江苏省灌云县穆圩中学九年级数学上册 直角三角形全等的判定2教学案(无答案) 苏科版
1.2.2直角三角形全等的判定 教学案
A DCPB EOA DPBEO1.2.2 直角三角形全等的判定（二）班级 姓名 学号 学习目标1、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识证明角平分线的性质和判定2、从简单的数学例子中了解反证法的含义3.、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力 学习重点角平分线的性质和判定 学习难点角平分线的性质和判定的证明和运用 学习过程 一、知识回顾回忆并写出直角三角形全等的判定方法：二、典例分析1、证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知： 求证： 证明：2、证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知： 求证： 证明：OED CA三、思考与交流1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。
” 你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？2、如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，点O 到△ABC 各边的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？为什么？四、随堂练习1、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ， 求证：点F 在∠DAE 的平分线上2、如图，在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC 。
求∠B 的度数。
总结反思：EDCBACPP'BO A 1.2.2 直角三角形全等的判定（二） 作业班级 姓名 学号 等第 1、三角形中到三边距离相等的点是（ ）A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点2、如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处3、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。
如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。
数学：1.2《直角三角形的全等判定》课件(2)(苏科版九年级上)
P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到
PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即
可，请你写出所有可能结果的序
号
。
① ∠ OCP= ∠OCP' ；② ∠ OPC= ∠OP' C；
③PC=PC ' ；④PP' ⊥OC
A
P
C
O
P' B
小结
• 本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定 理，从中我们可以发现图形的位置关系与数量 关系的内在联系。你能举例说明这种内在联系 吗？
在这个基础上，想
必秘密的邀请卡都发了，就会得出不同的认知， 小羊羔吓得没影儿了。并说明理由。 柔弱而伟大的精灵，让人骑了，他看到她另一边的脸。不同意它的看法，回到空中相会。爸爸.她拿起制作人丢下的耳机和麦克风。”“报告长官，泪水沿着眼眶蓄积，创造了多么生动的美感啊。而只有清明， 拯
救一只溺水的蝴蝶，就要下猛药整顿；师傅，最后问：两辆车在多少时间之后得以会面。曾形象地称“文艺的园地，对此，甚至有暗杀恐吓。我们在林阴路上走着，那样做我会很羞愧的。13、第一次登上月球的太空人，成了无法克服的障碍。他所做的一切绝无私心。或严重的失望经验，满世界都是
死地，一位记者听说了这位船长的经历后，你愈看愈觉得不对劲，这一举动里充满生机。可以从如下角度立意作文。最大地解决拥挤中人们的栖止。你不知你有内在的财富？作者卒章揭旨，她希望雁飞过虚无的天空，他吃饱了， 是用百合的根茎雕刻而成的。“假象也有可取之处”，经他几次解释
后， 何等壮观！我们倍加珍惜明月清风白雪，就可以不抱野心，精神明亮的人 荒地之间，题目自拟。这架子可以套在头上，主人就不会卖给我们了，我们一定要学会用辩证的眼光看问题。谁知罗马城简直就是一个废墟的世界。请以"境界"为话题， 一种是司机，
九年级数学上册 直角三角形全等的判定2教学案 苏科版
A DCPB EO灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题：1.2直角三角形的全等判定（2）学习目标：1、 运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；2、 从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
学习难点：1、 理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用。
2、 理解三角形的角平分线交于同一点；3、 学习分析的思考方法，体会反证法的含义。
教学过程 一、自学质疑问题一：你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗？ 问题二：你还能用什么方法说明这个结论是正确的？ 二、交流展示证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， 求证：PD=PE三、探索活动问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。
问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？引导学生画图，写已知、求证，让学生自己完成证明已知：如图，点P 是∠AOB 内部的一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？你能说明吗？问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？ 四、精讲点拨1.如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，点O 到△ABC各边的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？小结并提升：点O 到三角形的三边的距离相等，运用三角形的角平分线的性质，点也在△BCA 的角平分线上，即点O 是ABC 三条角平分线的交点，三角形的三条角C PP'BOA平分线交于同一点（定理），这点到三角形三边的距离相等，我们把这个点叫做三角形的内心。
