三角形的内角和PPT教学课件
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三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
三角形的内角和PPT课件
三角形的内角和PPT课与性质 • 三角形内角和定理及其证明 • 三角形外角性质与计算 • 三角形角度计算技巧与方法 • 三角形内角和在生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的 平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数 。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与 它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（即顶角的平分 线、底边上的中线、底边 上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的 平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数 。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与 它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（即顶角的平分 线、底边上的中线、底边 上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
2024版《三角形的内角和》优质ppt课件
《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展：多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系三角形内角和等于180°，外角和等于360°。
三边相等，三个内角均为60°。
等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等，且两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）。
有一个角为90°，斜边中线等于斜边一半；两锐角互余，且满足勾股定理。
除上述特殊三角形外，其余均为普通锐角三角形或钝角三角形，它们不具有特殊的性质。
特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
02利用三角形纸片的撕拼，将三个内角拼在一起，观察是否能拼成一个平角。
拼图验证法将三角形三个内角剪下，并尝试拼合，观察是否能拼成一个平角。
通过动画演示，将三角形三个内角旋转、平移拼接，直观展示三角形内角和为180度的过程。
过三角形一个顶点做对边的平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明。
延长三角形的一条边，并作出与之相邻的外角，通过外角性质及平角的定义进行证明。
利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。
平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角，求第三个内角的大小。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一个内角的大小。
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
600 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
三角形的内角和ppt课件
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形；按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等，三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯，能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状，如等边、等腰或一般三角形
。
已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角（ASA）或角角边（AAS）关系判断三角形的形状
。
已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析
。
一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外，还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等，则三个角也 相等，每个角均为60°，可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理，直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形；按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等，三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯，能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状，如等边、等腰或一般三角形
。
已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角（ASA）或角角边（AAS）关系判断三角形的形状
。
已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析
。
一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外，还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等，则三个角也 相等，每个角均为60°，可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理，直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。
11.2.1三角形的内角和 公开课ppt课件
22
我不但三边之和比你长， 你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比 但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三 内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。 求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少 度？
1800÷3＝60°
我不但三边之和比你长， 你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比 但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三 内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。 求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少 度？
1800÷3＝60°
《三角形的内角和》课件PPT
在等腰三角形中，两个底角相等，顶角和底角的和为180度。
直角三角形的内角和
在直角三角形中，一个角是直角（90度），另外两个角的和为90度。
一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是一个常数，等于180度。
三角形内角和的证明
数学家通过数学推理证明了三角形内角和恒等于180度。这是几何学的基本原 理之一，也被称为三角形的欧拉公式。
直角三角形
一个角是直角（90度）。
分类
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边 三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角 形。
等腰三角形
两条边的长度相等。
一般三角形
边长和角度都不相等。
等边三角形的内角和
