四川省新津中学2020_2021学年高二数学10月考试题
2020-2021学年第一学期高二数学十月检测试卷(word版,无答案)
2020~2021学年度高二(上)十月检测数学试卷(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)1已知a 为锐角, 33sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α=- C.12 12-2在ABC 中,60A ︒∠=, 2AB =,且ABC ,则AC 的长为()B.1D.2 3.过点()3,4P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为A,B,则||AB =().5A .5B - 4.已知过点()2,1P 有且仅有一条直线与圆222:2210x y ax ay a a +-+++-=相切,则a =A.-1B.-2C.1或2D.-1或-2 5.由直线30x y ++=上一点P 向圆()()22:231C x y -++=引切线,则切线长的最小值为() A.14 B.13 C.12 D.16.在直角坐标平面内,已知()1,0A -,()1,0B 以及动点C 是ABC 的三个顶点,且0sinAsinB cosC +=,则动点C 的轨迹的离心率是()7已知直线()0y kx k =≠与双曲线22221 (0,0y a b bx a -=>>）交于A ､B 两点,以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若ABF 的面积为4a 2,则双曲线的离心率为()C.2 8.已知圆()2229x y -+=的圆心为C,过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A ､B 两点,点A 在点M与点B 之间,过点M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P,则点P 的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二､多选题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)9.若()1101cos α︒=,则α的一个可能值为() A.130︒ B.220°C.40°D.320︒ 10.已知点()1,1A 和点()4,4B ,P 是直线10x y -+=上的一点,则||||PA PB +的可能取值是()A. D.11.已知椭圆22221 (0)x y a b a b+=>>的离心率为e, 12F F 、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角,则满足条件的一个e 的值()A.23B.34C.2D.212.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列命题正确的有().A.若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CDB.若P 在线段A 1B 上运动,则1AP PD +C.若p 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P ABC -体积最大时,三棱锥P ABC -外接球的表面积为2πD.若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为4. 二､填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.当实数a ､b 变化时,两直线()()()1:20l a b x a b y a b ++++-=与22:20l m x y n ++=都通过一个定点,则点(),m n 所在曲线的方程为_____.14.若关于x 的方程212x kx -=-有解,则实数k 的取值范围是____.15.若角α的终边落在直线0x y +=上,则21sin sin αα+=-____. 16.已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA,PB,PC 两两互相垂直,且2PA PB PC ===,则三棱锥P-ABC 的外接球与内切球的半径比为____.四､解答题(本题共6小题共70分)17.(满分10分)已知2tan α=,求:(1)2sin cos sin cos αααα+- ; (2)2212sin sin cos cos αααα+-.18.(满分12分)求分别满足下列条件的直线l 的方程:(1)已知点()2,1P ,l 过点()1,3A ,P 到l 距离为1;(2)l 过点()2,1P 且在x 轴,y 轴上截距的绝对值相等.19.(满分12分)在ABC 中,角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c,且202A sinA +=, (1)求角A 的大小;(2)已知ABC 外接圆半径R =C A =求ABC 的周长.20·(满分12分)如图.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,且2AB = ,3AD = ,PA =//AD BC ,AB BC ⊥,45ADC ︒∠=.(1)求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值;(2)求点A 到平面PCD 的距离.21.(满分12分)如图,某海面上有O ､A ､B 三个小岛(面积大小忽略不计),A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛,B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处.以O 为坐标原点,O 的正东方向为x 轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C 经过O ､A ､B 三点.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 区域内有未知暗礁,现有一船D 在O 岛的南偏西30︒方向距O 岛40千米处, 正沿着北偏东45︒行驶,若不改变方向, 试问该船有没有触礁的危险?22.(满分12分)已知椭圆()222:11x C y a a+=>,直线):l x ty t =∈R 与x 轴的交点为P,与椭圆C 交于M ､N 两点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明: 2211||||PM PN 是定值.。
四川省新津中学2020_2021学年高二数学下学期开学考试试题文
四川省新津中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文一、选择题 1．已知一组数据为－3，5，7，x ，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是( )A ．11B ．5C ．6D ．72．双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为( )A ．2sin 40°B ．2cos 40°C ．1sin 50°D ．1cos 50°3．三角形的三个顶点A(2, -1, 4), B(3, 2, -6), C(5, 0, 2), 则过A 点的中线长为 ( ) A.11 B.211 C.112 D.3114．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，统计其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是( ) A ．70，70 B ．73.3，80 C ．73.3，75 D ．70，756．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( ) A ．12 B ．25 C ． 15 D ．457．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A ．13B ．14C ．16D ．1129．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )A ．2B ．22C ．4D ．811．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）A ．