2014-2015学年甘肃省武威一中高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析
甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析
甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥B．⊥C．||=|| D．+=﹣2．已知，且，则tan2α=（）A．2B．C．﹣2 D．3．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，可以将函数y=4sinxcosx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．函数y=cos2x+2cosx的值域是（）A．[﹣1，3]B．C．D．6．设是单位向量，且，则的最小值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π9．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ的大小为（）A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）A．B．1C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知向量，若λ为实数，，则λ=．12．函数的定义域是．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=．14．函数的最大值为．15．下面五个命题中，其中正确的命题序号为．①若非零向量满足|，则存在实数λ＞0，使得；②函数的图象关于点对称；③在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．三、解答题（本大题共5小题，共50分）16．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．19．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．20．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[﹣π，π]的草图．甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥B．⊥C．||=|| D．+=﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．2．已知，且，则tan2α=（）A．2B．C．﹣2 D．考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可得解．解答：解：∵，且，∴cosα==﹣，tan=﹣，∴tan2α===．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．3．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．解答：解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．4．为了得到函数的图象，可以将函数y=4sinxcosx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：函数=2sin（2x﹣），函数y=4sinxcosx=2sin2x，故把函数y=4sinxcosx=2sin2x 的图象向右平移个单位，可得函数=2sin（2x﹣）的图象，故选：C．点评：本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．函数y=cos2x+2cosx的值域是（）A．[﹣1，3]B．C．D．考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：f（x）=cos2x+2cosx=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．解答：解：∵f（x）=cos2x+2cosx=2cosx+2cos2x﹣1=2（cosx+）2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣，3]．故选：B点评：本题考查三角函数的最值与复合三角函数的单调性，难点在于求复合函数f（x）=2（cosx+）2﹣的最值，着重考查分类讨论与转化思想，属于中档题．6．设是单位向量，且，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件便可得到，θ表示向量（）和向量的夹角，而由可得到，这样便得到=1﹣cosθ，这样即可得出答案．解答：解：∵是单位向量，且，∴，又||=1，∴=﹣+1 =；∴cos=1时，的最小值为1﹣．故选：A．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量垂直的充要条件，向量加法的平行四边形法则，以及向量夹角的概念及范围．7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：由由条件利用二倍角的余弦公式可得，可得cos（A ﹣B）=1，又﹣π＜A﹣B＜π，故A﹣B=0．解答：解：△ABC中，若，∴，，∴2sinAsinB=1﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cos（A﹣B）=1．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，故△ABC是等腰三角形，故选B．点评：本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式，根据三角函数的值求角，得到cos（A﹣B）=1，是解题的关键．8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得则•≥﹣，且函数的图象关于直线x=对称，且一个对称点为（，0），由此求得ω的值，可得函数的最小正周期．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且，则•≥﹣，且函数的图象关于直线x==对称，且一个对称点为（，0）．可得0＜ω≤3且﹣=•，求得ω=2，∴f（x）的最小正周期为=π，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．9．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ的大小为（）A．B．C．D．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE．则E在AD的延长线上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，再由△APQ的周长为2，得到QP=2﹣AQ﹣AP，易得QE=DE+DQ=2﹣AQ﹣AP，于是△CQE≌△CQP，得到∠PCQ=∠QCE，得到∠PCQ=45°．解答：解：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE，如图，则E在AD的延长线上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，∵△APQ的周长为2，∴QP=2﹣AQ﹣AP，而正方形ABCD的边长为1，∴DE=PB=1﹣AP，DQ=1﹣AQ，∴QE=DE+DQ=2﹣AQ﹣AP，∴QE=QP，而CQ公共，∴△CQE≌△CQP，∴∠PCQ=∠QCE，∴∠PCQ=45°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质10．对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）A．B．1C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：由题意可得•==，同理可得•==，故有n≥m 且m、n∈z．再由cos2θ=，与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1），由此求得n=3，m=1，从而得到•==的值．解答：解：由题意可得•====．同理可得•====．由于||≥||＞0，∴n≥m 且m、n∈z．∴cos2θ=．再由与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）．故有n=3，m=1，∴•==，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到n≥m 且m、n∈z，且∈（，1），是解题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知向量，若λ为实数，，则λ=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴+λ=（1+λ，2），∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣2×3=0，即λ=，故答案为：点评：本题主要考查向量坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式，注意和向量垂直的坐标公式的区别．12．函数的定义域是．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，即为函数的定义域．解答：解：由题意得1﹣tanx≥0，∴tanx≤1，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），k∈z∴kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，故答案为：．点评：本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得1﹣tanx≥0是解题的突破口．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=﹣．