2019届中考湘教版九年级数学下册单元测试卷(二) 圆(B卷)
2019-2020学年湘教版初三数学下学期第二章圆单元测试题(含答案)
第2章圆一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．如图1，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与点A，B重合，则∠BPC的度数为( )图1A．30°B．60°C．90°D．45°2．下列说法正确的是( )A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆3．如图2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠ADB的度数为( )图2A．45°B．25°C．22.5°D．20°4．如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长为( )图3A．8 2 B．4 2 C．2πD．π5．数学课上，老师让学生利用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图4所示，你认为这种作法中判定∠ACB是直角的依据是( )图4A．有两个锐角互余的三角形是直角三角形B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径6．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，图5是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30 cm，扇面的宽度为18 cm，折扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为( )图5A．6 7 cm B．8 7 cm C．6 6 cm D．8 6 cm7．如图6，点A，B，C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，OP＝3，则AP的长为( )图6A．3 B.32C.2 33D.3 328．如图7，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，连接OD，OC.有下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.其中正确的有( )图7A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．如图8所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．图810．已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为________cm.11．已知⊙O的内接正六边形的周长为18 cm，则这个圆的半径是________cm.12．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图9所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为________mm.图913．如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC 的外心，则点C的坐标为________．图1014．如图11，将一块长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π)图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图12, 在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以点O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB＝120°，AB＝43，求⊙O的面积．图1216．(10分)如图13，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E .(1)求证：BE ＝CE ；(2)若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．图1317．(12分)如图14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为劣弧CD ︵上任意一点(不与点C ，D 重合)，连接DE ，AE .(1)求∠AED 的度数；(2)如图②，过点B 作BF ∥DE 交⊙O 于点F ，连接AF ，AF ＝1，AE ＝4，求DE 的长度．图1418．(12分)如图15，已知直线y ＝－2x ＋12分别与y 轴，x 轴交于点A ，B ，点M 在y 轴上，以点M 为圆心的⊙M 与直线AB 相切于点D ，连接MD .(1)求证：△ADM ∽△AOB .(2)如果⊙M 的半径为2 5，请写出点M 的坐标，并写出以点⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，292为顶点，且过点M 的抛物线的函数表达式．(3)在(2)的条件下，在此抛物线上是否存在点P ，使以P ，A ，M 三点为顶点的三角形与△AOB 相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图15答案1． B 2．D 3． C 4． C 5． B 6． A 7． D 8．C 9． 310．5 11.312． 813． (7，4)或(6，5)或(1，4)14.7π215．解：(1)证明：连接OC.∵在△ABO中，OA＝OB，C是AB的中点，∴OC⊥AB.∵以点O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切．(2)∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°.∵AB＝4 3，C是边AB的中点，∴AC＝12AB＝2 3，∴OC＝AC·tan A＝2 3×33＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4π. 16．解：(1)证明：连接AE，如图．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，而AB＝AC，∴BE＝CE.(2)连接DE，如图．∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.∵∠BED＋∠DEC＝180°.∵∠DEC＋∠DAC＝180°，∴∠BED＝∠BAC，∠DBE＝∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴BEBA＝BDBC，即3BA＝26，∴AB＝9，∴AC＝AB＝9.17．解：(1)如图①，连接OA，OD. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝12∠AOD＝45°.(2)如图②，连接CF，CE，CA，作DH⊥AE于点H. ∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝AE2＋CE2＝17，∴AD＝22AC＝342.∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝HE，设DH＝HE＝x.在Rt△ADH中，∵AD 2＝AH 2＋DH 2，∴344＝(4－x )2＋x 2， 解得x ＝32或x ＝52.∵DE ＝2DH ， ∴DE 的长度为3 22或5 22.18．解：(1)证明：∵AB 是⊙M 的切线，D 是切点， ∴MD ⊥AB ，∴∠MDA ＝90°＝∠AOB . 又∵∠MAD ＝∠BAO ，∴△ADM ∽△AOB .(2)设M (0，m )，由直线y ＝－2x ＋12得OA ＝12，OB ＝6，则AM ＝12－m ，而DM ＝2 5.在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋62＝6 5. ∵△ADM ∽△AOB ， ∴AM AB ＝DMOB， 即12－m 6 5＝2 56，解得m ＝2，∴M (0，2)．设顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，292的抛物线的函数表达式为y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋522＋292，将点M 的坐标代入，得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋522＋292＝2，解得a ＝－2，∴抛物线的函数表达式为y ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋522＋292.(3)存在．①当顶点M 为直角顶点时，M ，P 两点关于抛物线的对称轴(直线x ＝－52对称)，此时MP ＝5，AM ＝12－2＝10，AMMP ＝21，符合题意，此时点P 的坐标为(－5，2)；②当顶点A 为直角顶点时，点P 的纵坐标为12，代入抛物线的表达式，得－2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋522＋292＝12，解得x ＝－52±52，此时AP ＝52±52，AM ＝10，不符合题意； ③当顶点P ′为直角顶点时，则由相似三角形的性质可设P ′的坐标为(n ，－2n ＋2)或(－2m ，m ＋2)．若P ′(n ，－2n ＋2)，则－2n －12n ＝10，解得n ＝－4；当x ＝－4时，y ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋522＋292＝10，－2n ＋2＝10，符合题意．若P ′(－2m ，m ＋2)，则4m ＋m ＝10，解得m ＝2，当x ＝－2m ＝－4时，y ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋522＋292＝10，m ＋2＝4，不符合题意．综上所述，符合条件的点P 的坐标为(－5，2)，(－4，10)．。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A.150°B.140°C.130°D.120°2、如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A. B. C.2 D.3、如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°4、半径为10的中，弦，则点O到弦AB的距离为A.10B.8C.6D.55、有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数指弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等。
