新疆2011年高考备考数学基础知识训练(25)

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新疆2011年高考备考数学基础知识训练(16)

备考2011高考数学基础知识训练（16）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数z ＝（m －1）i ＋ m 2－1是纯虚数，则实数m 的值是．2．化简：AB DF CD BC +++＝． ZXXK] ZXXK]3．设211()1x x f x x x-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，，则f （f （2））的值是．4．若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝．5．函数y ＝cos x 的图象在点（π3，12）处的切线方程是．6．已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则c o s ()αβ-= ． Zxxk7．估测函数f(x)=x e x1-的零点所在区间是_________(要求区间长度41≤，e ≈ 2.71)8．某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B 之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ．9．函数)23(log )(221x x x f --=的单调递增区间是．10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是．11．集合A ＝{}2<x x ，B ＝{}0652<--x x x ，则A ∩B ＝．12．当1>x 时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是．13．下列各函数：①1y x x =+ ②1sin sin y x x =+，π0 2x ∈（，）③2y = ④42x x y e e =+- 其中最小值为2的函数有．（写出符合的所有函数的序号）14．已知y x ,满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数x x x f 2)(2+=，函数()x g 与()x f 的图象关于原点对称.（1）求函数()x g 的解析式；（2）解不等式()()1--≥x x f x g .16．（本题满分14分）已知向量a =（3sin α，cos α），b =(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．17．（本题满分14分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．学.科.18．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{c n }的前n 项和T n ． 19．（本题满分16分）国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：%100⨯=消费支出总额食品消费支出总额n ，各种类型家庭的n 如下表每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元；（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由；（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x=+-+．（1）若函数f x（）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得f x（）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．－12．AF3．04．21 nn+ +5．12y x-06．59 727．（0.5，0.75）不唯一8．79．)1,1[-10．111．（－1，2）12．3≤a ； 13．④ 14．5二、解答题：本大题共6小题，共90分． Zxxk 15．解：（1）设)(x g 任一点),(00y x P ，其关于原点对称点),(00y x P --'在)(x f 图象上，则 )(2)(0200x x y -+-=-，即02002x x y +-= ……………..4分x x x g 2)(2+-=∴ ……………..7分（2） ()()1--≥x x f x g1||2222--+≥+-∴x x x x x ， ……………..9分化简得01||||22≤--x x ，即0)1|)(|1||2(≤-+x x …………11分即不等式的解集为}11|{≤≤-x x ………………14分ZXXK] 16．解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)， Z|xx|k故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．………………………………2分由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－43，或tan α＝12．………………………………………6分 ∵α∈（3π2π2，），tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43．………7分（2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）．由tan α＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）．∴sin cos 22αα=12分 cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝12 ＝ …………………………14分17．解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），…………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a -=-．…………………… 4分∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a-=-． ∴23a =，或215a =（舍去）． ……………………………………………7分∴所求双曲线的方程为22132x y -=．…………………………………………8分（2）由（1），可知双曲线的右准线为x =．设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p = ………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y x =． …………………………………14分18．解（1）∵10S n ＝a n 2＋5a n ＋6， ① ∴10a 1＝a 12＋5a 1＋6．解之，得a 1＝2，或a 1＝3．………………………………………………………2分又10S n －1＝a n －12＋5a n －1＋6（n ≥2）， ②由①－②，得 10a n ＝（a n 2－a n －12）＋6（a n －a n －1），即（a n ＋a n －1）（a n －a n －1－5）＝0．∵a n ＋a n －1＞0，∴a n －a n －1＝5（n ≥2）．…………………………………………5分当a 1＝3时，a 3＝13，a 15＝73．a 1， a 3，a 15不成等比数列，∴a 1≠3．当a 1＝2时，a 3＝12，a 15＝72，有 a 32＝a 1a 15．……………………………………7分∴数列{b n }是以6为公比，2为首项的等比数列，b n ＝2×6n －1． ……………9分（2）由（1）知，a n ＝5n －3 ，c n ＝2（5n －3）6n －1．∴T n ＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n －3）6n －1]， ………………………11分6 T n ＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n －3）6n]，∴－5 T n ＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n －1] ＋4－2（5n －3）6n………………13分＝1106(16)16n -⨯--＋4－2（5n －3）6n ＝（8－10n ）6n －8．T n ＝8(810)655nn --．……………………………………………………………16分19．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50% …………2分且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………4分则%40%4113200540072059600120548002007>≈=⨯+⨯+=n ，即2007年底能达到富裕…………8分（2）设2002年的消费支出总额为a 元，则%),361(7205+=⨯+a a 从而求得10000=a 元， …………10分又设其中食品消费支出总额为%),121(1205,+=⨯+b b b 则元从而求得5000=b 元 …………12分当恩格尔系数为%40720100001205000%30,%40%30≤++<≤<xxn 有时，解得.8.2095.5<≤x …………14分则6年后即2008年底起达到富裕…………16分20．解（1）∵()3225f x x ax x=+-+在（23，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，……………………………………………2分f′（1）＝0，∴a＝－12．……………………………………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．∵△＝4a2＋24＞0，∴方程有两个实根，……………………………………8分分别记为x1 x2．由于x1·x2＝－23，说明x1，x2一正一负，即在（23，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．……………………10分故要使得f x（）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a－2）（34＋a－2）＜0．…………… 13分解得5542a<<．…………………………………………………………………15分∵a是正整数，∴a＝2．…………………………………………………………16分。

