2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.1、二次函数学案2
九年级数学上册 22.1.1 二次函数导学案 (新版)新人教版
22.1.1一次函数预习案一、预习目标及范围：1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.二、预习要点1.一般地，形如的函数，叫做二次函数.2. 举出几种不同形式的二次函数，看谁举的多？三、预习检测1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x22.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作情景问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题2：某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？（3）活动2：探究归纳函数（1）（2）（3）有什么共同点？活动内容2：典例精析例1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m ²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？例2 （1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是二次函数？归纳：例3 下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t ² ③y=x 2 ④21y x= ⑤y=x ²+x ³+25 ⑥ y=(x +3)²-x ² 明确：小结：二、随堂检测1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n 是常数,且m ≠0B . m,n 是常数,且n ≠0C. m,n 是常数,且m ≠n D . m,n 为任何实数3．下列函数是二次函数的是 ( )A ．y ＝2x ＋1B ．2y x =C ．y ＝3x 2＋1D ． 211y x =+4.矩形的周长为16cm ,它的一边长为x （cm),面积为y （cm 2).求（1）y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.参考答案预习检测：1.C2.C随堂检测1. -3x 2 ；-16；122.C3.C4. 解：(1)y ＝(8－x)x ＝－x 2＋8x (0＜x ＜8)；(2)当x ＝3时，y ＝－32＋8×3＝15 cm 2 .。
九年级数学上册 22.1.1 二次函数导学案(新版)新人教版(2)
当x＝____时，y有最_______值，是______．
2.当 ＞0时，在对称轴的左侧，即 0时， 随 的增大而；在对称轴的右侧，即 0时 随 的增大而。
3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？
答：。由此可知和抛物线 关于 轴对称的抛物线是。
4．当 ＞0时， 越大，抛物线的开口越___________；当 ＜0时， 越大，抛物线的开口越_________；因此， 越大，抛物线的开口越________。
【当堂检测】
1．函数 的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
2.二次函数 的图象开口向下，则m___________．
3.二次函数y＝mx 有最高点，则m＝___________．
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．知道二次函数y＝ax2的性质，并会灵 活应用．
重点
知道二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用
难点
知道二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。
考点
知道二次函数y＝的性质，并会灵活应用
导学流程
【旧知回顾】------不练不讲
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即 <0时， 随 的增大而， >0时， 随 的增大而。X k B 1 . c o m
（二）例1在图（4）中，画出函数 ， 和 ， 的图象。
解：列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
人教版数学九年级上册22.1.1：二次函数 教案
二次函数的教学设计一、教学内容二次函数（新人教版九年级下册）二、教学目标1.知识技能通过对实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学知识解决，体验问题“生活数学化”的过程。
4.情感态度通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，让学生体验成功，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
三、教学重点与难点1.教学重点认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学难点根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。
四、教学流程安排教学活动流程活动内容和目的活动1：温故知新，揭示课题由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪一种函数呢？再由打篮球的例子引入二次函数。
活动2：合作探究，获得新知通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，合作探究环节学生互动，来自主探究新知，从而通过观察，归纳五、教学过程设计2.循序渐进2.请写出这些二次函数中a，b，c的值。
二次函数 a b cy=2x2 2 0 0y=x2+3 1 0 3y=(x+1)2+2 1 2 3y=3x2-2x-5 3 -2 -5特别强调：只有把解析式整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a，b，c.【循序渐进】例1 一块矩形草地，它的长比宽多2m,设它的长为xm,面积为ycm2,请写出用x表示y的函数表达式，y是x的二次函数吗？例2 关于x的函数是二次函数, 求m的值.例3 已知二次函数y=x2+2x-3.（1）当x=1时，求她所对应的函数值y；（2）当y=0时，求它所对应的自变量x的值。
例4 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式。
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数教案新版新人教版
二次函数课题： 22.1.1 二次函数． 1 课时教学设计课标要求1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．教材及学情分析1、教材分析：二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。
学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。
但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课时教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．重点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念．难点教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力．教法学法指导启发法发现法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图教学过程二、二次函数的概念1、根据实际问题列函数关系式教师引导学生思考问题，列出方程．导入新课的教学．二、新课教学显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2．问题 1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数m＝21n (n－1)，即m＝21n2－21n．这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1＋x) t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x) t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20 x＋40x＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，有实际生活入手，建立函数关系式，函数来源于生活。
2017年秋学期人教版九年级数学上册22.1.1二次函数的概念(教案)