其中正确的个数有（）A.0B.1C.3D.26、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12，OP=6，则大圆的半径长为（）A.6B.6C.6D.127、如图，在的正方形网格中，经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP， BP，则的值为（）A. B. C. D.8、已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=5，AB=4，BC=8，则△PCD的面积的最小值是（）A.2B.4C.8D.99、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C 是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A. B. C. D.10、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°11、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.πB.C.2πD.3π12、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线13、如图所示，为的切线，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是( )A.29°B.30°C.32°D.45°14、如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C 的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°15、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=2 ，OP=1．则弦AC的长为（）A. B. C.2 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的面积是________cm2．17、一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为________。
2018-2019学年湘教版九年级数学下册《第2章圆》单元测试题(含答案)
湘教版九年级数学下册第二章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，是的直径，弦，，，则扇形的面积为（）A. B. C. D.2. 有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.个B.个C.个D.个3. 如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（）A.是劣弧的中点B.是的切线C. D.4. 现给出以下几个命题：长度相等的两条弧是等弧；相等的弧所对的弦相等；垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个5. 如图，点是的内心，过点作，与、分别交于点、，则（）A. B.C. D.6. 如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是（）A. B.C. D.7. 如图，在中，弦，且，，，垂足分别为、，则所对的劣弧长为（）A. B.C. D.8. 已知：如图，为的弦，为延长线上的一点，切于，为的直径，交于，，，，则A. B. C. D.9. 如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C. D.10. 如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接．下列结论：①；②；③ ；④点到三个顶点的距离相等；⑤ ．其中正确的结论有（）个．A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 若的弦与的半径之比为，则弦所对的圆周角等于________．12. 如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是________．13. 扇形的弧长为，圆心角为，那么扇形的面积为________．14. 如图，点，，，在上，，，延长，交于点，若，则的大小为________．15. 平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．16. 如图，是的直径，弦，，则图中阴影部分的面积是________．17. 如图，五边形是边长为的正五边形，是正五边形的外接圆，过点作的切线，与、的延长线交分别于点和，延长、相交于点，那么的长度是________． 18. 如图，内接于，，是直径，过点作的切线交的延长线于，如果，，则________．19. 如图，内接于，于点，，，，则的直径是________．20. 如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 中，，，，判断以点为圆心，下列为半径的与的位置关系：（1）；（2）；（3）．22. 如图，已知在中，゜，，，于，为的中点．以为圆心，为半径作圆，试判断点、、与的位置关系；（2）的半径为多少时，点在上？23. 如图，内接于，是的直径，，的切线与的延长线相交于点，若，求的长．24. 如图所示，中，，，，是边中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点，，与的关系如何？25. 如图，、是的切线，切点分别为、．的延长线与的直径的延长线交于点，连接，．探索与的位置关系，并加以证明；若，，求的值．26. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，延长到点，连接，使．求证：是的切线；若，，求的长．答案1. A2. C3. D4. C5. C6. C7. D8. C9. A10. C11. 或12.13.14.15. 或16.17.18.19.20.21. 解：作于，如图，∵ ，，，∴，∵，∴ ，当时，，所以与相离；当时，，所以与相切；当时，，所以与相交．22. 解：在中，゜，，，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，∵ ，，，∴ ， ∵ ，∴点在圆上，∵ ，∴ 在圆外，∵ ，∴点在圆内． ∵ ，∴ 的半径为时，点在上．23. 解：∵ 是直径，∴ ，∵ ，∴ ，，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，，∵ 是切线，∴ ，在中，，，∴，∴ ．24. 解：∵，∴点在内，∵，∴点在外；由勾股定理，得，∵ 是边上的中线，∴，∴的半径，∴点在上．25. 解：（1），证明：连接，∵ 、是的切线，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．∵，∴ ．∴ ．∵ ，，∴ ，．∴ ．设的半径为，在中有解得．∵ ，∴ ．在中，，∴．26. 证明：连接，如图所示：∵ 是的直径∴ ，∵ ，∴ 平分，即∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，即，∴ 是的切线；解：连接，如图所示：∵ 是的直径∴ ，即为直角三角形，∵ ，设长为，则长为，长为．则长为，在中由勾股定理可得，在中，，，，由勾股定理得：，解得：，∵∴，即长为．。
湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学下册第二章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在一直线上的三点2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB 为（）A.20°B.25°C.30°D.35°3.如图，是⊙的直径，，是圆上两点，∠°，则∠的度数为（）A.°B.°C.°D.°4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.60°5.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A.1：B.：2C.2：D.：16.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.80°7.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A.50°B.62°C.66°D.70°8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B.，3C.6，3D.，9.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3),点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.（0,0）B.（2，-1）C.（0，1）D.（2，1）10.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．13.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．14.如图，在△Rt ABC中，∠A=60°，AB=1，将△Rt ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．15.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为________m．16.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°．18.圆锥的底面直径为40cm，母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________19.如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．20.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．22.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第2章圆
湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第2章圆考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18πB．27πC．36πD．54π2．（3分）下列命题是真命题的是( )A．经过平面内任意三点可作一个圆B．相等的圆心角所对的弧一定相等C．相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线D．内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和3．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为()A．πB．πC．πD．π4．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（）A．3 B．C．D．66．（3分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=（）．A．70°B．80°C．110°D．140°7．（3分）△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )A．95B．125C．185D．3658．（3分）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm9．（3分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC ，则P A 的长为（）A．4 B．C．3 D．2.510．（3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140°B．70°C．60°D．40°二、填空题11．（4分）一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．12．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在线段CD的延长线上，若∠ADE＝100°，则∠B的度数为_____.13．（4分）如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．14．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．15．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆半径等于__________．16．（4分）在圆中，直径6,AB C D =、为圆上点，且//CD AB ,若如图分布的6个圆心在AB 上且大小相等的小圆均与CD 相切，则CD =___________．17．（4分）如图，圆心角∠AOB ＝20°，将 AB 旋转n °得到CD ，则CD 的度数是______度．18．（4分）如图：PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，过点C 的切线交PA 、PB 于D 、E ，PA=8cm ，则△PDE 的周长为____cm ．三、解答题19．（7分）如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝30°，求∠B的度数.20．（7分）如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线PA．（不写作法，保留作图痕迹）21．（7分）如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．22．（7分）如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，AC=CB．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．23．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心AC为半径作弧AD交AB于D，求AD的长．24．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，点D在⊙O 上且AD=CD，∠C=30°.（1）求证：CD是⊙O的切线，（2）若⊙O的半径为5，求BD的长.25．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC 于F，若BD=8cm，AE=2cm，（1）求⊙O的半径；（2）求O到弦BC的距离．26．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).参考答案1．B2．C3．C4．B5．C6．C7．C8．B9．A10．B11．5 3π12．100°13．76°14．6.15．21617．2018．1619．∠B=75°.20．见解析21．证明见解析.22．（1）证明见解析；（2）y=4x2．23．18 524．（1）证明见解析；（2）5 3π25．（1）5；（28 326．（1）见解析；（2）。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°2、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于( )A.72．5°B.75°C.80°D.60°3、下列命题：①三点确定一个圆；②从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；③所有的正方形都有外接圆；④三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在⊙O中，已知=2，则下列结论正确的是（）A.AB＞2CDB.AB=2CDC.AB＜2CDD.不能确定AB与2CD 的大小关5、已知的半径为5，同一平面内有一点，且，则点与的位置关系是（）A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法确定6、已知锐角∠AOB如图，①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD7、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°8、如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得= ，以下是甲、乙两人的作法：甲：⑴取AB中点D⑵过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：⑴取AC中点E⑵过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误CD.甲错误，乙正确9、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为( )A.45°B.30°C.75°D.60°10、如图，，，是上的三点，且，则的度数是（）A. B. C. D. 或11、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A.50 mB.100 mC.150 mD.200 m12、如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，矩形中，，．若是矩形边上一动点，且使得，则这样的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（）A.∠OBA=∠OCAB.四边形OABC内接于⊙OC.AB=2BCD.∠OBA+∠BOC=90°15、如图，在⊙O中，=2，则下列结论正确的是（）A.AB＞2CDB.AB=2CD C.AB＜2CDD.以上都不正确二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形的四个顶点分别在扇形的半径，和上，且点是线段的中点，若的长为，则长为________．17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是________度，阴影部分的面积为________．18、如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=10cm，则△PDE的周长为________cm.19、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=________ ．20、如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且, ，则∠BOE 的度数________.21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．22、正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是________ ．23、如图，在圆O中，若ABC=50 ，则AOC=________ ．24、如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC 上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。