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(7)

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(7)备考2011高考数学基础知识训练（7）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一抽取的人数是．2.函数y ＝25x -的单调递增区间为．[来源:学&科&网]3.若bi i i +=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b = ．4.已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x xx M ，则N M ＝．5.已知|a |=3,|b |=5，如果a ∥b ，则a ·b = ．6.已知幂函数)()(12Z m xx f m ∈=-的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数)(x f 的解析式是．[来源:学&科&网Z&X&X&K]7.幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．[来源:学科网ZXXK]8.若曲线32143y xbx x c=+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围为．9.若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积)(21c b a r S ++=,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S 1,S 2,S 3,S 4,则四面体的体积V= ．10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．11.函数y ＝21mx +在第一象限内单调递减，则m 的最大负整数是________．12.定义运算“*”如下：,,,*2⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a 则函数∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的最小值等于．[来源:学_科_网Z_X_X_K]13.如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第3个数字是．14.已知幂函数y=f1（x）的图象过点（2，4），反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）=f1（x）+f2（x）．则函数f（x）的表达式是________．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（14分）设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U)(，求m 的值．16 （14分）求值：000001cos201sin10(tan5)2sin 20tan5+--．17.（15分）已知函数.,2cos 32sin R x xxy ∈+=（1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象18. （15分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，3cos 4B =，求（1）11tan tan A C+的值；（2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.[来源:Z,xx,]19.（16分）已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为（1）求t ，m 的值；[来源:学_科_网Z_X_X_K] （2）若函数2()4f x xax =-++在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式2log (32)0amxx t -++-<的解集．[来源:] 20．（16分）已知函数[].2,0,334)(2∈+=x x x x f（1）求)(x f 的值域；（2）设0≠a ，函数[]2,0,31)(23∈-=x x a axx g 。

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(9)

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(9)备考2011高考数学基础知识训练（9）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______[来源:]一、填空题（每题5分，共70分）1.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，M ={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则)(N M CU ⋃=_____________.2. 若(34)AB =，，点A 的坐标为(21)--，，则点B 的坐标为_____________.3. 43 )811(4lg 285lg -++=_____________.4.已知向量(12)(45)(10)OA k OB OC k ===-，，，，，，且A B C ，，三点共线，则k =_____________.G C O B A17．（本小题满分15分）如图，O 是△ABC 外任一点，若1()3OG OA OB OC =++，求证：G 是△ABC 重心（即三条边上中线的交点）．[来源:学#科#网Z#X#X#K]18．（本小题满分15分）已知复数.1||,sin cos ,sin cos 2121=-+=+=z z i z i z ββαα（1）求)cos(βα-的值；（2）若αβπαβπsin ,53sin ,202求且-=<<<<-的值[来源:Z+xx+][来源:Z 。

