气体动理论
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气体动理论
（答案：前者是由于分子碰撞次数增加导致,后者是由于运动 加剧导致）
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
气体动理论
每个分子的速度指向任何方向的概率是一样的。
∑ni vxi ∑ vx = i ni
i
vx = vy = vz = 0
∑n v2 i xi
∑ v
2 x
=
i
ni
i
v
2 x
=
v
2 y
=
vz2
=
v2 3
二、理想气体压强公式的推导
1. 压强宏观意义
p= F S
F S
2. 气体压强微观意义
气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁 的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的平均效果。
理想气体的压强∗∗ 温度的微观意义∗∗ 能量均分定理∗∗ 麦克斯韦速率分布律∗∗
§ 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型 T不变 PV = C
理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。 1. 对单个分子的力学性质的假设
分子当作质点，不占体积； 分子之间，分子和器壁之间无相互作用，但可 以通过碰撞交换能量动量 ； 弹性碰撞(能量动量守恒)； 分子运动服从牛顿力学。
pV = m RT M
pV =ν ⋅ RT
R为普适气体常数
R = p0Vm,0 = 1.013 × 105 × 22.4 × 10−3
T0
273.15
= 8.31(Jmol⋅K)
若写成 ν = N
NA
N为气体分子总数
N A = 6.023 × 1023 / mol 阿伏伽德罗常量
pV = μ N RT = N R T
εk
=
5 2
kT
E 转动
=
1 2
J
ω2
xx
+
1 2
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
大学物理-气体动理论
为漏气,经过若干时间后,压力降到原来的 5 8 ,温度降到 270c。
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
2020/5/2
2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
2020/5/2
ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
2020/5/2
1
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
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2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
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ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
2020/5/2
1
气体动理论
压强是大量分子对器壁冲量的统计平均效果，单个 分子的压强没有意义。
17
§2.1.3理想气体的温度
1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统 与另一系统是否处于热平衡的宏观标志。
2.微观意义：由状态方程可得
pV = N RT NA
状态方程：
p=
N V
R NA
T = nkBT
波尔兹曼常数：
kB
=
R NA
= 1.38 10-23 J
K -1
18
温度的统计意义
p = 2 nω 3
p = nkT
ω = 3 kT 2
此式称为理想气体分子温度公式. 温度的统计意义：
（1）温度是分子平均平动动能的量度，反映无 规则热运动的剧烈程度；
（2）温度是大量分子集体表现，对个别分子 温度没有意义。
相等。
2.气体分子沿各方向运动的概率相等 即分子速度在各方向上分量的各种平均值相
等。
在直角坐标系中有： vx2 = vy2 = vz2
vx2 + vy2 + vz2 = v2
vx2
=
vy2
=
vz2
=
1 v2 3
11
§2.1.2理想气体的压强
1.产生
固体、液体的 ：重力原因 气体压强：大量分子不断碰撞的结果。
单个分子碰撞器壁的作用力是不 连续的、偶然的、不均匀的。从 总的效果上来看，分子碰撞对器 壁产生一个持续的平均作用力。
PA=F/SA
12
2 .理想气体压强公式的导出
公式导出 见图：
PA=F/SA
长方形容器内分子总数为N。
设分子质量为m，速率为vx、vy、vz；
17
§2.1.3理想气体的温度
1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统 与另一系统是否处于热平衡的宏观标志。
2.微观意义：由状态方程可得
pV = N RT NA
状态方程：
p=
N V
R NA
T = nkBT
波尔兹曼常数：
kB
=
R NA
= 1.38 10-23 J
K -1
18
温度的统计意义
p = 2 nω 3
p = nkT
ω = 3 kT 2
此式称为理想气体分子温度公式. 温度的统计意义：
（1）温度是分子平均平动动能的量度，反映无 规则热运动的剧烈程度；
（2）温度是大量分子集体表现，对个别分子 温度没有意义。
相等。
2.气体分子沿各方向运动的概率相等 即分子速度在各方向上分量的各种平均值相
等。
在直角坐标系中有： vx2 = vy2 = vz2
