【数学】131《交集并集》课件(北师必修1)
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北师大版高中数学必修1课件1 交集与并集课件
数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注
意当端点不在集合中时，应用“空心点”表 示．
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例：设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若
A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[思路分析] 由A∪B＝A可知B⊆A.B为x2－4x＋a＝0的解集．故
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四、归纳小结
1．集合的交集和并集．
2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.
A∪B=B∪A(A∪B)∪C A ⊆A∪B ， ＝A∪(BC) B ⊆A∪B
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三、例题讲解 例设集合M＝{|－3<m<2}，N＝{||－1≤n≤3}，则M∩N等于( A．{0,1} B．{－1,0,1} )
C．{0,1,2}
A∪B.
D．{－1,0,1,2}
(2) 已知集合 A ＝ {x| － 2≤x≤3} ， B ＝ { ，或 x>a ， a≥4} ，求 A∩B ，
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二、新课讲授 1、并集与交集的概念
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名称
表示
交集
并集 由于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合
自然 由既属于集合A又属于集合B 语言 的所有元素组成的集合 符号 语言 读法
A ∩B＝{ x | x A且x B }
是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.
综上，a的取值范围是a≥4
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[规律总结]
1.处理与集合元素有关的问题时，最 后结果要检验，一方面看是否符合题 意，另一方面看是否符合集合元素的 三大特征．
高中数学 第一章 集合 1.3.1 交集与并集课件 北师大版必修1
K12课件
15
探究一
探究二
探究三
易错辨析
K12课件
16
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2 (1)设集合M={4,5,6,8},N={3,5,7,8},那么M∪N等于
()
A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8}
C.{3,5,7,8}
D.{4,5,6,8}
(2)若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于( )
§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
学习目标
思维脉络
1.理解两个集合的交集与并集的 定义,把握交集与并集的区别与联 系. 2.会求两个集合的交集与并集. 3.能够利用交集、并集的性质解 决有关的参数问题.
K12课件
3
一、交集
文字语言
符号语言 Venn 图 (A∩B)
性质
一般地,由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素 组成的集合,叫作 A 与 B 的交集,记作 A∩B,读作“ A 交 B” A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
K12课件
7
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀. ( ×)
(2)A∩B=A⇔A⊆B. ( √) (3)A∪B=A⇔A⊆B. ( ×) (4)A∪B=⌀,则A=B=⌀. ( √)
K12课件
8
探究一
探究二
探究三
易错辨析
(2)在数轴上表示出集合A与B,如下图.
则由交集的定义可得A∩B={x|0≤x≤2}. 答案:(1)D (2)A
K12课件
高中数学北师大版必修一1.3.1【教学课件】《交集与并集》
自然 语言 由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成 的集合
符号 语言
A∩B={x︱x∈A，且 x∈B }
图形 语言
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(2)集合A与集合B的并集
自然 语言
由既属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成 的集合
符号 语言
A∪B={x︱x∈A 或 x∈B }
图形 语言
3．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}， 则 M∩N＝( C ) A．{0} C．{1}
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方法归纳：
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一
般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)
求解。另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得
的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是
互异性。
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类型三
【例 3】
则 P∩M＝________，P∪M＝________； （2）已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2 或 x>5}， 则 M∪N＝________，M∩N＝________； （3） 已知集合 M＝{y|y＝x2－4x＋3， x∈Z}， 集合 N＝{y|y＝－x2－2x， x∈Z}， 求 M∩N。
(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即 B⊆A，∴x2＝3，或 x2＝x. 当 x2＝3 时，得 x＝± 3。 若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意。 若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意。 当 x2＝x 时，得 x＝0，或 x＝1。 若 x＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意； 若 x＝1，则 A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性， 舍去。 综上知，x＝±
符号 语言
A∩B={x︱x∈A，且 x∈B }
图形 语言
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(2)集合A与集合B的并集
自然 语言
由既属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成 的集合
符号 语言
A∪B={x︱x∈A 或 x∈B }