21)2()3(22=-++y x B ．21)2()3(22=++-y xC ．2)2()3(22=-++y xD ．2)2()3(22=++-y x12．已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bya x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以 2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A ．)3,7[ B ．)7,1[ C ． )3,5[ D ．)7,5[二、填空题13．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________．14．已知直线l ：x －3y －a ＝0与圆C ：(x －3)2＋(y ＋3)2＝4交于M ，N ，点P 在圆C 上，且∠MPN ＝π/3，则实数a ＝ .15．任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率是_______16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，实轴长为1，P 是双曲线右支上的一点，满足|PF 1|=3，M 是y 轴上的一点，则12()PM PF PF ⋅-= . 三、解答题17．已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x 2＋y 2＝17相交于A (4，－1)．若圆在A 点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程．18．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P (C )的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．19．已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.20．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105 销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格．21．已知A ，B 分别为椭圆E ：x 2a2＋y 2＝1(a >1)的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG →·GB →＝8.P为直线x ＝6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D .(1)求E 的方程；(2)证明：直线CD 过定点．22．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，e ＝12，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C 交于点A ，B ，线段AB 的中点横坐标为14，且AF →＝λFB →(其中λ＞1)．(1)求椭圆C 的标准方程； (2)求实数λ的值．新津中学高2019级(高二)下期入学考试参考答案一、选择题：BDBAC CBDDC CA二、填空题13．甲：众数，乙：平均数，丙：中位数； 14． a ＝1210 15．27； 16．(文)25(理) 32 三、解答题17． 答案：16255x 2－1255y 2＝118． 答案：(1)由已知得0.70＝a ＋0.20＋0.15，故a ＝0.35.b ＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 19．答案： (1)由题设可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1.因为直线l 与圆C 交于两点，所以|2k －3＋1|1＋k2<1， 解得4－73<k <4＋73.所以k 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫4－73，4＋73.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，整理得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0.所以x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k2.OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1 ＝4k (1＋k )1＋k2＋8.由题设可得4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，解得k ＝1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1.故圆心C 在直线l 上，所以|MN |＝2. 20． 答案：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)y ^＝0.196 2x ＋1.814 2，回归直线如图中线所示． (3)31.244 2(万元)．21．答案：(1)由题设得A (－a ，0)，B (a ，0)，G (0，1)．则AG →＝(a ，1)，GB →＝(a ，－1)．由AG →·GB →＝8得a 2－1＝8，即a ＝3.所以E 的方程为x 29＋y 2＝1.(2)设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，P (6，t )．若t ≠0，设直线CD 的方程为x ＝my ＋n ，由题意可知－3<n <3. 由于直线PA 的方程为y ＝t9(x ＋3)，所以y 1＝t9(x 1＋3)．直线PB 的方程为y ＝t3(x －3)，所以y 2＝t3(x 2－3)．可得3y 1(x 2－3)＝y 2(x 1＋3)．由于x 229＋y 22＝1，故y 22＝－（x 2＋3）（x 2－3）9，可得27y 1y 2＝－(x 1＋3)(x 2＋3)，即(27＋m 2)y 1y 2＋m (n ＋3)(y 1＋y 2)＋(n ＋3)2＝0.①将x ＝my ＋n 代入x 29＋y 2＝1得(m 2＋9)y 2＋2mny ＋n 2－9＝0.所以y 1＋y 2＝－2mn m 2＋9，y 1y 2＝n 2－9m 2＋9.代入①式得(27＋m 2)(n 2－9)－2m (n ＋3)mn ＋(n ＋3)2·(m 2＋9)＝0.解得n ＝－3(含去)，n ＝32.故直线CD 的方程为x ＝my ＋32，即直线CD 过定点(32，0)．若t ＝0，则直线CD 的方程为y ＝0，过点(32，0)．综上，直线CD 过定点(32，0)．22(文)答案：(1)由椭圆的焦距为2，知c ＝1，又e ＝12，∴a ＝2，故b 2＝a 2－c 2＝3，∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)由AF →＝λFB →，可知A ，B ，F 三点共线， 设点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)． 若直线AB ⊥x 轴，则x 1＝x 2＝1，不符合题意；当AB 所在直线l 的斜率k 存在时， 设l 的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y23＝1，消去y 得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0.①①的判别式Δ＝64k 4－4(4k 2＋3)(4k 2－12)＝144(k 2＋1)＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3＝2×14＝12，∴k 2＝14.将k 2＝14代入方程①，得4x 2－2x －11＝0， 解得x ＝1±354.又AF →＝(1－x 1，－y 1)， FB →＝(x 2－1，y 2)，AF →＝λFB →，即1－x 1＝λ(x 2－1)，λ＝1－x 1x 2－1，又λ＞1，∴λ＝3＋52.22(理) 答案：(1)由已知椭圆的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则A (a,0)，B (0，b )，F (c,0)(c ＝a 2－b 2)．