xx 。

]19．（本小题满分16分）已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=夹角θ余弦值为12； (1)求∠B 的大小； (2)∆ABC 外接圆半径为1，求a c +范围[来源:学.科.网Z.X.X.K]20．（本小题满分16分）已知函数2()8ln f x xx =-，2()14g x x x =-+.(1) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (3) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m的值.参考答案一、填空题：1、{2.4.8}；2、(13)，；3、28；4、23-； 5、π； 6、60°；7、7； 8、(4,8)--； 9、71-； 10、)2,0(； 11、120°； 12、1-13、 6π 14、≤a 2 二、解答题：15. 解：（1）0sin ,0cos 02<>∴<<-x x x π xx x x x x cos sin 21)cos (sin cos sin 2--=--=- 5725241]1)cos [(sin 12-=+-=-+-=x x （2）711tan 1tan cos sin cos sin -=-+=-+x x x x x x 43tan -=∴x16．解：（1）因为a b ⊥,所以sin 3cos 0θθ+=得tan 3θ=- （用辅助角得到0)3sin(=π+θ同样给分）又(,)22ππθ∈-,所以θ=3π- [来源:] （2）因为222||(sin 1)(cos 3)a b θθ+=++=54sin()3πθ++所以当θ=6π时, 2||a b +的最大值为5＋4=9 故||a b +的最大值为317．证明：略18、解：（1）,1||),sin (sin )cos (cos 2121=--+-=-z z i z z βαβα .21212)cos(,1)sin (sin )cos (cos 22=-=-∴=-+-∴βαβαβα （2）,0,202πβαπαβπ<-<<<<<-所以 [来源:学科网] 由（1）得,21)cos(=-βα .10334)53(215423sin )cos(cos )sin(])sin[(sin .54cos ,53sin .23)sin(-=-+⨯=-+-=+-=∴=∴-==-∴ββαββαββααβββα又19、解：(1)m 2sin (cos ,sin )222B B B =，2(1,0)n =， 4sin cos 22B B m n ⋅=⋅，|m |2sin 2B =，|n |2=，cos cos 2||||m n B m n θ⋅∴==⋅由1cos 22B =，0θπ<<得23B π=，即23B π= （2）23B π=，3A C π∴+= sin sin sin sin()3sin sin cos cos sin 3313sin cos sin()223A C A A A A A A A A ππππ∴+=+-=+-=+=+又03A π<<，2333A πππ∴<+<，3sin()13A π∴<+≤所以sin sin A C +3(,1]2∈又a c +=2sin 2sin R A R C +=()2sin sin A C +，所以a c +(3,2⎤∈⎦.20、解：(1)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==-又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+(2)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x>0,所以当x>2时,()0f x '>；当0<x<2时, ()0f x '<.[来源:学§科§网Z§X§X§K]即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ (3) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =.因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点又82(4)(21)()414x x h x x x x -+'=--=,且x>0,所以当x>4时,()0h x '>；当0<x<4时, ()0h x '<.即()h x 在(4,)+∞上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值从而当0>x时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln224==--[来源:学+科+网Z+X+X+K]m h。

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(3)

