高一数学必修1第一章检测

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高一数学必修一第一章试卷

高一数学必修一第一章试卷一、选择题1. 设f(x) = |x - 3|，则f(-1) + f(2) + f(5)的值为多少？A. 8B. 10C. 12D. 142. 若m = n - 1，则m² - n² - 2n + m =A. -2B. -1C. 0D. 13. 下列不等式中，正确的是：A. √3 > 1.8B. 1/4 < 1/5C. -2 < -5D. 2 < -24. 设a, b为实数，且a² + b² = 1，那么a + b的最小值是多少？A. 0B. -1C. -√2/2D. √2/25. 已知函数f(x) = kx + b，且f(-1) = 3，f(2) = 6，则k和b的值分别为：A. k = 1，b = 2B. k = 2，b = 1C. k = 3，b = 4D. k = 4，b = 3二、填空题1. 解方程x² - 4x + 3 = 0的解为______和_____。

2. 已知函数f(x) = x² - 6x + 9，则f(3) = _____。

3. x＋3>5的解为x>______。

4. 若(x + 2)² + 2(x + 2) + 1 = 0，则x = ______。

5. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是______。

三、解答题1. 求函数f(x) = x³ - 3x的奇偶性并说明理由。

2. 有一片正方形草坪，它的面积为400平方米。

现在要把这块草坪分成两部分，第一部分是一个长方形，第二部分是个正方形，面积相等。

问最大的面积是多少？并给出计算过程。

3. 用勾股定理求斜边长为13、一条直角边长为5的直角三角形的另一条直角边长是多少？4. 已知曲线y = x² - 2x + 3，求它的顶点坐标以及对称轴方程式。

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

精品文档集合与函数基础测试一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)．函数 y＝＝ x2－x＋10在区间（，）上是（）1624A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．x y22．方程组{x y 0 A．{( 1,1)}的解构成的集合是（）B．{1,1}C．（1，1）D．{1}3．已知集合 A a，b，c},下列可以作为集合 A 的子集的是（）={A. aB. {a，c}C. {a， e}D.{a， b，c，d}4．下列图形中，表示M N 的是（）M NN M M N MNAB C D5．下列表述正确的是（）A.{ 0}B.{ 0}C.{ 0}D.{ 0}6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()A.A∩BB.A BC.A∪BD.A B7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有（）A. （ a+b） AB. (a+b)BC.(a+b) CD. (a+b)A、B、C任一个）8．函数 f （x）＝－ x2＋（ a－） x＋2在（－∞，）上是增函数，则 a 的范围是（214A． a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－ 59. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是（）A. 8B. 7C. 6D.510.全集 U={1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，7，8}，A={3 ，4，5} ，B={1 ，3 ，6} ，那么集合 { 2，7 ，8}是（）A.ABB. A BC.C U A C U BD.C U A C U B11. 下列函数中为偶函数的是（）A．y x B． y x C． y x2D． y x31 12. 如果集合 A={ x | ax 2＋ 2x ＋ 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定二、填空题 ( 共 4 小题，每题 4分，把答案填在题中横线上 )．函数 f （x）＝× －｜ x｜的单调减区间是．13223___________．函数 y＝ 1 的单调区间为___________．14x＋115. 含有三个实数的集合既可表示成{ a,b,1}，又可表示成{ a2, a b,0}，则a2 0 0 3 b2 0 0 4a .。

高一数学必修1、4基础题及答案

必修1 第一章集合基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）MNAMNBNMCMNDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高一数学必修一第一章第一节试卷