由已知可得e 2＝a 2－b 2a 2＝34，所以a 2＝4b 2，即a ＝2b ，c ＝3b ①S △ABF ＝12×|AF |×|OB |＝12(a －c )b ＝1－32.②将①代入②，得12(2b －3b )b ＝1－32，解得b ＝1，故a ＝2，c ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)圆O 的圆心为坐标原点(0,0)，半径r ＝1，由直线l ：y ＝kx ＋m 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切，得|m |1＋k2＝1，故有m 2＝1＋k 2.③ 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，由题可知k ≠0，所以Δ＝16(4k 2－m 2＋1)＝48k 2>0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1.所以|x 1－x 2|2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋12－4×4m 2－44k 2＋1＝16(4k 2－m 2＋1)(4k 2＋1)2.④ 将③代入④中，得|x 1－x 2|2＝48k 2(4k 2＋1)2，故|x 1－x 2|＝43|k |4k 2＋1.所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×43|k |4k 2＋1＝43k 2(k 2＋1)4k 2＋1. 故△OMN 的面积S ＝12|MN |×1＝12×43k 2(k 2＋1)4k 2＋1×1＝23k 2(k 2＋1)4k 2＋1. 令t ＝4k 2＋1，则t ≥1，k 2＝t －14，代入上式，得S ＝23×t －14⎝ ⎛⎭⎪⎫t －14＋1t2＝32(t －1)(t ＋3)t2＝32t 2＋2t －3t 2＝32－3t 2＋2t＋1＝32－1t 2＋23t ＋13＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －132＋49， 所以当t ＝3，即4k 2＋1＝3，解得k ＝±22时，S 取得最大值，且最大值为32×49＝1.。
2020-2021学年四川省成都市新津第一中学高二数学文测试题含解析
2020-2021学年四川省成都市新津第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是（）参考答案：A略2. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， =（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故选：D．【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目．3. 曲线y=4x﹣x3，在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：曲线y=4x﹣x3，可得y′=4﹣3x2，在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为：4﹣3=1，所求的切线方程为：y+3=x+1，即y=x﹣2．故选：D．4. 参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,,故排除A、B，答案为D.5.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（）A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D.0.8参考答案：B6. 已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A略7. 若等差数列中，为一个确定的常数，其前n项和为，则下面各数中也为确定的常数的是（）A． B． C． D．参考答案：C由所以为一个确定的常数，从而也为确定的常数。
8. 在等差数列{a n}中，已知,则该数列前11项和等于A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B9. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果，，，则的面积为（）A． B． C．3 D．参考答案：B10. 为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分12. 已知x>0，y>0，+=2，则的最小值为 .参考答案：313. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：x＋y—3=014. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是。
2020-2021学年高二数学10月月考试题理
2020-2021学年高二数学10月月考试题理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设命题，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为．2、抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线为，距离．3、已知,，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，，设，则，∴．4、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，且离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B． C．D．【答案】A【解析】抛物线的焦点为，∴且，∴，，∴椭圆方程为，故选A．5、直线与抛物线相切，则实数（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】联立，化为，∵直线与抛物线相切，∴，解得．6、双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则（）A．9 B．C．D．【答案】D【解析】，由已知可得，解得，故选D．7、已知，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，化为，解得，，解得或，则，则是的的充分不必要条件．8、过抛物线的焦点作一条倾斜角为直线交抛物线于两点，则（）A．B．C．15 D．12【答案】B【解析】抛物线中，，焦点所以，直线方程为，由消去得，所以，则．9、设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【解析】设等轴双曲线方程为，将点代入可得，∴双曲线标准方程为，∴，，，即，∴，∴的面积为，故选B．10、如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则 ( )。
2020-2021学年度高二文科数学10月份周练试卷附答案
20．已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R)
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
21.在边长为 的正方形 中， 分别为 的中点， 分别为 的中点，现沿 折叠，使 三点重合，重合后的点记为 ，构成一个三棱锥．
(1)请判断 与平面 的位置关系，并给出证明；
(2)证明： 平面 ；
(3)求三棱锥B-AEN的体积．
22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 ．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， ，且四棱锥P-ABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积．
1-5.DCABC 6-10.CAAAA 11-12.CB
要使直线l不经过第四象限必须且只需 ，
故k∈[0, )；
(3)由直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B知：k>0，
由直线l:kx-y+1+2k=0中，令 则 ，
再令 ，则 ，所以有：
（当且仅当 时，取等号），
所以，S的最小值为4，此时l的方程为：x-2y+4=0．
21.
