09届上海市期末模拟试题分类汇编第7部分立体几何.

09届上海市期末模拟试题分类汇编第7部分立体几何一.选择题1.（08年上海市部分重点中学高三联考14）设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）A. ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B. c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥内的射影在是内在ββb C. ααα////c c b cb ⇒⎪⎭⎪⎬⎫内不在内在 D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //答案：D2．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研15）下列三个命题中错误的个数是 （ ）①经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆； ②球的面积是它的大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长. A.0 B. 1 C. 2 D.3 答案：C 3．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研13）如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -的中心，△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）ABC D A 1B 1C 1D 1P(1)(2)(3)(4)A. (1)、(2)、(3)、(4)B.(1)、(3)C.(1)、(4)D.(2)、(4) 答案：C 4．（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷14）已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n mC ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥答案：D5.（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研14）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；(4)若直线a b c 、、满足,a b a c ⊥⊥、则//b c .其中正确命题的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案：B1（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第14题） 设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A. 若a 、b 与α所成的角相等，则a b ∥；B. 若,,a b a b αα⊥⊥则；C. 若a b a αββ∥，，，则αβ∥；D. 若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥. 答案：B2 （闸北区09届高三数学（理）第13题）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是（ ）答案：B3 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第15题）已知长方体的表面积是224cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）B. 4cmC.D. 答案：D4静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第15题)用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ）．（A ） 平面六边形； （B ）菱形； （C ）梯形； （D ）直角三角形 答案：D5 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第15题）在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 这些几何形体是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤ 答案：DA BC DMNP A 1B 1C 1D 1二.填空题1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第6题）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为__________3cm ．答案：π122 （嘉定区2008～2009第一次质量调研第7题）联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是____________． 答案：73（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第8题） 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A B C 、、为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC ∠=____________. 答案：3π4 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第3题)若圆锥的侧面积为线与底面所成的角为4arccos5，则该圆锥的体积为___________．答案：16π 5 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第4题)在长方体1111ABCD A B C D -中，若12,1,3AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=____________．答案：arcsin56 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第5题)若取地球的半径为6371米，球面上两点A 位于东经O12127'，北纬O318'，B 位于东经O 12127'，北纬O 255'，则A B 、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．答案：6737 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第7题) 在120︒的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB 之间的球面距离为 . 答案：2π8 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第9题)一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm. （精确到0.1cm ） 答案：8.39 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第11题) 下列有关平面向量分解定理的四个命题．．．．中，所有正确命题的序号是 . （填写命题所对OABP 第7题图第9题应的序号即可）① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； ② 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③ 平面向量的基向量可能互相垂直；④ 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合. 答案：②、③10 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第3题）已知某铅球的表面积是2484cm π，则该铅球的体积是___________2cm ．答案：413313π⨯ 11 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第4题）(理)已知圆柱的体积是6π，点O 是圆柱的下底面圆心，底面半径为1，点A 是圆柱的上底面圆周上一点，则直线OA 与该圆柱的底面所成的角的大小是______(结果用反三角函数值表示)． 答案：arctan 612 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第4题）(文)已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3cm 答案：12π13 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第3题)如图，正方体D C B A ABCD 111-的棱长为a ，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的大小是 ．答案：60︒14 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第4题)如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45︒，容器的高为10cm ．制作该容器需要铁皮面积为 cm 2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）答案：444 cm 215 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第7题）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 . 答案：6016 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第9题）如图，ABC ∆中，90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图 中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ． 答案：π2735 10cm17.1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷3）球的表面积为216cm π，则球的体积为___________3cm . 答案：323π2．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研10）若球的体积是392m π，则球的表面积是____________2m ．答案：9π 3．（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷7）如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。

若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的 侧积面与圆锥的侧面积之比为 答案：24．（上海市高考模拟试题7）正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 异面，且与1AD 所成角为︒60的面对角线共有 条。

答案：4 5．（上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷11）ABCD —A 1B 1C 1D 1是一个边长为1的正方体，过顶点A 作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是 。

答案：(]2,16．（上海市奉贤区2008年高三数学联考8）已知圆锥的母线与底面所成角为600，高为3，则圆锥的侧面积为_________________. 答案：6π7．（上海市奉贤区2008年高三数学联考11）正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.答案：168．（上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷11）在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 。

答案：)65,61(9．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研10）一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为10，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为____________． 答案：2010．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研10）若一个球的体积为，则它的表面积为___________． 答案：12π 11．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研7）若圆锥的底面半径和高都是2，则圆锥的侧面积是_____________．答案：三.解答题1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第18题）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是 边长为2的菱形，060=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，PC 与平面ABCD 所成角的大小为2arctan ，M 为PA 的中点． （1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求异面直线BM 与PC 所成角的大小（结果用反三角函数表示）．答案：解：（1）连结AC ，因为⊥PA 平面ABCD ， 所以PCA ∠为PC 与平面ABCD 所成的角……（2分） 由已知，2tan ==∠ACPAPCA ，而2=AC ， 所以4=PA ．……（3分）底面积3260sin 220=⋅⋅=S ，……（4分） 所以，四棱锥ABCD P -的体积3384323131=⋅⋅==Sh V ．……（6分）（2）连结BD ，交AC 于点O ，连结MO ，因为M 、O 分别为PA 、AC 的中点，所以MO ∥PC ，所以BMO ∠（或其补角）为异面直线BM 与PC 所成的角．……（8分） 在△BMO 中，3=BO ，22=BM ，5=MO ，……（10分） （以下由余弦定理，或说明△BMO 是直角三角形求得）MDCBAP MDCBA PO46arcsin=∠BMO 或410arccos 或515arctan ．……（13分） 所以，异面直线BM 与PC 所成角的大小为46arcsin（或另外两个答案）．……（14分 2（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第18题）（本题满分14分）第1小题8分，第2小题6分.如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，且已知163P ABCD V -=. (1)求球O 的表面积；(2)设M 为BC 中点，求异面直线AM 与PC 所成角的大小. 答案：解：(1)16S π=；(2)（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第19题）（本题满分14分）已知函数426cos 5cos 1()cos 2x x f x x-+=，求()f x 的定义域，判断它的奇偶性性，并求其值域.答案：解：()f x 的定义域为{|,,}24k x x k Z x R ππ≠+∈∈ ()f x 是偶函数222(2cos 1)(3cos 1)()3cos 1cos 2x x f x x x--==-， 所以()f x 的值域为11{|12}22y y y -≤<<≤或(注：没有去掉12扣2分).3 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第18题)（本题满分16分）第1小题满分6分，第2小题满分10分.已知四边形OABC 为直角梯形，O90AOC OAB PO ∠=∠=⊥，平面AC ，且3,6,2, 3.OA AB OC PO ====(理)若13PD PB =，求：(1)点D 的坐标； (2)异面直线PC AD 与所成的角θ(用反三角函数值表示).(文)(1)求证：AB PA ⊥；(2)求异面直线PB 与OA 所成的角θ(用反三角函数值表示).PABCDABCOP答案：(理)解：(1)(1,2,2)D ；(2)θ=. (文)解：(1)略；(2)θ=。