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(3)备考2011高考数学基础知识训练（3）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．若集合A ={}3x x ≥，B ={}x x m <满足A ∪B =R ，A ∩B =∅，则实数m = ．2．命题“03,2>+-∈∀x x R x ”的否定是______________________3. 函数lg(5)ln(5)3y x x x =++-+-的定义域为．[来源:Z,xx,]4．设函数f (x ) = xa (a ＞0且a ≠1),若f (2) =14，则f (–2)与f (1)的大小关系是________16. 试讨论关于x的方程kx=3|的解的个数．-|1[来源:学&科&网Z&X&X&K]17．若奇函数f（x）在定义域（－1，1）上是减函数，（1）求满足f（1－a）＋f（－a）＜0的a 的取值集合M；（2）对于（1）中的a，求函数F（x）＝log［1a－21()x－］的定义域．a18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．19. ()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，f(x)=2x －x 2；(1) 求x<0时，f(x)的解析式；(2) 问是否存在这样的正数a,b,当[,]x a b ∈时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[11,]?b a若存在，求出所有的a,b 值；若不存在，请说明理由．20．已知函数()2()log 21xf x =+. （1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若()2()log 21(0)xg x x =->，且关于x 的方程()()g x m f x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围.参考答案：1．解：结合数轴知，当且仅当m =3时满足A ∪B =R ，A ∩B =∅．答案：3.2、 2,30x R xx ∃∈-+≤ 3. 解：由50501030x x x x +>⎧⎪->⎪⎨-≥⎪⎪-≠⎩ 得定义域为: [1,3)(3,5)⋃．[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]答案：[1,3)(3,5)⋃．4、(2)(1)f f ->5、156、−17、 148、36π-9、 (,4)(4,1)-∞-⋃-10. 解：由对数运算法则知log 6,a x =log 5,a y =log 7,a z =又由01a <<知log ay x =在(0,)+∞上为减函数, y x z ∴>>．答案：y x z >>．11、412、(,2)(0,2)-∞-⋃13、 23- 14、1λ≤-[来源:学*科*网Z*X*X*K]15. 解：由x 2＋4x ＝0得，x 1＝0，x 2＝－4；∴A＝｛0，－4｝． ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ．（1）若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1．（2）若0∈B ，则a 2－1＝0，∴a ＝±1；当a ＝－1时，B ＝｛0｝；当a ＝1时，B ＝A ；都符合A ∩B ＝B ．（3）若－4∈B ，则(－4)2＋2(a ＋1)·(－4)＋a 2－1＝0，∴a ＝1或a ＝7；[来源:学科网]当a ＝7时，B ＝｛x ｜x 2＋2(7＋1)x ＋72－1＝0｝＝｛－4，－12｝，不符合A ∩B ＝B ．综上，实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－1．16. 解：设()|31|x f x =-，则关于x 的方程k x =-|13|的解的个数可转化为观察函数()f x 的图象与直线y k =的交点个数；而函数31,(0)()|31|13,(0)x x x x f x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩，由函数3xy =的图象通过图象变换易作出函数()f x 的图象，如下图所示： [来源:学,科,网]直线y k =是与x 轴平行或重合的直线，观察上图知：当0k <时，直线y k =与()f x 的图象没有交点，故方程kx =-|13|的解的个数为0个；当0k =时，直线y k =与()f x 的图象有1个交点，故方程kx=-|13|的解的个数为1个；当01k <<时，y k =与()f x 的图象有2个交点，故方程kx =-|13|的解的个数为2个；当1k ≥时，直线y k =与()f x 的图象有1个交点，故方程kx=-|13|的解的个数为1个．17．解：（1）不等式f （1－a ）＋f （－a ）＜0可化为f （1－a ）＜－f （－a ），而f （x ）为奇函数，∴ f （1－a ）＜f （a ），又yy=k(y=k(0y=1 x y=f y=k(Of （x ）在定义域（－1，1）上是减函数，∴111111a a a a ⎧⎪⎨⎪⎩－＜－＜，－＜-＜，－＞，解得0＜a ＜12， ∴M ＝{a |0＜a＜12}．（2）为使F （x ）＝alog ［1－21()xa－］有意义，必须1－21()xa －＞0，即21()xa－＜1．由0＜a ＜12得12a>，∴2－x ＜0，∴x >2． ∴函数的定义域为{2}x x >．18．解：（1）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- ＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ （2）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600．∴第5天，日销售额y 取得最大，为1225元；第20天，日销售额y 取得最小，为600元．答：日销售额y 最大为1225元；最小为600元．19. 解: (1)设0,x <则0x ->于是22()2,()()()2,f x x x f x f x f x x x -=--=--=+又为奇函数,所以x <即时,2()2(0);f x x x x =+<(2)分下述三种情况:①01,a b <<≤那么11a >,而当0,()x f x ≥的最大值为1,故此时不可能使()()g x f x =；②若01,a b <<<此时若()(),()g x f x g x =则的最大值为g(1)=f(1)=1,得a=1,这与01a b<<<矛盾;③若1,a b ≤<因为1x ≥时,f(x)是减函数,则2()2,f x x x =-于是有[来源:学#科#网]22221()2(1)(1)01(1)(1)0()2g b b b a a a b b b b g a a a a⎧==--⎪⎧--+=⎪⎪⇔⎨⎨---=⎪⎩⎪==-+⎪⎩考虑到1,a b ≤<解得151,a b +==；综上所述，1,152a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩20．解：（1）证明：任取12x x <，则()()11221222221()()log 21log 21log 21x x x x f x f x +-=+-+=+，1212,02121x x x x <∴<+<+，11222212101,log 02121x x x x ++∴<<∴<++，12()()f x f x ∴<，即函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增.（2）解法1：由()()g x m f x =+得()()m g x f x =-=()()22log 21log 21x x--+22212log log 12121x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，当12x ≤≤时，222123,152133215xx ≤≤∴≤-≤++，m ∴的取值范围是2213log,log 35⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）解法2：解方程()()22log 21log 21x x m -=++，得221log 12m m x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，22112,1log 212m m x ⎛⎫+≤≤∴≤≤ ⎪-⎝⎭，解得2213log log 35m ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.m ∴的取值范围是2213log ,log 35⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(11)