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据，，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：∵，∴D为BC的中点，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案为：﹣．点评：此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想．14．函数的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．解答：解：=cosxcos（﹣x）=sin（+2x）+≤故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．15．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②③⑤．①若非零向量满足|，则存在实数λ＞0，使得；②函数的图象关于点对称；③在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由条件利用两个向量共线的性质、三角函数的图象和性质、正弦定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵若非零向量满足|，则，的方向相反，存在实数λ＜0，使得，故①不正确．对于函数，令x=﹣，求得函数的值为零，故函数的图象关于点对称，故②正确．在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔2RsinA＞2RsinB⇔sinA＞sinB，故③正确．根据在内，函数y=sinx和函数y=tanx的图象有1个交点，可得方程tanx=sinx有1个解，故④不正确．若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z），故⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题主要考查命题真假的判断，两个向量共线的性质、三角函数的图象和性质、正弦定理的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共50分）16．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．考点：两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．解答：解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．点评：本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．解答：解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．点评：本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据图象确定函数的周期，求解A，ω和φ的值即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）先化简g（x），然后利用三角函数的单调性即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（﹣）=π，则ω==2．因为点（，0）在函数图象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0，又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，即+φ=π，解得φ=．即f（x）=Asin（2x+），又点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，解得A=2，故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵．∴f（x）的值域为．（Ⅲ）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数的化简，三角函数的单调性和值域的求解，综合考查三角函数的性质．20．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[﹣π，π]的草图．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；二倍角的正弦．专题：数形结合．分析：本题研究的顺序为：先研究定义域、奇偶性、周期性，再研究函数的单调性、值域，最后画出图形．解答：解：①∵∴f（x）的定义域为R；②∵，∴f（x）为偶函数；③∵f（x+π）=+=+=f（x），∴f（x）是周期为π的周期函数；④当时，f（x）=，∴当时，f（x）单调递减；当时，f（x）=，f（x）单调递增；又∵f（x）是周期为π的偶函数，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减（k∈Z）；⑤∵当时，；当时，．∴f（x）的值域为；⑥由以上性质可得：f（x）在[﹣π，π]上的图象如图所示：点评：本题考查二倍角公式的应用，正弦函数、余弦函数的图象和性质，以及y=Asin （ωx+φ）的图象及性质．。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
甘肃省武威市凉州区2014届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题Word版含答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（ ）A ．M N M =B ．M N N =C ．()U M C N =∅D ．()U C M N =∅ 2.已知i 为虚数单位，则1ii z +=在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则 ( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题 4.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是 （ ）A ．25B ．52- C. 2- D ．25．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）Ａ．283π-Ｂ．83π- Ｃ．82π- Ｄ．23π6. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ） A.34 B.45 C.56D.1 7．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++= 上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小 值为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为( ) A ．127 B ．255C ．511D ．10239．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）10.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将y ＝f (x )的图象向右平移3π个单位长度后，所 得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 ( ) A. 13B ．3C ．6D ．911. 点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上，F 1，F 2是这条双曲线的两个焦点，∠F 1PF 2＝90°，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 ( ) A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5 12.定义方程()()'=f x f x 的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x =>3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ． b a c >>第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）. 13．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是_______________.14.若向量a ，b 满足||1a =，||b = ()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为15.若函数3log y x = 的图像上存在点),(y x ，满足约束条件40210x y x y y m +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为16.在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，S 为△ABC 的面积．若向量＝(4，a 2＋b 2－c 2)，q ＝(3，S )，满足p ∥q ，则角C ＝ .三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.(本题满分12分) 等差数列}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，255a S =．(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列}{n b 满足121+⋅++=n n n a a n n b ，求数列}{n b 的前n 项的和．18.(本小题满分12分)为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．(Ⅰ)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，D 是BC 的中点， 1AA AB a ==（Ⅰ）求证：1AD B D ⊥； （Ⅱ）求证：1A C ∥平面1AB D ； （Ⅲ）求三棱锥1C AB D -的体积.20.