22.
三、解答题
17．已知直线 ， ．
(．
18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC 平面BDE．
19．如图，在直三棱柱 中， 分别为棱 的中点，且 ．
（1）求证：平面 平面 ；
13.x－2y＋4＝014. 15.3x＋4y＝0或x＋y＋1＝016.
2021年高二上学期10月份测试数学试题 含答案
2021年高二上学期10月份测试数学试题 含答案（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.直线的倾斜角为 ▲ ．2. 焦点在轴上的椭圆m x2＋4y2＝1的焦距是2，则m 的值是____▲____．3.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点____▲___．4. 从点引圆的切线，则切线长是 ▲ ．5. 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆25x2＋9y2＝1上一点，则三角形PF 1F 2的周长等于 ▲ ．6. 圆，圆，则这两圆公切线的条数为 ▲ ．7. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ▲ ．8. 圆关于直线对称的圆的标准方程是 ▲ .9. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 ▲ ．10. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有▲ 个．11. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值是 ▲ ．12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为____▲ __.13. 已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为 ▲ ．14. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知直线和．问：m 为何值时，有：（1）；（2）．16.（本小题满分14分）已知椭圆818x2＋36y2＝1上一点，且，．（1）求的值；（2）求过点M 且与椭圆9x2＋4y2＝1共焦点的椭圆的方程．17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，己知点，，、分别为线段，上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程;（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.18.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中，)且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（I）若，求直线的方程；（II）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．20.（本小题满分16分）已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.10月份测试数学参考答案1. 2.5 3. (0,2) 4.3 5.18 6.2 7.或8.9.10.3 11. －1 12.13.14.15.解：（1）∵，∴，得或；当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5,即l1与l2重合，故舍去．当时，即∴当时，．（2）由得或；∴当或时，．16.解：(1)把M的纵坐标代入8x281＋y236＝1，得8x281＋436＝1，即x2＝9.∴x＝±3.故M的横坐标.(2)对于椭圆x29＋y24＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x2a2＋y2a2－5＝1(a2>5)，把M点坐标代入得9a2＋4a2－5＝1，解得a2＝15(a2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x215＋y210＝1.17. 解：（1）因为，所以，又因为，所以，所以，由，得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即．（2）设，则．则，因为，所以，所以点的坐标为又设的外接圆的方程为，则有解之得,,所以的外接圆的方程为，整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．18.解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于0<<,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40, x2=AC cos,y2=AC sin.所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.19.解：（I）由题意可知，圆C的直径为A D，所以，圆C方程为：．当直线垂直于轴时，方程为，不合题意；当直线不垂直于轴时，设方程为：，则，解得，，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为．（II）设，由点M在线段A D上，得，即．由AM≤2ＢM，得．依题意知，线段A D与圆至多有一个公共点，故，解得或．因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．所以，圆C方程为：（1）当直线：时，直线的方程为，此时，；（2）当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点．所以，．又圆心Ｃ到的距离为，所以，PQ==故12EPQS BE PQ=⋅==．因为所以，．20.解：（1）（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；（3）422()()(1)1h x x f x x bx⎡=++++⎣=0，即，令,方程为，设，，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时．故的最小值为．20466 4FF2 俲Y22614 5856 塖 25824 64E0 擠NPy36818 8FD2 迒Xr21190 52C6 勆27888 6CF0 泰31013 7925 礥。
四川省新津中学学年高二数学10月月考试题【精选】
新津中学高二数学10月月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1.直线+1=0倾斜角是（ ） A. 6π B. 3π C. 23πD. 56π 2.三点A （3，1），B （-2，k ），C （8，11）在一条直线上，k 的值为（ ） A.-8 B.-9 C.-6D.-7 3.若1:x (1m)y (m 2)0l +++-=，2:mx 2y 80l ++=是两条平行直线，则m 的值为（ ）A.1或-2B.1C.-2D.不存在4.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线l 方程为（ ）A.x-4y-11=0B.4x-y+11=0C.x-2y+7=0D. x-2y-7=05.已知点P （x,y ）满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则1y x +的最大值为（ ） A.2 B. 23 C. 32 D.46.已知A （2，3）B （-3，-2）若有直线l ：kx-y+1-k=0，与线段AB 相交，则k 的取值范围为（ ）A. 2k ≥或34k ≤B.324k ≤≤ C. 34k ≥ D. 2k ≤ 7.过定点（1，2）作直线与圆x 2+y 2+kx+2y+k 2-15=0相切，求k 范围（ ） A.k>2 B.-3<k<2C.k<-3或k>2D.以上皆不对 8.直线y=kx+1与圆x 2+y 2-2y=0的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.