2010四川省中考数学试题及答案
2010年四川省凉山州中考数学试题含答案
2010年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数 学 试 题本卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分第Ι卷和第II 卷。
A 卷（共120分）第Ι卷（选择题 共44分）注意事项：1． 第Ι卷答在答题卡上，不能打在试卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题：（共11个小题，每小题4分，共44分）在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
（10四川凉山） 1． 4-的倒数是A ．4B ．4-C ．14D ．14- 2． 下列计算正确的是A．= B．1)(11-=C ．422()a a a --÷= D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭3．在函数y =x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠ C ．1x >-且12x ≠D ．1x -≥4． 将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于A ．75B ．60C ．45D ．305． 下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。
其中正确的是 A ．①和③ B ．②和④ C ．①和② D ．③和④α第4题图6．下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A ．B ．C ．D ．7． 已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2- C ．2±D ．12-8． 如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9． 2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是A ．中位数是6吨B ．平均数是5.8吨C ．众数是6吨D ．极差是4吨10．如图，因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图像是11．已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是A ．0n <<B ．102n << C ．0n << D ．0n <<DC B ①②AAEFBCD MN 第8题图2010年凉山州高中阶段招生统一考试数 学 试 题本卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
2010年四川省中考数学试题
2010年四川省高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分)一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．–5的相反数是（ ）A ．5B ．15C ．–5D ．– 152．函数y = 2x –1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 13．下列运算中，不正确．．．的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )5．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票A ．5B ．10C ．50D ．1007．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：2a 2– 4a + 2= 10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业D C BA的农机销售收入的同期增长率为11．方程1x–2=2x的解是12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．(每小题5分，共15分)（1）计算：(2010+1)0+(–13)–1–||2–2–2sin45°（2）先化简，再求值：（x–1x)÷x+1x，其中x= 2+1．(3)如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．43时间（小时）14．(本小题7分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取200名居民；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在 这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?(4)15．(本小题7分) 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出C B A台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?16．(本小题7分)2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．17．下列三种说法：(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；(3)购买一张彩票可能中奖．其中，正确说法的番号是18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于19．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为．20．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的番号是 ．五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．(本题满分8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ． 试判断△ABD 的形状，并说明理由．22．(本题满分8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两3455n °图1图2P F E D C B A D C B A翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．23．(本题满分8分)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．24．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．x。
2010年四川省成都市中考数学试题(教师版含解析+学生版)
2010年四川省成都市中考数学试卷(教师版)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．(3分)下列各数中,最大的数是()A．﹣2 B．0 C．D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】先在数轴上标出各选项中的数,再根据数轴上表示的数,越在右边的数越大,得出结果．【解答】解：∵0.5,∴在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序,从右至左分别用“＞”连接为：30＞﹣2．故选：D．【点评】由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．(3分)x3表示()A．3x B．x+x+x C．x•x•x D．x+3【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义即可回答：a n表示n个a相乘．【解答】解：根据乘方的意义,知x3表示3个x相乘．故选：C．【点评】此题考查了乘方的意义．3．(3分)上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计,2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000,这一人数用科学记数法表示为()A．2.56×105B．25.6×105C．2.56×104D．25.6×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数．【解答】解：256 000这一人数用科学记数法表示为2.56×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．长方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．