（本小题12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线x y 542=的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知经过定点M （2,0）且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P 使得PM 始终平分APB ∠？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数()(2)e x f x ax =-在1x =处取得极值. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)求函数()f x 在[],1m m +上的最小值;(Ⅲ)求证:对任意12,[0,2]x x ∈,都有12|()()|e f x f x -≤.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于E ， D ，连接EC ，CD .(Ⅰ)求证：直线AB 是⊙O 的切线；(Ⅱ)若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos (sn x y ααα=⎧⎨=⎩为参数）．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=(Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x －1|＋|2x ＋a|，g(x)＝x ＋3.(Ⅰ)当a ＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(Ⅱ)设a ＞－1，且当x∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，12时，f(x)≤g(x)，求a 的取值范围．凉州区2014届高三年级第一次诊断考试数 学 试 卷（文）答案一 、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）∵0≠d ，∴d a =1 ①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+ ②由①②得：531=a ，53=d …………………5分∴n n a n 5353)1(53=⨯-+= …………………6分(Ⅱ))1111(925)1(1925)1(5353122+-+=+++⋅=+⋅++=n n n n n n n n n n b n…………………8分 ∴)]111()3121()211([925321+-++-+-+=++++n n n b b b b n12925)111(9252++⋅=+-+=n nn n n …………………12分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：265418=⨯人； 第3组：365427=⨯人； 第4组：16549=⨯人 …………………8分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴BB 1⊥平面ABC ，∴BB 1⊥AD在正△ABC 中，∵D 是BC 的中点，∴AD ⊥BD ，∴AD ⊥平面BB 1 CC 1,∵B 1D平面 BB 1 CC 1,∴AD ⊥B 1D …………………4分 （Ⅱ）解：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵AA 1=AB ∴四边形A 1ABB 1是正方形， ∴E 是A 1B 的中点， 又D 是BC 的中点，∴DE ∥A 1C. ………………………… 7分 ∵DE平面AB 1D ，A 1C平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ……………………9分113113C AB D B ADC ADC V V S BB --==⨯= ……12分20.(本题满分12分)解：（Ⅰ）∵短轴短轴长为4，∴2b=4,解得b=2.又抛物线2y =的焦点为（错误！未找到引用源。
甘肃省武威第五中学2014-2015学年高一11月月考数学试题
甘肃省武威第五中学2014-2015学年高一11月月考数学试题（试卷满分150分钟答题时间120分钟）一、 选择题（每小题5分，共12小题满分60分）。
1、已知集合P = {}4,2,1,Q = {}1,2,4,8,则P 与Q 的关系是 （ ） A.P=Q B. P ⊆Q C. P ⊇Q D. P ∪Q = φ2、已知x x x f 2)(3+=,则f(5)+f(-5)的值是 ( ) A. 0 B. –1 C. 1 D. 23. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于( )A.0B.πC.π2D.94、使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是 ( ) A.),23(+∞ B.),32(+∞ C.),31(+∞ D.1(,)3-+∞ 5.下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A.f (x )＝1，g (x )＝xB.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )26. 下列各式错误的是 ( ) A.7.08.033> B. 6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >7.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ) A.21x y = B. 4x y = C. 2-=xy D.31x y =8.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为( ) A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －3 9．方程0lg =-x x 根的个数为（ ） A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．010.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是().A B C D 11.已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于 ( ) A. )1(x x -- B. )1(x x - C. )1(x x +- D. )1(x x +12. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为( )Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(1,1)-学 业 水 平 测 试（答题卡）一、选择题（每小题5分，共12小题满分60分）。
《解析》甘肃省武威一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析
甘肃省武威一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分）1．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．3．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（）A．B．C．D．4．在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．635．已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．216．若{a n}是等比数列，a n＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值为（）A．5B．﹣5 C．﹣5或5 D．257．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°8．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形9．在△ABC中，如果a+c=2b，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．10．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．11．设函数f（x）满足（n∈N*），且f（1）=2，则f为（）A．95 B．97 C．105 D．19212．等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，S n为其前n项和，则（）A．S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B．S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C．S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0D．S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于0二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知数列3，5，7，9，…试写出其一个通项公式：．14．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=．15．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．16．已知函数，则的值为．三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、a，且，，．（1）求a，b的值；（2）求角C和边c的值．18．（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．19．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．20．设关于x的一元二次方程a n x2﹣a n+1x+1=0（n∈N*）有两根α和β，满足α+β﹣αβ=2，且a1=1（1）试a n用表示a n+1；（2）求数列{a n}的通项公式．21．