第一章第一节集合的概念——高一数学人教A 版（2019）必修第一册试卷1.下列几组对象可以构成集合的是()A.某校核酸检测结果为阴性的同学B.某校品德优秀的同学C.某校学习能力强的同学D.某校身体素质好的同学2.下列说法中正确的是()①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；②2Q 7∈；③不等式24<0x x -的解集为{}04x <<；④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为{}(,)|0,,x y xy x y <∈∈R R .A.①②B.②④C.②③④D.③④3.已知集合{}|21A x x =∈-<<Z ，则下列选项正确的是()A.2A-∈ B.0A⊆ C.1A ∉ D.{}1A⊆4.下列元素与集合的关系判断正确的是()①0∈N ；②1-∈Z ；③π∈Q ；R .A.①②B.①③C.①④D.②④5.下列对象能构成集合的是()A.我国近代著名的数学家的所有近似值C.所有的欧盟成员国D.2023年全国高考数学试题中所有难题6.已知{31,}A x x k k ==+∈Z ∣，则下列判断正确的是()A.4A-∈ B.4A∉ C.7A-∈ D.7A∈7.（多选）下列关系中正确的有()A.13∈R Q C.3-∉Z D.N8.（多选）已知元素为实数的集合A 满足条件：若m A ∈，则11mA m +∈-.若0,1,1a ≠-且a A ∈，则下列元素中一定属于A 的元素是().A.1aB.1a-C.11a a -+ D.11a a +-9.（多选）下列各组中M ，P 表示不同集合的是()A.{3,1}M =-，{3,1}P =-B.{(3,1)}M =，{(1,3)}P =C.{}21,M yy x x ==+∈R ∣，{}21,P x x t t ==+∈R ∣D.{1,}M yy x x ==-∈R ∣，{(,)1,}P x y y x x ==-∈R ∣10.表示方程260x x +-=的根的集合，用描述法可表示为__________，用列举法可以表示为__________.11.已知集合P 中的元素x 满足：x ∈N ，且2x a <<，a ∈N .若集合P 中恰有三个元素，则a =__________，集合P 中的元素是___________.12.已知集合{}20,,56A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________.13.已知集合{}23,21,1A a a a =--+，集合{0,1,}B x =.(1)若3A -∈，求实数a 的值；(2)若2x B ∈，求实数x 的值.14.已知集合{2320,}A x ax x a =∈-+=∈RR ∣，若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.15.已知集合(){}2(1)()0A xx x a x a =---=∣.(1)若集合A 只有一个元素，求实数a 的值；(2)用列举法表示集合A .答案以及解析1.答案：A解析：对选项B ，C ，D ，不满足集合的确定性，故不能构成集合.对选项A ，满足集合的确定性，互异性，和无序性，故A 正确.故选：A.2.答案：B解析：①“高个子男生”标准不确定，不满足集合的确定性，错误；③描述法中缺少代表元素，应该为{|04}x x <<.②④正确，故选B.3.答案：C解析：由题意知集合{}2{10}1,A x x =∈-<<=-Z ，故2A -∉，A 错误；0A ∈，B 错误；1A ∉，C 正确；{}1A ⊄，D 错误，故选：C.4.答案：A解析：N ，Z ，Q ，R 分别是自然数集，整数集，有理数集，实数集，所以0∈N，1-∈Z ，π∉Q ，R .