(3分)把抛物线y＝x2向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为() A．y＝x2+1 B．y＝(x+1)2C．y＝x2﹣1 D．y＝(x﹣1)2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0),向右平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(1,0)；可设新抛物线的解析式为y＝(x﹣h)2+k代入得：y＝(x﹣1)2,故选：D．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．(3分)如图,已知：AB∥EF,CE＝CA,∠E＝65°,则∠CAB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．65°【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】CE＝CA即△ACE是等腰三角形．∠E是底角,根据等腰三角形的两底角相等得到∠E＝∠EAC＝65°,由平行线的性质得到：∠EAB＝115°,从而求出∠CAB的度数．【解答】解：∵CE＝CA,∴∠E＝∠EAC＝65°,又∵AB∥EF,∴∠EAB＝180°﹣∠E＝115°,∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝50°．故选：B．【点评】本题是等腰三角形的性质：等边对等角,与平行线的性质的综合应用．7．(3分)为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表：每天使用零花钱1 2 3 5 6(单位：元)人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()A．3,3 B．2,3 C．2,2 D．3,5【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】由于小红随机调查了15名同学,根据表格数据可以知道中位数在第三组,再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学,∴根据表格数据可以知道中位数在第三组,即中位数为3．∵2出现了5次,它的次数最多,∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数．8．(3分)已知两圆的半径分别为6和4,圆心距为7,则两圆的位置关系是() A．相交B．内切C．外切D．内含【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵两圆的半径分别为6和4,圆心距为7,6﹣4＝2,6+4＝10,2＜7＜10,∴两圆相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P＝R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P＝R﹣r；内含P＜R﹣r．9．(3分)若一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是()A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0 C．k＜0,b＞0 D．k＜0,b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号,再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b 的符号．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小,∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交,∴b＜0．故选：D．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限,为增函数；②当k＞0,b＜0,函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限,为增函数；③当k＜0,b＞0时,函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限,为减函数；④当k＜0,b＜0时,函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限,为减函数．10．(3分)已知四边形ABCD,有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC ＝AD．从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A．6种B．5种C．4种D．3种【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：(1)两组对边平行①③；(2)两组对边相等②④；(3)一组对边平行且相等①②或③④,所以有四种组合．【解答】解：依题意得有四种组合方式：(1)①③,利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；(2)②④,利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；(3)①②或③④,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．二、填空题(共10小题,满分35分)11．(3分)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)位于第四象限．【考点】D1：点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断其所在的象限．【解答】解：因为点A(2,﹣3)的横坐标是正数,纵坐标是负数,所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负．12．(3分)若x,y为实数,且,则(x+y)2010的值为1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列出方程组,求出x、y的值,然后代入(x+y)2010中求解即可．【解答】解：由题意,得：x+2＝0,y﹣3＝0,解得x＝﹣2,y＝3；因此(x+y)2010＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零．13．(3分)如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B＝60°,∠C＝70°,则∠BOD的度数是100度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】欲求∠BOD的度数,需先求出同弧所对的圆周角∠A的度数；△ABC中,已知了∠B、∠C的度数,由三角形内角和定理即可求得∠A的度数,由此得解．【解答】解：△ABC中,∠B＝60°,∠C＝70°；∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°；∴∠BOD＝2∠A＝100°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用．14．(3分)甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是6．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意,得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务,知：整个过程中,甲做了(x﹣2)天,乙做了(x﹣4)天．再根据甲、乙做的工作量等于1,列方程求解．【解答】解：根据题意,得1,解得x＝6,经检验x＝6是原分式方程的解．故答案是：6．【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式有：工作总量＝工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．15．(3分)若一个圆锥的侧面积是18π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是3．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长,进而求得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面圆半径．【解答】解：设圆锥的母线长为R,π×R2÷2＝18π,解得：R＝6,∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π,∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16．