2018春八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位线习题课件新版北师大版_315
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北师大版八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位线课件
5. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD=4 cm，求
OE的长. OE=2 cm.
【基础训练】 1. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE， DE=2，则AB的长度是（ Ａ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，
【提升训练】
7.如图，E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD
于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证： AB＝2OF．
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴CE∥AB.∴∠E＝∠BAF， ∠FCE＝∠FBA． 又∵CE＝CD＝AB， ∴△FCE≌△FBA（ASA）. ∴BF＝FC.∴F是BC的中点． ∵O是AC的中点，∴OF是△CAB的中位线， ∴AB＝2OF.
第六章 平行四边形
3.三角形的中位线
三角形的中位线
（1）定义：连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线.
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线 平行 于第三边，且等于第三边
的 一半
.
1. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB的长度是（ D ）
A. 1
B. 2
BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为( Ａ )
A． 12
B． 14
C． 24
D． 21
3. 如图，点D，E，F分别为△ABC各边的中点，下列说法中正确的是( Ｃ )
A. DE=DF
B. EF=AB
C. S△ABD=S△ACD
OE的长. OE=2 cm.
【基础训练】 1. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE， DE=2，则AB的长度是（ Ａ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，
【提升训练】
7.如图，E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD
于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证： AB＝2OF．
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴CE∥AB.∴∠E＝∠BAF， ∠FCE＝∠FBA． 又∵CE＝CD＝AB， ∴△FCE≌△FBA（ASA）. ∴BF＝FC.∴F是BC的中点． ∵O是AC的中点，∴OF是△CAB的中位线， ∴AB＝2OF.
第六章 平行四边形
3.三角形的中位线
三角形的中位线
（1）定义：连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线.
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线 平行 于第三边，且等于第三边
的 一半
.
1. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB的长度是（ D ）
A. 1
B. 2
BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为( Ａ )
A． 12
B． 14
C． 24
D． 21
3. 如图，点D，E，F分别为△ABC各边的中点，下列说法中正确的是( Ｃ )
A. DE=DF
B. EF=AB
C. S△ABD=S△ACD
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线
D
E
F
B
C
小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针
方向旋转180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得
到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF.
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形 两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
A
D
E
F 能证明你的猜
想吗?
B
C
位置关系： 平行
在 △ADE 和 △CFE 中， ∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE，
A
∴△ADE≌△CFE.
∴ ∠A =∠ECF，AD = CF. ∴ CF∥AB.
D 1E
F
2
∵ AD = BD，∴ BD = CF.
B
C
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形).
A
你能想办法测出 A，B 两村的直
线距离 AB 的大小吗？
M
解析：在 AB 外选一点 C，使 C 能
直接到达 A 和 B，连接 AC，BC；
分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N.
若测得 MN = 360 m，则 AB =
C 720 m.
N
B
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
两次利用中位线，分别取 CM，CN 的中点并测量其距离.
DE 和边 BC 的关系
数量关系： DE 是 BC 的一半
问题4：如何证明你的猜想？
A
D
E
B
C
平行
一条线段是另一条线段的一半
角相等
平行四边形
倍长短线 线段相等
全等
证一证
八年级下册第6章平行四边形6、3三角形的中位线习题新版北师大版
解：AB∥OF，OF＝12AB.证明如下： 如图，连接 BE.∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝DC，AB∥DE. ∵CE＝DC，∴AB＝CE. ∴四边形 ABEC 是平行四边形．∴BF＝CF. 又∵OA＝OC，∴OF 是△ ABC 的中位线． ∴AB∥OF，OF＝12AB.
(2)若BD，CE是△ABC的内角平分线，(1)中的其余条件 不变(如图②)，则线段FG与△ABC的三边又有怎样的 数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
解：猜想 FG＝12(AB＋AC－BC)．证明：∵AF⊥BD，∠ABF ＝∠MBF，∴∠BAF＝∠BMF.∴MB＝AB.∴AF＝MF. 同理可得 CN＝AC，AG＝NG， ∴FG 是△ AMN 的中位线．∴FG＝12MN，即 MN＝2FG. ∵BC＝MB＋CN－MN＝AB＋AC－2FG， ∴FG＝12(AB＋AC－BC)．
北师版 八年级下
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
习题链接
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1 20
5
2B
6
3B
45
答案呈现
1 【教材P152随堂练习T1变式】【2021·青海】如图，在 △ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点， 若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为___2_0____．
4 【2021·湘潭】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝ ____5____．
5 如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝ DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交 BD于O，连接OF.判断AB与OF的位置关系和数量关系， 并证明你的结论．
6 (1)如图①，BD，CE 是△ABC 的外角平分线，过点 A 作 AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是 F，G，连接 FG， 延长 AF，AG，分别与直线 BC 相交于点 M，N.求证： FG＝12(AB＋BC＋AC)．
八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位线作业课件北师大版.pptx
• (1)求证：AF＝CE； • (2)若∠B＝30°，AC＝2，连接BF，求BF的长．
• 解：(1)证明：∵D，E分别是BC，AB上的中点， • ∴DE为△ABC的中位线， • ∴DE∥AC，AC＝2DE. • 又∵DF＝2DE，∴EF＝AC， • ∴四边形ACEF为平行四边形，∴AF＝CE.
9．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，
13．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D.
• (1)求证：DM＝1 (AC－AB)； 2
14．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点， 连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证：∠BME＝ ∠CNE；
• (2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点， 直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求FE的长．
• A．2 • B．3 • C．4 • D．5
2．(2018·宁波)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的 中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( B )
• A．50° B．40° C．30° D．20°
3．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD，交DE的延长线于点F， 则下列结论一定正确的是( B )
• 6.(2018·济宁)在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上， 连接DE，DF，EF，请你添加一个条件D是BC的中点，使△BED与△FDE全 等．
7．如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求 证：EF＝DG且EF∥DG.
• 解：(1)证明：∵D，E分别是BC，AB上的中点， • ∴DE为△ABC的中位线， • ∴DE∥AC，AC＝2DE. • 又∵DF＝2DE，∴EF＝AC， • ∴四边形ACEF为平行四边形，∴AF＝CE.
9．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，
13．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D.
• (1)求证：DM＝1 (AC－AB)； 2
14．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点， 连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证：∠BME＝ ∠CNE；
• (2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点， 直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求FE的长．
• A．2 • B．3 • C．4 • D．5
2．(2018·宁波)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的 中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( B )
• A．50° B．40° C．30° D．20°
3．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD，交DE的延长线于点F， 则下列结论一定正确的是( B )
• 6.(2018·济宁)在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上， 连接DE，DF，EF，请你添加一个条件D是BC的中点，使△BED与△FDE全 等．
7．如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求 证：EF＝DG且EF∥DG.