(期末复习)湘教版九年级下《第二章圆》单元检测试卷(有答案)
【期末专题复习】湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（）A. 30°，60°，90°B. 60°，120°，180°C. 50°，100°，150°D. 80°，120°，160°3.已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（）A. 5πcm2B. 15πcm2C. 20πcm2D. 30πcm24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A. 20°B. 35°C. 130°D. 140°5.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )A. cmB. 5cmC. 4cmD. cm6.下列说法中正确的是（）A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 半圆是圆中最长的弧D. 直径是圆中最长的弦7.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A. 35°B. 45°C. 60°D. 70°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（）A. 55°B. 60°C. 75°D. 80°9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A. 24°B. 27°C. 34°D. 37°10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. B. 4 C. D. 2二、填空题（共10题；共30分）11.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ，0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．13.已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．14.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________ 度．15.如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O,交AC于点D, 交BC于点E,连接DE，则图中阴影部分的面积为________；16.如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________．17.如图，若=，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________ ．18.如图矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．20.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2 ，则的度数为________.三、解答题（共10题；共60分）21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．22.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．23.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.24.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．25.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．26.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．27.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB 为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．28. 已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC 相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.29.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B 两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）30.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
湘教版九年级下《第2章圆》单元测试(二)含答案试卷分析详解
单元测试(二) 圆(时间：45分钟 满分：100分)题号一二三总分合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图 第3题图 第4题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )A ．10B ．8C ．5D ．34．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )A ．9B ．10C ．12D ．14第5题图 第6题图 第7题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )A ．25π－6B .25π2－6C .25π6－6D .25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥A B ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为43πcm .第10题图 第11题图 第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝125 cm .12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10．13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．第13题图 第14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 的长为52． 15．圆的半径为3 cm ，它的内接正三角形的边长为33cm .16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．三．解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图1，求∠A 的度数；(2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．图1 图2 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°.∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR 2360＝16π×4＝23π.∴S 阴＝23－23π.20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．解：(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴CD CA ＝CB CD ＝BDAD.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22.设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝62. ∴AD ＝ 6.21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．解：(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°， 即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.期中测试(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．若函数y＝axa2－2是二次函数且图象开口向上，则a＝(B)A．－2 B．2 C．2或－2 D．12．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－33．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm第3题图第4题图第5题图4．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是(A)A．22°B．26°C．32°D．68°5．如图为坐标平面上二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形，且此图形通过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)A．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于06．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．c>－1 B．b>0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c>3b第6题图第7题图第8题图7．如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE＝2，⊙O的半径为1，则BC的长为(A)A. 2 B．2 2 C.22D. 38．已知抛物线y＝a(x－3)2＋254(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°． 10．