2019年春八年级数学下册第19章四边形周滚动练(19.3_19.4)课时作业(新版)沪科版
2019年春八年级数学下册第19章四边形周滚动练(19.1_19.2)课件(新版)沪科版
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15.( 10 分 )如图所示,如果在▱ABCD 中∠BAD 的平分线交 BC 于 点 E,且 AE=BE,求▱ABCD 各内角的度数.
三、解答题( 共48分 ) 13.( 8分 )已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,求∠C的度数. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠C=∠A,BC∥AD,∴∠A+∠B=180°. ∵∠B=4∠A,∴∠A=36°,∴∠C=∠A=36°.
14.( 8 分 )如图,四边形 ABCD 是平行四边形,P 是 CD 上一点,且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA.
11.在▱ABCD 中,AD=BD,BE 是 AD 边上的高,∠EBD=20°,则∠A 的度数为 55°或 35° . 12.如图,在▱ABCD 中,∠DAB 的平分线交 CD 于点 E,交 BC 的延长 线于点 G,∠ABC 的平分线交 CD 于点 F,交 AD 的延长线于点 H,AG 与 BH 交于点 O,连接 BE.下列结论正确的是 ①②③ .( 写出正 确结论的序号 ) ①BO=OH;②DF=CE;③DH=CG;④AB=AE.
( 1 )求∠APB 的度数; ( 2 )如果 AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB 的周长.
解:( 1 )∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥CB,AB∥CD, ∴∠DAB+∠CBA=180°, 又∵AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA,
∴∠PAB+∠PBA=2( ∠DAB+∠CBA )=90°, ∴在△APB 中,∠APB=180°-( ∠PAB+∠PBA )=90°. ( 2 )∵AP 平分∠DAB,AB∥CD, ∴∠DAP=∠PAB=∠DPA, ∴△ADP 是等腰三角形,∴AD=DP=5 cm,
2019年春八年级数学下册第19章四边形章末小结与提升课时作业新版沪科版
第19章四边形章末小结与提升四边形类型1与多边形内角和、外角和有关的计算1.正八边形的每一个外角都是(B)A.30°B.45°C.60°D.135°2.若从十二边形的一个顶点出发,引多边形的对角线,最多可以引出对角线 (C)A.11条B.10条C.9条D.8条3.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°,则∠BGD=(B)A.60°B.70°C.80°D.90°类型2与特殊四边形有关的计算典例1如图,菱形ABCD的对角线的长分别是2和5,P是对角线AC上任一点(点P 不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,求阴影部分的面积.【解析】由PE∥BC,PF∥CD,可得PE∥AF,PF∥AE,所以四边形AEPF为平行四边形,所以S△POF=S△AOE,所以S阴影=S△ABC=S菱形ABCD=×AC·BD=.【针对训练】1.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E是BC的中点,Q为对角线BD上的动点,则△CEQ 周长的最小值为(D)A. B.+2C.+1D.+12.如图1的矩形ABCD中,E点在AD上,且∠ABE=30°.现分别以BE,CE为折线,将点A,D 向BC的方向折过去,图2为对折后A,B,C,D,E五点均在同一平面上的位置图.若图2中∠AED=15°,则∠BCE的度数为37.5°.3.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是.类型3与特殊四边形有关的证明典例2如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过点M 作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.求证:AM=DF+ME.【解析】如图,延长DF,AB交于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.又∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠GBF=∠BCD.又∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=GF+MF=DF+ME.【针对训练】1.如图,菱形ABCD中,O为AC的中点,E为OC上一点,且DE⊥BE,求证:(1)△ADE≌△ABE;(2)DE=OE.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAE=∠BAE,AB=AD,AE=AE,∴△ADE≌△ABE.(2)连接BD.∵O为AC的中点,四边形ABCD是菱形,∴B,O,D三点共线.∵△ADE≌△ABE,∴∠DEO=∠BEO.∵DE⊥BE,∴∠DEB=90°,∴∠DEO=45°.∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,∴∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形,∴DE2=2OE2,即DE=OE.2.如图,在正方形ABCD中,G是边BC上任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.求证:∠ABH=∠CDE.证明:由题意知AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°.∵DE⊥AG,∴∠ADE+∠EAD=90°.