vx2 + vy2 + vz2 = v2
vx2
=
vy2
=
vz2
=
1 v2 3
11
§2.1.2理想气体的压强
1.产生
固体、液体的 ：重力原因 气体压强：大量分子不断碰撞的结果。
单个分子碰撞器壁的作用力是不 连续的、偶然的、不均匀的。从 总的效果上来看，分子碰撞对器 壁产生一个持续的平均作用力。
PA=F/SA
12
2 .理想气体压强公式的导出
公式导出 见图：
PA=F/SA
长方形容器内分子总数为N。
设分子质量为m，速率为vx、vy、vz；
第十二章 气体动理论
1 2 v = v 3
2 x
1 ε k = mv2 2
理想气体压强公式： 第十二章：气体动理论
2 p = nε k 3
压强的物理意义
统计关系式 宏观可观测量
2 p = nε k 3
微观量的统计平均值
理想气体的压强公式是力学原理和统计方法相结合得出 的统计规律。
第十二章：气体动理论
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
T = 273.15 + t
此外还包含：气体的质量，密度等
表示大量分子集体特征的物理量，可直接测量！ 第十二章：气体动理论
微观角度: 研究气体分子的热运动
质量 m 坐标 (x, y, z) 气体分子 的： 精确求解所有分子的运动方程？ 不可能！ 分子数目太大！ 相互作用复杂！ 不能直接观测！
v 速度 v
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
i ε = kT 2
分子的平均能量：
i 1 mol 理想气体的内能： E = N Aε = RT 2
第十二章：气体动理论
εk ∝ T
第十二章：气体动理论
方均根速率
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
vrms
3kT 3RT = v = = m M
2
气体分子的方均根速率和质量的平方根成反比
第十二章：气体动理论
注意
热运动与宏观运动的区别： 温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体 运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有 规则运动的表现. 当温度 T = 0 时，气体的平均平动动能为零，这时气 体分子的热运动将停止。然而，事实上绝对零度是不 可能达到的，因而分子的热运动是永不停息的。
单个分子遵循力学规律:
气体动理论
气体动理论（kinetic theory of gases）是19世纪中叶建立的以气体热现象为主要研究对象的经典微观统计理论。
气体由大量分子组成，分子作无规则的热运动，分子间存在作用力，分子的运动遵循经典的牛顿力学。
根据上述微观模型，采用统计平均的方法来考察大量分子的集体行为，为气体的宏观热学性质和规律，如压强、温度、状态方程、内能、比热以及输运过程（扩散、热传导、黏滞性）等提供定量的微观解释。
气体动理论揭示了气体宏观热学性质和过程的微观本质，推导出宏观规律，给出了宏观量与微观量平均值的关系。
它的成功印证了微观模型和统计方法的正确性，使人们对气体分子的集体运动和相互作用有了清晰的物理图像，标志着物理学的研究第一次达到了分子水平。
9.0气体动理论
温度的数值表示法 ——温标。
3. 温度(T) ：
冰点 273.15K, 绝对零度：T = 0 K，
热力学(开氏)温标： 水三相点(气态、液态、固态的共存 状 国际单位：开尔文（K） 态)273.16 K
摄氏温标和开氏温标的关系
4. 热力学第零定律——
t = T－273.15
测温原理
热平衡 ：
在不受外界影响的
3kT
v 2 3kT 3RT 1.73 RT
M
M
v 2 1.73 RT M
f(v)
3. d f (v ) 0
3. 最概然速率 (最可几
dv
速率)
vp
2kT
vp 1.41
RT M
O
2RT 1.41 RT
vp
v
M
M
三、三个统计速率 1. 平均速率
v 1.60 RT M
2. 方均根速率
假设要测定中国足球队队员的平均体
重，怎么测？
G G1 G2 Gi G22
22
22 G i i1 22
设系统由N个分子组成，要测量分子
的平均速率v，若测得N个分子的v值分别
为：v1、v2、…vi、…vN ，则v的平均值为:
v v1 v2 vi vN
N
N vi i1 N
如果足球队中有4个人的体重70公斤，
P
n vx2
1 3
n v 2
2 3
n
1 2
v2
2 3
n kt
其中
kt
1 2
v2
称为气体分子的平均平动动能。
§9-6 温度的微观本 质
由理想气体状态方程
p nk T n为单位体积内的分子数
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分子的平均自由程分别为： ＝ 6.7×108 m和 =13.2×108 m，求： (1) 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr＝？ (2) 温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由 程
Ar
＝？
解：(1) 据
得 (2)
/ Ar
kT /
2 d p
10、容积为10 L(升)的盒子以速率v＝200 m / s匀速运动，容器中充有质 量为50 g，温度为18℃的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动的 动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热 平衡后；氢气的温度将增加 1.93K ；氢气的压强将增加 4.01×104 Pa． (普适气体常量R＝8.31 J•mol -1 • K -1，氢气分子可视为刚性分子.)
