初中数学八年级《直角三角形全等的判定》优秀教学设计
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题12.2.4直角三角形全等的判定课型新授课教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法与手段启发引导、尝试研讨、变式练习及多媒体课件教学准备三角尺及PPT第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一．提出问题，复习旧知（5分钟）老师提出问题，学生回答：1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二．导入新课，（10分钟）探索练习：老师引导，学生动手（动手操作）：已知线段 a ，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c① 作∠MCN=∠=90°，② 在射线 CM 上截取线段CB=a ，③以B 为圆心，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）三、巩固练习（17分钟）：学生独立完成，老师补充共性问题。
2024～2025学年度八年级数学上册第4课时 用“HL”判定直角三角形全等教学设计
第4课时用“HL”判定直角三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第4课时用“HL”判定直角三角形全等授课人素养目标 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化学生作图能力.教学重点探索并掌握“斜边、直角边”定理．教学难点“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等.教学活动教学步骤师生活动活动一：问题思考，新课代入设计意图设置问题，层层推进，为进入“HL”的探究做铺垫.【复习引入】思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？答：两个.如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在()里填写理由；若不全等，在()里打“×”：①AC＝DF，∠A＝∠D；(ASA)②AC＝DF，∠B＝∠E；(AAS)③BC＝EF，∠B＝∠E；(ASA)④BC＝EF，∠A＝∠D；(AAS)⑤AB＝DE，∠B＝∠E；(AAS)⑥AB＝DE，∠A＝∠D；(AAS)⑦AC＝DF，BC＝EF；(SAS)⑧∠A＝∠D，∠B＝∠E.(×)上述列举的条件并不完全，还少了满足斜边和一条直角边分别相等的情况，你能写出这种情况对应的条件吗？答：AB＝DE，AC＝DF或AB＝DE，BC＝EF.在这种情况下，这两个直角三角形全等吗？这就是我们这节课要探究的内容.【教学建议】教师提问引起学生思考，在讨论直角三角形全等时，由于已经具备直角相等的特殊条件，所以判定方法会出现简化，学生不难总结出答案．再根据具体问题逐条列举条件，同时能巩固复习到之前学过的全等三角形的判定方法．归总条件后发现缺少斜边、直角边分别相等的情况，且无法确定是否能证明全等，于是顺其自然开始进入新课的探究.活动二：动手操作，引入新知设计意图使学生经历探索直角三角形全等的判定条件——“HL”的过程，学会作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，并运用“HL”解题.探究点用“HL”判定直角三角形全等探究任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？如图给出了画Rt△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究的结果反映了什么规律？【教学建议】与之前的学习类似，先进行画图实验，猜想结论，感悟“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的形状及大小，然后直接给出“斜边、直角边”判定定理．接着设置例题，目的是为学生利用“斜边、直角边”证明直角三角形全等做出示范设计意图问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：注意：(1)“HL”中，“H”代表斜边，“L”代表直角边，用大括号列举条件时顺序不要混淆，先写斜边再写直角边.(2)用“HL”证明两个直角三角形全等，在书写时，两个三角形符号“△”前要加上“Rt”.(3)不难发现“HL”是“SSA”的一种特殊情况，对于一般三角形，“SSA”是不能判定全等的，仅适用于直角三角形，所以“HL”是判定直角三角形全等的特有方法．除此之外，“SSS”(一般不出现)“SAS”“ASA”“AAS”也适用于判定直角三角形全等.例(教材P42例5)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC＝AD.【对应训练】教材P43练习第1～2题.教师在教学过程中注意跟学生强调：(1)“HL”是定理，不是基本事实(能用后面的勾股定理去证，这里不用讲述原因)；(2)已知一直角边和斜边作直角三角形属于课标要求，要能够准确作图．其中作90°的角暂时用量角器作，不属于尺规作图，待后面学会角的平分线的作法就可以完成这个尺规作图了；(3)特殊三角形在这里是第一次涉及，注意体会，利于后续深入学习.活动三：综合训练，巩固提升设计意图综合考查直角三角形全等的判定方法“HL”与全等三角形的性质，增强学生对于“HL”的掌握程度．例如图，AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.【对应训练】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.证明：在Rt△ADC和Rt△CBA中，⎩⎨⎧AC＝CA，DA＝BC，∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)，∴CD＝AB.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中，⎩⎨⎧AB＝CD，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).【教学建议】学生交流探讨，自主完成解题，教师根据情况进行讲评．注意例题与对应训练中都运用了两次证全等，例题中的两次证全等的先后顺序可以互换，而对应训练中第一次证全等的目的是利用全等三角形的性质为第二次证全等收集条件.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是“HL”？你能用“HL”判定两个直角三角形全等吗？2.你能已知一直角边和斜边作直角三角形吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P44习题12.2第7，8题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第4课时用“HL”判定直角三角形全等1.定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).2.作图：已知一直角边和斜边作直角三角形.3.实际应用：用“HL”判定直角三角形全等．教学反思本节课探索的是直角三角形全等的条件，教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行. 三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具，而“HL”也是重要的判定方法．学完这节课后在全等三角形的判定方面形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础.解题大招一用“HL”判定直角三角形全等的简单应用判定两个直角三角形全等的判定方法的选择思路：例1两个直角三角形中，下列条件：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．