在等边三角形中，三个内角都相等，每个角都是60度，所以三角形的内角和 为180度。
等腰三角形的内角和
三角形内角和的重要性
三角形内角和的性质在许多领域都有重要应用，包括几何学、物理学和工件 PPT
这是关于《三角形的内角和》的课件PPT。让我们一起深入了解三角形的性质 和内角和公式。
三角形介绍
三角形是几何学中最基本的多边形之一。它有三条边和三个内角。三角形的特性使之在几何学和应用数学中非 常重要。
三角形的定义与分类
定义
三角形是由三个线段组成的图形。
等边三角形
三条边的长度相等。
直角三角形的内角和
在直角三角形中，一个角是直角（90度），另外两个角的和为90度。
一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是一个常数，等于180度。
三角形内角和的证明
数学家通过数学推理证明了三角形内角和恒等于180度。这是几何学的基本原 理之一，也被称为三角形的欧拉公式。
直角三角形
一个角是直角（90度）。
分类
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边 三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角 形。
等腰三角形
两条边的长度相等。
一般三角形
边长和角度都不相等。
等边三角形的内角和
在等边三角形中，三个内角都相等，每个角都是60度，所以三角形的内角和 为180度。
等腰三角形的内角和
三角形内角和的重要性
三角形内角和的性质在许多领域都有重要应用，包括几何学、物理学和工件 PPT
这是关于《三角形的内角和》的课件PPT。让我们一起深入了解三角形的性质 和内角和公式。
三角形介绍
三角形是几何学中最基本的多边形之一。它有三条边和三个内角。三角形的特性使之在几何学和应用数学中非 常重要。
三角形的定义与分类
定义
三角形是由三个线段组成的图形。
等边三角形
三条边的长度相等。
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180°－140°－25°=15°
180 °－（140° +25°）=15 °
140° 25°
2
我是等边三角 形
我的一个角 是多少度？
1800÷3＝60°
？
一块三角尺的内角和是180度， 用两块完全一样的三角尺拼成 一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？
生活中的数学
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成 了下图这样的三块，他想重新买一块玻璃安上， 小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去， 就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带 的是哪一块吗？
③
②
①
动脑又动手解决问题
你能根据今天的知识求出四边形和 正六边形的内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
4个三角形： 180°×4＝720°
学习体会： 你学到了什么知识？ 三角形的内角和是多少度? 1800 使用哪些方法可以验证这个结论？ 测量、剪拼、折拼、推理
知识是珍宝，但实践是得到它的钥
• 小组活动：
1、请你们小组通过讨论、交流 用什么办法验证三角形的内角 和。 2、各小组可以用学习单、课前 准备的材料帮助你进行研究。 3、记住你们研究的方法、过程 和结果，推荐一名同学准备汇 报
活动一：
∠1 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
∠2
∠3
内角和 发现规律
活动二：
剪一剪 拼一拼
活动三：
折一折
拼一拼
推理
长方形内角和＝900×4＝3600
三角形内角和＝3600÷2＝1800
结论： 直角三角形，钝角三角 形，锐角三角形的内角 0 和是180 ，所以所有三 角形内角和都是180°。
达标检测
一、判断下列说法，对的打“√”，错的打“×”。
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角 和。（ ×） ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。 （√ ） ③一个三角形中可以有两个直角。（ ×）
不对。我有一 个大钝角，所 以我的内角和 才最大！
我的三角形 最大，所以 我的内角和 最大！
我的三角形小， 那我的内角和 就小喽……
1、什么是三角形的内角？ ∠1，∠2，∠3,每个三角形都有三个内角
2、什么是三角形的内角和？
∠1+∠2+∠3
1
2
3
猜一猜 想一想
大小、形状不同的三角形， 它们的内角和一样吗？都是 180º 吗？
匙。 ——托马斯· 富勒
课后练习
Hale Waihona Puke • 练习十六1、2、3题二，认真思考，慎重选择。
1.下面每组三个角，不可能在同一个三角形 内的是（ C ）。 Ａ.15° 80° 85°Ｂ.55° 120° 5°Ｃ.90° 20° 100° 2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每 个小三角形的内角和（ C ）180度。 Ａ．大于 Ｂ．小于 Ｃ．等于
三，我能正确计算 1、 三角形∠1=140°∠3=25° 求∠2的度数。
180 °－（140° +25°）=15 °
140° 25°
2
我是等边三角 形
我的一个角 是多少度？
1800÷3＝60°
？
一块三角尺的内角和是180度， 用两块完全一样的三角尺拼成 一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？
生活中的数学
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成 了下图这样的三块，他想重新买一块玻璃安上， 小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去， 就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带 的是哪一块吗？
③
②
①
动脑又动手解决问题
你能根据今天的知识求出四边形和 正六边形的内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
4个三角形： 180°×4＝720°
学习体会： 你学到了什么知识？ 三角形的内角和是多少度? 1800 使用哪些方法可以验证这个结论？ 测量、剪拼、折拼、推理
知识是珍宝，但实践是得到它的钥
• 小组活动：
1、请你们小组通过讨论、交流 用什么办法验证三角形的内角 和。 2、各小组可以用学习单、课前 准备的材料帮助你进行研究。 3、记住你们研究的方法、过程 和结果，推荐一名同学准备汇 报
活动一：
∠1 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
∠2
∠3
内角和 发现规律
活动二：
剪一剪 拼一拼
活动三：
折一折
拼一拼
推理
长方形内角和＝900×4＝3600
三角形内角和＝3600÷2＝1800
结论： 直角三角形，钝角三角 形，锐角三角形的内角 0 和是180 ，所以所有三 角形内角和都是180°。
达标检测
一、判断下列说法，对的打“√”，错的打“×”。
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角 和。（ ×） ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。 （√ ） ③一个三角形中可以有两个直角。（ ×）
不对。我有一 个大钝角，所 以我的内角和 才最大！
我的三角形 最大，所以 我的内角和 最大！
我的三角形小， 那我的内角和 就小喽……
1、什么是三角形的内角？ ∠1，∠2，∠3,每个三角形都有三个内角
2、什么是三角形的内角和？
∠1+∠2+∠3
1
2
3
猜一猜 想一想
大小、形状不同的三角形， 它们的内角和一样吗？都是 180º 吗？
匙。 ——托马斯· 富勒
课后练习
Hale Waihona Puke • 练习十六1、2、3题二，认真思考，慎重选择。
1.下面每组三个角，不可能在同一个三角形 内的是（ C ）。 Ａ.15° 80° 85°Ｂ.55° 120° 5°Ｃ.90° 20° 100° 2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每 个小三角形的内角和（ C ）180度。 Ａ．大于 Ｂ．小于 Ｃ．等于
三，我能正确计算 1、 三角形∠1=140°∠3=25° 求∠2的度数。