4.二次函数的增减性：当a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。
本节课将围绕以上内容展开教学，结合实际案例，帮助学生深入理解和掌握二次函数的概念及其相关性质。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次函数的概念，整个过程下来，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现同学们对二次函数定义中的a≠0这个条件理解得不够透彻，这是判断一个函数是否为二次函数的关键。在今后的教学中，我需要更加注重这一点的讲解和强调。
其次，关于二次函数图像的顶点式与标准式的互化，明显感觉到这是一个难点。虽然我通过例题和图示进行了解释，但仍有部分同学表示理解起来有些困难。我想，下次可以尝试用更多
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果还是不错的。同学们积极参与，提出了很多有创意的想法。但在引导讨论的过程中，我发现有些同学可能因为害羞或者不自信而不敢发言。针对这个问题，我打算在以后的课堂上多鼓励大家，创造一个轻松愉快的氛围，让每个同学都有机会表达自己的观点。
还有一个值得注意的地方是，在新课导入时，我提到了二次函数在日常生活中的应用，但感觉这个话题没有引起大家足够的兴趣。可能是因为我举的例子不够贴近他们的生活。在以后的教学中，我需要寻找更多与同学们生活息息相关的事例，激发他们的学习兴趣。
5.培养学生数学抽象素养，理解二次函数的顶点式与标准式之间的转换，提高数学表达与交流能力。通过本节课的学习，使学生形成完整的知识结构，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数的定义：强调a≠0的条件，使学生理解这是判断二次函数的关键。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数教案
年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容22.1.1二次函数教案课时1课时教学准备多媒体教学目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。
情感态度价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围板书设计一、知识回顾四、课堂练习二、函数类型五、课堂小结三、例题讲解六、布置作业教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。
x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二、函数的类型实际问题导入，体现新知识的产生源于生活实际的需要。
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y 关于x 的关系式为.教 学 过 程设计意图个性思考栏此式表示了正方体表面积y 与正方体棱长x 之间的关系，对于y 的每一个值，x 都有唯一的一个对应值，即y 是x 的函数。
问题２：n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？ 每个球队n 要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数1(1)2m n n =- 即：21122m n n =-此式表示了比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系，对于n 的每一个值，m 都有唯一的一个对应值，即m 是n 的函数。
问题3：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？结合实例更利于学生理解和接受新知识的产生与应用，经理探究能更好地运用所学知识解答实际问式子①②③④有什么共同点?一般地，形如2y ax bx c =++(a,b,c 是常数，a ≠ 0)的函数叫做二次函数。
人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数 教案
第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.教学过程一、情境导入，初步认识问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x 之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为，这里m是n的函数吗？问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=12n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x2，m=12n2-12n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x 2; (3)y=21x -2x+1; (4)y=1-3x 2.2.若y=(m+1)xm 2+1-2x+3是y 关于x 的二次函数，试确定m 的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=162-2x ，试写出商场销售这种商品的日销售利润y （元）与每件商品的销售价x （元)之间的函数关系式，y 是x 的二次函数吗？4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数关系式（不要求写自变量n 的取值范围）.【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x 2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.（2）y=3x(2-x)+3x 2=6x,该函数不是二次函数.（3）该函数不是二次函数.（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.2.解：∵()21123m y m x x +=+-+是y 关于x 的二次函数.∴m+1≠0且m 2+1=2,∴m ≠-1且m 2=1，∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得： y=(162-3x)(x-30)即y=-3x 2+252x-4860由此可知y 是x 的二次函数.4.解：（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n 个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n 2+5n+6.四、师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax 2+bx+c 中a ≠0,a 、b 、c 为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.课后作业1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题；2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思通过建立函数体系回忆二次函数定义及其性质，每一个学生都有一定的知识体验和生活积累，每个学生都会有自己的思维方式和解决问题的策略，我们应该让学生成为学习的主人，自己充当数学学习的组织者，取得了意想不到的效果，学生不但能用一般式，顶点式解决问题，还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题，我们也要尊重学生，相信学生，依学生的主题教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的闸门，使教学过程真正成为师生间的双向活动，总之在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。
人教版九年级数学上册教案 22.1.1 二次函数(第1课时)