其中能使这两个直角三角形全等的是（ A ）A．①②B．②③C．③④D．①②③④例2如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ A ）A ． AD ＝CB B ．∠A ＝∠C C ．BD ＝DB D ．AB ＝CDB ．例3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O.如果AB ＝AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：共有3对全等的直角三角形，分别是△ADC ≌△AEB ，△BOD ≌△COE ，△ADO ≌△AEO.故选C .例4 如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC ＝DF ，BF ＝CE.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若∠A ＝65°，求∠AGF 的度数． (1)证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B ＝∠E ＝90°. ∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．(2)解：由(1)知∠B ＝90°，∴∠ACB ＝90°－∠A ＝90°－65°＝25°.又Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝25°，∴∠AGF ＝∠ACB ＋∠DFE ＝25°＋25°＝50°. 解题大招二 判定两个直角三角形全等的实际应用全等三角形的性质可以转化等线段及等角，所以实际应用中往往围绕这一点进行考查，而在学过“HL ”后，在判定直角三角形全等时又增加了一种选择．解答此类问题时，找到全等的直角三角形是关键，有时也可能遇到直角条件题目中没有直接给出的情况，此时如果想利用“HL ”，就与用其他方法证三角形全等相同，需要获取包含直角相等在内的三个条件．例5 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？解：根据题意，得BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．∴∠B ＝∠DEF. ∵ ∠DEF ＋∠F ＝90°，∴∠B ＋∠F ＝90°.培优点 与直角三角形全等有关的动点问题例 如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合，那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？分析：△ABC 与△APQ 全等⎩⎨⎧①△ABC ≌△QPA→AP ＝BC ＝10②△ABC ≌△PQA→AP ＝AC→不合题意解：∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴△ABC 和△APQ 都是直角三角形．①当点P 运动到AP ＝BC 时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，⎩⎨⎧AB ＝QP ，BC ＝PA ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL )，此时AP ＝BC ＝10.又AC ＝20，所以AP ＝12AC ，所以点P 在AC 的中点处．②当点P 运动到AP ＝AC 时，在Rt △ABC 和Rt △PQA 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，CA ＝AP ，∴Rt △ABC ≌Rt △PQA(HL )，但AP ＝AC ，此时点P 与点C 重合，不符合题意，故此种情况不存在．综上所述，当点P 运动到线段AC 的中点处时，△ABC 与△APQ 全等．。
湘教版数学八年级下册1.3《直角三角形全等的判定》教学设计
湘教版数学八年级下册1.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是湘教版数学八年级下册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和判定方法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生掌握HL（斜边-直角边）和SAS（边-角-边）两种判定方法，并能够灵活运用这些方法判断两个直角三角形是否全等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，对全等图形有了一定的认识。
同时，学生也已经学习了勾股定理，对直角三角形的特点也有了一定的了解。
但是，学生对于全等三角形的判定方法还没有完全掌握，对于如何判断两个直角三角形是否全等还有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握HL和SAS两种直角三角形全等的判定方法，并能够灵活运用这些方法判断两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和表达能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握HL和SAS两种直角三角形全等的判定方法。
2.难点：如何让学生灵活运用HL和SAS方法判断两个直角三角形是否全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.启发式教学法：通过提问、引导等方式，启发学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境教学法，展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员投篮等，引导学生关注直角三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过提问和引导，让学生回顾全等图形的概念和判定方法，然后引入直角三角形全等的判定方法。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》优秀教学案例
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入“HL”、“SAS”、“ASA”三种判定方法，引导学生探索并证明直角三角形全等的条件。
同时，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形全等的判定方法，对全等三角形的概念有了初步的认识。
但针对直角三角形全等的特殊性，学生还需要进一步理解并掌握。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），能够运用这些方法判断直角三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA）。
2.难点：判定方法的灵活运用和证明过程的书写。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的条件。
2.运用分组讨论法，培养学生的团队合作能力和交流能力。
3.利用多媒体辅助教学，增强学生对知识的理解和记忆。
4.采用案例分析法，让学生学会将所学知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备直角三角形的模型或挂图。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的模型或挂图，引导学生回顾三角形全等的判定方法。