(4分)设x1,x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根,则x12+3x1x2+x22的值为7．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系,可求出x1+x2以及x1x2的值,然后根据x12+3x1x2+x22＝(x1+x2)2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意,得：x1+x2＝3,x1x2＝﹣2；原式＝(x1+x2)2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．17．(4分)如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过3秒,四边形APQC 的面积最小．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm2,则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ＝4t2﹣24t+144＝4(t﹣3)2+108．∵4＞0∴当t＝3s时,S取得最小值．故答案为：3．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．18．(4分)有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数k,k+1(其中k＝0,1,2,…,19)的卡片20张．小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0＝10)不小于14的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用列表法列举出所有情况,看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：根据题意,列表可得：0 1 1 2 2 3 3 4 4 55 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 11 11 12 12 13 13 14 14 1515 16 16 17 17 18 18 19 19 20分析可得,在20种情况中有5种符合条件,故其概率为；故答案为：．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．(4分)已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P n(x n,y n),…是反比例函数图象上的一列点,其中x1＝1,x2＝2,…,x n＝n,…．记A1＝x1y2,A2＝x2y3,…,A n＝x n y n+1,…若A1＝a(a是非零常数),则A1•A2•…•A n的值是(用含a和n的代数式表示)．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】应先得到k与a之间的关系,进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．【解答】解：易得x1y1＝k,x2y2＝k,…x n y n＝k,且由x2y2＝k得到：y2,∵x1＝1,x2＝2,则A1＝x1y2＝a,∴k＝2a．∵x n+1y n+1＝k,x n+1＝n+1,∴y n+1,又∵x1＝1,∴A1•A2•…•A n＝x1y2•x2y3…x n y n+1＝x1(y2•x2)•(y3•x3)y4•x n y n+1＝k•k…k×x1y n+1＝k•k…k k n﹣1•．故答案为：．【点评】用到的知识点为：反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数,难点是得到相应规律．20．(4分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B＝90°,AB＝BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连接AD、DC、AP．已知AB＝8,CP＝2,Q是线段AP上一动点,连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足AP＝BR,则的值为1或．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LF：正方形的判定；M5：圆周角定理．【分析】先证明四边形ABCD是正方形,得出AD∥BC．根据题意,可知点R所在的位置可能有两种情况：①点R在线段AD上；②点R在线段CD上．针对每一种情况,分别求出BQ：QR的值．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O,∠B＝90°,AB＝BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,∴四边形ABCD是正方形．∴AD∥BC,当AP＝BR时,分两种情况：①点R在线段AD上,∵AD∥BC,∴∠ARB＝∠PBR,∠RAQ＝∠APB,∵AP＝BR,∴△BAP≌ABR,∴AR＝BP,在△AQR与△PQB中,∵,∴△AQR≌△PQB,∴BQ＝QR∴BQ：QR＝1；②点R在线段CD上,此时△ABP≌△BCR,∴∠BAP＝∠CBR．∵∠CBR+∠ABR＝90°,∴∠BAP+∠ABR＝90°,∴BQ是直角△ABP斜边上的高,∴BQ 4.8,∴QR＝BR﹣BQ＝10﹣4.8＝5.2,∴BQ：QR＝4.8：5.2．故答案为：1或．【点评】本题综合考查了平行线的判定,及正方形的判定,及全等三角形的判定及性质．三、解答题(共8小题,满分85分)21．(15分)解答下列各题：(1)计算：(2)若关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；AA：根的判别式；CC：一元一次不等式组的整数解；T5：特殊角的三角函数值．【分析】(1)本题涉及0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简运算,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则计算结果．(2)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围后,再求非负整数值．【解答】解：(1)原式3；(2)∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个实数根,∴△＝42﹣4×1×2k＝16﹣8k≥0,解得k≤2．∴k的非负整数值为0,1,2．【点评】本题考查了实数的运算,一元二次方程根的情况与待定系数的关系的问题．22．(8分)已知：如图,AB与⊙O相切于点C,OA＝OB,⊙O的直径为4,AB＝8．(1)求OB的长；(2)求sin A的值．【考点】KQ：勾股定理；MC：切线的性质．【分析】(1)先由OA＝OB可知△OAB是等腰三角形,再根据切线的性质可知OC⊥AB,故可求出BC的长,再利用勾股定理求出OB的长即可．(2)根据OA＝OB求出OA的长,再根据角的三角函数值求出sin A的值即可．【解答】解：(1)由已知,OC＝2,BC＝4．在Rt△OBC中,由勾股定理,得；(2)在Rt△OAC中,∵OA＝OB,OC＝2,∴sin A．【点评】本题综合考查了切线的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义．23．(10分)如图,已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)把A(1,﹣k+4)代入解析式y,即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y＝x+b的解析式,即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；(2)将两个函数的解析式组成方程组,其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围．【解答】解：(1)∵已知反比例函数经过点A(1,﹣k+4),∴,即﹣k+4＝k,∴k＝2,∴A(1,2),∵一次函数y＝x+b的图象经过点A(1,2),∴2＝1+b,∴b＝1,∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y＝x+1．(2)由,消去y,得x2+x﹣2＝0．即(x+2)(x﹣1)＝0,∴x＝﹣2或x＝1．∴y＝﹣1或y＝2．∴或．∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(﹣2,﹣1),由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义．24．