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N），求数列{b n}的前n项和T n．22．各项均为正数的数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p（p∈R）（1）求常数p的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=，求数列{b n}的前n项和T．甘肃省武威一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分）1．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．解答：解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．3．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（）A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得A+C=2B，结合三角形的内角和可求B，进而可求sinB解答：解：由题意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题4．在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．解答：解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D点评：本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题．5．已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．21考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和解答：解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B点评：本题主要考查了等比数列的性质：a n=a m q n﹣m，解决本题时利用该性质可以简化基本运算．6．若{a n}是等比数列，a n＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值为（）A．5B．﹣5 C．﹣5或5 D．25考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进行化简即可．解答：解：由a2a4+2a3a5+a4a6=25得（a3）2+2a3a5+（a5）2=25，即（a3+a5）2=25，∵a n＞0，∴a3+a5=5，故选：A点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，根据等比数列的性质利用配方法是解决本题的关键．7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c．B有2个解，由正弦定理可得sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．解答：解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．B有2个解，由正弦定理可得，∴sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．故选D．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解的个数判断，根据三角函数的值求角．根据三角函数的值求角是解题的难点．8．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先由正弦定理得求出sinA•cosA=sinB•cosB，利用倍角公式化简得sin2A=sin2B，因a≠b，进而求出，A+B=．解答：解：由正弦定理得，∴sinA•cosA=sinB•cosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，但a≠b，∴2A≠2B，A+B=，即△ABC是直角三角形．故选A点评：本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．9．在△ABC中，如果a+c=2b，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b 和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答：解：∵2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由S△ABC=acsinB=acsin30°，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得cosB=，解得b2=4+2．又b为边长，则b＞0，∴b=1+．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．10．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．解答：解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选A．点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出公差d=a2﹣a1及b2的值，是解题的关键．11．设函数f（x）满足（n∈N*），且f（1）=2，则f为（）A．95 B．97 C．105 D．192考点：数列递推式；数列的函数特性．专题：计算题．分析：由已知，，即，可用叠加法求f（n），f即可求．解答：解：∵，化简整理得，，…（n≥2）以上各式叠加得，∴且对n=1也适合．∴故选B点评：本题考查叠加法求通项．凡是形如a n+1﹣a n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用叠加法求{a n}通项，12．等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，S n为其前n项和，则（）A．S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B．S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C．S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0D．S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于0考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据a10＜0，a11＞0可得到，故有d＞0，a1＜0成立，结合a11＞|a10|可知a10+a11＞0，再由等差数列的性质可得到a1+a20=a10+a11＞0进而可得到S20=10（a1+a20）＞0得到答案．解答：解：由题意知可得d＞0，a1＜0．又a11＞|a10|=﹣a10，∴a10+a11＞0．由等差数列的性质知a1+a20=a10+a11＞0，∴S20=10（a1+a20）＞0．故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质．考查基础知识的灵活运用．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知数列3，5，7，9，…试写出其一个通项公式：a n=2n+1+（n∈N*）．．考点：等比数列的通项公式；数列的概念及简单表示法；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把数列的项写成：3+，5+，7+，9+…，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出．解答：解：已知数列的每一项写成：3+，5+，7+，9+…，∴数列的一个通项公式为a n=2n+1+（n∈N*）．故答案为：a n=2n+1+（n∈N*）．点评：本题考查数列的通项公式，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式是解题的关键．14．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=4或5．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得到BC的方程，求出BC的值，即可得到结论．解答：解：由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosCa=BC，b=AC，c=ABcosC=，∴，∴10a2+200﹣90a=0，即：a2﹣9a+20=0，（a﹣4）（a﹣5）=0，解得：a=4，a=5，BC=4或5．故答案为：4或5．点评：本题是基础题，考查三角形中余弦定理的应用，考查计算能力，本题也可以利用正弦定理求出角，然后求解BC．15．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是510．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．解答：解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510点评：本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．16．已知函数，则的值为．考点：函数的值．专题：计算题．分析：有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解答：解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．点评：本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、a，且，，．（1）求a，b的值；（2）求角C和边c的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理及已知可得a=，联立方程，即可得解．