又∵∠BAG+∠EAD=90°,∴∠BAG=∠ADE.在△ABG和△DAF中,∴△ABG≌△DAF(ASA),∴AF=BG,AG=DF,∠AFD=∠BGA.∵AG=DE+HG,DF=AG=DE+EF,∴EF=HG.在△AEF和△BHG中,∴△AEF≌△BHG(SAS),∴∠BAG=∠HBG,∴∠ADE=∠HBG.∵∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°,∠HBG+∠ABH=∠ABC=90°,∴∠ABH=∠CDE.类型4与特殊四边形有关的创新题典例3如图,以△ABC的两条边AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,E是AB的中点,F是CD的中点.(1)求证:四边形CEBF是平行四边形.(2)①请在△ABC中添加一个条件,使四边形CEBF是矩形,并简要说明理由;②请在△ABC中添加一个条件,使四边形CEBF是菱形,并简要说明理由.【解析】(1)∵四边形ABDC是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB.∵E是AB的中点,F是CD的中点,∴CF=CD,BE=AB,∴CF=BE,∴四边形CEBF是平行四边形.(2)①AC=BC.理由:∵AC=BC,E是AB的中点,∴CE⊥AB,由(1)得四边形CEBF是平行四边形,∴平行四边形CEBF是矩形.②AC⊥BC.理由:∵AC⊥BC,E是AB的中点,∴CE=AB=BE,由(1)得四边形CEBF是平行四边形,∴平行四边形CEBF是菱形.【针对训练】1.如图,在矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2,…,第n次平移将矩形A n-1B n-1C n-1D n-1沿A n-1B n-1的方向向右平移5个单位,得到矩形A n B n C n D n(n>2).(1)求AB1和AB2的长;(2)若AB n的长为56,求n的值.解:(1)∵AB=6,每次向右平移5个单位,∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,AB2=5+5+6=16.(2)由AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,可知AB n=(n+1)×5+1=56,解得n=10.2.我们经常通过认识一个事物的局部或特殊类型来逐步认识这个事物,通过对一些特殊结论的归纳、猜想、验证,逐步得出一般结论.我们给出定义:至少有一组对角相等的四边形叫等对角四边形.(1)特例认知:请你从学过的特殊四边形中找出等对角四边形,写出名称平行四边形(或菱形、矩形、正方形).(一个即可)(2)性质探究:①小强在研究等对角四边形性质时,画了一个等对角四边形ABCD,如图,其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时他发现AC平分一组对角,请你证明此结论.②由此小强猜想:对于任意等对角四边形,当一组邻边相等时,经过这组邻边公共端点的对角线必平分这组对角.你认为他的猜想是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请画图举出反例.(3)解决问题:如图,四边形ABCD是等对角四边形,且∠B=∠D=90°,AB=AD=4,AC是对角线,点E,F分别在边BC和AD上,将这个四边形沿EF折叠,使AB的中点与点C重合,点B落在点M处,点A落在点N处,且BE∶EC=3∶5.请你通过计算判断,等对角四边形ABCD是哪一种特殊四边形?解:(2)①连接BD.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC,∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,即AC平分一组对角.②他的猜想不正确.如图,∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC,CD≠AD,BD不平分这组对角.(答案不唯一) (3)等对角四边形ABCD是正方形.设BE=3x,则EC=5x.由对折可知,MN=AB=4,∠M=∠B=90°.∵C是MN的中点,∴CM=2.在Rt△EMC中,由勾股定理得(5x)2=(3x)2+22,解得x=0.5,∴BC=8x=4,由(2)①可知,CD=BC,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵∠B=90°,∴四边形ABCD是正方形.。
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309309第19章 四边形
周滚动练(19.3~19.4)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使边AB ,CB 均落在对角线BD 上,得折痕BE ,BF ,则∠EBF 的大小为 (C)
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
2.如图,在△ABC 中,点D 在边BC 上(与B ,C 两点不重合),过点D 作DE ∥AC ,DF ∥AB ,分别交AB ,AC 于E ,F 两点,下列说法正确的是 (A)
A.若AD 平分∠BAC ,则四边形AEDF 是菱形
B.若BD=CD ,则四边形AEDF 是菱形
C.若AD ⊥BC ,则四边形AEDF 是矩形
D.若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形
3.如图,矩形纸片ABCD 中,AD=4 cm,把纸片沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,AE 交DC 于点O.若AO=5 cm,则AB 的长为(C)
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
4.如图,△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添加的条件是
(D)。