备考2011高考数学基础知识训练（11）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = .2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . （说明:写成闭区间也算对）6、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,m a n b c += 则22(3)m n -+的最大值为 .7、对于滿足40≤≤a 实数a ,使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ _8、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为9、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值是．[来源:学#科#网Z#X#X#K]10、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[lo g ]4[lo g ]3[lo g ]2[lo g ]1[lo g 22222+++++ =_________ . [来源:学科网ZXXK] 11、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数 [来源:学*科*网]12、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于13、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立；且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，则当14x ≤≤时,yx的取值范围 .14、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()()()()1232009f f f f ⋅⋅⋅⋅ 的值为 .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（本小题满分14分）求经过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程16．（本小题满分14分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若.3))((bc a c b c b a =-+++ （1）求角A 的值；（2）在（1）的结论下，若02x π≤≤,求2cos sin sin 2y x A x =+⋅的最值.17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （1）求角B 的大小；（2）设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值.[来源:]18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0 5米为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？19．（本小题满分16分）已知数列2}{1=a a n 中，前n 项的和为S n ，且4tS n+1t S t n 8)83(=+-，其中*,3N n t ∈-<；（1）证明数列}{n a 为等比数列；（2）判定}{n a 的单调性，并证明AB20．（本题满分16分）已知函数()(,,22R x x x x f ∈-=且)2≠x （1）求()x f 的单调区间；（2）若函数()ax x x g 22-=与函数()x f 在[]1,0∈x 时有相同的值域，求a 的值；（3）设1≥a ，函数()[]1,0,5323∈+-=x a x a x x h ，若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,00∈x ，使得()()10x f x h = 成立，求a 的取值范围[来源:学科网ZXXK]参考答案：1、()1,+∞2、2 [来源:学科网ZXXK]3、2213664x y -=[来源:学科网] 4、4 5、3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6、167、),3()1,(+∞⋃--∞ 8、3 9、3 10、8204 11、212、3 [来源:Z*xx*]13、1[,1]2- 14、215．解：由方程组217907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得11271327x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以交点坐标为11132727--（，）. ……………7分又因为直线斜率为12k =-，所以求得直线方程为27x +54y +37=0 ………………14分 [来源:]16．解:（1）,cos 2,32)(22222bc A bc bc a c bc b a c b ==-++=-+所以3,21cos π==A A ………………7分（2）)62sin(212sin 232cos 21212sin sin 22cos 1π++=++=++=x x x x A x y ……10分因为,1)62sin(21,67626,20,20≤+≤-≤+≤≤≤≤≤ππππππx x x x ……12分所以,,23)62sin(210≤++≤πx 即23,0max min ==y y ……………14分17．解：（1）∵(2a －c )cos B =b cos C ，∴（2sin A －sin C ）cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ………………5分 ∵A +B +C =π，∴2sin A cos B =sin A ∵0<A <π,∴sin A ≠0.∴cos B =21∵0<B <π，∴B =3π………………7分（2）m n ⋅ =4k sin A +cos2A =－2sin 2A +4k sin A +1，A ∈（0，322）………………10分设sin A =t ，则t ∈]1,0(. 则m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2(t －k )2+1+2k 2,t ∈]1,0(∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值.依题意得，－2+4k +1=5，∴k =23………………14分 [来源:]18．解：设BC 的长度为x 米，AC 的长度为y 米，则AB 的长度为（y －0 5）米在△ABC 中，依余弦定理得：ACB BC AC BC AC AB ∠∙-+=cos 2222 -------（4分）即212)5.0(222⨯-+=-yx x y y ，化简，得41)1(2-=-x x y ∵1>x ，∴01>-x 因此1412--=x x y -----------（8分）方法一：232)1(43)1(1412+≥+-+-=--=x x x x y -------------- （12分）当且仅当)1(431-=-x x 时，取“=”号，即231+=x 时，y 有最小值32+ ----（16分）方法二：2222/)1(412)1()41()1(2-+-=----=x x x x x x x y x ------------（10分）解⎪⎩⎪⎨⎧=+->041212x x x ，得231+=x ------------------（13分） ∵当2311+<<x 时，0/<x y ；当231+>x 时，0/>x y∴当231+=x 时，y 有最小值32+ ----------（16分）19．解（1）证明：∵ t S t tS n n 8)83(41=+-+ ① 当n=1时，4t （a 1+a 2）－（3t+8）a 1=8t 而a 1=2 tta 2382+=⇒…………………… 2分又∵t S t tS n n 8)83(41=+-- ②（n≥2）由①②得0)83(41=+-+n n a t ta 即)3,2(4831-<∴≥+=+t n tt a a n n ………………… 4分而tt a a t t 438048312+=≠+又 ∴{a n }是等比数列………………………………………8分（2）∵a n =2（)3(0)4831-<>+-t t t n tt t a a n n 2434831+=+=+ ………………… 12分 ∵t ＜－3 ∴)43,121(1∈+n n a a …………………………………………… 14分则n n nn a a a a <⇔<++111∴{a n }为递减数列…………………………………… 16分20．解: （1）()()[]()4242222222+-+-=-+-=-=x x x x x x x f ，易得()x f 的单调递增区间为()(),04,-∞+∞，；单调递减区间为()()0,22,4，。

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(12)