提出问题：“如何判断两个直角三角形是否全等？”2.呈现（10分钟）呈现教材中的三种直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），引导学生观察并分析判定方法的条件。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一种判定方法，运用判定方法判断给出的直角三角形是否全等。
全国初中数学优质课一等奖《直角三角形全等的判定》教学设计
《§1.2.2直角三角形》教学设计XXX 学校 XXX一、 教学内容解析本节课是北师大版八年级下册《三角形的证明》的第二节课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上，对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。
从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的 验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL ”定理的合情推理奠定了基础。
另一方面，“HL ”定理是一般三角形全等判定的延伸。
从思想方法的角度看，“HL ”定理是学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综合运用了勾股定理等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得，而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。
因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。
从数学本质的角度看，实验-观察-归纳-猜想-验证是获得定理的关键，而灵活运用定理是知识转化为能力的催化剂。
根据以上分析，确定本节课的教学重点为： 直角三角形全等的判定定理“HL ”的探究与应用。
二、 目标与目标解析：依据《新课程标准》及学生的实际情况制定教学目标如下：1、知识与技能目标：能通过探索掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
2、过程与方法目标：经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，体会合情推理在获得结论中发挥的作用。
3、情感与价值目标：在自主探究定理证明的过程中培养勇于探索的精神，在合作交流环节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。
三、 教学诊断分析1、预测在“发散探究”环节，由于学生存在差异，部分学生会存在不同的问题，例如， 变式2中，可能会出现由“C B BC ''=，C A AC ''=，A A '∠=∠”不能得出结论的错误判断这种情况。
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§12.2.2 三角形全等的条件（第4课时）
一、教学目标
知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．
过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
情感、态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神
二、教学重难点
教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
三、教学过程
（一）单元导入，明确目标
1、判定两个三角形全等的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（二）问题引领，探究新知
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角
边被花盆遮住无法测量．（播放课件）
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成
这个任务吗？
（1）[生]能有两种方法．
第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．
第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA ”或“AAS ”，可以证明这两个直角三角形全等．
可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．
[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？
（三）小组汇报，教师点拨
做一做：
任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ＇B ＇C ＇，使∠C ＇=90°，B ＇C ＇=BC ，A ＇B ＇=AB ，然后把画好的Rt △A ＇B ＇C ＇剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？
（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．
作法：
（1） 画∠MC ＇N =90°； （2）在射线C ＇M 上取B ＇C ＇=BC ； （3） 以B ＇为圆心，AB 为半径画弧，
交射线C ＇N 于点A ＇；
（4）连接A ＇B ＇．
就可以得到所想要的Rt △A ＇B ＇C ＇．（如下图所示）
将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．
可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．
探究结果总结：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL ”）．
[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS 、SAS 、
•ASA•、•AAS ”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL ”的方法判定．
[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． （四）巩固练习，拓展提高
[例5]如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC=BD ． 求证：BC=AD ． 分析：BC 和AD 分别在△ABC 和△ABD 中，所以只须证明△ABC ≌△BAD ，•
就可以证明BC=AD 了．
证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt △ABC 和Rt △BAD 中
AB AB AC BD
=⎧⎨=⎩
A B C N N M A ＇ C ＇ B ＇
M
∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）
∴BC=AD ．
[例6]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？
[师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．
证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中
BC EF AC DF
=⎧⎨=⎩
所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．
（五）达标测试，课堂小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS ） 3．边角边（SAS ）
4．角边角（ASA ） 5.角角边（A A S ） 6.HL （仅用在直角三角形中）
（六）分层作业，落实提升
课本P44页习题12.2中的第6,7,8题。