2020年高中数学解答题专题复习 (2)-0702(含答案解析)

2020年高中数学解答题专题复习 (2)
1.某单位拟建一个扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和
延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为弧度．
求关于x的函数关系式
已知在花坛的边缘实线部分进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元米，弧线部分的装饰费用为9元米，设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求x 为何值时，y取得最大值．
2.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
若，且，求的值；在锐角中，求的取值范围．
3.已知数列满足，且，数列满足，
数列满足．
证明：数列是等比数列；
求数列的前n项和；
对于任意以及任意的正整数n，恒成立，求t的取值范围
4.已知函数，．
若，求曲线在点处的切线方程；
若，求a的取值范围．
5.设a，b，c都是正数，且．
求的最小值；
证明：．
6.已知函数，，m，
当时，求函数的极值；
当时，函数在上为单调函数，求m的取值范围；
当时，判断是否存在正数m，使得函数与有相同的零点，并说明理由。

7.如图，抛物线的焦点为F，E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点
F 且与抛物线相交于A，B两点，直线AE，BE分别交y轴于M，N两点，记，
的面积分别为，．
Ⅰ求证：；
Ⅱ若恒成立，求实数的最大值．
8.已知椭圆：的焦点，的距离为，过且垂直于x轴的直线
交椭圆于A，B两点，且．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ若存在实数t，使得经过相异两点和的直线交椭圆所得弦的中点恰为点Q，求实数h的取值范围．
9.已知实数，函数．
Ⅰ证明：对任意，恒成立；
Ⅱ如果对任意均有，求a的取值范围．
10.已知函数，．
若，证明：；
若，有且只有2个零点，求实数m的取值范围；
若，，，求正整数m的最小值．
11.假定电脑的开机时间服从正态分布某电脑公司为了解某地区的电脑配置及使用情况，
每天选取10位电脑用户进行市场调查，并邀其参加相关活动．
记X为某天抽取的10位电脑用户中，电脑开机时间在之外的用户数，求及X的数学期望；
在随机调查中，如果电脑开机时间大于，将对该用户提供免费上门技术支持．求在一个月天内，该公司提供上门技术支持的用户数大约为多少．
参考数据：若随机变量Z服从正态分布，则，
．
12.在函数的图象向右平移个单位长度得到的
图象，图象关于原点对称；向量，
；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且，，，求的面积．
13.如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，，，，
底面ABCD，E为PC的中点．
证明：平面PAD；
若，证明：平面PDC．
14.如图，在三棱锥中，平面PAC，，E是AB的中点，M是CE的
中点，N在PB上，且．
求证：平面平面PAB；
求证：平面PAC．
15.如图，在中，D是AC边上的点，且，，则的值是
__________．
16.2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新
起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技佛山智造全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂
统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量
件与相应的生产总成本万元的四组对照数据．
x57911
y200298431609
工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型：；
模型：．
其中模型的残差实际值预报值图如图所示：
根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由：
市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格万元是一个与产量x相关的随机变量，分布列为：
q
P
结合你对的判断，当产量x为何值时，月利润的预报期望值最大？最大值是多少精确到？
17.已知函数．
当时，讨论函数的单调性；
若函数在区间上无零点，求a的取值范围
18.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上又知此抛物线上一点到焦点的距离为3．
求此抛物线的方程；
若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
19.已知关于x的函数．
若存在x使得不等式成立，求实数a的取值范围；
若的解集包含，求a的取值范围．
20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
求角C；
若点E满足，求BE的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：解：依题意，得，
所以．
花坛的面积为．
装饰总费用为，
所以花坛的面积与装饰总费用的比
，
令，则，
当且仅当时取等号，此时，．
所以当时，y取得最大值．
解析：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的弧长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．
利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求关于x的函数关系式；
分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值．
2.答案：解：，
，
，则，
由余弦定理得，
，
，。