取决于k 的值 9.直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终均分圆x 2+y 2-4x-2y-8=0的周长，则112a b+的最小值为（ ） A. 12 B.52C.10.已知圆C 1：(x-2)2+(y-3)2=1,圆C 2:(x-3)2+(y-4)2=9，M ，N 分别为C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|最小值为（ ）A. 4B. 1C. 6-11.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点P 为边AB 上异于A 、B的一点，光线从P 点出发，经BC 、CA 反射后又回到P 点，若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 等于（ ）A.2B.1C. 83D. 4312.定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数作直线，倾斜角大于45 的直线条数为（ ）A.10B.11C.12D.13二、填空题（每小题4分，共16分）13.空间直角坐标系中，已经A （-1，2，-3）则A 在yoz 内的射影P 1和在x 轴上投影P 2之间的距离为 .14.若圆C 1：x 2+y 2=16与圆C 2：(x-a)2+y 2=1相切，则a 的值为 .15.已知直线l ：2mx-y-8m-3=0和圆C ：x 2+y 2-6x+12y+20=0，l 被C 截 的弦长最短时，弦长为 .(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数,则直线y=kx+b 不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y=kx+b 经过无穷多个整点的充要条件是k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题（其中22题14分，其余每题12分，共74分）17.（1）已知直线1l 经过点A （3,a ）B(a-2,3)，直线2l 经过点(2,3)D(-1,a-2)，若1l ⊥2l 求a 的值？（2）已知直线l 过点P （-1，-2）且与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时l 的方程？18.（1）已知一圆过P （4，-2），Q （-1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长（2）求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x 2+y 2-2x+10y-24=0与x 2+y 2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程？19.P （x,y ）满足x 2+y 2-4y+1=0，则（1）x+y 最大值？（2）1yx+取值范围？（3）x2-2x+y2+1的最值？20. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元？21.在平面直角坐标系中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆C的方程？（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点且OA⊥OB，求a的值？22.已知圆C 经过点A （-2，0），B （0，2），且圆心C 在直线y=x 上，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P ，Q 两点。
2020-2021学年高二数学10月月考试题 (VI)
2020-2021学年高二数学10月月考试题 (VI)一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上） 1.已知直线l 的斜率为1-，则它的倾斜角为 ．2.已知圆C 的方程为2220x y x y ++-=，则它的圆心坐标为 ．3.若直线a 和平面α平行，且直线b α⊂，则两直线a 和b 的位置关系为 ．4.已知直线1l ：310ax y +-=和2l ：2(1)10x a y +-+=垂直，则实数a 的值为 ．5.已知直线240x y +-=和坐标轴交于A 、B 两点，O 为原点，则经过O ，A ，B 三点的圆的方程为 ．6、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中为真命题的是________．①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m n n m ； ②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m m ； ③n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα7.已知P ，Q 分别为直线390x y +-=和310x y ++=上的动点，则PQ 的最小值为 ． 8.已知m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有 ． ①若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；②若m α⊂，n αβ=，αβ⊥，则m n ⊥；③若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥；④若m α∥，m β⊂，n αβ=，则m n ∥.9.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程为 ．10、已知,αβ是两个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，给出四个论断： ①b αβ=； ②a α⊂； ③//a b ； ④//a β．以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题 ．11.若直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相同的四段弧，则ab = ．12、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m n ⊥，n 是平面α内任意的直线，则m α⊥；②若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则n β⊥；③若,,m n n m αβα=⊂⊥，则αβ⊥；④m α⊥，αβ⊥，//m n ，则//n β 其中正确命题的序号为__________.13.已知(12)A ，，(31)B --，，若圆222x y r +=（0r >）上恰有两点M ，N ，使得MAB △和NAB △的面积均为5，则r 的范围是 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y -+=与x 轴y 、轴分别交于A ，B 两点，点M 在圆()225x y a +-=(0)a >上运动.若AMB ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题 （共6小题，90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本题满分14分）已知圆228x y +=内有一点)1,2(-P ，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，、（1）当135=α时，求直线AB 的方程; （2）若弦AB 被点P 平分，求直线AB 的方程。
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A．3B． C． D．﹣3
3、方程 表示的圆的圆心和半径分别为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D.