(10分)某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【分析】(1)A展馆的门票数除以它所占的百分比,算出门票总数,乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；(2)列举出所有情况,看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率,进而求得小明赢的概率,比较即可．【解答】解：(1)B展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50(张)；C所占的百分比＝1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%＝15%．(2)画树状图或列表格法．小华抽到的数1 2 3 4字小明抽到的数字1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共有16种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中小明可能获得门票的结果有6种,分别是(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)．∴小明获得门票的概率,小华获得门票的概率．∵P1＜P2,∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A ),注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平．25．(12分)已知：在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点．(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证：OP＝OQ；(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S．若AD＝4,∠DCB＝60°,BS＝10,求AS和OR的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即证△ODQ≌△OBP．(2)首先求AS的长,要通过构建直角三角形求解；过A作BC的垂线,设垂足为T,在Rt△ABT 中,易证得∠ABT＝∠DCB＝60°,又已知了斜边AB的长,通过解直角三角形可求出AT、BT 的长；进而可在Rt△ATS中,由勾股定理求出斜边AS的值；由于四边形ABCD是菱形,则AD∥BC,易证得△ADO∽△SBO,已知了AD、BS的长,根据相似三角形的对应边成比例线段可得出OA、OS的比例关系式,即可求出OA、OS的长；同理,可通过相似三角形△ADR 和△SCR求得AR、RS的值；由OR＝OS﹣RS即可求出OR的长．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC．∴∠OBP＝∠ODQ∵O是BD的中点,∴OB＝OD在△BOP和△DOQ中,∵∠OBP＝∠ODQ,OB＝OD,∠BOP＝∠DOQ∴△BOP≌△DOQ(ASA)∴OP＝OQ．(2)解：如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T．∵ABCD是菱形,∠DCB＝60°∴AB＝AD＝4,∠ABT＝60°∴在Rt△ATB中,AT＝AB sin60°TB＝AB cos60°＝2∵BS＝10,∴TS＝TB+BS＝12,在Rt△ATS中,∴AS．∵AD∥BS,∴△AOD∽△SOB．∴,则,∴∵AS,∴OS AS．同理可得△ARD∽△SRC．∴,则,∴,∴．∴OR＝OS﹣RS．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质；(2)中能够正确的构建出直角三角形,求出AS的长是解答此题的关键．26．(8分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆．(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】(1)设年平均增长率x,根据等量关系“2007年底汽车拥有量×(1+年平均增长率)×(1+年平均增长率)”列出一元二次方程求得．(2)设出每年新增汽车的数量y,根据已知得出2009年报废的车辆是2009年底拥有量×10%,推出2009年底汽车拥有量是2009年底拥有量﹣2009年报废的车辆＝2009年拥有量×(1﹣10%),得出等量关系是：【2009年拥有量×(1﹣10%)+新增汽车数量]×(1﹣10%)+新增汽车数量”,列出一元一次不等式求得．【解答】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意,得150(1+x)2＝216,则1+x＝±1.2,解得x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2(不合题意,舍去)．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为(216×90%+y)万辆,2011年底全市的汽车拥有量为[(216×90%+y)×90%+y]万辆．根据题意得(216×90%+y)×90%+y≤231.96,解得y≤30．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．【点评】同学们应加强培养对应用题的理解能力,判断出题干信息,借用方程、不等式去求解．27．(10分)已知：如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是的中点,连接BD 并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．(1)求证：P是△ACQ的外心；(2)若,求CQ的长；(3)求证：(FP+PQ)2＝FP•FG．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)由于AB是⊙O的直径,则∠ACB＝90°,只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC＝弧AE,而C是弧AD的中点,那么弧CD＝弧AE,即∠P AC ＝∠PCA,根据等角的余角相等,还可得到∠AQC＝∠PCQ,由此可证得AP＝PC＝PQ,即P 是△ACQ的外心；(2)由(1)的相等弧可知：∠ABC＝∠ACE＝∠CAQ,那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中,根据CF的长及∠ACF的正切值,通过解直角三角形可求得AC的长,进而可在Rt△CAQ 中,根据∠CAQ的正切值求出CQ的长；(3)由(1)知：PQ＝CP,则所求的乘积式可化为：CF2＝FP•FG；在Rt△ACB中,由射影定理得：CF2＝AF•FB,因此只需证明AF•FB＝FG•FP即可,将上式化成比例式,证线段所在的三角形相似即可,即证Rt△AFP∽Rt△GFB．【解答】(1)证明：∵C是的中点,∴,∴∠CAD＝∠ABC∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°．∴∠CAD+∠AQC＝90°又CE⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ＝90°∴∠AQC＝∠PCQ∴在△PCQ中,PC＝PQ,∵CE⊥直径AB,∴∴∴∠CAD＝∠ACE．∴在△APC中,有P A＝PC,∴P A＝PC＝PQ∴P是△ACQ的外心．(2)解：∵CE⊥直径AB于F,∴在Rt△BCF中,由tan∠ABC,CF＝8,得．∴由勾股定理,得BC∵AB是⊙O的直径,∴在Rt△ACB中,由tan∠ABC,BC,∴AC＝10,易知Rt△ACB∽Rt△QCA,∴AC2＝CQ•BC,∴CQ；(3)证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠ABD＝90°又CF⊥AB,∴∠ABG+∠G＝90°∴∠DAB＝∠G；∴Rt△AFP∽Rt△GFB,∴,即AF•BF＝FP•FG易知Rt△ACF∽Rt△CBF,∴CF2＝AF•BF(或由射影定理得)∴FC2＝PF•FG,由(1),知PC＝PQ,∴FP+PQ＝FP+PC＝FC∴(FP+PQ)2＝FP•FG．【点评】此题主要考查了圆心角、弧的关系,圆周角定理,三角形的外接圆,勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识．28．(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B 的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣3,0),若将经过A、C两点的直线y＝kx+b1沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．