故选A.5.答案：C解析：A ，B ，D ：由于描述中标准不明确，无法确定集合；C ：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合.故选：C 6.答案：D解析：对于A ，令314k +=-，得53k =-∉Z ，则4A -∉，故A 错误；对于B ，令314k +=，得1k =∈Z ，则4A ∈，故B 错误；对于C ，令317k +=-，得83k =-∉Z ，则7A -∉，故C 错误；对于D ，令317k +=，得2k =∈Z ，则7A ∈，故D 正确.7.答案：AD解析：因为13∈RQ ，3-∈Z ，N ，所以A ，D 正确.8.答案：BC解析：由题意知，若a A ∈，则11a A a +∈-，则1111111a a A a a a ++-=-∈+--.同理，111111a a A a a--=∈++，则111111a a a A a a -++=∈--+.四个数a ，11a a +-，1a -，11a a -+循环.111,,,11a a A a a a a +-⎧⎫=-⎨⎬-+⎩⎭.9.答案：BD解析：A 项，根据集合中元素的无序性可知M P =；B 项，()3,1与(1,3)表示不同的点，故M P ≠；C 项，{}21,{1}M y y x x y y ==+∈=∈≥R R ∣∣，{}21,{1}P x x t t x x ==+∈=∈≥R R ∣∣，故M P =；D 项，M 是一次函数1y x =-，x ∈R 的所有因变量y 组成的集合，而集合P 是一次函数1y x =-，x ∈R 图像上所有点组成的集合，故M P ≠.选BD.10.答案：{}260xx x +-=∣；{3,2}-解析：方程260x x +-=的根的集合用描述法可以表示为{}260xx x +-=∣；由260x x +-=，解得3x =-或2x =，所以用列举法可以表示为{3,2}-.11.答案：6；3，4，5解析：因为x ∈N ，2x a <<，a ∈N ，且集合P 中恰有三个元素，所以6a =，此时集合P 中的元素是3，4，5.12.答案：1或4解析：因为{}20,,56A m m m =-+，2A ∈，所以2m =或2562m m -+=.当2m =时，{0,2,0}A =，不满足集合中元素的互异性，所以2m =不符合题意.当2562m m -+=时，1m =或4m =.当1m =时，{0,1,2}A =，符合题意；当4m =时，{0,4,2}A =，符合题意.综上可知，实数m 的值为1或4.13.答案：(1)0a =或-1(2)1x =-解析：(1)由3A -∈且211a +≥，知213a +≠-.当33a -=-时，0a =，此时集合A 中的元素为3-，1-，1，符合题意；当213a -=-时，1a =-，此时集合A 中的元素为-4，3-，2，符合题意.所以0a =或-1.(2)若2x B ∈，则20x =或21x =或2x x =，得0x =或1x =或1x =-.由集合中元素的互异性，可得0x ≠且1x ≠，所以1x =-.14.答案：{98aa ≥∣或0}a =解析：若集合A 中至多只有1个元素，则当0a ≠时，方程2320ax x -+=的判别式2(3)420a ∆=--⋅⋅≤，解得98a ≥.当0a =时，方程2320ax x -+=有一个实数根.故a 的取值范围是{98aa ≥∣或0}a =.15.答案：(1)1a =(2)见解析解析：(1)由题意知，10x -=或0x a -=或20x a -=，解得1x =或x a =或2x a =，若集合A 只有一个元素，则21a a ==，故1a =.(2)当1a =时，{1}A =；当0a =时，{0,1}A =；当1a =-时，{1,1}A =-；当1a ≠-，0a ≠且1a ≠时，{}21,,A a a=.。