（2）由A，B为锐角，利用同角三角函数关系式可得cosA，cosB的值，利用两角和的余弦函数公式即可求得cosC=﹣cos（A+B）的值，利用余弦定理即可得c的值．解答：解：（1）由得a=，联立解得．…（2）∵A，B为锐角，cosA=，cosB=，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣，∴C=135°，…∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5，∴c=．…8分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等知识变换的应用，属于基本知识的考查．18．（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．19．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．20．设关于x的一元二次方程a n x2﹣a n+1x+1=0（n∈N*）有两根α和β，满足α+β﹣αβ=2，且a1=1（1）试a n用表示a n+1；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过韦达定理可知、，利用α+β﹣αβ=2化简即得结论；（2）通过对a n+1=2a n+1变形可知数列{a n+1}是以首项、公比均为2的等比数列，进而计算可得结论．解答：解：（1）∵α、β是a n x2﹣a n+1x+1=0（n∈N*）的两根，∴，，又∵α+β﹣αβ=2，∴，∴a n+1﹣1=2a n，∴a n+1=2a n+1；（2）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a1=1，a1+1=2，∴数列{a n+1}是以首项、公比均为2的等比数列，∴，∴．点评：本题考查数列的通项，涉及韦达定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．解答：解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴a n=2n+1s n=（2）由第一问可以看出a n=2n+1∴=∴T n=．点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．22．各项均为正数的数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p（p∈R）（1）求常数p的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=，求数列{b n}的前n项和T．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据a1=1，对任意的n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2S n=2a n2+a n﹣1，知2S n﹣1=2a n﹣12+a n﹣1﹣1，（n≥2），所以（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出数列{a n}的通项公式．（3）根据求出数列{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求得结果．解答：解：（1）∵a1=1，对任意的n∈N*，有2S n=2pa n2+pa n﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1；（2）2S n=2a n2+a n﹣1，①2S n﹣1=2a n﹣12+a n﹣1﹣1，（n≥2），②①﹣②即得（a n﹣a n﹣1﹣）（a n+a n﹣1）=0，因为a n+a n﹣1≠0，所以a n﹣a n﹣1﹣=0，∴（3）2S n=2a n2+a n﹣1=2×，∴S n=，∴=n•2nT n=1×21+2×22+…+n•2n③又2T n=1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n2n+1 ④④﹣③T n=﹣1×21﹣（22+23+…+2n）+n2n+1=（n﹣1）2n+1+2∴T n=（n﹣1）2n+1+2点评：本题考查数列的性质和应用，数列前n项和与数列通项公式的关系，以及错位相减法求数列的前n项和，考查分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．。
甘肃省武威市高一下学期开学数学试卷
甘肃省武威市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·安徽模拟) 已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A . （1，2]B . [1，2）C . （1，2）D . [1，2]2. （2分）如图是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取， 2，﹣2，﹣四值，则相应于曲线C1 ，C2 ， C3 ， C4的n依次为（）A . 2，，﹣，﹣2B . ﹣2，﹣，， 2C . ﹣，﹣2，2，D . 2，，﹣2，﹣3. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 若sinα•tanα＞0，则角α的终边在（）A . 第一象限B . 第四象限C . 第一或四象限D . 第二或三象限4. （2分）若函数（）在处取最大值，则（）A . 一定是奇函数B . 一定是偶函数C . 一定是奇函数D . 一定是偶函数5. （2分）函数的零点一定位于区间（）A . （1, 2）B . （2, 3）C . （3, 4）D . （4, 5）6. （2分） (2019高一上·普宁期中) 函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（）A . 向左平移一个单位B . 向右平移一个单位C . 向上平移一个单位D . 向下平移一个单位7. （2分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B . f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C . f（x）=x2 ， g（x）=（） 4D . f（x）=x3 ， g（x）=8. （2分） (2017高一下·邢台期末) 将函数f（x）=sin（2x+ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A . （﹣，0）B . （，0）C . （﹣，0）D . （，0）9. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 正数满足，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度得到函数的图象．则图象一条对称轴是（）A .B .C .D .11. （2分） =（）A . -B . -C .D .12. （2分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣ ln6，ln2]B . （﹣ln2，﹣ ln6）C . （﹣ln2，﹣ ln6]D . （﹣ ln6，ln2）二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·衡水期末) 设函数f（x）=3x+9x ，则f（log32）=________．14. （1分）函数的最小正周期为________15. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是________.16. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第________象限角.三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·巨野期中) 已知集合A={x| ≥1}，集合B={x| ＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·珠海期末) 已知第二象限的角，并且 .（1）化简式子并求值；（2）若，请判断实数的符号，计算的值.（用字母表示即可）19. （5分） (2018高二下·温州期中) 已知 ,函数 .(I)若函数在上单调递减,求的取值范围；(Ⅱ)若 ,当时,求证: .20. （10分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？21. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．22. （10分）定义在正整数集上的函数f（x）对任意m，n∈N* ，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）﹣2，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若m2﹣tm﹣1≤f（x）对于任意的m∈[﹣1，1]，x∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
甘肃省武威一中2014-2015学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案