(1)求直线AC及抛物线的函数表达式；(2)如果P是线段AC上一点,设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC,且S△ABP：S＝2：3,求点P的坐标；△BPC(3)设⊙Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在,求出圆心Q的坐标；若不存在,请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)根据“过A、C两点的直线y＝kx+b1沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点”,即可得到c﹣3＝0,由此可得到C点的坐标,根据A、C的坐标即可求出直线AC的解析式；根据抛物线的对称轴及A、C的坐标,即可用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)由于△ABP和△BPC等高不等底,那么它们的面积比等于底边的比,由此可求出AP、PC 的比例关系,过P作x轴的垂线,通过构建的相似三角形的相似比即可求出P点的坐标；(3)①此题要分成两种情况讨论：一、⊙Q与x轴相切,可设出Q点的横坐标,根据抛物线的解析式表示出它的纵坐标,若⊙Q 与x轴相切,那么Q点的纵坐标的绝对值即为⊙Q的半径1,由此可列方程求出Q点的坐标；二、⊙Q与y轴相切,方法同一；②若⊙Q与x、y轴都相切,那么Q点的横、纵坐标的绝对值相等,可据此列方程求出Q点的坐标,进而可得到⊙Q的半径．【解答】解：(1)∵y＝kx+b1沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,∴b1＝3,C(0,3)．将A(﹣3,0)代入y＝kx+3,得﹣3k+3＝0．解得k＝1．∴直线AC的函数表达式为y＝x+3．∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣2∴,解得；∴抛物线的函数表达式为y＝x2+4x+3；(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D．∵S△ABP：S△BPC＝2：3,∴AP•BD：PC•BD＝2：3∴AP：PC＝2：3．过点P作PE⊥x轴于点E,∵PE∥CO,∴△APE∽△ACO,∴．∴PE OC,∴,解得∴点P的坐标为；(3)(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中,存在⊙Q与坐标轴相切的情况．设点Q的坐标为(x0,y0)．①当⊙Q与y轴相切时,有|x0|＝1,即x0＝±1．当x0＝﹣1时,得y0＝(﹣1)2+4×(﹣1)+3＝0,∴Q1(﹣1,0)当x0＝1时,得y0＝12+4×1+3＝8,∴Q2(1,8)②当⊙Q与x轴相切时,有|y0|＝1,即y0＝±1当y0＝﹣1时,得﹣1＝x02+4x0+3,即x02+4x0+4＝0,解得x0＝﹣2,∴Q3(﹣2,﹣1)当y0＝1时,得1＝x02+4x0+3,即x02+4x0+2＝0,解得,∴,．综上所述,存在符合条件的⊙Q,其圆心Q的坐标分别为Q1(﹣1,0),Q2(1,8),Q3(﹣2,﹣1),,．(Ⅱ)设点Q的坐标为(x0,y0)．当⊙Q与两坐标轴同时相切时,有y0＝±x0．由y0＝x0,得x02+4x0+3＝x0,即x02+3x0+3＝0,∵△＝32﹣4×1×3＝﹣3＜0∴此方程无解．由y0＝﹣x0,得x02+4x0+3＝﹣x0,即x02+5x0+3＝0,解得∴当⊙Q的半径时,⊙Q与两坐标轴同时相切．【点评】此题是二次函数的综合题,主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定,三角形面积的求法,相似三角形的判定和性质以及直线与圆的位置关系等知识；需要注意的是(3)①所求的是⊙Q与坐标轴相切,并没有说明是x轴,还是y轴,因此要将所有的情况都考虑到,以免漏解．2010年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．(3分)下列各数中,最大的数是()A．﹣2 B．0 C．D．32．(3分)x3表示()。
2010年四川省自贡市中考数学试题及答案(word)
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。
B．（－3，2）
C．（－2，3）
D．（2，3）
6．小球从 A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可
能，且可能性相等。则小球最终从 E 点落出的概率为（ ）。
A． 1 8
C． 1 4
B． 1 6
D． 1 2
7．为估计池塘两岸 A、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一
点 P，测得 PA=16m，PB=12m，那么 AB 间的距离不可能是（ ）。
位置-------------（1＇） 内外比例----------（各 1 分共 2＇）
21．（1）m＝160，n＝0.25 ………………………………………………………………（2＇） （2）如图
…………………………………………（4＇）
（3）捐款金额的中位数落在 30 元～40 元这个金额段 …………………………………（6＇） 四、解答题：（每小题 8 分，共计 24 分）
继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不 给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解 答中，对发生第二次错误起的部分不给分。
三、涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。 四、在几何题中，考生若使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进 行评分。
2010年四川省乐山市中考数学试卷(全解全析)
2010年四川省乐山市中考数学试卷（全解全析）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•乐山）计算（﹣2）×3的结果是（）A、﹣6B、6C、﹣5D、5考点：有理数的乘法。
分析：根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．解答：解：（﹣2）×3=﹣6．故选A．点评：主要考查有理数的乘法运算法则，需要熟练掌握并灵活运用．2、（2010•乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、（2010•乐山）函数中，自变量x的取值范围是（）A、x＞2B、x≠2C、x＜2D、x≠0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意，得2﹣x＞0，解得x＜2，故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注意当单独的二次根式在分母时，被开方数应大于0．4、（2010•乐山）下列不等式变形正确的是（）A、由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC、由a＞b，得|a|＞|b|D、由a＞b，得a2＞b2考点：不等式的性质。
专题：应用题。
分析：根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．解答：解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选B．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、（2010•乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个．下列说法正确的是（）A、总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况B、总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况C、总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况D、总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况考点：总体、个体、样本、样本容量。
2010年成都中考数学试卷及答案