22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数．2．根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想．【过程与方法】经历与一次函数类比学习的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比法、合情推理、抽象概括等．【情感态度与价值观】通过对几个特殊的二次函数的讲解，体验数学中的探索精神，初步体会二次函数的数学模型．二、重难点目标【教学重点】二次函数的概念．【教学难点】能根据已知条件写出二次函数的解析式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P28～P29的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．正比例的函数的表达式为y＝kx(k为常数，且k≠0)；一次函数的表达式为__y＝ax ＋b__(a、b为常数，且a≠0)．2．二次函数的概念：一般地，形如__y＝ax2＋bx＋c__(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为__a、b、c__.3．下列函数中，是二次函数的有__①②③__.①y ＝(x －3)2－1；②y ＝1－2x 2；③y ＝13(x ＋2)(x －2)；④y ＝(x －1)2－x 2. 4．二次函数y ＝－x 2＋2x 中，二次项系数是__－1__，一次项系数是___2____，常数项是___0____.5．半径为R 的圆，半径增加x ，圆的面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝πx 2＋2πRx (x ≥0)__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】已知关于x 的函数y ＝(m ＋1)xm 2－m 是二次函数， 求m 的值．【互动探索】(引发学生思考)已知含参函数的解析式为二次函数，那么二次函数的自变量及各项系数应该满足哪些条件？【解答】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝2，m ＋1≠0， 解得m ＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)y ＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数的前提条件是a ≠0，且自变量x 的最高次数为2，注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件．【例2】某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价定为x 元(x >50)，每月销售这种篮球获利y 元，求y 与x 之间的函数关系式．【互动探索】(引发学生思考)解决实际应用问题的一般步骤是什么？本题中所隐含的等量关系是什么？【解答】根据题意，得每个篮球的利润为50＋x －40＝10＋x ；篮球的销售量为500－10x . 则y ＝(10＋x )(500－10x )＝－10x 2＋400x ＋5000.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题写出二次函数的解析式的一般步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题的变量与常量，并分析它们之间的关系，若有图形，则要注意结合图形进行分析；(3)设适当的未知数，用二次函数表示出变量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数解析式．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是__S ＝－2x 2＋10x __.(不写定义域)2．如果函数y ＝(k ＋1)x k 2＋1＋1是y 关于x 的二次函数，则k 的值为多少？解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋1≠0，k 2＋1＝2.解得k ＝1.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x 的二次函数，当x ＝－1时，函数值为10，当x ＝1时，函数值为4，当x ＝2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式．【互动探索】(引发学生思考)我们学过了一次函数以及一次函数解析式的求法——待定系数法，求二次函数的解析式用这种方法同样适用吗？【解答】设所求的二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝10，a ＋b ＋c ＝4，4a ＋2b ＋c ＝7.解得a ＝2，b ＝－3，c ＝5.故所求二次函数为y ＝2x 2－3x ＋5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求二次函数的解析式与求一次函数的解析式的方法相同，都是待定系数法，二次函数有三个未知数，所以求二次函数的解析式需要三个方程．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 二次函数⎩⎪⎨⎪⎧ 定义：形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)的函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中隐含的条件：a ≠0请完成本课时对应练习！。
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第1课时 二次函数
一、学习目标：
1．知道二次函数的一般表达式；
2．会利用二次函数的概念分析解题；
3．列二次函数表达式解实际问题．
二、重点、难点：列二次函数表达式解实际问题 三、探索新知：阅读下面三个问题，并完成填空
问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 的关系为___________________________
问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？
如果多边形有n 条边，那么它有________个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_________条对角线.所以多边形的对角线总数d 与n 的关系为_________________________
问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎么样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是_________件，即两年后的产量为 ：y ＝_________________________
四、基本知识及练习
1、观察思考：上面函数有什么共同点？
①y ＝6x 2；②d ＝21n 2-2
3n ；③y ＝20x 2＋40x ＋20。
这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次，而且都是整式函数。
数学上把这类函数叫二次函数
2、二次函数概念：
(1)、一般地，形如____________________________（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数， 叫做二次函数。
其中x 是______、a 是________、b 是__________、c 是_________。
(2)、二次函数的一般表达式：y=ax ²+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）
3、函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
4、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2
（4）y ＝3x 3＋2x 2
（5）y ＝x ＋1x 五、课堂训练
1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．
2、下列函数中是二次函数的是（ ）
A ．y ＝x ＋12
B ． y ＝3 (x －1)2
C ．y ＝(x ＋1)2－x 2
D ．y ＝1x 2 －x 3、在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为
s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A ．28米
B ．48米
C ．68米
D ．88米
4、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．
5、已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．
求：（1）函数y 与x 的函数关系式；
（2）当x ＝4时，y 的值；
（3）当y ＝－13
时，x 的值．
6、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿
化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
六、自我检测案
1、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ）
A ．a ＝1
B ．a ＝±1
C ．a ≠1
D ．a ≠－1 2、下列函数中，是二次函数的是（ ）
A ．y ＝x 2－1
B ．y ＝x －1
C ．y ＝8x
D ．y ＝8x 2 3、一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．
4、已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．。