数轴上的动点问题
数轴动点问题6题型
数轴动点问题6题型
数轴动点问题是数学中常见的一类问题，涉及到数轴上点的移动和位置变化。
一般来说，数轴动点问题可以分为以下六种题型：
1. 绝对值不等式问题，这类问题涉及到数轴上的点在满足绝对值不等式时的位置。
例如，求解 |x 3| < 5 这样的不等式，需要在数轴上确定满足条件的 x 的取值范围。
2. 区间划分问题，这类问题要求根据给定条件在数轴上划分区间，例如求解不等式 2x 1 > 5 时，需要确定 x 的取值范围，从而将数轴划分成若干个区间。
3. 方程与不等式问题，涉及到方程和不等式的问题，例如求解x^2 4x + 3 > 0 这样的不等式时，需要确定 x 的取值范围，也就是数轴上点的位置。
4. 线段长度问题，这类问题需要根据数轴上点的位置来求解线段的长度，例如求解两点之间的距离。
5. 几何位置问题，涉及到几何位置关系的问题，例如求解点到
直线的距离等。
6. 运动问题，这类问题涉及到数轴上点的运动，例如求解两点之间的相对位置关系、速度等。
在解决数轴动点问题时，通常需要画出数轴图示，明确标出各个点的位置，然后根据题目要求进行分析和计算。
希望以上内容能够帮助你更好地理解数轴动点问题的不同题型。
数轴的动点问题公式
数轴的动点问题公式
数轴的动点问题是指一个点在数轴上按一定规律运动的问题。
为了描述这个运动过程，我们可以使用公式来表示动点的位置。
假设数轴上的起点为0，动点在某个时刻的位置为x。
动点按照某个速度v向左或向右运动，那么在经过t单位时间后，动
点的位置可以用下面的公式表示：
x=x0+vt
其中，x0表示初始位置，v表示速度，t表示时间。
如果速
度为正，表示向右移动；如果速度为负，表示向左移动。
如果动点在数轴上做匀速直线运动，那么速度v是常数，这
时可以将公式简化为：
x=x0+vt
如果动点在数轴上做加速或减速运动，速度v是变化的，那
么我们需要根据具体的问题来确定速度v的表达式。
常见的加
速或减速运动可以用以下几种公式表示：
匀加速运动：v=v0+at，其中v0表示初始速度，a表示加
速度。
匀减速运动：v=v0at，其中v0表示初始速度，a表示减速度。
自由落体运动：h=h0+v0t+(1/2)gt^2，其中h0表示初始高度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。
希望上述内容能够对您有所帮助！如有任何疑问，请随时向我提问。
专题——数轴上的动点问题
数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数B的距离之和为13，求点P所表示的数。
（3）若点P到点A和点类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。
（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度？（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP-OQ=4？类型三、小狗来回跑的问题例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？类型四、运动中的变与不变例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．为定值？若存在求出k值，并求出这个定值。
专题六：数轴动点问题
数轴动点问题数轴动点对应数的表示：左移减，右移加数轴上两点之间的距离表示：AB=|a﹣b|数轴动点问题万能三步走：1、表示数2、表示线段长3、列方程1、同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解5和﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）如果|x﹣2|＝5，则x＝．（2）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，请写出当x在什么范围时有最小值；并求出最小值是多少？（3）请写出当x满足什么范围时．使得|x+3|﹣|x﹣1|＝42、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为|a﹣b|，例如：在数轴上，点A表示5．点B表示2，则线段AB的长表示为|5﹣2|＝3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：（2）若AB＝8，|b|＝3|a|，求a，b的值．（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，求b 的值．数轴动点问题1、同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解5和﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）如果|x﹣2|＝5，则x＝．（2）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，请写出当x在什么范围时有最小值；并求出最小值是多少？（3）请写出当x满足什么范围时．使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4解：（1）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，解得，x＝﹣3或x＝7，故答案为：﹣3或7；（2）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，当x＞6时，x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，当3≤x≤6时，x﹣3+6﹣x＝3，当x＜3时，3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3；（3）∵|x+3|﹣|x﹣1|＝4，∴当x≥1时，x+3﹣x+1＝4，得4＝4；当﹣3＜x＜1时，x+3﹣1+x＝4，解得：x＝1，当x＝1时，|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立；则﹣3＜x＜1使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立；当x≤﹣3时，﹣x﹣3﹣1+x＝4，不成立，由上可得，当x≥1时，使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立．