2010年成都中考数学试卷及答案2010年成都市中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．2-B．0C．12 D．3【答案】D2．3x表示（）A．3x B．x x x++C．x x x⋅⋅D．3x+【答案】C3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）A．5⨯C．4⨯2.561025.6102.5610⨯B．5D．4⨯25.610【答案】A4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．长方体【答案】B5．把抛物线2y x=向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．21y x=+B．2=+(1)y xC．21=-y xD．2=-y x(1)【答案】D6．如图，已知//AB ED，∠=，则BACECF65∠的度数为（）A．115B．65C．60 D．25【答案】B7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱1 2 3 5 6（单位：元）人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【答案】B8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含【答案】A9若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<【答案】D10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种 D ．3种【答案】C二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．【答案】第四象限12．（2010年四川成都，12，3分）若,x y 为实数，且230x y ++-，则2010()x y +的值为___________． 【答案】113．如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是_____________度．【答案】100；14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．【答案】6；15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．【答案】3三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．解答下列各题：（1）计算：0116tan30(3.6π)12()2-+-．【答案】解：原式=361232-=3 （2）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.【答案】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，∴△=244121680k k -⨯⨯=-≥解得2k ≤∴k 的非负整数值为0,1,2。
2010年四川眉山市中考数学试卷及解析(word版含答案)
四川省眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷注意事项:1．本试卷分为A 卷和B 卷．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷共12个小题,共36分,第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题,共54分,第3页至第5页；B 卷共3个小题,共30分,第6页至第8页．全卷满分120分,考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置,并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上,第Ⅱ和B 卷答在试卷上．3．不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值,解答题应写出演算过程、推A 卷(共90分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每个小题3分,共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置． 1．5-的倒数是 A ．5 B ．15 C ．5- D ．15-2的结果是A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 3．下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4．⊙O 1的半径为3cm,⊙O 2的半径为5cm,圆心距O 1O 2=2cm,这两圆的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．把代数式269mx mx m -+分解因式,下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 6．下列命题中,真命题是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直A ．B ．C ．D ．C BA7．如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．下列说法不正确的是 A ．某种彩票中奖的概率是11000,买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31,乙组数据的标准差S 乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 9．下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是10．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ,则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．311．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致为12．如图,已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜 边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的 坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4B ．C ．D ．60°30°D CBA……图③图②图①CBA O第Ⅱ卷(非选择题 共54分)二、填空题:本大题共6个小题,每个小题3分,共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中,捐款数额分别为10,30,40,50,15,20,50(单位:元)．这组数 据的中位数是__________(元)． 14．一元二次方程2260x -=的解为___________________．15．如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠A =40°,则∠OBC 的度数为_______．16．如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②)；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③)；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形．17．已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 18．如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠C =60°,AD =4,AB=则下底BC 的长为 __________．三、本大题共2个小题,每个小题6分,共12分．19．计算:1021()2)(2)3----DCBAOE20．解方程:2111x x x x++=+四、本大题共3个小题,每个小题8分,共24分．21．如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD ．(1)试判断四边形OCED 的形状,并说明理由； (2)若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积．22．有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢；否则,小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平．23．如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．B卷(共30分)一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗？(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗？FEC BAB'C'25．如图,Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的,连结CC ' 交斜边于点E ,CC ' 的延长线交BB' 于点F ．