(1) f(v)dv 表示在 v→v＋dv 速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 2分 (2)
v2
v1
f (v ) d v
表示处在 v1→v2 速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 1分
(3) 0
v f (v ) d v
表示在整个速率范围内分子速率的算术平均值．
2分
速率在0→∞整个速率区间内的分子数的百分率的总和
三、计算题
12、有 2×10-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J． (1) 试求气体的压强；
(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．
(玻尔兹曼常量k＝1.38×10 -23 J • K -1)
(1) 1 m3中氮气的分子数为 3.44×1020 ；
(2) 容器中的氮气的密度为 1.6 ×10-5 kg/m3 ； (3) 1 m3中氮分子的总平动动能为 2 J ． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J•K-1 , N2气的摩尔质量Mmol＝ 28×10 -3 kg•mol-1 , 普适气体常量R＝8.31 J•mol -1• K -1 )
解：(1) 设分子数为 N .
据 得 (2) 由 得 又 得 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT p = 2E / (iV) = 1.35×105 Pa
w E 3 2 N 5 2
w 3 E / 5 N 7 . 5 10
E N 5 2 kT
5、设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v 1─v 2区间内的分子 的平均速率为 ［ C ］ (A) (C)
v2
v1
v f v d v
(B) v v v f v d v
1
v2
v2
v1
v f v d v /
v2
v1
f v d v
(D)
v2
v1
f v d v /
21
4分
Hale Waihona Puke kT kTJ3分
T = 2 E / (5Nk)＝362k
3分
13、储有1 mol氧气，容积为1 m3的容器以v＝10 m•s-1 的速度运动．设容 器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能， 问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J•mol -1• K-1 )
11、图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子 按速率的分布，其中 (1) 曲线 I 表示 氧 气分子的速率分布曲线；
f(v) Ⅰ Ⅱ
曲线 II表示 氦气 分子的速率分布曲线． (2) 画有阴影的小长条面积表示 速率在v→v＋△v范围内的分子数占总分子数的百分率
O v v+ v v
(3) 分布曲线下所包围的面积表示
解：
∴ 又 ∴
0.8× M v 2 ＝(M / Mmol)
2
1
5 2
RT
， 3分 2分
T＝0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K p=R T / V (一摩尔氧气) p=0.51 Pa．
14、今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76 m汞柱高时，氩分子和氖
气体动理论
一、选择题
1、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而 p pC p 方均根速率之比为 1∶2∶4，则其压强之比 A ∶ B ∶ 为：
(A) 1∶2∶4． (C) 1∶4∶16． (B) 1∶4∶8． (D) 4∶2∶1． ［ C ］
2、截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的 一边装有0.1 kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另 一边应装入同一温度的氧气的质量为： (A) (1/16) kg． (C) 1.6 kg． (B) 0.8 kg． (D) 3.2 kg． ［ C ］
(1) (2) v (3)
f (v) d v
v
1 2
表示在v→v＋dv区间内的分子数．
f (v ) d v
表示在v1→v2速率区间内的分子数． 表示在整个速率范围内分子速率的总和．
vf ( v ) d v
0
对上述三式的物理意义的叙述是否正确？如有错误请改正．
答：以上叙述都是不正确的，正确的说法应该是：
3、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它 们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．
(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
［ C ］
4、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等． (B) 两种气体分子的平均动能相等． (C) 两种气体分子的平均速率相等． (D) 两种气体的内能相等． ［ A ］
8、两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细 管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 30 K，当水银滴在正中 不动时，N2和O2的温度为 T N ＝ 210K，
2
T O 2 ＝240K．(N2气的
摩尔质量Mmol＝28×10-3 kg•mol-1) 9、容器中储有1 mol 的氮气，压强为1.33 Pa，温度为 7 ℃，则
2
1/ 2
dNe / dAr = Ar / Ne ＝ Ar (p1 / p2)T2 / T1 = Ar
p 1 t 2 273 p 2 t 1
= 0.71 ．
3分
＝3.5×107 m． 273
2分
四、问答题
若 f(v) 表示分子速率的分布函数，则对下列三式可以说：
0
f v d v
6、一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平 均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况是： (A) 减小而 不变． (B) 减小而 增大．
(C) 增大而 减小．
(D)不变而 增大．
［ B
］
二、填空题
7、有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为 1.0×10-5 mmHg，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为3.2×1017 /m3(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J/K , 1 atm=1.013×105 Pa =76 cmHg )
Ar
＝？
解：(1) 据
得 (2)
/ Ar
kT /
2 d p
10、容积为10 L(升)的盒子以速率v＝200 m / s匀速运动，容器中充有质 量为50 g，温度为18℃的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动的 动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热 平衡后；氢气的温度将增加 1.93K ；氢气的压强将增加 4.01×104 Pa． (普适气体常量R＝8.31 J•mol -1 • K -1，氢气分子可视为刚性分子.)