图形 语言
3．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}， 则 M∩N＝( C ) A．{0} C．{1}
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方法归纳：
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一
般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)
求解。另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得
的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是
互异性。
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类型三
【例 3】
则 P∩M＝________，P∪M＝________； （2）已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2 或 x>5}， 则 M∪N＝________，M∩N＝________； （3） 已知集合 M＝{y|y＝x2－4x＋3， x∈Z}， 集合 N＝{y|y＝－x2－2x， x∈Z}， 求 M∩N。
(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即 B⊆A，∴x2＝3，或 x2＝x. 当 x2＝3 时，得 x＝± 3。 若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意。 若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意。 当 x2＝x 时，得 x＝0，或 x＝1。 若 x＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意； 若 x＝1，则 A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性， 舍去。 综上知，x＝±
北师大版必修一第一章1.3.1交集与并集(共31张PPT)
由集合中元素的互异性可知： x≠1，x≠0， 故综上所述，x = -1，y=0。 ∴解方程组得x = -1，y=0。
JXSDFZ
1.3.1并集与交集
类比引入
思考：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进 行四则运算，类比实数的加法运算，两个集合 是否也可以“运算”呢？
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示： A
（3）Venn 图：为了直观地表示集合间的关系， 常用封闭曲线的内部表示集合 A
（2）任何集合都是它本身的子集，即 A A ；
2.子集的两种情形
（1）集合相等：对于集合A与B，如果集合A中的任 何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任 何一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A等 于集合B，记作A=B。即：若AB，且BA，则A=B。 （2）真子集(proper subset)：对于集合A与B，如果 AB，且A≠B，我们就说A是B的真子集，记作AB （或BA），读作A真包含于B（或B真包含A）。
A∪B
B
A
A∪B
B
A
A∪B
B
并集例题
例2．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}
高中数学：1.3.1-《交集与并集-课件1(北师大版必修1)
的值。
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
1改B {x | y x 2 - 2x - 8, x R} 2 改A {x, y | y x 2, x R} B {x, y | y x 2 - 2x - 8, x R} 3改A {x | x 2 0, x R} B {x | x 2 - 2x - 8 0, x R }
例题分析
3.设集合 A x / x 2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ， 且A B A ，求实数a的取值范围
2 2 A x / x ax b 0 , B x / x cx 15 0 ， 变式：设
3,5 , A B 3 ，求实数a,b和c 又A B
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
1改B {x | y x 2 - 2x - 8, x R} 2 改A {x, y | y x 2, x R} B {x, y | y x 2 - 2x - 8, x R} 3改A {x | x 2 0, x R} B {x | x 2 - 2x - 8 0, x R }
例题分析
3.设集合 A x / x 2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ， 且A B A ，求实数a的取值范围
2 2 A x / x ax b 0 , B x / x cx 15 0 ， 变式：设
3,5 , A B 3 ，求实数a,b和c 又A B
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
1.3.1交集与并集-课件(北师大版必修1)
总结特征 发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和
集合B中的公共元素所组成的集合.
A
C
B
抽象概括 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交 B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A
A∩B
B
概念巩固 1.新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
(1) （A B） C A (B C); (2)(A B) C A (B C).
由上述结论， (A B) C可记作A B C;
(A B) C可记作A B C.
1.（2013•四川高考）设集合A={1，2，3}，集合 B={-2，2}，则A∩B=（ B ） A ．∅ B．{2} C．{-2，2} D．{-2，1，2，3}
A B
概念巩固 1.A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解：A∪B={3,4,5,6,7,8}.
2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直
角三角形},求A∪B. 解：A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.
3.设集合A=｛x|-1<x<2｝，集合B=｛x|1<x<3｝，求
1 所以x 3, y ， 2 A B 1, 4, 2,7.
三.典例精讲
例1.设A=｛x|x是不大于10的正奇数｝,B=｛x|x 是12的正约数｝。求AB，AB。
解:A=｛x|x是不大于10的正奇数｝=｛1，3，5，7，9｝ B=｛x|x是12的正约数｝=｛1，2，3，4，6，12｝ 则AB=｛1，3｝ AB=｛1，2，3，4，5，6，7，9，12｝ 注:因集合元素具有互异性，故两集合求并集， 其公共元素在并集中只能出现一次。 练习:已知A={x|x2-16=0},B={x|x3+64=0}， 求AB，AB。 (课本第12页练习第1题) 答案:AB={-4},AB={4,-4}
高中数学北师大版必修一《1.3.1 交集并集》课件
• 四级
• 五级 教材P13练习T1~4.