最新人教版高一数学必修1第一章《集合》单元检测1

数学人教B 必修1第一章集合单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2012年夏季奥林匹克运动会在伦敦举行，下列能构成集合的是( )A ．所有著名运动员B ．所有志愿者C ．所有喜欢中国的运动员D ．参加开幕式表演中所有高个子的演员2．集合A ＝{2,5,8}的子集的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．93．设集合M ＝{x |x ＞1}，P ＝{x |x 2－6x ＋9＝0}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．P MC ．M PD ．M ⊆P4．设集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≤1D ．a ＞15．下列四个命题：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}有两个元素；④集合2x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭Q N 是有限集．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．06．设全集U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{0,3,4}，B ＝{1,3}，则(U A )∪B ＝( )A ．{2}B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{0,1,2,3,4}7．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}满足A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，则实数a 的值为( )A ．a ＝－2或a ＝5B ．a ＝－3或a ＝5C ．a ＝－2D ．a ＝58．已知M ，N 都是U 的子集，则图中的阴影部分表示( )A ．M ∪NB ．U (M ∪N )C ．(U M )∩ND ．U (M ∩N )9．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )A ．50B ．45C ．40D ．3510．定义A ⊗B ＝=x z z xy x A y B y ⎧⎫+∈∈⎨⎬⎩⎭，，.设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．27二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，则A∩B＝________.12．若集合A＝{x|－5≤x＜a}，B＝{x|x≤b}，且A∩B＝∅，则实数b的集合为__________．13．若方程x2＋px＋4＝0的解集为A，方程x2＋x＋q＝0的解集为B，且A∩B＝{4}，则满足C⊆(A∪B)的所有集合C的个数为________．14．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．15．若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x|x－1＞0}，C＝{x|________}，则(A∪B)∩C＝∅，试在上述集合C中填上一个关于x的一次不等式，使得上述结论成立．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知全集U为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}．求：(1)A∩B；(2)(U A)∩(U B)；(3)U(A∪B)．17．(本小题满分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N⊆M，求实数a 构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．18．(本小题满分12分)已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A⊆B？若存在，求出相应的a；若不存在，请说明理由．(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x∈R|x2＋(p＋2)x＋1＝0}，若A∩R＋＝∅，求实数p的取值范围，其中R＋＝{x∈R|x＞0}．20．(本小题满分13分)设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个．(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?21．(本小题满分14分)在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题，已知：(1)某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1个；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题．问：共有多少个学生只解出第二题？参考答案1．B点拨：选项A，C，D中都没有一个确定的标准来判断，不满足集合中元素的确定性，因而都不能构成集合；选项B中，所有的志愿者能构成集合．2．C点拨：因为集合A中共有3个元素，所以其子集的个数是23＝8.3．B点拨：由x2－6x＋9＝0，得(x－3)2＝0，即x＝3，集合P可用列举法表示为P＝{3}．∵3∈{x|x＞1}，∴P⊆M.又∵2∈M，但2∉P，∴P M.4．A点拨：由数轴(如下图)可知，要使A⊆B成立，则需a≥2即可．5．D点拨：①错误，{0}是含有一个元素0的集合，不是空集；②错误，当a＝0时，a∈N，且－a∈N；③错误，由x2－2x＋1＝0得x1＝x2＝1，所以集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}可用列举法表示为{1}，而不能写成{1,1}，这样不满足集合中元素的互异性；④错误，当x为正整数的倒数时2x∈N.∴2xx⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭Q N是无限集．6．B点拨：∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{0,3,4}，∴U A＝{1,2}．又∵B＝{1,3}，∴(U A)∪B＝{1,2,3}．7．C点拨：易知B＝{2,3}，C＝{－4，2}．∵A∩B≠∅，A∩C＝∅，∴3∈A，且2∉A.∴3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．∴32－3a＋a2－19＝0，即a2－3a－10＝0.解得a＝－2或a＝5.