2015年春季学期新版北师大版八年级数学下册5.1认识分式导学案2
北师大版八年级数学下册5 认识分式导学案(含答案)
5.1.2认识分式导学案学习目标1. 掌握分式的基本性质和分式的约分。
2. 掌握分式的符号法则。
一.自学释疑1. 分式与分数的基本性质有什么异同点？2.分式与分数的约分有什么异同？3.最简分式与最简分数有什么异同？4.分式的化简与约分的依据是什么?二.合作探究探究点一问题：的依据是什么？a 1与相等吗？2a 22n n 与相等吗？mn m 假设a 1，2a 2≠则2a 2a ，这显然矛盾，所以 . 假设2n n ，mn m≠则mn² mn²，这显然矛盾，所以 . 分式的基本性质：__________________________________________________________________________________________________________________.2163=探究点二问题1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）（2）问题2：化简下列分式：（1） （2）分式的约分：__________________________________________________________________________________________________________________.探究点三问题1：在约分 时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有什么看法？最简分式：__________________________________________________________________________________________________________________.(0)22b by y x xy=≠ax a bx b =2a bc ab 22121x x x --+问题2：（1）x x 与y y--有什么关系？ （2）x x x 、与y y y---有什么关系？分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 ；若只改变其中一个的符号或三个全变号，分式的值变为原来分式值的 。
北师大版八年级下册：5.1.2认识分式(2)学案
年级八班级学生姓名科目数学使用时间月日课题5.1认识分式第2课时_ ___编制______审核审批签（章）
【链接导入】
1.复习分数的基本性质．
2.怎样进行分数的约分？
【学习目标】
1.掌握分式的基本性质;
2.根据分式的基本性质约分.
【导学过程】
（1）、自主学习、预习导学指导
学法指导
自主学习任务
阅读课本110页例题2完成右边的问题：
1.填空
（1） （ ）；（2） .
阅读课本110--111页例题3：
注意：当分子和分母有公因式时要把它约分.
2.化简下列分式:
(1) ；(2) ；
(3) ；(4)
（2）合作展示、探究提升
1.先化简,再求值: ，其中 .
【达标检测】
A层： 1.填空：
（1） ;(2)
B层：2.化简下列分式:
(1) ；(2) .
C层：3.化简求值： .
【课堂小结】
【课后反思】
自评：
师评：
小组学习得分
小组
1组
2组
3组
4组
2015年春新北师大版八年级数学下册教学设计5.1认识分式(2)
《1 认识分式》教案
第2课时
教学目标
（一）教学知识点
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．
2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．
3．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．
（二）能力训练要求
1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．
2．培养学生认识特殊与一般的辩证关系．
（三）情感与价值观要求
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
教学重难点
教学重点：
1．了解分式的形式B
A （A 、
B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零．
2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．
教学难点：
1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．
2．分子分母进行约分．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
［师］我们先试着解答下面的问题：
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多
30公顷，结果提前4个月完成任务．原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程____________．。
八年级数学下册5.1 认识分式(第2课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册5.1 认识分式（第2课时）导学案（新版）北师大版（二）（第2课时）【学习目标】课标要求：1、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2、通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3、让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力、目标达成1、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2、通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；学习流程：【课前展示】1、什么叫单项式？2、什么叫多项式？3、什么叫整式？4、复习分数的基本性质、问题：的依据是什么？5、什么叫分式【创境激趣】活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系、与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质、问题：你认为分式与相等吗？与呢？【自学导航】例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）（2）【合作探究】例2、化简下列分式：（1）（2）【展示提升】典例分析知识迁移例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）（2）【强化训练】1、填空（1）（2）2、化简（1）（2）【归纳总结】通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现、1、这节课你有哪些收获？注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。
类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。
【板书设计】认识分式（二）分式的基本性质例1 例2【教学反思】在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误、教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性、3、找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好、。
北师大版(新)八年级下册数学5.1 认识分式(2)
（1）
b by ( y 0) 2 x 2 xy
（2）
ax a bx b
例 2、化简下列分式：
ab 2 c （1） ab