(1)证明:△ACE ∽△FBE ；(2)设∠ABC =α,∠CAC ' =β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE 与△FBE 是全等三角形,并说明理由．二、本大题共1个小题,共12分．26．如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(3-,0)、(0,4),抛物线223y x bx c =++经过B 点,且顶点在直线52x =上． (1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否在该抛物线上,并说明理由；(3)若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M的横坐标为t ,MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式,并求l 取最大值时,点M 的坐标．DCB AOE眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明:一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分；若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分． 二、评阅试卷,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,明显笔误,可酌情少扣；如有严重概念性错误,就不记分．在这一道题解答过程中,对发生第二次错误的部分,不记分． 三、涉及计算过程,允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分．13．30 14．x = 15．50° 16．17 17．20π 18．10 三、本大题共2个小题,每小题6分,共12分．19．解:原式=31-+ ……………………(4分)=2 ………………………………(6分) 20．解:2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………(2分) 解这个整式方程得:12x =-………………(4分) 经检验:12x =-是原方程的解． ∴原方程的解为12x =-．……………………(6分)四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分．21．解:(1)四边形OCED 是菱形．…………(2分)∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形,…………(3分) 又 在矩形ABCD 中,OC =OD , ∴四边形OCED 是菱形．…………………(4分) (2)连结OE ．由菱形OCED 得:CD ⊥OE , …………(5分) ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE =BC =8……………………………………………(7分)∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=……………(8分)22．解:(1)………………………………………………………(2分)总结果有12种,其中积为6的有2种,∴P (积为6)=21126=． ………………………………………(4分)(2)游戏不公平,因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况．(6分) 游戏规则可改为:若积为3的倍数,小敏赢,否则,小颖赢． ………(8分)注:修改游戏规则,应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则,凡正确均给分．23．解:在Rt △AFG 中,tan AGAFG FG∠=∴tan AG FG AFG ==∠(2分) 在Rt △ACG 中,tan AG ACG CG∠= ∴tan AGCG ACG==∠…………(4分)又 40CG FG -=即 40= ∴AG =(7分) ∴ 1.5AB =(米)答:这幢教学楼的高度AB 为 1.5)米．(8分)B 卷一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分．24．解:(1)设购买甲种鱼苗x 尾,则购买乙种鱼苗(6000)x -尾,由题意得:0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………(1分)解这个方程,得:4000x = ∴60002000x -=答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾． …………………(2分) (2)由题意得:0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………(3分) 解这个不等式,得: 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………(4分) (3)设购买鱼苗的总费用为y ,则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ (5分)F E C BB'C'由题意,有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………(6分) 解得: 2400x ≤…………………………………………………………(7分) 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<,∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时,4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低．………(9分)25．(1)证明:∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的,∴AC =AC ',AB =AB ',∠CAB =∠C 'AB ' ………………(1分)∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………(3分)又∠AEC =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ……………………………………(4分)(2)解:当2βα=时,△ACE ≌△FBE ． …………………(5分)在△ACC '中,∵AC =AC ',∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- ………(6分) 在Rt △ABC 中,∠ACC '+∠BCE =90°,即9090BCE α︒-+∠=︒,∴∠BCE =α． ∵∠ABC =α, ∴∠ABC =∠BCE ……………………(8分) ∴CE =BE由(1)知:△ACE ∽△FBE ,∴△ACE ≌△FBE ．………………………(9分)二、本大题共1个小题,共12分．26．解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32y x m =-+ …(1分) ∴2254()32m =⨯-+ ∴16m =- ……………………………………………………………(3分) ∴所求函数关系式为:22251210()432633y x x x =--=-+ …………(4分) (2)在Rt △ABO 中,OA =3,OB =4,∴5AB =∵四边形ABCD 是菱形∴BC =CD =DA =AB =5 ……………………………………(5分)∴C 、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0)． …………(6分)当5x =时,2210554433y =⨯-⨯+=当2x =时,2210224033y =⨯-⨯+= ∴点C 和点D 在所求抛物线上． …………………………(7分)(3)设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+,则 5420k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得:48,33k b ==-． ∴4833y x =- ………(9分) ∵MN ∥y 轴,M 点的横坐标为t ,∴N 点的横坐标也为t ． 则2210433M y t t =-+, 4833N y t =-,……………………(10分) ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∵203-<, ∴当72t =时,32l =最大, 此时点M 的坐标为(72,12)． ………………………………(12分)。
2010年成都中考数学试题_及答案