当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∩C＝{2}，不符合题意，故舍去．∴a＝－2.8．B9．B点拨：设参加甲、乙两项体育活动的同学组成的集合分别为A，B.由题意可知，card(A)＝30，card(B)＝25，card(A∪B)＝50.∵card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，∴50＝30＋25－card(A∩B)，∴card(A∩B)＝5，即两项都参加的学生有5名，∴仅参加一项活动的学生人数为50－5＝45.10．C点拨：∵A＝{0,2}，B＝{1,2}，∴A⊗B＝{0,4,5}，又∵C＝{1}，∴(A⊗B)⊗C＝{0,8,10}．故(A⊗B)⊗C的所有元素之和为18.11．{(2，－2)}点拨：解方程组4=6,=4,x yx y+⎧⎨-⎩得=2,=2,xy⎧⎨-⎩所以A∩B＝{(2，－2)}．12．{b|b＜－5}13．8点拨：∵A∩B＝{4}，∴4∈A，且4∈B.∴22444=0,44=0.pq⎧++⎨++⎩解得=5,=20.pq-⎧⎨-⎩∴A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，B＝{x|x2＋x－20＝0}＝{－5,4}．∴A∪B＝{1,4，－5}．∴A∪B的所有子集有23＝8个，即满足题意的集合C有8个．14．－1点拨：由M∪N＝M知，N⊆M，∴a2∈M，∴a2＝0或a2＝1. ∴a＝0或a＝1或a＝－1.当a＝0,1时，不满足集合中元素的互异性，舍去．∴使M∪N＝M成立的a的值是－1.15．12x≤(不唯一)点拨：∵集合A＝{x|2x－1＞0}＝12x x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，B＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}．∴A∪B＝12x x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.要使(A∪B)∩C＝∅，集合C可为12x x⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，注意答案不唯一．16．解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1＜x≤2}．(2)U A＝{x|x≤0，或x＞2}，U B＝{x|－3≤x≤1}，在数轴上画出集合U A和U B，可知(U A)∩(U B)＝{x|－3≤x≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x＜－3，或x＞0}．∴U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．(注：也可由公式U(A∪B)＝(U A)∩(U B)，利用第(2)问计算的结果求U(A∪B)．) 17．解：由x2－5x＋6＝0得，x＝2或x＝3，∴M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．∵N⊆M，∴N＝∅或{2}或{3}．当N＝∅时，方程ax＝12无实数根，此时a＝0；当N＝{2}时，2是方程ax＝12的根，∴2a＝12，a＝6；当N＝{3}时，3是方程ax＝12的根，∴3a＝12，a＝4.∴实数a构成的集合A＝{0,4,6}，其所有非空真子集有{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}．18．解：集合A＝{a－4，a＋4}，B＝{1,2，b}，均为有限集．(1)若对任意的实数b，都有A⊆B，则只有当1,2都是A中的元素时，才满足题意．所以4=1,4=2aa-⎧⎨+⎩或4=1,4=2.aa+⎧⎨-⎩而这两种情况都不成立，所以这样的实数a不存在．(2)若A⊆B成立，由(1)可知4=1,4=2aa-⎧⎨+⎩和4=1,4=2aa+⎧⎨-⎩两种情况不成立，所以应该有4=1,4=aa b-⎧⎨+⎩或4=2,4=aa b-⎧⎨+⎩或4=,4=1a ba-⎧⎨+⎩或4=,4=2.a ba-⎧⎨+⎩解得=5,=9a b ⎧⎨⎩或=6,=10a b ⎧⎨⎩或=3,=7a b -⎧⎨-⎩或=2,= 6.a b -⎧⎨-⎩ 所以所有的实数对(a ，b )有(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)，共四对．19．解：∵A ∩R ＋＝∅，R ＋＝{x ∈R |x ＞0}，A ＝{x ∈R |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0}，∴方程x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0没有正实数根或没有根．∴Δ＝(p ＋2)2－4＜0或2=(2)40,(2)0,p p ⎧∆+-≥⎨-+<⎩即p (p ＋4)＜0或(4)0,2.p p p +≥⎧⎨>-⎩ 解得－4＜p ＜0或p ≥0，∴实数p 的取值范围是p ＞－4.20．解：(1)由题意可知，若集合S 中含有一个元素，则应满足10－x ＝x ，即x ＝5，故S ＝{5}．若集合S 中含有两个元素，设S ＝{a ，b }，则a ，b ∈N ＋，且a ＋b ＝10，故S 可以是下列集合中的一个：{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，若集合S 中含有3个元素，由集合S 满足的性质可知5∈S ，故S 是{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}中的一个．(2)存在含有6个元素的非空集合S 如下所示：S ＝{1,2,3,7,8,9}或S ＝{1,2,4,6,8,9}或S ＝{1,3,4,6,7,9}或S ＝{2,3,4,6,7,8}共4个．(3)答案不唯一，如：①S ⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；②若5∈S ，则S 中元素个数为奇数个，若5∉S ，则S 中元素个数为偶数个．21．解：设A ，B ，C 分别表示解出第一、二、三题的学生组成的集合，a ，b ，c 表示只解出第一、二、三题的学生数，d 表示只解出第一和第三题的人数，e 表示只解出第一和第二题的人数，f 表示只解出第二和第三题的人数，g 表示解出三道题的人数．依题意有 =25,=2(),=1,=,a b c d e f g b f c f a d e g a b c ++++++++++++①②③④②代入①，得a ＋2b －c ＋d ＋e ＋g ＝25，⑤③代入⑤，得2b －c ＋2d ＋2e ＋2g ＝24，⑥④代入⑤，得3b ＋d ＋e ＋g ＝25，⑦⑦×2－⑥，得4b ＋c ＝26.⑧由于c ≥0，所以162b ≤. 利用②⑧消去c ，得f ＝b －2(26－4b )＝9b －52，因为f ≥0，所以759b ≥，则有b ＝6，即只解出第二题的学生有6个．。