4、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为 ，则m的值是（ ）x01来自23y
-1
1
m
8
A．4 B． C．5.5 D．6
16.（理科）如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC= x(x>0),D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x的取值范围是.
三、解答题（总分70分）（17题10分，其余每题12分。）
17、某公司利润y与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：
A．﹣ B．﹣ C． D．
7、直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、已知 ， 表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确命题的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C.①④ D. ②④
9、在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
三、解答题（总分70分）
17、【答案】解：(1) ＝ (10＋15＋17＋20＋25＋28＋32)＝21，
＝ (1＋1.3＋1.8＋2＋2.6＋2.7＋3.3)＝2.1，
＝ ＝ ≈0.104，
＝ － ＝2.1－0.104×21＝－0.084，
A．－5B．1 C．3 D．2
10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．
A. B. C. D.
11、设 ， ， ， 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值（ ）
A． B． C． D．
12、（文科）直线y＝－ x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是( )
四川省新津中学2020-2021学年高二数学10月月考试题
一、选择题（每小题5分，总分60分。）
1、下列说法中正确的是( )
A．任何两个变量之间都有相关关系
B．球的体积与该球的半径具有相关关系
C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系
D．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系
(1)当DE⊥AC时,求证:PA//平面DEB.
(2)当△ BDE的面积最小时,求三棱锥E－BCD的体积.
新津中学高2019级（高二）数学10月月考试题
参考答案
一、选择题DBBAB,DACCC,DD
二、填空题
13、（0,0,-3）14、-4
15、（文）0，（理） .16、（文）①②③ （理）（0， ]
22、（文科）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，
∠ABC=60º．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证：平面 平面PAC．
22、(理科)如图,在三棱锥P－ABC中,PA⊥AB，PA=AB=BC=4,
∠ABC=90º,PC= ,D为线段AC的中点,E是线段PC上一动点.
14、圆x2+y2+4x-2y+a=0截直线x+y-3=0所得弦长为2，则实数a=__________．
15、（文科）已知x，y满足 则 的最小值是________．
15、（理科）已知x，y满足 则 的取值范围是________．
16.（文科）如图,一个正四棱锥P1-AB1C1D和一个正三棱锥P2- B2C2S的所有棱长都相等,F为棱B1C1的中点,将P1和P2，B1和B2，C1和C2分别对应重合为P,B,C得到组合体.关于该组合体有如下三个结论:①AD⊥SP;②AD⊥SF；③AB//SP；④AB⊥SP.其中正确的序号是.
（2）求圆心在直线 上且经过点M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程．
19、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，三棱锥 的体积为1，求点 到平面 的距离.
21、已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过M点的圆的切线方程
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2 ，求a的值．
5、直线 经过点A（－2，1），B（－1，m2）（m R）两点，那么直线 的倾斜角取值范围为（）
A．[0， ] （ ， ）B．[0， ） [ ， ）
C．[ ， ）D．[ ， ]
6、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
x
10
15
17
20
25
28
32
y
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
(1)求回归直线方程(求 时精确到0.001）；
(2)估计销售总额为24千万元时的利润．
参考公式及数据：
＝3447， =346.3.
18、已知直线 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 ．
（1）求直线 的方程．
A．( ，2)B．( ，3)C. D.
12.（理科）已知动直线 ：ax+by+c-2=0（a>0,c>0）恒过点P（1，m），且Q（4，0）到动直线 的最大距离为3，则 的最小值为（）
A． B．9C．1D．
二、填空题（每小题5分，总分20分。）
13、在z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，M的坐标为________．
日用
水量
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
20、如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点， 为 的中点，且 为正三角形.