武威一中2014---2015（Ⅱ）高一年级第二次月考 数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分） 1．0sin 390=( )A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．|a |=3,|b |=4,向量a +43b 与a －43b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．垂直C ．夹角为3π．不平行也不垂直3. sin5sin 25sin95sin 65- 的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－23 4． 已知,b a 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．45 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ）A2πB 4π-C4π D 34π 6．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 7．已知函数()sin y A x b ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,2A πωϕ>><，则（ ）A 4A = B.1ω= C 6πϕ= D 4b =８．函数y=tan(32π+x )的单调递增区间是（ ）A. (2k π－32π，2k π+34π) k ∈Z B.(2k π－35π，2k π+3π) k ∈ZC.(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z D.(k π－35π，k π+3π) k ∈Z９．设0<α<β<2π，sinα=53，cos(α－β)＝1312，则sinβ的值为（ ）A.6516 B.6533 C.6556 D.656310．在边长为2的正三角形ABC 中，设=c , BC =a , CA =b ,则···a b b c c a ++等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－311．△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．3π B ．32πC ．34πD ．35π武威一中2014---2015（Ⅱ）高一年级第二次月考 数学试卷二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知3322cos2sin=+θθ，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 。
甘肃省武威市2015届中考数学一诊试题(含解析)
甘肃省武威市2015届中考数学一诊试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．=（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．22．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5 C．a2+a3=a5D．a3•a4=a125．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨7．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=69．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）11．分解因式：2a2﹣4a+2= ．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ．16．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ．17．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．18．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= ．三、解答题（一）（本大题共5小题，共26分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+．20．先化简，再求值：，其中x=﹣．21．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．）22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．23．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．25．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2013•临夏州）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．28．如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．2015年甘肃省武威市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．=（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵33=27，∴=3．故选A．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，找出立方等于27的数是3是解题的关键．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5 C．a2+a3=a5D．a3•a4=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项正确；B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、根据a3•a4=a7，故a3•a4=a12本选项错误；故选A．【点评】此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨【考点】折线统计图；算术平均数．【分析】从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．【解答】解：这6个月的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6=10吨，故选：A．【点评】此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．7．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】转化思想．【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），然后分析．【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有最大值，∵x=0，y=ABx=AB﹣AB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：A．【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）11．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8 cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ﹣1或﹣7 ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．【解答】解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．【点评】考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．17．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．【考点】概率公式；反比例函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，得出答案即可．【解答】解：∵在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，∴符合要求的点有（﹣1，1），（﹣1，2），（1，2），（1，﹣1），（2，1），（2，﹣1），∴该双曲线位于第一、三象限时，xy=k＞0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2÷6=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键．18．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= 2或0 ．【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3．①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2，解得t=0．∴t为2或0．故答案为：2或0．【点评】考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．三、解答题（一）（本大题共5小题，共26分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质，30°角的正弦等于，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+（）﹣2，=1﹣2×+1+4，=1﹣1+1+4，=5．【点评】本题考查了实数的运算，主要有绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握．20．先化简，再求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=x﹣1，当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解．21．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，AC，作出线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为P点．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．23．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，∴出手一次出现“两同一异”的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2013•临夏州）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．【考点】切线的判定；三角形的角平分线、中线和高；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA．（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌△OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽△FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切．【解答】证明：（1）在△BDE和△FDA中，∵FB=BD，AE=ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD∴，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（2）直线AF与⊙O相切．证明：连接OA，OB，OC，∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，∴△OAB≌△OAC，∴∠OAB=∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，∴=，∴AO⊥BC，∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA，∵AO⊥BE，AO⊥FA，∴直线AF与⊙O相切．【点评】本题考查相似三角形的判定和切线的判定．28．如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）把A（﹣1，m）代入函数式而解得m的值，同理解得n值，从而得到A，B的坐标；（2）①由题意可知：这样的C点有3个，②能，分别考虑函数图象经过三个点，从而得到函数方程．【解答】解：（1）∵y=的图象过点A（﹣1，m）∴即m=1同理：n=解之，得n=0（舍）或n=2∴A（﹣1，1），B（2，2）（2）①由题意可知：这样的C点有3个．如图：当OA是对角线时，C是过O平行于AB的直线，以及过A平行于OB的直线的交点，设直线OB的解析式是y=kx，则2=2k，解得：k=1，设直线AC的解析式是：y=x+c，则﹣1+c=1，解得：c=2，直线的解析式是y=x+2，设直线AB的解析式是：y=mx+n，则，解得：，即直线的解析式是：y=x+，设直线OC的解析式是：y=x，解方程组，解得：，则C的坐标是（﹣3，﹣1）；同理，当AB是对角线时，C的坐标是（1，3）；OB是对角线时，C的坐标是（3，1）．故：C1（﹣3，﹣1），C2（1，3），C3（3，1）．②能当平移后的抛物线经过A、C1两个点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位．使点B移到A点，这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1=即y=附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：i）经过A、C2两点的抛物线的解析式为ii）设经过A、C3两点的抛物线的解析式为，OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到m，则C3（3，1）依题意，得，解得．故经过A、C3两点的抛物线的解析式为．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，（1）把A（﹣1，m）代入函数式而解得；（2）①由题意可知点C有几个，②分别考虑函数图象经过三个点，从而得到函数方程．也从而确定能．本题有一定难度，在图象上作好辅助线，考虑全面，而不至于漏解．21。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年甘肃省武威一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共36分）1．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2．若α为第一象限角，则为（）A．第一象限的角B．第一或第四象限的角C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin24．记cos（﹣80°）=k，那么tan80°=（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．106．圆（x﹣1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1 D．7．若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线x﹣y﹣1=0对称，则（）A．a=1，b=﹣2 B．a=2，b=﹣1 C．a=4，b=3 D．a=5，b=28．下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A．（0，π）B．（﹣，0）C．（，2π）D．（﹣π，﹣）9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D． 510．与点A（1，2）距离为1，同时与点B（3，﹣1）距离为2的直线的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．函数的最小正周期是（）A．π B．2π C．D．4π12．下列命题中正确的个数是（）•①y=sinx的递增区间是[2k]‚②y=sinx是递增函数．ƒ③y=sinx在上是增函数．A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题（12分）13．tan=．14．若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=．15．已知P（﹣3，4）为角α终边上的一点，则cos（π+α）=．16．终边落在y轴上的角的集合是．三、解答题（每题12分）17．（12分）（2015春•武威校级月考）已知．（1）求cosα及tanα；（2）求．18．（12分）（2015春•武威校级月考）已知ABCD是矩形，A（6，5），B（5，6），E（﹣1，2）是CD边上一点．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求矩形对角线AC所在直线的方程．19．（12分）（2015春•武威校级月考）在x轴上有一点P（4，0），在圆x2+y2=4上任取一点Q，求线段PQ的中点轨迹方程．20．（12分）（2015春•武威校级月考）求实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1=0，求的最大值和最小值．21．（12分）（2005•江苏）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．22．（10分）（2015春•武威校级月考）已知函数y=﹣3cos2x+4sinx+5，其中x是三角形中的一个内角，求函数y的最值．2014-2015学年甘肃省武威一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共36分）1．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣考点：弧度与角度的互化．专题：三角函数的求值．分析：根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．解答：解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．点评：本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．2．若α为第一象限角，则为（）A．第一象限的角B．第一或第四象限的角C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：由α是第一象限角写出α的范围，即可求的范围．解答：解：∵α是第一象限角，则，k∈Z，kπ，k∈Z，则为第一或第三象限的角，故选：C．点评：本题考查了象限角和轴线角，考查了三角函数值得符号，是基础题．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2考点：弧长公式．专题：计算题．分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．4．记cos（﹣80°）=k，那么tan80°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式变形表示出cos80°，利用同角三角函数间基本关系表示出sin80°，即可确定出tan80°．解答：解：∵cos（﹣80°）=cos80°=k，∴sin80°==，则tan80°==，故选：A．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6．圆（x﹣1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1 D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先根据圆的方程找出圆心坐标，然后根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可．解答：解：由（x﹣1）2+y2=1得：圆心（1，0），所以根据点到直线的距离公式得：d===．故选A点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆的方程找出圆心的坐标．7．若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线x﹣y﹣1=0对称，则（）A．a=1，b=﹣2 B．a=2，b=﹣1 C．a=4，b=3 D．a=5，b=2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程求解即得．解答：解：由解得，故选D．点评：本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A．（0，π）B．（﹣，0）C．（，2π）D．（﹣π，﹣）考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间．解答：解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（kπ，kπ+），k∈z．结合所给的选项，故选：D．点评：本题主要考查余弦函数的图象特征，属于基础题．