高一数学必修1第一章试卷

高一年级数学学科必修1第一章质量检测试题参赛试卷【命题意图】集合章是学生进入高中的第一章。

而集合问题为每年高考的必考题型之一；特别是近几年高考试卷中出现了一些以集合为背景的试题；这些试题涉及的知识面广；灵活性较强.实际上；这方面问题的本质是以集合为载体；将一些数学问题的已知条件“嵌入”集合之中；只不过是在语言形式方面做了些变通罢了；而解决问题的理论依据、方法等仍类似于其他问题的求解.因此；在集合题型及解题数学思想方法上应引起我们的足够重视.本套试题基于此思想；重点考查学生的集合基础内容；所贯穿全卷的典型题型；数学思想、方法。

适应于本章学习后的阶段检测。

【命题结构】一、选择题（本题共10小题；每小题5分；共50分；将答案直接填在下表中）1.下列各组对象中不能．．形成集合的是( )（A ）高一数学课本中较难的题（B ）高二(2)班学生家长全体（C ）高三年级开设的所有课程（D ）2．已知全集U ={0；2；4；6；8；10}；集合A ={2；4；6}；B ＝{1}；则U A ∪B 等于（）（A ）{0；1；8；10} （B ）{1；2；4；6}（C ）{0；8；10} （D ）Φ3．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}；②Φ{0}；③{0；1}⊆{（0；1）}；④{（a ；b ）}＝{（b ；a ）}（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．下列集合中表示空集的是( )（A ）{x ∈R |x ＋5＝5}（B ）{x ∈R |x ＋5＞5}（C ）{x ∈R |x 2＝0}（D ）{x ∈R |x 2＋x ＋1＝0}5．方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（）（A ） {2；1} （B ） {1；2} （C ）{（2；1）} （D ）（2；1）6．设全集=U {1；2；3；4；5；7}；集合=A {1；3；5；7}；集合=B {3；5}；则（）（A ）B A U = （B ）B A C U U )(= （C ）)(B C A U U = （D ）)()(B C A C U U7．已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}；}121|{-<<+=m x m x B ；且∅≠B ；若A B A = ；则（）（A ）－3≤m ≤4 （B ）－3<<m 4 （C ）42<<m （D ）m <2≤48．设P 、Q 为两个非空实数集合；定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ；则P+Q 中元素的个数是（）（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）69．若集合1A ；2A 满足A A A =21 ；则称（1A ；2A ）为集合A 的一个分拆；并规定：当且仅当1A =2A 时；（1A ；2A ）与（2A ；1A ）为集合A 的同一种分拆；则集合=A {1；2；3 }的不同分拆种数是（）（A ）27 （B ）26 （C ）9 （D ）810．已知全集=I {∈x x |R}；集合=A {x x |≤1或x ≥3}；集合=B {1|+≤≤k x k x ；∈k R}；且∅=B A C I )(；则实数k 的取值范围是（）（A ）0<k 或3>k （B ）32<<k （C ）30<<k （D ）31<<-k二、填空题（本题共5小题；每小题5分；共25分．把答案填在题中横线上）11．满足条件{1；3}∪M ＝{1；3；5}的所有集合M 的个数是 .12．设A = (){}6x 4y y ,x +-=；B =(){}3x 5y y ,x -=；则A ∩B =_______.13．若A={0；1；2；4；5；7；8}；B={1；3；6；7；9}；C={3；4；7；8}；那么集合（A ∩B ）∪C=____________________.14．已知=B A {}3； {9)()(<∈=x N x B C A C U U 且}3≠x ；(){}8,6,4=B A C U ；(){}5,1=B C A U ；则A = ；()=B A C U 。