2、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为|a﹣b|，例如：在数轴上，点A表示5．点B表示2，则线段AB的长表示为|5﹣2|＝3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：（2）若AB＝8，|b|＝3|a|，求a，b的值．（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，求b 的值．解：（1）1和﹣3两点之间的距离为|1﹣（﹣3）|＝4；故答案为：4；（2）∵|b|＝3|a|∴b＝±3a∵AB＝8∴|a﹣b|＝8当b＝3a时，|a﹣b|＝|﹣2a|＝8∴a＝4，b＝12或a＝﹣4，b＝﹣12当b＝﹣3a时，|a﹣b|＝|4a|＝8∴a＝2，b＝﹣6或a＝﹣2，b＝6综上所述：a＝4，b＝12或a＝﹣4，b＝﹣12或a＝2，b＝﹣6或a＝﹣2，b＝6．（3）由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，①当点b在a的右侧时，得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，|x﹣3|+|x﹣b|最小＝x﹣3+b﹣x＝4，解得：b＝7；②当点b在a的左侧时，得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，|x﹣3|+|x﹣b|最小＝3﹣x+x﹣b＝4，解得：b＝﹣1，综上所述：b＝7或﹣1．。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题❖ 数轴上的动点问题，是很重要的一部分，但往往使学生感到很棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移公式（平移规律）若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b + ❖ 常见题型：一、突破基础关—平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础，两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系. 例1 请利用数轴回答下列问题:①如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;③如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;④一般地，如果A 点表示的数为a ，将A 点向右移动m 个单位长度，再向左移动n 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 .二、突破应用关—平移、距离、对称、旋转(滚动)1.平移平移是所有动点问题的灵魂所在，也是数轴问题研究的基石，所以我们在突破数轴难点时，有必要进行深层次的探究.例2如果将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是2，则起点A表示的数为 ,A、B两点间的距离是 .-.例3若AB为数轴上一线段，其中点A表示3，点B表示1①将线段沿着数轴左右平移，若平移后点A对应的数为5，则点B所对应的数是 ;-,则点A对应的数是 , AB的中点C对应的数②若平移后点B对应的数是4是 ;-,则A对应的数是 ,B对应的数③若平移后AB的中点C对应的数是1是 .2.距离距离是今后解决坐标系中数形结合问题的关键所在.在坐标系中，大多数问题归根结底是研究线段与线段之间的数量关系，也就是两点之间的距离.因此在初学数轴时，把水平距离问题理解透彻，对今后坐标系里几何问题的学习大有帮助.例4 数轴上有A、B两点，且A、B两点间的距离是3.①若A为原点，则点B表示的数是 ;②若点A表示的数是1，则点B表示的数是 ;③若点A表示的数是a，则点B表示的数是 ;例5数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3,B、C两点的距离是2，-，则点C表示的数是 .若A点表示的数为1-,C为例6 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为5数轴上的动点，若C到A的距离是C到B的距离的2倍，求此时C所表示的数是 .3.对称数轴上对称问题的关键是线段的中点.最简单的对称是相反数，它们关于原点对称，由此可把此类问题推广至一般，即关于数轴上任意点的对称.例7数轴上A、B两点表示的数为相反数，且AB的距离为5，点A在点B的右边，则A表示的数是 ,B表示的数是 .例8 将数轴沿着某一点A对折，使得1与6重合.①则A表示的数是 ;-重合的数是 ;②与10重合的数是 ;与3③若MN重合，且MN相距2015个单位长度(M在N的右边)，则M表示的数是，N表示的数是 ;例9 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为一3,C为数轴上的动点，当A、B、C三个点中有一个点是另两个点的中点时，求此时C所表示的数.4.旋转(滚动)多边形的旋转问题或圆的滚动问题也是中考热点，实际在这类问题中也可以结合数轴来解答.例10 正方形ABCD在数轴上的位置如图5，点A、D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2015次后，图5①数轴上数2015对应的点是 ;②连续翻转2015次后，数轴上数2014对应的点是 .例11 (1)如图6，数轴上有一半径为1的圆，起始点A与原点重合.若将圆沿着数轴-重合的，顺时针无滑动地滚动一周，点A所对应的数是 ;若起点A开始时是与2则圆在数轴上无滑动地滚动2周后点A表示的数是 .图6A B C D，(2)如图6所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母,,,-所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆先让圆周上字母A所对应的点与数轴上的数2-将与圆周上的字母重合.