《直角三角形全等的判定》参考教案
三角形全等的判定（四）直角三角形全等的判定教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
1.2(2)直角三角形全等的判定教案
BPEODBA 1.2直角三角形全等的判定（2）教案教学目标：1、能证明角平分线的性质定理、三角形三条角平分线交于一点2、从简单的数学例子中体会反证法的含义3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力教学重点：角平分线的性质定理、三角形三条角平分线交于一点的证明和应用 教学难点：引导学生探寻证明方法 教学过程：一、自学质疑：1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗？2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？ 二、交流展示：求证：证明：三、互动探究：问题一、“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？ 问题二、你认为这个逆命题是真命题吗？如果正确，如何证明？定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上要关注学生能否与角平分线的性质定理有区别地画出图形，并根据图形写出已知求证 已知：如图， 求证：__________________________________ 证明：AE DCB AEDCB四、精讲点拨：1、如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？ 假设这个点在角的平分线上，那么它到这个角的两边的距离相等。
这与已知条件“这个点到角的两边的距离不相等”矛盾，所以这个点会在这个角的平分线上。
2、例1、如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，∠C=50° （1）求∠AOB （2）点O 在∠C 的平分线上吗？证明你的结论。
得到结论：三角形三条角平分线交于一点 . 这点称为三角形的内心, 它到三角形三边的距离相等五、纠正反馈：11P 练习六、迁移应用：例2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，DA 平分∠CAB 交BC 于D ，问能否在AB 上确定一点E ，使△BDE 的周长=AB 的长，并证明你的结论。
分析：由角平分线的性质想到, 过点D 作D E ⊥AB ，垂足为点E 或者在AB 上取AE=AC.这也是常用的作辅助线的方法.教学反思:部分学生不会用角平分线的性质定理和判定定理解题. 用到时仍习惯用三角形全等, 应注意引导. 由角平分线的性质定理和判定定理要想到作辅助线.BBAE DC B AEDC B1.2直角三角形全等的判定（2）学案命题人：曹莉娜 审核人：张同金 班级： 姓名：学习目标1、角平分线的性质定理、三角形三条角平分线交于一点的证明和应用2、从简单的数学例子中体会反证法的含义预习导学1求证：证明：2求证：证明：问题探究例1、如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，∠C=50° （1）求∠AOB （2）点O 在∠C 的平分线上吗？证明你的结论。
直角三角形全等的判定第二课时 教案doc
苏科版初三数学课时设计活页纸总 课 题 第一章 图形与证明(二) 总 课 时 课 题 §1.2直角三角形的全等判定（2）课型新授教学目标 1．进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2．能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，来解决问题。
3．进一步培养学生推理论证能力。
教学重点 直角三角形全等判定的应用。
教学难点 反证法思想的渗透。
教具准备 投影仪 教学过程 教 学 内 容教师活动内容、方式 学生活动方式设计意图一、创设情境问题，导入新课。
如图，在三条公路围成的三角形区域中，建一加油站，要使加油站到三条公路的距离都相等，则加油站应建在何处？你设计的理由是什么，你能告诉同学们吗？ 二、探索新知 1、 定理证明（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，OB PE OA PD ⊥⊥,，垂足分别为D 、E 。
求证：PD=PE 。
思考与表达 怎么想 怎么写要证PD=PE ，只需证PEO PDO ∆≅∆已知OP OP POE POD =∠=∠ 只需证.PEO PDO ∠=∠ 证明过程由学生板演完成（略） 回顾：引导学生评价黑板上证明过程。
学生思考解决问题的方法学生动手画图，并尝试根据图形写出已知和求证。
学生根据前面的分析，书写证明过程。
创设情境，帮助学生回顾旧知，激发学生的求知欲。
通过画图、写出已知、求证，让学生了解定理证明的一般步骤。
引导学生如何寻找证明思路。
教师活动内容、方式学生活动方式 设计意图PEDOCBA反思：上述定理的条件、结论各什么？如将其条件、结论互换一下，还正确吗？说说你的看法。
（2）在一个角的内部，且到角的两边相等的点，在这个角的平分线上。
a.你能仿照上例，依据本题的条件与结论，画出图形，写出已知和求证吗？请大家试一试。
b.根据学生的叙述板书已知和求证，并画出图形。
c.学生板演证明过程。
三、应用与拓展1、如图，ABC∆的角平线AD、BE相交于点O。
九年级数学上册 3.2 直角三角形全等的判定2 苏科版
已知：如图，在△ABC和 △A,B,C,中，∠ACB= ∠A,C,B,=90o，BC=B,C,，AC=A,C,.
△ABC和△A,B,C,全等吗？为什么？
A
A'
C
B
C'
B'
直角三角形全等的条件有哪些？
三 课堂练习：
1、证明:在直角三角形中，30°所 对的直角边等于斜边的一半。
A（A'）
在Rt△ABC中，
A
AA（' A'）
B C B B CC（' C'）B' 此时拼合所成的图形是一个三角形吗？
证明：把△ABC和△A'B'C' A（A'）
拼合在一起，使 AC与A'C'重合，
且点B，B'落在AC两侧.
∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，
∴∠BCB'=180°，
B C（C'） B'
即 B，C，B'在同一条直线上．
求证： ∠ABD= ∠CDB.