人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及参考答案

高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为2．下列各组函数为相等函数的是A. B.C. D.==3．函数的定义域为若对于任意的当时,都有则称函数在上为非减函数.设函数的上为非减函数,且满足以下三个条件:①②③=则等于A. B. C. D.4．设函数,则的最小值为A. B.C. D.5．函数f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是A.(3,11]B.[2,11)C.[3,11)D.(2,11]6．若函数在区间上单调,则实数的取值范围为A. B.C. D.7．定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)8．已知集合E={x|2-x≥0},若F?E,则集合F可以是A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3}9．已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是() A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度与时间(秒)的函数关系式是，则炮弹在发射几秒后最高呢？A. B. C. D.11．已知,且,则等于A. B. C. D.12．已知集合和集合，则两个集合间的关系是A. B. C. D.M，P互不包含二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A. C.14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N 的函数关系的是.?15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大的顺序排列为.?(1)f(x)=-x2;(2)f(x)=(x+5)2;(3)f(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16．若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为.三、解答题：共6题共70分17．(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,就称函数f(x)是定义域上的“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1),证明:对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.(注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)18．(本题12分)记函数的定义域为集合，集合.(1)求和；(2)若，求实数的取值范围. 19．(本题12分)设全集U={x|0<x<9,且x∈Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:(1)S∩T;(2).20．(本题12分)已知函数f(x)=.(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.21．(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求证:是偶函数;(Ⅲ)解不等式:.22．(本题12分)(1)证明:函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数;(2)证明:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.参考答案1.B【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x 轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=可得由可得令则=同理=====令则==同理====.非减函数的性质:当时,都有.因为所以所以=. 【备注】无4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所示：红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)上单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选B.【备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数在区间上单调,则函数的对称轴或,得或,故选C.【备注】无7.C【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知f(x)=2x*2-x=,结合图象知其值域为(0,1].故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F?E,观察选项知应选A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-)=f().由f(2x-1)<f()得①或②,解①得≤x<,解②得<x<.综上可得<x<,故x的取值范围是(,).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.因为,设,则,所以,因为,所以,解得,故选B.【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=a ﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，所以函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在交点，所以有解，令,则,求解可得，故答案为D. 【备注】无14.④【解析】图①中函数的定义域是[0,1];图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x∈(0,2],其对应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数,图④满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-|<||<||<|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象.若函数的图像关于y轴对称，则a=0，，所以f(x)的单调减区间为.【备注】无17.(1)对任意的x1,x2∈[0,1],有-1≤x1+x2-1≤1,即|x1+x2-1|≤1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(-x1)-(-x2)|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|,所以函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|<时,由已知,得|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|<;当|x1-x2|≥时,因为x1,x2∈[0,1],不妨设0≤x1<x2≤1,所以x2-x1≥.因为f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|≤|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1≤-+1=.所以对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.【解析】无【备注】无18.由条件可得{|2}A x x =>, (1)={|23}x x <≤,{|3}A B x x ⋃=≥-;(2){|}C x x p =>,由可得2p ≥.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论.【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解. 19.U ={1,2,3,4,5,6,7,8} (1)S ∩T ={3} (2)S ∪T ={1,3,5,6}={2,4,7,8}【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集与补集的定义求解. 【备注】无20.(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=-=.∵1≤x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), ∴函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数, ∴f(x)max =f(4)==, f(x)min =f(2)==.【解析】无【备注】无 21.(1)f (1)=0,f (-1)=0;(2)f (-x )=f (x )+f (-1)=f (x )∴f (-x )=f (x )，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f (2)+f (x 2-1/2)=f (2x 2-1)≤0∴-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1∴0≤x 2＜1/2或＜x 2≤1,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x =1与x=—1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f (1)=0,f (-1)=0，原不等式可化为-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1然后求解即可. 【备注】无22.(1)设x 1,x 2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=-.因为x1,x2∈(-∞,0),所以x1x2>0,又因为x1<x2,所以x2-x1>0,则>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数.(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(+x2)-(+x1)=(x2-x1)(+x2x1+)+(x2-x1)=(x2-x1)(+x2x1++1)=(x2-x1)[(x2+)2++1].因为(x2+)2++1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).因此函数f(x)=x3+x在R上是增函数.【解析】用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤:①取值——任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差——f(x1)-f(x2);③变形——通过因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判断差值的符号的方向变形;④定号——判断f(x1)-f(x2)的正负;⑤下结论——指出函数f(x)在给定区间D上的单调性.【备注】无。

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高一年级数学必修1第一章质量检测一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各组对象中不能．．形成集合的是( ) （A）高一数学课本中较难的题（B）高二(2)班学生家长全体（C）高三年级开设的所有课程（D）高一(12)班个子高于1.7m的学生 2．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于（）（A）{0，1，8，10} （B）{1，2，4，6} （C）{0，8，10} （D）Φ

3．下列关系中正确的个数为（） ①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）} （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．下列集合中表示空集的是( ) （A）{x∈R|x＋5＝5} （B）{x∈R|x＋5＞5} （C）{x∈R|x2＝0} （D）{x∈R|x2＋x＋1＝0}

5．方程组3242yxyx的解集为（）（A） {2，1} （B） {1，2} （C）{（2，1）} （D）（2，1） 6．设全集U{1，2，3，4，5，7}，集合A{1，3，5，7}，集合B{3，5}，则（）（A）BAU （B）BACU

U)( （C）)(BCAUU （D）)()(BCACUU

7．已知集合A{2|x≤x≤7}，}121|{mxmxB，且B，若ABA，则（）（A）－3≤m≤4 （B）－3m4 （C）42m （D）m2≤4 8．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若

}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（）

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6 9．若集合1A，2A满足AAA21，则称（1A，2A）为集合A的一个分拆，并规定：当

且仅当1A=2A时，（1A，2A）与（2A，1A）为集合A的同一种分拆，则集合A{1，2，3 }

的不同分拆种数是（）（A）27 （B）26 （C）9 （D）8 10．已知全集I{xx|R}，集合A{xx|≤1或x≥3}，集合B{1|kxkx，kR}，且BACI)(，则实数k的取值范围是（）（A）0k或3k （B）32k （C）30k （D）31k 二、填空题（本题共5小题；每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是 .