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(12)备考2011高考数学基础知识训练（12）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．函数1lg y x x =-+的定义域为．2．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于= ．3．曲线sin y x =在点（33π）处的切线方程为4．已知a,b 是非零向量，且满足(a -2b )⊥a ，(b -2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是．5．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是_______.[来源:学_科_网]6.已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(2)(2)f x f x +=-，其图象的顶点为A ，又图象与x 轴交于点B 、C ，其中B 点的坐标为(1,0)-，ABC ∆的面积S =54，试确定这个二次函数的解析式 .L 与圆C 交于A,B 两点(1) 求弦AB 最长时直线L 的方程 [来源:学+科+网](2) (2)求ABC ∆面积最大时直线L 的方程(3)若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内,求直线L 在y 轴上的截距范围18．（本小题满分16分）设椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点；（1）求直线L 和椭圆的方程；（2）求证：点F 1(－2，0)在以线段AB 为直径的圆上19、（本小题满分16分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n na S a 成等差数列．（1）求数列{}na 的通项公式；（2）设数列{}nb 的前n 项和为n T ，且2ln n n n a xb =，求证：对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有nT < 2.20、（本小题满分16分）设函数)1ln()(2++=x b xx f ，其中0≠b .（1）若12b =-，求)(x f 在[1,3]的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln nn n n +->恒成立.参考答案：1． (0,1]2． 423． 13()232y x π=-+ 4． 60°5． (1,2).6. 222(2)182(2)18y x y x =--=---或. 7．28．65(*)N n a n n =-∈．提示:(,)n Sn n 在32y x =-的图象上,故32,(32)nn Sn S n n n =-=-,从而求出6 5.n an =- 9． 11,12,13,14,15 提示:22225255()24x y x x y +=⇒-+=⇒ 圆心5(0)2C ，,半径5,2R = 故与PC 垂直的弦是最短弦，所以2212()22PC a R =-，而过P 、C 的弦是最长弦，所以25,n a R ==[来源:Z#xx#] 由等差数列13(1)52(1)1n a a n d n d d n =+-⇒=+-⇒=-，[来源:学_科_网Z_X_X_K]11()1016,*,111213141553d n n N n ∈⇒<<∈=，因所以、、、、10．（－2，－1］．11．12提示：2sin()sin cos cos sin cos )444πππααααα-=--∴cos 222sin()4απα==---1cos sin 2αα⇒+=12．71 13． 2072提示：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072．[来源:学#科#网Z#X#X#K]14．22(2)4x y -+=15．解：()2210412x y x -=>16、解: (1) 因为(2a －c ）cosB=bcosC,所以(2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,…………(3分)即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin(C ＋B)= sinA.[来源:学科网ZXXK]而sinA>0,所以cosB=12…(6分) 故B=60°……………………………………… (7分)(2) 因为(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A…………… (8分)=3sinA ＋1－2sin 2A=－2(sinA －34)2＋178 …………………… (10分)由0000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩, 所以003090A <<,从而1sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭……(12分) 故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤ ⎥⎝⎦.……………………………………… (14分)17、解：(1)L 过圆心时弦长AB 最大,L 的方程为03=--y x …………… (4分)(2)ABC ∆的面积ACB ACB CACB S ∠=∠=sin 29sin 21, 当∠ACB=2π时, ABC ∆的面积S 最大,此时ABC ∆为等腰三角形设L 方程为m x y +=,则圆心到直线距离为223从而有2232|21|=++m m=0或m= -6 则L 方程为x-y=0或x-y-6=0…………… (8分) （3）设L 方程为b x y += 由)(044)1(2204422222*⎩⎨⎧=-++++⇒=-+-++=b b x b x y x y xbx y设),(),,(2211y x B y x A 则A,B 两点的坐标为方程(*)的解⎩⎨⎧--=++-<<--⇒⎭⎬⎫--=+>∆1263263102121b x x b b x xAB 的中点坐标为M )21,21(---b b AB=2)2|3|(92b +-由题意知:|OM|<AB 21140432<<-⇒<-+⇒b b b……………(14分)18．解：（1）由题意知，c ＝2及32=ca 得 a ＝6--------------------3分∴22622=-=b∴椭圆方程为12622=+y x-----------------------5分直线L 的方程为：y －0＝tan300（x ＋3）即y ＝33（x ＋3）-----------8分（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+)3(336322x y y x 得3622=++x x-----------------10分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1＋x 2＝－3 x 1x 2＝23 ∵)2)(2()3)(3(31222121221111++++=+⋅+=⋅x x x x x y x y k kBF AF][14)(239)(321212121-=++++++=x x x x x x x x----------------14分 ∴011190=∠⊥B AF B F A F 则∴点F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上 -----------------16分19、（1）解：由已知：对于*N n ∈，总有22nn n Sa a =+ ①成立[来源:学.科.网] ∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）②①--②得21122----+=n n n n na a a a a--------------4分∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a ；∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n na a（n ≥ 2）∴数列{}na 是公差为1的等差数列，又n =1时，21112S a a =+，解得1a =1∴na n =．（*N n ∈）-------------8分（2）证明：∵对任意实数(]e x ,1∈和任意正整数n ，总有2ln nn na xb =≤21n ．∴()n n n Tn113212*********22-++⋅+⋅+<+++≤21211131212111<-=--++-+-+=nn n--------16分20、解：（1）由题意知，)(x f 的定义域为),1(+∞-，12b =-时，由2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++，得2x =（3x =-舍去），当[1,2)x ∈时，/()0f x <，当(2,3]x ∈时，/()0fx >，所以当[1,2)x ∈时，()f x 单调递减；当(2,3]x ∈时，()f x 单调递增，所以min()(2)412ln 3f x f ==-（2）由题意2/22()2011b x x bf x x x x ++=+==++在),1(+∞-有两个不等实根，即2220xx b ++=在),1(+∞-有两个不等实根，设()g x =222xx b++，则480(1)0b g ∆=->⎧⎨->⎩，解之得102b <<；（3）对于函数())1ln(2+-=x x x f ，令函数())1ln()(233++-=-=x x x x f x x h则()1)1(31123232/+-+=++-=x x x x x x x h ，()0),0[/>+∞∈∴x h x 时，当所以函数()x h 在),0[+∞上单调递增，又),0(,0)0(+∞∈∴=x h 时，恒有()0)0(=>h x h 即)1ln(32++<x x x 恒成立.取),0(1+∞∈=nx ，则有3211)11ln(nn n ->+恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当N n ≥时，不等式3211)11ln(n nn ->+恒成立。