18
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1. 理解两个集合交集与并集的概念 • 单•击二此级b处b编和辑性母版质文.本样式
• 三2•级.四级求两个集合的交集与并集,常用 bbb数• 五级轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
19
• 四级
A={4，5，6，8}，
• 五级
B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
5
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一样地,由属于集合A或属于集合B • 单•击二此级的处所编辑有母版元文素本样组式成的集合叫做A与B
并集, 的 • 三级 • 四级
• 五级
记作
A∪B
读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
反之,亦然.
2023/9/15
10
单击例此处题编讲辑授母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
•
例1 二级 • 三级
设A={x
x是等腰三角形},
• 四级
• 五级
B={x x是直角三角形},
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
11
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此例处编２辑母版设文A本=样{式x x是锐角三角形},
• 四级
①若A• 五∩级 B≠φ,求实数a的取值范畴;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范畴．
2023/9/15
15
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此例处6编辑设母版A文=本{样x式 x2+4x=0},
•
二级
• B三级={x
x2+2(a+1)x+a2－1=0},
• 五级 教材P13练习T1~4.
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1. 理解两个集合交集与并集的概念 • 单•击二此级b处b编和辑性母版质文.本样式
• 三2•级.四级求两个集合的交集与并集,常用 bbb数• 五级轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
19
• 四级
A={4，5，6，8}，
• 五级
B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
5
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一样地,由属于集合A或属于集合B • 单•击二此级的处所编辑有母版元文素本样组式成的集合叫做A与B
并集, 的 • 三级 • 四级
• 五级
记作
A∪B
读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
反之,亦然.
2023/9/15
10
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•
例1 二级 • 三级
设A={x
x是等腰三角形},
• 四级
• 五级
B={x x是直角三角形},
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
11
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• 单击此例处编２辑母版设文A本=样{式x x是锐角三角形},
• 四级
①若A• 五∩级 B≠φ,求实数a的取值范畴;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范畴．
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• 单击此例处6编辑设母版A文=本{样x式 x2+4x=0},
•
二级
• B三级={x
x2+2(a+1)x+a2－1=0},
北师大版高中数学必修1第一章《交集与并集》教学课件
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
集合的交集、并集运算
(1)若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于( )
A.{x|x<0}
B.{x|0<x<3}
C.{x|x>3}
D.R
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( )
A.{x|x<－5或x>－3} B.{x|－5<x<5}
C.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
设A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于[JY]( )
A. {y|y≥1}
B. {1,2}
C. {(0,1)，(1,2)}
D.
【错解】
【错因】 集合A、B中的代表元素都是y，即表示两个函数值的集合，而A ＝{y|y≥1}，B＝{y|y∈R}，故A∩B＝{y|y≥1}，应选A.这里，我们以为是求抛物 线y＝x2＋1与直线y＝x＋1的交点坐标，错选C.根源就在于没有搞清集合中的元 素含义.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
集合的交集、并集运算
(1)若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于( )
A.{x|x<0}
B.{x|0<x<3}
C.{x|x>3}
D.R
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( )
A.{x|x<－5或x>－3} B.{x|－5<x<5}
C.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
设A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于[JY]( )
A. {y|y≥1}
B. {1,2}
C. {(0,1)，(1,2)}
D.
【错解】
【错因】 集合A、B中的代表元素都是y，即表示两个函数值的集合，而A ＝{y|y≥1}，B＝{y|y∈R}，故A∩B＝{y|y≥1}，应选A.这里，我们以为是求抛物 线y＝x2＋1与直线y＝x＋1的交点坐标，错选C.根源就在于没有搞清集合中的元 素含义.
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C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B 的并集,
记作 读作
A∪ B A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪ B
性 质
⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A
φ
⑵ A∪ A = A A ∪ φ = A A∪B = B∪A
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4
2 已知A={2,－1,x －x+1},
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}， C={5，8}
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8} 设A={x x2+4x=0}, 2 2 bbbbbcB={x x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P13练习T1~4.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
作业布置 教材P14 A组T1,3,4
B组T1,
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}