已知抛物线y ＝x 2－3x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m ＝94．11．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则它的外接圆的半径为5cm .12．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ＋3． 13．若二次函数y ＝2x 2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m ＜n.(填“＜”“＝”或“＞”)第14题图 第15题图 第16题图15．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD 的长为23π．16．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为300__m 2．三、解答题(共64分)解：∵y ＝x 2＋4x ＝(x 2＋4x ＋4)－4＝(x ＋2)2－4， ∴对称轴为直线x ＝－2.顶点坐标为(－2，－4)．18．(7分)如图所示，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝120°，延长BO 交⊙O 于D 点．(1)试求∠BAD 的度数；(2)求证：△ABC 为等边三角形．解：(1)∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°(直径所对的圆周角是直角)． (2)证明：∵∠BOC ＝120°， ∴∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．19．(9分)如图，一次函数y 1＝kx ＋1与二次函数y 2＝ax 2＋bx －2(a ≠0)交于A ，B 两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x ＝－32.(1)求k 和a ，b 的值；(2)根据图象求不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k ＋1＝0，解得k ＝－1. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－32，a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝32.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝12x 2＋32x －2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝7. 则B 的坐标是(－6，7)．根据图象可得不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集是－6＜x ＜1.20．(9分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm .∴OB ＝5 cm . ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°. ∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm .(2)S 阴影＝S 扇形ODB －S △OBD ＝90360π×52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．21．(9分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)S ＝y(x －40)＝(－10x ＋1 200)(x －40)＝－10x 2＋1 600x －48 000. (2)S ＝－10x 2＋1 600x －48 000＝－10(x －80)2＋16 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元．(1)求证：∠A ＝∠BCD ；(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．解：(1)证明：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°. ∴∠A ＝90°－∠ACD. 又∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD. ∴∠A ＝∠BCD.(2)点M 为线段BC 的中点时，直线DM 与⊙O 相切．理由如下： 连接OD ，作DM ⊥OD ，交BC 于点M ，则DM 为⊙O 的切线． ∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－∠A ，BC 为⊙O 的切线． 由切线长定理，得DM ＝CM. ∴∠MDC ＝∠BCD.由(1)可知∠A ＝∠BCD ，CD ⊥AB. ∴∠BDM ＝90°－∠MDC ＝90°－∠BCD. ∴∠B ＝∠BDM.∴DM ＝BM. ∴CM ＝BM ，即点M 为线段BC 的中点．23．(14分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a(x －2)2＋1. ∵抛物线经过原点(0，0)，代入，得a ＝－14.∴y ＝－14(x －2)2＋1.(2)设点M(a ，b)，S △AOB ＝12×4×1＝2.则S △ M O B ＝6，∴点M 必在x 轴下方． ∴12×4×|b|＝6.∴b ＝－3. 将y ＝－3代入y ＝－14(x －2)2＋1中，得x ＝－2或6.∴点M 的坐标为(－2，－3)或(6，－3)．(3)存在．∵△OBN 相似于△OAB ， 相似比OA ∶OB ＝5∶4， ∴S △AOB ∶S △OBN ＝5∶16. 而S △AOB ＝2.∴S △OBN ＝325. 设点N(m ，n)，点N 在x 轴下方． S △OBN ＝12×4×|n|＝325.n ＝－165.将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，∴存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似，点N 的坐标为(2±25105，－165)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学下册单元测试卷(二) 圆(B 卷)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是(B)
A ．直径是弦，弦是直径
B ．半圆是轴对称图形
C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D ．直径的长度是半径的2倍
2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外
D ．无法确定
3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(B) A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．30°
4．一个正六边形的半径为R ，边心距为r ，那么R 与r 的关系是(A) A ．r ＝
32
R
B ．r ＝
22
R
C ．r ＝3
4
R
D ．r ＝53
R
5．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2，∠B ＝30°，则BC ︵
的长为(B) A.1
3
π
B.2
3
π
C ．π
D.43
6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C) A ．(2，－1)
B ．(2，2)
C ．(2，1)
D ．(3，1)
7．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长
为(C) A ．3
B ．4
C ．3 2
D ．4 5
8．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到点D ，使BD ＝OB ，连接AD.若∠DAC ＝78°，则∠ADO 等于(B) A ．70°
B ．64°
C ．62°
D ．51°
9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C) A ．圆形铁片的半径是4 cm B ．四边形AOBC 为正方形 C.AB ︵
的长度为4π cm D ．扇形OAB 的面积是4π cm
2
10．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵
于点D ，以OC 为半径的CE ︵
交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是(C) A ．12π＋18 3 B ．12π＋36 3 C ．6π＋18 3
D ．6π＋36 3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．正方形ABCD边长为1，以A为圆心，2为半径作⊙A，则点C在圆上(填“圆内”“圆外”“圆上”)．12．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝147°．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有∠6，∠2，∠5．
14．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立平面直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为(2，0)．
15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为125°．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为22．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于点P ，AM 为⊙O 的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP.