新疆2011年高考备考数学基础知识训练(15)

考2011高考数学基础知识训练（15）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．复数43i 1+2i +的实部是2．lg 20lg0.717()2⋅=3．若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的条件4．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=等于5．若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=35b 等于6．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD ∙BC =7．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向平移个单位9．若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为10．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为n s ，则使n s <-5成立的自然数n 满足11．若方程4(4)240x x a ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是 ;12．锐角∆ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，设A B 2=，则∈a b13．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 _. [来源:学§科§网Z §X §X §K]14．有关命题的说法有下列命题：①若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题② “x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件[来源:学*科*网]③命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”④对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有其中所有正确结论的序号是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．[来源:学.科.网Z.X.X.K]16、（本题14分）已知函数2()2sin23sin cosf x a x a x x b=-⋅+的定义域为[0,]2π，值域为[-5,4]；函数()sin2cos,g x a x b x x R=+∈.(1) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;(2) 当[0,]xπ∈, 且g(x) =5时, 求tan x.17、（本题14分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a(2)a>，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积。

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备考2011高考数学基础知识训练（25）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______[来源:学科网ZXXK]一、填空题（每题5分，共70分）1 ．如图，程序执行后输出的结果为_____．2 ．函数2y x -=的单调递增区间是3 ．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是_____________．4 ．计算：2(1)i i +=______5 ．有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择，每人任选其中一个，则甲乙两人选择同一课外活动的概率为______________6 ．为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml ），得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在[3000,3600)的学生人数是 .7 ．函数21)32sin(+-=πx A y （0>A ）的最大值是27，最小值是25-，则=A _． 8 ．已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n 条直线最多交点个数为．9 ．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= ________________．10．给出下列三个命题(1)设()f x 是定义在R 上的可导函数，()/f x 为函数()f x 的导函数；()/00f x =是0x 为()f x 极值点的必要不充分条件。

(2)双曲线22221124x y m m -=+-的焦距与m 有关（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。

（4）命题“c d若->0,且bc-ad<0,则ab>0a b” 其中正确结论的序号是11．过抛物线22(0)ypx p =>的焦点F 的直线l ,交抛物线于,A B 两点,交其准线于C 点,若3CB BF =,则直线l 的斜率为___________.12．在正四面体ABCD 中，其棱长为a ，若正四面体ABCD 有一个内切球，则这个球的表面积为13．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.14．设)2,0(πα∈,函数)(x f 的定义域为[0,1],且1)1(,0)0(==f f ,当y x ≥时,有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+,则=α_________,)21(f =_________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如下的三个图，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm ）（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．E D A C FGB 'C 'D '[来源:学科网ZXXK]16．已知点M (2,0)-，⊙22:1O x y +=（如图）；若过点M 的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程．[来源:学科网ZXXK] [来源:]17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，且S 3，S 2，S 4成等差数列.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 2|a n |,T n 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前n 项和，求T n .[来源:学§科§网Z §X §X §K]18．已知函数21sin 2()1cos ()2x f x x π-=--（1）求)(x f 的定义域；（2）已知)(,2tan ααf 求-=的值.19．已知函数ln ()x f x x=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0,a >求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值．Q OMP yxl 120．已知一动圆P 与定圆1)1(22=+-y x 和y 轴都相切，（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（2）过定点)2,1(A ，作△ABC ，使090=∠BAC ，且动点C B ,在P 的轨迹M 上移动（C B ,不在坐标轴上），问直线BC 是否过某定点？证明你的结论。