(1) f(v)dv 表示在 v→v＋dv 速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 2分 (2)
v2
v1
f (v ) d v
表示处在 v1→v2 速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 1分
(3) 0
v f (v ) d v
表示在整个速率范围内分子速率的算术平均值．
2分
速率在0→∞整个速率区间内的分子数的百分率的总和
三、计算题
12、有 2×10-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J． (1) 试求气体的压强；
(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．
(玻尔兹曼常量k＝1.38×10 -23 J • K -1)
(1) 1 m3中氮气的分子数为 3.44×1020 ；
(2) 容器中的氮气的密度为 1.6 ×10-5 kg/m3 ； (3) 1 m3中氮分子的总平动动能为 2 J ． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J•K-1 , N2气的摩尔质量Mmol＝ 28×10 -3 kg•mol-1 , 普适气体常量R＝8.31 J•mol -1• K -1 )
解：(1) 设分子数为 N .
据 得 (2) 由 得 又 得 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT p = 2E / (iV) = 1.35×105 Pa
w E 3 2 N 5 2
w 3 E / 5 N 7 . 5 10
E N 5 2 kT
5、设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v 1─v 2区间内的分子 的平均速率为 ［ C ］ (A) (C)
v2
v1
v f v d v
(B) v v v f v d v
1
v2
v2
v1
v f v d v /
v2
v1
f v d v
(D)
v2
v1
f v d v /
21
4分
Hale Waihona Puke kT kTJ3分
T = 2 E / (5Nk)＝362k
3分
13、储有1 mol氧气，容积为1 m3的容器以v＝10 m•s-1 的速度运动．设容 器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能， 问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J•mol -1• K-1 )
11、图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子 按速率的分布，其中 (1) 曲线 I 表示 氧 气分子的速率分布曲线；
f(v) Ⅰ Ⅱ
曲线 II表示 氦气 分子的速率分布曲线． (2) 画有阴影的小长条面积表示 速率在v→v＋△v范围内的分子数占总分子数的百分率
O v v+ v v
(3) 分布曲线下所包围的面积表示
解：
∴ 又 ∴
0.8× M v 2 ＝(M / Mmol)
2
1
5 2
RT
， 3分 2分
T＝0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K p=R T / V (一摩尔氧气) p=0.51 Pa．
14、今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76 m汞柱高时，氩分子和氖
气体动理论
一、选择题
1、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而 p pC p 方均根速率之比为 1∶2∶4，则其压强之比 A ∶ B ∶ 为：
(A) 1∶2∶4． (C) 1∶4∶16． (B) 1∶4∶8． (D) 4∶2∶1． ［ C ］
2、截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的 一边装有0.1 kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另 一边应装入同一温度的氧气的质量为： (A) (1/16) kg． (C) 1.6 kg． (B) 0.8 kg． (D) 3.2 kg． ［ C ］
(1) (2) v (3)
f (v) d v
v
1 2
表示在v→v＋dv区间内的分子数．
f (v ) d v
表示在v1→v2速率区间内的分子数． 表示在整个速率范围内分子速率的总和．
vf ( v ) d v
0
对上述三式的物理意义的叙述是否正确？如有错误请改正．
答：以上叙述都是不正确的，正确的说法应该是：
3、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它 们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．
(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
［ C ］
4、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等． (B) 两种气体分子的平均动能相等． (C) 两种气体分子的平均速率相等． (D) 两种气体的内能相等． ［ A ］
8、两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细 管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 30 K，当水银滴在正中 不动时，N2和O2的温度为 T N ＝ 210K，
2
T O 2 ＝240K．(N2气的
摩尔质量Mmol＝28×10-3 kg•mol-1) 9、容器中储有1 mol 的氮气，压强为1.33 Pa，温度为 7 ℃，则
2
1/ 2
dNe / dAr = Ar / Ne ＝ Ar (p1 / p2)T2 / T1 = Ar
p 1 t 2 273 p 2 t 1
= 0.71 ．
3分
＝3.5×107 m． 273
2分
四、问答题
若 f(v) 表示分子速率的分布函数，则对下列三式可以说：
0
f v d v
6、一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平 均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况是： (A) 减小而 不变． (B) 减小而 增大．
(C) 增大而 减小．
(D)不变而 增大．
［ B
］
二、填空题
7、有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为 1.0×10-5 mmHg，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为3.2×1017 /m3(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J/K , 1 atm=1.013×105 Pa =76 cmHg )