时针方向作无滑动滚动，那么数轴上的数2015三 、突破动点大题—试卷中经常出现的动点应用题解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:1.方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么？练习1：已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点,AB OP MN-的值是否改变，为什么?，B点对应的数为练习2：如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20100．(1)AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．练习3：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
数轴动点问题公式
数轴动点问题公式
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想
动点问题公式为：已知a点在数轴x1，b点在数轴的x2，a从a点出发，速度为v1，b从b点出发，速度为v2，则相遇时间t=|x1-x2|/(v1-v2)（v1与v2速度方向同向）。
比如：a点在数轴1的边线向右以1个单位每秒的速度向右运动，b点数轴10的边线以每秒2个单位每秒的速度向左运动，碰面时间t=|1-10|/（1-（-2））=3s。
解决动点问题的根本在于受力分析清楚。
力就是发生改变物体运动的原因，因此，必须化解各种运动参量。
只需要知道物体的受力，和动点的初始条件。
就可以列出牛顿运动方程来解决。
其中力对时间的分数（累积）就是动量的变化。
对加速度的分数（累积）就是动点能量的变化。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P为线段AB的三等分点，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？3、电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。
电子跳蚤的初始位置K0点表示的数为。
4、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲马上调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
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数轴上的动点问题
１、数轴上点Ａ对应的数为－１，点Ｂ对应的数为４，点Ｐ为数轴上一动点，其对应的数为x，
（１）若点Ｐ到Ａ、Ｂ的距离相等，则点Ｐ对应的数为
（２）数轴上是否存在点Ｐ，使Ｐ到点Ａ、点Ｂ的距离之和为９？若存在请求出点Ｐ。
（３）当点Ｐ以每分钟１个单位长度的速度从Ｏ点向右运动时，点Ａ以每分钟２个单位长度的速度向左运动，点Ｂ以每分钟３个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几分钟时点Ｐ到点Ａ，点Ｂ的距离相等？
２、数轴上点Ｂ对应的数为８，点Ａ是数轴上位于Ｂ点左侧一点，且ＡＢ＝１４，动点Ｐ从Ｐ点出发，以每秒５个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，
（１）写出数轴上点Ａ表示的数，点Ｐ表示的数（用含t的式子表示）；（２）动点Ｑ从点Ａ出发，以每秒３个单位长度的速度向左匀速运动，若点Ｐ、Ｑ同时出发，问点Ｐ运动多少秒时ＡＱ＝ＡＰ？
（３）在（２）中Ｐ、Ｑ两点运动的过程中，若Ｍ为ＢＰ的中点，在Ｐ点运动的过程中
ＱＰＱＢ
的值在某一个时间段内为定值，求出这个定值，并直接写出t的取值范围。
ＱＭ
３. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
４、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
５、已知Ａ、Ｂ两点在数轴上，点Ａ表示的数为－１０，点Ｂ在原点的右边，且ＯＢ＝３ＯＡ，点Ｍ以每秒３个单位长度的速度从点Ａ向右运动，点Ｎ以每秒２个单位长度的速度从点Ｏ向右运动（Ｍ、Ｎ同时出发）
（１）、数轴上点Ｂ对应的数为；ＡＢ＝
（２）、经过几秒，点Ｍ、点Ｎ分别到原点的距离相等？
（３）、当点Ｍ运动到什么位置时，恰好使ＡＭ＝３ＢＮ？
６、在数轴上依次有Ａ、Ｂ、Ｃ三点，其中点Ａ，点Ｂ，点Ｃ分别为－１，１，５，点Ａ、Ｂ、Ｃ在数轴上同时运动，点Ａ以每秒１个单位长度的速度从点Ａ向左运动，点Ｂ和点Ｃ分别以每秒２个单位长度和５个单位长度的速度向右运动，t秒后，问ＢＣ－ＡＢ的值是否随着t的变化而改变？若不变，求出其值。
７、在数轴上依次有Ａ、Ｂ、Ｃ三点，其中点Ａ，点Ｃ分别为－２，５，且ＢＣ＝６ＡＢ。
（１）求Ｂ点所对应的数。
（２）、若甲、乙、丙三个动点分别从Ａ、Ｂ、Ｃ三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是０.２５，０.５，２（单位长度每秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位？（３）、在数轴上是否存在点Ｐ，使Ｐ到Ａ、Ｂ、Ｃ的距离之和等于１０？若存在求出Ｐ点对应的数。
8、点P,Q分别从A,B两点同时出发,在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s，4个单位长度/s,它们运动的时间为ts.
(1)如果点P,Q在点A,B之间相向运动，当它们相遇时,点P对应的数是
(2)如果点P,Q都向左运动，当点Q追上点P时,求点P对应的数;
(3)如果点P,Q在点A,B之间相向运动,当PQ=8时,求点P对应的数.
9、观察下面三行数:
① 2，-4, 8 ,-16, 32, -64……
②4, -2，10, -14.34，-62……
③1，-2，4， -8, 16, -32……
(1)第①行的第8个数为，第二行的第8个数为第③行的第8个数为
(2)第③行中是否存在连续的三个数，使得这三个数的和为768?若存在，则求出这三个数，若不存在，则说明理由。
(3)是否存在这样的一列，使得其中的三个数的和为1282?若存在，则求出这三个数，若不存在，则说明理由。