[来源:学科网ZXXK]参考答案填空题 1 ．64． 2 ．(,0)-∞ 3 ．平行或相交； 4 ．2- 5 ．41 6 ．450 7 ．3 8 ．2)1(-n n ． 9 ．1 10．（1）（3） 11．22k=±12．62πa ；13．2/3 14．6π 12解答题15．解：（1）如图（2）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2284(cm )3=．（3）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中，连结AD '，则AD BC ''∥．因为E G ，分别为AA '，A D ''中点，所以AD EG '∥，[来源:学科网ZXXK] 从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ，所以BC '∥面EFG ．16．解： PQ 为圆周的1,.42POQ π∴∠=O ∴点到直线1l 2设1l 的方程为2221(2),.271y k x k k =+=∴=+ 1l ∴的方程为72).y x =+17．解（1）当q=1时，S 3=12，S 2=8，S 4=16，不成等差数列.q ≠1时，q q a --1)1(22=q q a --1)1(31+qq a --1)1(41 得2q 2=q 3+q 4,∴q 2+q-2=0, ∴q=-2.∴a n =4(-2)n-1=(-2)n+1.(2)b n =log 2|a n |=log 2|(-2)n+1|=n+1.11+n n b b =)2)(1(1++n n =11+n -21+n ∴T n =⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4131+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+2111n n=21-21+n =)2(2+n n. 4642 224622（俯视图）（正视图）（侧视图）AC DE FGA 'B 'C 'D '18．解：（1）xxx x 22cos 2sin 1)2(cos 12sin 1-=---π由0cos ≠x 得)(2Z k k x ∈+≠ππ故],2|[)(Z k k x x x f ∈+≠ππ的定义域为（2）因为,2tan -=α 故ααα2cos 2sin 1)(-=f ααααα222cos cos sin 2cos sin -+= .91tan 2tan 2=+-=αα19．解：（1）定义域为(0,)+∞，21ln ()x f x x -'=，令21ln ()0xf x x -'==，则e x =，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表： ∴()f x 的单调增区间为(0,)e ；单调间为(,)e +∞.减区（2）由（1）知()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以，当4a e ≤时，即4ea ≤时，()f x 在[]2,4a a 上单调递增，∴min ()(2);f x f a = 当2a e ≥时， ()f x 在[]2,4a a 上单调递减，∴min ()(4)f x f a = 当24a e a <<时，即42e ea <<时，()f x 在[]2,a e 上单调递增， ()f x 在[],4e a 上单调递减，∴{}min ()min (2),(4).f x f a f a =x(0,e)e [来源:学科网](e,)+∞'()f x + 0-()f x↗1e↘下面比较(2),(4)f a f a 的大小， ∵ln (2)(4),4af a f a a-= ∴若14e a <≤，则()(2)0,f a f a -≤此时min ln 2()(2);2a f x f a a== 若12e a <<，则()(2)0,f a f a ->此时min ln 4()(4);4af x f a a==综上得：当01a <≤时，min ln 2()(2)2af x f a a==；当1a >时，min ln 4()(4)4af x f a a==．[来源:学&科&网Z&X&X&K]20．解：（1）设动点P 的坐标为()x y ，，由题设知：22'(1)1||3x y x -+=………………………………………………化简得：0x >时，2'44y x =…………………………………………0x <时，'05y =……………………………………………P 点的轨迹方程为24(0)y x x =>和'0(0)6y x =<……………………（2）设B C 、的坐标为1122()()x y x y ，、，，又(12)A ，1122BAC=90(12)(12)0AB AC x y x y ∠∴⋅=--⋅--=，，，即1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=…………………①而BC 的直线方程为211211()()()()x x y y y y x x --=--……②'8……B C 、在抛物线24y x =上，22121244y y x x ∴==，代入①式化简得'12122()2010y y y y -+-=………③…………………………………… 把22121244y y x x ==，代入②式化简得BC 的方程为 '1212()412y y y y y x +-=……④………………………………………对比③④可知，直线BC 过点(52)-，，∴直线BC 恒过一定点(52)-，'14………………………………………。