12．设A = 6x4yy,x，B =3x5yy,x，则A∩B =_______. 13．若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合（A∩B）∪C=____________________.

14．已知BA3， 9)()(xNxBCAC

UU

且3x，

8,6,4BAC

U，5,1BCAU，则A= ,BACU

。

15. 定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）= . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题12分）用列举法表示下列集合：

(1)A＝｛x∈Z｜x26∈N｝ (2)B＝｛y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N｝ (3)C＝｛(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N｝ 17.（本小题12分）某班共有27人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有21人，参加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，参加数学、化学兴趣小组的有6人，三个兴趣小组都参加的有2人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？ 18.（本小题12分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A={x||x－2|＜1 x∈N+}，

B={x|21xx﹤0 x∈N+ },

试写出A∩B，A∪B, (CuA)∪B, A∩(CuB), (CuA) ∩ (CuB) (CuA)∪(CuB)． 19.（本小题12分）已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝． B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，

(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素； (2)若A∩B＝A，求a的取值范围． 20. （本小题13分）已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}，若MN，求实数a的取值范围。

21.（本小题14分）已知集合A＝{22|190xxaxa}，B＝{2|560xxx}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠；②ABB；③A ≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．高一年级数学必修1第一章检测一．选择题： 1.A 集合中的元素必须是确定的。

2．A UA=10,8,0，故UA∪B等于{0，1，8，10}。 3．A ②对，①③④错。 4．D 方程x2＋x＋1＝0没有实数根。 5．C 注意方程组的解为有序实数对。 6．C 因为AB。

7．D 依题意，AB，所以4271221112mmmmm 。 8．B 共9类。但结果6重复，只能算一个，故有8个元素。 9．A 分}3,2,1{},3,2{},3,1{},2,1{},3{},2{},1{,1A讨论，结果为1+23+43+8=27。

10．A }31|{xxACI,要使BAC

I)(，必须k>3或k+1<1。

二．填空题： 11．4 M中一定含有5，故集合M的个数等于集合{1，2}子集的个数。 12．{（1，2）} 解方程组得结果。

13．{1，3，4，7，8} }7,1{BA，故（A∩B）∪C={1，3，4，7，8}。 14．{1，3，5}，{0，2，7} 由题薏，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，借助韦恩图可得，}8,6,4,3{},5,3,1{BA，BAC

U

{0，2，7}。

15.｛2，3｝.解析：由A－B={x|xA且xB}, 得，A－B＝｛1，4，5｝，故A－（A－B）＝｛2，3｝. 三．解答题： 16. 解：（1）2-x=1，2，3，6，所以x=1，0，-1，-4 故A={1，0，-1，-4}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）由660xy，2,1,0,xNx

2,5,6y，所以B={6，5，2}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）根据第（2）题过程得，C={（0，6），（1，5），（2，2）}。。。。。。。。。。。。。12分 17. 解：设同时参加化学、物理兴趣小组的有x人，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分画出韦恩图可得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分三门都参加的2人，只参加数、理两门的10人，只参加数、化两门的4人，只参加数学一门的5人，只参加物理一门的(5-x)人，只参加化学一门的(4-x)人，。。。。。。。。。。。。7分所以，5+10+4+2+(5-x)+x+(4-x)=27,x=3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分故同时参加化学、物理兴趣小组的有3人。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 18.略（每步2分，共12分） 19. 解：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－32｝，适合题意；。。。。。。。2分

当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝13，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或13。。。。5分． (2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当△＝4－12a＜0，即a＞13时，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分当△＞0时，由－1＋3＝－1a得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。。。。。。。。。10分综上所述，所求a的值为a＞13或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 20. 解：当N时，2121aaa符合题意；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

当N时，要使MN，必须有3251221121aaaaa，。。。。。。。。。。。11分综上，9a。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分 21. 解：集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．

由已知条件得，B＝{2，3}，又ABB，且A≠B，∴AB．。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分．当A＝{2}时，将x＝2代入方程22190xaxa，得a＝－3或a＝5，。。。。。。。。4分若a＝－3，则A＝{2，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾， ∴a≠－3且a≠5；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。

当A＝{3}时，将x＝3代入方程22190xaxa，得a＝－2或a＝5，。。。。。。。。8分若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾， ∴a≠－2且a≠5．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分综上所述，满足条件的实数a不存在．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分