从12名学生中任选两人共有212C 种选法, 其中一名男生一名女生的有1148C C 种选法, …………………………………………………………… ………………… (6分)因此选到一名男生和一名女生的概率11482121633C C P C ==. ………………… (8分)。
河南省2015-2019近五年对口升学高考幼师数学试题五份
第 1 页（共 25 页）河南省2015年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题2分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.已知集合(){}1,=+=y x y x M ，(){}3,=-=y x y x N ，则=N M A.(){}2,1- B. (){}1,2- C. {}2,1- D.{}2,1=-=y x 2.函数()143-+-=x x x f 的定义域是 A.{}41≠≥x x x 且 B. {}1≥x x C. {}4≥x x D. {}4≠x x 3.函数()24-+=x x x f 的最小值是A. 0B. 2C. 4D. 8 4.已知0cos sin <⋅αα，则角α的终边位于A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限 5.函数()xx x f 412+=是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 无法判断 6.函数()()513++=x m x f 在R x ∈上是增函数，则A.31->m B. 31-<m C.1->m D. 1-<m 7.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=34sin πx x f 的最小正周期是 A. π2 B. π C.2πD. π4 8.设0>>n m ，则下列各式中正确的是第 2 页（共 25 页）A.n >2n m +>mn >m B. m >2nm +>mn >n C.n >2n m +> m > mn D.m >2nm +> n > mn 9.=++++++20152014321i ii i iA. iB. 1C. -1D. 010.袋中装有4个大小重量完全相同的小球，小球上分别写有数字1、2、3、4，从袋中随机取出2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率是 A.61 B. 31 C. 21 D. 3211.过点()0,5，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程是A.15=+y x B. 15=-y x C. 15=+y x D. 15=-yx 12.“两直线平行”是“两直线斜率相等”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件13.直线6+=x y 与圆()8222=-+y x 的位置关系是A. 相切B. 相离C. 相交D. 不确定14.抛物线22x y =的焦点坐标是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,015.空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交、平行或异面 二、填空题（每小题3分，共30分）第 3 页（共 25 页）16. 方程062=--x x 的解集，用列举法可表示为 ．17. 已知集合{}042≥-=x x M ，{}3<=x x N ，则N M = ．18. 集合B A ,是两个数集，给定从A 到B 的一个映射f ：12+→x x ，则集合A 中的元素2的象是 ．19. 若函数()322+-=x x x f ，则()1-f = ．20. ()8log log 23= ． 21. 4与9的等比中项是 ．22. 复数i z 35-=的共轭复数-z = ．23. 过点()3,1P ，且平行于直线01=+-y x 的直线方程一般式为 ． 24. 若53,6==e c ，则焦点在x 轴上的椭圆标准方程为 ． 25. A 、B 、C 、D 、E 五张卡片按次序排成一行，A 卡片必须放在正中间，共有 种排法. 三、解答题（本题6小题，共40分） 26．（本小题6分）已知函数()13-=x x f .（1） 写出函数()x f 的定义域；（2）判断此函数在定义域上的单调性并证明之.27．（本小题6分）已知直线l 经过点()1,2-P ，且直线l 的倾斜角是直线x y 33=的倾斜角的2倍，求直线l 的方程.第 4 页（共 25 页）28．（本小题7分）已知二次函数()n mx x x f ++=2，当()32-0<<<x x f 时，.求不等式012>++mx nx 的解集.29.（本小题6分）如图所示,在长方体ABCD A B C D 1111-中,1,1,21===BC AB BB .（1）长方体上底面1111D C B A 中，哪些边所在直线与D B 1所在直线互为异面直线？ （2）求直线D B 1和平面AC 所成角的弧度数.（29题参考图形）30．（本小题6分）彩虹幼儿园某大班的小朋友在操场上做游戏,甲、乙、丙、丁4个小朋友按顺序站成一排，试求出下列事件的概率：DCBA第 5 页（共 25 页）（1）甲站在边上； （2）甲和乙都站在边上； （3）甲或乙站在边上.31．（本小题9分）小张学前教育专业毕业，在一次招聘会上，A 、B 两所幼儿园分别为小张开出他们的工资标准：A 园允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B 园允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年月工资的基础上递增5﹪.假设小张年初被A 、B 两园同时录用，试问：（1）若小张分别在A 园、B 园连续工作n 年，则小张在第n 年的月工资收入分别是多少？ （2） 小张打算连续在一所幼儿园工作10年，仅以工资收入总量较多作为应聘的标准，小张应该选择哪所幼儿园，为什么？（6289.105.110）第 6 页（共 25 页）河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题2分，共30分。
河南省2024年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学
河南省2024年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 已知集合A ={a,b,c,d }，下列说法错误的（ ）A.a ∈AB.b ∈AC.c ∈AD.{c,d }∈A2. 设a =√2+√7,b =√3+√6,c =2+√5，下列结论正确的是（ ）A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.c <b <a3. 下列函数中，在(0,+∞)上单调递减的为（ ）A.y =2x −5B.y =−x 2+x +6C.y =2x 2x +1D. y =1x+1 4.log 313+log 31+log √3= （ ） A.−23 B.−32 C.−43 D.−345. 设第二象限角α满足tan α=−√33，则sin (α+π)=（ ） A.12 B.−12 C.√32 D.−√326. 在复数集中，方程x 2+6x +10=0的根为（ ）A.x 1,2=3±iB.x 1,2=±3+iC.x 1,2=±3−iD.x 1,2=−3±i7. 等比数列{a n }(a 1≠0)的公比q =2，则a 42a 2⋅a 3=（ ）A. 2B. 4C. 8D. 168. 在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9. (x √x )8的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x 的项 C. 含x 2的项 D. 含x 3的项10. 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ）A.110B.15C.310D.25 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 设全集U 是所有小写英文字母组成的集合，A ={a,b,c,d,ⅇ},B ={b,c,d }，则A ∩C U B =_________．12. 当a >0，且a ≠0时，无论a 取何值，函数f (x )=a x +ⅇ的图像必过一点是_________．13. 函数f (x )=13sin (x +π6)+1的值域为_________．14. 在ΔABC 中，∠A =π3,b =2,c =3，则a =_________．15. 在平面直角坐标系中，圆C:(x −a )2+(y −b )2=9与一条直线l 相离，M 为圆上任意一点，已知M 到l 的最短距离为4，则M 与l 的最长距离为_________．16. 已知椭圆x 225+y2b2=1(b>0)的离心率ⅇ=45，则b=_________．17. 一个圆柱的侧面积为48π，高为8，则该圆柱体的体积为_________18. 将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为_________．三、计算题（每小题8分，共24分）19. 求函数f(x)=√6−x−x2的定义域．20. 直线方程√3x−y+4=0先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转300，求变化后最终的直线方程．21. 已知向量p⃗=(1,3),q⃗=(−m−1,2),r⃗=(1,5−4m)，且p⃗⊥(2q⃗−r⃗)，求m的值．四、证明题（每小题6分，共12分）22. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1≠0,a n+S n S n−1=0(n≥2)，求证：{1S n}是等差数列．23. 如图所示的长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，M,N分别为C1D1,B1C1的中点，连接AC,A1C，求证：MN⊥A1C．五、综合题（10分）24. 函数f(x)对任意x∈R满足f(x)+f(−x)=0,f(x)+f(−x−2)=0成立，且当x∈(0,1)时，f(x)=sinπx+2．（1）求f(0)与f(1)的值；（2）当x∈(7,8)时，求f(x)的解析式．。