9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D． 5考点：直线与圆的位置关系；图形的对称性．专题：综合题；数形结合．分析：先作出圆C关于x轴的对称的圆C′，问题转化为求点A到圆C′上的点的最短路径，方法是连接AC′与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出AC′，然后减去半径即可求出．解答：解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=1，所以圆C′的圆心坐标为（2，﹣3），半径为1，则最短距离d=|AC′|﹣r=﹣1=5﹣1=4．故选C．点评：本题考查学生会利用对称的方法求最短距离，灵活运用两点间的距离公式化简求值，掌握数形结合的数学思想解决实际问题．是一道综合题．10．与点A（1，2）距离为1，同时与点B（3，﹣1）距离为2的直线的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：解法一：取线段AB上的一点P，满足|BP|=2|AP|．由于|AB|＞3，可得过点P的直线有两条满足：与点A（1，2）距离为1，同时与点B（3，﹣1）距离为2的直线．又分别在直线AB的两侧各有一条直线满足条件．即可得出．解法二：与点A（1，2）的距离为1，即直线为以A为圆心，1为半径的圆的切线；与点B （3，1）距离为2，即直线为以B为圆心，2为半径的圆的切线．判断两圆的位置关系即可得出．解答：解法一：取线段AB上的一点P，满足|BP|=2|AP|．∵|AB|==＞3，∴过点P的直线有两条满足：与点A（1，2）距离为1，同时与点B（3，﹣1）距离为2的直线．又分别在直线AB的两侧各有一条直线满足条件．综上可得：满足条件的直线有4条．解法二：与点A（1，2）的距离为1，即直线为以A为圆心，1为半径的圆的切线；与点B（3，﹣1）距离为2，即直线为以B为圆心，2为半径的圆的切线．∵|AB|==＞3，∴两圆外离，∴两圆有4条切线．∴满足条件的直线有4条．故选：D．点评：本题考查了点到直线的距离公式、对称性、两圆的位置关系判定，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．11．函数的最小正周期是（）A．π B．2π C．D．4π考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数的最小正周期是=π，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．下列命题中正确的个数是（）•①y=sinx的递增区间是[2k]‚②y=sinx是递增函数．ƒ③y=sinx在上是增函数．A．1个B．2个C．3个D．0个考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的单调性，可得结论．解答：解：对于函数y=sinx，它的增区间为[2k﹣，2kπ+]，k∈Z，故①②不正确，且③正确．故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．二、填空题（12分）13．tan=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14．若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．解答：解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．15．已知P（﹣3，4）为角α终边上的一点，则cos（π+α）=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式求得要求式子的值．解答：解：∵P（﹣3，4）为角α终边上的一点，∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴cos（π+α）=﹣cosα=﹣=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．16．终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=nπ+，n∈Z，}．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时写出角θ的集合，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，写出角θ的集合，终边落在y轴上的角的集合是这2个集合的并集．解答：解：当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z}．故答案为{θ|θ=nπ+，n∈Z}．点评：本题考查终边相同的角的概念和表示法，体现了分类讨论的数学思想．三、解答题（每题12分）17．（12分）（2015春•武威校级月考）已知．（1）求cosα及tanα；（2）求．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值；（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，tanα=﹣2；（2）∵tanα=﹣2，∴原式====．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）（2015春•武威校级月考）已知ABCD是矩形，A（6，5），B（5，6），E（﹣1，2）是CD边上一点．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求矩形对角线AC所在直线的方程．考点：点到直线的距离公式；两点间距离公式的应用．专题：直线与圆．分析：（1）利用两点之间的距离可得|AB|，利用点斜式可得：直线AB的方程为：，利用点到直线的距离公式可得：点E到直线AB的距离d．利用矩形ABCD的面积=|AB|×d即可得出．（2）设C（x，y），则k AB•k BC=﹣1，k CE=k AB，解出C，再利用点斜式即可得出．解答：解：（1）|AB|==，直线AB的方程为：，化为x+y﹣11=0．点E到直线AB的距离d==5．∴矩形ABCD的面积=|AB|×d==10．（2）设C（x，y），则k AB•k BC=﹣1，k CE=k AB，∴﹣1×=﹣1，=﹣1，解得x=0，y=1．∴C（0，1）．∴矩形对角线AC所在直线的方程为y=x+1，化为2x﹣3y+3=0．点评：本题考查了相互平行、垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、两点之间的距离关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015春•武威校级月考）在x轴上有一点P（4，0），在圆x2+y2=4上任取一点Q，求线段PQ的中点轨迹方程．考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设PQ中点M（x，y），则Q（2x﹣4，2y），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程．解答：解：设PQ中点M（x，y），则∵P（4，0），∴Q（2x﹣4，2y），代入圆的方程得（x﹣2）2+y2=1（或x2+y2﹣4x+3=0）点评：本题主要是利用相关点代入法，求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．20．（12分）（2015春•武威校级月考）求实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1=0，求的最大值和最小值．考点：直线与圆的位置关系；圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：将看做点（x，y）和点（0，4）两点间的直线斜率k，则两点所在直线方程为y=k（x﹣4）．而点（x，y）在圆上运动，所以圆心到直线距离小于半径，即d≤r，即可得出结论．解答：解：将看做点（x，y）和点（0，4）两点间的直线斜率k，则两点所在直线方程为y=k（x﹣4）．而点（x，y）在圆上运动，所以圆心到直线距离小于半径，即d≤r．x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心C1（﹣1，2），r=2，则有：，得，所以的最大值为0，最小值为﹣．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．21．（12分）（2005•江苏）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．考点：点与圆的位置关系．分析：建立直角坐标系，设P点坐标，列方程，化简，即可得到结果．解答：解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1（﹣2，0），O2（2，0），由已知PM=PN，得PM2=2PN2．因为两圆的半径均为1，所以PO12﹣1=2（PO22﹣1）．设P（x，y），则（x+2）2+y2﹣1=2[（x﹣2）2+y2﹣1]，即（x﹣6）2+y2=33，所以所求轨迹方程为（x﹣6）2+y2=33．（或x2+y2﹣12x+3=0）．点评：本题是典型的求轨迹方程的方法．是基础题．22．（10分）（2015春•武威校级月考）已知函数y=﹣3cos2x+4sinx+5，其中x是三角形中的一个内角，求函数y的最值．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：运用同角的平方关系，可得y=﹣3（1﹣sin2x）+4sinx+5=3sin2x+4sinx+2，令t=sinx，0＜t≤1，原函数变为y=3t2+4t+2，（0＜t≤1），运用配方，结合二次函数的值域求法，即可得到最值．解答：解：由0＜x＜π，则有0＜sinx≤1，∵sin2x+cos2x=1，∴y=﹣3（1﹣sin2x）+4sinx+5=3sin2x+4sinx+2，令t=sinx，0＜t≤1，原函数变为y=3t2+4t+2，（0＜t≤1）即y=3（t+）2+（0＜t≤1），当t=1，即sinx=1时，有最大值y max=9，此时．没有最小值．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查同角的平方关系和正弦函数的值域，及二次函数的值域，属于中档题．。