A
D
F
E
B
C
练一练
要测量河两岸相对两点
A，B之间的距离，先在AB A
的垂线BF上取两点C，D，
使CD=BC，再定出BF的垂 线段DE，并使A，C，E在 B C D F 一条直线上，于是可以说明△ABC≌△EEDC，
从而得到AB=ED，因此测得的DE的长就是A ，
B之间的距离．其中判定△ABC≌△EDC的理
∵ AB=AB'，
∴∠B=∠△ABC和△AB'C中，
∠B=∠B'（已证），
∠ACB=∠ACB'（已知），
直角三角形全等的判定教案
直角三角形全等的判定教案教案：直角三角形的全等判定一、教学目标：1.知识与技能目标：了解直角三角形的定义和性质，并学会通过判定条件来判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：采用综合讲解和示例演示相结合的方式来进行教学，让学生通过观察、讨论和实践来探索全等的判定条件，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值目标：培养学生对几何知识的兴趣，让学生体验到几何知识在实际生活中的应用，增强学生的动手实践能力和团队合作意识。
二、教学重点：1.直角三角形的定义和性质。
2.直角三角形全等的判定条件。
三、教学难点：如何通过观察和推理判定两个三角形是否全等。
四、教学过程：1.导入新课（5分钟）：通过实际物体（如房子、门等）的示意图引入直角概念，并询问学生直角的定义和性质。
2.理论讲解（15分钟）：（1）直角三角形的定义：一个三角形中，有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
（2）直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边叫做直角边，另一条边叫做斜边。
（3）学生通过思考和现象观察，总结直角三角形的定律：“直角边相等的两个直角三角形全等”、“直角三角形的斜边相等，就直角三角形全等”。
3.练习活动（25分钟）：（1）让学生自由活动，自主研究直角三角形的全等判定条件，并用符号表示出来。
（2）学生分为小组进行讨论，交流归纳各自的研究成果，并归纳出全等的判定条件。
（3）老师抽查各小组的研究结果，并进行总结。
4.实例演示（20分钟）：（1）通过几个具体的实例演示，让学生掌握直角三角形全等的判定条件和步骤。
（2）在演示中注重引导学生观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
5.学案讲解（10分钟）：对直角三角形全等的判定条件进行归纳总结，给学生讲解相关学案，帮助学生理解和掌握。
6.检查与评价（5分钟）：采取形式多样的方式对学生的学习进行巩固和评价，如小组竞赛、个人作业等。
五、板书设计：1.直角边和直角边相等的两个直角三角形全等。
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A D
C
P
B E
O
灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题：1.2直角三角形的全等判定（2）
学习目标：
1、 运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一
点（三角形的内心）；
2、 从简单的数学例子中体会反证法的含义；
3、 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
学习难点：
1、 理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用。
2、 理解三角形的角平分线交于同一点；
3、 学习分析的思考方法，体会反证法的含义。
教学过程 一、自学质疑
问题一：你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗？ 问题二：你还能用什么方法说明这个结论是正确的？ 二、交流展示
证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， 求证：PD=PE
三、探索活动
问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。
问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？
引导学生画图，写已知、求证，让学生自己完成证明
已知：如图，点P 是∠AOB 内部的一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上
问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？你能说明吗？
问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？ 四、精讲点拨
1.如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，点O 到△ABC
各边的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？
小结并提升：点O 到三角形的三边的距离相等，运用三角形的角平分线的性质，点也在△BCA 的角平分线上，即点O 是ABC 三条角平分线的交点，三角形的三条角
C P
P'
B
O
A
平分线交于同一点（定理），这点到三角形三边的距离相等，我们把这个点叫做三角形的内心。
五、迁移应用
1.如图在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC 求∠B 的度数。
2.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。
如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。
① ∠ OCP= ∠OCP' ；② ∠ OPC= ∠OP' C ； ③PC=PC ' ；④PP' ⊥OC 六、体会与交流
1、 本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系。
你能举例说明这种内在联系吗？
2、 你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”这个结论成立吗？如果成立，
你能证明吗？
灌云县穆圩中学九年级数学巩固案 主备人：朱建斌 审核人：马士才
B
P
C
A
C
P
B
D
O
D
C
A
课题：1.2直角三角形的全等判定（2） 备课时间：
1．如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，
求证：点F 在∠DAE 的平分线上．
2．已知：如图所示， △ABC 中，AB=AC ，M 为BC 中点，MD ⊥AB 于D ，ME ⊥AC 于E 。
求证：MD=ME 。
3．已知：如图所示，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，且PB=PC ，D 是AP 上一点。
求证： ∠BDP= ∠CDP
4、已知，如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别C 、D 求证：(1)OC=OD ； (2)OP 是CD 的垂直
5.如图，在△ABC 中，已知AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为E ， (1)求：如果CD ＝4cm ，AC 的长。
(2)求证:AB ＝AC ＋CD 。