证明：连接BM ，
∵AP ⊥BC 于点P ，AM 为⊙O 的直径， ∴∠BAM ＝90°－∠M ，∠CAP ＝90°－∠C. 又∵∠M ＝∠C ， ∴∠BAM ＝∠CAP.
18．(10分)如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ︵＝AE ︵
，BE 分别交AD ，AC 于点F ，G. (1)求证：FA ＝FG ；
(2)若BD ＝DO ＝2，求EC ︵
的长度．
解：(1)证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°. ∴∠ABE ＋∠AGB ＝90°. ∵AD ⊥BC ，
∴∠C ＋∠CAD ＝90°. ∵AB ︵＝AE ︵， ∴∠C ＝∠ABE. ∴∠AGB ＝∠CAD. ∴FA ＝FG. (2)连接AO ，EO. ∵BD ＝DO ＝2，AD ⊥BC ，
∴AB ＝AO. ∵AO ＝BO ， ∴AB ＝AO ＝BO.
∴△ABO 是等边三角形． ∴∠AOB ＝60°.
∵AB ︵＝AE ︵
，∴∠AOE ＝60°. ∴∠EOC ＝60°.
∴EC ︵的长为2π×(2＋2)×60360＝43π.
19．(12分)如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD ⊥AE 于点D.
(1)求证：∠DBA ＝∠ABC ；
(2)若BD ＝1，tan ∠BAD ＝1
2
，求⊙O 的半径．
解：(1)证明：连接OA. ∵AE 为⊙O 的切线，BD ⊥AE ， ∴∠DAO ＝∠EDB ＝90°. ∴DB ∥AO. ∴∠DBA ＝∠BAO.
又∵OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠BAO. ∴∠DBA ＝∠ABC.
(2)∵BD ＝1，tan ∠BAD ＝1
2，
∴AD ＝2.
∴AB ＝22
＋12
＝ 5. ∴cos ∠DBA ＝
55
.
∵∠DBA ＝∠CBA ，∴BC ＝
AB cos ∠CBA ＝5
5
5
＝5.
∴⊙O 的半径为2.5.
20．(14分)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，AD BD
＝2
3
，求BE 的长．
解：(1)证明：连接OD. ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠BDO. ∵∠CDA ＝∠CBD ， ∴∠CDA ＝∠ODB.
又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ADO ＋∠ODB ＝90°.
∴∠ADO ＋∠CDA ＝90°，即∠CDO ＝90°. ∴OD ⊥CD.
又∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线． (2)∴∠C ＝∠C ，∠CDA ＝∠CBD ， ∴△CDA ∽△CBD. ∴
CD BC ＝AD BD .∵AD BD ＝2
3
，BC ＝6，∴CD ＝4. ∵CE ，BE 是⊙O 的切线，∴EB ＝DE ，BE ⊥BC. ∴BE 2
＋BC 2
＝EC 2
，即BE 2
＋62
＝(4＋BE)2
. 解得BE ＝5
2.。