x2 1 （2） 2 x 2x 1
实际教学例 1
下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）
b by ( y 0) 2 x 2 xy
（2）
ax a bx b
八年级数学导学案第 2 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 认识分式 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 2 课时
教学目标：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能 力和数学表达能力． 第一环节 知识准备 活动内容：
课堂小结
活动内容和目的：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习 过程中有哪些困难和新发现． 1、 这节课你有哪些收获？
பைடு நூலகம்
课后反思：
八年级数学导学案第 2 课时
第四环节 课堂反馈 活动内容
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
做一做 1．填空 （1）
________ 2x x y x y x y
（2）
y2 1 2 y 4 _______
2．化简
（1）
5 xy 20x 2 y
（2）
a ( a b) b( a b)
议一议
在
5x 5 xy 5 xy 时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为 = 2 2 20x y 20x y 20 x 2
新北师大版八年级数学下册第五章《认识分式2》导学案
新北师大版八年级数学下册第五章《认识分式2》导学案导学目标: 正确理解分式的概念和分式的基本性质。
运用分式的基本性质将分式变形，化简分式。
重点正确理解分式的概念和分式的基本性质难点：运用分式的基本性质将分式变形，化简分式.导学过程1.正确理解分式的概念和分式的基本性质。
2.运用分式的基本性质将分式变形，化简分式。
1.分式的概念。
2.分数的基本性质。
阅读教材P110-1111.分式的基本性质2．约分。
3.最简分式4、预习中，你发现哪些问题？＿1、约分的依据是＿＿＿＿＿＿＿，要注意分子、分母都要导学过程导学后反思[来源:]化成因式乘积的形式。
2、分式约分是对分式的分子、分母同时进行的，约分的结果是＿＿＿＿＿＿＿。
3、找公因式的方法：（1）（2）4、教材P112“想一想”[来源:]结论：（1）分式中分子、分母、分式本身的符号的变化规律是什么？1、运用新知解决问题：【例1】填空：（1）yxyx)(3=，)(63322yxxxyx+=+；（2）baab2)(1=，)0()(222≠=-bbaaba。
【例2】约分：（1）cabbca2321525-（2）96922++-xxx（3）yxyxyx33612622-+-[来源学#科#网]完成教材P112-113的对应习题1.填空：自主探究，发现问题：小组合作，解决问题：组间交流，展示成果：运用检测，组内互评：知识回顾：(1)32386b b a =()33a (2)()222y x y x +-=()y x -2.约分：（1）cab ba 2263（2）2228m nnm （3）532164xyz yz x -（4）xy y x --3)(23.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. [来源:学科网ZXXK](1)233ab y x --(2)2317b a ---（3)2135x a -- (4)mb a 2)(--5.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.[来源学科网]（1）b a b a +---2 （2）yx y x -+--32教学反思：。
新北师大版八年级数学下册第五章《分式方程(一)》导学案2
第五环节自我小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？时只有有限个，有时无解。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷、这一问题中有哪些等量关系？
自研：阅读课本125页
第二环节探究新知
活动内容：
1、甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
第三环节感悟升华
活动内容：写出刚才我们得出的4个方程：
（1）（2）（3）（4）
它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？
分式方程的定义：。
第四环节课堂反馈
活动内容：
1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
（1） （2） （3） （4）
2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为x ，那么x满足怎样的分式方程?
八年级数学下册5.1 认识分式(2)导学案北师大版
5.1 认识分式（2）本课时学习要点:分式的基本性质本课时学习目标：1、理解并掌握分式的基本性质，能利用基本性质进行分式的化简本课时学习安排：课前复习： 1、下列各式中，a 3，5b a +，392--x x ，π31-，x x +23 ,23-x x 分式的个数为 2、分式xx 32+有意义，则x 的取值范围是 3、若3212-+-x x x 的值为0，则x 的值为课中学习：活动一：分式的基本性质 你认为分式212与a a 相等吗？m n mn n 与2呢？ 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） ，分式的值不变。
用式子表示为：ma mb m a m b a b ÷÷=⋅⋅= ()0,0≠≠a m . 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？⑴ bcac b a 22=（0≠c ） ⑵ y x xy x 23= 变式：填空()222=xy y ；))(()(2y x y x y x x +-=-；()ba ab b a 2=+； 例2、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.⑴ y x y x 4.03.01034.0+-； ⑵ y x y x 2.01.005.002.0+-活动二：分式的约分例2、 化简：（1）ab bc a 2 （2）12122+--x x x观察例2中的变化，得到约分的定义：小结：把一个分式的分子和分母的_________约去，这种变形我们称为分式的约分. 变式：化简下列分式（ 约分）⑴ yx xy 2205 .444)3(,)2(2222b a b ab a c b a mc mb ma -+--+-+小结：最简分式：分子与分母没有________，这样的分式称为最简分式.约分的结果必须是_______________或_____________.活动三：分式的符号例3、不改变式子的值，使下列分式的分子和分母不含“-”（1）a b 65-- （2）n m 75- （3）n m --- （4）3273m n --总结：分式的符号：分式的分子分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变，用式子表示为：B A B A B A -=-=-；B A B A -=---；BA B A =--. 变式： 不改变下列分式的值，使分式的分子和分母中的最高次项的系数都为正数：（1）21xx - （2）32211a a a a -+--课后巩固：☆☆1、 化简下列各式：⑴ 2323129y x y x ， ⑵ 2239m m m --， ⑶ 22444x x x --+☆☆☆2、先化简，再求值2222)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-。