成都市二0一0年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是（A ）2- （B ）0 （C ）12（D ）3 2．3x 表示（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（A ）52.5610⨯ （B ）525.610⨯ （C ）42.5610⨯ （D ）425.610⨯ 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）圆台 （D ）长方体 5．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 （A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+ （C ）21y x =- （D ）2(1)y x =-6．如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为 （A ）115（B ）65（C ）60（D ）257．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（A ）3，3 （B ）2，3 （C ）2，2 （D ）3，5 8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b <<10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种成都市二0一0年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
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（宜宾）2010年高中阶段学校招生考试
数学试卷
(考试时间：120分钟，全卷满分120分)
Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分) 注意事项：
1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；
2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．
一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．
1．–5的相反数是（ ）
A ．5
B ．15
C ．–5
D ．– 15
2．函数y = 2x –1
中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 1
3．下列运算中，不正确．．．
的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x
4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )
5．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )
A ．点A 在圆内
B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定
6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票
A ．5
B ．10
C ．50
D ．100
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）
8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A ．正视图
B ．左视图
C ．俯视图
D ．三种一样
D C B
A
二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：2a2– 4a + 2=
10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3
月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业
的农机销售收入的同期增长率为
11．方程
1
x–2=
2
x的解是
12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直
线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是
三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明，
证明过程或演算步骤．
13．(每小题5分，共15分)
（1）计算：(2010+1)0+(–1
3)
–1–||
2–2–2sin45°
（2）先化简，再求值：（x–1
x)
÷
x+1
x，其中x= 2+1．
a
x
(3)如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分 别为E 、F ．求证：BF =CE ．
14．(本小题7分)
某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A ．从一个社区随机选取200名居民；
B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．
(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在 这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?
(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?
(4)
C B A
15．(本小题7分)
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出
台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴
政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
16．(本小题7分)
2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林
城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．
(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?
(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?
Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)
四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．
17．下列三种说法：
(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；
(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；
(3)购买一张彩票可能中奖．
其中，正确说法的番号是
18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于
19．已知，在△
ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为
．
20．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的番号是 ．
五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．(本题满分8分)
已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ． 试判断△ABD 的形状，并说明理由．
3455n °图1图2P F E D C B A D C B A
翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具
22．(本题满分8分)
某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两 位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?
(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．
23．(本题满分8分)
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．
24．(本题满分l2分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，
点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当
△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最
大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
x。